Би залхуу байсан. Хүүхдийг удаан хугацаагаар байлгахын тулд, мөн өөрөө унтаж амрахын тулд 1-ээс 100 хүртэлх тоог нэмэхийг хүссэн.
Гаусс хурдан хариулав: 5050. Тийм хурдан уу? Багш үүнд итгээгүй ч залуу суут ухаантны зөв байжээ. 1-ээс 100 хүртэлх бүх тоог нэмэх нь сул дорой хүмүүст зориулагдсан юм! Гаусс томъёог олсон:
$$\sum_(1)^(n)=\frac(n(n+1))(2)$$
$$\нийлбэр_(1)^(100)=\фрак(100(100+1))(2)=50\cdot 101=5050$$
Тэр яаж үүнийг хийсэн бэ? 1-ээс 10 хүртэлх нийлбэрийн жишээг ашиглан үүнийг олохыг хичээцгээе.
Эхний арга: тоонуудыг хос болгон хуваа
1-ээс 10 хүртэлх тоог хоёр мөр, таван баганатай матриц хэлбэрээр бичье.
$$\left(\begin(массив)(c)1&2&3&4&5\\ 10&9&8&7&6 \төгсгөл(массив)\баруун)$$
Багана бүрийн нийлбэр нь 11 эсвэл $n+1$ байна уу гэж бодож байна. Мөн ийм 5 хос тоо буюу $\frac(n)(2)$ байна. Бид томъёогоо авдаг:
$$Багануудын\cdot\баганын\тооны\нийлбэр=\frac(n)(2)\cdot(n+1)$$
Сондгой тооны нэр томъёо байвал яах вэ?
Хэрэв та 1-ээс 9 хүртэлх тоог нэмбэл яах вэ? Таван хос болгоход нэг тоо дутуу байгаа ч тэгийг авч болно:
$$\left(\begin(массив)(c)0&1&2&3&4\\ 9&8&7&6&5 \төгсгөл(массив)\баруун)$$
Баганын нийлбэр одоо 9 буюу яг $n$ байна. Баганын тоог яах вэ? Таван багана байсаар байна (тэг болсны ачаар!), Харин одоо баганын тоог $\frac(n+1)(2)$ гэж тодорхойлсон (бидэнд $n+1$ тоо, хагас багана байна).
$$Багануудын\cdot\баганын\тооны\нийлбэр=\frac(n+1)(2)\cdot n$$
Хоёр дахь арга: үүнийг хоёр дахин оруулаад хоёр мөрөнд бичнэ үү
Энэ хоёр тохиолдолд бид тоонуудын нийлбэрийг арай өөрөөр тооцдог.
Магадгүй тэгш, сондгой тооны гишүүний нийлбэрийг тэнцүү тооцоолох арга байдаг болов уу?
Тоонуудын нэг төрлийн "гогцоо" хийхийн оронд тэдгээрийг хоёр мөрөнд бичээд тооны тоог хоёроор үржүүлье.
$$\left(\begin(массив)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\10&9&8&7&6&5&4&3&2&1 \төгсгөл(массив)\баруун)$$
Хачирхалтай тохиолдлын хувьд:
$$\зүүн(\эхлэх(массив)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9\\9&8&7&6&5&4&3&2&1\төгс(массив)\баруун)$$
Хоёр тохиолдолд баганын нийлбэр $n+1$, баганын тоо $n$ байгааг харж болно.
$$Багануудын\cdot\баганын\тооны\нийлбэр=n\cdot(n+1)$$
Гэхдээ бидэнд зөвхөн нэг мөрийн нийлбэр хэрэгтэй, тиймээс:
$$\фрак(n\cdot(n+1))(2)$$
Гурав дахь арга: тэгш өнцөгт хийх
Өөр нэг тайлбар байна, загалмай нэмэхийг оролдъё, загалмайтай гэж үзье:
Энэ нь зүгээр л хоёр дахь аргын өөр дүрслэл шиг харагдаж байна - пирамидын дараагийн мөр бүр илүү олон загалмай, цөөн тэгтэй байна. Бүх загалмай ба тэгийн тоо нь тэгш өнцөгтийн талбай юм.
$$Талбай=Өндөр\cdotWidth=n\cdot(n+1)$$
Гэхдээ бидэнд загалмайн нийлбэр хэрэгтэй тул:
$$\фрак(n\cdot(n+1))(2)$$
Дөрөв дэх арга: арифметик дундаж
Мэдэгдэж байна: $Дунд\ арифметик=\фрак(нийлбэр)(Гишүүдийн тоо)$
Дараа нь: $нийлбэр = дундаж\арифметик\cdot\нөхцөлүүдийн тоо
Бид гишүүдийн тоог мэднэ - $n$. Арифметик дундажийг хэрхэн илэрхийлэх вэ?
