A ciência refina a mente;
Aprender irá aguçar sua memória.
Kozma Prutkov
capítulo 15
ELEMENTOS DE SÍNTESE DE CIRCUITOS ESTACIONÁRIOS LINEARES
15.1. Questões estudadas
COM síntese de redes analógicas de dois terminais. Síntese de quadripolos estacionários de acordo com uma determinada resposta de frequência. Filtros Butterworth e Chebyshev.
Instruções. Ao estudar as questões, é necessário compreender claramente a ambigüidade de resolver o problema de síntese de redes de dois terminais e formas específicas de resolver o problema segundo Foster e Cauer, bem como adquirir a capacidade de determinar a possibilidade de implementação de um determinado função da resistência de entrada de uma rede de dois terminais. Ao sintetizar filtros elétricos baseados em filtros protótipos, é importante compreender as vantagens e desvantagens de aproximar as características de atenuação de Chebyshev e Butterworth. É necessário poder calcular rapidamente os parâmetros dos elementos de qualquer tipo de filtro (filtro passa-baixa, filtro passa-alta, PPF) usando fórmulas de transformação de frequência.
15.2. Breve informação teórica
Na teoria dos circuitos costuma-se falar em síntese estrutural e paramétrica. A principal tarefa da síntese estrutural é a escolha da estrutura (topologia) de um circuito que satisfaça propriedades pré-determinadas. Na síntese paramétrica, são determinados apenas os parâmetros e o tipo de elementos de um circuito cuja estrutura é conhecida. Além disso falaremos apenas sobre síntese paramétrica.
Ao sintetizar redes de dois terminais, a resistência de entrada é geralmente usada como fonte
Se uma função for dada, ela poderá ser implementada por um circuito passivo se as seguintes condições forem atendidas: 1) todos os coeficientes dos polinômios do numerador e do denominador são reais e positivos; 2) todos os zeros e pólos estão localizados no semiplano esquerdo ou no eixo imaginário, e os pólos e zeros no eixo imaginário são simples; esses pontos são sempre reais ou formam pares conjugados complexos; 3) os graus mais alto e mais baixo dos polinômios do numerador e do denominador diferem em não mais que um. Deve-se notar também que o procedimento de síntese não é inequívoco, ou seja, a mesma função de entrada pode ser implementada de diversas maneiras.
Como estruturas iniciais de redes sintetizadas de dois terminais, geralmente são utilizados circuitos Foster, que são uma conexão em série ou paralelo em relação aos terminais de entrada, respectivamente, de diversas resistências e condutividades complexas, bem como circuitos ladder de Cauer.
O método de síntese de redes de dois terminais baseia-se no fato de que uma determinada função de entrada é submetida a uma série de simplificações sucessivas. Neste caso, em cada etapa é identificada uma expressão que está associada a um elemento físico do circuito sintetizado. Se todos os componentes da estrutura selecionada forem identificados com elementos físicos, o problema de síntese está resolvido.
A síntese de redes de quatro portas é baseada na teoria de protótipos de filtros passa-baixa. Opções possíveis protótipos de filtros passa-baixa são mostrados na Fig. 15.1.
Qualquer um dos esquemas pode ser utilizado no cálculo, desde que suas características sejam idênticas. Designações na Fig. 15.1 têm o seguinte significado: – indutância de bobina série ou capacitância de capacitor paralelo; – resistência do gerador se , ou condutividade do gerador se ; – resistência de carga, se ou condutividade de carga, se.
Os valores dos elementos do protótipo são normalizados para que a frequência de corte seja . A transição dos filtros protótipo normalizados para outro nível de resistência e frequência é realizada usando as seguintes transformações dos elementos do circuito:
;
.
Valores com números primos referem-se ao protótipo normalizado, enquanto aqueles sem números primos referem-se ao circuito convertido. O valor inicial para síntese é a atenuação da potência operacional, expressa em decibéis:
,dB,
– potência máxima do gerador com resistência interna e fem, – potência de saída na carga.
Normalmente, a dependência da frequência é aproximada pela característica mais plana (Butterworth) (Fig. 15.2, UM)
Onde 
.
A quantidade de atenuação operacional correspondente à frequência de corte é geralmente escolhida igual a 3 dB. Ao mesmo tempo. Parâmetro né igual ao número de elementos do circuito ativo e determina a ordem do filtro.
A teoria dos circuitos é geralmente dividida em duas grandes áreas intimamente relacionadas entre si - análise e síntese. A tarefa da análise é encontrar características externas e internas circuito elétrico, cuja estrutura é pré-determinada, por exemplo, na forma de um diagrama de circuito. A tarefa da síntese em cadeia é diametralmente oposta - característica externa, como coeficiente de transferência de tensão de frequência, impedância de entrada ou saída, etc., é considerado conhecido. É necessário encontrar uma estrutura de circuito que implemente esta característica.
Ao contrário da análise, a síntese em cadeia é geralmente um procedimento ambíguo. Portanto, entre muitas estruturas com as mesmas propriedades, é necessário encontrar aquela que seja ótima em certo sentido. Assim, é sempre desejável que o circuito sintetizado contenha o menor número possível de elementos. Em muitos casos, é necessário que o circuito seja insensível à escolha dos valores dos elementos nele incluídos.
A síntese de circuitos é uma área desenvolvida da moderna engenharia teórica de rádio. Foram desenvolvidos vários métodos de síntese, por vezes muito complexos, com os quais o leitor pode se familiarizar. Os métodos de síntese de circuitos tornaram-se extremamente importantes em conexão com a introdução de sistemas projeto auxiliado por computador dispositivos de engenharia de rádio em um computador.
Neste capítulo estudaremos o problema mais simples de síntese de filtros de frequência, que são redes lineares estacionárias de duas portas formadas pelos elementos L, C e R. Os dados iniciais para síntese em todos os casos serão especificados pelas características amplitude-frequência.
13.1. Características de frequência dos quadripolos
Quadrupolos são circuitos elétricos que parecem uma “caixa preta” com dois pares de terminais acessíveis. Um par serve como entrada e o outro como saída de sinal. No modo de operação, uma fonte de sinal é conectada à entrada e os terminais de saída são carregados com resistências de carga
Supõe-se que o leitor esteja familiarizado com os métodos de análise de quadripolos, apresentados no curso de teoria de circuitos. O material desta seção destaca pontos individuais essenciais para a síntese de quadripolos.
Descrição da matriz.
