Ең қарапайымдарын қарастырайық сандық сүзгілер- тұрақты параметрлері бар сүзгілер.
Цифрлық сүзгінің кіріс сигналы аралықпен орындалатын сандық мәндердің тізбегі түрінде беріледі (4.1, а-сурет). Әрбір келесі сигнал мәні цифрлық фильтрде қабылданғанда, шығыс сигналының келесі мәні есептеледі Есептеу алгоритмдері өте әртүрлі болуы мүмкін; есептеу процесі кезінде кіріс сигналының соңғы мәніне қосымша ретінде пайдалануға болады
кіріс және шығыс сигналдарының алдыңғы мәндері: Сандық сүзгінің шығыс сигналы да интервалдан кейінгі сандық мәндердің тізбегі болып табылады. Бұл интервал барлық цифрлық сигналды өңдеу құрылғысы үшін бірдей.
Күріш. 4.1. Сандық сүзгінің кірісі мен шығысындағы сигнал
Сондықтан, егер цифрлық сүзгінің кірісіне бір импульс түріндегі ең қарапайым сигналды қолдансаңыз (4.2, а-сурет).
онда шығыста интервалдармен келесі сандық мәндердің дискретті тізбегі түріндегі сигнал аламыз.
Кәдімгі аналогтық схемаларға ұқсастық бойынша бұл жауап сигналын атаймыз импульстік жауапсүзгі (Cурет 4.2, b). Аналогтық тізбектің импульстік реакциясынан айырмашылығы, функция өлшемсіз.
Күріш. 4.2. Цифрлық сүзгінің импульсті бірлігі және импульстік жауабы
Сүзгі кірісіне ерікті дискретті сигнал қолданайық (Cурет 1). 4.1, а) дискретті мәндер жиыны болып табылады
Бірінші элементтің әрекеті бойынша әрекеттің астындағы сүзгінің шығысында көбейтілген реттілік қалыптасады, реттілік шамаға көбейтіледі және оңға жылжиды және т.б. Нәтижесінде шығыс мынаны алады; реттілік қайда
Осылайша, шығыс сигнал кіріс сигналының дискретті конвульсиясы және импульстік жауап ретінде анықталады. Осыған байланысты цифрлық сүзгілер әдеттегі тізбектерге ұқсас, мұнда шығыс сигналы кіріс сигналының конвульсиясына және импульстік жауапқа тең.
Формула (4.1) алгоритм болып табылады сандық сүзгілеу. Егер сүзгінің импульстік реакциясы терминдердің шектеулі саны бар реттілікпен сипатталса, онда сүзгіні суретте көрсетілген схема түрінде жүзеге асыруға болады. 4.3. Мұнда әріп сигналдың уақыт бойынша кідіріс элементтерін көрсетеді (әр ұяшыққа); -сигналды сәйкес коэффициентке көбейтетін элементтер.
Суретте көрсетілген диаграмма. 4.3 емес электрлік диаграммасандық сүзгі; бұл диаграмма көрсетеді графикалық кескінцифрлық сүзгілеу алгоритмі және сигналды өңдеу кезінде орындалатын арифметикалық операциялардың реттілігін көрсетеді.
Күріш. 4.3. Рекурсивті емес сандық сүзгі тізбегі
Дерексіз сандық реттілік түріндегі сигналдарды өңдейтін цифрлық сүзгілер үшін «уақыттың кешігуі» түсінігі мүлдем дұрыс емес. Сондықтан сигналды бір ұяшыққа кешіктіретін элементтер әдетте цифрлық сүзгі схемаларында -түрлендірулер тілінде сигналдың кешігуін көрсететін символмен белгіленеді. Келесіде біз бұл белгіні ұстанамыз.
Суретте көрсетілген сандық сүзгі тізбегіне оралайық. 4.3, Есептеу үшін тек кіріс сигналының мәндері қолданылатын мұндай сүзгілер қарапайым немесе рекурсивті емес деп аталады.
Фильтрдің импульстік реакциясы белгілі болса, рекурсивті емес сүзгі алгоритмін жазу оңай. Алгоритмді практикалық жүзеге асыру үшін импульстік жауапта терминдердің шектеулі саны болуы қажет. Егер импульстік жауапта шексіз көп терминдер болса, бірақ олардың мәні тез төмендесе, онда сіз мәндері аз болғандарды алып тастай отырып, өзіңізді шектеулі терминдер санымен шектей аласыз. Егер импульстік жауаптың элементтері мәні төмендемесе, рекурсивті емес сүзгі алгоритмі жүзеге асырылмайтын болып шығады.
Күріш. 4.4. -шынжыр
Мысал ретінде -сұлбаға ұқсас ең қарапайым цифрлық сүзгіні қарастырайық (4.4-сурет). Тізбектің импульстік реакциясы пішінге ие
Сәйкес сандық сүзгінің импульстік жауабын жазу үшін өрнекті ауыстыру керек Алайда, тізбектің импульстік жауабының өлшемі бар және цифрлық сүзгінің импульстік жауабы өлшемсіз болуы керек. Сондықтан (4.2) өрнектегі көбейткішті түсіріп, цифрлық сүзгінің импульстік жауабын түрге жазамыз.