Тоонууд жигд тархсан байгааг анхаарна уу. Олон тоо бүрийн хувьд нөгөө төгсгөлд жижиг нь байдаг.
1 2 3, дундаж 2
1 2 3 4, дундаж 2.5
Энэ тохиолдолд арифметик дундаж нь 1 ба $n$ тоонуудын арифметик дундаж, өөрөөр хэлбэл $Арифметик дундаж=\frac(n+1)(2)$ байна.
$$ Нийлбэр = \frac(n+1)(2)\cdot n$$
Тав дахь арга: интеграл
Үүнийг бид бүгд мэднэ тодорхой интегралнийлбэрийг тооцдог. 1-ээс 100 хүртэлх нийлбэрийг интеграл ашиглан тооцоолъё? Тийм ээ, гэхдээ эхлээд ядаж 1-ээс 3 хүртэлх нийлбэрийг олъё. Бидний тоо y(x) функц байя. Зураг зурцгаая:
Гурван тэгш өнцөгтийн өндөр нь яг 1-ээс 3 хүртэлх тоо юм. "Таг"-ын дундуур шулуун шугам татъя:
Энэ шугамын тэгшитгэлийг олох нь сайхан байх болно. Энэ нь (1.5;1) ба (2.5;2) цэгүүдээр дамждаг. $y=k\cdot x+b$.
$$\эхлэх(тохиолдол)2.5k + b = 2\\1.5k + b = 1\төгсгөх(тохиолдол)\Баруун сум k=1; b=-0.5$$
Тиймээс тэгш өнцөгтүүдээ ойролцоолж болох шулуун шугамын тэгшитгэл нь $y=x-0.5$ байна.
Тэр тэгш өнцөгтүүдээс шар гурвалжныг таслав, харин дээр нь цэнхэр гурвалжинг "нэмдэг". Шар нь цэнхэртэй тэнцүү. Нэгдүгээрт, интегралыг ашиглах нь Гауссын томъёонд хүргэдэг эсэхийг шалгацгаая.
$$\int_(1)^(n+1) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2) ))(|)^(n+1)_(1)=\frac((n+1)^(2))(2)-\frac(n+1)(2)=\frac(n^() 2)+2n+1-n-1)(2)=\frac(n^(2)+n)(2)$$
Одоо 1-ээс 3 хүртэлх нийлбэрийг тооцоолж, X-ийг ашиглан 1-ээс 4 хүртэл авч, бүх гурван тэгш өнцөгтүүд интегралд орно.
$$\int_(1)^(4) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(4)_(1)=\frac(4^(2))(2)-2-(0.5-0.5)=6$$
$$\int_(1)^(101) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(101)_(1)=\frac(101^(2))(2)-50.5-(0.5-0.5)=5100.5-50.5=5050$$
Тэгээд энэ бүхэн яагаад хэрэгтэй байна вэ?
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)$$
Эхний өдөр танай сайтад нэг хүн зочилсон бол хоёр дахь өдөр хоёр... Өдөр бүр зочилсон хүний тоо 1-ээр нэмэгдэв. 1000 дахь өдөр дуусахад сайтад нийт хэдэн хүн зочилсон бэ?
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)=\frac(1000^(2))(2) +\frac(1000)(2) = 500000+500=500500$$
“Хөгжилтэй математик” цувралыг математикийн хичээлд дуртай хүүхдүүд болон хүүхдүүдийнхээ хөгжилд цаг заваа зориулж, тэдэнд сонирхолтой, хөгжилтэй бодлого, таавар “өгдөг” эцэг эхчүүдэд зориулав.
Энэ цувралын эхний өгүүллийг Гауссын дүрэмд зориулав.
Бага зэрэг түүх
Германы алдарт математикч Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) бага наснаасаа үе тэнгийнхнээсээ ялгаатай байв. Тэрээр ядуу айлын хүүхэд байсан ч нэлээд эрт уншиж, бичиж, тоолж сурсан. Тэр бүү хэл 4-5 настайдаа аавынхаа буруу тооцооны алдааг зүгээр л харж байж засч залруулж чадсан тухай намтарт нь дурдсан байдаг.
