Ta'rifga ko'ra bu usul, uning yordamida chiziqli bo'lmagan sxemani hisoblash odatda quyidagi asosiy bosqichlarni o'z ichiga oladi:

1. Nochiziqli elementning dastlabki xarakteristikasi chekli sonli to'g'ri segmentlarga ega siniq chiziq bilan almashtiriladi.

2. Singan chiziqning har bir qismi uchun ekvivalent chiziqli parametrlar nochiziqli element va dastlabki sxemaning mos chiziqli ekvivalent sxemalari chiziladi.

3. Yechilgan chiziqli muammo har bir segment uchun alohida.

4. Asoslangan chegara shartlari har bir to'g'ri chiziq kesimi bo'ylab ifodalovchi nuqta harakatining vaqt intervallari aniqlanadi (alohida echimlar mavjudligi chegaralari).

Chiziqli bo'lmagan rezistorning joriy kuchlanish xarakteristikasi (VAC) shaklda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lsin. 1. Uni singan chiziq bilan almashtirsak 4- 3- 0- 1- 2- 5, biz jadvalda berilganlarni olamiz. 1 hisoblangan ekvivalent ekvivalent sxemalar va ularning mos keladigan chiziqli munosabatlari.

Olingan chiziqli har birini hisoblash ekvivalent sxemalar agar sxemada bitta chiziqli bo'lmagan element va ixtiyoriy raqam mavjud bo'lsa

chiziqli qiyin emas. Bunday holda, faol ikki terminalli tarmoq haqidagi teoremaga asoslanib, dastlabki nochiziqli sxema dastlab ma'lum bir chiziqli ichki qarshilikka ega ekvivalent generator va u bilan ketma-ket ulangan chiziqli bo'lmagan elementni o'z ichiga olgan sxemaga keltiriladi, shundan so'ng u hisoblab chiqiladi. . Zanjirda o'zgaruvchan energiya manbai mavjud bo'lsa, ishchi (vakillik qiluvchi) nuqta doimo uzilish nuqtalaridan o'tib, taxminan xarakteristikasi bo'ylab siljiydi. Bunday nuqtalar orqali o'tish ekvivalent sxemaning bir lahzali o'zgarishiga mos keladi. Shuning uchun, kerakli o'zgaruvchini aniqlash vazifasi nafaqat ekvivalent sxemalarni hisoblash, balki ular orasidagi "o'tish" momentlarini aniqlash uchun ham tushadi, ya'ni. chegara shartlarini vaqtida topish. Agar sxemada bir nechta chiziqli bo'lmagan elementlar mavjud bo'lsa, tahlil sezilarli darajada murakkablashadi. Bu holatda asosiy qiyinchilik, berilgan kirish kuchlanishiga (oqim) mos keladigan chiziqli bo'limlarning kombinatsiyasi oldindan ma'lum emasligi bilan bog'liq. Barcha chiziqli bo'lmagan elementlarning chiziqli bo'limlarining kerakli birikmasi ularning mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini sanab o'tish orqali aniqlanadi. Har qanday qabul qilingan kombinatsiya uchun sxema parametrlari ma'lum va shuning uchun barcha elementlar uchun kuchlanish va oqimlarni aniqlash mumkin. Agar ular tegishli chiziqli bo'limlar ichida yotsa, unda qabul qilingan kombinatsiya to'g'ri natija beradi. Agar kamida bitta chiziqli bo'lmagan elementning o'zgaruvchilari ko'rib chiqilayotgan chiziqli bo'lim chegaralaridan tashqariga chiqsa, siz boshqa kombinatsiyaga o'tishingiz kerak.

1-jadval. Chiziqli bo'lmagan rezistorning oqim kuchlanish xarakteristikasining chiziqli yaqinlashuvi

Shuni ta'kidlash kerakki, har doim ma'lum chegaralarda kirish signalining o'zgarishiga mos keladigan chiziqli bo'lmagan elementlarning xarakteristikasining yagona kombinatsiyasi mavjud.

Misol tariqasida, shakldagi zanjirdagi kuchlanishni aniqlaymiz. 2, unda . Chiziqli bo'lmagan rezistorning joriy kuchlanish xarakteristikasi shaklda ko'rsatilgan. 3, qayerda.

1. Belgilangan oqim kuchlanishining xarakteristikasiga muvofiq, biz 1-2 bo'limdagi chiziqli bo'lmagan qarshilikni qarshilikka ega chiziqli qarshilik bilan almashtiramiz.

,

2-3-bo'limda - oqim bilan oqim manbai va 4-bo'limda - 1- oqim bilan oqim manbai .

2. Hozirgi kuchlanish xarakteristikasining 1-2 bo'limidagi tokni ushbu ekvivalent almashtirishga asoslanib, biz yozishimiz mumkin:

(1)

Vakillik nuqtasi oqim kuchlanishining xarakteristikasining 2-3 qismi bo'ylab harakat qilganda, biz bor

1-4 VAC bo'limi bo'ylab harakatlanayotganda

3. Biz oqim kuchlanish xarakteristikasining alohida bo'limlari bo'ylab vakillik nuqtasining harakatlanish intervallarini aniqlaymiz. (1) ga asoslangan 1-to'xtash nuqtasi uchun quyidagi tenglama amal qiladi:

.

Bu erdan biz 1-bandga to'g'ri keladigan bir davrda ta'minot kuchlanishining oniy fazasining ikkita qiymatini olamiz: . Birinchi qiymat vakili nuqtaning 4-1 bo'limidan 1-2 bo'limiga, ikkinchisi - 2-1 bo'limidan 1-4 bo'limiga o'tishini aniqlaydi.

Xuddi shunday, biz oqim kuchlanishining xarakteristikasining uzilish nuqtasining 2-bandiga yozamiz

qaerdan (1-2-qismdan 2-3-bo'limga o'tishga mos keladigan qiymat) va (3-2-bo'limdan 2-1-bo'limga o'tishga mos keladigan qiymat).

Shunday qilib, biz ta'minot kuchlanishining bir davri uchun olamiz

Sinusoidal funktsiyaning davriyligiga muvofiq, bu eritmalar har 360 ° n da takrorlanadi.

Shaklda. 4-rasmda kerakli qiymatning bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan.

Garmonik muvozanat usuli

Chiziqli bo'lmagan elementning xususiyatlarini taxmin qilish uchun analitik ifodadan foydalanish, chiziqli bo'lmagan elementning ishlashini belgilovchi o'zgaruvchilardan birining vaqt o'zgarishi qonuni (rezistor uchun oqim yoki kuchlanish, oqim aloqasi) bo'lganda, eng kam mehnat talab qiladigan hisoblash imkonini beradi. yoki induktor uchun oqim, kondansatör uchun zaryad yoki kuchlanish) berilgan yoki ushbu bo'limdagi oldingi muammolarni hal qilishda sodir bo'lgan jarayonning fizik sharoitlarini dastlabki tahlilidan kelib chiqadi. Agar bunday aniqlik bo'lmasa, umumiy holatda muammoni faqat taxminan hal qilish mumkin. Ushbu usullardan biri amaliyotda eng ko'p qo'llaniladigan usul garmonik muvozanat usulidir.

