Шугаман хэлхээн дэх процессыг шинжлэх сонгодог арга нь ихэвчлэн төвөгтэй хувиргалтыг хийх хэрэгцээтэй холбоотой байдаг.

Сонгодог аргын өөр хувилбар бол оператор (үйл ажиллагааны) арга юм. Үүний мөн чанар нь дифференциал тэгшитгэлээс нэмэлт алгебрийн (үйл ажиллагааны) тэгшитгэл рүү оролтын дохиогоор интеграл хувиргах замаар шилжих явдал юм. Дараа нь энэ тэгшитгэлийн шийдлийг олдог бөгөөд үүнийг ашиглана урвуу хувиргалтанхны дифференциал тэгшитгэлийн шийдийг ол.

Лапласын хувиргалтыг функцийн хувьд интеграл хувиргалт болгон ихэвчлэн ашигладаг с(т) дараах томъёогоор олно.

Хаана х- цогц хувьсагч: . Чиг үүрэг s(t) эх, функц гэж нэрлэдэг С(х) - түүний дүр төрх.

Зургаас эх рүү урвуу шилжилтийг урвуу Лаплас хувиргалтыг ашиглан гүйцэтгэдэг

Тэгшитгэлийн (*) хоёр талын Лапласын хувиргалтыг хийсний дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

Гаралт ба оролтын дохионы Лаплас зургийн харьцааг шугаман системийн дамжуулах шинж чанар (операторын дамжуулалтын коэффициент) гэнэ.

Хэрэв дамжуулах шинж чанарсистем мэдэгдэж байгаа бол өгөгдсөн оролтын дохионоос гаралтын дохиог олохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

· - оролтын дохионы Лаплас дүрсийг олох;

· - томъёог ашиглан гаралтын дохионы Лаплас дүрсийг ол

· - зургийн дагуу Сгарах ( х) эхийг олох (хэлхээний гаралтын дохио).

Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх интеграл хувиргалтын хувьд Фурьегийн хувиргалтыг мөн ашиглаж болох бөгөөд энэ нь хувьсагчтай үед Лапласын хувиргалтын онцгой тохиолдол юм. хзөвхөн төсөөллийн хэсгийг агуулдаг. Фурье хувиргалтыг функцэд хэрэглэхийн тулд энэ нь туйлын интегралдах чадвартай байх ёстойг анхаарна уу. Энэ хязгаарлалтыг Лаплас хувиргах тохиолдолд арилгана.

Мэдэгдэж байгаагаар дохионы Фурьегийн шууд хувиргалт с(т), цаг хугацааны мужид өгөгдсөн нь энэ дохионы спектрийн нягт юм.

Тэгшитгэлийн (*) хоёр талын Фурье хувиргалтыг хийсний дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

Гаралт ба оролтын дохионы Фурье зургийн харьцаа, i.e. Гаралт ба оролтын дохионы спектрийн нягтын харьцааг шугаман хэлхээний нийлмэл дамжуулах коэффициент гэнэ.

Шугаман системийн нийлмэл дамжуулах коэффициент нь мэдэгдэж байгаа бол өгөгдсөн оролтын дохионы гаралтын дохиог дараах дарааллаар олно.

· Фурьегийн шууд хувиргалтыг ашиглан оролтын дохионы спектрийн нягтыг тодорхойлох;

· гаралтын дохионы спектрийн нягтыг тодорхойлох:

Урвуу Фурье хувиргалтыг ашиглан гаралтын дохиог цаг хугацааны функцээр олно

Хэрэв оролтын дохионд Фурье хувиргалт байгаа бол шилжүүлгийн шинж чанараас нийлмэл дамжуулалтын коэффициентийг солих замаар олж авч болно. rдээр j.

Нарийн төвөгтэй олз ашиглан шугаман хэлхээн дэх дохионы хувиргалтын шинжилгээг давтамжийн хүрээний шинжилгээний арга (спектр арга) гэж нэрлэдэг.

Практикт TO(j) дээр суурилсан хэлхээний онолын аргуудыг ашиглан ихэвчлэн олддог хэлхээний диаграммууд, дифференциал тэгшитгэл зохиохгүйгээр. Эдгээр аргууд нь гармоник нөлөөн дор нарийн төвөгтэй дамжуулалтын коэффициентийг гаралт ба оролтын дохионы цогц далайцын харьцаагаар илэрхийлж болно гэсэн баримт дээр суурилдаг.

шугаман хэлхээний дохиог нэгтгэх

Хэрэв оролт ба гаралтын дохио нь хүчдэлтэй бол К(j) хэмжээсгүй, хэрэв гүйдэл ба хүчдэл тус тус байвал К(j) шугаман хэлхээний эсэргүүцлийн давтамжийн хамаарлыг, хэрэв хүчдэл ба гүйдэл бол дамжуулалтын давтамжийн хамаарлыг тодорхойлдог.

Цогцолбор дамжуулах коэффициент К(j) шугаман хэлхээ нь оролтын болон гаралтын дохионы спектрийг холбодог. Аливаа нарийн төвөгтэй функцийн нэгэн адил үүнийг гурван хэлбэрээр (алгебр, экспоненциал, тригонометр) төлөөлж болно.

модулийн давтамжаас хамаарах хамаарал хаана байна

Фазын давтамжаас хамаарах хамаарал.

Ерөнхий тохиолдолд нарийн төвөгтэй дамжуулалтын коэффициентийг бодит утгын тэнхлэгийн дагуу, төсөөллийн утгын тэнхлэгийн дагуу зурж, нарийн төвөгтэй хавтгай дээр дүрсэлж болно. Үүссэн муруйг нарийн төвөгтэй дамжуулалтын коэффициент годограф гэж нэрлэдэг.