Мұндай импульстік жауапта шексіз көп терминдер бар, бірақ олардың шамасы экспоненциалды заңға сәйкес азаяды және біз өзімізді терминдермен шектей аламыз, осылайша таңдай аламыз.
Енді фильтр шығысындағы сигналдың өрнегін жаза аламыз
Бұл өрнек сонымен қатар сандық сүзгі алгоритмі болып табылады. Бұл сүзгінің диаграммасы суретте көрсетілген. 4.5.
Цифрлық сүзгілердегі процестерді талдаудың екінші тәсілі әдеттегі аналогтық схемаларды талдаудың операторлық әдісіне ұқсас, тек Лаплас түрлендіруінің орнына -түрлендіру қолданылады.
Күріш. 4.5. -сұлбаға ұқсас рекурсивті емес цифрлық сүзгінің сұлбасы
Осыған ұқсас сандық сүзгі параметрін анықтайық тасымалдау функциясы электр тізбегі. Ол үшін цифрлық сүзгінің импульстік реакциясына түрлендіруді қолданыңыз:
Функция жүйелік сүзгі функциясы деп аталады.
(4.1) өрнекке сәйкес цифрлық сүзгінің шығысындағы сигнал кіріс сигналының дискретті конвульсиясына және сүзгінің импульстік реакциясына тең. Бұл өрнекке конволюция теоремасын қолданып, шығыс сигнал түрлендіруінің жүйе сүзгі функциясына көбейтілген кіріс сигналының түрлендіруіне тең екенін аламыз:
Осылайша, жүйелік функция сандық сүзгінің тасымалдау функциясының рөлін атқарады.
Мысал ретінде -сұлбаға ұқсас бірінші ретті сандық сүзгінің жүйелік функциясын табайық:
Сигналдардың цифрлық сүзгілер арқылы өтуін талдаудың үшінші әдісі дифференциалдық теңдеулердің классикалық әдісіне ұқсас. Мысал ретінде тапсырыс тізбектерін пайдалана отырып, бұл әдісті қарастырайық.
1-ші ретті ең қарапайым аналогтық схема -сұлба (4.4-суретті қараңыз), ол арқылы сигналдардың өтуі дифференциалдық теңдеумен сипатталады.
Дискретті тізбек үшін дифференциалдық теңдеудің орнына (4.8) айырмашылық теңдеуі жазылуы керек, мұнда кіріс және шығыс сигналдары дискретті уақыт үшін көрсетіледі, ал туындының орнына көрші сигнал мәндерінің айырмашылығы пайда болуы керек. Дискретті 1-ші ретті тізбек үшін айырмашылық теңдеуін жеткілікті жалпы түрде жазуға болады
Түрлендіруді теңдеуге қолданайық
мұнда біз жүйелік сүзгі функциясын табамыз
Формула (4.10) үшін жеткілікті жалпы өрнек жүйе функциясыБірінші ретті сандық сүзгі. Ол -сұлбаға эквивалентті сандық сүзгінің жүйелік функциясы үшін бұрын алынған (4.7) өрнекпен сәйкес келгенде.
(4.10) жүйе функциясына сәйкес цифрлық сүзгілеу алгоритмін табайық. Ол үшін (4.9) теңдеуді шешеміз
Бұл алгоритмнің эквивалентті диаграммасы суретте көрсетілген. 4.6. Рекурсивті емес сүзгімен салыстырғанда (4.5-суретті қараңыз) мұнда «кері байланыс тізбегі» қосылды, бұл шығыс сигналының мәндері келесіде қолданылатынын білдіреді.
Күріш. 4.6. -сұлбаға ұқсас рекурсивті цифрлық сүзгінің сұлбасы
есептеулер. Бұл түрдегі сүзгілер рекурсивті деп аталады.
Алгоритм (4.11) бұрын қарастырылған рекурсивті емес сүзгіге толығымен баламалы сүзгіге сәйкес келеді. Бірақ рекурсивті емес сүзгі алгоритмін (4.4) пайдаланып шығыс сигналының бір мәнін анықтау үшін амалдарды орындау қажет, ал рекурсивті сүзгі алгоритмін (4.11) қолданғанда тек екі операция қажет. Бұл рекурсивті сүзгілердің басты артықшылығы. Сонымен қатар, рекурсивті сүзгілер сигналды жоғары дәлдікпен өңдеуге мүмкіндік береді, өйткені олар импульстік реакцияны оның «құйрығын» тастамай дұрыс орындауға мүмкіндік береді. Рекурсивті сүзгілер рекурсивті емес сүзгілердің көмегімен мүлде жүзеге асырылмайтын алгоритмдерді жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Мысалы, суреттегі схемаға сәйкес жұмыс істейтін сүзгімен. 4.6, мәні бойынша идеалды аккумулятор-интегратор болып табылады және түрдегі импульстік жауапқа ие Мұндай сипаттамасы бар сүзгіні рекурсивті емес схеманы қолдану арқылы жүзеге асыру мүмкін емес.
