Сообщения и соответствующие им сигналы по своей структуре могут быть непрерывными или дискретными.

Непрерывные сигналы определяются бесконечным множеством значений на конечном интервале времени. Такие сигналы описываются на некотором достаточно большом интервале времени непрерывными функциями времени. Типичным примером непрерывного сигнала может служить телефонный сигнал, отображающий речь, музыку, изменение температуры и т. д. (рис. 1.2).

Дискретными называются сигналы, характеризующиеся конечным числом значений на интервале времени их существования. Примером дискретного сигнала могут служить сигналы телеграфной связи, отображающие буквы алфавита и знаки определенными сочетаниями дискретных состояний сигнала (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Телефонный сигнал Рис. 1.3. Телеграфные сигналы

Следует отметить, что и любой непрерывный сигнал для передачи сообщения с определенной точностью можно дискретизировать. Эта возможность основана на том, что все реальные сигналы имеют ограниченные спектры частот, т. е. описываются функциями с конечным множеством значений на конечном интервале времени.

Функции, описывающие сигналы связи, могут быть периодическими и непериодическими функциями времени. Из курса теории радиосигналов известно , что сигнал (функция) любого вида может быть разложен на гармонические составляющие: периодические сигналы – с помощью рядов Фурье, непериодические – с помощью интеграла Фурье.

Совокупность амплитуд гармонических составляющих называется спектром амплитуд или просто спектром сигнала.

Для анализа сигналов удобнее пользоваться не полными аналитическими описаниями сигналов (полная реализация которых не всегда возможна), а некоторыми обобщенными показателями или параметрами.

Такими обобщенными физическими параметрами сигнала являются:

– длительность сигнала ;

–ширина спектра частот ;

– динамический диапазон ;

Длительность характеризует время существования сигнала и, следовательно, время, на которое необходимо предоставить канал связи для передачи сигнала.

Ширина спектра частот характеризует форму сигнала и полосу пропускания канала, которую необходимо иметь для передачи сигнала по каналу.

Динамический диапазон сигнала Д характеризует превышение мощности сигнала над мощностью соответствующих сигналу помех , записанное в логарифмической форме:

Более точно динамическим диапазоном сигнала следует считать логарифм отношения его наибольшей мгновенной мощности и наименьшей мгновенной мощности. Но так как в канале связи минимальная мощность сигнала всегда должна превышать мощность помех, то в качестве обобщенного параметра выбрано превышение сигнала над помехой.

Первичные телефонные сигналы

Телефонные сигналы являются результатом преобразования речевых сообщений. Они представляют собой непрерывно изменяющийся по величине ток (напряжение), однозначно отображающий звуковые колебания. Первичные телефонные сигналы относятся к непрерывным непериодическим сигналам.

Речь человека содержит звуковые колебания в диапазоне от 80 до 10000Гц, а слуховой аппарат способен воспринимать звуковые колебания в диапазоне от 16 до 20000 Гц. Установлено также, что основная часть средней мощности сигнала, обеспечивающая громкость речи, сосредоточена в диапазоне от 300 до 600 Гц; остальные частотные составляющие спектра обеспечивают окраску звука.

Усредненный энергетический спектр речевого сигнала показан на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Усредненный спектр речевого сигнала

Исходя из приведенных цифровых данных, в технике военной связи для получения достаточной громкости и разборчивости речи сигнал ограничивают полосой 300...3400 Гц. Эта полоса является стандартной для военной радиосвязи и имеет специальное название ЭППЧ - эффективно передаваемая полоса частот.

В радиовещании на длинных, средних и коротких волнах ЭППЧ будет составлять 50...4500 Гц, в УКВ диапазоне - 30... 10000 Гц, а для передачи стереофонических программ - 20...20000 Гц.

PAGE 24

РОСТОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

СЕРВИСА И ТУРИЗМА

________________________________________________________________

Кафедра Радиоэлектроника

Лазаренко С.В.

ЛЕКЦИЯ № 1

по дисциплине “Радиотехнические цепи и сигналы”

Ростов-на-Дону

2010

ЛЕКЦИЯ 1

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ

По дисциплине РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

Время: 2 часа

Изучаемые вопросы: 1. Предмет, цель и задачи курса

2. Краткий обзор курса, связь с другими дисциплинами

3. Краткая история развития дисциплины

4. Общая методика работы над курсом, виды занятий,

формы отчетности, учебная литература

5 Энергетические характеристики сигнала

6 Корреляционные характеристики детерминированных сигналов

7 Геометрические методы в теории сигналов

8 Теория ортогональных сигналов. Обобщенный ряд Фурье

В данной лекции реализуются следующие элементы квалификационной характеристики:

Студент должен знать основные законы, принципы и методы анализа электрических цепей, а также методы моделирования электрических цепей, схем и устройств.

Студент должен владеть приемами выполнения расчетов цепей в установившемся и переходном режимах.

1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА

Предметом изучения дисциплины РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ являются электромагнитные процессы в линейных и нелинейных радиотехнических цепях, методы расчета цепей в установившемся и переходном режимах, непрерывные и дискретные сигналы и их характеристики.

От практики дисциплина берет объекты исследования - типовые цепи и сигналы, от физики - ее законы электромагнитного поля, от математики - аппарат исследования.

Целью изучения дисциплины является привитие студентам навыка расчета простейших радиотехнических цепей и ознакомление их с современными алгоритмами оптимальной обработки сигналов.

В результате изучения дисциплины каждый студент должен

ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ:

О современных алгоритмах оптимальной обработки сигналов;

О тенденциях развития теории радиотехнических цепей и сигналов,

ЗНАТЬ:

Классификацию радиотехнических сигналов;

Временные и спектральные характеристики детерминированных сигналов;

Случайные сигналы, их характеристики, корреляционный и спектральный анализ случайных сигналов;

Дискретные сигналы и их характеристики;

Алгоритмы цифровой обработки сигналов,

УМЕТЬ ИСПОЛЬЗОВАТЬ:

Методы аналитического и численного решения задач прохождения сигналов через линейные и нелинейные цепи;

Методы спектрального и корреляционного анализа детерминированных и случайных сигналов,

ВЛАДЕТЬ:

Приемами измерения основных параметров и характеристик радиотехнических цепей и сигналов;

Приемами анализа прохождения сигналов через цепи,

ИМЕТЬ ОПЫТ:

Исследования прохождения детерминированных сигналов через линейные стационарные цепи, нелинейные и параметрические цепи;

Расчета простейших радиотехнических цепей.

Эксплуатационная направленность подготовки по дисциплине обеспечивается проведением лабораторного практикума, в ходе которого каждому студенту прививаются практические навыки:

Работы с электро- и радиоизмерительными приборами;

Проведения экспресс-анализа нештатных ситуаций в работе фрагментов радиотехнических цепей по результатам измерений.