Практикт ихэнх хамаарал TO() Мөн к() тус тусад нь авч үзнэ. Энэ тохиолдолд функц TO() далайц-давтамжийн хариу үйлдэл (AFC), функц гэж нэрлэдэг к() - шугаман системийн фазын давтамжийн хариу үйлдэл (PFC). Оролтын болон гаралтын дохионы спектрийн хоорондын холбоо зөвхөн нарийн төвөгтэй бүсэд л байдаг гэдгийг бид онцлон тэмдэглэв.

Эсэргүүцлийн параметрийн хэлхээгээр дамжуулан дохио дамжуулах. Давтамжийн хувиргалт

12.1 (O).Тохиромжтой EMF эх үүсвэр нь хүчдэл (V) үүсгэдэг. Тэгээд= 1.5 cos 2π · l0 7 т. Хугацааны хэлбэлзлийн дамжуулалт (Cm) бүхий эсэргүүцлийн элемент нь эх үүсвэрийн терминалуудад холбогдсон Г(т) = 10 -3 + 2 10 -4 sin 2π l0 6 т. Гүйдлийн далайцыг ол IТ, 9.9 МГц давтамжтай.

12.2(O).Урт долгионы өргөн нэвтрүүлгийн хүлээн авагч нь давтамжийн муж дахь дохиог хүлээн авах зориулалттай е c min = 150 кГц хүртэл е c max = 375 кГц. Хүлээн авагчийн завсрын давтамж е pr = 465 кГц. Орон нутгийн осцилляторын давтамжийг ямар хязгаарт тохируулах ёстойг тодорхойлох еЭнэ хүлээн авагчийн g.

12.3(OS).Супергетеродин хүлээн авагчид орон нутгийн осциллятор нь давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг үүсгэдэг. е r = 7.5 МГц. Хүлээн авагчийн завсрын давтамж е pr = 465 кГц; Хүлээн авсан дохионы хоёр боломжит давтамжаас гол хүлээн авах суваг нь том, толин тусгал суваг нь доод давтамжтай тохирч байна. Толин тусгал сувгийг дарахын тулд давтамж хувиргагчийн оролт дээр үндсэн сувгийн давтамжид тохируулсан нэг хэлбэлзэгч хэлхээг асаана. Чанарын хүчин зүйлийн утгыг ол QЭнэ хэлхээ нь толин тусгал сувгийн сулрал нь үндсэн хүлээн авагчтай харьцуулахад 25 дБ байх болно.

12.4(O).Давтамж хөрвүүлэгчид багтсан эсэргүүцлийн параметрийн элементийн дифференциал налуу нь хуулийн дагуу өөрчлөгддөг Сялгаа ( т) =С 0 +С 1 cos ω Г т, Хаана С 0 ,С 1 - тогтмол тоо, ω r нь орон нутгийн осцилляторын өнцгийн давтамж юм. Завсрын давтамж гэж үзвэл ω мэдэгдэж байгаа бол дохионы давтамжийг олоорой ω s, энэ үед үр нөлөө нь хувиргагчийн гаралт дээр үүсдэг.

12.5(R).Талбайн транзисторын урсгалын шинж чанар, i.e. гүйдлийн хамаарлыг арилгах бив (мА) хаалганы эх үүсвэрийн хяналтын хүчдэлээс Тэгээд zi (B) at Тэгээд zi ≥ -2 V, квадрат параболоор ойролцоолсон: би c = 7.5( у zi + 2) 2 . Орон нутгийн осцилляторын хүчдэлийг транзисторын оролтод хэрэглэнэ Тэгээд zi = Ум g cos ω Г т. Дифференциал налуугийн хугацааны өөрчлөлтийн хуулийг ол Сялгаа ( т) шинж чанар би c = е(Тэгээд zi).

12.6(UO). 12.5-р асуудлын нөхцөлтэй холбоотойгоор орон нутгийн осцилляторын хүчдэлийн далайцыг сонгоно. Ум g хувиргах налууг хангахуйц байдлаар С pr = 6 мА/В.

12.7(O).Давтамж хувиргагч нь хагас дамжуулагч диодыг ашигладаг бөгөөд одоогийн хүчдэлийн шинж чанар нь хамаарлаар тодорхойлогддог (mA)

Орон нутгийн осцилляторын хүчдэлийг (V) диод дээр хэрэглэнэ у g = 1.2 cos ω Г т. Хөрвүүлэх налууг тооцоол СЭнэ төхөөрөмжийн pr.

12.8(UO).Бодлого 12.7-д тайлбарласан диодын давтамж хувиргагчид диод руу хүчдэл (V) өгнө. у(т) =У 0 + 1.2 cos ω Г т. Тодорхойл

ямар хэвийсэн хүчдэл дээр У 0 < 0 крутизна преобразования составит величину 1.5 мА/В.

12.9(OS).Давтамж хувиргагч хэлхээний хувьд талбайн эффект транзисторЗурагт үзүүлэв. I.12.1. Завсрын давтамжид тохируулсан хэлбэлзлийн хэлхээ ω pr = | ω -тай ω g |. Резонансын хэлхээний эсэргүүцэл Р res = 18 кОм. Ашигтай дохионы хүчдэлийн нийлбэрийг (μV) хөрвүүлэгчийн оролтод хэрэглэнэ у( т) = 50 cos ω в тба орон нутгийн осцилляторын хүчдэл (V) у G ( т) = 0.8cos ω Г т. Транзисторын шинж чанарыг 12.5-р асуудлын нөхцөлд тайлбарласан болно. далайцыг ол Умзавсрын давтамж дахь pr гаралтын дохио.

