Duhamel интеграл.

Нэг эвгүй нөлөөнд хэлхээний хариу урвалыг мэдэх, i.e. Түр зуурын дамжуулалтын функц ба/эсвэл түр зуурын хүчдэлийн функцийг ашигласнаар дурын хэлбэрийн нөлөөллийн хэлхээний хариу урвалыг олж болно. Духамелийн интегралыг ашиглан тооцоолох арга нь суперпозиция зарчим дээр суурилдаг.

Духамелийн интегралыг ашиглан интеграл хийгдэж байгаа хувьсагч болон хэлхээн дэх гүйдэл тодорхойлогдох цаг хугацааны агшинг тодорхойлох хувьсагчийг салгахад эхнийхийг ихэвчлэн , хоёр дахь нь t гэж тэмдэглэдэг.

Цагийн агшинд тэг анхны нөхцөлтэй хэлхээг (идэвхгүй хоёр терминалын сүлжээ ПДЗураг дээр. 1) дурын хэлбэрийн хүчдэлтэй эх үүсвэр холбогдсон. Хэлхээний гүйдлийг олохын тулд бид анхны муруйг нэг алхамаар солино (2-р зургийг үз), дараа нь хэлхээ нь шугаман гэдгийг харгалзан бид эхний хүчдэлийн үсрэлтээс гүйдэл ба бүх хүчдэлийн алхмуудыг нэгтгэн гаргадаг. цаг хугацааны хоцрогдолтой хүчин төгөлдөр болох t мөч хүртэл.

t үед эхний хүчдэлийн өсөлтөөр тодорхойлогдсон нийт гүйдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэнцүү байна.

Энэ үед хүчдэлийн өсөлт гарч байна , энэ нь үсрэлт эхлэхээс t цаг хүртэлх хугацааны интервалыг харгалзан үзэхэд одоогийн бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлно.

t үеийн нийт гүйдэл нь бие даасан хүчдэлийн өсөлтөөс үүссэн бүх гүйдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой.

Хязгаарлагдмал хугацааны өсөлтийн интервалыг хязгааргүй жижигээр солих, i.e. нийлбэрээс интеграл руу шилжихдээ бид бичнэ

.

(1)

Харилцаа (1) гэж нэрлэдэг Duhamel интеграл.

Духамелийн интеграл ашиглан хүчдэлийг бас тодорхойлж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд шилжилтийн дамжуулагчийн оронд (1) шилжилтийн хүчдэлийн функцийг оруулна.

Тооцооллын дарааллыг ашиглан
Duhamel интеграл

Duhamel интегралыг ашиглах жишээ болгон бид хэлхээний гүйдлийг Зураг дээр тодорхойлно. 3, өмнөх лекцэнд оруулах томъёогоор тооцоолсон.

Тооцооллын эхний өгөгдөл: , , .

1. Түр зуурын дамжуулалт

.

18. Дамжуулах функц.

Нөлөөллийн операторын өөрийн оператортой харьцуулсан харьцааг дамжуулах функц эсвэл дамжуулах функц гэж нэрлэдэг операторын хэлбэр.

Симбол болон оператор хэлбэрээр тэгшитгэл эсвэл тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн холбоосыг хоёр дамжуулах функцээр тодорхойлж болно: оролтын утгыг шилжүүлэх функц u; болон оролтын хэмжигдэхүүнийг шилжүүлэх функц f.

Тэгээд

Дамжуулах функцийг ашиглан тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ . Энэ тэгшитгэл нь анхны тэгшитгэлийг бичих нөхцөлт, илүү нягт хэлбэр юм.

Оператор хэлбэрээр дамжуулах функцийн зэрэгцээ Лаплас дүрс хэлбэрээр дамжуулах функц өргөн хэрэглэгддэг.

Лаплас дүрс болон операторын хэлбэрт шилжүүлэх функцууд нь тэмдэглэгээ хүртэл давхцдаг. Лапласын дүрс хэлбэрээр дамжуулах функцийг оператор хэлбэрээр шилжүүлэх функцээс авч болно, хэрэв сүүлийн үед p=s орлуулалтыг хийвэл. Ерөнхий тохиолдолд энэ нь эхийг ялгах - эхийг p-ээр бэлгэдлийн үржүүлэх - тэг гэсэн баримтаас үүдэлтэй юм. анхны нөхцөлдүрсийг s комплекс тоогоор үржүүлэхэд тохирно.

Лаплас дүрс ба операторын хэлбэр дэх дамжуулах функцүүдийн хоорондын ижил төстэй байдал нь зөвхөн гадаад шинж чанартай бөгөөд энэ нь зөвхөн суурин холбоос (систем) тохиолдолд л тохиолддог. зөвхөн тэг анхны нөхцөлд.

Энгийн RLC (цуврал) хэлхээг авч үзье, түүний дамжуулах функц W(p)=U OUT /U IN

Фурье интеграл.

Чиг үүрэг е(x), бүх тооны мөрөнд тодорхойлогдсоныг дуудна үе үе, хэрэв ямар нэгэн утгын хувьд ийм тоо байвал Xтэгш байдал хадгалагдана . Тоо Тдуудсан функцийн хугацаа.

Энэ функцийн зарим шинж чанарыг тэмдэглэе:

1) Хугацааны үечилсэн функцүүдийн нийлбэр, зөрүү, үржвэр, хуваарь Тнь хугацааны үечилсэн функц юм Т.

2) Хэрэв функц е(x) хугацаа Т, дараа нь функц е(сүх) хугацаатай.

3) Хэрэв е(x) - хугацааны үечилсэн функц Т, дараа нь энэ функцийн дурын хоёр интегралыг уртын интервалаар авна Т(энэ тохиолдолд интеграл байдаг), өөрөөр хэлбэл аль ч тохиолдолд аТэгээд бтэгш байдал үнэн .

Тригонометрийн цуврал. Фурье цуврал

Хэрэв е(x) сегмент дээр жигд нийлсэн тригонометрийн цуваа болгон өргөжүүлнэ. (1)

Дараа нь энэ өргөтгөл нь өвөрмөц бөгөөд коэффициентийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хаана n=1,2, . . .

Коэффицентээр авч үзсэн төрлийн тригонометрийн цуваа (1) гэж нэрлэдэг тригонометрийн Фурье цуврал.

Фурье цувралын цогц хэлбэр

Илэрхийллийг функцийн Фурье цувралын цогц хэлбэр гэж нэрлэдэг е(x), тэгш эрхээр тодорхойлогдсон бол

, Хаана

Фурье цувралаас нийлмэл хэлбэрээс бодит хэлбэрт болон арын цуврал руу шилжих нь дараахь томъёог ашиглан хийгддэг.

(n=1,2, . . .)

f(x) функцийн Фурье интеграл нь дараах хэлбэрийн интеграл юм.