Usul davriy funktsiyalarni Furye qatoriga kengaytirishga asoslangan.

Umumiy holda, chiziqli bo'lmagan elektr zanjirida qidirilayotgan o'zgaruvchilar nosinusoidal bo'lib, cheksiz harmonika spektrini o'z ichiga oladi. Kutilgan yechim amplitudalari va boshlang'ich fazalari noma'lum bo'lgan asosiy va bir nechta yuqori harmonikalarning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. Bu yig‘indini kerakli miqdor uchun yozilgan nochiziqli differensial tenglamaga almashtirib, hosil bo‘lgan ifodada uning chap va o‘ng tomonlarida bir xil chastotalarning harmoniklari (sinus va kosinus funksiyalari) koeffitsientlarini tenglashtirib, 2n algebraik sistemaga kelamiz. tenglamalar, bu erda n - hisobga olingan garmoniklar soni. Shuni ta'kidlash kerakki, aniq echim cheksiz sonli harmonikalarni hisobga olishni talab qiladi, uni amalga oshirish deyarli mumkin emas. Ko'rib chiqilayotgan harmoniklar sonini cheklash natijasida aniq muvozanat buziladi va yechim taxminiy bo'ladi.

Ushbu usul yordamida chiziqli bo'lmagan sxemani hisoblash usuli odatda quyidagi asosiy bosqichlarni o'z ichiga oladi:

2. Berilgan nochiziqlilikning analitik yaqinlashuvi ifodasi tanlanadi.

3. Sxema va nochiziqli xarakteristikaning dastlabki tahlili asosida kerakli miqdorning ifodasi bu bosqichda noma'lum bo'lgan amplitudalar va boshlang'ich fazalar bilan cheklangan garmonikalar qatori shaklida ko'rsatiladi.

4. 2 va 3-bandlarda belgilangan funksiyalar holat tenglamalariga almashtiriladi, so‘ngra harmonikaning sinus va kosinus komponentlarini ajratib olish uchun zarur trigonometrik o‘zgarishlar amalga oshiriladi.

5. Hosil boʻlgan tenglamalardagi hadlar alohida garmonikalar boʻyicha guruhlanadi va ularning chap va oʻng tomonlaridagi bir tartibli garmoniklar uchun koeffitsientlarni tenglashtirish asosida (sinus va kosinus komponentlari uchun alohida) chiziqli boʻlmagan algebraik (yoki transsendental) tenglamalar tizimi tuziladi. belgilangan miqdorning kerakli amplitudalari va boshlang'ich fazalarini kengaytirish funktsiyalari uchun yoziladi.

6. Va uchun hosil bo'lgan tenglamalar tizimining yechimi (umumiy holatda EHMda sonli usullar yordamida) amalga oshiriladi.

Garmonik muvozanat usulining alohida holati birinchi garmonik hisoblash usuli sinusoidal bo'lmagan miqdorlar ( garmonik linearizatsiya usuli), qidirilayotgan o'zgaruvchilarning yuqori harmoniklari, shuningdek, kirish ta'sirlari e'tibordan chetda qolsa.

Tahlil birinchi garmonikaga asoslangan chiziqli bo'lmagan elementning xarakteristikasidan foydalanadi, uni olish uchun ushbu xarakteristikani aniqlaydigan ikkita o'zgaruvchidan birining birinchi garmonikasi nochiziqli xarakteristikaning analitik ifodasiga lahzali qiymatlar uchun almashtiriladi va chiziqli bo'lmagan munosabat bo'ladi. bu o'zgaruvchilarning birinchi harmonikalarining amplitudalari orasida topilgan. Hisoblash bosqichlari garmonik muvozanat usuli uchun ko'rsatilganlarga mos keladi. Bundan tashqari, chiziqli bo'lmagan tenglamalarning chekli tizimi ikkinchi tartibli bo'lganligi sababli, bir qator hollarda ularni analitik tarzda echish mumkin bo'ladi. Bundan tashqari, sinusoidal bo'lmagan miqdorlarning faqat birinchi garmoniklari hisobga olinganligi sababli, hisoblashda ramziy usuldan foydalanish mumkin.

Rossiya akademiyasi

Fizika kafedrasi

Mavzu bo'yicha konspekt:

“NOCHIZIQLI NOCHIQIY ELMENTLARNING XUSUSIYATLARINI TAQDINLASHTIRISH VA GARMONIK TA’SIRLAR ASTIDAGI CHILKALARNING TAHLILI”.

O'quv savollari

2. Grafik-analitik va analitik tahlil usullari

3. Chiqib ketish burchagi usuli bilan sxemani tahlil qilish

4. Ikki garmonik tebranishning inersiyasizga ta'siri

chiziqli bo'lmagan element

Adabiyot

Kirish Oldin muhokama qilingan barcha uchun superpozitsiya printsipi amal qiladi, undan oddiy va muhim oqibat kelib chiqadi: chiziqli statsionar tizimdan o'tadigan garmonik signal shakli o'zgarmagan holda qoladi, faqat boshqa amplituda va boshlang'ich fazaga ega bo'ladi. Shuning uchun chiziqli statsionar sxema kirish tebranishining spektral tarkibini boyitishga qodir emas.

Chiziqli bo'lganlarga nisbatan SHning o'ziga xos xususiyati SH parametrlarining qo'llaniladigan kuchlanishning kattaligiga yoki oqim oqimining kuchiga bog'liqligi. Shuning uchun amalda murakkab chiziqli bo'lmagan sxemalarni tahlil qilishda turli xil taxminiy usullar qo'llaniladi (masalan, ular kirish signalidagi kichik o'zgarishlar hududida chiziqli bo'lmagan sxema bilan almashtiriladi va chiziqli usullar tahlil) yoki sifatli xulosalar bilan cheklanadi.

Nochiziqlilikning muhim xususiyati elektr zanjirlari chiqish signalining spektrini boyitish imkoniyatidir. Bu muhim xususiyat modulyatorlar, chastota o'zgartirgichlar, detektorlar va boshqalarni qurishda qo'llaniladi.

Radiotexnika qurilmalari va sxemalarini tahlil qilish va sintez qilish bilan bog'liq ko'plab muammolarni hal qilish uchun chiziqli bo'lmagan elementga bir vaqtning o'zida ikkita garmonik signal ta'sir qilganda sodir bo'ladigan jarayonlarni bilish kerak. Bu chastota konvertorlari, modulyatorlar, demodulyatorlar va boshqalar kabi qurilmalarni amalga oshirishda ikkita signalni ko'paytirish zarurati bilan bog'liq. Tabiiyki, biharmonik ta'sir ostida SHning chiqish oqimining spektral tarkibi monoharmonik ta'sirga qaraganda ancha boy bo'ladi.

Vaziyat ko'pincha SHga ta'sir qiluvchi ikkita signaldan biri amplituda kichik bo'lganda paydo bo'ladi. Bu holatda tahlil juda soddalashtirilgan. Kichkina signalga nisbatan NE chiziqli, ammo o'zgaruvchan parametrga ega deb taxmin qilishimiz mumkin (bu holda, oqim kuchlanish xarakteristikasining nishabi). SHning bu ish rejimi parametrik deb ataladi.

