توزیع لگاریتمی صفحاتی را ببینید که در آن عبارت توزیع لگاریتمی

تابع احتمال
تابع توزیع
تعیین	$\mathrm(Log)(p)$
گزینه ها	$0 < p < 1$
حامل	$k \in $1،2،3،\dots$$
تابع احتمال	$\frac(-1)(\ln(1-p)) \; \frac(\;p^k)(k)$
تابع توزیع	$1 + \frac(\Beta_p(k+1,0))(\ln(1-p))$
انتظار	$\frac(-1)(\ln(1-p)) \; \frac(p)(1-p)$
میانه
مد	$1$
پراکندگی	$-p \;\frac(p + \ln(1-p))((1-p)^2\,\ln^2(1-p))$
ضریب عدم تقارن
ضریب کورتوز
آنتروپی دیفرانسیل
عملکرد تولید لحظه ها	$\frac(\ln(1 - p\,\exp(t)))(\ln(1-p))$
عملکرد مشخصه	$\frac(\ln(1 - p\,\exp(i\,t)))(\ln(1-p))$

توزیع لگاریتمیدر نظریه احتمال - کلاسی از توزیع های گسسته. توزیع لگاریتمی در کاربردهای مختلفی از جمله ژنتیک ریاضی و فیزیک استفاده می شود.

تعریف

اجازه دهید توزیع متغیر تصادفی $Y$ توسط تابع احتمال داده می شود:

$p_Y(k) \equiv \mathbb(P)(Y=k) = -\frac(1)(\ln(1-p)) \frac(p^k)(k),\; k=1،2،3،\ldots$ ,

کجا $0 بعد این را می گویند Y دارای توزیع لگاریتمی با پارامتر ص . آنها می نویسند: Y\sim\mathrm(Log)(p) .$

تابع توزیع متغیر تصادفی $Y$ ثابت تکه ای با پرش در نقاط طبیعی:

$F_Y(y) = \چپ\(\ آغاز (ماتریس) 0 و y< 1 & \\
1 + \frac{\mathrm{B}_p(k+1,0)}{\ln (1-p)},\; & y \in ,\; 0 \sum\limits_(k=1)^(\infty)p_Y(k) = 1 .$

لحظه ها

تولید تابع گشتاورهای یک متغیر تصادفی $Y\sim\mathrm(Log)(p)$ با فرمول داده می شود

$M_Y(t) = \frac(\ln\چپ)(\ln)$ ,

$\mathbb(E)[Y] = - \frac(1)(\ln(1-p)) \frac(p)(1-p)$ , $\mathrm(D)[Y] = -p \;\frac(p + \ln(1-p))((1-p)^2\,\ln^2(1-p))$ .

ارتباط با سایر توزیع ها

مجموع پواسون متغیرهای تصادفی لگاریتمی مستقل دارای توزیع دوجمله ای منفی است. اجازه دهید $$X_i$_(i=1)^n$ دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان به گونه ای که $X_i \sim \mathrm(Log)(p), \; i=1،2،\ldots$ . اجازه دهید $N \sim \mathrm(P)(\lambda)$ - متغیر تصادفی پواسون سپس

$Y = \sum\limits_(i=1)^N X_i \sim \mathrm(NB)$ .

برنامه های کاربردی

	nتوزیع های احتمال
	تک بعدی	چند بعدی
گسسته:	برنولی \| دو جمله ای \| هندسی \| هایپرهندسی \| لگاریتمی\| دو جمله ای منفی \| پواسون \| یونیفرم گسسته	چند جمله ای
کاملا مستمر:	بتا \| وایبول \| گاما \| فرانمایی \| توزیع گومپرتز \| کولموگروف \| کوشی \| لاپلاس \| Lognormal \| معمولی (گاوسی) \| لجستیک \| ناکاگامی \| پارتو \| پیرسون \| نیم دایره \| لباس فرم پیوسته \| برنج \| \| کوپولا