, Хаана .

Давтамжийн функцууд.

Хэрэв та дамжуулах функцтэй системийн оролтод хэрэглэх бол W(p)гармоник дохио

дараа нь шилжилтийн процесс дууссаны дараа гармонид гармоник хэлбэлзэл үүснэ

ижил давтамжтай, гэхдээ өөр өөр далайц ба фаз нь хөндөх нөлөөллийн давтамжаас хамаарна. Тэдгээрээс системийн динамик шинж чанарыг шүүж болно. Гаралтын дохионы далайц ба фазыг оролтын дохионы давтамжтай холбодог харилцааг нэрлэдэг давтамжийн шинж чанар(CH). Системийн динамик шинж чанарыг судлахын тулд давтамжийн хариу урвалын шинжилгээ гэж нэрлэдэг давтамжийн шинжилгээ.

илэрхийллийг орлуулъя u(t)Тэгээд y(t)динамик тэгшитгэлд оруулна

(aоp n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n)y = (bоp m + b 1 p m-1 + ... + b m)u.

Үүнийг анхаарч үзье

pnu = pnU m ejwt = U m (jw)nejwt = (jw)nu.

Үүнтэй төстэй хамаарлыг тэгшитгэлийн зүүн талд бичиж болно. Бид авах:

Дамжуулах функцтэй зүйрлэвэл бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Гармоник хуулийн дагуу оролтын дохио өөрчлөгдөхөд гаралтын дохионы оролтын дохионы харьцаатай тэнцүү W(j) гэж нэрлэдэг. давтамж дамжуулах функц. W(p) илэрхийлэл дэх p-г j-ээр орлуулснаар л авч болно гэдгийг харахад хялбар байдаг.

W(j) нь нарийн төвөгтэй функц тул:

Энд P() - бодит давтамжийн хариу үйлдэл (RFC); Q() - төсөөллийн давтамжийн хариу үйлдэл (ICH); A() - далайцын давтамжийн хариу үйлдэл (AFC): () - фазын давтамжийн хариу үйлдэл (PFC). Давтамжийн хариу үйлдэл нь гаралт ба оролтын дохионы далайцын харьцааг өгдөг бол фазын хариу үйлдэл нь оролттой харьцуулахад гаралтын хэмжигдэхүүний фазын шилжилтийг өгдөг.

;

Хэрэв W(j) нь нийлмэл хавтгай дээр вектор хэлбэрээр дүрслэгдсэн бол 0-ээс + хүртэл өөрчлөгдөхөд түүний төгсгөл гэж нэрлэгддэг муруй зурна. вектор годограф W(j), эсвэл далайц-фазын давтамжийн хариу урвал (APFC)(Зураг 48).

AFC-ийн салбарыг --ээс 0 хүртэл өөрчлөх үед энэ муруйг бодит тэнхлэгтэй харьцуулан толин тусгах замаар олж авч болно.

TAU өргөн хэрэглэгддэг Логарифмын давтамжийн шинж чанар (LFC)(Зураг 49): логарифмын далайцын давтамжийн хариу үйлдэл (LAFC) L() ба Логарифмын фазын давтамжийн хариу үйлдэл (LPFC) ().

Тэдгээрийг шилжүүлгийн функцийн логарифмыг авах замаар олж авна.

LAC-ийг эхний гишүүнээс авдаг бөгөөд үүнийг масштабын шалтгаанаар 20-оор үржүүлдэг бөгөөд натурал логарифмыг ашигладаггүй, харин аравтын нэгийг ашигладаг, өөрөөр хэлбэл L() = 20lgA(). L()-ийн утгыг ординатын тэнхлэгийн дагуу зурсан децибел.

Дохионы түвшний 10 дБ өөрчлөлт нь түүний хүчийг 10 дахин өөрчлөхтэй тохирч байна. P гармоник дохионы хүч нь түүний далайцын квадраттай пропорциональ байдаг тул дохионы 10 дахин өөрчлөлт нь түүний түвшний 20 дБ өөрчлөлттэй тохирч байна.

log(P 2 /P 1) = log(A 2 2 /A 1 2) = 20log(A 2 /A 1).

Абсцисса тэнхлэг нь логарифмын масштабаар w давтамжийг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл абсцисса тэнхлэгийн дагуух нэгж интервалууд нь w-ийн 10 дахин өөрчлөлттэй тохирч байна. Энэ интервал гэж нэрлэгддэг арван жил. log(0) = - тул ордны тэнхлэгийг дур зоргоороо зурна.

Хоёр дахь нэр томъёоноос олж авсан LPFC нь фазын хариу урвалаас зөвхөн тэнхлэгийн дагуух масштабаар ялгаатай байдаг. () утгыг ординатын тэнхлэгийн дагуу градусаар эсвэл радианаар зурна. Анхан шатны холбоосуудын хувьд энэ нь: - +-ээс хэтрэхгүй.

Давтамжийн шинж чанар нь системийн иж бүрэн шинж чанар юм. Системийн давтамжийн хариу урвалыг мэдсэнээр та түүний дамжуулах функцийг сэргээж, параметрүүдийг нь тодорхойлж болно.

Санал хүсэлт.

Хэрэв гаралтын дохио нь өөр холбоосоор дамжин оролт руу орж байвал холбоос нь санал хүсэлтэд хамрагдана гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Түүнээс гадна, хэрэв санал хүсэлтийн дохио нь оролтын үйлдлээс () хасагдсан бол санал хүсэлтийг сөрөг гэж нэрлэдэг. Хэрэв оролтын үйлдэл () дээр санал хүсэлтийн дохио нэмэгдсэн бол санал хүсэлтийг эерэг гэж нэрлэдэг.

Сөрөг эргэх холбоо бүхий хаалттай хэлхээний дамжуулах функц - сөрөг хариу үйлдэлд хамрагдсан холбоос нь шууд хэлхээний дамжуулах функцийг нэг дээр хуваасан нээлттэй хэлхээний дамжуулах функцтэй тэнцүү байна.

Эерэг санал хүсэлт бүхий хаалттай хүрд дамжуулах функц нь нээлттэй давталтын дамжуулах функцийг нэгээр хуваасантай тэнцүү байна.

22. 23. Дөрвөн туйлт.

Шинжилгээ хийх үед цахилгаан хэлхээХэлхээний хоёр салбарын хувьсагч (гүйдэл, хүчдэл, хүч гэх мэт) хоорондын хамаарлыг судлах асуудалд дөрвөн терминалын сүлжээний онолыг өргөн ашигладаг.

Дөрвөн туйлт- Энэ нь ихэвчлэн оролт, гаралт гэж нэрлэгддэг хоёр хос терминалтай (иймээс нэр нь) ямар ч тохиргооны хэлхээний хэсэг юм.