2 КРАТКИЙ ОБЗОР КУРСА, СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

Дисциплина "Радиотехнические цепи и сигналы" базируется на знан и ях "Математики", "Физики", "Информатики", и обеспечивает усвоение ст у дентами общенаучных и специальных дисциплин, "Метрология и радиоизм е рения", "Устройства генерирования и формирования радиосигналов", "Устройства приема и обработки сигналов", "Основы телевидения и виде о техники", "Статистическая теория радиотехнических систем", "Радиотехн и ческие системы", курсовое и дипломное прое к тирование.

Изучение дисциплины "Радиотехнические цепи и сигналы" развивает у студентов инженерное мышление, готовит их к освоению специальных дисциплин.

Преподавание дисциплины направлено:

На глубокое изучение студентами основных законов, принципов и методов анализа электрических цепей, физической сущности электромагнитных процессов в устройствах радиоэлектроники;

На привитие твердых навыков по анализу установившихся и переходных процессов в цепях, а также по проведению экспериментов с целью определения характеристик и параметров электрических цепей.

Дисциплина состоит из 5 разделов:

1 Сигналы;

2 Прохождение сигналов через линейные цепи;

3 Нелинейные и параметрические цепи;

4 Цепи с обратными связями и автоколебательные цепи

5 Принципы цифровой фильтрации сигналов

3. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Возникновение теории электрических и радиотехнических цепей неразрывно связано с практикой: со становлением электротехники, радиотехники и радиоэлектроники. В развитие указанных областей и их теории внесли свой вклад многие отечественные и зарубежные ученые.

Явления электричества и магнетизма были известны человеку давно. Однако лить во второй половине ХУШ века они начали изучаться серьезно, с них стали срываться ореолы таинственности и сверхъестественности.

Уже Михаил Васильевич Ломоносов (1711 - 1765) предполагал, что в природе существует одно электричество и что электрические и магнитные явления органически связаны между собой. Большой вклад в науку об электричестве внес русский академик Франс Эпинус (1724 - 1802).

Бурное развитие учения об электромагнитных явлениях произошло в XIX веке, вызванное интенсивным развитием машинного производства. В это время человечество изобретает для своих практических нужд ТЕЛЕГРАФ, ТЕЛЕФОН, ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ОСВЕЩЕНИЕ, СВАРКУ МЕТАЛЛОВ, ЗЛЕКТРОМАШИННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ и ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ.

Укажем в хронологической последовательности наиболее яркие этапы развития учения об электромагнетизме.

В 1785 году французский физик Кулон Шарль Ответ (1736 - 1806) установил закон механического взаимодействия электрических зарядов (закон Кулона) .

В 1819 году датчанин Эрстед Ханс Кристиан (1777 - 1851) обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку, а в 1820 году французский физик Ампер Андре Мари (1775 - 1836) установил количественную меру (силу), действующую со стороны магнитного поля на участок проводника (закон Ампера) .

В 1827 году немецкий физик Ом Георг Симон (1787 - 1854) получил экспериментально связь между тоном и напряжением для участка металлического проводника (закон Ома).

В 1831 году английский физик Фарадей Майкл (1791 - 1867) установил закон электромагнитной индукции, а в 1832 году русский физик Ленц Эмилий Христианович (1804 - 1865) сформулировал принцип общности и обратимости электрических и магнитных явлений.

В 1873 году на основании обобщения экспериментальных данных по электричеству и магнетизму английский ученый Дж. К. Максвелл выдвинул гипотезу существования электромагнитных волн и разработал теорию для их описания.

В 1888 году немецкий физик Герц Генрих Рудольф (1857 - 1894) экспериментально доказал существование излучения электромагнитных волн.

Практическое использование радиоволн впервые осуществил русский ученый Александр Степанович Попов (1859 - 1905), который 7 мая 1895 года продемонстрировал на заседании Русского физико - химического общества передатчик (искровой прибор) и приемник электромагнитных волн (грозоотметчик) .

В конце XIX века в России работали известные инженеры и ученые Лодыгин Александр Николаевич (1847 - 1923), создавший первую в мире лампу накаливания (1873); Яблочков Павел Николаевич (1847 - 1894), разработавший электросвечу (1876); Доливо-Добровольский Михаил Осипович (1861 - 1919), создавший трехфазную систему токов (1889) и основавший современную энергетику.

В XIX веке анализ электрических цепей составлял одну из задач электротехники. Электрические цепи изучались и рассчитывались по чисто физическим законам, описывающим их поведение под действием электрических зарядов, напряжений и токов. Эти физические законы легли в основу теории электрических и радиотехнических цепей.

В 1893 - 1894 годах трудами Ч.Штейнметца и А.Кеннелли был развит так называемый символический метод, который сначала был применен для механических колебаний в физике, а затем перенесен в электротехнику, где комплексные величины стали использоваться для обобщенного представления амплитудно-фазовой картины установившегося синусоидального колебания.

На основе работ Герца (1888), а затем Пупина (1892) по резонансу и настройке RLC-контуров и связанных колебательных систем возникли проблемы определения передаточных характеристик цепей.

В 1889 году А.Кеннелли разработал формально - математический метод эквивалентного преобразования электрических цепей.

Во второй половине XIX века Максвелл и Гельмгольц разработали методы контурных токов и узловых напряжений (потенциалов), которые легли в основу матричных и топологических методов анализа более позднего времени. Весьма важным было определение Гельмгольцем принципа СУПЕРПОЗИЦИИ, т.е. отдельного рассмотрения нескольких простых процессов в одной и той же цепи с последующим алгебраическим суммированием этих процессов в более сложное электрическое явление в той же цепи. Метод суперпозиции позволил теоретически решать большой круг задач, которые до этого считались неразрешимыми и поддавались только эмпирическому рассмотрению.

Следующим существенным шагом в становлении теории электрических и радиотехнических цепей было введение в 1899 году понятия комплексного сопротивления электрической цепи переменному току.

Важным этапом формирования теории электрических и радиотехнических цепей было исследование частотных характеристик цепей. Первые идеи в этом направлении также связаны с именем Гельмгольца, который использовал для анализа принцип суперпозиции и метод гармонического анализа, т.е. применил разложение функции в ряд Фурье.

В конце XIX века были введены понятия Т- и П- образных цепей (их стали называть четырехполюсниками) . Почти одновременно с этим возникло понятие электрических фильтров.

Фундамент современной теории радиотехнических цепей и радиотехники вообще заложили наши соотечественники М.Б.Шулейкин, Б.А.Веденский, А.И.Берг, А.Л.Минц, В.А.Котельников, А.Н.Мандельштамм, Н.Д.Папалекси и многие другие.