1. Nochiziqli elementlarning xarakteristikalari yaqinlashishi

Chiziqli bo'lmagan sxemalarni (NC) tahlil qilishda ushbu sxemani tashkil etuvchi elementlarning ichida sodir bo'ladigan jarayonlar odatda hisobga olinmaydi, faqat ularning tashqi xususiyatlari bilan cheklanadi. Odatda bu chiqish oqimining qo'llaniladigan kirish kuchlanishiga bog'liqligi

Bu odatda oqim kuchlanish xarakteristikasi (VAC) deb ataladi.

Eng oddiy narsa, raqamli hisob-kitoblar uchun joriy kuchlanish xarakteristikasining mavjud jadval shaklidan foydalanishdir. Agar sxemani tahlil qilish analitik usullar bilan amalga oshirilishi kerak bo'lsa, unda eksperimental o'lchangan xususiyatlarning barcha muhim xususiyatlarini aks ettiradigan matematik ifodani tanlash vazifasi paydo bo'ladi.

Bu taxminiy muammodan boshqa narsa emas. Bunday holda, yaqinlashuvchi ifodani tanlash ham chiziqli bo'lmaganlikning tabiati, ham qo'llaniladigan hisoblash usullari bilan belgilanadi.

Haqiqiy xususiyatlar etarli murakkab ko'rinish. Bu aniqlikni qiyinlashtiradi matematik tavsif. Bundan tashqari, jadval shakli joriy kuchlanish xarakteristikasining ifodalanishi xususiyatlarni diskret qiladi. Ushbu nuqtalar orasidagi intervallarda oqim kuchlanish xarakteristikasining qiymatlari noma'lum. Taxminan o'tishdan oldin, oqim kuchlanishining noma'lum qiymatlarini qandaydir tarzda aniqlash va uni uzluksiz qilish kerak. Bu erda interpolyatsiya vazifasi paydo bo'ladi (lotincha inter - orasida, polio - tekislash) - bu funktsiyaning ba'zi ma'lum qiymatlari asosida oraliq qiymatlarini topishdir. Masalan, ma'lum qiymatlardan foydalangan holda nuqtalar orasidagi nuqtalarda qiymatlarni topish. Agar , keyin shunga o'xshash protsedura ekstrapolyatsiya muammolari uchun ishlatiladi.

Odatda, xarakteristikaning faqat o'sha qismiga yaqinlashtiriladi, bu ish maydoni, ya'ni kirish signalining amplitudasidagi o'zgarishlar chegarasida.

Oqim kuchlanish xususiyatlarini yaqinlashtirganda, ikkita muammoni hal qilish kerak: ma'lum bir yaqinlashuvchi funktsiyani tanlash va mos keladigan koeffitsientlarni aniqlash. Funktsiya oddiy bo'lishi va shu bilan birga taxminiy xarakteristikani aniq etkazishi kerak. Yaqinlashuvchi funksiyalar koeffitsientlarini aniqlash matematikada ko'rib chiqiladigan interpolyatsiya, o'rtacha ildiz-kvadrat yoki yagona yaqinlashish usullari bilan amalga oshiriladi.

Matematik jihatdan interpolyatsiya masalasining formulasini quyidagicha shakllantirish mumkin.

Koʻpi bilan n darajali koʻphadni toping i = 0, 1, …, n, agar dastlabki funktsiyaning belgilangan nuqtalardagi qiymatlari ma'lum bo'lsa, i = 0, 1, …, n. Har doim har xil shakllarda, masalan, Lagranj yoki Nyuton ko'rinishida ifodalanishi mumkin bo'lgan faqat bitta interpolyatsiya polinomi mavjudligi isbotlangan. (Tavsiya etilgan adabiyotlardan foydalangan holda mustaqil o'rganish orqali buni o'zingiz ko'rib chiqing).

Kuchli polinomlar va qismli chiziqlilar bilan yaqinlashish

Bu kursdan taniqli foydalanishga asoslangan oliy matematika Teylor va Maklaurin seriyalari va chiziqli bo'lmagan oqim kuchlanish xarakteristikasini ish nuqtasining ma'lum bir qo'shnisida yaqinlashadigan cheksiz o'lchovli qatorga kengaytirishdan iborat. Bunday ketma-ketlikni jismoniy amalga oshirish mumkin emasligi sababli, kerakli aniqlik asosida seriyaning shartlari sonini cheklash kerak. ga nisbatan harakat amplitudasining nisbatan kichik o'zgarishi uchun kuch qonunining yaqinlashuvi qo'llaniladi.

Keling, har qanday SH ning joriy kuchlanish xarakteristikasining odatiy shaklini ko'rib chiqaylik (1-rasm).

Kuchlanish ish nuqtasining holatini va natijada SHning statik ish rejimini aniqlaydi.

Guruch. 1. Past kuchlanishli elementning odatiy oqim kuchlanishiga misol

Odatda, butun SH xarakteristikasi emas, balki faqat ish maydoni, uning o'lchami kirish signalining amplitudasi va xarakteristikada joylashgan joy - doimiy siljish qiymati bilan belgilanadi. Taxminlovchi ko'phad quyidagicha yoziladi

koeffitsientlar qayerda ifodalar orqali aniqlanadi

Kuchli polinom bilan yaqinlashish qator koeffitsientlarini topishdan iborat . Joriy kuchlanish xarakteristikasining ma'lum bir shakli uchun bu koeffitsientlar sezilarli darajada ish nuqtasini tanlashga, shuningdek xarakteristikaning ishlatilgan qismining kengligiga bog'liq. Shu munosabat bilan, amaliyot uchun eng tipik va muhim holatlarni ko'rib chiqish maqsadga muvofiqdir.

Shakldagi grafik uchun. 3, daraxt 2, 1 va 5 shoxlar orqali hosil qilingan deb faraz qilsak Javob: B= (8) va (9) munosabatlaridan foydalanib 5-masalani yeching. Nazariya / TOE / Ma'ruza N 3. Sinusoidal kattaliklarni vektorlar va kompleks sonlar yordamida tasvirlash. O'zgaruvchan tok uzoq vaqt davomida amaliy foydalanishni topa olmadi...

Ikkinchi tartibli, tasodifiy buzilishlar sharoitida ishlaydi va ushbu tizimlar uchun analitik ifodalarni oling, bu uning afzalligi. Amalda turli usullarning kombinatsiyasi qo'llaniladi. ChAP tizimining nochiziqli ish rejimini tahlil qilish Tizimning ayrim xususiyatlarini aniqlash uchun biz ChAP tizimining sifat tahlilini o'tkazamiz (1-rasm) 1-rasm. Blok diagrammasi chiziqli bo'lmagan ...

Bundan tashqari, siz boshqa model parametrlari uchun hisob-kitoblar amalga oshiriladigan yangi hujjatlarni yaratishingiz mumkin. 5.4. Dastur natijalari 4-ILOVAda reflektor-modulyator modelining turli parametrlari uchun grafiklar ko'rsatilgan. Ushbu grafiklardan ko'rinib turibdiki, 4-bobda hisoblangan holatda, natijalarni iste'mol qilish taxminan 20-30% ni tashkil qiladi, bu umuman olganda. yaxshi natija, chunki xulosa ...