Дөрвөн терминалын сүлжээний жишээ бол трансформатор, өсгөгч, потенциометр, цахилгаан шугам болон бусад юм. цахилгаан төхөөрөмж, үүний хувьд хоёр хос туйлыг ялгаж болно.

Ерөнхийдөө квадриполуудыг хувааж болно идэвхтэй,түүний бүтцэд эрчим хүчний эх үүсвэр багтсан ба идэвхгүй,эрчим хүчний эх үүсвэр агуулаагүй салбарууд.

Дөрвөн терминалын сүлжээний тэгшитгэлийг бичихийн тулд бид дурын хэлхээнд нэг эрчим хүчний эх үүсвэртэй салбар болон зарим эсэргүүцэлтэй бусад салбарыг сонгоно (1-р зургийг үз).

Нөхөн олговрын зарчмын дагуу бид анхны эсэргүүцлийг хүчдэлтэй эх үүсвэрээр солино (Зураг 1, b-ийг үз). Дараа нь, Зураг дээрх хэлхээний суперпозиция аргад үндэслэн. 1б бичиж болно

Тэгшитгэл (3) ба (4) нь квадрипольын үндсэн тэгшитгэл юм; тэдгээрийг мөн А хэлбэрийн квадриполь тэгшитгэл гэж нэрлэдэг (Хүснэгт 1-ийг үз). Ерөнхийдөө идэвхгүй квадриполийн тэгшитгэлийг бичих зургаан хэлбэр байдаг. Үнэн хэрэгтээ дөрвөн терминалын сүлжээ нь хоёр хүчдэл ба хоёр гүйдлээр тодорхойлогддог. Дурын хоёр хэмжигдэхүүнийг бусдаас нь илэрхийлж болно. Дөрөв хоёрын хослолын тоо зургаа байх тул идэвхгүй квадриполь тэгшитгэлийг бичих зургаан хэлбэрийг хүснэгтэд өгсөн болно. 1. Төрөл бүрийн хэлбэрийн тэгшитгэл бичих гүйдлийн эерэг чиглэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 2. Нэг буюу өөр хэлбэрийн тэгшитгэлийн сонголт нь шийдэж буй асуудлын талбар, төрлөөр тодорхойлогддог болохыг анхаарна уу.

Хүснэгт 1. Идэвхгүй квадриполь тэгшитгэлийг бичих хэлбэрүүд

Маягт	Тэгшитгэл	Үндсэн тэгшитгэлийн коэффициентуудтай холболт
А хэлбэртэй	; ;
Y хэлбэртэй	; ;	; ; ; ;
Z хэлбэртэй	; ;	; ; ; ;
H хэлбэртэй	; ;	; ; ; ;
G хэлбэртэй	; ;	; ; ; ;
B хэлбэртэй	; .	; ; ; .

Онцлогийн эсэргүүцэл ба коэффициент
тэгш хэмтэй квадрипольын тархалт

Харилцаа холбооны хувьд тэгш хэмтэй дөрвөн терминалын сүлжээний ажиллах горимыг өргөн ашигладаг бөгөөд түүний оролтын эсэргүүцэл нь ачааллын эсэргүүцэлтэй тэнцүү байдаг.

.

Энэ эсэргүүцлийг дараах байдлаар тодорхойлно онцлог эсэргүүцэлтэгш хэмтэй дөрвөн портын сүлжээ, дөрвөн портын сүлжээний ажиллах горим, энэ нь үнэн юм

,

Дурын импульсийн системийг хамгийн энгийн импульсийн системээс (санал хүсэлтийн төрлийн холболт, цуваа ба параллель) стандарт холболтуудын багц болох блок диаграммаар тодорхойл. Дараа нь энэ системийн дамжуулах функцийг олж авахын тулд холбогдсон импульсийн системүүдийн дамжуулах функцээс стандарт холболтын дамжуулах функцийг олоход хангалттай, учир нь сүүлийнх нь мэдэгдэж байгаа (яг эсвэл ойролцоогоор) (харна уу). § 3.1).

Цэвэр импульсийн системийн холболтууд.

Холбогдсон цэвэр импульсийн элементүүдийн z дамжуулалтын функцээс цэвэр импульсийн системийн стандарт холболтуудын дамжуулах функцийг тооцоолох томъёо нь тасралтгүй системийн онолын ижил төстэй томъёотой давхцдаг. Энэ давхцал нь (3.9) томъёоны бүтэц нь тасралтгүй системийн онолын ижил төстэй томъёоны бүтэцтэй давхцаж байгаа тул (3.9) цэвэр импульсийн системийн ажиллагааг яг таг дүрсэлдэг;

Жишээ. Блок схемээр өгөгдсөн цэвэр импульсийн системийн z-дамжилтын функцийг ол (Зураг 3.2).

Зурагт үзүүлсэн блок диаграммаас (3.9) харгалзан үзнэ. 3.2, бид дараахь зүйлийг авна.

Сүүлийн илэрхийллийг эхнийх нь орлуулъя:

(тасралтгүй системийн онолын сайн мэддэг томьёотой харьцуулах).

Импульсийн системийн холболтууд.

Жишээ 3.2. Импульсийн системийг блок схемээр дүрслэн үзүүлье (Зураг 3.3-ыг үз, тасархай ба тасархай шугамыг харгалзахгүйгээр). Дараа нь

Хэрэв та салангид гаралтын утгуудыг тодорхойлох шаардлагатай бол (гаралт дээрх зохиомол синхрон шилжүүлэгч - 3.3-р зураг дээрх тасархай шугамыг үзнэ үү) ямар нэгэн байдлаар. үүнтэй төстэй(3.7)-ийн гарал үүслээр ашигласан , бид дараах холболтыг олж авна.

Өөр нэг системийг авч үзье (Зураг 3.4, тасархай шугамыг харгалзахгүйгээр), өмнөхөөсөө зөвхөн түлхүүрийн байрлалаар ялгаатай. Түүний хувьд

Дамми түлхүүрээр (Зураг 3.4-ийн тасархай шугамыг үз)

Энэ жишээн дээр олж авсан харилцаанаас дүгнэлт хийж болно.

Дүгнэлт 1. Тасралтгүй оролтын аналитик холболтын төрөл [үзнэ үү. (3.10), (3.12)], мөн салангид хэсгүүдтэй [үзнэ үү. (3.11), (3.13)] дурын импульсийн системийн гаралтын утгууд нь шилжүүлэгчийн байршлаас ихээхэн хамаардаг.

Дүгнэлт 2. Дурын импульсийн систем, түүнчлэн 3.1-д тодорхойлсон хамгийн энгийн системийн хувьд оролт гаралтыг байнга холбодог дамжуулах функцтэй төстэй шинж чанарыг олж авах боломжгүй юм. Хамгийн энгийн импульсийн системд хийх боломжтой байсан -ийн үржвэртэй салангид хугацаанд оролт, гаралтыг холбосон ижил төстэй шинж чанарыг олж авах боломжгүй (§ 3.1-ийг үзнэ үү). Үүнийг (3.10), (3.12) ба (3.11), (3.13) хамаарлаас харж болно.