4 ОБЩАЯ МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД КУРСОМ, ВИДЫ ЗАНЯТИЙ, ФОРМЫ ОТЧЕТНОСТИ, УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Изучение дисциплины осуществляется на лекциях, лабораторных и практических занятиях.

Лекции являются одним из важнейших видов учебных занятий и с о ставляют основу теоретического обучения. Они дают систематизированные основы научных знаний по дисциплине, концентрируют внимание обуча е мых на наиболее сложных и узловых вопросах, стимулируют их активную познавательную деятельность, формируют творческое мышление.

На лекциях наряду с фундаментальностью обеспечивается необход и мая степень практической направленности обучения. Изложение материала увязывается с войсковой практикой, конкретными объектами специальной техники, в которых находят применение электрические цепи.

Лабораторные занятия имеют целью обучить студентов методам эк с периментальных и научных исследований, привить навыки научного анализа и обобщения полученных результатов, навыки работы с лабораторным об о рудованием, контрольно-измерительными приборами и вычислительной те х никой.

При подготовке к лабораторным занятиям студенты самостоятельно или (при необходимости) на целевых консультациях изучают соответству ю щий теоретический материал, общий порядок проведения исследований, оформляют бланки отчетов (вычерчивают схему лабораторной установки, необходимые таблицы).

Эксперимент является основной частью лабораторной работы и реал и зуется каждым студентом самостоятельно в соответствии с руководством к лабораторной работе. Перед проведением эксперимента проводится ко н трольный опрос в форме летучки, цель которого - проверка качества подг о товки студентов к лабораторной работе. При этом необходимо обращать внимание на знание теоретического материала, порядка выполнения работы, характер ожидаемых результатов. При приеме отчетов следует учитывать а к куратность оформления, соблюдение студентами требований ЕСКД, нал и чие и правильность необходимых выводов.

Практические занятия проводятся с целью выработки навыков в реш е нии задач, производстве расчетов. Главным их содержанием является пра к тическая работа каждого студента. На практические занятия выносятся зад а чи, имеющие прикладной характер. Повышение уровня компьютерной по д готовки осуществляется на практических занятиях путем выполнения расч е тов с помощью программируемых микрокалькуляторов или персональных ЭВМ. В начале каждого занятия проводится контрольный опрос, цель кот о рого - проверка подготовленности студентов к занятию, а также - активиз а ция их познавательной деятельности.

В процессе усвоения содержания дисциплины у студентов системат и чески формируются методические навыки и навыки самостоятельной работы. Студентам прививаются умения правильно задать вопрос, поставить пр о стейшую задачу, доложить сущность проделанной работы, пользоваться до с кой и наглядными пособиями.

Для привития первичных навыков подготовки и проведения учебных занятий предусматривается привлечение студентов в качестве помощников руководителя лабораторных занятий.

К числу важнейших направлений активизации познавательной де я тельности студентов относится проблемное обучение. Для его реализации с о здаются проблемные ситуации по курсу в целом, по отдельным темам и в о просам, которые реализуются:

С помощью введения новых проблемных понятий с показом того, как исторически они появились и как они применяются;

Путем столкновения студента с противоречиями между новыми явл е ниями и старыми понятиями;

С необходимостью выбора нужной информации;

Использованием противоречий между имеющимися знаниями по р е зультатам решения и требованиями практики;

Предъявлением фактов и явлений, необъяснимых на первый взгляд с

помощью известных законов;

Путем выявления межпредметных связей и связей между явлениями.

В процессе изучении дисциплины предусмотрен контроль усвоения материала на всех практических видах занятий в форме летучек, а по темам 1 и 2 форме двухчасовой контрольной работы.

Для определения качества обучения в целом по дисциплине проводи т ся экзамен. К экзамену допускаются студенты, выполнившие все требования учебной программы, отчитавшиеся о всех лабораторных работах, получи в шие положительные оценки по курсовой работе. Экзамены проводятся в ус т ной форме с необходимыми письменными пояснениями на классной доске (формулы, графики и т.п.). На подготовку каждому студенту предоставляется время не более 30 минут. Для подготовки к ответу студенты могут использ о вать разрешенные начальником кафедры методические и справочные мат е риалы. Подготовка к ответу может осуществляться письменно. Начальник кафедры может освобождать от сдачи экзамена студентов, показавших о т личные знания по результатам текущего контроля, с выставлением им оце н ки "отлично".

Таким образом, дисциплина "Радиотехнические цепи и сигналы" явл я ется системой концентрированных и в то же время достаточно полных и з а вершенных знаний, позволяющих радиоинженеру свободно ориентироваться в важнейших вопросах эксплуатации специальных радиотехнических устройств и систем.

ОСНОВНАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. БАСКАКОВ С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. 3-е издание. М.: Высшая школа, 2000 .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

2. БАСКАКОВ С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов. - 2-е издание. М.: Высшая шк о ла, 2002.

3. ПОПОВ В.П. Основы теории цепей. Учеб. для вузов.-3-е изд. М.: Высшая шк о ла, 2000 .

5 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛА

Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала являются:

1) мгновенная мощность, определяемая как квадрат мгновенного значения сигнала

Если — напряжение или ток, то — мгновенная мощность, выделяемая на сопротивлении и 1 Ом.

Мгновенная мощность не аддитивна, т. е. мгновенная мощность суммы сигналов не равна сумме их мгновенных мощностей:

2) энергия на интервале времени выражается как интеграл от мгновенной мощности

3) средняя мощность на интервале определяется значением энергии сигнала на этом интервале, отнесенной к единице времени

где.

Если сигнал задан на бесконечном интервале времени, то средняя мощность определяется следующим образом:

Системы передачи информации проектируются так, чтобы информация передавалась с искажениями меньше заданных при минимальной энергии и мощности сигналов.

Энергия и мощность сигналов, определяемые на произвольном интервале времени, могут быть аддитивными, если сигналы на этом интервале времени ортогональны. Рассмотрим два сигнала и, которые заданы на интервале времени . Энергия и мощность суммы этих сигналов выражаются так:

, (1)

. (2)

Здесь, и, — энергия и мощность первого и второго сигналов, — взаимная энергия и взаимная мощность этих сигналов (или энергия и мощность их взаимодействия) . Если выполняются условия

то сигналы и на интервале времени называют ортогональными, и выражения (1) и (2) принимают вид

Понятие ортогональности сигналов обязательно связано с интервалом их определения.

Применительно к комплексным сигналам также пользуются понятиями мгновенной мощности, энергии и средней мощности. Эти величины вводят так, чтобы энергетические характеристики комплексного сигнала были действительными величинами.

1. Мгновенная мощность определяется произведением комплексного сигнала на комплексно-сопряженный сигнал

2. Энергия сигнала на интервале времени по определению равна

3. Мощность сигнала на интервале определяется как

Два комплексных сигнала и, заданные на интервале времени, являются ортогональными, если их взаимная мощность (или энергия) равна нулю.

