Матрицтай ажиллахдаа заримдаа тэдгээрийг шилжүүлэх, өөрөөр хэлбэл хэлэх хэрэгтэй энгийн үгээр, эргүүлэх. Мэдээжийн хэрэг та өгөгдлийг гараар дарж бичиж болно, гэхдээ Excel нь үүнийг хялбар, хурдан болгох хэд хэдэн аргыг санал болгодог. Тэднийг нарийвчлан авч үзье.

Матрицын шилжүүлэг нь багана, мөрүүдийг солих үйл явц юм. AT Excel програмШилжүүлэн суулгах хоёр боломж байдаг: функцийг ашиглах ТРАНСПболон Paste Special хэрэгслийг ашиглана уу. Эдгээр сонголт бүрийг илүү нарийвчлан авч үзье.

Арга 1: TRANSPOSE оператор

Чиг үүрэг ТРАНСПоператоруудын ангилалд хамаарна "Лавлагаа ба массив". Онцлог нь массивтай ажилладаг бусад функцүүдийн нэгэн адил гаралтын үр дүн нь нүдний агуулга биш, харин бүхэл бүтэн өгөгдлийн массив юм. Функцийн синтакс нь маш энгийн бөгөөд дараах байдалтай байна.

TRANSPOSE(массив)

Энэ бол цорын ганц аргумент юм өгсөн операторнь массивын лавлагаа, манай тохиолдолд матрицыг хувиргах болно.

Бодит матрицтай жишээн дээр энэ функцийг хэрхэн ашиглаж болохыг харцгаая.

1. Бид хувиргасан матрицын зүүн дээд нүд байхаар төлөвлөж буй хуудсан дээрх хоосон нүдийг сонгоно. Дараа нь дүрс дээр дарна уу "Оруулах функц", энэ нь томъёоны мөрний ойролцоо байрладаг.



2. Эхэлж байна Функцийн шидтэнгүүд. Ангилал нээх "Лавлагаа ба массив"эсвэл "Бүтэн цагаан толгойн жагсаалт". Нэрийг нь олсны дараа "ТРАНСП", үүнийг сонгоод товчлуур дээр дарна уу БОЛЖ БАЙНА УУ.



3. Функцийн аргументуудын цонх нээгдэнэ ТРАНСП. Энэ операторын цорын ганц аргумент нь талбартай тохирч байна "Массив". Матриц руу эргүүлэхийн тулд та координатыг оруулах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд курсорыг талбарт байрлуулж, хулганы зүүн товчийг дарж хуудас дээрх матрицын бүх хүрээг сонгоно уу. Аргументуудын цонхонд талбайн хаяг гарч ирсний дараа товчлуур дээр дарна уу БОЛЖ БАЙНА УУ.



4. Гэхдээ таны харж байгаагаар үр дүнг харуулах зориулалттай нүдэнд буруу утгыг алдаа хэлбэрээр харуулж байна. "#VALUE!". Энэ нь массив операторуудын үйл ажиллагааны онцлогтой холбоотой юм. Энэ алдааг засахын тулд бид мөрийн тоо нь анхны матрицын баганын тоотой, баганын тоо нь мөрийн тоотой тэнцүү байх ёстой нүднүүдийн мужийг сонгоно. Үр дүнг зөв харуулахын тулд энэхүү захидал харилцаа нь маш чухал юм. Энэ тохиолдолд илэрхийлэл агуулсан нүд "#VALUE!"нь сонгогдох массивын зүүн дээд нүд байх ёстой бөгөөд энэ нүднээс хулганы зүүн товчийг удаан дарж сонгох процедурыг эхлүүлэх ёстой. Сонголт хийсний дараа курсорыг операторын илэрхийллийн дараа шууд томьёоны мөрөнд байрлуулна ТРАНСП, үүнийг дотор нь харуулах ёстой. Үүний дараа тооцооллыг хийхийн тулд та товчлуур дээр дарахгүй байх хэрэгтэй Оруулна уу, ердийн томъёонд заншилтай байдаг тул хослолыг залгана Ctrl+Shift+Enter.