A propriedade mais importante de uma rede linear estacionária de duas portas é que quatro amplitudes complexas em qualquer frequência de influência externa são conectadas por duas amplitudes lineares. equações algébricas. Duas amplitudes complexas escolhidas arbitrariamente podem ser consideradas quantidades independentes, e as outras duas devem ser determinadas em termos delas. Isso serve de base para uma descrição matricial de quadripolos lineares. Assim, uma matriz de transferência (matriz) é frequentemente utilizada, assumindo que a tensão e a corrente na saída são variáveis independentes. Ao mesmo tempo
Os coeficientes A, B, C e D possuem dimensões físicas diferentes e podem ser determinados a partir de experimentos de circuito aberto e curto-circuito. As matrizes de transmissão são especialmente convenientes para descrever a conexão em cascata de quadripolos, uma vez que a matriz resultante é o produto das matrizes de links individuais.
Se a matriz quadripolar e a resistência da carga forem fornecidas, então as chamadas funções de circuito podem ser calculadas, que incluem, por exemplo:
a) impedância de entrada
b) resistência de transferência
c) coeficiente de transferência de tensão de frequência
As funções do circuito geralmente dependem da frequência. Qualquer função do circuito é expressa através dos elementos da matriz quadripolar e através da resistência da carga. Assim, dividindo os lados esquerdo e direito da equação (13.1) entre si, descobrimos que a resistência de entrada
Da mesma forma, o coeficiente de transferência de tensão de frequência
Observemos que a função depende da direção da transferência de energia no sistema. Se a fonte e a carga trocaram de lugar, insira o coeficiente de transmissão de frequência na direção oposta (carga à esquerda):
Função de transferência de uma rede quadripolar.
No futuro, não apenas frequência variável, mas também frequência complexa será usada como argumento para o coeficiente de transferência de frequência, ou seja, junto com a função, mais características gerais- função de transferência. A função de transferência de uma rede de quatro portas possui todas as propriedades das funções de transferência de sistemas estacionários lineares discutidas no Capítulo. 8.
Assim, um quadripolo linear com parâmetros constantes função responde
onde é um valor constante. Se a cadeia for estável, então os pólos devem estar localizados no semiplano esquerdo, formando pares conjugados complexos.
Normalmente, uma condição adicional é introduzida - o número de pólos da função deve exceder o número de zeros, ou seja, em um ponto infinitamente distante não deve existir um pólo, mas um zero da função de transferência. Então resposta ao impulso correntes
acaba sendo limitado, pois com um raio infinitamente grande do contorno de integração C, o fator exponencial do integrando pode “suprimir” a integral ao longo do arco.
Localização dos zeros da função de transferência.
Ao contrário dos pólos, os zeros da função de um quadripolo linear estável podem estar localizados tanto no semiplano esquerdo quanto no direito da variável. Na verdade, se isso significa apenas que em algum ponto a imagem da tensão de saída vai para zero. Isto não contradiz as propriedades dos sistemas estáveis.
Quadrupolos que não possuem zeros da função de transferência no semiplano direito são chamados de circuitos de fase mínima. Se houver zeros no semiplano direito, essas redes de quatro terminais serão chamadas de circuitos de fase não mínima.
Esta terminologia está associada às seguintes circunstâncias. Consideremos o plano de frequência complexo, no qual são designados alguns pontos nos semiplanos esquerdo e direito. Sejam esses pontos os zeros da função de transferência da rede quad-polar. Se o circuito estiver sob influência externa harmônica, então esses pontos correspondem a dois vetores no plano complexo: que correspondem aos fatores correspondentes no numerador da fórmula (13.5). Ambos os vetores giram e mudam de comprimento conforme a frequência muda. A diferença entre eles é que um vetor com uma mudança na frequência de para aumenta o ângulo de fase do ganho de frequência por radiano, enquanto um vetor nas mesmas condições diminui a fase em. mesma quantia. O coeficiente de transmissão de uma rede quadripolar é uma função racional fracionária, mudando o argumento do qual
Portanto, com o mesmo número de zeros e pólos, um circuito de fase não mínima proporciona uma maior variação do valor absoluto da fase do coeficiente de transmissão em comparação com um circuito de fase mínima.
A localização dos zeros da função está relacionada à estrutura topológica do circuito. Na teoria dos circuitos, é mostrado que qualquer rede de quatro terminais com a seguinte propriedade terá fase mínima: a transmissão de um sinal da entrada para a saída pode ser completamente interrompida interrompendo um único ramal. Em particular, os circuitos de fase mínima serão quaisquer redes quadripolares de uma estrutura em escada.
As redes de quatro terminais de fase não mínima, via de regra, possuem a estrutura de circuitos em ponte (cruzados), nos quais o sinal de saída passa por dois ou mais canais. O circuito de fase não mínima mais simples é uma rede de ponte simétrica de quatro portas formada por elementos. Aqui, como é fácil de ver, a função de transferência de tensão
Esta função possui um único zero que está no semiplano direito.
Contudo, a estrutura da ponte não garante automaticamente que o circuito pertença à classe de fase não mínima. Em cada caso individual, deve-se verificar a presença ou ausência de zeros da função de transferência no semiplano direito.
Relação entre a resposta de frequência média e a resposta de fase de um quadrupolo de fase mínima.
A função de transferência de qualquer rede estável de quatro portas no semiplano direito da variável é uma função analítica. Se, além disso, esta rede de quatro portas pertence a circuitos do tipo fase mínima, então sua função de transferência no semiplano direito não possui zeros. Isso significa que a função acaba sendo analítica
De acordo com o material do Cap. 5, os valores limite das partes real e imaginária da função no eixo imaginário, ou seja, quando estão relacionados entre si por um par de transformadas de Hilbert:
Assim, ao implementar uma determinada resposta de frequência do tipo fase mínima de quatro portas, é impossível obter qualquer resposta de fase.
Com base nas propriedades das transformadas de Hilbert, pode-se argumentar, por exemplo, que se a resposta de frequência de uma rede de duas portas de fase mínima atinge um máximo em alguma frequência, então a resposta de fase nas proximidades desta frequência passa por zero .