Дүгнэлт 3. Импульсийн системийн холболтын зарим онцгой тохиолдлуудад, жишээлбэл, импульсийн системийн хувьд. блок диаграмүүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.5 (тасархай шугамгүйгээр) -ийн үржвэртэй салангид хугацаанд оролт гаралтыг холбосон дамжуулах функцийг олох боломжтой. Үнэн хэрэгтээ (3.10) -аас дараах байдалтай байна: Харин дараа нь [үзнэ үү (3.7) томъёоны гарал үүсэлтэй]

Энэ тохиолдолд нээлттэй ба хаалттай давталтын системүүдийн z-дамжилтын функцийн хоорондын холболтын бүтэц нь тасралтгүй системийн онолтой ижил байна.

Хэдийгээр энэ нь гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй онцгой тохиолдол, гэхдээ энэ нь маш их практик ач холбогдолтой юм, учир нь импульс хянах системийн ангиллын олон системүүд үүнд буурдаг.

Дүгнэлт 4. Дурын импульсийн системийн хувьд z-дамжуулах функцтэй төстэй тохиромжтой илэрхийллийг олж авахын тулд (жишээлбэл, 3.3-р зургийг үз) системийн гаралт дээр төдийгүй синхрон дамми товчлууруудыг нэвтрүүлэх шаардлагатай. (Зураг 3.3 дахь тасархай шугамыг үзнэ үү), гэхдээ түүний бусад цэгүүдэд (жишээлбэл, 3.3-р зураг дээрх цул биш тасархай тасархай хэсгийг үзнэ үү). Дараа нь

(3.10), (3.11) томъёонууд дараах хэлбэртэй байна.

тиймээс

Зурагт үзүүлсэн товчлууруудыг нэвтрүүлэх үр дагавар. 3.3 тасархай шугам ба тасархай шугам нь мэдэгдэхүйц ялгаатай, учир нь сүүлийнх нь бүхэл системийн үйл ажиллагааны мөн чанарыг өөрчилдөггүй, энэ нь зөвхөн тодорхой мөчид энэ тухай мэдээллийг өгдөг.

Эхнийх нь эргэх холбоо руу орж буй тасралтгүй дохиог импульс болгон хувиргаснаар анхны системийг огт өөр систем болгон хувиргадаг. Энэ шинэ системХэрэв бид хүлээн зөвшөөрвөл (§ 5.4-ийг үзнэ үү) анхны системийн ажиллагааг маш сайн илэрхийлж чадна.

1) Котельниковын теоремын нөхцөл (2.20) хангагдсан;

2) санал хүсэлтийн холбоосын зурвасын өргөн бага байна:

санал хүсэлтийн холбоосын таслах давтамж хаана байна;

3) хязгаарын давтамжийн бүс дэх холбоосын далайцын давтамжийн хариу (AFC) нэлээд огцом буурдаг (3.6-р зургийг үз).

Дараа нь зөвхөн импульсийн дохионы спектрийн тасралтгүй дохиотой тохирох хэсэг нь эргэх холбоогоор дамждаг.

Тиймээс (3.16) томъёо нь ерөнхий тохиолдолд зөвхөн цаг хугацааны салангид мөчид ч гэсэн анхны системийн ажиллагааг ойролцоогоор илэрхийлдэг. Түүгээр ч зогсохгүй энэ нь зохиомол түлхүүрээр хэвийн үйл ажиллагаа нь тасалдсан холбоосын далайц-давтамжийн шинж чанарын огцом бууралтын нөхцөл (2.20), (3.17) илүү найдвартай, найдвартай байх тусам үүнийг хийдэг.

Тиймээс z-хувиргагчийг ашиглан цэвэр импульсийн системийн ажиллагааг нарийн судалж болно; Лапласын хувиргалтыг ашиглан - тасралтгүй системийн ажиллагааг нарийвчлан судлах.

Эдгээр хувиргалтын аль нэгийг нь ашиглан импульсийн системийг зөвхөн ойролцоогоор, тэр ч байтугай тодорхой нөхцөл хангагдсан тохиолдолд л судалж болно. Үүний шалтгаан нь импульсийн системд тасралтгүй болон хоёулаа байдаг импульсийн дохио(тиймээс ийм импульсийн системүүд нь тасралтгүй импульс бөгөөд заримдаа тасралтгүй-дискрет гэж нэрлэгддэг). Үүнтэй холбогдуулан тасралтгүй дохиогоор ажиллахад тохиромжтой Лаплас хувиргалт нь салангид дохионы хувьд тохиромжгүй болдог. Дискрет дохионуудад тохиромжтой z хувиргалт нь тасралтгүй дохионы хувьд тохиромжгүй байдаг.

Тэгэхээр энэ тохиолдолд аль хэдийн aporia буюу [A]-д тэмдэглэсэн зүйл илэрдэг.

Нөлөөллийн хэмжээгээр (энэ нь бодит тоо) хуваагддаг тул энэ нь үнэндээ нэг алхамын цохилтод хэлхээний хариу үйлдэл юм.

Хэрэв хэлхээний түр зуурын хариу мэдэгдэж байгаа бол (эсвэл тооцоолж болох юм бол) томъёоноос та NL-ийн тэг үед алхам алхмаар нөлөө үзүүлэхийн тулд энэ хэлхээний хариу урвалыг олж болно.

.

Ихэнхдээ мэдэгддэг (эсвэл олддог) хэлхээний оператор дамжуулах функц ба энэ хэлхээний түр зуурын хариу урвалын хооронд холболт тогтооцгооё. Үүнийг хийхийн тулд бид оператор шилжүүлэх функцийн тухай танилцуулсан ойлголтыг ашигладаг.

.

Гинжингийн Лапласаар өөрчлөгдсөн урвалын нөлөөллийн хэмжээн дэх харьцаа нь гинжин хэлхээний операторын түр зуурын шинж чанар юм.

Тиймээс .

Эндээс оператор дамжуулах функцийг ашиглан хэлхээний операторын шилжилтийн шинж чанарыг олно.

Хэлхээний түр зуурын хариу урвалыг тодорхойлохын тулд урвуу Лаплас хувиргалтыг ашиглах шаардлагатай.

захидал харилцааны хүснэгт эсвэл (урьдчилсан байдлаар) задралын теоремыг ашиглан.

Жишээ нь: цуваа хэлхээний конденсатор дээрх хүчдэлийн урвалын түр зуурын хариу урвалыг тодорхойлно (Зураг 1):

Хэмжээний алхам алхмаар үзүүлэх хариу үйлдэл нь:

,

Шилжилтийн шинж чанар хаанаас гардаг вэ:

.

