uchun ko'rsatmalar laboratoriya ishi

Kursni o'rganish jarayonida chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib signal spektrlarining o'zgarishini o'rganish bo'yicha laboratoriya ishi qo'llaniladi. Radio sxemalari va signallar” 201600 ixtisosligi talabalari tomonidan "Radioelektron tizimlar." Laboratoriya ishi “Signallarni o'tkazish chiziqli zanjirlar” diskret Furye o'zgartirish algoritmlari asosida qurilgan va dastur ko'rinishida amalga oshiriladi. Windows 95...98/2000/Millenium/NT.

Il. 7, yoqilganlar ro'yxati. 4 nom

201600 ixtisosligi uchun asbobsozlik fakulteti o‘quv-uslubiy komissiyasi tomonidan tasdiqlangan. "Radioelektron tizimlar."

Taqrizchi N. G. Gaisov.

 SUSU nashriyoti, 2002 yil

1. Kirish

Laboratoriya ishi formada tayyorlangan laboratoriya skameykasining raqamli dasturiy modeli yordamida bajariladi Windows - ilovalar. Modelning kattalashtirilgan blok diagrammasi 1-rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. 1.

Ushbu sxemaning barcha elementlarining maqsadi aniq va qo'shimcha tushuntirishni talab qilmaydi.

signalni sozlash moduli, chiqish signalini amalga oshirishni hisoblaydigan chiziqli bo'lmagan transformatsiya moduliga kiradi. Modul spektral tahlil, kirish va chiqish signallarining spektrlarini hisoblaydi. Signallarning hisoblangan amplituda spektrlari ko'rsatiladiko'rsatish modulitegishli oynalarda.

Shu bilan birga, kirish va chiqish signallarining bajarilishi tegishli oynalarda ko'rsatiladi

Ko'proq batafsil tavsif Stend modeli ushbu yo'riqnomaning ilovasida keltirilgan.

1. Laboratoriya ishining maqsadi

Chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib xususiyatlarini ko'rsatish usullari bilan tanishish;

Signallarning o'tishini tahlil qilishning nazariy tamoyillarini mustahkamlash chiziqli bo'lmagan sxemalar;

Chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib chiqishdagi signalning spektri, shakli va asosiy parametrlarining xarakteristikalari kirish signalining shakli va parametrlariga, shuningdek chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan turi va xususiyatlariga bog'liqligini eksperimental ravishda o'rganing (alohida e'tibor berish kerak). chiziqli bo'lmagan sxema orqali signal spektrining deformatsiyasini o'rganishga);

Eksperimental ma'lumotlar va tegishli nazariy printsiplar o'rtasidagi muvofiqlik darajasini tekshiring.

3. Hisoblash vazifasi

O'qituvchi tomonidan belgilangan ikki yoki uchta signal va ikkita shakl uchun chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib kirishi va chiqishidagi spektrlarni hisoblang va chizing. chiziqli bo'lmagan xususiyat, shuningdek, o'qituvchi tomonidan tayinlangan (topshiriq tayyorgarlik darsi davomida beriladi).

4. Ish tartibi va ko'rsatmalar

Laboratoriya ishini boshlashdan oldin siz:

1. Ilovada keltirilgan laboratoriya stendining raqamli dasturiy modeli tavsifi bilan tanishing.
2. Laboratoriya ishining maqsadiga muvofiq laboratoriya tadqiqot dasturini rejalashtirish.
3. Chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan xarakteristikalarining signal spektrining xususiyatlariga ta'sirini to'liq va aniq tushuntirishga imkon beradigan signal turlari va chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan turlarini tanlang va o'qituvchi bilan kelishib oling.

Laboratoriya ishlarini bajarishda spektrlarning xarakteristikalari signallarning shakli va parametrlariga va chiziqli bo'lmagan sxemaning shakli va parametrlariga bog'liqligini tavsiflovchi grafiklar oilasini olish kerak.

Ishni bajarayotganda, hisoblangan va eksperimental ma'lumotlardagi mumkin bo'lgan og'ishlarga e'tibor bering.

Signallarning spektral va vaqtinchalik xarakteristikalari o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaydigan omillarning jismoniy ma'nosini grafik tasvirlarsiz aniqlash juda qiyin bo'lganligi sababli, signallarning eng xarakterli oscillogrammalarini va ularning spektrlarini saqlash tavsiya etiladi. asosiy dastur oynasi (in grafik shakl, yoki shaklida matn fayli).