Қарастырылған мысалдар ұзақ импульстік жауаппен цифрлық сүзгілерді жасау үшін рекурсивті емес алгоритмдерді пайдаланудың мағынасы жоқ екенін көрсетеді. Мұндай жағдайларда рекурсивті сүзгілерді қолданған дұрыс.
Рекурсивті емес алгоритмдерді қолдану саласы аздаған терминдерді қамтитын импульстік жауаппен цифрлық сүзгілерді жүзеге асыру болып табылады. Мысал ретінде шығыс сигналы кіріс сигналының өсіміне тең болатын қарапайым дифференциаторды келтіруге болады:
Мұндай сандық сүзгінің тізбегі күріште көрсетілген. 4.7.
Күріш. 4.7. Ең қарапайым цифрлық дифференциатордың сұлбасы
Енді сандық сүзгіні қарастырайық жалпы көрініс, ол теңдеумен сипатталады
Бұл теңдеуді реттік айырмашылық теңдеуі ретінде де, цифрлық сүзгілеу алгоритмі ретінде де қарастыруға болады, егер ол басқаша қайта жазылса, атап айтқанда
Күріш. 4.8. Рекурсивті цифрлық ретті сүзгі тізбегі
Алгоритм (4.13) суретте көрсетілген схемаға сәйкес келеді. 4.8. Осындай сүзгінің жүйелік қызметін табайық. Ол үшін теңдеуге түрлендіруді қолданыңыз:
(4.14) өрнек сүзгі тізбегі элементтерінің ауытқулары мен жүйе функциясының арасындағы байланысты орнатуға мүмкіндік береді. Жүйе функциясының алымындағы коэффициенттер үшін коэффициенттердің мәндерін анықтайды
(сүзгінің рекурсивті емес бөлігінде), ал бөлгіштегі коэффициенттер сүзгінің рекурсивті бөлігін анықтайды.
№10 дәріс
«Ақырғы импульстік жауап беретін цифрлық сүзгілер»
Физикалық түрде жүзеге асырылатын сандық соңғы импульстік жауап сүзгінің (FIR сүзгісі) тасымалдау функциясын келесідей көрсетуге болады
(10.1).
(10.1) өрнекте ауыстырған кезде формадағы FIR фильтрінің жиілік сипаттамасын аламыз
(10.2),
Қайда 
- амплитудалық-жиілік жауап (AFC)сүзгі,
- фазалық жиілік реакциясы (PFC)сүзгі.
Фазалық кешігусүзгі ретінде анықталады
(10.3).
Топтық кешігусүзгі ретінде анықталады
(10.4).
FIR сүзгілерінің айрықша ерекшелігі - тұрақты фазалық және топтық кідірістерді жүзеге асыру мүмкіндігі, яғни. сызықтық фазалық жауап
(10.5),
қайда а - тұрақты. Егер бұл шарт орындалса, сүзгіден өтетін сигнал оның пішінін бұзбайды.
Сызықтық фазалық реакцияны қамтамасыз ететін шарттарды алу үшін (10.5) ескере отырып, FIR сүзгісінің жиілік жауабын жазамыз.
(10.6).
Осы теңдіктің нақты және қиял бөліктерін теңестіріп, аламыз
(10.7).
Екінші теңдеуді біріншіге бөлсек, аламыз
(10.8).
Соңында жаза аламыз
(10.9).
Бұл теңдеудің екі шешімі бар. Алдымен қашана =0 теңдеуіне сәйкес келеді
(10.10).
Бұл теңдеудің еріктіге сәйкес бірегей шешімі бар h (0) (sin (0)=0), ал n үшін h (n)=0 >0. Бұл шешім импульстік реакциясы бастапқы уақытта бір нөлдік емес үлгіге ие сүзгіге сәйкес келеді. Мұндай сүзгі практикалық қызығушылық тудырмайды.
Біз басқа шешім табамыз. Бұл жағдайда (10.8) алымдар мен бөлгіштерді айқасқа көбейту арқылы аламыз.
(10.11).
Осы жерден бізде
(10.12).
Бұл теңдеу Фурье қатарының формасына ие болғандықтан, оның шешімі, егер бар болса, бірегей болады.
Бұл теңдеудің шешімі шарттарды қанағаттандыру керек екенін көру оңай
(10.13),
(10.14).
(10.13) шартынан әрбір сүзгі реті үшін бұл шығадыН тек бір фазалық кідіріс бара , бұл кезде фазалық жауаптың қатаң сызықтылығына қол жеткізуге болады. (10.14) шарттан сүзгінің импульстік реакциясы тақ нүктеге қатысты симметриялы болуы керек деген қорытынды шығады.Н , және интервалдың орта нүктесіне қатысты (10.1-сурет).
 |
Мұндай сүзгінің жиілік реакциясы (тақН ) түрінде жазуға болады
(10.15).
Екінші мөлшерде ауыстыруды жасау m = N -1- n , аламыз
(10.16).
h (n)= h (N -1- n ), онда екі соманы біріктіруге болады
(10.17).
Ауыстыру арқылы аламыз
(10.18).
белгілесек
(10.19),
сонда біз ақырында жаза аламыз
(10.20).
Осылайша, сызықтық фазалық реакциясы бар сүзгі үшін бізде бар
(10.21).