Түүний анхны нээлтүүдийн нэг нь 6 настайдаа математикийн хичээлийн үеэр хийгдсэн юм. Багш хүүхдүүдийн анхаарлыг удаан хугацаагаар татах шаардлагатай байсан тул дараахь асуудлыг санал болгов.
1-ээс 100 хүртэлх бүх натурал тоонуудын нийлбэрийг ол.
Залуу Гаусс энэ даалгаврыг маш хурдан гүйцэтгэж, өргөн тархсан бөгөөд өнөөг хүртэл оюун ухааны тооцоололд ашиглагдаж байгаа сонирхолтой хэв маягийг олж мэдэв.
Энэ асуудлыг амаар шийдэхийг хичээцгээе. Гэхдээ эхлээд 1-ээс 10 хүртэлх тоог авч үзье.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Энэ хэмжээг анхааралтай ажиглаад Гаусс ямар ер бусын зүйлийг харж болохыг таахыг хичээгээрэй? Хариулахын тулд та тоонуудын найрлагын талаар сайн ойлголттой байх хэрэгтэй.
Гаусс тоонуудыг дараах байдлаар бүлэглэсэн.
(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)
Ийнхүү бяцхан Карл 5 хос тоо хүлээн авсан бөгөөд тус бүр нь тус бүрдээ 11 болно. Дараа нь 1-ээс 10 хүртэлх натурал тоонуудын нийлбэрийг тооцоолохын тулд танд хэрэгтэй болно.
Анхны асуудал руугаа буцъя. Гаусс нэмэхээсээ өмнө тоог хосоор нь бүлэглэх шаардлагатайг анзаарсан бөгөөд ингэснээр 1-ээс 100 хүртэлх тоог хурдан нэмэх боломжийг олгодог алгоритмыг зохион бүтээжээ.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
Натурал тооны цуваа дахь хосуудын тоог ол. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн 50 нь байна.
Энэ цувралын эхний болон сүүлчийн тоог нэгтгэн дүгнэе. Бидний жишээнд эдгээр нь 1 ба 100. Бид 101-ийг авдаг.
Бид цувралын эхний ба сүүлчийн гишүүний нийлбэрийг энэ цувралын хосын тоогоор үржүүлнэ. Бид 101 * 50 = 5050 авдаг
Тиймээс 1-ээс 100 хүртэлх натурал тоонуудын нийлбэр нь 5050 байна.
Гауссын дүрмийг ашиглах асуудал
Одоо бид Гауссын дүрмийг аль нэг хэмжээгээр ашигладаг асуудлуудыг та бүхэнд толилуулж байна. Дөрөвдүгээр ангийн хүүхэд эдгээр асуудлыг ойлгож, шийдвэрлэх чадвартай байдаг.
Та хүүхдэд өөрөө энэ дүрмийг "зохион бүтээх" боломжийг олгох боломжтой. Эсвэл хамтад нь салгаад түүнийг хэрхэн ашиглахыг харж болно. Доорх асуудлуудын дунд Гауссын дүрмийг өгөгдсөн дараалалд хэрэглэхийн тулд хэрхэн өөрчлөхийг ойлгох хэрэгтэй жишээнүүд байна.
Ямар ч тохиолдолд хүүхэд тооцоололдоо үүнийг ашиглах чадвартай байхын тулд Гауссын алгоритмын талаархи ойлголт, өөрөөр хэлбэл хосуудад зөв хувааж, тоолох чадвартай байх шаардлагатай.
Чухал!Томьёог ойлгохгүй цээжилчихвэл маш хурдан мартагдана.
Асуудал 1
Тоонуудын нийлбэрийг ол:
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
- 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, та хүүхдэд эхний жишээг өөрөө шийдэх боломжийг олгож, түүний оюун ухаанд үүнийг хялбархан хийж болох арга замыг олохыг санал болгож болно. Дараа нь энэ жишээг хүүхэдтэй хамт шинжилж, Гаусс үүнийг хэрхэн хийснийг харуул. Тодорхой болгохын тулд цуваа бичиж, хос тоонуудыг нийлбэр нь ижил тооны шугамаар холбох нь дээр. Хүүхэд хосууд хэрхэн үүсдэгийг ойлгох нь чухал юм - цуврал дахь тоонуудын тоо тэгш байх тохиолдолд бид үлдсэн тоонуудаас хамгийн бага, хамгийн томыг нь авдаг.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
- 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050
Даалгавар2
1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г гэсэн 9 жин байна. Эдгээр жинг ижил жинтэй гурван овоолго болгон байрлуулах боломжтой юу?