5. Ma'ruza mazmuniga qo'yiladigan talablar

Laboratoriya hisobotida quyidagi materiallar bo'lishi kerak:

1. Eksperimental sharoitlarni, shu jumladan signalning vaqtinchalik tuzilishini va uning parametrlarini ko'rsatadigan eksperimental tadqiqot materiallari.
2. Hisoblash vazifasining natijalari. Grafik tasvirlar bir xil shartlar uchun hisoblangan va eksperimental bog'liqliklar tuzilishi kerakumumiy koordinata o'qlarida va bir xil masshtabda.
3. Eksperimental natijalarni hisoblangan ma'lumotlardan aniqlangan og'ishlarning sabablarini asoslash bilan tajriba natijalarini tahlil qilish.
4. Laboratoriya ishlariga tayyorgarlik ko'rishda va hisoblash topshiriqlarini bajarishda foydalaniladigan adabiyotlar ro'yxati.

6. Xavfsizlik masalalari

1. Nochiziqli elementlar xarakteristikalarini yaqinlashtirishning asosiy usullarini aytib bering.

2. Kesish burchagi nimaga teng? Kesimli kuchaytirgich uchun kesish burchagini qanday aniqlash mumkin?

3. Berg koeffitsientlarining ikki turini qo'llash shartlarining qiyosiy tavsifini bering ().

4. Chiqish signalining spektral tarkibini toping, agar uning xarakteristikasi uchinchi darajali to'liq polinom ko'rinishiga ega bo'lsa va kirishga quyidagilar beriladi: a) chastotali garmonik signal.; b) shaklning bigarmonik signali.

5. Agar kirishga garmonik signal qo'llanilsa, chiqish signalining uchinchi va oltinchi garmonikalarining amplitudalarini aniqlashda chiziqli bo'lmagan sxemaning xarakteristikasiga yaqinlashuvchi ko'phadning qaysi hadlari ishtirok etadi?

6. Qaysi hollarda qilmaslik kerak chiziqli element parametrlari o'zgaruvchan chiziqli element sifatida qaralishi mumkinmi?

7. Katta tebranish rejimida kesuvchi rezonans kuchaytirgichning ishlashini tushuntiring. Uning ekvivalent sxemasini chizing.

8. Rezonans chastotasi ko'paytmasining sxemasini chizing n va chiziqli bo'lmagan sxema elementining parametrlariga qo'yiladigan talablarni tushuntiring.

9. Optimal kesish burchagi qaysi fikrlardan tanlanadi?rezonans chastotali multiplikator zanjirida.

10. Amplituda cheklovchining ekvivalent sxemasini chizing va uning ishlash prinsipini tushuntiring. Cheklov xususiyati nima?

1. Gonorovskiy I. R. Radiotexnika sxemalari va signallari: Universitetlar uchun darslik 4-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. Va qo'shimcha M.: Radio va aloqa, 1986. 512 b.: kasal.
2. Baskakov S.I. Radiotexnika sxemalari va signallari: Oʻquv qoʻllanma maxsus ehtiyojlar bo'yicha universitetlar uchun "Radiotexnika" - 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha M.: Oliy maktab, 1988. 208 b.: kasal.
3. Radiotexnika sxemalari va signallari. Misollar va vazifalar: Universitetlar uchun darslik / Ed. I. S. Gonorovskiy M.: Radio va aloqa, 1989. 248 b.: kasal.
4. Baskakov, S.I. Radiotexnika sxemalari va signallari. Muammolarni hal qilish bo'yicha qo'llanma: Proc. Radiotexnika bo'yicha qo'llanma. mutaxassis. Universitetlar. 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. Va qo'shimcha M .: Yuqori. maktab, 2002. 214 b.: kasal.

Ilova

LABORATORIYA STANDI MODELI TAVSIFI

1.P. Umumiy qoidalar.

Tadqiqot uchundavriy signallarni spektral tahlil qilish xususiyatlariBiz sizga dasturiy ta'minotni taklif qilamiz raqamli model, signal parametrlarini boshqarish va signal parametrlarini o'zgartirishda spektr deformatsiyasini vizual kuzatish uchun qulay interfeys bilan jihozlangan.

Blok diagrammasi Model 1.P-rasmda ko'rsatilgan. Ushbu sxemaning barcha elementlarining maqsadi aniq va qo'shimcha tushuntirishni talab qilmaydi.

Guruch. 1.P.

Boshqariladigan tomonidan ishlab chiqarilgan signalsignalni sozlash moduli, modulga kiradichiziqli bo'lmagan transformatsiya, chiqish signalini amalga oshirishni hisoblash. Spektral tahlil moduli, kirish va chiqish signallarining spektrlarini hisoblaydi. Hisoblangan amplituda spektrlari va signalni amalga oshirish ko'rsatiladiko'rsatish modulimos keladigan oynalarda osilografik tasvirlar ko'rinishida.

Signalning shakli va parametrlari, shuningdek chiziqli bo'lmagan konvertorning xarakteristikalari bilan aniqlangan eksperimental shartlar dasturning asosiy ishchi oynasida o'rnatiladi.

Signal va chiziqli bo'lmagan konvertorning parametrlari va shakli asosiy ishchi oyna maydonida joylashgan tegishli ma'lumotlarni kiritish va tahrirlash elementlari yordamida o'rnatiladi.