In vivo jonli ravishda xromosoma DNKsi bilan rezonansli o'zaro ta'sir qiluvchi FPU tomonidan o'zgartirilgan inson nutqi tomonidan qo'zg'atilgan o'simlik genomlari.

Biz tomonidan genetik kodning semiotik-to'lqin komponenti nuqtai nazaridan talqin qilingan ushbu natija DNK matnlari kabi super-belgi ob'ektlarini va umuman genomni tahlil qilish uchun muhim uslubiy ahamiyatga ega. Ular printsipial ravishda ochiladi ...

6.3-rasm (6.1) dagi xarakteristikalarning birinchi turkumi kirish xarakteristikalari, ikkinchisi - chiqish xarakteristikalari deb ataladi (1-qutb chiziqli bo'lmagan elementning kirishi, 2-qutb esa chiqish sifatida ishlaydi deb taxmin qilinadi). Tranzistorning kirish xarakteristikalari 6-rasmda 3, b, chiqish xarakteristikalari 6-rasmda ko'rsatilgan. 3, v. (6.2) dagi uchinchi oila chiqish kuchlanishining kirishga ta'sirini tavsiflaganligi sababli, u xarakteristikalar deb ataladi. fikr-mulohaza kuchlanish bo'yicha. To'rtinchi oila to'g'ridan-to'g'ri oqim xususiyatlarini yoki o'tish xususiyatlarini ifodalaydi.

Chiziqli bo'lmagan ikki terminalli qurilmalar singari, "kichik" signal rejimidagi uch terminalli elementlar statik xususiyatlarni farqlash orqali aniqlanishi mumkin bo'lgan differentsial parametrlar bilan yaxshi tavsiflanadi. Shunday qilib, birinchi oiladan parametrni topish mumkin

bu differentsial kirish empedansi deb ataladi. Oila 2 differensial chiqish o'tkazuvchanligini topishga imkon beradi

Nochiziqli sxemalar yordamida bir qator juda muhim amaliy masalalar yechiladi. Keling, ulardan ba'zilariga e'tibor qaratamiz.

1. AC ni doimiy tok ga aylantiring. Bunday konvertatsiyani amalga oshiradigan qurilmalarga rektifikatorlar deyiladi.

2. To'g'ridan-to'g'ri tokni o'zgaruvchan tokka aylantirish. U radiotexnikada o'z-o'zidan tebranishlar, sanoat elektronikasida - invertorlar deb ataladigan qurilmalar yordamida ishlab chiqariladi.

3. Chastotani ko'paytirish, ya'ni chastotasi kirish signalining chastotasidan bir necha barobar ko'p bo'lgan qurilmaning chiqishida kuchlanishni olish. Amalga oshirildi bu funksiya chastota multiplikatorlarida.

4. Chastotani o'zgartirgichlar - modulyatsiyaning turi va xarakterini o'zgartirmasdan tashuvchi to'lqin chastotasini o'zgartirish.

5. Amalga oshirish har xil turlari modulyatsiya; Modulyatsiyaga ruxsat beruvchi qurilmalar modulyatorlar deb ataladi.

6. Signallarni demodulyatsiya qilish, ya'ni past chastotali boshqaruv signalini yuqori chastotali tebranishdan ajratish; demodulyatsiyani amalga oshiradigan qurilmalarga demodulyatorlar yoki detektorlar deyiladi.

7. Voltaj yoki oqimni barqarorlashtirish, ya'ni qurilmaning chiqishida kirish kuchlanishi va yuk qarshiligi keng diapazonda o'zgarganda deyarli qiymati o'zgarmaydigan kuchlanish yoki tokni olish.

8. To'lqin shaklini konvertatsiya qilish; masalan, sinusoidal to to'rtburchaklar kuchlanishlar.

9. Signal kuchini oshiring.

10. Diskret signallarni konvertatsiya qilish va saqlash.

Nochiziqli xarakteristikalar yaqinlashishi

Oldingi bo'limda ta'kidlanganidek, chiziqli bo'lmagan elementlarning statik xususiyatlarini ifodalashning analitik shakli eng qulay hisoblanadi. amaliy foydalanish. Xususiyatlarning analitik tavsifini olish uchun odatda ikkita yondashuvdan biri qo'llaniladi. Birinchisi, ko'rib chiqilayotgan elementda sodir bo'ladigan fizik jarayonlarni tahlil qilishni, bu jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalarni tuzishni va keyin tuzilgan tenglamalarni yechish orqali statik xarakteristikaning analitik ifodasini izlashni o'z ichiga oladi. Ushbu yondashuvning afzalligi shundaki, natijada yuzaga keladigan munosabatlar o'ziga xos jismoniy ma'noga ega bo'lgan parametrlar bilan tavsiflanadi. Biroq, bu yondashuv ham sezilarli kamchiliklarga ega. Birinchidan, elementda sodir bo'ladigan jismoniy jarayonlar haqida etarlicha ishonchli ma'lumot kerak. Ikkinchidan, haqiqiy elementlardagi ichki jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalar, qoida tariqasida, ularni analitik hal qilish faqat muhim soddalashtiruvchi taxminlarni kiritish bilan mumkin; Natijada, olingan analitik ifoda haqiqiy statik xususiyatni juda kichik darajada aks ettirishi mumkin.

Ikkinchi yondashuv eksperimental ravishda topilgan chiziqli bo'lmagan elementlarning xususiyatlarini yaqinlashtirishga asoslangan.

Elementlarning ishlash rejimlari boshqacha bo'lishi mumkin. Ba'zi rejimlarda elementning oqimlari va kuchlanishlari faqat ma'lum bir tinch nuqtaning kichik yaqinida o'zgaradi, boshqa rejimlarda oqim va kuchlanishning o'zgarishi hududi butun xarakteristikani yoki uning ko'p qismini qamrab oladi. Shunga ko'ra, ushbu xususiyatga yaqinlashuvchi funktsiya bo'lishi kerak eng katta aniqlik ish maydonini takrorlang. Egri chiziqning ishchi qismi qanchalik kichik bo'lsa, xarakteristikaning ushbu qismiga yaqinroq bo'lgan funksiyani tanlash mumkin.

Lar bor turli yo'llar bilan taxminlar:

1) chiziqli;

2) chiziqli bo'lmagan;

3) qismli chiziqli;

4) qismli chiziqli bo'lmagan.

Chiziqli yaqinlashish chiziqli bo'lmagan element kichik signal rejimida ishlaganda qo'llaniladi. Bu holda chiziqli bo'lmagan funktsiyani yaqinlashtirish, qoida tariqasida, xarakteristikaning nuqtasida chizilgan yoki hisoblangan tangens orqali amalga oshiriladi, uning atrofida oqimlar va kuchlanishlar o'zgaradi. Chiziqli bo'lmagan qarshilikli ikki terminalli tarmoq bo'lsa, bunday yaqinlashish chiziqli bo'lmagan qarshilikni raqamli qarshilikka teng keladigan chiziqli bilan hisoblashda almashtirish sifatida talqin qilinishi mumkin. Chiziqli yaqinlashishning afzalligi chiziqli bo'lmagan sxemani tahlil qilishdan chiziqli (chiziqli) sxemani tahlil qilishga o'tish qobiliyatidir, bu ancha sodda. Kamchilik shundaki, bunday yaqinlashuvning aniqligi past va hatto kichik signal rejimida ham hisoblash xatosi sezilarli bo'lishi mumkin.