Se a rede de quatro portas pertencer à classe de circuitos de fase não mínima, então a resposta de frequência e a resposta de fase são independentes uma da outra. Entre os circuitos de fase não mínima, um papel particularmente importante é desempenhado pelos chamados quadripolos totalmente passivos, nos quais o módulo do coeficiente de transmissão é constante e não depende da frequência. Um exemplo é uma ponte simétrica - uma rede de quatro terminais, para a qual, de acordo com a igualdade (13.6)
Quadripólos semelhantes são usados para correção de fase de sinais. Eles permitem compensar parcialmente as distorções na forma dos sinais que passam pelos dispositivos de rádio.
n1.docx
Ministério da Educação e Ciência da Federação RussaInstituição educacional estadual
ensino profissional superior
"Universidade Técnica Estadual de Omsk"
ANÁLISE E SÍNTESE DO ESQUEMA
CIRCUITO ELÉTRICO
Diretrizes
para design de curso e CDS
Editora Universidade Técnica Estadual de Omsk
2010
Compilado por I. V. Nikonov
As diretrizes apresentam a síntese e análise de um circuito elétrico com importantes funções analógicas unidades funcionais engenharia de rádio: filtro elétrico e amplificador. O espectro do sinal periódico complexo de entrada é analisado, bem como o sinal de saída do circuito elétrico (para modo de operação linear).
Destinado a alunos das especialidades 210401, 210402, 090104 e direções 21030062 das modalidades de estudo em período integral e parcial, cursando as disciplinas “Fundamentos da Teoria dos Circuitos”, “Engenharia Elétrica e Eletrônica”.
Publicado por decisão do conselho editorial e editorial
Universidade Técnica Estadual de Omsk
© GOU VPO "Estado de Omsk
Universidade Técnica", 2010
1. Análise de especificações técnicas. Principais etapas do projeto 5
2. Princípios e métodos básicos de projeto elétrico
filtros 6
2.1. Fundamentos do Design de Filtro 6
2.2. Metodologia para sintetizar filtros com base em parâmetros característicos 11
2.3. Metodologia para sintetizar filtros com base em parâmetros operacionais 18
2.4. Um exemplo de síntese de um circuito equivalente de filtro elétrico 25
3. Princípios básicos e etapas de cálculo diagrama elétrico amplificador
tensão 26
3.1.Princípios básicos para cálculo de circuitos elétricos de amplificadores 26
3.2. Um exemplo de cálculo de um circuito amplificador de circuito elétrico
sobre transistor bipolar 28
4. Princípios básicos e etapas da análise complexa do espectro
sinal periódico 30
4.1. Princípios análise espectral 30
4.2. Fórmulas de cálculo para análise espectral 31
4.3. Exemplo de análise de espectro de sinal de entrada 32
5. Análise do sinal na saída do circuito elétrico. Recomendações
no desenvolvimento de um diagrama de circuito elétrico 33
5.1. Análise da passagem de sinal através de um circuito elétrico 33
6. Requisitos básicos de conteúdo, implementação, proteção
trabalho do curso 35
6.1. Procedimento e prazos para emissão de trabalhos para concepção de curso 35
6.3. Desenho da parte gráfica do trabalho do curso (projeto) 36
6.4. Defesa de projetos de curso (obras) 38
Bibliografia 39
Aplicações 40
Apêndice A. Lista de abreviaturas e símbolos 40
Apêndice B. Opções para dados de entrada para síntese de filtro 41
Apêndice B. Opções de dados iniciais para cálculo do amplificador 42
Apêndice D. Opções de dados de entrada para análise de espectro
sinal 43
Apêndice E. Parâmetros do transistor para o circuito de conexão
OE(OI) 45
Apêndice E. Formulário de tarefa 46
INTRODUÇÃO
As principais tarefas da engenharia elétrica e disciplinas de engenharia de rádio são a análise e síntese de circuitos e sinais elétricos. No primeiro caso, são analisadas correntes, tensões, coeficientes de transmissão, espectros para modelos, circuitos, dispositivos e sinais conhecidos. Durante a síntese, o problema inverso é resolvido - o desenvolvimento de modelos analíticos e gráficos (esquemas) de circuitos elétricos e sinais. Se os cálculos e desenvolvimentos realizados forem completados com a produção de projeto e documentação tecnológica, produção de maquetes ou protótipos, então o termo projeto.
As primeiras disciplinas de especialidades de engenharia de rádio de nível superior instituições educacionais, nas quais são considerados diversos problemas de análise e síntese, são as disciplinas “Fundamentos da teoria dos circuitos elétricos” e “Engenharia elétrica e eletrônica”. As principais seções dessas disciplinas:
– análise em estado estacionário de circuitos elétricos resistivos lineares, circuitos elétricos reativos lineares, incluindo os ressonantes e aqueles com conexões não galvânicas;
– análise de características complexas de frequência de circuitos elétricos;
– análise de circuitos elétricos lineares sob influências periódicas complexas;
– análise de circuitos elétricos lineares sob influências pulsadas;
– teoria dos quadripolos lineares;
– análise de circuitos elétricos não lineares;
– filtros elétricos lineares, síntese de filtros elétricos.
As seções listadas são estudadas durante as aulas em sala de aula, mas o planejamento do curso também é uma parte importante do processo educacional. O tema do trabalho de curso (projeto) pode corresponder a uma das secções em estudo, pode ser complexo, ou seja, incluir várias secções da disciplina, ou pode ser proposto pelo aluno.
Estas diretrizes discutem recomendações para a realização de um trabalho de curso (projeto) complexo, no qual é necessário resolver problemas inter-relacionados de síntese e análise de um circuito elétrico analógico.
1.
ANÁLISE DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS.
PRINCIPAIS ETAPAS DO PROJETO
Como um trabalho de curso (projeto) abrangente, estas diretrizes propõem o desenvolvimento de equivalentes elétricos e diagramas esquemáticos de um circuito elétrico contendo um filtro elétrico e um amplificador, bem como uma análise do espectro do sinal de entrada de um gerador de pulsos e um análise da “passagem” do sinal de entrada para a saída do dispositivo. Essas tarefas são importantes e úteis na prática, uma vez que são desenvolvidas e analisadas unidades funcionais amplamente utilizadas na engenharia de rádio.
O diagrama estrutural elétrico de todo o dispositivo para o qual é necessário realizar cálculos é mostrado na Figura 1. As opções de tarefas para seções individuais dos cálculos são fornecidas nos Apêndices B, C, D. Os números de opções de tarefas correspondem ao número de alunos na lista do grupo, ou o número da opção é formado de forma mais complexa. Se necessário, os alunos podem definir de forma independente requisitos adicionais de projeto, por exemplo, requisitos de peso e tamanho, requisitos para características de frequência de fase e outros.
Gerador
impulsos
Filtro Elétrico Analógico
Amplificador de tensão analógico
Arroz. 1
A Figura 1 mostra os valores efetivos complexos das tensões elétricas de entrada e saída de forma harmônica.