6 КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Одной из важнейших временных характеристик сигнала является автокорреляционная функция (АКФ), позволяющая судить о степени связи (корреляции) сигнала с его сдвинутой по времени копией.

Для вещественного сигнала, заданного на интервале времени и ограниченного по энергии, корреляционная функция определяется следующим выражением:

, (3)

где - величина временного сдвига сигнала.

Для каждого значения автокорреляционная функция выражается некоторой числовой величиной.

Из (3) следует, что АКФ является четной функцией временного сдвига. Действительно, заменяя в (3) переменную на, получим

При сходство сигнала с его несдвинутой копией наибольшее и функция достигает максимального значения, равного полной энергии сигнала

С увеличением функция всех сигналов, кроме периодических, убывает (не обязательно монотонно) и при относительном сдвиге сигналов и на величину, превышающую длительность сигнала, обращается в нуль.

Автокорреляционная функция периодического сигнала сама является периодической функцией с тем же периодом.

Для оценки степени подобия двух сигналов и используется взаимная корреляционная функция (ВКФ), которая определяется выражением

Здесь и — сигналы, заданные на бесконечном интервале времени и обладающие конечной энергией.

Значение не меняется, если вместо задержки сигнала рассматривать опережение первого сигнала.

Автокорреляционная функция является частным случаем ВКФ, когда сигналы и одинаковы.

В отличие от функция в общем случае не является четной относительно и может достигать максимума три любом.

Значение определяет взаимную энергию сигналов и

7 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

При решении многих теоретических и прикладных задач радиотехники возникают такие вопросы: 1) в каком смысле можно говорить о величине сигнала, утверждая, например, что один сигнал значительно превосходит другой; 2) можно ли объективно оценивать, насколько два неодинаковых сигнала «похожи» друг на друга?

В XX в. был создан функциональный анализ — раздел математики, обобщающий наши интуитивные представления о геометрической структуре пространства. Оказалось, что идеи функционального анализа дают возможность создать стройную теорию сигналов, в основе которой лежит концепция сигнала как вектора в специальным образом сконструированном бесконечномерном пространстве.

Линейное пространство сигналов. Пусть - множество сигналов. Причина объединения этих объектов — наличие некоторых свойств, общих для всех элементов множества.

Исследование свойств сигналов, образующих такие множества, становится особенно плодотворным тогда, когда удается выражать одни элементы множества через другие элементы. Принято говорить, что множество сигналов наделено при этом определенной структурой. Выбор той или иной структуры должен быть продиктован физическими соображениями. Так, применительно к электрическим колебаниям известно, что они могут складываться, а также умножаться на произвольный масштабный коэффициент. Это дает возможность в множествах сигналов ввести структуру линейного пространства.

Множество сигналов образует вещественное линейное пространство, если справедливы следующие аксиомы:

1. Любой сигнал при любых принимает лишь вещественные значения.

2. Для любых и существует их сумма, причем также содержится в. Операция суммирования коммутативна: и ассоциативна: .

3. Для любого сигнала и любого вещественного числа определен сигнал =.

4. Множество М содержит особый нулевой элемент  , такой, что  для всех.

Если математические модели сигналов принимают комплексные значения, то, допуская в аксиоме 3 умножение на комплексное число, приходим к понятию комплексного линейного пространства.

Введение структуры линейного пространства, является первым шагом на пути к геометрической трактовке сигналов. Элементы линейных пространств часто называют векторами, подчеркивая аналогию свойств этих объектов и обычных трехмерных векторов.

Ограничения, налагаемые аксиомами линейного пространства, весьма жестки. Далеко не каждое множество сигналов оказывается линейным пространством.

Понятие координатного базиса. Как и в обычном трехмерном пространстве, в линейном пространстве сигналов можно выделить специальное подмножество, играющее роль координатных осей.

Говорят, что совокупность векторов { }, принадлежащих, является линейно независимой, если равенство

возможно лишь в случае одновременного обращения в нуль всех числовых коэффициентов.

Система линейно независимых векторов образует координатный базис в линейном пространстве. Если дано разложение некоторого сигнала в виде

то числа {} являются проекциями сигнала относительно выбранного базиса.

В задачах теории сигналов число базисных векторов, как правило, неограниченно велико. Такие линейные пространства называют бесконечномерными. Естественно, что теория этих пространств не может быть вложена в формальную схему линейной алгебры, где число базисных векторов всегда конечно.

Нормированное линейное пространство. Энергия сигнала. Для того чтобы продолжить и углубить геометрическую трактовку теории сигналов, необходимо ввести новое понятие, которое по своему смыслу соответствует длине вектора. Это позволит не только придать точный смысл высказыванию вида «первый сигнал больше второго», но и указать, насколько он больше.

Длину вектора в математике называют его нормой. Линейное пространство сигналов является нормированным, если каждому вектору однозначно сопоставлено число — норма этого вектора, причем выполняются следующие аксиомы нормированного пространства:

1. Норма неотрицательна, т. е. . Норма тогда и только тогда, если  .

2. Для любого числа справедливо равенство.

3. Если и — два вектора из , то выполняется неравенство треугольника: .

Можно предложить разные способы введения нормы сигналов. В радиотехнике чаще всего полагают, что вещественные аналоговые сигналы имеют норму

(4)

(из двух возможных значений корня выбирается положительное). Для комплексных сигналов норма

где * — символ комплексно-сопряженной величины. Квадрат нормы носит название энергии сигнала

Именно такая энергия выделяется в резисторе с сопротивлением 1 Ом, если на его зажимах существует напряжение.

Определять норму сигнала с помощью формулы (4) целесообразно по следующим причинам:

1. В радиотехнике о величине сигнала часто судят, исходя из суммарного энергетического эффекта, например количества теплоты, выделяемой в резисторе.

2. Энергетическая норма оказывается «нечувствительной» к изменениям формы сигнала, может быть, и значительным, но происходящим на коротких отрезках времени.

Линейное нормированное пространство с конечной величиной нормы вида (1.15) носит название пространства функций с интегрируемым квадратом и кратко обозначается.

8 ТЕОРИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ. ОБОБЩЕННЫЙ РЯД ФУРЬЕ

Введя во множестве сигналов структуру линейного пространства, определив норму и метрику, мы, тем не менее, лишены возможности вычислить такую характеристику, как угол между двумя векторами. Это удается сделать, сформулировав важное понятие скалярного произведения элементов линейного пространства.

Скалярное произведение сигналов. Напомним, что если в обычном трехмерном пространстве известны два вектора и, то квадрат модуля их суммы

где - скалярное произведение этих векторов, зависящее от угла между ними.