Хамгийн их тулгардаг хэлхээнүүдийн түр зуурын шинж чанарыг лавлагаа номонд олж, өгөгдсөн.

2. Духамелийн интеграл

Түр зуурын хариу урвалыг ихэвчлэн нарийн төвөгтэй өдөөлтөд хэлхээний хариу урвалыг олоход ашигладаг. Эдгээр харилцааг бий болгоё.

Нөлөөлөл нь тасралтгүй функц бөгөөд тухайн үед хэлхээнд хэрэглэгдэх ба эхний нөхцөл нь тэгтэй тэнцүү гэдгийг хүлээн зөвшөөрцгөөе.

Өгөгдсөн нөлөөллийг хэлхээнд агшин зуурт үзүүлэх шаталсан цохилт ба бие биенээ тасралтгүй дагаж байгаа хязгааргүй олон тооны хязгааргүй жижиг цохилтуудын нийлбэрээр илэрхийлж болно. Хэрэглэх мөчид тохирох эдгээр энгийн нөлөөллийн нэгийг Зураг 2-т үзүүлэв.

Хэзээ нэгэн цагт гинжин урвалын утгыг олъё.

Цаг хугацааны зөрүүтэй алхам алхмаар нөлөөлөл нь хэлхээний түр зуурын шинж чанарын утгын зөрүүний үржвэртэй тэнцэх урвалыг үүсгэдэг, өөрөөр хэлбэл::

Ялгаатай хязгааргүй жижиг алхамт нөлөө нь хязгааргүй жижиг урвал үүсгэдэг , нөлөөлөл үзүүлэх мөчөөс ажиглалт хийх мөч хүртэлх хугацаа хаана байна. Нөхцөлөөр функц тасралтгүй байх тул:

Суперпозиция зарчмын дагуу урвал нь ажиглалтын мөчөөс өмнөх нөлөөллийн нийлбэрээс үүссэн урвалын нийлбэртэй тэнцүү байх болно, жишээлбэл.

.

Ихэвчлэн сүүлийн томъёонд үүнийг зүгээр л орлуулдаг, учир нь олдсон томъёо нь ямар ч цаг хугацааны утгын хувьд зөв байдаг.

.

Эсвэл энгийн өөрчлөлтүүдийн дараа:

.

Эдгээр хамаарлын аль нэг нь хэлхээний мэдэгдэж буй түр зуурын хариу урвалыг ашиглан өгөгдсөн тасралтгүй үйлдэлд шугаман цахилгаан хэлхээний хариу урвалыг тооцоолох асуудлыг шийддэг. Эдгээр харилцааг Дюхамелийн интеграл гэж нэрлэдэг.

3. Цахилгаан хэлхээний импульсийн шинж чанар

Хэлхээний импульсийн хариу урвал тэг анхны нөхцөлд хэлхээний урвалын импульсийн үйлдлийг энэ үйлдлийн талбайн харьцаа гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолтоор,

импульсийн үйлдэлд хэлхээний хариу үйлдэл хаана байна;

- цохилтын импульсийн талбай.

Хэлхээний мэдэгдэж буй импульсийн хариу урвалыг ашиглан өгөгдсөн нөлөөллийн хэлхээний хариу урвалыг олж болно. .

Дельта функц эсвэл Дирак функц гэж нэрлэгддэг нэг импульсийн эффектийг ихэвчлэн нөлөөллийн функц болгон ашигладаг.

Дельта функц нь -аас бусад газар тэгтэй тэнцүү функц бөгөөд түүний талбай нь нэгдэл ():

.

Дельта функцийн тухай ойлголтыг тэгш өнцөгт импульсийн өндөр ба үргэлжлэх хугацааны хязгаарыг харгалзан үзэж болно (Зураг 3):

Операторын аргыг ашиглан хэлхээний дамжуулах функц ба түүний импульсийн хариу урвалын хоорондох холболтыг тогтооцгооё.

Тодорхойлолтоор:

.

Хэрэв нөлөөллийг (анхны) хамгийн ерөнхий тохиолдолд импульсийн талбай ба дельта функцын бүтээгдэхүүн хэлбэрээр, өөрөөр хэлбэл хэлбэрээр авч үзвэл захидал харилцааны хүснэгтийн дагуу энэхүү нөлөөллийн дүрс нь дараахь хэлбэртэй байна.

.

Дараа нь, нөгөө талаас, хэлхээний Лапласаар өөрчлөгдсөн урвалын нөлөөллийн импульсийн талбайн харьцаа нь хэлхээний операторын импульсийн хариу юм.

.

Тиймээс, .

Хэлхээний импульсийн хариу урвалыг олохын тулд урвуу Лаплас хувиргалтыг ашиглах шаардлагатай.

Энэ нь үнэндээ.

Томьёог нэгтгэн дүгнэснээр бид хэлхээний операторын шилжүүлгийн функц ба хэлхээний түр зуурын болон импульсийн шинж чанаруудын хоорондын холболтыг олж авна.

Тиймээс, хэлхээний шинж чанаруудын нэгийг мэдсэнээр та бусдыг тодорхойлох боломжтой.

Дунд хэсэгт нэмэх замаар тэгш байдлын ижил өөрчлөлтийг хийцгээе.

Дараа нь бид байх болно.

Энэ нь шилжилтийн шинж чанарын деривативын зураг тул анхны тэгш байдлыг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

Анхны хэсэг рүү шилжихдээ бид хэлхээний импульсийн хариу урвалыг түүний мэдэгдэж буй түр зуурын хариу урвалаас тодорхойлох боломжийг олгодог томъёог олж авна.

Хэрэв тийм бол.

Эдгээр шинж чанаруудын хоорондын урвуу хамаарал нь дараах хэлбэртэй байна.

.

Дамжуулах функцийг ашиглан функцэд нэр томъёо байгаа эсэхийг тодорхойлоход хялбар байдаг.

Хэрэв тоологч ба хувагчийн эрх нь ижил байвал тухайн нэр томъёо нь байх болно. Хэрэв функц нь зөв бутархай бол энэ нэр томъёо байхгүй болно.

Жишээ: Зураг 4-т үзүүлсэн цуваа хэлхээний хүчдэл ба импульсийн шинж чанарыг тодорхойлно.

Тодорхойлъё:

Захидлын хүснэгтийг ашиглан эх хувь руу шилжье.

.

Энэ функцийн графикийг 5-р зурагт үзүүлэв.

Цагаан будаа. 5

Дамжуулах функц:

Захидлын хүснэгтийн дагуу бид дараах байдалтай байна.

.

Үүссэн функцийн графикийг Зураг 6-д үзүүлэв.