Durante a concepção do curso, é necessário resolver os seguintes problemas:
A) sintetizar (desenvolver) um circuito elétrico equivalente usando qualquer método e, em seguida, um circuito elétrico básico usando quaisquer elementos de rádio. Realizar cálculos de atenuação e coeficiente de transferência de tensão, ilustrar os cálculos com gráficos;
B) desenvolver um diagrama de circuito elétrico de um amplificador de tensão usando quaisquer elementos de rádio. Realizar cálculos do amplificador em corrente contínua, analisar os parâmetros do amplificador no modo de pequenos sinais alternados;
D) analisar a passagem da tensão elétrica do gerador de pulsos através de um filtro elétrico e amplificador, ilustrar a análise com gráficos de amplitude e espectro de fase do sinal de saída.
Nesta sequência, recomenda-se realizar os cálculos necessários e, em seguida, organizá-los na forma de seções de nota explicativa. Os cálculos devem ser realizados com precisão de pelo menos 5%. Isso deve ser levado em consideração ao fazer vários arredondamentos, análise aproximada do espectro do sinal e ao escolher elementos de rádio padrão com valor nominal próximo aos valores calculados.
2.1. Princípios básicos de design de filtro
2.1.1. Requisitos básicos de projeto
Filtros elétricos são circuitos elétricos lineares ou quase lineares que possuem coeficientes complexos de transferência de potência total dependentes da frequência. Neste caso, pelo menos um dos dois coeficientes de transmissão também depende da frequência: tensão ou corrente. Em vez de coeficientes de transmissão adimensionais, a atenuação (), medida em decibéis, é amplamente utilizada na análise e síntese de filtros:
, (1)
onde , , são os módulos dos coeficientes de transmissão (na fórmula (1) é utilizado o logaritmo decimal).
A faixa de frequência na qual a atenuação () se aproxima de zero e a transferência de potência total () se aproxima da unidade é chamada de banda passante (BP). Por outro lado, na faixa de frequência onde o coeficiente de transferência de potência é próximo de zero e a atenuação é de várias dezenas de decibéis, existe uma banda de parada (SB). A banda de parada na literatura especializada em filtros elétricos também é chamada de banda de atenuação ou banda de atenuação. Entre o PP e o PP existe uma banda de frequência de transição. Com base na localização da banda passante na faixa de frequência, os filtros elétricos são classificados nos seguintes tipos:
LPF – filtro passa-baixo, a banda passante está em frequências mais baixas;
Filtro passa-alta agudos, a largura de banda está em altas frequências;
PF – filtro passa-banda, a banda passante está em uma faixa de frequência relativamente estreita;
RF é um filtro notch, a banda de parada está em uma faixa de frequência relativamente estreita.
Um verdadeiro filtro elétrico pode ser feito em vários componentes de rádio: indutores e capacitores, dispositivos de amplificação seletiva, dispositivos piezoelétricos e eletromecânicos seletivos, guias de onda e muitos outros. Existem livros de referência sobre cálculo de filtros em componentes de rádio específicos. No entanto, o seguinte princípio é mais universal: primeiro, um circuito equivalente é desenvolvido usando elementos LC ideais e, em seguida, os elementos ideais são convertidos em quaisquer componentes de rádio reais. Com este recálculo, um diagrama de circuito elétrico e uma lista de elementos são desenvolvidos, componentes de rádio padrão são selecionados ou os componentes de rádio necessários são projetados de forma independente. Maioria opção simples Um cálculo semelhante é o desenvolvimento de um diagrama de circuito de um filtro reativo com capacitores e indutores, já que o diagrama de circuito neste caso é semelhante ao equivalente.
Mas mesmo com esse cálculo universal geral, existem vários métodos diferentes para sintetizar um circuito equivalente de um filtro LC:
– síntese em modo coordenado a partir de unidades idênticas em forma de G, T e U. Este método também é chamado de síntese de parâmetros característicos ou síntese de filtro “k”. Vantagens: fórmulas de cálculo simples; a atenuação calculada (desigualdade de atenuação) na banda passante () é considerada igual a zero. Imperfeição: Este método de síntese usa várias aproximações, mas na verdade é impossível obter correspondência em toda a banda passante. Portanto, os filtros calculados por este método podem ter uma atenuação de banda passante superior a três decibéis;
– síntese polinomial. Neste caso, o coeficiente de transferência de potência necessário é aproximado por um polinômio, ou seja, todo o circuito é sintetizado, e não links individuais. Este método também é chamado de síntese de acordo com parâmetros operacionais ou síntese de acordo com livros de referência de filtros passa-baixa normalizados. Ao usar livros de referência, a ordem do filtro é calculada e um circuito de filtro passa-baixa equivalente é selecionado que atenda aos requisitos da tarefa. Vantagens: os cálculos levam em consideração possíveis inconsistências e desvios nos parâmetros dos elementos de rádio, sendo facilmente convertidos em filtros de outros tipos; Imperfeição: é necessário utilizar livros de referência ou programas especiais;
– síntese por pulso ou características transitórias. Baseado na relação entre as características de tempo e frequência de circuitos elétricos através de diversas transformações integrais (Fourier, Laplace, Carson, etc.). Por exemplo, a resposta ao impulso () é expressa em termos de resposta de transferência () usando uma transformada direta de Fourier:
Este método tem encontrado aplicação na síntese de diversos filtros transversais (filtros com atrasos), por exemplo digitais, acustoeletrônicos, para os quais é mais fácil desenvolver circuitos elétricos baseados em características de pulso do que em características de frequência. EM trabalho do curso Ao desenvolver circuitos de filtros, recomenda-se utilizar o método de síntese baseado em características ou parâmetros operacionais.
Assim, no trabalho de síntese de um filtro elétrico, é necessário, por meio de um dos métodos, desenvolver um circuito elétrico equivalente utilizando elementos reativos ideais, e a seguir um circuito elétrico básico utilizando quaisquer elementos de rádio reais.
No trabalho de concepção do curso na parte relativa à síntese de um filtro elétrico (Anexo B), podem ser fornecidos os seguintes dados:
– tipo de filtro sintetizado (LPF, HPF, PF, RF);
– – resistência ativa de circuitos externos com os quais o filtro deve ser total ou parcialmente compatível na banda passante;
– – frequência de corte da banda passante do filtro;
– – frequência de corte da banda de parada do filtro;
– – frequência média do filtro (para PF e RF);
– – atenuação do filtro na banda passante (não mais);
– – atenuação do filtro na banda de parada (não menos);
– – Banda passante PF ou RF;
– – banda de parada PF ou RF;
– – coeficiente de quadratura do filtro passa-baixa, filtro passa-alta;
– – coeficiente de quadratura PF, RF.
Se necessário, os alunos podem selecionar independentemente dados adicionais ou requisitos de design.