Действуя по аналогии, вычислим энергию суммы двух сигналов и:

. (5)

В отличие от самих сигналов их энергии неаддитивны - энергия суммарного сигнала содержит в себе так называемую взаимную энергию

. (6)

Сравнивая между собой формулы (5) и (6), определим скалярное произведение вещественных сигналов и:

Скалярное произведение обладает свойствами:

1. , где - вещественное число;

Линейное пространство с таким скалярным произведением, полное в том смысле, что оно содержит в себе все предельные точки любых сходящихся последовательностей векторов из этого пространства, называется вещественным гильбертовым пространством.

Справедливо фундаментальное неравенство Коши — Буняковского

Если сигналы принимают комплексные значения, то можно определить комплексное гильбертово пространство, введя в нем скалярное произведение по формуле

такое, что.

Ортогональные сигналы и обобщенные ряды Фурье. Два сигнала и называются ортогональными, если их скалярное произведение, а значит, и взаимная энергия равны нулю:

Пусть — гильбертово пространство сигналов с конечным значением энергии. Эти сигналы определены на отрезке времени, конечном или бесконечном. Предположим, что на этом же отрезке задана бесконечная система функций , ортогональных друг другу и обладающих единичными нормами:

Говорят, что при этом в пространстве сигналов задан ортонормированный базис.

Разложим произвольный сигнал в ряд:

(7)

Представление (7) называется обобщенным рядом Фурье сигнала в выбранном базисе.

Коэффициенты данного ряда находят следующим образом. Возьмем базисную функцию с произвольным номером, умножим на нее обе части равенства (7) и затем проинтегрируем результаты по времени:

. (8)

Ввиду ортонормированности базиса в правой части равенства (8) останется только член суммы с номером, поэтому

Возможность представления сигналов посредством обобщенных рядов Фурье является фактом большого принципиального значения. Вместо того, чтобы изучать функциональную зависимость в несчетном множестве точек, мы получаем возможность характеризовать эти сигналы счетной (но, вообще говоря, бесконечной) системой коэффициентов обобщенного ряда Фурье.

Энергия сигнала, представленного в форме обобщенного ряда Фурье. Рассмотрим некоторый сигнал, разложенный в ряд по ортонормированной базисной системе:

и вычислим его энергию, непосредственно подставив этот ряд в соответствующий интеграл:

(9)

Поскольку базисная система функций ортонормирована, в сумме (9) отличными от нуля окажутся только члены с номерами. Отсюда получается замечательный результат:

Смысл этой формулы таков: энергия сигнала есть сумма энергий всех компонент, из которых складывается обобщенный ряд Фурье.

Старший преподаватель кафедры Радиоэлектроника С. Лазаренко

Скорость передачи измерительной информации определя­ет эффективность системы связи, входящей в измерительную систему.

Упрощенная схема измерительной системы показана на рис.175.

Обычно первичный измерительный преобразователь преоб­разует измеряемую величину в электрический сигнал X(t), который нужно передать по каналу связи. В зависимости от того, что представляет собой канал связи (электрический провод или кабель, световод, водная среда, воздушное или безвоздушное пространство) носителями измерительной ин­формации могут быть электрический ток, луч света, звуко­вые колебания, радиоволны и т.п. Выбор носителя является первым этапом согласования сигнала с каналом .

Обобщенными характеристиками канала связи являют­ся время Т к, в течение которого он предоставлен для пере­дачи измерительной информации, ширина полосы пропуска­ния F к и динамический диапазон Н к, под которым пони­мают отношение допустимой мощности в канале к мощнос­ти неизбежно присутствующих в канале помех, выраженное в децибелах. Произведение

называется емкостью канала.

Аналогичными обобщенными характеристиками сигнала являются время Т с, в течение которого происходит переда­ча измерительной информации, ширина спектра F c и динами­ческий диапазон Н c - выраженное в децибелах отношение наибольшей мощности сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при заданном качест­ве передачи. Произведение

называется объемом сигнала.

Геометрическая интерпретация введенных представлений показана на рис. 176.

Условием согласования сигнала с каналом, обеспечиваю­щим передачу измерительной информации без потерь и иска­жений при наличии помех, служит выполнение неравенства

когда объем сигнала полностью "вписывается" в емкость ка­нала. Однако условие согласования сигнала с каналом может выполняться и тогда, когда некоторые (но не все) из послед­них неравенств не выполняются. В этом случае возникает необходимость так называемых обменных операций, при ко­торых происходит как бы "обмен" длительности сигнала на ширину его спектра, или ширины спектра на динамический диапазон сигнала и т.п.

Пример 82. Сигнал, имеющий ширину спектра 3 кГц, необходи­мо передать по каналу, полоса пропускания которого 300 Гц. Это можно сделать, записав его предварительно на магнитную ленту и вос­производя при передаче со скоростью в 10 раз меньшей скорости за­писи. При этом все частоты исходного сигнала уменьшатся в 10 раз, и во столько же раз увеличится время передачи. Принятый сигнал при этом также нужно будет записать на магнитную ленту. Воспроизводя его затем со скоростью, в 10 раз большей, можно будет воспроизвести исходный сигнал.

Аналогичным образом можно за короткое время передать дли­тельный сигнал, если полоса пропускания канала шире спектра сигнала.

В каналах с аддитивными некоррелированными помеха­ми

где Р c и Р п - соответственно мощности сигнала и помех. При передаче электрических сигналов отношение

можно рассматривать как число уровней квантования сигна­ла, обеспечивающих безошибочную передачу. Действительно при выбранном шаге квантования сигнал любого уровня из-за влияния помех не может быть принят за сигнал сосед­него уровня. Если теперь представить сигнал совокупностью мгновенных значений, взятых в соответствии с теоремой В.А. Котельникова через промежутки времени Dt= ,

то в каждый из этих моментов времени он будет соответ­ствовать одному из уровней, т.е. может иметь одно из п равновероятных значений, что соответствует энтропии

После регистрации приемным устройством одного из уровней в фиксированный момент времени энтропия (апостериорная) окажется равной 0, а квант информации (количество инфор­мации, переданной в дискретный момент времени)

Так как весь сигнал передается N = 2 F c T c квантами, то коли­чество содержащейся в нем информации

прямо пропорционально объему сигнала. Для передачи этой информации за время Т к необходимо обеспечить скорость передачи

Если сигнал с каналом согласованы и Т с = Т к; F c = F к,то

Это формула К. Шеннона для предельной пропускной способ­ности канала. Она устанавливает максимальную скорость безошибочной передачи информации . При Т c < T к скорость может быть меньшей, а при Т с > T к возможны ошибки.

Зависимость предельной пропускной способности канала от отношения сигнал/помеха при нескольких значениях ши­рины полосы пропускания показана на рис. 177. Характер этой зависимости разный при больших и малых отношениях

т.е. зависимость пропускной способности канала от отноше­ния сигнал/помеха логарифмическая.