Тіпті жағдай үшінН бізде де солай болады
(10.22).
Екінші қосындыда ауыстыруды жасай отырып, біз аламыз
(10.23).
Ауыстыруды жасай отырып, біз аламыз
(10.24).
Белгіленген
(10.25),
бізде ақыры болады
(10.26).
Осылайша, сызықтық фазалық реакциясы және біркелкі тәртібі бар FIR сүзгісі үшін N жазуға болады
(10.27).
Келесіде қарапайымдылық үшін біз тек тақ ретті сүзгілерді қарастырамыз.
Сүзгі беру функциясын синтездеу кезінде бастапқы параметрлер, әдетте, жиілік реакциясына қойылатын талаптар болып табылады. FIR сүзгілерін синтездеудің көптеген әдістері бар. Олардың кейбіреулерін қарастырайық.
Кез келген сандық сүзгінің жиілік реакциясы жиіліктің периодтық функциясы болғандықтан, оны Фурье қатары ретінде көрсетуге болады.
(10.28),
мұндағы Фурье қатарының коэффициенттері тең
(10.29).
Фурье қатарының коэффициенттері екенін көруге болады h(n ) фильтрдің импульстік жауап коэффициенттерімен сәйкес келеді. Сондықтан сүзгінің қажетті жиілік сипаттамасының аналитикалық сипаттамасы белгілі болса, онда импульстік жауаптың коэффициенттерін және олардан сүзгінің берілу функциясын оңай анықтауға болады. Алайда, іс жүзінде бұл мүмкін емес, өйткені мұндай сүзгінің импульстік реакциясы шексіз ұзындыққа ие. Сонымен қатар, мұндай сүзгіні физикалық түрде жүзеге асыру мүмкін емес, өйткені импульстік жауап келесіден басталады:¥ , және ешқандай соңғы кідіріс бұл сүзгіні физикалық түрде іске асыруға мүмкіндік бермейді.
Берілген жиілік реакциясын жақындататын FIR сүзгісін алудың мүмкін әдістерінің бірі шексіз Фурье қатарын және сүзгінің импульстік жауабын қысқарту болып табылады. h (n)=0 кезінде. Содан кейін
(10.30).
Тасымалдау функциясының физикалық іске асырылуы H(z ) көбейту арқылы қол жеткізуге болады H(z) қосулы.
(10.31),
Қайда
(10.32).
Тасымалдау функциясының мұндай модификациясы кезінде сүзгінің амплитудалық сипаттамасы өзгермейді, ал топтық кідіріс тұрақты шамаға артады.
Мысал ретінде пішіннің жиілік реакциясы бар төмен жиілікті FIR сүзгісін есептейік
(10.33).
(10.29) сәйкес сүзгі импульсінің әсер ету коэффициенттері өрнекпен сипатталады
(10.34).
Енді (10.31) -тен біз тасымалдау функциясының өрнегін ала аламыз
(10.35),
Қайда
(10.36).
Әртүрлі үшін есептелген сүзгінің амплитудалық сипаттамаларыН 10.2-суретте көрсетілген.
10.2-сурет
Өткізу жолағы мен тоқтату жолағындағы толқындар Фурье қатарының баяу жинақталуына байланысты пайда болады, бұл өз кезегінде өткізу жолағының кесу жиілігіндегі функцияда үзілістің болуынан туындайды. Бұл пульсациялар деп аталады Гиббс толқыны.
10.2-суреттен ұлғайғандығы анықН пульсация жиілігі жоғарылайды және амплитудасы төменгі және төменгі жағында да төмендейді жоғары жиіліктер. Дегенмен, өткізу жолағындағы соңғы толқынның амплитудасы және тоқтату жолағындағы бірінші толқынның амплитудасы іс жүзінде өзгеріссіз қалады. Іс жүзінде мұндай әсерлер жиі қажет емес, бұл Гиббс пульсациясын азайту жолдарын табуды талап етеді.
Кесілген импульстік жауап h(n ) қажетті шексіз импульстік жауаптың туындысы және кейбіреулері ретінде ұсынылуы мүмкін терезе функциялары w (n) ұзындығы n (10.3-сурет).
(10.37).
 |
Қарап отырған жағдайда Фурье қатарының қарапайым қысқартуын қолданамыз төртбұрышты терезе
(10.38).
Бұл жағдайда сүзгінің жиілік реакциясын күрделі конвульсия ретінде көрсетуге болады
(10.39).
Бұл талап етілетін сипаттаманың «бұлыңғыр» нұсқасы болатынын білдіреді.
Мәселе Гиббс толқындарын бірдей сүзгі таңдағыштығымен азайтуға мүмкіндік беретін терезе функцияларын табуға байланысты. Ол үшін алдымен тікбұрышты терезенің мысалын пайдаланып терезе функциясының қасиеттерін зерттеу керек.
Тік бұрышты терезе функциясының спектрін былай жазуға болады
(10.40).
Тік бұрышты терезе функциясының спектрі 10.4-суретте көрсетілген.
10.4-сурет
бастап, спектрдің негізгі лобының ені тең болып шығады.