2.P. Asosiy ishlaydigan oyna ilovalar

Chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib kirishi va chiqishidagi signallar va ularning spektrlari, shuningdek chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan xarakteristikalari ko'rsatiladi.ko'rsatish moduliasosiy ishchi oynada, vizual nazorat qilish uchun maydonda, osiloskop tasviri shaklida. Asosiy ishchi oynaning taxminiy ko'rinishi 2.P-rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. 2.P.

Signal namunalari massivlari va amplituda spektrlari qiymatlari signal parametrlaridagi har qanday o'zgarishlar bilan yaratiladi va yangilanadi va laboratoriya hisobotlarida foydalanish uchun matnli fayllar shaklida saqlanishi mumkin. Tajriba ma’lumotlarini saqlash uchun “Saqlash/Oyna tasviri”, “Saqlash/Signal qiymatlari”, “Saqlash/Signal spektrlari” yoki “Saqlash/Barcha ma’lumotlarni” asosiy menyusidan foydalaning (3.P.-rasmga qarang).

Guruch. 3.P.

Matn fayllarida saqlangan signal qiymatlari va spektral diapazoni "Radiotexnika sxemalari va signallari" kursida laboratoriya majmuasining boshqa ishlarida qo'llanilishi mumkin.

Signal qiymati matn faylining ma'lumotlar formati quyidagicha:

Belgilar qatori (eksperiment raqamini o'z ichiga olgan erkin shakldagi sarlavha)

Belgilar qatori (ehtimol jadval sarlavhasi: Ortga hisoblash darajasi)

Ma'lumotlar qatori: Belgisiz butun son ( Butun son ) Belgisi bilan haqiqiy(Float)

Ma'lumotlar qatori: Belgisiz butun son ( Butun son ) belgisi bilan haqiqiy ( float)

Signal spektrlari matn faylining ma'lumotlar formati quyidagicha:

Belgilar qatori (“Tajribadagi kirish signalining spektri No. “Unsigned integer( Butun son))

Belgilar qatori

Ma'lumotlar qatori: Belgisiz butun son ( Butun son ) Belgisi bilan haqiqiy(Float ) Belgisi bilan haqiqiy(Float)

... (jami 135 qator)

Ma'lumotlar qatori: Belgisiz butun son ( Butun son ) belgisi bilan haqiqiy ( Float ) Belgisi bilan haqiqiy(Float)

Belgilar qatori (“Chiqish signali spektri” belgisiz butun son( Butun son))

Belgilar qatori (ehtimol, jadval sarlavhasi: amplitudani hisoblash fazasi)

Ma'lumotlar qatori: Belgisiz butun son ( Butun son ) Belgisi bilan haqiqiy(Float ) Belgisi bilan haqiqiy(Float)

... (jami 135 qator)

Ma'lumotlar qatori: Belgisiz butun son ( Butun son ) belgisi bilan haqiqiy ( Float ) Belgisi bilan haqiqiy(Float)

Kirish signalining turi dasturning asosiy ishchi oynasida menyu yordamida o'rnatiladi"Kirish signali" va uning amplitudasidan foydalanish kabi tugmalar bilan jihozlangan tahrirlash oynasi Yuqoriga/pastga "Barcha o'zgarishlar darhol to'lqin shakllari va spektrlarning ekranida aks etadi.

Signal namunalarining raqamli qiymatlarini yoki har qanday amplituda spektrining qiymatlarini o'qish sichqoncha kursorining o'rnini oscillogrammaning kerakli elementi bilan taxminan tekislash va sichqonchaning chap tugmasini bosish orqali amalga oshirilishi mumkin (4-rasmga qarang). .P.).

Guruch. 4.P.

Chiziqli bo'lmagan sxema xarakteristikasining turi asosiy oyna menyusi yordamida tanlanadi "N.E.ning xususiyatlari" Chiziqli bo'lmagan sxemaning xarakteristikasidagi cheklash darajasi yoki kesish darajasi slaydni tekshirgichlar yordamida boshqariladi (5.P.-rasmga qarang).

Guruch. 5.P

Ilovaning asosiy ishchi oynasining pastki qismida (2.P.-rasmga qarang) tajriba raqamini tahrirlash uchun oyna mavjud. Tajriba raqami saqlangan ma'lumotlarni to'g'ri tanib olish uchun zarur va signal turi o'zgartirilganda u avtomatik ravishda ortadi. Biroq, faqat kirish signali va chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan parametrlarini o'zgartirganda, agar eksperimental ma'lumotlar bir xil signal shakli uchun saqlangan bo'lsa, lekin uning parametrlarining turli qiymatlari bo'lsa, uni qo'lda sozlash kerak.

3.P. To'lqin shaklini o'zboshimchalik bilan kiritish oynasi.