Если «1, то несмотря на то, что Р п » Р c , безошибочная передача все-таки возможна, но с очень малой скоростью. В этом случае справедливо разложение

в котором можно ограничиться первым членом. С учетом то­го, что log e = 1,443, получим

Таким образом, при малых отношениях сигнал/помеха зави­симость пропускной способности от отношения сигнал/поме­ха линейна.

Зависимость пропускной способности от ширины поло­сы пропускания канала в реальных системах более сложная, чем просто линейная. От полосы пропускания канала зави­сит мощность шумовой помехи на входе приемного устрой­ства. Если спектр помехи равномерный, то

где G - спектральная плотность мощности помехи, т.е. мощность помехи, приходящаяся на единицу полосы частот. Тогда

Мощность сигнала можно выразить через такую же спект­ральную плотность, если ввести в рассмотрение эквивалент­ную полосу частот F э:

Разделив обе части этого выражения на F э, получим:

Характер этой зависимости показан на рис. 178. Важно от­метить, что с увеличением поло­сы пропускания канала его про­пускная способность не увеличи­вается безгранично, а стремится к некоторому пределу . Это объ­ясняется усилением шума в ка­нале и ухудшением отношения сигнал/шум на входе приемного устройства. Предел, к которому с ростом F к стремится с можно определить, воспользовавшись при больших F к уже известным разложением логарифмической функции в ряд. Тогда, если

Таким образом, максимальное значение, к которому стремится предельная пропускная способность канала с рос­том его ширины полосы пропускания, пропорционально отношению мощности сигнала к мощности помех, приходя­щейся на единицу полосы частот. Отсюда, очевидно, вытека­ет следующий практический вывод: для увеличения предель­ной пропускной способности канала нужно увеличивать мощность передающего устройства и использовать приемное устройство с минимальным уровнем шумов на входе.

Наряду с эффективностью вторым важнейшим показа­телем качества системы связи является помехоустойчивость. При передаче измерительной информации в аналоговой фор­ме она оценивается по отклонению принятого сигнала от переданного. Помехоустойчивость дискретных каналов связи характеризуется вероятностью ошибки Р ош (отношением числа ошибочно принятых знаков к общему числу передан­ных) и связана с ней зависимостью

Если, например, Р ош = 10 -5 , то æ = 5; если Р ош = 10 -6 , то æ = 6.

Эффективным способом повышения помехоустойчивости при передаче измерительной информации в аналоговой форме и некоррелированных помехах является накопление. Сигнал передается несколько раз и при когерентном сложении всех принятых реализации его значения в соответствующие момен­ты времени суммируются, в то время как помеха в эти моменты времени, являясь случайной, частично компенсиру­ется. В результате отношение сигнал/помеха увеличивается, помехоустойчивость повышается. Аналогично идея накопле­ния реализуется при передаче измерительной информации по дискретному каналу.

Пример 83 . Пусть характер помехи таков, что она может быть принята за сигнал (т.е. 0 может быть принят за 1). При передаче кодом Бодо комбинация 01001 трижды принята в виде:

Если сумматором является устройство, не срабатывающее при появ­лении хотя бы одного нуля в столбце, то комбинация будет принята правильно при условии, что каждый ноль хотя бы раз был принят вер­но.

Если при одной передаче вероятность независимых оши­бок обозначить через Р ош, то после N - кратного повторения передачи она будет равна Р ош. Следовательно, помехоустой­чивость после N повторных передач

где æ - помехоустойчивость при однократной передаче. Та­ким образом, помехоустойчивость при накоплении возрас­тает в число повторений раз.

Одним из способов повышения помехоустойчивости яв­ляется также применение корректирующих кодов.

Повышение помехоустойчивости достигается за счет увеличения избыточности, а в более общем плане - за счет увеличения объема сигнала при том же количестве измери­тельной информации. При этом должно сохраняться условие согласования сигнала с каналом. При выполнении этого усло­вия и Т c = Т к; Н с = Н к передача измерительной информации с помощью амплитудно-модулированного высокочастотного колебания является более помехоустойчивой, чем непосред­ственная передача сигнала, потому что в случае, например, тональной модуляции занимает вдвое большую полосу частот. В свою очередь применение глубокой частотной или фазовой модуляции, благодаря расширению спектра,еще больше повышает помехоустойчивость системы связи. В этом смысле перспективным является применение не простых сигналов, у которых

F с Т с ≈ 1,

а сложных, для которых

К ним относятся импульсные сигналы с высокочастотным заполнением и частотной модуляцией или фазовой манипу­ляцией несущих колебаний и др.

Требования эффективности и помехоустойчивости сис­тем связи являются противоречивыми. Они побуждают с одной стороны уменьшать, а с другой - увеличивать объем сигнала, не нарушая, условия согласования его с каналом и не меняя количества содержащейся в нем информации. Удовлетворение этих требований предполагает синтез оп­тимальных технических решений.

Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.

1. Классификация сигналов

Сигналы можно классифицировать по различным признакам:

1. Непрерывные ( аналоговые) - сигналы, которые описываются непрерывными функциями времени, т.е. принимают непрерывное множество значений на интервале определения. Дискретные - описываются дискретными функциями времени т.е. принимают конечное множество значений на интервале определения.

Детерминированные - сигналы, которые описываются детерминированными функциями времени, т.е. значения которых определены в любой момент времени. Случайные - описываются случайными функциями времени, т.е. значения которых в любой момент времени является случайной величиной. Случайные процессы (СП) можно классифицировать на стационарные, нестационарные, эргодические и неэргодические, а так же, гауссовы, марковские и т.д.

3. Периодические - сигналы, значения которых повторяются через интервал, равный периоду

х (t) = х (t+nT), где n = 1,2,...,¥; T - период.

4. Kаузальные - сигналы, имеющие начало во времени.

5. Финитные - сигналы конечной длительности и равные нулю вне интервала определения.

6. Когерентные - сигналы, совпадающие во всех точках определения.

7. Ортогональные - сигналы противоположные когерентным.

2. Характеристики сигналов

1. Длительность сигнала ( время передачи) Т с - интервал времени, в течении которого существует сигнал.

2. Ширина спектра F c - диапазон частот, в пределах которых сосредоточена основная мощность сигнала.

3. База сигнала - произведение ширины спектра сигнала на его длительность.

4. Динамический диапазон D c - логарифм отношения максимальной мощности сигнала - P max к минимальной - P min (минимально-различи-мая на уровне помех):

D c = log (P max /P min).

В выражениях, где может быть использованы логарифмы с любым основанием, основание логарифма не указывается.

Как правило, основание логарифма определяет единицу измерения (например: десятичный - [Бел], натуральный - [Непер]).

5. Объем сигнала определяется соотношениемV c = T c F c D c .