2.1.2. Normalização e conversões de frequência
Ao sintetizar diagramas equivalentes e de circuitos de filtros, é aconselhável usar normalização e transformações de frequência. Isso permite reduzir o número de diferentes tipos de cálculos e realizar a síntese usando um filtro passa-baixa como base. O racionamento é o seguinte. Em vez de projetar para determinadas frequências operacionais e resistência de carga, os filtros são projetados para resistência de carga e frequências normalizadas. A normalização das frequências é realizada, via de regra, em relação à frequência. . Com esta normalização, a frequência é e a frequência é. Ao normalizar, primeiro é desenvolvido um circuito equivalente com elementos normalizados e, em seguida, esses elementos são recalculados para os requisitos especificados usando fatores de desnormalização:
A possibilidade de utilização da normalização na síntese de circuitos elétricos decorre do fato de que o tipo de características de transferência exigidas do circuito elétrico não se altera durante esta operação, apenas são transferidas para outras frequências (normalizadas).
Por exemplo, para o circuito divisor de tensão mostrado na Figura 2, o coeficiente de transmissão de tensão é semelhante tanto para determinados elementos de rádio e frequência de operação, quanto para valores normalizados - quando fatores de normalização são usados.
Arroz. 2 
Sem racionamento:
, (5)
com padronização:
. (6)
Na expressão (6), no caso geral, os fatores de normalização podem ser números reais arbitrários.
O uso adicional de transformações de frequência permite simplificar significativamente a síntese de filtros passa-alta, filtros de filtro e filtros de RF. Assim, a sequência recomendada de síntese do filtro passa-alta ao aplicar conversões de frequência é a seguinte:
– os requisitos gráficos para o filtro passa-altas são normalizados (o eixo das frequências normalizadas é introduzido);
– a conversão de frequência dos requisitos de atenuação é realizada devido à conversão de frequência:
– é projetado um filtro passa-baixa com elementos padronizados;
– O filtro passa-baixa é convertido em um filtro passa-alta com elementos normalizados;
– os elementos são desnormalizados de acordo com as fórmulas (3), (4).
– os requisitos gráficos para o PF são substituídos por requisitos para o filtro passa-baixa com base na condição de igualdade de suas larguras de banda e atrasos;
– um circuito de filtro passa-baixa é sintetizado;
– a conversão inversa de frequência é usada para obter um circuito de filtro passa-banda, incluindo elementos reativos adicionais nas ramificações do filtro passa-baixa para formar circuitos ressonantes.
– os requisitos gráficos para RF são substituídos por requisitos para o filtro passa-alta com base na condição de igualdade de suas larguras de banda e atrasos;
– um circuito de filtro passa-alta é sintetizado, diretamente ou usando um protótipo de filtro passa-baixa;
– o circuito do filtro passa-alta é convertido em um circuito de filtro notch, incluindo elementos reativos adicionais nas ramificações do filtro passa-alta.
2.2. Técnica de síntese de filtro
2.2.1. Princípios básicos de síntese de acordo com parâmetros característicos
A justificativa para as relações calculadas básicas deste método de síntese é a seguinte.
Uma rede linear de quatro portas é considerada e um sistema de parâmetros é usado para descrevê-la:
onde estão a tensão e a corrente na entrada do quadrupolo e são a tensão e a corrente na saída do quadrupolo.
Os coeficientes de transmissão para um modo arbitrário (casado ou não casado) são determinados:
onde está a resistência da carga (no caso geral, complexa).
Para um modo arbitrário, a constante de transmissão (), atenuação (), fase () é introduzida:
. (11)
O enfraquecimento em não-penas é dado por
, (12)
e em decibéis - pela expressão
No modo não casado, as características de entrada, saída e transferência de uma rede de quatro portas são chamadas de parâmetros operacionais, e no modo combinado - parâmetros característicos. Os valores das resistências de entrada e saída correspondentes em uma determinada frequência operacional são determinados a partir das equações de quatro portas (8):
No modo casado, levando em consideração as expressões (14), (15), a constante característica de transmissão é determinada:
Levando em consideração as relações para funções hiperbólicas
, (17)
(18)
A relação entre os parâmetros característicos do modo casado e os elementos do circuito elétrico (parâmetros) é determinada. As expressões parecem
As expressões (19), (20) caracterizam o modo casado de uma rede linear arbitrária de duas portas. A Figura 3 mostra um diagrama de um arbitrário
Link em forma de L, cujos parâmetros, de acordo com as expressões (8), são determinados:
Arroz. 3 
Com a inclusão sequencial de um link em forma de L, as expressões (19), (20) são transformadas na forma:
, (21)
. (22)
Se os ramos longitudinal e transversal do circuito em forma de L contiverem diferentes tipos de elementos reativos, então o circuito é um filtro elétrico.
A análise das fórmulas (21), (22) para este caso permite obter um método de síntese de filtros baseado em parâmetros característicos. As principais disposições desta técnica:
– o filtro é projetado a partir de links idênticos conectados em cascata, casados na banda passante entre si e com cargas externas (por exemplo, links tipo G);
– a atenuação na banda passante () é considerada igual a zero, pois o filtro é considerado consistente em toda a banda passante;
– os valores necessários de resistências ativas externas () para um modo casado são determinados através das resistências dos “ramos” do link em forma de L de acordo com a fórmula aproximada
– a frequência de corte da banda passante () é determinada a partir da condição
– a atenuação do link () na frequência de corte da banda de parada () é determinada (em decibéis) pela fórmula
; (25)
– o número de links G idênticos conectados em cascata é determinado pela expressão:
2.2.2. Sequência de síntese do filtro passa-baixa (LPF)
de acordo com parâmetros característicos
As fórmulas de cálculo são obtidas a partir das principais disposições da metodologia de síntese com base nos parâmetros característicos indicados no parágrafo 2.2.1 dos dados instruções metodológicas. Em particular, as fórmulas (27), (28) para determinar os valores dos elementos de ligação são obtidas a partir das expressões (23), (24). Ao sintetizar a partir de parâmetros característicos, a sequência de cálculos para filtros passa-baixa e filtros passa-alta é a seguinte:
A) os valores da indutância e capacitância ideais da seção G do filtro são calculados com base nos valores fornecidos das resistências de carga e gerador e no valor frequência de corte Larguras de banda:
onde estão os valores das resistências da carga e do gerador, e é o valor da frequência de corte da banda passante. O gráfico dos requisitos de atenuação e o diagrama do link do filtro passa-baixa em forma de L são mostrados na Figura 4 um, b. Nas fotos 5 um, b são fornecidos os requisitos de atenuação e o diagrama da seção do filtro passa-alta em forma de L.