Ixtiyoriy to'lqin shaklining chiziqli bo'lmagan o'zgarishini o'rganish uchun asosiy ishchi oynaning menyusidan chaqiriladigan "To'lqin shaklini o'rnatish" maxsus oynasidan foydalaning."Signal turi / o'zboshimchalik".

"Ixtiyoriy signal" oynasi ko'rinishi 6-rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. 6.

Ushbu oynada siz mos keladigan tugmalar yordamida signal shaklini tahrirlashingiz yoki kengaytmali fayldan ma'lumotlarni yuklashingiz mumkin. Xabar , matn shaklida o'qishlarni o'z ichiga oladi. Bunday faylni maxsus kutubxonadan chaqirish yoki laboratoriya ishlariga tayyorgarlik ko'rishda hisoblash topshirig'ini bajarishda tayyorlash mumkin.

Matn faylidan signal namunalarini yuklash uchun "Yuklash" tugmasini bosib yuklab olish dialogiga qo'ng'iroq qilishingiz kerak.

Matn faylidan signal namunalarini yuklash uchun "Yuklash" tugmasini bosib yuklab olish dialogiga qo'ng'iroq qilishingiz kerak. Matn fayli ma'lumotlar formati yuqorida tavsiflangan.

Yuklangan yoki tahrirlangan signal namunalaridan foydalanish uchun "Qabul qilish" tugmasini, ma'lumotlarni bekor qilish uchun esa "Bekor qilish" tugmasini bosing.

Keling, ma'lum bo'lgan chiziqli inertial tizimni ko'rib chiqaylik uzatish funktsiyasi yoki impuls reaktsiyasi. Bunday tizimning kiritilishi berilgan xarakteristikalar bilan statsionar tasodifiy jarayon bo'lsin: ehtimollik zichligi, korrelyatsiya funktsiyasi yoki energiya spektri. Tizimning chiqishida jarayonning xususiyatlarini aniqlaymiz: va

Jarayonning energiya spektrini topishning eng oson yo'li tizimning chiqishida. Darhaqiqat, kiritish jarayonining individual amalga oshirilishi deterministik funktsiyalardir va Furye apparati ularga tegishli. Mayli

kirishdagi tasodifiy jarayonning T davomiyligini qisqartirilgan amalga oshirish va

Uning spektral zichligi. Spektral zichlik chiziqli tizimning chiqishida amalga oshirish teng bo'ladi

(1.3) ga muvofiq chiqishdagi jarayonning energiya spektri ifoda bilan aniqlanadi

bular. tizimning amplituda-chastota xarakteristikasi kvadratiga ko'paytiriladigan kirishdagi jarayonning energiya spektriga teng bo'ladi va faza-chastota xarakteristikasiga bog'liq bo'lmaydi.

Chiziqli tizimning chiqishidagi jarayonning korrelyatsiya funktsiyasi energiya spektrining Furye konvertatsiyasi sifatida aniqlanishi mumkin:

Binobarin, chiziqli sistemaga tasodifiy statsionar jarayon ta'sir qilganda, chiqish energiya spektri va (2.3) va (2.4) ifodalar bilan aniqlangan korrelyatsiya funksiyasiga ega bo'lgan statsionar tasodifiy jarayonni ham hosil qiladi. Tizim chiqishidagi jarayon quvvati teng bo'ladi

Birinchi misol sifatida, spektral zichlikka ega oq shovqinni ideal past chastotali filtrdan o'tkazishni ko'rib chiqing.

(2.3) ga binoan, chiqishdagi jarayonning energiya spektri chastota diapazonida bir xil spektral zichlikka ega bo'ladi va korrelyatsiya funktsiyasi ifoda bilan aniqlanadi.

Ideal past o'tkazuvchan filtrning chiqishidagi tasodifiy jarayonning kuchi teng bo'ladi

Ikkinchi misol sifatida oq shovqinning musbat chastotalar uchun amplituda-chastota javobi (1.6-rasm) quyidagi ifoda bilan aniqlanadigan ideal tarmoqli o'tkazuvchi filtrdan o'tishini ko'rib chiqaylik:

Furye kosinus konvertatsiyasi yordamida korrelyatsiya funktsiyasini aniqlaymiz:

Jadval korrelyatsiya funktsiyasi shaklda ko'rsatilgan. 1.7

Ko'rib chiqilgan misollar energiya spektrining bir xil shakli bilan past chastotali va tor diapazonli yuqori chastotali jarayonlarning korrelyatsiya funktsiyalari o'rtasidagi § 3.3 da o'rnatilgan bog'liqlikni tasdiqlovchi nuqtai nazardan dalolat beradi. Ideal tarmoqli o'tkazuvchan filtrning chiqishidagi jarayon quvvati teng bo'ladi

Chiziqli inertial tizim chiqishidagi tasodifiy jarayonning ehtimollik taqsimoti qonuni kirishdagi taqsimot qonunidan farq qiladi va uni aniqlash juda qiyin ish bo‘lib, biz bu erda to‘xtalib o‘tadigan ikkita maxsus holat bundan mustasno. .