نظری در مورد مقاله توزیع لگاریتمی بنویسید

گزیده ای که توزیع لگاریتمی را توصیف می کند

- عقب نشینی! همه عقب نشینی کن! - از دور فریاد زد. سربازها خندیدند. یک دقیقه بعد آجودان با همان دستور وارد شد.
شاهزاده آندری بود. اولین چیزی که او در حال سوار شدن به فضای اشغال شده توسط تفنگ های توشین دید، اسبی بدون مهار با پای شکسته بود که نزدیک اسب های مهار شده ناله می کرد. خون از پایش مثل کلید سرازیر شد. بین اعضای بدن چند مرده خوابیده بودند. گلوله های توپ یکی پس از دیگری بر فراز او پرواز می کردند که او نزدیک می شد و احساس کرد که لرزی عصبی بر ستون فقراتش جاری شده است. اما همین فکر که می ترسید دوباره او را بلند کرد. او فکر کرد: "من نمی توانم بترسم" و به آرامی از اسبش بین اسلحه ها پیاده شد. دستور داد و باطری را رها نکرد. او تصمیم گرفت که اسلحه ها را با خود از موضع خارج کند و آنها را پس بگیرد. او به همراه توشین، بر روی اجساد و زیر آتش وحشتناک فرانسوی ها، شروع به تمیز کردن اسلحه ها کرد.
آتش بازی به شاهزاده آندری گفت: "و سپس مقامات همین الان آمدند، بنابراین آنها در حال اشک زدن بودند."
شاهزاده آندری به توشین چیزی نگفت. هر دو آنقدر مشغول بودند که به نظر می رسید حتی یکدیگر را نمی دیدند. هنگامی که دو اسلحه از چهار اسلحه بازمانده را روی دست ها گذاشتند و از کوه پایین رفتند (یک توپ شکسته و اسب شاخدار باقی مانده بود) ، شاهزاده آندری به سمت توشین رفت.
شاهزاده آندری دست خود را به سمت توشین دراز کرد: "خب، خداحافظ."
توشین گفت: "خداحافظ عزیزم، جان عزیز!" توشین با اشکی که به دلیل نامعلومی ناگهان در چشمانش ظاهر شد گفت: "خداحافظ عزیزم."

باد خاموش شد، ابرهای سیاه بر فراز میدان نبرد آویزان شدند و در افق با دود باروت یکی شدند. هوا رو به تاریکی بود و درخشش آتش در دو جا به وضوح نمایان بود. توپ ضعیف تر شد، اما صدای ترقه تفنگ ها از پشت و سمت راست بیشتر و نزدیکتر شنیده می شد. به محض اینکه توشین با اسلحه های خود در حال رانندگی در اطراف و زیر دویدن مجروحان، از زیر آتش بیرون آمد و به دره فرود آمد، با مافوق و آجودان خود از جمله یک افسر ستاد و ژرکوف روبرو شد که دو بار فرستاده شد و هرگز هرگز اعزام نشد. به باتری توشین رسید. همگی با قطع سخنان یکدیگر دستور می دادند که چگونه و کجا بروند و به او سرزنش و اظهار نظر می کردند. توشین دستور نمی‌داد و بی‌صدا، از ترس حرف زدن، چون در هر حرفی آماده بود، بی‌آنکه بداند چرا گریه کند، پشت سرش سوار بر نق توپخانه‌اش می‌رفت. اگرچه دستور رها کردن مجروحان داده شد، اما بسیاری از آنها پشت سربازان رد شدند و از آنها خواستند تا به اسلحه ها اعزام شوند. همان افسر پیاده تندرو که قبل از نبرد از کلبه توشین بیرون پرید، با گلوله ای در شکم، روی کالسکه ماتوونا گذاشته شد. در زیر کوه، یک کادت هوسر رنگ پریده که با یک دست دیگر را حمایت می کرد، به توشین نزدیک شد و از او خواست که بنشیند.

یک متغیر تصادفی در صورتی که لگاریتم آن از قانون توزیع نرمال پیروی کند، به صورت لگاریتم توزیع شده نامیده می شود.