ба хоорондын холбоог бий болгох харилцааг ашиглан ижил илэрхийллийг олж авч болохыг онцлон тэмдэглэе.

Физик утгаараа импульсийн хариу үйлдэл нь чөлөөт хэлбэлзлийн процессыг тусгадаг тул бодит хэлхээнд дараахь нөхцөлийг үргэлж хангасан байх ёстой гэж үзэж болно.

4. Convolution (давхах) интегралууд

Хэрэв мэдэгдэж байгаа бол нарийн төвөгтэй нөлөөллийн шугаман цахилгаан хэлхээний хариу урвалыг тодорхойлох журмыг авч үзье. импульсийн хариу урвалэнэ гинж. Бид нөлөөллийг Зураг 7-д үзүүлсэн хэсэгчилсэн тасралтгүй функц гэж үзэх болно.

Хэзээ нэгэн цагт урвалын утгыг олох шаардлагатай байг. Энэ асуудлыг шийдэж, нөлөөллийг хязгааргүй жижиг үргэлжлэх тэгш өнцөгт импульсийн нийлбэр гэж төсөөлье, тэдгээрийн аль нэг нь цаг хугацааны агшинд тохирохыг Зураг 7-д үзүүлэв. Энэ импульс нь үргэлжлэх хугацаа ба өндрөөр тодорхойлогддог.

Өмнө нь авч үзсэн материалаас харахад хэлхээний богино импульсийн урвалыг хэлхээний импульсийн хариу урвал ба импульсийн үйл ажиллагааны талбайтай тэнцүү гэж үзэж болно. Үүний үр дүнд тухайн үеийн импульсийн үйлдлээс үүдэлтэй хариу урвалын хязгааргүй жижиг бүрэлдэхүүн хэсэг нь дараах байдалтай тэнцүү байх болно.

Учир нь импульсийн талбай нь -тэй тэнцүү бөгөөд цаг хугацаа нь түүнийг хэрэглэх мөчөөс ажиглалтын мөч хүртэл өнгөрдөг.

Суперпозиция зарчмыг ашиглан хэлхээний нийт урвалыг цаг хугацааны агшин зуурын өмнөх хязгааргүй жижиг талбайн импульсийн үйлдлийн дарааллаас үүссэн хязгааргүй олон тооны хязгааргүй жижиг бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр гэж тодорхойлж болно.

Тиймээс:

.

Энэ томъёо нь ямар ч утгын хувьд үнэн байдаг тул ихэвчлэн хувьсагчийг энгийнээр тэмдэглэдэг. Дараа нь:

.

Үүссэн хамаарлыг конволюцийн интеграл эсвэл суперпозиция интеграл гэж нэрлэдэг. Хувиралын интегралыг тооцоолсны үр дүнд олдсон функцийг эвдрэл ба .

Хэрэв та үр дүнгийн илэрхийлэл дэх хувьсагчдыг өөрчилвөл эвдрэлийн интегралын өөр хэлбэрийг олж болно.

.

Жишээ: оролтод хэлбэрийн экспоненциал импульс ажиллаж байвал цуваа хэлхээний багтаамж дээрх хүчдэлийг ол (Зураг 8):

Хувиралын интегралыг ашиглая:

.

-д зориулсан илэрхийлэл өмнө нь хүлээн авсан.

Тиймээс, , Мөн .

Дюхамелийн интегралыг хэрэглэснээр ижил үр дүнд хүрч болно.

Уран зохиол:

Белецкий A.F. Шугаман цахилгаан хэлхээний онол. – М.: Радио, харилцаа холбоо, 1986. (Сурах бичиг)

Бакалов В.П. цахилгаан хэлхээний онол. – М.: Радио, харилцаа холбоо, 1998. (Сурах бичиг);

Качанов N. S. нар шугаман радио инженерийн төхөөрөмжүүд. М .: Цэргийн. хэвлэгдсэн, 1974. (Сурах бичиг);

Попов В.П. Хэлхээний онолын үндэс - М.: Дээд сургууль, 2000. (Сурах бичиг)

Энэхүү динамик шинж чанарыг нэг сувгийн системийг тодорхойлоход ашигладаг

тэг анхны нөхцөлтэй

Алхам хариу h(t)нь эхний 0 нөхцөлд нэг оролтын алхамын үйлдэлд системийн хариу үйлдэл юм.

Оролтын нөлөөлөл үүсэх мөч

Зураг 2.4. Системийн түр зуурын хариу үйлдэл

Жишээ 2.4:

Цахилгаан хэлхээн дэх идэвхтэй эсэргүүцлийн янз бүрийн утгын түр зуурын шинж чанарууд:

Түр зуурын хариу урвалыг аналитик аргаар тодорхойлохын тулд дифференциал тэгшитгэлийг тэг анхны нөхцөлд шийдэх ёстой. u(t)=1(t).

Бодит системийн хувьд түр зуурын хариу урвалыг туршилтаар авч болно; энэ тохиолдолд системийн оролтод алхам алхмаар нөлөө үзүүлж, гаралтын урвалыг бүртгэх ёстой. Хэрэв алхамын нөлөө нь нэгдмэл байдлаас ялгаатай бол гаралтын шинж чанарыг оролтын эффектийн утгад хуваах ёстой.

Түр зуурын хариу урвалыг мэдсэнээр та эргэлтийн интегралыг ашиглан дурын оролтын үйлдэлд системийн хариу урвалыг тодорхойлж болно.

Дельта функцийг ашиглан нөлөөлөл гэх мэт бодит оролтын эффектийг загварчилсан.

Зураг 2.5. Системийн импульсийн хариу урвал

Жишээ 2.5:

Цахилгаан хэлхээн дэх идэвхтэй эсэргүүцлийн янз бүрийн утгын импульсийн шинж чанарууд:

Шилжилтийн функц ба импульсийн функц нь харилцан хамаарлаар онцгой хамааралтай байдаг

Шилжилтийн матрицматрицын дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм

Шилжилтийн матрицыг мэдсэнээр та системийн хариу урвалыг тодорхойлж болно

ямар ч анхны нөхцөлд дурын оролтын нөлөөнд x(0)илэрхийллээр

Хэрэв систем нь тэг анхны нөхцөлтэй бол x(0)=0, Тэр

,

(2.17)

Учир нь шугаман системүүд-тай тогтмол параметрүүдшилжилтийн матриц Ф(t)матрицын илтгэгчийг илэрхийлнэ

Жижиг хэмжээтэй эсвэл энгийн матрицын бүтцийн хувьд А(2.20) илэрхийлэл нь үндсэн функцуудыг ашиглан шилжилтийн матрицыг үнэн зөв илэрхийлэх боломжтой. Том матрицын хэмжээсийн хувьд Аматрицын экспоненциалыг тооцоолоход одоо байгаа программуудыг ашиглах хэрэгтэй.