Agar tasodifiy jarayon tor tarmoqli ta'sir qilsa chiziqli tizim, tarmoqli kengligi uning spektral kengligidan ancha past bo'lsa, bu hodisa tizimning chiqishida sodir bo'ladi. normallashtirish tarqatish qonuni. Bu hodisa shundan iboratki, tor polosali tizimning chiqishidagi taqsimot qonuni, kirishdagi keng polosali tasodifiy jarayon qanday taqsimotga ega bo'lishidan qat'i nazar, normal holatga tushadi. Jismoniy jihatdan buni quyidagicha tushuntirish mumkin.

Vaqtning ma'lum bir nuqtasida inertial tizimning chiqishidagi jarayon vaqtning turli nuqtalarida kirish jarayonining xaotik ta'siriga tizimning individual javoblarining superpozitsiyasidir. Tizimning tarmoqli kengligi qanchalik tor bo'lsa va kirish jarayoni spektri qanchalik keng bo'lsa, chiqish jarayonini tashkil etuvchi elementar javoblar soni shunchalik ko'p bo'ladi. Ehtimollar nazariyasining markaziy chegara teoremasiga ko'ra, ko'p sonli elementar javoblar yig'indisidan iborat bo'lgan jarayonning taqsimot qonuni normal holatga intiladi.

Yuqoridagi mulohazalardan ikkinchi alohida, ammo juda muhim holat kelib chiqadi. Agar chiziqli tizimning kirish qismidagi jarayon normal (Gauss) taqsimotga ega bo'lsa, u holda tizimning chiqishida normal bo'lib qoladi. Bunday holda, faqat korrelyatsiya funktsiyasi va jarayonning energiya spektri o'zgaradi.

Ma'lum uzatish funktsiyasi yoki impuls javobiga ega chiziqli inertial tizimni ko'rib chiqing. Bunday tizimning kiritilishi berilgan xarakteristikalar bilan statsionar tasodifiy jarayon bo'lsin: ehtimollik zichligi, korrelyatsiya funktsiyasi yoki energiya spektri. Tizimning chiqishidagi jarayonning xarakteristikalarini aniqlaymiz: , va .

Jarayonning energiya spektrini topishning eng oson yo'li tizimning chiqishida. Darhaqiqat, kiritish jarayonining individual amalga oshirilishi deterministikdir

funktsiyalari va ularga Furye apparati qo'llanilishi mumkin. Davomiylikning kesilgan amalga oshirilishi bo'lsin T kirishdagi tasodifiy jarayon va

Uning spektral zichligi. Chiziqli tizimning chiqishida amalga oshirishning spektral zichligi teng bo'ladi

(3.3.3) ga muvofiq chiqishdagi jarayonning energiya spektri ifoda bilan aniqlanadi

(3.4.3)

bular. tizimning amplituda-chastota xarakteristikasi kvadratiga ko'paytirilgan kirishdagi jarayonning energiya spektriga teng bo'ladi va faza-chastota xarakteristikasiga bog'liq bo'lmaydi.

Chiziqli tizimning chiqishidagi jarayonning korrelyatsiya funktsiyasi energiya spektrining Furye konvertatsiyasi sifatida aniqlanishi mumkin:

(3.4.4)

Binobarin, chiziqli tizimga tasodifiy statsionar jarayon ta'sir qilganda, chiqish energiya spektri va (3.4.3) va (3.4.4) ifodalar bilan aniqlangan korrelyatsiya funksiyasiga ega bo'lgan statsionar tasodifiy jarayonni ham hosil qiladi. Tizim chiqishidagi jarayon quvvati teng bo'ladi

(3.4.5)

Inertsiyasiz nochiziqli kontaktlarning zanglashiga olib chiqishdagi signalning ehtimollik taqsimoti zichligi va raqamli xarakteristikalari.

Baskakov 300 – 302-betlar

Tasodifiy signallarning chiziqli bo'lmagan inertsiyasiz zanjirlar orqali o'tishi.

Endi nochiziqli sistema orqali tasodifiy jarayonning o'tish masalasini ko'rib chiqamiz. Umumiy holda, bu muammo juda murakkab, ammo chiziqli bo'lmagan tizim inertsiyasiz bo'lganda juda soddalashtirilgan. Inertsiyasiz nochiziqli tizimlarda chiqish jarayonining qiymatlari hozirgi paytda vaqt bir vaqtning o'zida kirish jarayonining qiymatlari bilan belgilanadi. Chiziqli bo'lmagan inertsiyasiz transformatsiyalar uchun oddiyroq vazifa chiqishdagi taqsimlash funktsiyalarini ancha murakkabroq - korrelyatsiya funktsiyasini yoki energiya spektrini aniqlashdir.