Параметр реактив хэлхээгээр дохио дамжуулах. Параметрийн өсгөгч

12.10(R).Ашиглалтын цэгийн ойролцоох параметрийн диодын (варактор) дифференциал багтаамж У 0 нь хэрэглэсэн хүчдэлээс хамаарна Тэгээддараах байдлаар: ХАМТялгаа ( у) =б 0 +б 1 (у-У 0), хаана б 0 (pF) ба б 1 (pF/V) - мэдэгдэж байгаа тоон коэффициентүүд. Варакторт хүчдэл өгдөг у=У 0 +Ум cos ω 0 т. Гүйдлийн гүйдлийг тодорхойлсон томъёог авна уу би(т) варактороор дамжуулан.

12.11 (UO).Варакторын дифференциал багтаамжийг илэрхийллээр тодорхойлно Cялгаа ( у) =б 0 +б 1 (у-У 0) +б 2 (у-У 0) 2 . Варакторын терминалуудад хүчдэлийг хэрэглэнэ у=У 0 +Ум cos ω 0 т. Далайцыг тооцоолох IВарактороор дамжих гүйдлийн 3 гурав дахь гармоник, хэрэв е 0 = 10 GHz, Ум=1.5 В, б 2 = 0.16 pF/V 2.

12.12(O).Варактор нь дараах параметрүүдийг агуулна. б 0 = 4 pF, б 2 = 0.25 pF/V 2. Варакторт далайцтай өндөр давтамжийн хүчдэлийг хэрэглэнэ Ум = 0.4 V. Гүйдлийн эхний гармоникийн далайц хэдэн дахин нэмэгдэхийг тодорхойлно уу I 1 бол үнэ цэнэ Ум 3 В-тэй тэнцүү болно.

12.13(UO).Хуулийн дагуу параметрийн конденсаторын багтаамж нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг ХАМТ(т) =ХАМТ 0 туршлага (- т/τ) σ ( т), Хаана ХАМТ 0, τ нь тогтмол утга юм. Шугаман нэмэгдэж буй хүчдэлийн эх үүсвэрийг конденсаторт холбодог у(т) =цагтσ( т). Гүйдлийн цаг хугацааны өөрчлөлтийн хуулийг тооцоол би(т) конденсатор дотор.

12.14 (UO).Бодлого 12.13-ын нөхцөлтэй уялдуулан цаг хугацааны агшинг ол т 1, дохионы эх үүсвэрээс конденсаторын зарцуулсан агшин зуурын хүч хамгийн их байх үед, түүнчлэн цаг хугацааны агшин т 2, хамгийн их хүчийг конденсатор нь гадаад хэлхээнд өгдөг.

12.15(R).Нэг хэлхээтэй параметрийн өсгөгч нь оролтын талаас EMF эх үүсвэр (генератор) руу дотоод холболттой холбогдсон байна.

эсэргүүцэл Р g = 560 Ом. Өсгөгч нь эсэргүүцэлтэй эсэргүүцэлтэй ачаалал дээр ажилладаг Р n = 400 Ом. Оруулсан дамжуулалтын утгыг ол ГЭрчим хүчний өсөлтийг хангадаг Vn TOР= 25 дБ.

12.16(O).Бодлого 12.15-д тодорхойлсон параметрийн өсгөгчийн хувьд нэвтрүүлсэн дамжуулалтын критик утгыг ол Г vn cr, энэ үед систем өөрөө өөрийгөө өдөөх босгон дээр байна.

12.17 (UO).Хяналттай параметрийн конденсаторын терминалуудад дохионы хүчдэлийг хэрэглэнэ у(т) =Умучир нь( ω в т+π/3). Конденсаторын багтаамж нь хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг C(т) =C 0" хаана φ n - насосны хэлбэлзлийн эхний фазын өнцөг. Хамгийн бага үнэмлэхүй утгыг сонгоно уу φ n, энэ нь нэвтрүүлсэн дамжуулалтын тэг утгыг өгдөг.

12.18(O).Параметрийн утгуудын хувьд 12.17-р асуудлын нөхцөлтэй холбоотойгоор ХАМТ 0 = 0.3 pF, β = 0.25 ба ω c = 2π · 10 9 с -1 сөрөг дамжуулалтын хамгийн том үнэмлэхүй утгыг тооцоолно Г vn max, түүнчлэн хамгийн бага үнэмлэхүй фазын өнцөг sra,ийм дэглэмийг хангах.

12.19(R).Хоёр хэлхээтэй параметрийн өсгөгч нь давтамжтай ажиллах зориулалттай е c = 2 GHz. Өсгөгчийн сул зогсолтын давтамж ехүйтэн = 0.5 GHz. Өсгөгчийг ашигладаг варактор нь насосны давтамжтайгаар багтаамжийг (pF) өөрчилдөг ω n хуулиар ХАМТ(т) = 2(1 + 0.15 cos ω n т). Дохионы эх үүсвэр ба ачааллын төхөөрөмж нь ижил идэвхтэй дамжуулалттай байна Г g = Г n = 2 10 -3 Сул зогсолтын хэлхээний резонансын эсэргүүцлийн утгыг тооцоол Р rez.col, энэ үед өөрөө өдөөх нь өсгөгч.

Шугаман бус цахилгаан хэлхээнд оролтын дохио хоорондын холболт Уонд . (Т) ба гаралтын дохио УГадагшаа . (Т) шугаман бус функциональ хамаарлаар тодорхойлогддог

Энэ функциональ хамаарлыг гэж үзэж болно математик загваршугаман бус хэлхээ.