این به ویژه به این معنی است که مقادیر یک متغیر تصادفی log-normal تحت تأثیر تعداد بسیار زیادی از عوامل مستقل متقابل تشکیل می شوند و تأثیر هر عامل جداگانه "به طور یکنواخت ناچیز" و از نظر علامت به همان اندازه محتمل است. . علاوه بر این، برخلاف طرح شکل‌گیری مکانیسم قانون نرمال، ماهیت متوالی تأثیر عوامل تصادفی به گونه‌ای است که افزایش تصادفی ناشی از عمل هر عامل بعدی متناسب با مقدار مقدار مورد مطالعه است که قبلاً در آن لحظه به دست آمده است (در این مورد آنها از ماهیت ضربی تأثیر عامل صحبت می کنند). از نظر ریاضی آنچه گفته شد را می توان به صورت زیر رسمیت بخشید. اگر - یک جزء غیر تصادفی از مشخصه مورد مطالعه (یعنی نوعی مقدار "واقعی" در یک طرح ایده آل، زمانی که تاثیر همه عوامل تصادفی حذف می شود)، - یک بیان عددی از اثرات تاثیر تصادفی عوامل ذکر شده در بالا، سپس مقادیر مشخصه مورد مطالعه که به طور متوالی با عمل این عوامل تبدیل می شوند، عبارتند از:

رفتن از اینجا آسان است

کجا . اما سمت راست (6.11) نتیجه عمل افزایشی بسیاری از عوامل تصادفی است، که، طبق مفروضات ذکر شده در بالا، همانطور که می دانیم باید منجر شود (به بخش 6.1.5 و همچنین § 7.3، اختصاص داده شده مراجعه کنید. به قضیه حد مرکزی)، به توزیع نرمال این مجموع.

در عین حال، با در نظر گرفتن تعداد به اندازه کافی زیاد اصطلاحات تصادفی (یعنی با فرض (6.11) به انتگرال

این و در نهایت به این معنی است که لگاریتم کمیتی که به آن علاقه داریم (با مقدار ثابت کاهش می یابد) از قانون نرمال با مقدار میانگین صفر پیروی می کند، یعنی.

از این رو با تفکیک نسبت به x سمت چپ و راست این رابطه را بدست می آوریم

(اعتبار هویت مورد استفاده در محاسبه از یکنواختی دقیق تبدیل ناشی می شود

طرح توصیف شده برای تولید مقادیر یک متغیر تصادفی نرمال لگاریتمی مشخص می شود که مشخصه بسیاری از موقعیت های فیزیکی و اجتماعی-اقتصادی خاص است (اندازه و وزن ذرات تشکیل شده در هنگام خرد کردن؛ دستمزد کارمندان؛ درآمد خانواده؛ اندازه سازندهای فضایی؛ دوام یک محصول در حالت سایش و پیری و موارد دیگر را ببینید، به عنوان مثال، .

مثال 6.1. درآمد سرانه ماهانه (به دلار) یک خانواده از مجموعه خاصی از خانواده ها به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفته می شود. N=750 خانواده مورد بررسی قرار گرفتند.

جدول 6.1

جدول 6.2

در جدول 6.1 و 6.2 نتایج گروه بندی داده های نمونه و لگاریتم آنها را به ترتیب نشان می دهد (عرض فاصله گروه بندی 25 دلار است). در شکل 6.1، a، b به ترتیب هیستوگرام و چگالی قوانین توزیع log-normal و نرمال را نشان می دهد.

برنج. 6 1. هیستوگرام و تراکم نظری (مدل) مشخص کننده توزیع خانواده ها بر اساس میانگین درآمد سرانه ماهانه (الف) و لگاریتم متوسط درآمد سرانه ماهانه (ب)

در زیر نتایج محاسبه مشخصه های عددی اصلی توزیع log-normal (بر حسب پارامترهای قانون a و ) آورده شده است:

از این عبارات مشخص می شود که چولگی و کشیدگی توزیع log-normal همیشه مثبت است (و هر چه به صفر نزدیکتر باشد به صفر نزدیکتر است) و حالت، میانه و میانگین دقیقاً به ترتیبی که در می بینیم مرتب شده اند. شکل 5.8، و آنها تمایل به ادغام (و منحنی چگالی - به تقارن) دارند، زیرا کمیت به سمت صفر می رود، اگرچه مقادیر یک متغیر تصادفی log-normal به عنوان "تحریفات تصادفی" برخی از "تقارن تشکیل می شود. ارزش واقعی» a، دومی در نهایت نه به عنوان یک میانگین، بلکه به عنوان یک میانه عمل می کند.