5. Эдгээр үйлдлүүдийн дараа матрицыг бидэнд хэрэгтэй байдлаар, өөрөөр хэлбэл шилжүүлсэн хэлбэрээр харуулав. Гэхдээ өөр нэг асуудал бий. Баримт нь одоо шинэ матриц бол өөрчлөх боломжгүй томьёогоор холбогдсон массив юм. Хэрэв та матрицын агуулгад ямар нэгэн өөрчлөлт оруулахыг оролдвол алдаа гарч ирнэ. Зарим хэрэглэгчид массивын өөрчлөлтийг хийхгүй байгаа тул энэ байдалд сэтгэл хангалуун байдаг, гэхдээ бусад нь бүрэн ажиллах боломжтой матриц хэрэгтэй.

   Шийдэхийн тулд энэ асуудал, шилжүүлсэн мужийг бүхэлд нь сонгоно. Таб руу шилжсэн "Гэр"дүрс дээр дарна уу "Хуулбарлах", бүлэгт туузан дээр байрладаг "Хүрээний санах ой". Сонголтын дараа заасан үйлдлийн оронд та хуулбарлах стандарт гарын товчлолыг тохируулж болно ctrl+c.



6. Дараа нь шилжүүлсэн мужаас сонголтыг хасахгүйгээр бид хулганы баруун товчийг дарна. Бүлэг дэх контекст цэсэнд "Буулгах сонголтууд"дүрс дээр дарна уу "Үнэ цэнэ", энэ нь тоотой дүрс шиг харагдаж байна.

   

   Үүний дараа массивын томъёо ТРАНСПустгагдах ба нүднүүдэд зөвхөн нэг утга үлдэх бөгөөд та анхны матрицтай ижил аргаар ажиллах боломжтой.

Арга 2: Paste Special бүхий матрицын шилжүүлэг

Үүнээс гадна матрицыг нэг элементээр шилжүүлж болно контекст цэснэрийг агуулсан "Тусгай буулгах".

Эдгээр үйлдлүүдийн дараа зөвхөн хувиргасан матриц нь хуудсан дээр үлдэх болно.

Дээр дурдсан хоёр аргаар та Excel-д зөвхөн матрицуудыг төдийгүй бүрэн хэмжээний хүснэгтүүдийг шилжүүлж болно. Процедур нь бараг ижил байх болно.

Тиймээс бид Excel програм дээр матрицыг шилжүүлж, өөрөөр хэлбэл багана, мөрийг хоёр аргаар сольж болохыг олж мэдсэн. Эхний сонголт нь функцийг ашиглах явдал юм ТРАНСП, хоёр дахь нь Paste Special Tools юм. Ерөнхийдөө эдгээр хоёр аргыг ашиглахад гарах эцсийн үр дүн нь ялгаатай биш юм. Хоёр арга нь бараг ямар ч нөхцөлд ажилладаг. Тиймээс хөрвүүлэх сонголтыг сонгохдоо тухайн хэрэглэгчийн хувийн сонголтууд урган гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр аргуудын аль нь танд илүү тохиромжтой вэ, үүнийг ашиглаарай.

A -1 матрицыг А матрицын урвуу матриц гэж нэрлэдэг, хэрэв A * A -1 \u003d E бол E нь n-р эрэмбийн таних матриц юм. Урвуу матриц нь зөвхөн квадрат матрицад байж болно.

Үйлчилгээний даалгавар. Энэ үйлчилгээг онлайнаар ашигласнаар та алгебрийн нэмэгдлүүд, шилжүүлсэн A T матриц, нэгдлийн матриц, урвуу матрицыг олох боломжтой. Шийдэл нь шууд сайт дээр (онлайн) хийгддэг бөгөөд үнэ төлбөргүй байдаг. Тооцооллын үр дүнг Word форматаар тайланд үзүүлэв excel формат(өөрөөр хэлбэл шийдлийг шалгах боломжтой). дизайны жишээг үзнэ үү.

Заавар. Шийдлийг олж авахын тулд та матрицын хэмжээг зааж өгөх ёстой. Дараа нь шинэ харилцах цонхонд А матрицыг бөглөнө үү.