Arroz. 4
Arroz. 5 
b) a atenuação do link () é calculada em decibéis na frequência de corte da banda de parada () com base no valor especificado do coeficiente de quadratura (). Para filtro passa-baixo:
Para o filtro passa-alta:
. (30)
Nos cálculos pelas fórmulas (29), (30), utiliza-se o logaritmo natural;
B) o número de links () é calculado para um determinado valor de atenuação garantida no limite da banda de parada, conforme fórmula (26):
O valor é arredondado para o valor inteiro mais próximo;
D) a atenuação do filtro é calculada em decibéis para diversos valores de frequência na banda de parada (a atenuação calculada na banda passante, sem levar em conta as perdas térmicas, é considerada igual a zero neste método). Para um filtro passa-baixo:
. (31)
Para o filtro passa-alta:
; (32)
e) são analisadas as perdas de calor (). Para aproximar o cálculo das perdas de calor usando um protótipo de baixa frequência, as resistências resistivas de indutores reais () são primeiro determinadas em frequência em valores selecionados independentemente do fator de qualidade (). Futuramente, no diagrama do circuito elétrico, serão introduzidos indutores em vez de indutâncias ideais (os capacitores são considerados de qualidade superior e suas perdas resistivas não são levadas em consideração). Fórmulas de cálculo:
. (34)
A atenuação do filtro em decibéis, tendo em conta as perdas de calor, é determinada por:
e o módulo do coeficiente de transferência de tensão () é determinado a partir da relação que o conecta com a atenuação do filtro:
E) com base nos resultados dos cálculos utilizando as fórmulas (35), (36), são traçados gráficos de atenuação e módulo do coeficiente de transmissão de tensão para o filtro passa-baixa ou filtro passa-alta;
G) usando livros de referência de elementos de rádio, capacitores e indutores padrão mais próximos dos elementos ideais são selecionados para o posterior desenvolvimento de um diagrama de circuito elétrico e uma lista de elementos de todo o circuito elétrico. Se não houver indutores padrão com a classificação exigida, você mesmo precisará desenvolvê-los. A Figura 6 mostra as principais dimensões de uma bobina cilíndrica simples com enrolamento de camada única, necessárias ao seu cálculo.
Arroz. 6 
O número de voltas de tal bobina com núcleo ferromagnético (ferrita, ferro carbonílico) é determinado a partir da expressão
onde é o número de voltas, é a permeabilidade magnética absoluta, é a permeabilidade magnética relativa do material do núcleo,
é o comprimento da bobina, onde é o raio da base da bobina.
2.2.3. Sequência de síntese de PF (RF)
de acordo com parâmetros característicos
Nas fotos 7 um, b e 8 um, b gráficos de requisitos de atenuação e os links mais simples em forma de L são fornecidos, respectivamente, para filtros passa-banda e notch.
Arroz. 7 
Arroz. 8 
Recomenda-se sintetizar PF e RF utilizando cálculos de filtros protótipos com a mesma transmissão e banda de parada. Para PF, o protótipo é um filtro passa-baixa, e para RF, um filtro passa-alta. O procedimento de síntese é o seguinte:
A) no primeiro estágio de síntese, é aplicada a conversão de frequência, na qual os requisitos gráficos para atenuação de PF são convertidos em requisitos para atenuação do filtro passa-baixa, e os requisitos gráficos para atenuação de RF são convertidos em requisitos para atenuação do filtro passa-alta :
B) de acordo com o método de síntese de filtros passa-baixa e filtros passa-alta discutido anteriormente (pontos a – f
cláusula 2.2.2) está sendo desenvolvido um circuito elétrico equivalente a um filtro passa-baixa para a síntese do FP, ou um filtro passa-alta para a síntese do RF. Para um filtro passa-baixa ou filtro passa-alta, são traçados gráficos de atenuação e coeficiente de transmissão de tensão;
C) o circuito de filtro passa-baixa é convertido em um circuito de filtro passa-banda convertendo ramos longitudinais em circuitos oscilatórios seriais e ramos transversais em circuitos oscilatórios paralelos conectando elementos reativos adicionais. O circuito de filtro passa-alta é convertido em um circuito de filtro notch convertendo ramos longitudinais em circuitos oscilatórios paralelos e ramos transversais em circuitos oscilatórios seriais conectando elementos reativos adicionais. Elementos reativos adicionais para cada ramo do filtro passa-baixo (LPF) são determinados pelo valor da frequência média dada do filtro passa-banda ou notch () e pelos valores calculados dos elementos reativos dos ramos do filtro baixo. filtro de passagem (LPF), usando a expressão conhecida para circuitos ressonantes:
D) para circuitos PF ou RF, capacitores e indutores são desenvolvidos ou selecionados a partir de livros de referência de elementos de rádio usando a mesma metodologia discutida anteriormente na cláusula 2.2.2 (cláusula g) destas diretrizes;
D) os gráficos de atenuação e coeficiente de transferência de tensão do filtro passa-baixa (LPF) são convertidos em gráficos do PF (RF) de acordo com as relações entre as frequências desses filtros. Por exemplo, para converter filtro passa-baixa em gráficos PF:
, (41)
onde estão as frequências, respectivamente, acima e abaixo da frequência média do filtro passa-faixa. Usando as mesmas fórmulas, os gráficos do filtro passa-alta são convertidos em gráficos do filtro notch.
2.3. Metodologia para sintetizar filtros com base em parâmetros operacionais
2.3.1. Princípios básicos de síntese baseados em parâmetros operacionais
(síntese polinomial)
Neste método de síntese, assim como na síntese por parâmetros característicos, são especificados requisitos para o tipo de filtro que está sendo projetado, resistência de carga ativa, atenuação ou coeficiente de transferência de potência na banda passante e na banda de atraso. Porém, leva-se em consideração que as impedâncias de entrada e saída do filtro variam na banda passante. Nesse sentido, o filtro é sintetizado de forma inconsistente, ou seja, de acordo com os parâmetros operacionais, o que se reflete nos dados iniciais pelo requisito. O método baseia-se no cálculo obrigatório para qualquer tipo de filtro de filtro passa-baixa - protótipo (filtro passa-baixa). Os cálculos usam normalização () e conversões de frequência.
O circuito de filtro equivalente não é desenvolvido a partir de links idênticos individuais, mas completamente de uma só vez, geralmente na forma de um circuito de estrutura em cadeia. A Figura 9 mostra uma vista de um circuito em cadeia em forma de U de um filtro passa-baixa, e a Figura 10 mostra uma vista de um circuito em forma de T do mesmo filtro com elementos não padronizados.