مدل توزیع لگاریتمی فیشر ریاضیدان معروف انگلیسی اولین تلاش برای توصیف رابطه بین تعداد گونه ها و تعداد افراد این گونه ها بود. این مدل به ویژه در تحقیقات حشره شناسی موفق بود و اولین بار توسط فیشر به عنوان یک مدل نظری برای توصیف پراکندگی گونه ها در مجموعه ها استفاده شد. این مدل و آمار تنوع موضوع مطالعه دقیق L. R. Taylor و همکاران بود.

توزیع فراوانی گونه ها برای توزیع لگاریتمی با دنباله زیر توصیف می شود:

کجا  X- تعداد گونه هایی که توسط یک فرد نشان داده شده است، x 2/2 - تعداد گونه هایی که توسط دو فرد نشان داده شده اند و غیره.

مدل لگاریتمی دارای دو پارامتر  و x. این به این معنی است که برای یک حجم نمونه نو تعداد گونه ها استنها یک توزیع فراوانی احتمالی گونه ها بر اساس فراوانی نسبی آنها وجود دارد، زیرا هم  و هم Xتوابع هستند نو اس. هر چه نمونه بزرگتر از یک جامعه معین گرفته شود، ارزش بیشتری دارد Xو هر چه نسبت افراد متعلق به گونه هایی که توسط یک فرد در نمونه نشان داده شده اند کمتر باشد. دو پارامتر اسو ن(تعداد کل افراد) با وابستگی به هم مرتبط هستند
، که در آن شاخص تنوع است که از معادله به دست می آید:

مجموع همه افراد کجاست نمتعلق به اسانواع:

مدل توزیع لگاریتمی، که با تعداد کمی از گونه‌های فراوان و نسبت زیادی از گونه‌های «نادر» مشخص می‌شود، به احتمال زیاد جوامعی را توصیف می‌کند که ساختار آنها توسط یک یا چند عامل محیطی تعیین می‌شود.

همانطور که توسط تحقیقات انجام شده توسط Magharran در ایرلند نشان داده شده است، این سری مربوط به توزیع فراوانی گونه های گیاهی زمینی در گیاهان مخروطی در شرایط نور کم است.

5.3.3. توزیع لگنرمال

اکثر جوامع یک توزیع طبیعی از فراوانی گونه ها را نشان می دهند، اما این الگو به طور کلی نشان دهنده یک جامعه بزرگ، بالغ و متنوع است. این توزیع برای سیستم هایی معمول است که مقدار یک متغیر خاص توسط تعداد زیادی از عوامل تعیین می شود.

این مدل برای اولین بار توسط پرستون برای توزیع فراوانی گونه ها اعمال شد. با استفاده از انواع مواد تجربی، او نشان داد که فرکانس‌های گونه‌ها در نمونه‌های بزرگ مطابق با قانون لگ نرمال توزیع می‌شوند. با توجه به روشی که او توسعه داد، گونه‌هایی با تعداد افراد در فواصل زمانی که با اعداد پیشروی هندسی محدود می‌شوند در طبقات فراوانی گروه‌بندی می‌شوند. پرستون فراوانی گونه ها را در مقیاس لگاریتمی پایه 2 (log 2) ترسیم کرد و طبقات حاصل را اکتاو نامید. اما برای توصیف مدل، می توانید از هر پایه لگاریتمی استفاده کنید. در نمودار، توزیع فراوانی گونه ها با توجه به طبقات فراوانی به دست آمده از این طریق، مطابق با منحنی توزیع نرمال شناخته شده، کوتاه شده در سمت چپ، در محدوده فرکانس گونه های کمیاب است.