Chiziqsiz yaqinlashishda ko'pincha turli quvvat seriyalari qo'llaniladi.

Faraz qilaylik, chiziqli bo'lmagan ikki terminalli tarmoqqa qandaydir doimiy ta'sir qo'llaniladi, bu uning dastlabki ish rejimini belgilaydi. Biz bu ta'sirni "o'zgartirish" deb ataymiz. Bu holda, funktsiyaning boshlang'ich nuqtasidagi qiymati. Agar dastlabki ta'sir ma'lum bir qiymat bilan o'zgartirilsa, u holda funksiyaning yangi qiymatini Teylor qatori ko'rinishida ifodalab, biz olamiz

nuqtadagi f (x) funksiyaning hosilalarining qiymatlari qayerda.

dan beri, u holda (6.3) o'rniga biz yozishimiz mumkin

Oxirgi munosabat f(x) funksiyaning nuqta yaqinidagi Teylor qatoriga kengayishi va element xarakteristikasining analitik tavsifidir. Olingan formula quvvat qatoridir. Qanchalik ko'p qator a'zolari hisobga olinsa, haqiqiy xususiyat shunchalik aniqroq ifodalanadi. Kengayishda shartlarni qoldirib, biz th darajali ko'phadni olamiz. Shunday qilib, xarakteristikani polinomlar bo'yicha yaqinlashtirish quyidagi tenglamalarga olib keladi:

a) agar , keyin ; (6.4)

b) bo'lsa, u holda. (6.5)

Koeffitsientlar shunday tanlanishi kerakki, taxminiy tenglama xarakteristikaning ish qismini maqbul aniqlik bilan tavsiflaydi. Hisob-kitoblarni murakkablashtirmaslik uchun ular (6.4) va (6.5) taxminiy tenglamalarning hadlari sonini iloji boricha kamroq qilib cheklashga harakat qiladilar.

Nochiziqli yaqinlashish uchun quvvat polinomlari bilan bir qatorda boshqa turdagi funksiyalardan (eksponensial, trigonometrik va boshqalar) foydalanish mumkin. Nochiziqli xususiyatlarning analitik tavsifini olishda ushbu yondashuvning afzalliklari, birinchidan, o'zboshimchalik bilan aniq ifodani topish imkoniyati va ikkinchidan, ko'rib chiqilayotgan elementning ishlash printsipi haqida bilish zarurati yo'qligi. Kamchilik - taxminiy ifodalarning koeffitsientlari fizik ma'noga ega emas, ularning soni qiymatlarini umumiy, nazariy printsiplardan kelib chiqib, tuzatib bo'lmaydi; Xarakteristika yoki taxminiy qismni ko'rib chiqish jarayonida ozgina o'zgarish koeffitsientlarning raqamli qiymatlarida sezilarli o'zgarishlarga olib kelishi mumkin.

Radiotexnika hisob-kitoblari amaliyotida qismli chiziqli yaqinlashish usuli keng qo'llaniladi. Bunday holda, chiziqli bo'lmagan elementning xarakteristikasi qoniqarli aniqlik bilan haqiqiy egri chiziqqa to'g'ri keladigan ma'lum bir to'g'ri chiziq segmentlari to'plami bilan almashtiriladi. N-shaklidagi tok kuchlanish xarakteristikasining bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashuviga misol 6-rasmda ko'rsatilgan. 4. Shubhasiz, har bir bo'lim uchun yaqinlashuvchi munosabatlar har xil bo'ladi.

6.4-rasm

Bu usul chiziqli yaqinlashishning afzalliklarini saqlab qolgan holda, unga nisbatan xarakteristikalar tavsifining aniqligini sezilarli darajada oshirishga imkon beradi va shu bilan birga, nochiziqli yaqinlashish bilan solishtirganda yaqinlashish jarayonini sezilarli darajada soddalashtiradi.

Bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashishning kamchiliklari - bu o'zgaruvchilar qiymatlarini doimiy ravishda kuzatib borish zarurati tufayli elektr zanjirini hisoblash algoritmining murakkabligi. Ushbu protsedura tahlil qilinayotgan sxemada faqat bitta element bo'lsa, bu qiyinchilik tug'dirmaydi, buning uchun bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashish qo'llaniladi, lekin bunday elementlarning soni ortishi bilan u haddan tashqari mehnat talab qiladigan bo'lishi mumkin.

Bo'lak-chiziqli bo'lmagan yaqinlashish ko'rib chiqilayotgan uchta yaqinlashish usulining hech biri past aniqlik yoki olingan munosabatlarning murakkabligi (haddan tashqari) tufayli qoniqarli natija bermagan hollarda qo'llaniladi. katta raqam kuch polinomlari bilan yaqinlashishda atamalar, bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashishda juda ko'p sonli segmentlar). Ba'zan elementdagi fizik jarayonlarni tahlil qilish natijasida statik xarakteristikaning muhim qismini yaxshi tavsiflaydigan, ammo har qanday sifat o'zgarishida qabul qilinishi qiyin bo'lgan munosabatlar olingan hollarda qisman chiziqli bo'lmagan yaqinlashish qo'llaniladi. chiziqli bo'lmagan elementning ishlash rejimida (masalan, yarimo'tkazgichli qurilmalarda elektron-teshik birikmasining buzilishi hodisasi). Ko'pincha, bunday yaqinlashish xarakteristikani turli nisbatlarda (odatda 2 - 3 qism) tasvirlangan nisbatan kam sonli bo'limlar bilan kerakli aniqlik bilan tavsiflashga imkon beradi.

Tahlil birinchi garmonikaga asoslangan chiziqli bo'lmagan elementning xarakteristikasidan foydalanadi, uni olish uchun ushbu xarakteristikani aniqlaydigan ikkita o'zgaruvchidan birining birinchi garmonikasi nochiziqli xarakteristikaning analitik ifodasiga lahzali qiymatlar uchun almashtiriladi va chiziqli bo'lmagan munosabat bo'ladi. bu o'zgaruvchilarning birinchi harmonikalarining amplitudalari orasida topilgan. Hisoblash bosqichlari garmonik muvozanat usuli uchun ko'rsatilganlarga mos keladi. Bundan tashqari, chiziqli bo'lmagan tenglamalarning chekli tizimi ikkinchi tartibli bo'lganligi sababli, bir qator hollarda ularni analitik tarzda echish mumkin bo'ladi. Bundan tashqari, sinusoidal bo'lmagan miqdorlarning faqat birinchi garmoniklari hisobga olinganligi sababli, hisoblashda ramziy usuldan foydalanish mumkin.