Arroz. 9 
Arroz. 10 
As principais etapas dos cálculos nas quais se baseia esta síntese são as seguintes:
A) aproximação - substituição dos requisitos gráficos do coeficiente de transferência de potência por uma expressão analítica, por exemplo, a razão de polinômios em potências, que corresponde às fórmulas para as características de frequência de filtros reativos reais;
B) transição para formulário do operador registrar características de frequência (substituindo uma variável por uma variável em uma expressão analítica que se aproxima do coeficiente de transferência de potência);
B) transição para a expressão da resistência de entrada do filtro, utilizando a relação entre o coeficiente de transferência de potência, coeficiente de reflexão e resistência de entrada do filtro:
Na expressão (44) é utilizado apenas um coeficiente de reflexão, que corresponde a um circuito elétrico estável (os pólos deste coeficiente não possuem parte real positiva);
D) decomposição da expressão analítica da resistência de entrada obtida em (44) em uma soma de frações ou em uma fração contínua para obter os valores equivalentes do circuito e dos elementos.
A síntese polinomial em desenvolvimentos práticos geralmente é realizada usando livros de referência de filtros, nos quais são feitos cálculos para este método síntese. Os livros de referência fornecem funções de aproximação, circuitos equivalentes e elementos normalizados de filtros passa-baixa. Na maioria dos casos, os polinômios de Butterworth e Chebyshev são usados como funções de aproximação.
A atenuação de um filtro passa-baixa com função de aproximação Butterworth é descrita pela expressão:
onde é a ordem do filtro (um número inteiro positivo numericamente igual ao número de elementos reativos no circuito de filtro equivalente).
A ordem do filtro é determinada pela expressão
As Tabelas 1, 2 mostram os valores dos elementos reativos normalizados com a aproximação de Butterworth, calculados para diferentes ordens do filtro passa-baixa (para circuitos semelhantes aos das Figuras 9, 10).
Tabela 1
Valores dos elementos normalizados do filtro passa-baixa Butterworth de um circuito em forma de U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
Alvo: Dominar a metodologia de síntese de filtros lineares (passa-baixa, passa-alta e passa-banda) com base em aproximações maximamente planas e de Chebyshev.
Breve informação teórica: Para realizar este trabalho, você deve ser capaz de analisar diversos tipos de circuitos lineares e encontrar suas principais características. (coeficiente de transmissão de frequência, função de transferência e seus pólos); conhecimento dos princípios de síntese de filtros passa-baixa lineares baseados em aproximações maximamente planas e de Chebyshev e os princípios de transição de circuitos de filtro passa-baixa conhecidos para circuitos de filtro passa-alta e filtros passa-banda.
Os filtros passa-baixa são projetados para transmitir com atenuação mínima de oscilações cujas frequências não excedam uma determinada frequência de corte, que é chamada frequência de corte, enquanto oscilações com frequências maiores que a frequência de corte devem ser significativamente atenuadas.
Propriedades da função de transferência de um quadripolo :
Os pólos da função de transferência da rede de quatro portas devem estar localizados no semiplano esquerdo da frequência complexa p. Eles podem ser reais ou formar pares conjugados complexos.
O número de pólos da função de transferência deve sempre exceder o número de zeros.
Ao contrário dos pólos, os zeros da função de transferência podem estar localizados em qualquer semiplano, ou seja, ao longo de todo o plano da frequência complexa p.
Estágios de síntese de filtro :
Formulação requisitos técnicosàs características dos filtros dependendo da largura de banda fornecida. Neste caso, nenhuma restrição é imposta à estrutura do filtro. Essa abordagem é chamada síntese de acordo com uma determinada resposta de frequência. Via de regra, a característica ideal não é realizável na prática.
Aproximação de uma característica ideal utilizando uma função que pode pertencer a um circuito fisicamente realizável.
Implementação da função aproximada selecionada e obtenção de um diagrama de circuito do filtro com os valores de seus elementos.
Os mais difundidos são dois tipos de aproximação: maximamente plana e Chebyshev.
Aproximação máxima plana baseia-se no uso da função de coeficiente de transferência de potência em frequência, especificada como:
Onde 
– frequência normalizada adimensional.
Um filtro cuja resposta de frequência satisfaz esta função é chamado um filtro com resposta maximamente plana ou um filtro Butterworth.
O procedimento de síntese começa com a determinação dos pólos da função de transferência do filtro, para a qual é necessário passar para a frequência complexa normalizada R n e determine os pólos da função de transferência de potência de frequência do filtro:
;
Identificar raízes dada equação no caso geral, é possível usar a fórmula de Moivre (calculando as raízes n-ésima potência de um número complexo). Neste caso, é necessário levar em consideração o valor da fase do número complexo z= – 1 (=).
Ao encontrar as raízes desta equação para qualquer ordem de filtro n o seguinte deve ser executado em geral
padrão:
todos os pólos estão localizados na mesma distância angular um do outro e esta distância é sempre igual 
; Se n– ímpar, então o primeiro pólo é sempre igual a 1 se n– mesmo, então o primeiro poste 
.
Utilizando a propriedade de simetria quadrante da localização dos pólos da função coeficiente de transferência de potência em frequência e as condições de estabilidade e viabilidade física das redes de quatro terminais, para a função de transferência de filtro é necessário selecionar apenas os pólos que estão localizados em o semiplano esquerdo da frequência complexa e escreva para eles representação de pólo zero função de transferência.
Aula nº 15.
Projeto (síntese) de filtros digitais lineares.
Em design (síntese) filtro digital compreender a escolha de tais coeficientes da função do sistema (transferência) em que as características do filtro resultante satisfazem os requisitos especificados. A rigor, a tarefa de projeto também inclui a escolha de uma estrutura de filtro adequada (ver aula nº 14), levando em consideração a precisão final dos cálculos. Isto é especialmente verdadeiro quando se implementam filtros em forma de hardware (na forma de LSIs especializados ou processadores de sinal digital). Portanto, de maneira geral, o projeto de um filtro digital consiste nas seguintes etapas:
- Resolver um problema de aproximação para determinar os coeficientes de filtro e a função do sistema que atende a requisitos específicos.
- Selecionando um esquema de construção de filtro, ou seja, convertendo uma função do sistema em uma função específica diagrama de blocos filtro.
- Estimativa de efeitos de quantização, isto é, efeitos associados à precisão finita da representação de números em sistemas digitais, tendo uma capacidade finita.
- Verificar com métodos de simulação se o filtro resultante atende aos requisitos especificados.