توزیع معمولاً به شکل زیر نوشته می شود:

، کجا

اس آر - تعداد نظری گونه ها در یک اکتاو واقع در اکتاو R از اکتاو مدال. اس ماه- تعداد گونه ها در اکتاو مدال؛  - انحراف معیار منحنی لگ نرمال نظری که بر حسب تعداد اکتاو بیان می شود.

برنج. 5.3.2. توزیع Log-Normal

توزیع log-normal با یک "نرمال" متقارن، یعنی یک منحنی زنگوله شکل توصیف می شود (شکل 5.3.2.). با این حال، اگر داده‌های مربوط به آن از یک نمونه محدود باشد، سمت چپ منحنی (یعنی گونه‌های نادر و گزارش‌نشده) نامشخص خواهد بود. پرستون این نقطه برش در سمت چپ را "خط پرده" نامید. با افزایش اندازه نمونه، "خط پرده" ممکن است به سمت چپ حرکت کند. با یک فلش در شکل نشان داده شده است. برای اکثر نمونه ها، تنها بخشی از منحنی سمت راست حالت بیان می شود. تنها با حجم وسیعی از داده های جمع آوری شده در مناطق وسیع جغرافیایی است که می توان منحنی کامل را ردیابی کرد. اسمنحنی شکل نشان دهنده ماهیت پیچیده تمایز و همپوشانی طاقچه است. بیشتر گونه ها در اکوسیستم های باز طبیعی به جای رقابت مستقیم در رقابت برای منابع وجود دارند. بسیاری از سازگاری ها امکان تقسیم سوله ها را بدون حذف رقابتی از زیستگاه فراهم می کند. این الگو به احتمال زیاد برای جوامع بدون مزاحمت است.

اگر برای مدت طولانی اندازه گیری می کردید فاصله زمانی، احتمالاً با الگوی توزیع تحریف شده مواجه خواهید شد. به عنوان مثال، شما ممکن است آن را ببینید نرخ های بازدهاز 100% فراتر رفته و هیچ موردی وجود ندارد که سودآوری کمتر از 100% باشد. توزیع مقادیر بازگشتی در یک دوره، مثلاً یک ساله، به بهترین وجه با توزیع لگ نرمال مطابقت دارد. توزیع لگ نرمال، مانند توزیع نرمال، به طور کامل توسط آن تعیین می شود مقدار متوسطو انحراف معیار

در هیستوگرام سمت چپ، ما این فرض را داریم که تنها دو نتیجه ممکن برای تجارت خانم چارتر وجود دارد - تقاضای زیاد یا تقاضای کم. نمودار میله ای ارزش فعلی را در سال اول با فرض ادامه کسب و کار نشان می دهد. توزیع لگ نرمال در شکل سمت راست واقع گرایانه تر است، زیرا شامل محدوده نامحدودی از مقادیر فعلی ممکن است و نتایج میانی را در نظر می گیرد. مدل مشکی-Scholz بر اساس توزیع لگاریتمی است.

فرضیه توزیع منطقی ضرایب انتقال ابتداییراحتی و سهولت استفاده را فراهم می کند

همانطور که در بالا ذکر شد، این فرض که ضرایب انتقال ابتداییالف، هستند متغیرهای تصادفیداشتن توزیع لگ نرمال یکسان با پارامترهای i, o2 (a, - e n(t, a2)) اعتبار پیش بینی های به دست آمده بر اساس را از پیش تعیین می کند. مدل تصادفی ضربیبرای مدت زمان محدودی که با شرایط بدون تغییر مشخص می شود. از این نتیجه می شود وظیفه توسعهروش های سریع و موثر تعیین لحظهتغییرات در عوامل مؤثر بر پویایی منبع (لحظه تغییر مقادیر c, a2). می توان آن را با نظارت (ردیابی مداوم) مقادیر حل کرد انتظارات ریاضی m، - Ma(i) و واریانس s،2 = Da(z) ضرایب تصادفی انتقال ابتدایی a(z)، z = l،...، n،....