Дамжуулах функц

Онолын хувьд энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хамт автомат удирдлагаянз бүрийн хувиргалтыг ашигладаг. Шугаман системүүдийн хувьд эдгээр тэгшитгэлийг ялгах оператор гэж нэрлэгддэг симболын хэлбэрээр бичих нь илүү тохиромжтой.

Энэ нь дифференциал тэгшитгэлийг алгебрийн хэлбэр болгон хувиргах, шинэ динамик шинж чанарыг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог - дамжуулах функц.

(2.6) хэлбэрийн олон сувгийн системд энэ шилжилтийг авч үзье.

Төлөвийн тэгшитгэлийг бэлгэдлийн хэлбэрээр бичье.

px = Ax + Bu,

Энэ нь төлөвийн векторыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог

Энэ нь дараах бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй матриц юм.

(2.27)

Хаана - скаляр дамжуулах функцууд , энэ нь тэг анхны нөхцөлд гаралтын хэмжигдэхүүн болон оролтын хэмжигдэхүүнийг симбол хэлбэрээр илэрхийлдэг.

Өөрийн дамжуулах функцууд би th суваг нь дамжуулах матрицын бүрэлдэхүүн хэсэг юм , тэдгээр нь үндсэн диагональ дээр байрладаг. Үндсэн диагональ дээр эсвэл доор байрлах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэрлэдэг хөндлөн холбоос дамжуулах функцууд суваг хооронд.

Урвуу матрицыг илэрхийллээр олно

Жишээ 2.6.

Объектыг шилжүүлэх матрицыг тодорхойлно

Дамжуулах матрицын (2.27) илэрхийллийг ашиглаж эхлээд олъё урвуу матриц(2.29). Энд

Хөрвүүлсэн матриц нь хэлбэртэй байна

a det(pI-A) = p -2p+1, .

шилжүүлсэн матриц хаана байна. Үүний үр дүнд бид дараах урвуу матрицыг олж авна.

болон объектын дамжуулах матриц

Ихэнх тохиолдолд дамжуулах функцийг маягтын нэг сувгийн системийг тайлбарлахад ашигладаг

шинж чанарын олон гишүүнт хаана байна.

Дамжуулах функцийг ихэвчлэн стандарт хэлбэрээр бичдэг:

,

(2.32)

дамжуулах коэффициент хаана байна;

Дамжуулах матрицыг (дамжуулах функц) мөн Лаплас эсвэл Карсон-Хевисайдын зургуудыг ашиглан тодорхойлж болно. Хэрэв бид дифференциал тэгшитгэлийн хоёр талыг эдгээр хувиргалтуудын аль нэгэнд хамруулж, тэг анхны нөхцлөөр оролт ба гаралтын хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг олбол бид ижил шилжүүлгийн матриц (2.26) буюу (2.31) функцийг авна.

Дифференциал тэгшитгэлийн хувиргалтыг цаашид ялгахын тулд бид дараах тэмдэглэгээг ашиглана.

Ялгаварлах оператор;

Лаплас хувиргах оператор.

Объектын динамик шинж чанаруудын нэгийг хүлээн авсны дараа та бусад бүх зүйлийг тодорхойлж болно. Дифференциал тэгшитгэлээс функцийг шилжүүлэх, буцааж шилжүүлэхийг дифференциал оператор ашиглан гүйцэтгэдэг х.

хоорондын хамаарлыг авч үзье шилжилтийн шинж чанарболон дамжуулах функц. Гаралтын хувьсагчийг (2.10) илэрхийллийн дагуу импульсийн функцээр олно.

Түүнийг ил болгоё Лапласын хувиргалт,

,

мөн бид авдаг y(s) = g(s)u(s).Эндээс бид импульсийн функцийг тодорхойлно.

(2.33)

Тиймээс дамжуулах функц нь импульсийн функцийн Лапласын хувиргалт юм.

Жишээ 2.7.

Дифференциал тэгшитгэл нь хэлбэртэй объектын дамжуулах функцийг тодорхойлно уу

d/dt = p ялгах операторыг ашиглан объектын тэгшитгэлийг симбол хэлбэрээр бичнэ

Үүний үндсэн дээр бид объектын хүссэн дамжуулах функцийг тодорхойлдог

Модаль шинж чанарууд

Модаль шинж чанарууд нь системийн хөдөлгөөний чөлөөт бүрэлдэхүүн хэсэг (2.6)-тай тохирч, өөрөөр хэлбэл шинж чанарыг тусгадаг. бие даасан системтөрөл (2.12)

(2.36) тэгшитгэлийн систем нь if-тэй харьцуулахад тэгээс өөр шийдэлтэй байна

.

(2.37)

(2.37) тэгшитгэлийг нэрлэнэ онцлог мөн байна n-үндэс гэж нэрлэдэг хувийн үнэ цэнэ матрицууд А. Хувийн утгыг (2.37)-д орлуулснаар бид олж авна

.

хувийн векторууд хаана байна,

Хувийн утга ба хувийн векторуудын багц нь юм системийн модаль шинж чанар .

(2.34)-ийн хувьд зөвхөн дараах экспоненциал шийдлүүд байж болно

Системийн шинж чанарын тэгшитгэлийг олж авахын тулд шилжүүлгийн матрицын нийтлэг хэсгийг (шилжүүлэх функц) тэгтэй тэнцүүлэх нь хангалттай (2.29).

Давтамжийн шинж чанар

Хэрэв объектын оролтод өгөгдсөн далайц ба давтамжийн үечилсэн дохиог хэрэглэвэл гаралт нь ижил давтамжтай үечилсэн дохиотой байх болно, гэхдээ ерөнхий тохиолдолд фазын шилжилттэй өөр далайцтай байна. Объектийн оролт ба гаралтын үечилсэн дохионы параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлно давтамжийн шинж чанар . Ихэнхдээ тэдгээрийг нэг сувгийн системийг тодорхойлоход ашигладаг.

хэлбэрээр танилцуулсан болно

.

(2.42)

Ерөнхий давтамжийн хариу урвалын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь өөрийн гэсэн утгатай бөгөөд дараахь нэртэй байдаг.

(2.42) илэрхийллийн дагуу давтамжийн хариу урвалыг нарийн төвөгтэй хавтгай дээр байгуулж болно. Энэ тохиолдолд комплекс тоонд харгалзах векторын төгсгөл 0-ээс өөрчлөгдөхөд комплекс хавтгай дээр муруй зурдаг бөгөөд үүнийг гэж нэрлэдэг. далайц-фазын шинж чанар (AFH).