Os métodos de síntese de filtros digitais podem ser classificados de acordo com vários critérios:
- por tipo de filtro recebido:
- métodos de síntese de filtros com resposta impulsiva finita;
- métodos de síntese de filtros com resposta impulsiva infinita;
- com base na disponibilidade de um protótipo analógico:
- métodos de síntese utilizando um protótipo analógico;
- métodos de síntese direta (sem usar protótipo analógico).
Na prática, os filtros FIR são frequentemente preferidos pelas seguintes razões. Primeiro, os filtros FIR fornecem a capacidade de calcular com precisão o sinal de saída a partir de um sinal de entrada limitado por convolução, sem exigir truncamento da resposta ao impulso. Em segundo lugar, filtros com resposta de impulso finita podem ter uma resposta de fase estritamente linear na banda passante, o que permite projetar filtros com resposta de amplitude que não distorce os sinais de entrada. Terceiro, os filtros FIR são sempre estáveis e, com a introdução de um atraso finito apropriado, são fisicamente realizáveis. Além disso, os filtros FIR podem ser implementados não apenas usando circuitos não recursivos, mas também usando formas recursivas.
Observemos as desvantagens dos filtros FIR:
- Para aproximar filtros cujas respostas de frequência têm cortes agudos, uma resposta ao impulso com um grande número conta. Portanto, ao usar a convolução convencional, uma grande quantidade de cálculos deve ser realizada. Somente o desenvolvimento de métodos de convolução rápida baseados no algoritmo FFT altamente eficiente permitiu que os filtros FIR competissem com sucesso com os filtros IIR que possuem cortes nítidos na resposta de frequência.
- O atraso nos filtros FIR de fase linear nem sempre é igual a um número inteiro de intervalos de amostragem. Em algumas aplicações, esse atraso múltiplo pode causar problemas.
Uma das opções para projetar filtros digitais está associada a uma determinada sequência de amostras de resposta ao impulso, que são utilizadas para obter e analisar sua resposta em frequência (ganho de frequência).
Obtenhamos uma condição sob a qual um filtro não recursivo tenha uma resposta de fase estritamente linear. Função do sistema esse filtro se parece com:
, (15.1)
onde os coeficientes do filtro são amostras da resposta ao impulso. A transformada de Fourier é a resposta de frequência do filtro, periódica em frequência com um período. Vamos apresentá-lo para uma sequência real na forma: Obtemos as condições sob as quais a resposta ao impulso do filtro garantirá a linearidade estrita de sua resposta de fase. Este último significa que a característica da fase deve ter a forma:
(15.2)
onde é um atraso de fase constante expresso em termos do número de intervalos de amostragem. Vamos escrever a resposta em frequência na forma:
(15.3)
Igualando as partes reais e imaginárias, obtemos:
, (15.4)
. (15.5)
Onde:
. (15.6)
Existem dois possíveis soluções equação (15.6). Um (at) não interessa, o outro corresponde ao caso. Multiplicando cruzadamente os termos da equação (15.6), obtemos:
(15.7)
Como a equação (15.7) tem a forma de uma série de Fourier, a solução da equação deve satisfazer as seguintes condições:
, (15.8)
e (15,9)
Da condição (15.8) segue-se que para cada um há apenas um atraso de fase no qual a linearidade estrita da resposta de fase do filtro pode ser alcançada. Segue-se de (15.9) que, dada uma determinada condição que satisfaça a condição (15.8), a resposta ao impulso deve ter uma simetria bem definida.
É aconselhável considerar o uso das condições (15.8) e (15.9) separadamente para os casos pares e ímpares. Se o número for ímpar, então é um número inteiro, ou seja, o atraso no filtro é igual ao número inteiro de intervalos de amostragem. Neste caso, o centro de simetria está na referência. Se o número for par, então é um número fracionário e o atraso no filtro é igual a um número não inteiro de intervalos de amostragem. Por exemplo, pois obtemos, e o centro de simetria da resposta ao impulso fica no meio entre duas amostras.
Os valores dos coeficientes de resposta ao impulso são usados para calcular a resposta em frequência dos filtros FIR. Pode-se mostrar que para uma resposta ao impulso simétrica com um número ímpar de amostras, a expressão para uma função real assumindo valores positivos e negativos é:
, (15.10)
Onde
Na maioria das vezes, ao projetar um filtro FIR, ele se baseia na resposta de frequência necessária (ou desejada) com cálculo subsequente coeficientes de filtro. Existem vários métodos para calcular esses filtros:método de projeto usando janelas, método de amostragem de frequência, método para calcular o filtro ideal (de acordo com Chebyshev).Vejamos a ideia de design de janelas usando um filtro FIR passa-baixa como exemplo.
Primeiro de tudo, é definida a resposta de frequência desejada do filtro projetado. Por exemplo, tomemos uma resposta de frequência contínua ideal de um filtro passa-baixa com um ganho igual à unidade em baixas frequências e igual a zero em frequências acima de um certo frequência de corte . Uma representação discreta de um filtro passa-baixa ideal é uma característica periódica, que pode ser especificada por amostras em um intervalo de periodicidade igual à frequência de amostragem. Determinação dos coeficientes do filtro passa-baixa usando métodos DFT inversos (ou analiticamente, ou usando um programa que implementa a DFT inversa) fornece uma sequência infinita de amostras de resposta ao impulso em ambas as direções, que tem a forma de uma função clássica.
Para obter um filtro não recursivo implementável de uma determinada ordem, esta sequência é truncada; O truncamento simples das amostras de resposta ao impulso corresponde ao usojanela retangular, especificado por uma função especial Devido ao truncamento da amostra, a resposta de frequência inicialmente especificada é distorcida, uma vez que é uma convolução no domínio da frequência de uma resposta de frequência discreta e uma função de janela DFT:
, (15.11)
onde DFT Como resultado, ondulações aparecem na banda passante da resposta de frequência devido aos lóbulos laterais.
Para enfraquecer os efeitos listados e, sobretudo, para reduzir o nível dos lóbulos na banda de parada, a resposta ao impulso truncada é multiplicada por uma função de ponderação (janela), que diminui suavemente em direção às bordas. Assim, o método de projeto de filtro FIR em janela é um método para reduzir a descontinuidade da janela usando janelas diferentes das retangulares. Neste caso, a função peso (janela) deve ter as seguintes propriedades:
- a largura do lóbulo principal da resposta de frequência da janela, contendo o máximo possível da energia total, deve ser pequena;
- A energia nos lóbulos laterais da resposta de frequência da janela deverá diminuir rapidamente à medida que ela se aproxima.
Janelas de Hamming, Kaiser, Blackman, Chebyshev, etc. são usadas como funções de peso.
Conexão