Терезе функциясының спектрінде бүйірлік лобтардың болуы фильтрдің жиілік реакциясында Гиббс толқынының жоғарылауына әкеледі. Өткізу жолағында төмен толқынды және тоқтату жолағында үлкен әлсіреуді алу үшін бүйірлік лобтармен шектелген аймақ негізгі лобпен шектелген аймақтың аз ғана бөлігі болуы керек.
Өз кезегінде, негізгі лобтың ені алынған сүзгінің өту аймағының енін анықтайды. Жоғары сүзгі таңдағыштығы үшін негізгі лобтың ені мүмкіндігінше аз болуы керек. Жоғарыда айтылғандардан көрініп тұрғандай, негізгі лобтың ені фильтр тәртібінің жоғарылауымен азаяды.
Осылайша, қолайлы терезе функцияларының қасиеттерін келесідей тұжырымдауға болады:
- терезе функциясы уақыт бойынша шектелуі керек;
- терезе функциясының спектрі жиілікпен шектелген функцияға жақсы жақындауы керек, яғни. негізгі лобтан тыс энергияның минималды болуы;
- Терезе функциясының спектрінің негізгі лобының ені мүмкіндігінше аз болуы керек.
Ең жиі қолданылатын терезе функциялары:
1. Төртбұрышты терезе. Жоғарыда талқыланды.
2. Хамминг терезесі.
(10.41),
Қайда.
Бұл терезе Ганн терезесі деп аталады (ханнинг).
3. Blackman терезесі.
(10.42).
4. Бартлеттің терезесі.
(10.43).
Пайдаланылған сүзгілердің көрсеткіштері көрсетілген функциялартерезелер 10.1 кестеде жинақталған.
|
Терезе |
Негізгі лоб ені |
Ripple коэффициенті, % |
||
N=11 |
N=21 |
N=31 |
||
|
Тікбұрышты |
22.34 |
21.89 |
21.80 |
|
|
Ханнинг |
2.62 |
2.67 |
2.67 |
|
|
Хэминг |
1.47 |
0.93 |
0.82 |
|
|
Қара адам |
0.08 |
0.12 |
0.12 |
|
Толқындылық факторы максималды амплитуданың қатынасы ретінде анықталады бүйірлік лобтерезе функциясының спектріндегі негізгі лобтың амплитудасына.
Нақты сүзгілерді есептеу кезінде қажетті сүзгі ретін және ең қолайлы терезе функциясын таңдау үшін 10.2-кестедегі деректерді пайдалануға болады.
|
өтпелі |
Біркелкі емес өткізгіштік (дБ) |
әлсіреу тосқауыл (дБ) |
|
|
Тікбұрышты |
|||
|
Ханнинг |
|||
|
Хэминг |
|||
|
Қара адам |
10.1-кестеден көрініп тұрғандай, терезе функциясының спектрінде толқындық коэффициенті мен негізгі лобтың ені арасында белгілі бір байланыс бар. Пульсация коэффициенті неғұрлым аз болса, соғұрлым негізгі лобтың ені үлкен болады, демек сүзгінің жиілік реакциясындағы өтпелі аймақ. Өткізу жолағында төмен толқынды қамтамасыз ету үшін сәйкес толқындық коэффициенті бар терезені таңдау керек және N сүзгі тәртібінің жоғарылауымен өту аймағының қажетті енін қамтамасыз ету керек.
Бұл мәселені Кайзер ұсынған терезе арқылы шешуге болады. Kaiser терезесі функциясының пішіні бар
(10.44),
мұндағы a тәуелсіз параметр, 
, I 0 – Өрнекпен анықталған нөл ретті бірінші түрдегі Бессель функциясы
(10.45).
Kaiser терезесінің тартымды қасиеті - тек бір параметрді өзгерте отырып, пульсация коэффициентін кіші мәндерден үлкен мәндерге біркелкі өзгерту мүмкіндігі. Бұл жағдайда, басқа терезе функциялары сияқты, негізгі лобтың енін N сүзгі тәртібімен реттеуге болады.
Әзірлеу кезінде көрсетілген негізгі параметрлер нақты сүзгімыналар:
Өткізу қабілеті - w p ;
Кедергі жолағы - w a ;
Өткізу жолағындағы максималды рұқсат етілген толқын - A p ;
Минималды тоқтату жолағын әлсірету – A a ;
-іріктеу жиілігі - ws.
Бұл параметрлер 10.5-суретте көрсетілген. Бұл жағдайда өткізу жолағындағы максималды толқын ретінде анықталады
(10.46),
және тоқтату жолағындағы ең аз әлсіреу мынандай болады
Kaiser терезесімен сүзгіні есептеудің салыстырмалы қарапайым процедурасы келесі қадамдарды қамтиды:
1. Фильтрдің импульстік реакциясы h (n) жиілік реакциясы идеалды болған жағдайда анықталады
(10.48),
мұнда (10.49).
2. d параметрі ретінде таңдалады
(10.50),
Қайда 
(10.51).
3. A a және A p шын мәні (10.46), (10.47) формулалары арқылы есептеледі.
4. a параметрі ретінде таңдалады
(10.52).
5. D параметрі ретінде таңдалады
(10.53).