Yuqorida ta'kidlanganidek, tasodifiy jarayonning n o'lchovli taqsimot funksiyasi mohiyatan n ning taqsimot funksiyasidir tasodifiy o'zgaruvchilar, Tasodifiy jarayonning qiymatlarini vaqtning n xil nuqtasida ifodalash, Funktsional ravishda o'zgartirilgan tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimlanish qonunlarini aniqlash nisbatan oddiy vazifadir.

Keling, ko'rib chiqaylik eng oddiy misol bir o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchi. Nochiziqli transformatsiyaga duchor bo'lgan z tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik zichligi bo'lsin. ē tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligini aniqlaymiz. Faraz qilaylik, funksiya shundayki, uning teskari funksiyasi yagona bo‘ladi.

Agar tasodifiy o'zgaruvchi z etarlicha kichik intervalda bo'lsa , u holda z va ē o'rtasidagi yagona funktsional munosabat tufayli, ē tasodifiy o'zgaruvchisi, albatta, intervalda bo'ladi. , bu erda , bu hodisalarning ehtimollari bir xil bo'lishi kerak, ya'ni. (3.4.13)

uni qayerdan topamiz?

(3.4.14)

Oxirgi ifodadagi hosila uning mutlaq qiymati bilan qabul qilinadi, chunki ehtimollik zichligi manfiy bo'lishi mumkin emas. Agar teskari funktsiya noaniq bo'lsa, ya'ni. bir nechta shoxlarga ega bo'lsa, ehtimollik zichligi uchun ehtimollarni qo'shish teoremasi yordamida olinishi mumkin

(3.4.15)

E'tibor bering, chiziqli bo'lmagan o'zgartirilgan tasodifiy jarayonlarning raqamli xususiyatlarini aniqlash uchun ularning ehtimollik zichligini aniqlashning hojati yo'q. Darhaqiqat, umumiy holatda, k-tartibning boshlang'ich momenti uchun bizda mavjud

(3.4.16)

Ammo (3.4.13) ga muvofiq Va . Shuning uchun oxirgi ifoda qayta yozilishi mumkin

(3.4.17)

Olingan (3.4.14) va (3.4.15) iboralarni bir nechta kattaliklar holiga osongina kengaytirish mumkin. Biz bu erda faqat ikki o'lchovli ish uchun yakuniy natijani taqdim etamiz. Agar tasodifiy o'zgaruvchilar qo'shma ehtimollik zichligiga ega bo'lsa, u holda tasodifiy o'zgaruvchilar uchun

(3.4.18)

teskari funktsiyalar yagona bo'lganda

qo'shma ehtimollik zichligi ifoda bilan beriladi

Kattaligi qayerda

transformatsiyaning yakobiyi deb ataladi va bir koordinata tizimidan ikkinchisiga o'tishda elementar maydonlarning nisbatini ifodalaydi. Agar bo'lsa, tenglik to'g'ri bo'ladi

Qayerda

Savol № 23

Diskret impulslar ketma-ketligi, ularning spektri.

Baskakov 382-383-betlar

Davriy signallardan namuna olish. Diskret Furye transformatsiyasi (DFT). DFT yordamida asl signalni tiklash. Teskari diskret Furye konvertatsiyasi (IDFT).

Baskakov 388-392-betlar

Savol № 24

Diskret Furye transformatsiyasiga asoslangan raqamli signalni qayta ishlash printsipi (DP).

Baskakov 400-405-betlar

Algoritmlarni amalga oshirish raqamli filtrlash(ko'ndalang raqamli filtrlar, rekursiv raqamli filtrlar, impulsli javob, chiqish signali)

Raqamli filtrlar bog'liq holda fikr-mulohaza Rekursiv (RF) va rekursiv bo'lmagan (NF) mavjud.

Rekursiv bo'lmagan filtrlarning rekursivlarga nisbatan afzalliklari quyidagilardan iborat:

Rekursiv bo'lmagan filtrlar to'liq chiziqli fazali javobga ega bo'lishi mumkin;

NF ning o'ziga xos shovqin kuchi, qoida tariqasida, RF ga qaraganda ancha past;

SF uchun osonroq hisoblash koeffitsientlar

Rekursiv filtrlar bilan solishtirganda rekursiv bo'lmagan filtrlarning kamchiliklari quyidagilardan iborat:

Rekursiv filtrlar signalni yuqori aniqlik bilan qayta ishlashga imkon beradi, chunki ular impuls javobini uning "dumini" tashlamasdan to'g'riroq amalga oshirishga imkon beradi;

RFning sxemasini amalga oshirish NFga qaraganda ancha sodda;

Rekursiv filtrlar rekursiv bo'lmagan filtrlar yordamida umuman amalga oshirib bo'lmaydigan algoritmlarni amalga oshirish imkonini beradi.

Rekursiv filtrning impuls javobi cheksiz, rekursiv bo'lmagan filtrniki esa cheksizdir.