Зураг 2.6. Системийн далайц-фазын шинж чанарын жишээ

Фазын давтамжийн хариу урвал (PFC)- давтамжаас хамааран оролт ба гаралтын дохионы хоорондох фазын шилжилтийг графикаар харуулах;

Тоолуур ба хуваагчийг тодорхойлох W(j)хоёр дахь эрэмбээс ихгүй хүчин зүйлээр ангилж болно

,

Дараа нь , хаана "+" тэмдэг хамаарна i=1,2,...,l(шилжүүлэх функцийн тоологч), тэмдэг "-" -k i=l+1,...,L(шилжүүлэх функцийн хуваагч).

Нэр томьёо бүрийг илэрхийллээр тодорхойлдог

AFC-ийн хамт бусад бүх давтамжийн шинж чанаруудыг тусад нь бүтээдэг. Тиймээс давтамжийн хариу үйлдэл нь янз бүрийн давтамжийн дохио нь холбоосоор хэрхэн дамждагийг харуулдаг; дамжуулах тооцоо нь гаралт ба оролтын дохионы далайцын харьцаа юм. Фазын хариу үйлдэл нь системээс янз бүрийн давтамжтайгаар нэвтрүүлсэн фазын шилжилтийг харуулдаг.

Тооцоолсон давтамжийн шинж чанараас гадна автомат удирдлагын онолыг ашигладаг логарифмын давтамжийн хариу үйлдэл . Тэдэнтэй ажиллахад тав тухтай байдлыг үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд нэмэх, хасах үйлдлүүдээр солигдсонтой холбон тайлбарладаг. Логарифмын масштабаар зурсан давтамжийн хариу урвалыг нэрлэдэг логарифмын далайцын давтамжийн хариу үйлдэл (LACHH)

,

(2.43)

Энэ утгыг илэрхийлнэ децибел (дб). LFC-ийг дүрслэхдээ абсцисса тэнхлэг дээрх давтамжийг логарифмын масштабаар, өөрөөр хэлбэл хэдэн арван жилээр (dec) илэрхийлэх нь илүү тохиромжтой.

Зураг.2.7. Логарифмын далайцын давтамжийн хариу урвалын жишээ

Фазын хариу урвалыг логарифмын масштабаар дүрсэлж болно.

Зураг 2.8. Логарифмын фазын давтамжийн хариу урвалын жишээ

Жишээ 2.8.

LFC, системийн бодит ба асимптотик LFC, дамжуулах функц нь дараах хэлбэртэй байна.

.

(2.44)

.

Цагаан будаа. 2.9. Системийн бодит ба асимптот LFC

.

Цагаан будаа. 2.10. LFH системүүд

БҮТЭЦИЙН АРГА

3.1. Танилцуулга

3.2. Пропорциональ холбоос (арматур, инерцигүй)

3.3. Ялгах холбоос

3.4. Холбоосыг нэгтгэх

3.5. Апериодын холбоос

3.6. Албадан холбоос (пропорциональ - ялгах)

3.7. 2-р захиалгын холбоос

3.8. Бүтцийн өөрчлөлтүүд

3.8.1. Холбоосуудын цуврал холболт

3.8.2. Холбоосуудын зэрэгцээ холболт

3.8.3. Санал хүсэлт

3.8.4. Шилжүүлгийн дүрэм

3.9. Блок диаграммыг ашиглан шилжүүлгийн функцээс төлөвийн тэгшитгэл рүү шилжих

3.10. Бүтцийн аргын хэрэглээний хамрах хүрээ

Танилцуулга

Төрөл бүрийн автомат удирдлагын системийг тооцоолохын тулд тэдгээрийг ихэвчлэн салангид элементүүдэд хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн динамик шинж чанар нь хоёр дахь дарааллаас өндөргүй дифференциал тэгшитгэл юм. Түүнээс гадна физик шинж чанараараа ялгаатай элементүүдийг ижил дифференциал тэгшитгэлээр дүрсэлж болох тул тэдгээрийг тодорхой ангилалд ангилдаг. стандарт холбоосууд .

Системийн дүрсийг тэдгээрийн хоорондын холболтыг харуулсан ердийн холбоосуудын багц хэлбэрээр блок диаграмм гэж нэрлэдэг. Үүнийг дифференциал тэгшитгэл (2-р хэсэг) болон дамжуулах функцийн үндсэн дээр авч болно. Энэ аргабөгөөд бүтцийн аргын мөн чанар юм.

Эхлээд автомат удирдлагын системийг бүрдүүлдэг ердийн холбоосуудыг нарийвчлан авч үзье.

Пропорциональ холбоос

(өсгөх, инерцигүй)

Пропорциональтэгшитгэлээр дүрслэгдсэн холбоос гэж нэрлэдэг

ба холбогдох блок диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 3.1.

Импульсийн функц нь дараах хэлбэртэй байна.

g(t) = k .

Пропорциональ холбоосын хувьд модаль шинж чанар (хувийн утга ба хувийн вектор) байдаггүй.

Дамжуулах функцэд орлуулж байна хдээр jБид дараах давтамжийн шинж чанарыг олж авдаг.

Далайцын давтамжийн хариу (AFC) нь дараахь хамаарлаар тодорхойлогддог.

Энэ нь үечилсэн оролтын дохионы далайц нь нэмэгддэг гэсэн үг юм к- удаа, гэхдээ фазын шилжилт байхгүй.

Ялгах холбоос

Ялгахдифференциал тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн холбоос гэж нэрлэдэг:

y = k.

(3.6)

Түүний дамжуулах функц нь дараах хэлбэртэй байна.

Одоо холбоосын давтамжийн шинж чанарыг олж авцгаая.

AFH : W(j) = jk,цогцолбор хавтгай дээрх эерэг төсөөллийн хагас тэнхлэгтэй давхцдаг;

VChH: R() = 0,

MCHH: I() = k,

давтамжийн хариу үйлдэл: ,

FCHH: , өөрөөр хэлбэл бүх давтамжийн хувьд холбоос нь тогтмол фазын шилжилтийг нэвтрүүлдэг;

Холбоосыг нэгтгэх

Энэ бол тэгшитгэл нь дараах холбоос юм.

дараа нь түүний шилжүүлэх функц руу орно

Интеграцийн холбоосын давтамжийн шинж чанарыг тодорхойлъё.

AFH: ; ; VChH: ;

MCH:

Энэ нь хавтгай дээрх шулуун шугам шиг харагдаж байна (Зураг 3.9).

Онцлогийн тэгшитгэл

A(p) = p = 0

нэгтгэх холбоосын модаль шинж чанарыг илэрхийлдэг нэг язгууртай.Апериодын холбоос

Апериодын

дифференциал тэгшитгэл нь хэлбэртэй байгаа холбоос гэж нэрлэдэг Энд , холбоос дамжуулах коэффициент.дээр х(3.18)-д орлуулж байна

d/dt

(3.19)

, дифференциал тэгшитгэлийн бэлгэдлийн тэмдэглэгээ рүү шилжье,

Хэрхэн ажиллах вэ