توزیع Log-Normal. توزیع یک متغیر تصادفیاگر لگاریتم این کمیت طبق قانون نرمال توزیع شود، Y log-normal نامیده می شود.

توزیع لگنرمال

لازم به ذکر است که شکل توزیع مورد استفاده برای P(T, U) لازم نیست مانند شکل زیر باشد. مدل های قیمت گذاری، برای تعیین مقادیر Z(T, U - Y) استفاده می شود. به عنوان مثال، شما از مدل استفاده می کنید گزینه های سهام بلک اسکولزبرای تعیین مقادیر Z(T، U - Y). این مدل توزیع لگ نرمال تغییرات قیمت را فرض می کند، اما شما می توانید از شکل متفاوتی از توزیع برای تعیین P(T, U) مربوطه استفاده کنید.

Lognormal، توزیع لگ نرمال 176

اغلب، پارامترهای فیزیکی از توزیع لگ نرمال پیروی می کنند. بر اساس تجزیه و تحلیل جدول. 95 و 96 می توان استدلال کرد که شانس زوجهمبستگی های محاسبه شده از پارامترها در مقیاس لگاریتمی به طور ناچیز با همبستگی های خطی متفاوت خواهد بود. ضرایب جفت شدههمبستگی ها در جدول 95 و 96 داده شده است شانس زوجهمبستگی در مقیاس های خطی (خط بالا) و لگاریتمی (خط پایین). تفاوت در صورتی که فواصل اطمینان برای ضرایب جفت شدههمبستگی ها همپوشانی دارند آن سلول هایی که در آنها تفاوت ضرایب جفت شدههمبستگی معنی دار بود. همانطور که مشاهده می شود، برای همه دستگاه ها رابطه بین پارامترهای 1 و 6، 2 و 6، 2 و 5 به طور قابل توجهی غیرخطی است. برای دستگاه های مناسب، همین امر در مورد رابطه بین پارامترهای 1 و 6، 2 و 6 صدق می کند.

به سوی ابزارهای ریاضی ارزیابی های ریسکشامل محاسبات آماری، توزیع نرمالتوزیع لگ نرمال، برنامه ریزی خطی، روش های اقتصاد سنجی و غیره

استاندارد قوانین را تعیین می کند تعیین ارزیابی هاو محدودیت های اطمینان برای پارامترهای یک توزیع لگ نرمال برای مجموعه ای از داده های آماری، اگر این داده ها در معرض توزیع لگ نرمال باشند.

توزیع لگنرمال اجازه دهید X N(m,a2). متغیر تصادفی Y = ex lognormal نامیده می شود. می توان نشان داد که چگالی توزیعاین مقدار با فرمول تعیین می شود

توزیع Lognormal در شرایطی رخ می دهد که مورد مطالعه قرار گیرد متغیر تصادفیتحت تأثیر تعداد زیادی ضرب تشکیل می شود عوامل تصادفی. می توان نشان داد که

با این اصلاح توزیع نرمالبه توزیع لگ نرمال تبدیل می شود. قیمت هر ابزاری که به صورت رایگان عرضه می شود از نظر کیفیت ارزش صفر دارد حد پایین تر 1. بنابراین، هنگامی که قیمت این ابزار کاهش می یابد و به صفر نزدیک می شود، از نظر تئوری، کاهش قیمت ابزار باید به طور فزاینده ای دشوار شود. بیایید یک مورد خاص را در نظر بگیریم ارزش سهم 10 دلار اگر سهام به ازای هر سهم 5 دلار به 5 دلار سقوط کرد (50 درصد کاهش)، پس با توجه به توزیع نرمالمی تواند به همین راحتی از 5 دلار به 0 دلار کاهش یابد. با این حال، در یک توزیع منطقی، چنین 50٪ کاهش از 5 دلار در هر سهم به