Baskakov 405-408, 409-411, 413-betlar.

Savol № 25

Signal-shovqin nisbati, filtrlash va optimal filtr tushunchasi.

Signal va shovqin nisbati- foydali signal kuchining shovqin kuchiga nisbatiga teng o'lchamsiz miqdor.

Filtrlash qayta ishlash jarayonidir signal signalning spektral tarkibini o'zgartirish uchun chastota-selektiv qurilmalar.

Optimal chiziqli filtr signal va shovqin yig'indisini qandaydir eng yaxshi tarzda qayta ishlaydigan chastota-selektiv tizim deb ataladi. Chiqish signal-shovqin nisbatini maksimal darajada oshiradi.

Baskakov 423-424-betlar

Mos keladigan filtr chiqishidagi signal-shovqin nisbati.

Baskakov 425, 431-432-betlar

Ma'lum shakldagi signallar uchun optimal (mos keladigan) filtrning xususiyatlari (AFC, PFC, IR).

Mos keladigan filtrning chiqishidagi signal.

Radioelektronika bilan shug'ullanish kerak turli xil signallar va turli sxemalar, signallar bunday zanjirlar orqali o'tganda, vaqtinchalik jarayonlar sodir bo'ladi, buning natijasida shakl uzatilgan signal o'zgarishi mumkin. Aksariyat qurilmalar chiziqli va chiziqli bo'lmagan elementlarning kombinatsiyasini o'z ichiga oladi, bu signal oqimining qat'iy tahlilini murakkablashtiradi. Biroq, muvaffaqiyatli hal qilinishi mumkin bo'lgan juda ko'p muammolar mavjud chiziqli usullar, sxemada chiziqli bo'lmagan element mavjud bo'lsa ham. Bu signallar amplitudasi juda kichik bo'lgan qurilmalarga tegishli bo'lib, chiziqli bo'lmagan element xususiyatlarining nochiziqliligini e'tiborsiz qoldirishi mumkin, shuning uchun uni chiziqli deb hisoblash mumkin.

Chiziqli kontaktlarning zanglashiga olib o'tishini tahlil qilishning ko'pgina usullari asosiy printsipga - superpozitsiya printsipiga asoslanadi, bunda zanjirning murakkab ta'sirga javobini murakkab bo'lgan oddiyroq signallarga reaktsiyalar yig'indisi sifatida aniqlash mumkin. ta'siri parchalanishi mumkin. Chiziqli zanjirning ma'lum oddiy (sinov) ta'sirga javobi tizimli deb ataladi (ya'ni, faqat kontaktlarning zanglashiga bog'liq) yuqish sxemaning xususiyatlari. Transfer xarakteristikasini o'zi aniqlash mumkin:

A) klassik sxema chiziqli differensial tenglamalar tizimi bilan tavsiflangan usul, uning o'ng tomonida sinov effekti yoziladi; bu usul ko'pincha superpozitsiya usuli (yoki Duhamel integral usuli) uchun kontaktlarning zanglashiga olib o'tish xarakteristikalari bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib boradigan vaqtinchalik va impuls xarakteristikalari deb ataladigan birlik pog'onali funktsiyaga yoki delta funktsiyasiga reaktsiyalarni aniqlaydi; Klassik usuldan foydalanib, juda oddiy sxemalar va ta'sirlar bilan tahlil muammosini darhol hal qilish mumkin, ya'ni. kontaktlarning zanglashiga olib kirish signaliga javobini topish;

b) keng qamrovli usuli, agar sinov signali sifatida garmonik tebranish ishlatilsa; bu holda sxemaning uzatish xarakteristikasi sifatida aniqlanadi chastota asos bo‘lgan xususiyatdir chastota usuli tahlil qilish;

V) operator Laplas o'zgartirish apparati qo'llaniladigan usul, buning natijasida u aniqlanadi nazorat xonasi sxemaning uzatish xarakteristikasi, chunki operator usuli shakl signalidan foydalanadi e pt, Qayerda p=s + jw, keyin operatorga o'tkazish xarakteristikasini almashtirishda p yoqilgan jw chastotani uzatish xarakteristikasi olinadi, bundan tashqari, quyida ko'rsatilgandek, operatorning uzatish xarakteristikasidan asl zanjirning impulsli javobidir;

Shuning uchun biz uzatish tahlil usullarini tasniflashimiz mumkin murakkab signallar yoqilgan

A) chastota, asosan barqaror holat jarayonlarini tahlil qilish uchun ishlatiladi;

b) vaqtinchalik, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan yoki impulsli javobidan foydalangan holda, tez o'zgaruvchan (impuls) signallari holatlarida, kontaktlarning zanglashiga olib boruvchi jarayonlar muhim bo'lganda ishlatiladi.