Rossiya akademiyasi

Fizika kafedrasi

Mavzu bo'yicha konspekt:

O'quv savollari

1. Nochiziqli elementlarning xarakteristikalari yaqinlashishi

O'quv savollari

2. Grafik-analitik va analitik tahlil usullari

3. Chiqib ketish burchagi usuli bilan sxemani tahlil qilish

4. Ikki garmonik tebranishning inersiyasizga ta'siri

chiziqli bo'lmagan element

Kirish

Oldin ko'rib chiqilgan barcha chiziqli sxemalar uchun superpozitsiya printsipi amal qiladi, undan oddiy va muhim oqibat kelib chiqadi: chiziqli statsionar tizimdan o'tadigan harmonik signal shakli o'zgarmagan holda qoladi va faqat boshqa amplituda va boshlang'ich fazaga ega bo'ladi. Shuning uchun chiziqli statsionar sxema kirish tebranishining spektral tarkibini boyitishga qodir emas.

Chiziqli bo'lganlarga nisbatan SHning o'ziga xos xususiyati SH parametrlarining qo'llaniladigan kuchlanishning kattaligiga yoki oqim oqimining kuchiga bog'liqligi. Shuning uchun amalda murakkab chiziqli bo'lmagan sxemalarni tahlil qilishda turli xil taxminiy usullar qo'llaniladi (masalan, ular kirish signalidagi kichik o'zgarishlar hududida chiziqli bo'lmagan sxemani chiziqli bilan almashtiradilar va chiziqli tahlil usullarini qo'llaydilar) yoki o'zlarini sifat jihatidan cheklaydilar. xulosalar.

Chiziqli bo'lmagan elektr davrlarining muhim xususiyati - chiqish signalining spektrini boyitish imkoniyati. Bu muhim xususiyat modulyatorlar, chastota o'zgartirgichlar, detektorlar va boshqalarni qurishda qo'llaniladi.

Radiotexnika qurilmalari va sxemalarini tahlil qilish va sintez qilish bilan bog'liq ko'plab muammolarni hal qilish uchun chiziqli bo'lmagan elementga bir vaqtning o'zida ikkita garmonik signal ta'sir qilganda sodir bo'ladigan jarayonlarni bilish kerak. Bu chastota konvertorlari, modulyatorlar, demodulyatorlar va boshqalar kabi qurilmalarni amalga oshirishda ikkita signalni ko'paytirish zarurati bilan bog'liq. Tabiiyki, biharmonik ta'sir ostida SHning chiqish oqimining spektral tarkibi monoharmonik ta'sirga qaraganda ancha boy bo'ladi.

Vaziyat ko'pincha SHga ta'sir qiluvchi ikkita signaldan biri amplituda kichik bo'lganda paydo bo'ladi. Bu holatda tahlil juda soddalashtirilgan. Kichkina signalga nisbatan NE chiziqli, ammo o'zgaruvchan parametrga ega deb taxmin qilishimiz mumkin (bu holda, oqim kuchlanish xarakteristikasining nishabi). SHning bu ish rejimi parametrik deb ataladi.

1. Nochiziqli elementlarning xarakteristikalari yaqinlashishi

Chiziqli bo'lmagan sxemalarni (NC) tahlil qilishda ushbu sxemani tashkil etuvchi elementlarning ichida sodir bo'ladigan jarayonlar odatda hisobga olinmaydi, faqat ularning tashqi xususiyatlari bilan cheklanadi. Odatda bu chiqish oqimining qo'llaniladigan kirish kuchlanishiga bog'liqligi

, (1)

Bu odatda oqim kuchlanish xarakteristikasi (VAC) deb ataladi.

Eng oddiy narsa, raqamli hisob-kitoblar uchun joriy kuchlanish xarakteristikasining mavjud jadval shaklidan foydalanishdir. Agar sxemani tahlil qilish analitik usullar bilan amalga oshirilishi kerak bo'lsa, unda eksperimental o'lchangan xususiyatlarning barcha muhim xususiyatlarini aks ettiradigan matematik ifodani tanlash vazifasi paydo bo'ladi.

Bu taxminiy muammodan boshqa narsa emas. Bunday holda, yaqinlashuvchi ifodani tanlash ham chiziqli bo'lmaganlikning tabiati, ham qo'llaniladigan hisoblash usullari bilan belgilanadi.

Haqiqiy xususiyatlar juda murakkab. Bu ularni matematik jihatdan aniq tasvirlashni qiyinlashtiradi. Bundan tashqari, joriy kuchlanish xarakteristikasini ifodalashning jadval shakli xarakteristikani diskret qiladi. Ushbu nuqtalar orasidagi intervallarda oqim kuchlanish xarakteristikasining qiymatlari noma'lum. Taxminan o'tishdan oldin, oqim kuchlanishining noma'lum qiymatlarini qandaydir tarzda aniqlash va uni uzluksiz qilish kerak. Bu erda interpolyatsiya muammosi paydo bo'ladi (lot. inter- orasida, poliomielit- silliqlash) - bu ba'zi ma'lum qiymatlar asosida funktsiyaning oraliq qiymatlarini qidirish. Masalan, qiymatlarni topish

ma'lum qiymatlarga ko'ra nuqtalar orasida joylashgan nuqtalarda. Agar bo'lsa, ekstrapolyatsiya masalalari uchun shunga o'xshash protsedura qo'llaniladi.

Odatda, xarakteristikaning faqat o'sha qismiga yaqinlashtiriladi, bu ish maydoni, ya'ni kirish signalining amplitudasidagi o'zgarishlar chegarasida.

Oqim kuchlanish xususiyatlarini yaqinlashtirganda, ikkita muammoni hal qilish kerak: ma'lum bir yaqinlashuvchi funktsiyani tanlash va mos keladigan koeffitsientlarni aniqlash. Funktsiya oddiy bo'lishi va shu bilan birga taxminiy xarakteristikani aniq etkazishi kerak. Yaqinlashuvchi funksiyalar koeffitsientlarini aniqlash matematikada ko'rib chiqiladigan interpolyatsiya, o'rtacha ildiz-kvadrat yoki yagona yaqinlashish usullari bilan amalga oshiriladi.

Matematik jihatdan interpolyatsiya masalasining formulasini quyidagicha shakllantirish mumkin.

Ko‘phadni toping

daraja ortiq emas n shunday i = 0, 1, …, n, agar dastlabki funktsiyaning sobit nuqtalardagi qiymatlari ma'lum bo'lsa, i = 0, 1, …, n. Har doim har xil shakllarda, masalan, Lagranj yoki Nyuton ko'rinishida ifodalanishi mumkin bo'lgan faqat bitta interpolyatsiya polinomi mavjudligi isbotlangan. (Tavsiya etilgan adabiyotlardan foydalangan holda mustaqil o'rganish orqali buni o'zingiz ko'rib chiqing).