Мөн Жордан-Гаусын аргын урвуу матрицыг үзнэ үү

Урвуу матрицыг олох алгоритм

1. Шилжүүлсэн матрицыг олох нь A T .
2. Алгебрийн нэмэлтүүдийн тодорхойлолт. Матрицын элемент бүрийг алгебрийн нэмэлтээр соль.
3. Төсөл боловсруулах урвуу матрицалгебрийн нэмэлтүүдээс: үүссэн матрицын элемент бүрийг анхны матрицын тодорхойлогчоор хуваана. Үүссэн матриц нь анхны матрицын урвуу юм.

Дараачийн урвуу матрицын алгоритмөмнөхтэй төстэй, зарим алхмуудыг эс тооцвол: эхлээд тооцоол алгебрийн нэмэлтүүд, дараа нь нэгдлийн матриц С тодорхойлогдоно.

1. Матриц квадрат эсэхийг тодорхойлно уу. Хэрэв тийм биш бол урвуу матриц байхгүй болно.
2. А матрицын тодорхойлогчийн тооцоо. Хэрэв энэ нь тэгтэй тэнцүү биш бол бид шийдлийг үргэлжлүүлнэ, эс тэгвээс урвуу матриц байхгүй болно.
3. Алгебрийн нэмэлтүүдийн тодорхойлолт.
4. Нэгдэл (харилцан, залгаа) матрицыг бөглөх C .
5. Алгебрийн нэмэлтүүдээс урвуу матрицын эмхэтгэл: хавсарсан С матрицын элемент бүрийг анхны матрицын тодорхойлогчоор хуваана. Үүссэн матриц нь анхны матрицын урвуу юм.
6. Шалгалт хийх: эх болон үүссэн матрицуудыг үржүүлнэ. Үр дүн нь таних матриц байх ёстой.

Жишээ №1. Бид матрицыг дараах хэлбэрээр бичнэ.

Алгебрийн нэмэлтүүд. ∆ 1,2 = -(2 4-(-2 (-2))) = -4 ∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7 ∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1 ∆ 3,2 = -(-1 (-2)-2 3) = 4

A -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Урвуу матрицыг олох өөр нэг алгоритм

Бид урвуу матрицыг олох өөр нэг схемийг танилцуулж байна.

1. Өгөгдсөн квадрат матрицын тодорхойлогчийг ол.
2. Бид А матрицын бүх элементүүдэд алгебрийн нэмэлтүүдийг олдог.
3. Бид эгнээний элементүүдийн алгебрийн нэмэлтүүдийг баганад (шилжүүлэлт) бичдэг.
4. Бид үүссэн матрицын элемент бүрийг А матрицын тодорхойлогчоор хуваана.

Таны харж байгаагаар шилжүүлэн суулгах үйлдлийг эхэнд, анхны матрицын дээгүүр, төгсгөлд нь үүссэн алгебрийн нэмэлтүүдийн аль алинд нь хэрэглэж болно.

Онцгой тохиолдол: E таних матрицтай харьцах урвуу нь E ижил төстэй матриц юм.

Энэхүү онлайн тооцоолуураар матрицыг шилжүүлэх нь танд их цаг зарцуулахгүй ч хурдан үр дүнг өгч, үйл явцыг илүү сайн ойлгоход тусална.

Заримдаа ордог алгебрийн тооцооматрицын мөр, баганыг солих шаардлагатай байна. Энэ үйлдлийг матрицын шилжүүлэг гэж нэрлэдэг. Дарааллаар нь мөрүүд багана болж, матриц өөрөө шилжинэ. Эдгээр тооцоололд байна тодорхой дүрэм, мөн тэдгээрийг ойлгож, үйл явцтай нүдээр танилцахын тулд энэхүү онлайн тооцоолуурыг ашиглана уу. Энэ нь таны даалгаврыг ихээхэн хөнгөвчлөх бөгөөд матрицын шилжүүлгийн онолыг илүү сайн ойлгоход тусална. Энэхүү тооцоолуурын чухал давуу тал нь нарийвчилсан, нарийвчилсан шийдлийг харуулах явдал юм. Тиймээс түүний хэрэглээ нь алгебрийн тооцооллын талаар илүү гүнзгий, ухамсартай санаа олж авахад хувь нэмэр оруулдаг. Нэмж дурдахад, түүний тусламжтайгаар та матрицыг гараар шилжүүлэх замаар даалгавраа хэр амжилттай даван туулж байгаагаа үргэлж шалгаж болно.