Ихэвчлэн шугаман бус байдаг цахилгаан хэлхээшугаман болон шугаман бус хоёр терминалын сүлжээний багцыг илэрхийлнэ. Шугаман бус хоёр терминалын сүлжээний шинж чанарыг тодорхойлохын тулд тэдгээрийн одоогийн хүчдэлийн шинж чанарыг (CV шинж чанар) ихэвчлэн ашигладаг. Дүрмээр бол шугаман бус элементүүдийн одоогийн хүчдэлийн шинж чанарыг туршилтаар олж авдаг. Туршилтын үр дүнд шугаман бус элементийн одоогийн хүчдэлийн шинж чанарыг хүснэгт хэлбэрээр олж авсан. Тайлбарлах энэ арга нь дүн шинжилгээ хийхэд тохиромжтой шугаман бус хэлхээкомпьютер ашиглах.

Шугаман бус элементүүдийг агуулсан хэлхээн дэх үйл явцыг судлахын тулд гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанарыг тооцоолоход тохиромжтой математик хэлбэрээр харуулах шаардлагатай. Шинжилгээний аналитик аргыг ашиглахын тулд туршилтаар хэмжсэн шинж чанарын шинж чанарыг хангалттай нарийвчлалтай тусгасан ойролцоо функцийг сонгох шаардлагатай. Шугаман бус хоёр терминалын сүлжээний гүйдлийн хүчдлийн шинж чанарыг ойролцоогоор тооцоолох дараах аргуудыг ихэвчлэн ашигладаг.

Экспоненциал ойртолт.Ажлын онолоос p-n уулзвар u>0 үед хагас дамжуулагч диодын гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанарыг илэрхийлэлээр дүрсэлсэн байна.

. (7.3)

Хагас дамжуулагч төхөөрөмж агуулсан шугаман бус хэлхээг судлахдаа экспоненциал хамаарлыг ихэвчлэн ашигладаг. Хэд хэдэн миллиамперээс хэтрэхгүй одоогийн утгуудын хувьд ойролцоогоор тооцоолол нь маш зөв юм. Өндөр гүйдлийн үед экспоненциал шинж чанар нь хагас дамжуулагч материалын эзэлхүүний эсэргүүцлийн нөлөөгөөр шулуун шугам болж хувирдаг.

Эрчим хүчний ойролцоо.Энэ арга нь шугаман бус гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанарыг үйл ажиллагааны цэгийн ойролцоо нэгтгэн Тейлорын цуврал болгон өргөтгөхөд суурилдаг. У0 :

Энд коэффициентүүд байна ... – туршилтаар олж авсан гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанараас олж болох зарим тоо. Өргөтгөх нөхцлийн тоо нь тооцооллын шаардлагатай нарийвчлалаас хамаарна.

Нарийвчлал мэдэгдэхүйц муудсан тул том дохионы далайцын хувьд эрчим хүчний хуулийн ойролцооллыг ашиглахыг зөвлөдөггүй.

Хэсэгчилсэн шугаман ойролцооЭнэ нь хэлхээнд том дохио ажиллаж байгаа тохиолдолд ашиглагддаг. Энэ арга нь ойролцоогоор солих дээр суурилдаг бодит шинж чанаруудянз бүрийн налуу бүхий шулуун шугамын сегментүүд. Жишээлбэл, бодит транзисторын дамжуулалтын шинж чанарыг 7.1-р зурагт үзүүлсэн шиг гурван шулуун шугамаар ойртуулж болно.

Зураг 7.1.Хоёр туйлт транзисторын дамжуулах шинж чанар

Ойролцоогоор гурван параметрээр тодорхойлогддог: шинж чанар эхлэх хүчдэл, дамжуулалтын хэмжээс бүхий налуу, гүйдэл нэмэгдэхээ больсон ханалтын хүчдэл. Ойролцоо шинж чанарын математик тэмдэглэгээ нь дараах байдалтай байна.

(7.5)

Бүх тохиолдолд шугаман бус хэлхээнд гармоник хүчдэлийн нөлөөллөөс үүссэн гүйдлийн спектрийн найрлагыг олох даалгавар юм. Хэсэгчилсэн шугаман ойролцоолсноор хэлхээг таслах өнцгийн аргыг ашиглан шинжилдэг.

Том дохио бүхий шугаман бус хэлхээний ажиллагааг жишээ болгон авч үзье. Шугаман бус элементийн хувьд бид ашигладаг хоёр туйлт транзистор, коллекторын гүйдлийн тасалдалтай ажиллах. Үүнийг хийхийн тулд анхны хэвийсэн хүчдэлийг ашиглана ЭАшиглалтын цэгийг транзистор нь коллекторын гүйдэл тасарсан үед ажиллахаар тохируулагдсан бөгөөд үүний зэрэгцээ бид оролтын гармоник дохиог сууринд нийлүүлдэг.

Зураг.7.2.Том дохион дээрх одоогийн таслалтын дүрслэл

Таслах өнцөг θ нь коллекторын гүйдэл 0-тэй тэнцэхгүй байх хугацааны хагас буюу өөрөөр хэлбэл коллекторын гүйдэл хамгийн ихдээ хүрэхээс эхлээд гүйдэл үүсэх хүртэлх хугацааны хэсэг юм. тэгтэй тэнцүү - "таслах".