6. Энергетические характеристики: мгновенная мощность - P (t); средняя мощность - P ср и энергия - E. Эти характеристики определяются соотношениями:

P (t) = x 2 (t); ; (1)

где T = t max - t min .

3. Математические модели случайных сигнлов

Детерминированное, т.е. заранее известное сообщение, не содержит информации, т.к получателю заранее известно, каким будет переда-ваемый сигнал. Поэтому сигналы носят статистический характер .

Случайный (стохастический, вероятностный) процесс - процесс, который описывается случайными функциями времени.

Случайный процесс Х (t) может быть представлен ансамблем неслучайных функций времени x i (t), называемых реализациями или выборками (см. рис.1).

Рис.1. Реализации случайного процесса X (t)

Полной статистической характеристикой случайного процесса является n - мерная функция распределения: F n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n), или плотность вероятности f n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n).

Использование многомерных законов связанно с определенными трудностями,

поэтому часто ограничиваются использованием одномерных законов f 1 (x, t), характеризующих статистические характеристики случайного процесса в отдельные моменты времени, называемые сечениями случайного процесса или двумерных f 2 (x 1 , x 2 ; t 1 , t 2), характеризующих не только статистические характеристики отдельных сечений, но и их статистическую взаимосвязь.

Законы распределения являются исчерпывающими характеристиками случайного процесса, но случайные процессы могут быть достаточно полно охарактеризованы и с помощью, так называемых, числовых характеристик (начальных, центральных и смешанных моментов). При этом наиболее часто используются следующие характеристики: математическое ожидание (начальный момент первого порядка)

; (2)

средний квадрат (начальный момент второго порядка)

; (3)

дисперсия (центральный момент второго порядка)

; (4)

корреляционная функция, которая равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса

. (5)

При этом справедливо следующее соотношение:

(6)

Стационарные процессы - процессы, в которых числовые характеристики не зависят от времени.

Эргодические процессы - процесс, в которых результаты усреднения и по множеству совпадают.

Гауссовы процессы - процессы с нормальным законом распределения:

(7)

Этот закон играет исключительно важную роль в теории передачи сигналов, т.к большинство помех являются нормальными.

В соответствии с центральной предельной теоремой большинство случайных процессов являются гауссовыми.

Марковский процесс - случайный процесс, у которых вероятность каждого последующего значения определяется только одним предыдущим значением.

4. Формы аналитического описания сигналов

Сигналы могут быть представлены во временной, операторной или частотной области, связь между которыми определяется с помощью преобразований Фурье и Лапласа (см. рис.2).

Преобразование Лапласа:

L -1: (8)

Преобразования Фурье:

F -1: (9)

Рис.2 Области представления сигналов

При этом могут быть использованы различные формы представления сигналов с виде функций, векторов, матриц, геометрическое и т.д.

При описании случайных процессов во временной области используется, так называемая, корреляционная теория случайных процессов, а при описании в частотной области - спектральная теория случайных процессов.

С учетом четности функций

и и в соответствии с формулами Эйлера: (10)

можно записать выражения для корреляционной функции R x (t) и энергетического спектра (спектральной плотности) случайного процесса S x (w), которые связанны преобразованием Фурье или формулами Винера - Хинчина

; (11) . (12)

5. Геометрическое представление сигналов и их характеристик

Любые n - чисел можно представить в виде точки (вектора) в n -мерном пространстве, удаленной от начала координат на расстоянии D ,

где . (13)

Сигнал длительностью T с и шириной спектра F с , в соответствии с теоремой Котельникова определяется N отсчетами, где N = 2F c T c .

Этот сигнал может быть представлен точкой в n - мерном пространстве или вектором, соединяющим эту точку с началом координат .

Длина этого вектора (норма) равна:

; (14)

где x i =x (n Dt) - значение сигнала в момент времени t = n. Dt.

Допустим: X - передаваемое сообщение, а Y - принимаемое. При этом они могут быть представлены векторами (рис.3).

X1 , Y1

0 a 1 a 2 x1 y1

Рис.3. Геометрическое представление сигналов

Определим связи между геометрическим и физическим представлением сигналов. Для угла между векторами X и Y можно записать

cos g = cos (a 1 - a 2) = cos a 1 cos a 2 + sin a 1 sin a 2 =

Характеристики сигналов

Обобщенная структурная схема системы телекоммуникаций

Классификация преобразователей

Способы преобразования сообщения в сигнал и обратно

Преобразователи звук – сигнал

Преобразователи неподвижное изображение - сигнал

Преобразователи подвижное изображение - сигнал

Характеристики гармонического сигнала . Сигналы, которые мы используем в телекоммуникационных сетях, будь то аналоговые или цифровые, существуют в форме электрического напряжения и тока. Величина такого напряжения или тока изменяется с течением времени, и это изменение содержит информацию. Наиболее простым является сигнал, изменяющийся по закону косинуса и называемый косинусоидальным или гармоническим.

Мы можем рассматривать любой телекоммуникационный сигнал как комбинацию косинусоидальных колебаний с различными амплитудами и частотами. Частота определяется числом циклов или полных колебаний в секунду. Например, мы слышим колебания давления воздуха как звук. Мы в состоянии услышать частоты в диапазоне приблизительно от 20 Гц до 15 кГц, где 1 Гц (герц) представляет 1 цикл в секунду. Мы ощущаем эти колебания как звуки низких и высоких тонов.

Пример переменного напряжения гораздо важнее. Переменное напряжение периодически изменяет свои направление и величину,несколько десятков раз в секунду. Полное колебание напряжения известно как цикл, а частота колебаний напряжения определяется как число циклов в секунду. Если напряжение имеет 1 000 полных колебаний в секунду, то частота - 1 000 Гц или 1 кГц.

Рис. 4.3 показывает в виде стрелки рамку из провода, вращающуюся в постоянном магнитном поле. Магнитный поток, пронизывающий рамку, пропорционален синусу угла между плоскостью рамки и направлением магнитного поля. Поскольку магнитный поток меняется, то между концами рамки индуцируется напряжение, величина которого изменяется по закону косинуса во времени:

	v(t)= cos (t – φ) = cos (2 f t – φ)

-(2 ft – φ) - фаза колебания в радианах.

F – частота, равная числу полных колебаний (циклов) в секунду, измеряется

в Гц. Она характеризует скорость протекания процесса.

2 f – угловая частота, которая измеряется в радианах в секунду;

T – время, измеряемое в секундах,

- φ – начальная фаза колебания в момент t = 0, она характеризует время задержки волны при прохождении через сеть. В самом деле, пусть на входе сети начальная фаза колебания равна нулю, а на выходе – φ. Выходное колебание тогда можно представить в виде:

	v(t) = cos (t - φ) = cos (t - ) ,

где играет роль времени задержки.