Kuchli polinomlar va qismli chiziqlilar bilan yaqinlashish

U oliy matematika kursidan yaxshi ma'lum bo'lgan Teylor va Maklaurin seriyalaridan foydalanishga asoslangan va chiziqli bo'lmagan oqim-kuchlanish xarakteristikasini kengaytirishdan iborat.

operatsiya nuqtasining ma'lum bir qo'shnisida yaqinlashuvchi cheksiz o'lchovli qatorga. Bunday ketma-ketlikni jismoniy amalga oshirish mumkin emasligi sababli, kerakli aniqlik asosida seriyaning shartlari sonini cheklash kerak. ga nisbatan harakat amplitudasining nisbatan kichik o'zgarishi uchun kuch qonunining yaqinlashuvi qo'llaniladi.

Keling, har qanday SH ning joriy kuchlanish xarakteristikasining odatiy shaklini ko'rib chiqaylik (1-rasm).

Kuchlanishi

ish nuqtasining holatini va natijada SHning statik ish rejimini aniqlaydi.

Guruch. 1. Past kuchlanishli elementning odatiy oqim kuchlanishiga misol

Odatda, butun SH xarakteristikasi taxminiy emas, balki faqat ish maydoni, uning o'lchami kirish signalining amplitudasi bilan belgilanadi va xarakteristikada joylashgan joy doimiy siljish qiymati bilan belgilanadi.

. Taxminlovchi ko'phad quyidagicha yoziladi: (2)

koeffitsientlar qayerda

ifodalar orqali aniqlanadi.

Kuchli polinom bilan yaqinlashish qator koeffitsientlarini topishdan iborat

. Joriy kuchlanish xarakteristikasining ma'lum bir shakli uchun bu koeffitsientlar sezilarli darajada ish nuqtasini tanlashga, shuningdek xarakteristikaning ishlatilgan qismining kengligiga bog'liq. Shu munosabat bilan, amaliyot uchun eng tipik va muhim holatlarni ko'rib chiqish maqsadga muvofiqdir.

1. Ishlash nuqtasi chiziqli kesimning o'rtasida joylashgan (2-rasm).

Guruch. 2. Hozirgi kuchlanish xarakteristikasining ish nuqtasi chiziqli kesimning o'rtasida joylashgan

Xarakteristikaning oqim o'zgarishi qonuni chiziqliga yaqin bo'lgan qismi nisbatan tor, shuning uchun kirish kuchlanishining amplitudasi

bu sohadan tashqariga chiqmasligi kerak. Bu holda biz yozishimiz mumkin: , (3) – sokin oqim; ; – xarakteristikaning differensial qiyaligi.

Bu holat faqat signal zaif bo'lganda qo'llaniladi

Ko'pincha chiziqli bo'lmagan elementlarning joriy kuchlanish xarakteristikalari uchun analitik ifodalarga ega bo'lish kerak. Bu ifodalar faqat taxminan joriy kuchlanish xususiyatlarini ifodalashi mumkin, chunki chiziqli bo'lmagan qurilmalarda kuchlanish va oqim o'rtasidagi munosabatlarni boshqaradigan fizik qonunlar analitik tarzda ifodalanmaydi.

Berilgan chegaralar doirasida grafik yoki qiymatlar jadvali bilan belgilangan funktsiyani taxminiy analitik tasvirlash vazifasi uning argumentidagi o'zgarishlar (mustaqil o'zgaruvchi). Bunday holda, birinchidan, yaqinlashuvchi funktsiyani tanlash, ya'ni yordami bilan berilgan bog'liqlik taxminan ifodalanadigan funktsiyani tanlash va ikkinchidan, ushbu bog'liqlikning "yaqinligini" baholash mezonini tanlash va unga yaqinlashuvchi funksiya.

Ko'pincha algebraik polinomlar, ba'zi kasrli ratsional, eksponensial va transsendental funktsiyalar yoki chiziqli funktsiyalar to'plami (to'g'ri chiziq segmentlari) yaqinlashuvchi funktsiyalar sifatida ishlatiladi.

Chiziqli bo'lmagan elementning joriy kuchlanish xarakteristikasi deb taxmin qilamiz i = F(u) grafik tarzda ko'rsatilgan, ya'ni intervalning har bir nuqtasida aniqlanadi U min ≤Va≤ U maks , va o‘zgaruvchining bir qiymatli uzluksiz funksiyasi Va. U holda tok kuchlanish xarakteristikasini analitik tasvirlash masalasini tanlangan yaqinlashuvchi funktsiya bilan berilgan p(x) funksiyani yaqinlashtirish muammosi sifatida qarash mumkin. f(x).

Taxminlovchining yaqinligi bo'yicha f(x) va taxminiy p( X) funktsiyalar yoki boshqacha qilib aytganda, yaqinlashish xatosi, odatda, bu funktsiyalar orasidagi farqning eng katta mutlaq qiymati bilan baholanadi. A ≤ X≤ b, ya'ni o'lchamda

Λ = maks‌‌ │ f(x)- ξ( x)│

Ko'pincha, yaqinlik mezoni sifatida yaqinlashish oralig'ida ko'rsatilgan funktsiyalar orasidagi farqning o'rtacha kvadrat qiymati tanlanadi.

Ba'zan, ikkita funktsiyaning yaqinligi ostida f( x) va l( x) berilgan nuqtadagi tasodifni tushunish

x = Xo funktsiyalarning o'zi va n ularning hosilalaridan + 1 tasi.

Analitik funktsiyani berilganga yaqinlashtirishning eng keng tarqalgan usuli interpolyatsiya(tanlangan nuqtalar usuli), ular f(f) funksiyalarining mos kelishiga erishganda x) va l( x) tanlangan nuqtalarda (da interpolyatsiyaning yomonligi)X k , k = 0, 1, 2, ..., p.

Taxminan xatolik qanchalik kichik bo'lsa, erishish mumkin kattaroq raqam har xil parametrlar yaqinlashtiruvchi funktsiyaga kiritiladi, ya'ni, masalan, yaqinlashuvchi ko'phadning darajasi qanchalik yuqori bo'lsa yoki yaqinlashuvchi chiziqli singan funksiya tarkibidagi to'g'ri segmentlar soni qanchalik ko'p bo'lsa. Shu bilan birga, tabiiyki, hisob-kitoblar hajmi yaqinlashish masalasini hal qilishda ham, chiziqli bo'lmagan sxemani keyingi tahlil qilishda ham ortadi. Ushbu tahlilning soddaligi, yaqinlashish oralig'idagi taxminiy funksiyaning xususiyatlari bilan bir qatorda, yaqinlashuvchi funktsiya turini tanlashda eng muhim mezonlardan biri bo'lib xizmat qiladi.