7.2-р зурагт заасан тэмдэглэгээний дагуу коллекторын гүйдэл I> 0-г илэрхийллээр дүрсэлсэн

Энэ илэрхийлэлийг Фурье цуврал болгон өргөжүүлснээр тогтмол бүрэлдэхүүн хэсгийг олох боломжтой I0 ба бүх коллекторын гүйдлийн гармоникуудын далайц. Гармоник давтамж нь оролтын дохионы давтамжийн үржвэр бөгөөд гармоникуудын харьцангуй далайц нь таслах өнцөгөөс хамаарна. Шинжилгээ нь гармоник тоо бүрийн хувьд хамгийн оновчтой таслах өнцөг байгааг харуулж байна θ, Түүний далайц хамгийн их байх үед:

. (7.7)

Зураг.7.8. Давтамжийн үржүүлэх хэлхээ

Гармоник дохионы давтамжийг бүхэл тоогоор үржүүлэхэд ижил төстэй хэлхээг (Зураг 7.8) ихэвчлэн ашигладаг. Транзисторын коллекторын хэлхээнд орсон хэлбэлзлийн хэлхээг тохируулснаар та анхны дохионы хүссэн гармоникийг сонгож болно. Таслах өнцгийг өгөгдсөн гармоникийн хамгийн их далайцын утгад үндэслэн тогтооно. Гармоникийн харьцангуй далайц нь түүний тоо нэмэгдэх тусам буурдаг. Тиймээс тайлбарласан аргыг үржүүлэх коэффициентүүдэд хэрэглэнэ Н≤ 4. Олон давтамжийн үржүүлгийг ашиглан нэг өндөр тогтвортой гармоник осциллятор дээр үндэслэн үндсэн генераторын давтамжтай ижил харьцангуй тогтворгүй давтамжтай давтамжийн багцыг олж авах боломжтой. Эдгээр бүх давтамж нь оролтын дохионы давтамжийн үржвэр юм.

Оролтын дохио нь өөр өөр давтамжтай хэд хэдэн гармоник дохионы нийлбэр байвал гаралт дээр анх оролтод байхгүй байсан спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг бий болгож, спектрийг баяжуулах шугаман бус хэлхээний шинж чанар хамгийн тод илэрдэг. Шугаман бус хэлхээнд хоёр гармоник хэлбэлзлийн нийлбэрийн нөлөөллийн тохиолдлыг авч үзье. Бид хэлхээний гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанарыг 2-р зэргийн олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлнэ.

. (7.8)

Тогтмол бүрэлдэхүүн хэсгээс гадна оролтын хүчдэл нь давтамж болон давтамжтай хоёр гармоник хэлбэлзлийг агуулдаг бөгөөд тэдгээрийн далайц нь дараахтай тэнцүү байна.

. (7.9)

Ийм дохиог бихармони гэж нэрлэдэг. Энэ дохиог томьёо (7.8) болгон орлуулж, хувиргалт хийж, нэр томъёог бүлэглэснээр шугаман бус хоёр терминалын сүлжээн дэх гүйдлийн спектрийн дүрслэлийг олж авна.

Одоогийн спектр нь оролтын дохионы спектрт багтсан нэр томъёо, оролтын дохионы эх үүсвэрийн хоёр дахь гармоник, түүнчлэн ω давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулж байгааг харж болно. 1 — ω 2 ба ω 1 + ω 2 . Хэрэв гүйдлийн хүчдлийн шинж чанарын эрчим хүчний хуулийн өргөтгөлийг 3-р зэргийн олон гишүүнтээр илэрхийлсэн бол одоогийн спектр нь давтамжийг агуулна. Ерөнхийдөө шугаман бус хэлхээнд янз бүрийн давтамжтай хэд хэдэн гармоник дохио өртөх үед одоогийн спектрт хосолсон давтамжууд гарч ирдэг.

Тэгийг оруулаад эерэг ба сөрөг бүхэл тоо хаана байна.

Шугаман бус хувиргалт хийх үед гаралтын дохионы спектрт хосолсон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харагдах байдал нь радио электрон төхөөрөмж, системийг бий болгоход зайлшгүй шаардлагатай хэд хэдэн чухал үр нөлөөг үүсгэдэг. Тиймээс, хэрэв хоёр оролтын дохионы аль нэг нь далайцын модуляцлагдсан бол модуляц нь нэг дамжуулагч давтамжаас нөгөөд шилждэг. Заримдаа шугаман бус харилцан үйлчлэлийн улмаас нэг дохиог нөгөө дохиогоор өсгөх, дарах нь ажиглагддаг.

Шугаман бус хэлхээн дээр үндэслэн радио хүлээн авагч дахь далайцын модуляцлагдсан (AM) дохиог илрүүлэх (демодуляци) хийдэг. Далайн детекторын хэлхээ ба түүний ажиллах зарчмыг 7.9-р зурагт тайлбарлав.

Зураг.7.9.Далайн детекторын хэлхээ ба гаралтын гүйдлийн хэлбэр

Шугаман бус элемент, гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанар нь тасархай шугамаар ойролцоолсон бөгөөд оролтын гүйдлийн зөвхөн нэг (энэ тохиолдолд эерэг) хагас долгионыг дамжуулдаг. Энэ хагас долгион нь далайцаар зохицуулагдсан дохионы дугтуйны хэлбэрийг дахин үүсгэдэг дугтуйтай резистор дээр өндөр (зөөгч) давтамжийн хүчдэлийн импульс үүсгэдэг. Резистор дээрх хүчдэлийн спектр нь дамжуулагчийн давтамж, түүний гармоник ба бага давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгийг агуулдаг бөгөөд энэ нь хүчдэлийн импульсийн далайцын тал орчим хувь юм. Энэ бүрэлдэхүүн хэсэг нь дугтуйны давтамжтай тэнцүү давтамжтай, өөрөөр хэлбэл илэрсэн дохиог илэрхийлдэг. Конденсатор нь резисторын хамт бага дамжуулалтын шүүлтүүр үүсгэдэг. Нөхцөл хангагдсан үед

(7.12)

Гаралтын хүчдэлийн спектрт зөвхөн дугтуйны давтамж үлдэнэ. Энэ тохиолдолд оролтын хүчдэлийн эерэг хагас долгионы үед конденсатор нь нээлттэй шугаман бус элементийн бага эсэргүүцэлээр бараг оролтын хүчдэлийн далайцын утга хүртэл хурдан цэнэглэгддэг тул гаралтын хүчдэл нэмэгддэг. сөрөг хагас долгионтой бол резисторын өндөр эсэргүүцэлээр цэнэглэх цаг байхгүй. Далайц илрүүлэгчийн үйл ажиллагааны өгөгдсөн тайлбар нь хагас дамжуулагч диодын гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанарыг тасархай шулуун шугамаар ойролцоолсон том оролтын дохионы горимд нийцдэг.