Signallarning tor diapazonli selektiv sxemalar orqali o'tishini tahlil qilishda xuddi shu usullarni bir lahzali signal qiymatlari uchun emas, balki asta-sekin o'zgaruvchan konvert uchun qo'llash mumkin.

Faraz qilaylik, chiziqli statsionar tizimning kirishida tasodifiy jarayonning qandaydir amalga oshirilishini ifodalovchi tebranish mavjud. Agar ushbu amalga oshirish oldindan ko'rsatilgan bo'lsa, unda yangi vazifa paydo bo'lmaydi - signalga deterministik funktsiya sifatida qarash kerak. Tizimning matematik modelini bilish, masalan, chastotani uzatish koeffitsienti, siz chiqish javobini topishingiz mumkin.

Biroq, o'ziga xoslik shundaki, kirish signali haqida to'liq ma'lumot mavjud emas - bizda faqat tasodifiy jarayonning o'rtacha ehtimollik xususiyatlari haqida ma'lumot mavjud.

Maqsad jarayonlarning statistik xarakteristikalari va tizimning matematik modeli asosida topilishi mumkin bo'lgan munosabatlarni o'rganishdir.

Keling, cheklovni kiritaylik - biz faqat statsionar kirish tasodifiy jarayonlarini ko'rib chiqamiz. Amalga oshirishning oniy qiymatlarini matematik kutish vaqt bo'yicha doimiy (), korrelyatsiya funktsiyasi faqat vaqt o'qi nuqtalari orasidagi mutlaq siljishning kattaligiga bog'liq.

Keling, kirish signalining alohida amalga oshirilishini ko'rib chiqamiz va uni Furye integrali shaklida tasvirlaymiz

spektral zichlik qayerda.

Tizimning chiqish signali, agar uning chastota ortishi ma'lum bo'lsa, topiladi

(1)

Jarayonning statsionar ekanligi haqidagi taxmin bir shartni qo'yadi: spektral zichlikning o'rtacha qiymati.

Ifodaning har ikki tomonida statistik o'rtachani amalga oshirish (1), biz bor

(2)

Korrelyatsiya funktsiyasini hisoblash uchun chiqish signalining qiymati bir lahzada bo'lishi kerak.

(3)

Chunki funktsiya haqiqiydir, shuning uchun formula (3) o'zgarmaydi, agar uning o'ng tomonida murakkab konjugat miqdorlarga o'tsak

(4)

Qaerda; - statsionar tasodifiy jarayonning quvvat spektri. (Delta funksiyasining filtrlash xususiyatidan foydalaniladi).

(6)

Chiqish tasodifiy signalining quvvat spektri kirish signalining o'xshash spektriga munosabat bilan bog'liq

Amaliy masalalarda ko'pincha bir tomonlama spektrlar bilan shug'ullanish kerak bo'ladi va ular faqat ijobiy chastotalarda aniqlanadi.

shuning uchun chiqish signalining dispersiyasi

(9)

Ko'pincha, masalan, qisqa impulslarning xaotik ketma-ketligi bilan hosil bo'lgan keng polosali tasodifiy signallarning chiziqli chastota-selektiv davrlariga ta'sirini hisobga olish kerak. Bunday holda, agar kirish tasodifiy jarayonining samarali spektral kengligi tizimning tarmoqli kengligidan sezilarli darajada oshib ketgan bo'lsa, u holda haqiqiy tasodifiy jarayon bir tomonlama quvvat spektriga ega ekvivalent oq shovqin bilan almashtirilishi mumkin, bu erda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tarmoqli kengligi ichidagi ba'zi nuqta.

Keyin formula (9) soddalashtiriladi

Muhandislik hisoblarida keng polosali tasodifiy signal ta'sirida chiziqli chastota-selektiv sxema shovqin o'tkazuvchanligi bilan qulay tarzda tavsiflanadi. U haqiqiy zanjirning daromadining maksimal mutlaq qiymatiga teng bo'lgan haqiqiy daromadga ega bo'lgan ideal tarmoqli o'tkazuvchan filtrning tarmoqli kengligi sifatida aniqlanadi. Quvvat spektri bilan oq shovqinli ideal va real tizimlar qo'zg'alganda, ikkala kontaktlarning zanglashiga olib chiqishlarida shovqin signallarining dispersiyasi mos kelishi kerak.

(11)

Shuning uchun

(12)

Masalan, integratsiyalashgan RC sxemasi uchun

;

Shuning uchun

Xuddi o'sha payt.

Agar kirish tasodifiy jarayoni normal bo'lsa (tarqatish qonunlarining Gauss tabiati), u holda chiqish tasodifiy jarayon chiziqli tizimning dinamik xususiyatlaridan qat'i nazar, bu xususiyatga ega bo'ladi.

Duhamel formulasiga asoslanib, oniy javob qiymati

kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impuls javobiga ko'paytirilgan kirish signalining oldingi qiymatlarini yig'ish natijasidir.

Qanday ishlash kerak