Elektron va yarimo'tkazgichli qurilmalarning oqim kuchlanish xususiyatlarini yaqinlashtirish muammolarida, qoida tariqasida, namunadan namunaga qurilma xususiyatlarining sezilarli darajada tarqalishi va beqarorlikning sezilarli ta'siri tufayli ularni ko'paytirishning yuqori aniqligiga intilishning hojati yo'q. ulardagi omillar, masalan, yarimo'tkazgichli qurilmalardagi harorat. Ko'pgina hollarda, qaramlikning umumiy o'rtacha xarakterini "to'g'ri" takrorlash kifoya. i = F(u) uning ishlash oralig'ida. Chiziqli bo'lmagan elementlarga ega sxemalarni analitik hisoblash imkoniyatiga ega bo'lish uchun elementlarning xarakteristikalari uchun matematik ifodalarga ega bo'lish kerak. Bu xususiyatlarning o'zi odatda eksperimentaldir, ya'ni. mos keladigan elementlarni o'lchash natijasida olinadi, so'ngra shu asosda ma'lumotnoma (tipik) ma'lumotlar shakllanadi. Matematikada berilgan funktsiyani matematik tavsiflash tartibi bu funktsiyaning yaqinlashuvi deyiladi. Yaqinlashtirishning bir qancha turlari mavjud: tanlangan nuqtalar bo'yicha, Teylor bo'yicha, Chebishev bo'yicha va boshqalar. Oxir oqibatda, ma'lum talablar bilan dastlabki yaqinlashuvchi funktsiyani qanoatlantiradigan matematik ifodani olish kerak.

Keling, eng oddiy usulni ko'rib chiqaylik: tanlangan nuqtalar yoki kuchli polinom tomonidan interpolyatsiya tugunlari usuli.

Polinomning koeffitsientlarini aniqlash kerak. Buning uchun tanlang (n+1) Berilgan funksiyaning nuqtalari va tenglamalar tizimi tuziladi:

Ushbu tizimdan koeffitsientlar topiladi A 0 , A 1 , A 2 , …, A n .

Tanlangan nuqtalarda yaqinlashuvchi funktsiya asl funktsiyaga to'g'ri keladi, boshqa nuqtalarda u farq qiladi (kuchli yoki yo'q - kuch polinomiga bog'liq).

Eksponensial polinomdan foydalanishingiz mumkin:

Ikkinchi usul: Teylorga yaqinlashish usuli . Bunday holda, dastlabki funktsiya yaqinlashuvchiga to'g'ri keladigan bir nuqta tanlanadi, ammo hosilalar ham shu nuqtada mos kelishi uchun qo'shimcha shart qo'yiladi.

Buttervortga yaqinlik : eng oddiy polinom tanlanadi:

Bunday holda siz maksimal og'ishni aniqlashingiz mumkin ε diapazonning oxirida.

A Chebishevning yaqinlashuvi: quvvat qonuni bo'lib, bunda moslik bir necha nuqtada o'rnatiladi va yaqinlashuvchi funktsiyaning asl funktsiyadan maksimal og'ishi minimallashtiriladi. Funksiyalarni yaqinlashtirish nazariyasida ko'phadning mutlaq qiymatidagi eng katta og'ish ekanligi isbotlangan. f(x) daraja n uzluksiz funksiyadan p( X) yaqinlashish oralig'ida mumkin bo'lgan minimal bo'ladi A≤ X≤ b farq

f(x) - ξ( X) dan kam emas n + 2 marta ketma-ket o'zgaruvchan maksimal maksimalni oladi f(x) - ξ( X) = L > 0 va eng kichik f(x) - ξ( X) = - L qadriyatlar (Chebishev mezoni).

Ko'pgina qo'llaniladigan masalalarda o'rtacha kvadrat yaqinlik mezonidan foydalangan holda ko'p nomli yaqinlashish, yaqinlashuvchi funktsiyaning parametrlari bo'lganda qo'llaniladi. f(x) yaqinlashuvchi intervalda minimumga burilish shartidan tanlanadi A≤ X≤ b funktsiya og'ish kvadrati f(x) berilgan uzluksiz funksiyadan p( X), ya'ni shartdan:

Λ= 1/b-a∫ a [ f(x)- ξ( x)] 2 dx= min.

(7) Λ Ekstremalarni topish qoidalariga muvofiq, masalaning yechimi funktsiyaning birinchi qisman hosilalarini nolga tenglashtirish natijasida hosil bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimini echishga qisqartiriladi. kerakli koeffitsientlarning har biri uchun k a f(x), yaqinlashuvchi polinom

ya'ni tenglamalarΛ ∕ ya'ni tenglamalarkerakli koeffitsientlarning har biri uchun 0 =0;ya'ni tenglamalarΛ ∕ ya'ni tenglamalarkerakli koeffitsientlarning har biri uchun 1 =0;ya'ni tenglamalarΛ ∕ ya'ni tenglamalarkerakli koeffitsientlarning har biri uchun 2 =0, . . . ,ya'ni tenglamalarΛ ∕ ya'ni tenglamalarkerakli koeffitsientlarning har biri uchun n =0. (8)

d

Bu tenglamalar sistemasi ham o'ziga xos yechimga ega ekanligi isbotlangan. Eng oddiy hollarda u analitik, umumiy holatda esa son bilan topiladi.

Chebishev maksimal og'ishlar uchun quyidagi tenglikni qondirish kerakligini aniqladi: Muhandislik amaliyotida, deb ataladi bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashish

berilgan egri chiziqning to‘g‘ri chiziq bo‘laklari bo‘yicha tavsifi.

Joriy kuchlanish xarakteristikasining chiziqli bo'limlarining har birida chiziqli elektr davrlarida tebranishlarni tahlil qilishning barcha usullari qo'llaniladi. Ma'lum bo'lgan oqim kuchlanishining xarakteristikasi chiziqli bo'limlar soni qanchalik ko'p bo'linsa, uni aniqroq taxmin qilish va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranishlarni tahlil qilishda hisob-kitoblar miqdori qanchalik ko'p bo'lishi aniq.

Chiziqli bo'lmagan qarshilik zanjirlarida tebranishlarni tahlil qilishning ko'plab amaliy muammolarida, yaqinlashish oralig'idagi taxminiy oqim kuchlanish xarakteristikasi ikki yoki uchta to'g'ri segmentlar bilan etarli darajada aniqlik bilan ifodalanadi. Oqim kuchlanishining bunday yaqinlashuvi ko'p hollarda chiziqli bo'lmagan qarshilik zanjiridagi tebranishlarni chiziqli bo'lmagan elementga "kichik" kattalikdagi ta'sirlar ostida tahlil qilish uchun juda qoniqarli aniq natijalar beradi, ya'ni chiziqli bo'lmagan oqimdagi lahzali oqim qiymatlari. dan maksimal ruxsat etilgan chegaralar doirasida element o'zgarishi I Oqim kuchlanishining bunday yaqinlashuvi ko'p hollarda chiziqli bo'lmagan qarshilik zanjiridagi tebranishlarni chiziqli bo'lmagan elementga "kichik" kattalikdagi ta'sirlar ostida tahlil qilish uchun juda qoniqarli aniq natijalar beradi, ya'ni chiziqli bo'lmagan oqimdagi lahzali oqim qiymatlari. dan maksimal ruxsat etilgan chegaralar doirasida element o'zgarishi = Oqim kuchlanishining bunday yaqinlashuvi ko'p hollarda chiziqli bo'lmagan qarshilik zanjiridagi tebranishlarni chiziqli bo'lmagan elementga "kichik" kattalikdagi ta'sirlar ostida tahlil qilish uchun juda qoniqarli aniq natijalar beradi, ya'ni chiziqli bo'lmagan oqimdagi lahzali oqim qiymatlari. dan maksimal ruxsat etilgan chegaralar doirasida element o'zgarishi= 0 gacha

Operatsiya