Жижиг оролтын дохионы горимд диодын гүйдлийн хүчдлийн шинж чанарын эхний хэсгийг квадрат хамаарлаар ойролцоогоор тооцоолж болно. Ийм өргөдөл гаргахдаа шугаман бус элементСпектр нь зөөвөрлөгч ба хажуугийн давтамжийг агуулсан далайцаар модуляцлагдсан дохио нь нийлбэр ба ялгаа давтамжтай давтамжийг үүсгэдэг. Ялгаатай давтамж нь илрүүлсэн дохиог илэрхийлэх ба зөөгч ба нийлбэр давтамж нь элементүүд болон элементүүдээс үүссэн нам дамжуулалтын шүүлтүүрээр дамждаггүй.

Давтамжийн модуляцлагдсан (FM) долгионы хэлбэрийг илрүүлэх нийтлэг арга бол эхлээд FM долгионы хэлбэрийг AM долгионы хэлбэрт хувиргах бөгөөд дараа нь дээр дурдсан аргаар илрүүлдэг. Тээвэрлэгчийн давтамжтай харьцуулахад тохируулсан хэлбэлзлийн хэлхээ нь хамгийн энгийн FM-аас AM хөрвүүлэгч болж чаддаг. FM дохиог AM болгон хувиргах зарчмыг 7.10-р зурагт тайлбарлав.

Зураг 7.10. FM-г AM болгон хөрвүүлж байна

Модуляци байхгүй тохиолдолд үйлдлийн цэг нь хэлхээний резонансын муруйн налуу дээр байна. Давтамж өөрчлөгдөхөд хэлхээний гүйдлийн далайц өөрчлөгддөг, өөрөөр хэлбэл FM нь AM болж хувирдаг.

FM-аас AM хөрвүүлэгчийн хэлхээг 7.11-р зурагт үзүүлэв.

Зураг 7.11. FM-аас AM хөрвүүлэгч

Ийм детекторын сул тал нь хэлбэлзлийн хэлхээний резонансын муруйн шугаман бус байдлаас үүдэлтэй илэрсэн дохионы гажуудал юм. Тиймээс практикт тэгш хэмтэй хэлхээг ашигладаг хамгийн сайн шинж чанарууд. Ийм хэлхээний жишээг 7.12-р зурагт үзүүлэв.

Зураг.7.12. FM дохио мэдрэгч

Хоёр хэлхээг хэт давтамжийн утгууд, өөрөөр хэлбэл AND давтамж руу тохируулсан. Хэлхээ бүр дээр дурдсанчлан FM-г AM болгон хувиргадаг. AM хэлбэлзлийг тохирох далайц мэдрэгчээр илрүүлдэг. Бага давтамжийн хүчдэл нь тэмдгээр эсрэгээрээ байдаг бөгөөд тэдгээрийн ялгаа нь хэлхээний гаралтаас арилдаг. Илрүүлэгчийн хариу урвал, өөрөөр хэлбэл гаралтын хүчдэл ба давтамжийг хоёр резонансын муруйг хасснаар олж авдаг бөгөөд илүү шугаман байна. Ийм мэдрэгчийг ялгаварлагч гэж нэрлэдэг.

Шугаман дөрвөн портын сүлжээний оролтод (Зураг 7.1) -ийг оруулаарай дамжуулах функцимпульсийн хариу үйлдэл нь өгөгдсөн статистик шинж чанартай санамсаргүй үйл явц юм; олох хэрэгтэй статистик шинж чанарууддөрвөлжин туйлын гаралт дээрх процесс.

ch-д. 4 үндсэн шинж чанарыг авч үзсэн санамсаргүй үйл явц: магадлалын хуваарилалт; корреляцийн функц; спектрийн нягтхүч.

Сүүлийн хоёр шинж чанарыг тодорхойлох нь хамгийн энгийн ажил юм. Шугаман хэлхээний гаралт дээр санамсаргүй үйл явцын тархалтын хуулийг тодорхойлоход нөхцөл байдал өөр байна. Ерөнхийдөө оролтод процессыг дур мэдэн хуваарилах үед инерцийн хэлхээний гаралт дээрх тархалтыг олох нь маш хэцүү ажил юм.

Цагаан будаа. 7.1. Тогтмол параметртэй шугаман квадрипол

Зөвхөн хэзээ хэвийн тархалторолтын процесс, даалгавар нь хялбаршуулсан байна, учир нь аль ч шугаман үйлдлүүдГауссын процессоор (олшруулах, шүүх, ялгах, нэгтгэх гэх мэт) тархалт хэвийн хэвээр, зөвхөн функцууд өөрчлөгддөг.

Иймд хэрэв оролтын процессын магадлалын нягтыг (тэг дундажтай) өгвөл

дараа нь шугаман хэлхээний гаралт дахь магадлалын нягт

Тархалтыг спектрээс эсвэл спектрээс хялбархан тодорхойлно корреляцийн функц. Тиймээс шугаман хэлхээгээр дамжуулан Гауссын процессын дамжуулалтын дүн шинжилгээ нь үндсэндээ спектрийн (эсвэл корреляцийн) шинжилгээнд ордог.