6. Шарттан сүзгі ретінің ең кіші тақ мәнін таңдаңыз
(10.54),
(10.57)
соны ұстанады
Сүзгінің импульстік реакциясының үлгілері оның беріліс функциясының коэффициенттері болғандықтан, (10.59) шарты барлық сүзгі коэффициенттерінің кодтарында тек бөлшек бөлік пен белгі биті бар және бүтін бөлік жоқ дегенді білдіреді.
Сүзгі коэффициенттерінің бөлшек бөлігінің цифрларының саны фильтрді беру функциясын квантталған коэффициенттермен қанағаттандыру шартынан, коэффициенттердің нақты мәндерімен эталондық беру функциясына жақындау үшін көрсетілген талаптардан анықталады.
Сүзгі кіріс сигнал үлгілерінің абсолютті мәндері әдетте осылайша нормаланады
Егер талдау сызықтық фазалық реакциясы бар FIR сүзгісі үшін жүргізілсе, онда оның шығыс сигналын есептеу алгоритмі келесідей болуы мүмкін.
мұндағы сүзгі коэффициенттері s k дейін дөңгелектенеді.
Бұл алгоритм сәйкес келеді құрылымдық схемасысүзгі 10.5-суретте көрсетілген.
 |
Бұл алгоритмді жүзеге асырудың екі жолы бар. Бірінші жағдайда барлық көбейту амалдары дәл орындалады және көбейтінділерді дөңгелектеу болмайды. Бұл жағдайда өнімдердің разрядтық тереңдігі s in +s k мәніне тең, мұндағы s in – кіріс сигналының разрядтық тереңдігі, ал s k – сүзгі коэффициенттерінің разрядтық тереңдігі. Бұл жағдайда 10.5-суретте көрсетілген сүзгінің құрылымдық схемасы нақты сүзгіге дәл сәйкес келеді.
Алгоритмді іске асырудың екінші әдісінде (10.61) көбейту операциясының әрбір нәтижесі дөңгелектенеді, яғни. өнімдер кейбір қателермен есептеледі. Бұл жағдайда (10.61) алгоритмді өнімдерді дөңгелектеу арқылы енгізілген қатені ескеретіндей өзгерту қажет.
Егер сүзгі шығыс сигналының үлгі мәндері бірінші әдіспен есептелсе (өнімдердің нақты мәндерімен), онда шығыс шуының дисперсиясы келесідей анықталады.
(10.66),
анау. кіріс сигналының дөңгелектеу шуының дисперсиясына және сүзгі коэффициенттерінің мәндеріне байланысты. Осы жерден кіріс сигналының биттерінің қажетті санын келесідей табуға болады
(10.67).
s in және s k белгілі мәндерін пайдалана отырып, шығыс сигнал кодының бөлшек бөлігі үшін қажетті бит санын анықтауға болады:
Егер шығыс сигнал үлгілерінің мәндері екінші әдіспен есептелсе, әрбір өнім s d цифрларына дейін дөңгелектенген кезде, көбейткіштердің әрқайсысы жасаған дөңгелектеу шуының дисперсиясын сандық сыйымдылықпен көрсетуге болады. ретінде өнім
DR кірісі және SNR шығысы фильтріндегі сигнал-шуыл қатынасы. Кіріс сигналының динамикалық диапазоны децибелмен анықталады
(10.74),
мұндағы A max және A min - сүзгі кіріс сигналының максималды және минималды амплитудалары.
Сүзгі шығысындағы сигнал-шу қатынасы децибелмен көрсетілген, келесідей анықталады
(10.75),
амплитудасы А мин сүзгінің шығыс синусоидалы сигналының қуатының орташа квадраттық мәнін анықтайды және
(10.77)
сүзгі шығысындағы шу қуатын анықтайды. (10.75) және (10.76) нүктелерінен A max =1 болғанда сүзгінің шығыс шуының дисперсиясының өрнегін аламыз.
(10.78).
Бұл сүзгі шығыс шу дисперсиясының мәні сүзгінің кіріс және шығыс сигналдарының разрядтық тереңдігін есептеу үшін пайдаланылуы мүмкін.
НОВОСІБІР МЕМЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
АВТОМАТТАНУ ЖӘНЕ ЕСЕПТІК ТЕХНИКАСЫ ФАКУЛЬТЕТІ
Деректерді жинау және өңдеу жүйелері бөлімі
«Теория және сигналдарды өңдеу» пәні
ЛАБОРАТОРИЯЛЫҚ ЖҰМЫС №.10
ЦИФРЛЫҚ СҮЗГІЛЕР
ШЕКТІ ИМПУЛЬС СИПАТТАМАСЫ БАР
Топ: AT-33
Опция: 1 Мұғалім:
Оқушы:Шадрина А.В. доц. Щетинин Ю.И.
Жұмыс мақсаты: терезенің тегістеу функцияларын пайдалана отырып, соңғы импульстік жауап сүзгілерін талдау және синтездеу әдістерін зерттеу.
Жұмыстың аяқталуы:
1. Сүзгі ұзындығы мен мәндері үшін тікбұрышты терезе кесу жиілігі бар төмен жиілікті FIR сүзгінің импульстік жауап графиктері.