Тооцоологч ашиглах нь маш хялбар. Онлайнаар шилжүүлсэн матрицыг олохын тулд багана, мөрийн тоог хүссэн утгыг авах хүртэл "+" эсвэл "-" дүрс дээр дарж матрицын хэмжээг зааж өгнө үү. Дараа нь талбарт шаардлагатай тоонуудыг оруулна уу. Доорх нь "Тооцоолох" товчийг дарахад алгоритмын нарийвчилсан декодчилол бүхий бэлэн шийдлийг харуулах болно.

Матрицыг шилжүүлэхийн тулд та матрицын мөрүүдийг багана болгон бичих хэрэгтэй.

Хэрэв бол шилжүүлсэн матриц

Хэрэв бол

Дасгал 1.Олох

1. Квадрат матрицыг тодорхойлох хүчин зүйлүүд.

Квадрат матрицын хувьд тодорхойлогч гэж нэрлэгддэг тоог оруулсан болно.

Хоёрдахь эрэмбийн матрицуудын хувьд (хэмжээ) тодорхойлогчийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Жишээлбэл, матрицын хувьд тодорхойлогч нь байна

Жишээ . Матрицын тодорхойлогчдыг тооцоолох.

Гурав дахь эрэмбийн (хэмжээ) квадрат матрицуудын хувьд "гурвалжин" гэсэн дүрэм байдаг: зурган дээр тасархай шугам нь тасархай шугам өнгөрөх тоог үржүүлэх гэсэн үг юм. Эхний гурван тоог нэмж, дараагийн гурван тоог хасах шаардлагатай.

Жишээ. Тодорхойлогчийг тооцоол.

Тодорхойлогчийн ерөнхий тодорхойлолтыг өгөхийн тулд бид минор ба алгебрийн нэмэлт гэсэн ойлголтыг оруулах ёстой.

Багаматрицын элементийг - тэр мөр ба тэр баганыг устгаснаар олж авсан тодорхойлогч гэж нэрлэдэг.

Жишээ.А матрицын зарим жижиг хэсгүүдийг ол.

Алгебрийн нэмэлтэлементийг тоо гэж нэрлэдэг.

Тиймээс, хэрэв индексүүдийн нийлбэр ба тэгш байвал тэдгээр нь ямар ч байдлаар ялгаатай биш юм. Хэрэв индексүүдийн нийлбэр нь сондгой байвал тэдгээр нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай байна.

Өмнөх жишээний хувьд.

матриц тодорхойлогчзарим эгнээний элементүүдийн үржвэрийн нийлбэр юм

(багана) тэдгээрийн алгебрийн нэмэлтүүд рүү. Гурав дахь эрэмбийн матриц дээр энэ тодорхойлолтыг авч үзье.

Эхний оруулгыг эхний эгнээнд тодорхойлогчийн өргөтгөл гэж нэрлэдэг, хоёр дахь нь хоёр дахь баганын өргөтгөл, сүүлчийнх нь гурав дахь эгнээний өргөтгөл юм. Нийтдээ ийм өргөтгөлүүдийг зургаан удаа бичиж болно.

Жишээ. Тодорхойлогчийг "гурвалжин" дүрмийн дагуу тооцоолж, эхний эгнээний дагуу, дараа нь гурав дахь баганын дагуу, дараа нь хоёр дахь эгнээний дагуу өргөжүүлнэ.

Тодорхойлогчийг эхний мөрөөр өргөжүүлье:

Гурав дахь баганад тодорхойлогчийг өргөжүүлье.

Тодорхойлогчийг хоёр дахь мөрөөр өргөжүүлье.

Илүү их тэг байх тусам илүү хялбар тооцоо. Жишээлбэл, эхний баганыг өргөжүүлбэл бид олж авна

Тодорхойлогчдын шинж чанаруудын дунд тэг авах боломжийг олгодог шинж чанар байдаг, тухайлбал:

Хэрэв бид тодорхой эгнээний (баганын) элементүүдэд тэгээс өөр тоогоор үржүүлсэн өөр эгнээний (баганын) элементүүдийг нэмбэл тодорхойлогч өөрчлөгдөхгүй.