Дараагийн дөрвөн догол мөр нь зөвхөн санамсаргүй үйл явцын спектр ба корреляцийн функцийг өөрчлөхөд зориулагдсан болно. Энэ бодол нь аливаа магадлалын хуваарилалтын хуульд хүчинтэй. Гауссын бус оролтын процессуудын тархалтын хуулийг өөрчлөх асуудлыг § 7.6-7.7-д авч үзнэ.

Оролтын дохиог хадгалах, хуулбарлах, удирдахад тохиромжтой хэлбэрт шилжүүлэхийн тулд дохио хувиргах системийн параметрүүдэд тавигдах шаардлагыг зөвтгөх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд системийн оролт гаралтын дохио болон системийн параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг математикийн аргаар тайлбарлах шаардлагатай.

Ерөнхий тохиолдолд дохио хувиргах систем нь шугаман бус байдаг: гармоник дохио орох үед системийн гаралт дээр бусад давтамжийн гармоникууд гарч ирдэг. Шугаман бус хувиргах системийн параметрүүд нь оролтын дохионы параметрүүдээс хамаарна. Шугаман бус байдлын ерөнхий онол байдаггүй. Оролтын хоорондын хамаарлыг тайлбарлах нэг арга Эдотор( т) болон амралтын өдрүүд Эгарах ( т) дохио ба параметр КӨөрчлөлтийн системийн шугаман бус байдал нь дараах байдалтай байна.

(1.19)

Хаана тТэгээд т 1 – гаралт ба оролтын дохионы орон зайд тус тусын аргументууд.

Хувиргах системийн шугаман бус байдлыг функцийн төрлөөр тодорхойлно К.

Сигнал хувиргах үйл явцын шинжилгээг хялбарчлахын тулд хувиргах системийн шугаман байдлын таамаглалыг ашигладаг. Хэрэв дохио нь гармоникийн далайц багатай, эсвэл шугаман болон шугаман бус хэсгүүдийн хослол гэж үзэж болох үед энэ таамаглал нь шугаман бус системд хамаарна. Ийм шугаман бус системийн жишээ бол гэрэл мэдрэмтгий материал юм (тэдгээрийн хувиргах шинж чанарын нарийвчилсан шинжилгээг доор хийх болно).

Дохио руу хөрвүүлэх талаар бодож үзээрэй шугаман системүүдӨө. Систем гэж нэрлэдэг шугаман, хэрэв хэд хэдэн дохионы нэгэн зэрэг нөлөөнд үзүүлэх хариу үйлдэл нь дохио тус бүрээр тус тусад нь үйлчилснээр үүссэн урвалын нийлбэртэй тэнцүү бол, өөрөөр хэлбэл суперпозицийн зарчим хангагдана.

Хаана т, т 1 – гаралт ба оролтын дохионы орон зай дахь аргументууд;

Э 0 (т, т 1) - системийн импульсийн хариу урвал.

Импульсийн хариу урвалын системДиракын дельта функцээр тодорхойлсон дохиог оролтод хэрэглэвэл гаралтын дохиог дуудна. Энэ функц δ( x) гурван нөхцөлөөр тодорхойлогддог.

	δ( т) = 0 үед т ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( т) = δ(– т).	(1.24)

Геометрийн хувьд энэ нь босоо координатын тэнхлэгийн эерэг хэсэгтэй давхцдаг, өөрөөр хэлбэл координатын эх үүсвэрээс дээш чиглэсэн туяа хэлбэртэй байдаг. Дирак дельта функцийн биет хэрэгжилтсансарт хязгааргүй тод гэрэлтэй цэг байдаг, цаг хугацааны явцад хязгааргүй өндөр эрчимтэй хязгааргүй богино импульс байдаг, спектрийн орон зайд хязгааргүй хүчтэй монохромат цацраг байдаг.

Дирак дельта функц нь дараах шинж чанартай:

		(1.25)
		(1.26)

Хэрэв импульс тэг тоололд биш, харин аргументийн утгад тохиолдвол т 1 , дараа нь ийм "шилжсэн" нэг т 1 дельта функцийг δ( т–т 1).

Шугаман системийн гаралт ба оролтын дохиог холбосон илэрхийлэл (1.21)-ийг хялбарчлахын тулд шугаман систем нь шилжихэд мэдрэмтгий биш (хувиралтгүй) гэсэн таамаглалыг гаргасан. Шугаман систем гэж нэрлэдэг огтлох мэдрэмжгүй, хэрэв импульс шилжих үед импульсийн урвал нь зөвхөн байрлалаа өөрчилдөг боловч хэлбэрээ өөрчилдөггүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь тэгш байдлыг хангадаг:

Э 0 (т, т 1) = Э 0 (т – т 1).

(1.27)

Цагаан будаа. 1.6. Импульсийн хариу урвалын системийн мэдрэмжгүй байдал

эсвэл шилжүүлэх шүүлтүүрүүд

Шугаман байх оптик системүүд нь шилжилтэд мэдрэмтгий байдаг (хувиралт биш): тархалтын "тойрог" (ерөнхийдөө тойрог биш) -ийн тархалт, гэрэлтүүлэг, хэмжээ нь зургийн хавтгай дахь координатаас хамаарна. Дүрмээр бол, харааны талбайн төвд "тойрог" -ын диаметр нь бага, импульсийн хариу урвалын хамгийн их утга нь ирмэгээс их байдаг (Зураг 1.7).

Цагаан будаа. 1.7. Хязгаарлалтын импульсийн хариу урвалын мэдрэмж

Шилжилтийн мэдрэмжгүй шугаман системийн хувьд оролт ба гаралтын дохиог холбосон илэрхийлэл (1.21) нь илүү энгийн хэлбэртэй байна.