Шийдэл.
Гауссын дүрмийг ашиглан бүх жингийн нийлбэрийг олно.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (г)
Энэ нь овоо тус бүрд нийт 15 гр жинтэй байхаар жинг бүлэглэж чадвал асуудал шийдэгдэнэ гэсэн үг.
Сонголтуудын нэг нь:
- 9 гр, 6 гр
- 8 гр, 7 гр
- 5г, 4г, 3г, 2г, 1г
Бусад боломжит сонголтуудхүүхэдтэйгээ өөрөө олоорой.
Ижил төстэй асуудлыг шийдэхдээ илүү их жинтэй (тоо) бүлэглэж эхлэх нь дээр гэдгийг хүүхдийнхээ анхаарлыг тат.
Асуудал 3
Хэсэг бүрийн тоонуудын нийлбэр тэнцүү байхаар цагны дугуйг шулуун шугамаар хоёр хэсэгт хувааж болох уу?
Шийдэл.
Эхлэхийн тулд 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 тоонуудын цувралд Гауссын дүрмийг хэрэгжүүл: нийлбэрийг олоод 2-т хуваагдах эсэхийг шалга.
Тиймээс үүнийг хувааж болно. Одоо яаж гэдгийг харцгаая.
Тиймээс, 3 хос нэг хагаст, гурав нь нөгөө рүү унахын тулд залгах дээр шугам зурах шаардлагатай.
Хариулт: шугам нь 3 ба 4, дараа нь 9 ба 10 тоонуудын хооронд дамжих болно.
Даалгавар4
Хэсэг тус бүрийн тоонуудын нийлбэр ижил байхаар цагийн хэлхээнд хоёр шулуун шугам зурж болох уу?
Шийдэл.
Эхлэхийн тулд 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 тооны цувралд Гауссын дүрмийг хэрэгжүүл: нийлбэрийг олоод 3-т хуваагдах эсэхийг шалга.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78
78 нь үлдэгдэлгүйгээр 3-т хуваагддаг бөгөөд энэ нь хуваагдаж болно гэсэн үг юм. Одоо яаж гэдгийг харцгаая.
Гауссын дүрмийн дагуу бид 6 хос тоо авах бөгөөд тус бүр нь 13 болно.
1 ба 12, 2 ба 11, 3 ба 10, 4 ба 9, 5 ба 8, 6 ба 7.
Тиймээс хэсэг бүр нь 2 хос байхаар залгах шугам дээр зурах шаардлагатай.
Хариулт: эхний мөр нь 2 ба 3 тоонуудын хооронд, дараа нь 10 ба 11 тоонуудын хооронд дамжих болно; хоёр дахь мөр нь 4 ба 5 тоонуудын хооронд, дараа нь 8-аас 9-ийн хооронд байна.
Асуудал 5
Шувуудын сүрэг нисэж байна. Урд талд нь нэг шувуу (манлайлагч), хойно хоёр, дараа нь гурав, дөрөв гэх мэт.Сүүлийн эгнээнд 20 шувуу байгаа бол сүрэгт хэдэн шувуу байх вэ?
Шийдэл.
Бид 1-ээс 20 хүртэлх тоог нэмэх шаардлагатайг олж мэдэв. Ийм нийлбэрийг тооцоолохын тулд бид Гауссын дүрмийг ашиглаж болно.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.
Асуудал 6
Бүх торонд өөр өөр тооны туулай байхаар 45 туулайг 9 торонд хэрхэн хийх вэ?
Шийдэл.
Хэрэв хүүхэд 1-р даалгаврын жишээнүүдийг ойлгож, шийдсэн бол 45 нь 1-ээс 9 хүртэлх тооны нийлбэр гэдгийг тэр даруй санаж байна. Тиймээс бид туулайг дараах байдлаар тарьдаг.
- эхний нүд - 1,
- хоёр дахь - 2,
- гурав дахь - 3,
- найм дахь - 8,
- ес дэх - 9.
Гэхдээ хэрэв хүүхэд үүнийг шууд олж чадахгүй бол түүнд ийм асуудлыг харгис хүчээр шийдэж болох бөгөөд хамгийн бага тооноос эхлэх хэрэгтэй гэсэн санааг өгөхийг хичээ.