Период Т представляет время одного цикла, т.е. время полного колебания:

T= 1/f и f= 1/T

Максимальная величина колебания называется амплитудой. Квадрат этой величины служит энергетической характеристикой колебания.

Колебание, распространяющееся в пространстве, называется волной. Длина волны представляет собой расстояние, на которое распространяется волна за 1 цикл или за 1 период:

= c /f = cT,

где c скорость распространения волны . Скорость распространения звуковой волны в воздухе равна примерно 346 м/с; для световых или радиоволн c = 300 000 км/сек.

Рис.4.3 Косинусоидальное колебание и его параметры

Частотные диапазоны в телекоммуникациях. Информационный сигнал, как правило, является низкочастотным, но мы можем использовать для его транспортировки высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием. Для того нужно изменять амплитуду, частоту или начальную фазу несущего колебания по закону информационного сигнала. Такой процесс называется модуляцией. С помощью модуляции телекоммуникационные сигналы можно разместить в самых различных частотных диапазонах.

Рис.4.4 показывает частотные диапазоны , связанные с ними среды для распространения телекоммуникационных сигналов , способы их передачи и применения.

Скорость передачи определяется темпом, в котором цифровые сигналы передаются по сети. Обобщенно скорость передачи r измеряется в битах в секунду (бит/с).

Бит - минимальное сообщение, означающее выбор одного из двух значений: "0" и "1". 8 бит составляют 1 байт, с помощью которого можно закодировать любое значение цифрового сигнала. На передачу через сеть сигнала со скоростью 2 бит/с обычно требуется 1 Гц полосы пропускания.

Спектр сигнала . Реальные сигналы электросвязи сложны, но любой из них можно представить совокупностью ряда гармонических составляющих (гармоник). Совокупность частот гармонических составляющих, соответствующих одному сигналу, принято называть спектром этого сигнала. Разность между максимальной и минимальной частотами спектра называется шириной спектра (Гц) сигнала . Чем сильнее форма сигнала отличается от синусоиды, тем больше составляющих содержит сигнал и тем шире его спектр. Спектр сигнала - одна из самых важных особенностей аналоговых сигналов и это - также самый важный фактор, ограничивающий их скорость передачи.

В технике телекоммуникаций спектр сигнала сокращают. Это связано с тем, что аппаратура имеет ограниченную полосу пропускания частот . Сокращение спектра осуществляют исходя из допустимых искажений сигнала. Например, при телефонной связи требуется, чтобы речь была разборчивой и абоненты могли узнавать друг друга по голосу. Для выполнения этих условий достаточно передать речевой сигнал в полосе частот от 300 до 3400 Гц. Ширина спектра телефонного сигнала зависит от скорости его передачи и обычно принимается равной F ≈ 1,5υ, где υ – скорость передачи (телеграфирования) в Бодах , т. е. в числе символов, передаваемых в секунду. Так, при телетайпной передаче υ = 50 Бод и F = 75 Гц.

Рис 4.4 Частотные диапазоны, используемые в телекоммуникациях

Единицы измерения параметров . В технике связи наряду с абсолютными единицами измерения параметров электрических сигналов (мощность, напряжение и ток) широко используются относительные единицы.

Уровнем передачи сигнала в некоторой точке канала или тракта называют логарифмическое преобразование отношения энергетического параметра S (мощности, напряжения или тока) к отсчетному значению этого же параметра. Правило преобразования определяется формулой:

где m - масштабный коэффициент, a - основание логарифма, - эталонное значение параметра.

Уровни передачи измеряются в децибелах, если справедливы соотношения:

для уровней по мощности в дБм (децибелы по мощности);

для уровней по напряжению, дБн (децибелы по напряжению).

Уровень передачи называется абсолютным , если P 0 =1 мВт. Если теперь уровень задать на сопротивлении R 0 , то при заданных значениях мощности и сопротивления легко получить соответствующие величины напряжения U 0 на сопротивлении:

При R 0 = 600 Ом в практических расчетах принимают округленное значение U 0 = 0,775 В.

Усиление, ослабление и измерение мощности в децибелах . На длинном пути в телекоммуникационных сетях сигнал ослабляется и усиливается все снова и снова. Мощность сигнала жестко контролируют для того, чтобы она была достаточно высокой по отношению к шумам, и в то же время для того, чтобы она была достаточно низкой во избежание перегрузки сети и связанных с нею искажений сигнала. Когда уровень сигнала уменьшается, то это выражают с помощью термина «ослабление» по мощности. Когда сигнал восстанавливают, то это выражают с помощью термина «усиление» по мощности. Таким образом, ослаблению в 10 раз соответствует усиление в 10 раз.

Александр Белл первым предложил использовать логарифмическую шкалу для измерения уровня мощности. Шкала оказалась удачной, и это нашло свое выражение в том, что усиление мощности стали выражать в децибелах (дБ). Коэффициент усиления в децибелах определяется по формуле:

Если выходная мощность больше входной, то имеет место усиление и положителен, в противном случае он становится отрицательным. Если мощности выходного и входного сигналов одинаковы, то нет ни усиления, ни ослабления и равен нулю.

На рис. 4.4 представлен элемент телекоммуникационной сети с определенным входом и выходом. Приведенные формулы определяют усиление и ослабление мощности сигнала при передаче. В телекоммуникационной сети мы обычно имеем много (часто более 100) элементов, расположенных цепочкой.

Рис. 4.4. Расчеты усиления и ослабления для участков сети

Если нужно вычислить общее усиление или ослабление, то нужно перемножить соответствующие коэффициенты отдельных элементов, Если же коэффициент каждого элемента представлен в децибелах, то они складываются, как показано на рисунке. Децибелы позволяют складывать малые положительные или отрицательные величины вместо того, чтобы их перемножать. Например, усилению в два раза соответствует (усиление) 3 дБ, усилению в 10 раз - 10 дБ и т.д.

Уровни мощности . Уровни мощности в телекоммуникационных сетях меняются в широких пределах, от пиковатт до десятков ватт, что соответствует вариации от 1 до 1 000 000 000. Измерение мощности, основанное на децибелах, позволяет легко выразить этот широкий диапазон мощностей. Абсолютный уровень мощности часто выражают в дБм0, сравнивая измеренную мощность с 1 мВт. Уровень мощности в дБм дается формулой:

Если требуется определить мощность в милливаттах, то мы легко можем это сделать по известному значению p. Абсолютный уровень в дБм часто используется вместо выражения мощности в ваттах, например при определении входной мощности по известным величинам входной мощности и коэффициента усиления:

Примеры таких расчетов для радиолинии и участка волоконно-оптической связи приведены на рис. 4, 5

Рис. 4.5 Расчеты уровней выходной мощности для радиолинии и участка волоконно-оптической связи

Инструкции