توزیع لگ نرمال، شکل 3-15، دقیقاً مشابه کار می کند توزیع نرمال، با این تفاوت که در توزیع لگ نرمال با تغییرات درصدی سروکار داریم نه مطلق. حالا بیایید به حرکت رو به بالا نگاه کنیم. طبق توزیع منطقی، حرکت از 10 دلار به ازای هر سهم به 20 دلار به ازای هر سهم، همان حرکت از 5 دلار به 10 دلار در هر سهم است، زیرا هر دوی این حرکت ها نشان دهنده افزایش 100 درصدی است. این بدان معنا نیست که ما استفاده نخواهیم کرد توزیع نرمال. ما به سادگی توزیع لگ نرمال را معرفی می کنیم، نشان می دهیم که چگونه با توزیع عادی تفاوت دارد (توزیع لگ نرمال از درصد به جای تغییرات قیمت مطلق استفاده می کند) و مشاهده می کنیم که معمولاً هنگام بحث استفاده می شود. حرکات قیمتیا در صورتی که توزیع نرمالدر زیر با صفر محدود شده است. برای استفاده از توزیع لگ نرمال، باید داده هایی را که با آنها کار می کنید به لگاریتم های طبیعی تبدیل کنید.

ما کمی در مورد ریاضیات توزیع نرمال و لگ نرمال یاد گرفتیم و اکنون خواهیم دید که چگونه f بهینه را از به طور معمول توزیع می شودنتایج فرمول کلی مثالی از f پارامتریک بهینه است که در آن f تابعی از دو پارامتر است. در فرمول کلی، پارامترهای ورودی درصد شرط های برنده و نسبت برد به باخت هستند. با این حال، فرمول کلی تنها زمانی f بهینه را به شما می دهد که نتایج ممکن دارای توزیع برنولی باشند. به عبارت دیگر، فرمول کلی f بهینه صحیح را زمانی که فقط دو نتیجه ممکن وجود داشته باشد، به دست می دهد، در غیر این صورت، همانطور که در به طور معمول توزیع می شوددر نتیجه، فرمول کلی به شما f2 بهینه را نمی دهد.

توزیع لگ نرمال به دو پارامتر بستگی دارد انتظارات ریاضی a و انحراف معیار o متغیر تصادفی Y (لگاریتم درآمد) a = E(Y) = E(InX)، a2 = var(F) = var(hiA). پارامتر دوم بر اساس داده های نمونه محاسبه می شود بررسی بودجهطبق فرمول زیر

برای بررسی ویژگی‌های تمایز جمعیت بر اساس سطح درآمد، از ویژگی‌های ساختاری رادهای توزیع مانند حالت، میانه، چارک، دهک و غیره استفاده می‌شود. ویژگی های آماریرا می توان از طریق پارامترهای توزیع لگ نرمال (a و o) بیان و محاسبه کرد. در عین حال، یک ارزیابی تقریبی از ویژگی های ساختاری را می توان بر اساس سری های آماری ساخته شده از قبل منتشر شده به دست آورد. سازمان های دولتیآمار

LOGNORMAL، LOG-NORMAL توزیع - توزیع یک متغیر تصادفی، که لگاریتم آن مشخص می شود توزیع نرمال. با کمک آن می توان برخی از پدیده های اقتصادی را توصیف کرد، به عنوان مثال، تمایز دستمزد، توزیع درآمد.

هنگام استفاده مدل های احتمالیدو تصور غلط رایج وجود دارد. اولاً، اگر میزان خسارت به دلایل زیادی بستگی دارد، پس باید داشته باشد توزیع نرمال. این یک تصور اشتباه است، زیرا همه چیز به نحوه تعامل آنها بستگی دارد. اگر دلایل به صورت افزایشی (کلا) عمل کنند، پس بر اساس قضیه حد مرکزی نظریه احتمالمیزان آسیب در واقع دارای توزیع تقریباً نرمال (گاوسی) است. اگر علل به صورت ضربی عمل کنند، به موجب همین قضیه، توزیع مقدار آسیب X باید با استفاده از توزیع لگ نرمال تقریبی شود. در صورتی که تاثیر اصلی است

بررسی کنید