Идеал дискретті FIR сүзгісінің импульстік реакциясы шексіз ұзындыққа ие және теріс мәндері үшін нөлге тең емес:
.
Физикалық мүмкін болатын сүзгіні алу үшін импульстік жауапты шекті санға шектеу керек, содан кейін қысқартылған жауапты мөлшерге оңға жылжыту керек.
Мән – сүзгінің ұзындығы (өлшемі), 
– сүзгі реті.
Matlab сценарийі (labrab101.m)
N = input("Сүзгі ұзындығы N енгізіңіз = ");
h = sin(wc.*(n-(N-1)/2))./(pi.*(n-(N-1)/2));
xlabel("Анықтамалық нөмір, n")
>> ішкі сызба(2,1,1)
>> labrab101
Сүзгі ұзындығын N = 15 енгізіңіз
>> тақырып («N=15 үшін FIR сүзгісінің импульстік жауабы»)
>> ішкі сызба(2,1,2)
>> labrab101
Сүзгі ұзындығын N = 50 енгізіңіз
>> тақырып («N=50 үшін FIR сүзгісінің импульстік жауабы»)
1-сурет. Сүзгі ұзындығы мен сүзгісінің мәндері үшін тікбұрышты терезе кесу жиілігі бар төмен жиілікті FIR сүзгінің импульстік жауап графиктері
Пікір:Егер цифрлық фильтрдің жиілік реакциясын Фурье қатары ретінде қарастырсақ: 
, содан кейін осы қатардың коэффициенттері сүзгі импульстік реакциясының мәндерін көрсетеді. Бұл жағдайда Фурье қатары бірінші жағдайда -ға, ал екіншісінде - -ге қысқартылды, содан кейін кесілген сипаттамалар себептік сүзгіні алу үшін үлгі осі бойымен оңға жылжытылды. Негізгі лобтың ені 2 болғанда, ал - 1 болғанда, яғни. Сүзгі ұзындығы ұлғайған сайын импульстік жауаптың негізгі бөлігі тарылады. Егер бүйірлік лобтардың деңгейін қарастырсақ (қолдану), онда ұлғайған сайын ол абсолютті мәннен -ге дейін артады. Осылайша, тікбұрышты терезесі бар сүзгінің мінсіз жиілік реакциясының жуықтауын пайдаланған кезде бір уақытта негізгі бөлікті тарылту (және осылайша өтпелі аймақты азайту) және бүйірлік бөліктердің деңгейін төмендету (азайту) мүмкін емес деген қорытынды жасауға болады. сүзгінің өткізу және тоқтату жолағындағы толқындар). Жалғыз бақыланатын параметрТікбұрышты терезе - бұл оның өлшемі, оның көмегімен сіз негізгі жапырақтың еніне әсер ете аласыз, бірақ ол бүйірлік жапырақшаларға көп әсер етпейді.
2. Функцияның көмегімен 1-қадамдағы импульстік сипаттамалардың DVFT-ін есептеу. Олардың сызықтық шкаладағы және децибелдегі жиілік реакциясының графиктері 512 жиілік үлгілері. Сүзгі өткізу жолағы, өтпелі жолақ және тоқтату жолағы. Сүзгі ретінің өту жолағының еніне және өту және тоқтату жолақтарындағы жиілік жауап толқындарының деңгейіне әсері.
Matlab функциясы (DTFT.m)
функция = DTFT(x,M)
N = max(M, ұзындық(x));
% FFT өлшемін 2^м дейін кішірейту
N = 2^(ceil(log(N)/log(2)));
% fft есептеңіз
% Жиілік векторы
w = 2*pi*((0:(N-1))/N);
w = w - 2*pi*(w>=pi);
% FFT-ті -pi мен +pi аралығындағы диапазонға жылжытыңыз
X = fftshift(X);
w = fftshift(w);
Matlab сценарийі (labrab102.m)
h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));
h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));
DTFT(h1,512);
DTFT(h2,512);
график(w./(2*pi),abs(H1)./max(abs(H1),,"r")
xlabel("f, Гц"), ylabel("|H1|/max(|H1|)"), тор
график(w./(2*pi),abs(H2)./max(abs(H2)),"b")
xlabel("f, Гц"), ylabel("|H2|/max(|H2|)"), тор
сюжет(w./(2*pi),20*log10(abs(H1)),,"r")
title("N = 15 үшін тікбұрышты терезесі бар төмен жиіліктегі FIR сүзгісінің жиілік жауабы")
xlabel("f, Гц"), ylabel("20lg(|H1|), дБ"), тор
сюжет(w./(2*pi),20*log10(abs(H2)),"b")
title("N = 50 үшін тікбұрышты терезесі бар төмен жиіліктегі FIR сүзгісінің жиілік реакциясы")
xlabel("f, Гц"), ylabel("20lg(|H2|), дБ"), тор
2-сурет. Сүзгі ұзындығының мәндері үшін және сызықтық шкала бойынша тікбұрышты терезе кесу жиілігі бар төмен жиіліктегі FIR сүзгінің жиілік жауап диаграммалары
3-сурет. Сүзгі ұзындығының мәндері үшін және логарифмдік шкала бойынша тікбұрышты терезе кесу жиілігі бар төмен жиілікті FIR сүзгінің жиілік жауап диаграммалары
Пікір:
1-кесте. Сүзгі ұзындығына арналған өткізу жолағы, өту аймағы және тоқтату жолағы диапазоны және
|
Сүзгі ұзындығы |
Өткізу жолағы, Гц |
Өтпелі аймақ, Гц |
Тоқтату жолағы, Гц |
|
Ақырғы импульстік жауап сүзгісі (Рекурсивті емес сүзгі, FIR сүзгісі) немесе FIR фильтрі (FIR қысқартылған импульстік жауап - соңғы импульстік жауап) - сызықтық цифрлық сүзгілердің бір түрі, тән ерекшелігібұл оның импульстік реакциясының уақыттық шектеуі (бір уақытта ол нөлге тең болады). Мұндай сүзгіні кері байланыстың болмауына байланысты рекурсивті емес деп те атайды. Мұндай сүзгінің беріліс функциясының бөлгіші белгілі бір тұрақты шама болып табылады. Динамикалық сипаттамалардельта функциясы қайда. Сонда FIR фильтрінің импульстік жауабын былай жазуға болады: #define N 100 // сүзгі реті float h[N] = ( #include “f1.h” ); //файлды белгілі сүзгі коэффициенттерімен кірістіру float x[ N] ; float y[ N] ; қысқа my_FIR(қысқа үлгі_деректер) ( қалқымалы нәтиже = 0 ; үшін ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- ) ( x[ i + 1 ] = x[ i] ; y[ i + 1 ] = y[ i] ) x[ 0 ] = (float ) үлгі_деректері (int k = 0 ; k< N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; } да қараңызСілтемелер
Викимедиа қоры. 2010.
Басқа сөздіктерде «Ақырғы импульстік жауаппен сүзгі» не екенін қараңыз:Сүзгі - Академияда жарамды BeTechno жарнамалық кодын алыңыз немесе BeTechno-да жеңілдікпен тиімді сүзгіні сатып алыңыз. шектеулі импульстік жауап сүзгісі- - Телекоммуникация тақырыптары, негізгі түсініктер EN соңғы импульстік жауап (сүзгі) FIR ... Техникалық аудармашыға арналған нұсқаулық Шексіз импульстік жауап сүзгісі- (Рекурсивті фильтр, IIR сүзгісі) немесе IIR сүзгісі (IIR шексіз импульстік жауап шексіз импульстік жауаптан қысқартылған) сызықтық электрондық сүзгі кіріс ретінде оның бір немесе бірнеше шығыстарын пайдаланады, яғни ... ... Wikipedia FIR сүзгісі Рекурсивті емес сүзгі- Шекті импульстік жауап беретін сүзгі (рекурсивті емес сүзгі, FIR сүзгісі, FIR фильтрі) сызықтық электрондық сүзгілердің бір түрі, оның тән ерекшелігі оның импульстік реакциясының уақытты шектеуі болып табылады (одан ... Википедия Рекурсивті сүзгі- Шексіз импульстік сүзгі (Recursive filter, IIR filter) – кіріс ретінде бір немесе бірнеше шығыстарды пайдаланатын сызықтық электрондық сүзгі, яғни ол кері байланыс. Мұндай сүзгілердің негізгі қасиеті... Wikipedia Сандық сүзгі- Электроникадағы цифрлық сүзгі - бұл өңдейтін кез келген сүзгі сандық сигналосы сигналдың белгілі бір жиіліктерін бөлектеу және/немесе басу үшін. Сандық сүзгіден айырмашылығы, аналогтық сүзгі жұмыс істейді аналогтық сигнал, оның қасиеттері... ... Уикипедия Дискретті сүзгі- Электроникадағы цифрлық сүзгі - бұл сигналдың белгілі бір жиіліктерін оқшаулау және/немесе басу үшін цифрлық сигналды өңдейтін кез келген сүзгі. Сандық аналогтық сүзгіден айырмашылығы, ол аналогтық сигналмен жұмыс істейді, оның қасиеттері дискретті емес,... ... Wikipedia; Сызық сүзгісі- Сызық сүзгісі белгілі бір мәнді қолданатын динамикалық жүйе сызықтық операторбелгілі бір сигнал жиіліктерін және кіріс сигналын өңдеуге арналған басқа функцияларды бөлектеу немесе басу үшін кіріс сигналына. Сызық сүзгілері... ... Википедияда кеңінен қолданылады Жылжымалы орташа (сүзгі)- Бұл терминнің басқа да мағыналары бар, Жылжымалы орташа (мағыналарын) қараңыз. Жылжымалы орташа мәнді жүзеге асыратын қарапайым екінші ретті FIR сүзгісінің блок-схемасы Жылжымалы орташа, жылжымалы орташа сандық сүзгі түрі ... ... Wikipedia Жылжымалы орташа (мәндер)- Жылжымалы орташа, жылжымалы орташа: Жылжымалы орташа - әрбір анықтау нүктесіндегі мәні алдыңғы кезеңдегі бастапқы функцияның орташа мәніне тең болатын функциялар тобы. Жылжымалы орташа... ...Уикипедия |