Асуудал 7
Гауссын техникийг ашиглан нийлбэрийг тооцоол.
- 31 + 32 + 33 + … + 40;
- 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
- 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
- 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
- 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
- 4 + 6 + 8 + 10 + 12;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.
Шийдэл.
- 31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
- 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
- 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
- 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
- 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
- 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.
Асуудал 8
1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г, 10г, 11г, 12г гэсэн 12 жингийн багц байгаа. Багцаас 4 жин хасагдсан бөгөөд нийт жин нь нийт жингийн нийт массын гуравны нэгтэй тэнцүү байна. Үлдсэн жинг жин тус бүрт 4 ширхэгийг хоёр жинлүүр дээр байрлуулж, тэнцвэртэй байлгах боломжтой юу?
Шийдэл.
Жингийн нийт массыг олохын тулд бид Гауссын дүрмийг ашиглана.
1 + 2 + 3 + … + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (г)
Бид хасагдсан жингийн массыг тооцоолно.
Тиймээс үлдсэн жинг (нийт масс нь 78-26 = 52 гр) жин тус бүр дээр 26 г-аар байрлуулж, тэнцвэртэй байдалд байх ёстой.
Бид ямар жинг хассаныг мэдэхгүй тул бүх боломжит хувилбаруудыг авч үзэх хэрэгтэй.
Гауссын дүрмийг ашиглан жинг ижил жинтэй 6 хос (тус бүр нь 13 гр) болгон хувааж болно.
1г ба 12г, 2г ба 11г, 3г ба 10, 4г ба 9г, 5г ба 8г, 6г ба 7г.
Дараа нь хамгийн сайн сонголт, 4 жинг арилгахад дээрхээс хоёр хосыг хасах болно. Энэ тохиолдолд бид 4 хос үлдэх болно: нэг масштаб дээр 2 хос, нөгөө дээр 2 хос.
Хамгийн муу тохиолдол бол 4 хасагдсан жин 4 хосыг эвдэх явдал юм. Бидэнд нийт 26 гр жинтэй 2 эвдрээгүй хос үлдэх бөгөөд энэ нь бид жингийн нэг тавган дээр байрлуулж, үлдсэн жинг жингийн нөгөө тавган дээр байрлуулж болох бөгөөд тэдгээр нь мөн 26 гр байх болно.
Хүүхдүүдийнхээ хөгжилд амжилт хүсье.
Өнөөдөр бид ач хүү бид хоёрын шийдэх ёстой байсан математикийн нэг бодлогуудыг авч үзэх болно. Тэгээд бид үүнийг PHP-ээр дамжуулан хэрэгжүүлдэг. Мөн энэ асуудлыг шийдэх хэд хэдэн сонголтыг авч үзье.
Асуудлын нөхцөл:
Та 1-ээс 100 хүртэлх бүх тоог нэг нэгээр нь нэмж, бүх тооны нийлбэрийг олох хэрэгтэй.
Асуудлын шийдэл:
Уг нь бид анх удаагаа энэ асуудлыг шийдэхдээ буруу шийдвэрлэсэн! Гэхдээ бид энэ тухай бичихгүй буруу шийдвэрэнэ асуудал.
Мөн шийдэл нь маш энгийн бөгөөд өчүүхэн юм - та 1, 100-г нэмээд 50-аар үржүүлэх хэрэгтэй. (Карл Гаус бага байхдаа ийм шийдэлтэй байсан ...)
(1 + 100)*50.
Би PHP ашиглан энэ асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?
PHP ашиглан 1-ээс 100 хүртэлх бүх тооны нийлбэрийг тооцоол.
Бид энэ асуудлыг аль хэдийн шийдсэнийхээ дараа тэд Интернетэд энэ асуудлын талаар юу бичиж байгааг харахаар шийдсэн! Тэгээд би залуу авьяастнууд энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй байсан хэлбэрийг олж, үүнийг циклээр хийхийг оролдсон.
Хэрэв гогцоогоор хийх онцгой нөхцөл байхгүй бол гогцоогоор хийх нь утгагүй болно!
Тэгээд тийм! PHP дээр та асуудлыг олон янзаар шийдэж чадна гэдгийг бүү мартаарай!
1.
Энэ код нь нэгээс хязгааргүй хүртэлх тооны дарааллыг нэмж болно.
Шийдлээ хамгийн энгийн хэлбэрээр хэрэгжүүлье:
$end = $_POST["changenaya"];