Хувиралын тодорхойлолтоос харахад (1.28) илэрхийллийг арай өөр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Энэ нь авч үзэж буй өөрчлөлтүүдийн хувьд өгдөг

(1.32)

Тиймээс шугаман болон шилжилтийн инвариантын системийн оролтын дохио, түүнчлэн системийн импульсийн хариу урвал (түүний нэг импульсийн хариу) (1.28) ба (1.30) томъёог ашиглан дохиог математикийн аргаар тодорхойлж болно. систем өөрөө биечлэн хэрэгжүүлэхгүйгээр системийн гаралт дээр.

Харамсалтай нь эдгээр илэрхийллээс нэг интегралыг шууд олох боломжгүй юм Эдотор( т) эсвэл Э 0 (т) хоёр дахь болон мэдэгдэж буй гаралтын дохиогоор.

Хэрэв шугаман, шилжилтийн мэдрэмжгүй систем нь дохиог дараалан дамжуулдаг хэд хэдэн шүүлтүүрийн нэгжээс бүрддэг бол системийн импульсийн хариу урвал нь бүрэлдэхүүн хэсгийн шүүлтүүрүүдийн импульсийн хариу урвал бөгөөд үүнийг товчилсон хэлбэрээр бичиж болно.

Энэ нь шүүлтүүрийн үед дохионы тогтмол бүрэлдэхүүн хэсгийн тогтмол утгыг хадгалахтай тохирч байна (энэ нь давтамжийн мужид шүүлтүүрийг шинжлэхэд тодорхой болно).

Жишээ. Гэрэл мэдрэмтгий материал дээр эрчмийн косинусын тархалт бүхий ертөнцийг олж авахдаа оптик дохионы хувиргалтыг авч үзье. Мира гэдэг нь тодорхой өргөнтэй судалтай бүлгээс бүрдэх тор буюу түүний дүрс юм. Сараалжны гэрэлтүүлгийн хуваарилалт нь ихэвчлэн тэгш өнцөгт буюу косинус хэлбэртэй байдаг. Ертөнцүүд нь оптик дохионы шүүлтүүрийн шинж чанарыг туршилтаар судлахад зайлшгүй шаардлагатай.

Косинусын долгионыг бүртгэх төхөөрөмжийн диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.8.

Цагаан будаа. 1.8. Дэлхийг хүлээн авах төхөөрөмжийн диаграмм
косинусын эрчмийн тархалттай

Нэг жигд хурдтай хөдөлж байна v 1-р гэрэл зургийн хальс нь А өргөнтэй 2 ангархайгаар гэрэлтдэг. Цаг хугацааны явцад гэрэлтүүлгийн өөрчлөлт нь косинусын хуулийн дагуу явагддаг. Энэ нь гэрлийн туяаг гэрэлтүүлгийн систем 3 ба хоёр Полароид шүүлтүүр 4 ба 5-аар дамжуулснаар хүрдэг. Полароид шүүлтүүр 4 жигд эргэлдэж, шүүлтүүр 5 хөдөлгөөнгүй байна. Хөдөлгөөнт туйлшруулагчийн тэнхлэгийг хөдөлгөөнгүй тэнхлэгтэй харьцуулахад эргүүлэх нь гэрлийн цацрагийн эрчмийг косинусын өөрчлөлтөөр хангадаг. Гэрэлтүүлгийн өөрчлөлтийн тэгшитгэл Э(т) ангарлын хавтгайд дараах хэлбэртэй байна.

Харж байгаа систем дэх шүүлтүүрүүд нь ангархай, гэрэл зургийн хальс юм. Гэрэл мэдрэмтгий материалын шинж чанарын нарийвчилсан дүн шинжилгээг доор өгөх тул бид зөвхөн 2-р үүрний шүүлтүүрийн нөлөөг шинжлэх болно. Импульсийн хариу урвал Э 0 (X) нүх 2 өргөн Адараах байдлаар төлөөлж болно.

(1.41)

Дараа нь үүрний гаралт дээрх дохионы тэгшитгэлийн эцсийн хэлбэр дараах байдалтай байна.

Харьцуулалт Эгарах ( x) Мөн Эдотор( x) нь зөвхөн хувьсах хэсэгт үржүүлэгч байгаа тохиолдолд л ялгаатай болохыг харуулж байна. Sinc төрлийн функцийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.5. Энэ нь 1-ээс 0 хүртэл буурах тогтмол хугацаатай хэлбэлзэлтэй байдаг.

Үүний үр дүнд, энэ функцийн аргументын утга өсөх тусам, өөрөөр хэлбэл, w 1 бүтээгдэхүүн нэмэгдэх тусам нэмэгдэх болно. Аба буурах v, гаралтын дохионы хувьсах бүрэлдэхүүн хэсгийн далайц багасна.

Үүнээс гадна, энэ далайц нь хэзээ алга болно

Энэ нь хэзээ тохиолддог

Хаана n= ±1, ±2…

Энэ тохиолдолд хальсан дээрх тэмдгийн оронд жигд хар өнгөтэй болно.

Дохионы тогтмол гүйдлийн бүрэлдэхүүн хэсгийн өөрчлөлт АЭнд байгаа цоорхойн импульсийн хариу нөхцөл (1.37) -ын дагуу хэвийн болсон тул 0 гарсангүй.

Тиймээс ертөнцийн бичлэгийн параметрүүдийг тохируулах v, А, w 1 , тухайн гэрэл мэдрэмтгий материалын хувьд оновчтой гэрэлтүүлгийн хувьсах бүрэлдэхүүн хэсгийн далайцыг бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү сонгох боломжтой. а sinc ((w 1 А)/(2v)), гэрлэлтийг урьдчилан сэргийлэх.

Тохиргоо