Ижил тодорхойлогчийг авч, жишээлбэл, эхний эгнээнд тэгийг авъя.

Дээд эрэмбийн тодорхойлогчийг ижил аргаар тооцдог.

Даалгавар 2.Дөрөв дэх эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоол.

1) дурын мөр эсвэл багана дээр өргөтгөх

2) өмнө нь тэг хүлээн авсан

Бид жишээлбэл, хоёр дахь баганад нэмэлт тэг авдаг. Үүнийг хийхийн тулд хоёр дахь эгнээний элементүүдийг -1-ээр үржүүлж, дөрөв дэх эгнээнд нэмнэ.

1. Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг Крамерын аргаар шийдвэрлэх.

Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийн шийдлийг Крамерын аргаар үзүүлье.

Даалгавар 2.Тэгшитгэлийн системийг шийд.

Бид дөрвөн тодорхойлогчийг тооцоолох хэрэгтэй. Эхнийх нь үндсэн гэж нэрлэгддэг ба үл мэдэгдэх коэффициентүүдээс бүрдэнэ.

Хэрэв бол системийг Крамерын аргаар шийдвэрлэх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

Үлдсэн гурван тодорхойлогчийг , -ээр тэмдэглэсэн ба харгалзах баганыг баруун талын баганаар сольж олж авна.

Бид олдог. Үүнийг хийхийн тулд бид үндсэн тодорхойлогчийн эхний баганыг баруун хэсгийн багана болгон өөрчилнө.

Бид олдог. Үүнийг хийхийн тулд бид үндсэн тодорхойлогчийн хоёр дахь баганыг баруун хэсгийн багана болгон өөрчилнө.

Бид олдог. Үүнийг хийхийн тулд бид үндсэн тодорхойлогчийн гурав дахь баганыг баруун хэсгийн багана болгон өөрчилнө.

Системийн шийдлийг Крамерын томъёогоор олно: , ,

Тиймээс системийн шийдэл, ,

Шалгалт хийцгээе, үүний тулд бид олсон шийдлийг системийн бүх тэгшитгэлд орлуулна.

1. Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг матрицын аргаар шийдвэрлэх.

Хэрэв квадрат матриц нь тэгээс өөр тодорхойлогчтой бол урвуу матрицтай байна. Матрицыг identity гэж нэрлэдэг бөгөөд хэлбэртэй байна

Урвуу матрицыг дараах томъёогоор олно.

Жишээ. Матрицын урвуу матрицыг ол

Эхлээд бид тодорхойлогчийг тооцоолно.

Алгебрийн нэмэгдлийг олох:

Бид урвуу матрицыг бичнэ:

Тооцооллыг шалгахын тулд та үүнийг шалгах хэрэгтэй.

Системийг зөвшөөр шугаман тэгшитгэл:

Тэмдэглэх

Дараа нь тэгшитгэлийн системийг матриц хэлбэрээр бичиж болно, улмаар . Үүссэн томъёог системийг шийдвэрлэх матрицын арга гэж нэрлэдэг.

Даалгавар 3.Системийг матрицын аргаар шийд.

Системийн матрицыг бичиж, урвуу талыг нь олж, дараа нь баруун хэсгүүдийн баганаар үржүүлэх шаардлагатай.

Өмнөх жишээн дээр бид урвуу матрицыг аль хэдийн олсон тул шийдлийг олох боломжтой.

1. Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг Гауссын аргаар шийдвэрлэх.

Крамерын арга ба матрицын аргыг зөвхөн квадрат системд ашигладаг (тэгшитгэлийн тоо нь үл мэдэгдэх тоотой тэнцүү), тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байх ёсгүй. Хэрэв тэгшитгэлийн тоо үл мэдэгдэх тоотой тэнцүү биш эсвэл системийн тодорхойлогч тэгтэй тэнцүү бол Гауссын аргыг хэрэглэнэ. Гауссын аргыг ямар ч системийг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

Эхний тэгшитгэлд орлуулна уу:

Даалгавар 5.Гауссын аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийд.

Үүссэн матрицыг ашиглан бид системийг сэргээнэ.

Бид шийдлийг олдог:

Bluetooth