نوع الگوریتم دریافت بهینه و همچنین شاخص های کیفیت سیستم انتقال پیام گسسته به طور قابل توجهی به ویژگی ها بستگی دارد.

که آن را تابع همبستگی موقعیت سیگنال مرجع مختلط و میدان دریافتی پیچیده مربوط به موقعیتی می نامیم که جابجایی زمانی بین آنها به دلیل ناسازگاری زمانی است.

این تابع معیاری از "تفاوت" (یا "مجاورت") سیگنال ها با شاخص ها است. اگر تمام پیاده سازی های تداخل در کانال در مجموعه سیگنال ها گنجانده شود، این تابع نیز اندازه "تفاوت" را تعیین می کند. "نزدیکی") بین سیگنال و تداخل، و همچنین بین پیاده سازی های فردی تداخل. این ویژگی تشخیص سیگنال و نویز در تعدادی از کارها به عنوان مثال استفاده شده است.

هنگام استخراج آخرین فرمول، روابط زیر از برابری پارسوال در نظر گرفته شد:

توابع به ترتیب تابع همبستگی سیگنال های دریافتی و تابع همبستگی سیگنال های مزدوج در محل دریافت نامیده می شوند. اولین آنها ویژگی های دریافت منسجم بهینه را تعیین می کند، در حالی که برای مشخص کردن دریافت بهینه با فاز سیگنال نامشخص (دریافت نامنسجم) فقط دانش مدول (پاکت) تابع همبستگی پیچیده مورد نیاز است.

سیگنال مرجع پیچیده مورد استفاده در طرح‌های دریافت منسجم بهینه (به زیر مراجعه کنید)

تابعی که جواب معادله انتگرال است کجاست

تابع همبستگی نویز افزودنی کجاست. از آنجایی که تابع همبستگی را می توان از نظر توابع خود به یک سری دوخطی گسترش داد

مقادیر ویژه کجا هستند، سپس جواب معادله انتگرال (1.52) را می توان به شکل نوشت

در موردی که تداخل حاصل مجموع دو قسمت متمرکز و نوسان است که با یکدیگر همبستگی ندارند و تابع همبستگی قسمت متمرکز تداخل را به سری (1.53) گسترش می دهیم، به دست می آوریم.

که در آن مقادیر ویژه و توابع ویژه مربوط به از تابع همبستگی هستند نویز سفیدبا چگالی طیفی برای هر مبنای متعارف را می توان به شکل نشان داد

(همه مقادیر ویژه یکسان و برابر با N هستند)، سپس

با در نظر گرفتن (1.51)، تابع وزن شده [با وزن همبستگی مختلط را نیز می نامیم.

تابع دو پیاده سازی سیگنال پیچیده در محل دریافت عبارت (1.51) را می توان به شکل نوشت

فرض کنید که تابع وزن همگن است، یعنی با یک جفت تبدیل هیلبرت می توان نشان داد که و به یکدیگر مرتبط هستند. مجموعه سیگنال هایی که برای آنها

ما آنها را متعامد در محل دریافت برای جابجایی های زمانی دلخواه می نامیم.اگر شرط برقرار باشد، در مورد سیستم متعامد سیگنال ها در محل دریافت صحبت خواهیم کرد.

اگر در (1-47) باشد، آن را تابع همبستگی سیگنال های پیچیده دریافتی می نامیم. در واقع، ما فقط می توانیم در مورد تحقق تقریبی شرط (1.59) صحبت کنیم، زیرا تحقق دقیق آن تنها در صورت استفاده از سیگنال هایی امکان پذیر است که طیف های آنها در هیچ کجا همپوشانی ندارند، که امکان پذیر نیست. در عمل، شرایط (1.59) اغلب فقط برای هر مقداری برآورده می شود

در این صورت می گوییم که اگر شاخص ها بر هم منطبق نباشند، شرط باریکی برای تابع همبستگی برقرار است و در صورت منطبق بودن شاخص ها، شرط باریک بودن توابع همبستگی برقرار است.

اجازه دهید توابع همبستگی نرمال شده را در اینجا معرفی کنیم

نسبت انرژی (سیگنال/تداخل) برای یک سیگنال در محل دریافت. می توان نشان داد که در نتیجه، تابع همبستگی نرمال شده (1.61) شرط را برآورده می کند، به طور مشابه، می توان نشان داد که تابع همبستگی نرمال شده سیگنال های دریافتی مزدوج نیز همان شرط را برآورده می کند.

با فاز سیگنال نامشخص، در برخی موارد ویژگی های گیرنده با پوشش (1.50) و بر این اساس، پاکت نرمال مشخص می شود.

اجازه دهید سیستم سیگنال های دریافتی را برای آن فراخوانی کنیم

متعامد به معنای قوی برای جابجایی های زمانی دلخواه

اغلب ما با سیستمی از سیگنال‌ها سروکار داریم که شرایطی را برآورده می‌کنند که با استفاده از اصطلاحات، آن را متعامد به معنای پیشرفته (در محل دریافت) می‌نامیم.

در عمل، شرایط (1.64) معمولاً فقط در محدوده (1.60) برآورده می شود.

مشابه مشخصات وارد شده سیگنال های دریافتی، می توانید همبستگی وزنی و همبستگی متقاطع را وارد کنید. سیگنال های ارسال شده:

این شرایط همچنین متعامد بودن سیگنال های دریافتی را به معنای افزایش یافته برای جابجایی های زمانی دلخواه تضمین می کند.

با فازبندی معین در کانال، برای متعامد بودن معمول سیگنال های دریافتی، متعامد بودن سیگنال های ارسالی (با همان وزن) کافی است.

برای یک کانال تک پرتو، متعامد و متعامد به معنای افزایش یافته سیگنال های دریافتی در هر جابجایی زمانی، به ترتیب معادل متعامد بودن و متعامد بودن به معنای افزایش یافته در هر جابجایی زمانی سیگنال های ارسالی با وزن هستند.

برای سیگنال های ارسالی و دریافتی باند باریک، متعامد بودن به معنای تقویت شده در جابجایی های دلخواه غیرصفر معادل با متعامد بودن معمولی در هر تغییر است. با این حال، برای چنین سیگنال‌هایی، متعامد بودن به معنای تقویت‌شده (در ) معادل متعامد بودن معمولی نیست.

تجزیه و تحلیل همبستگیمی تواند برای بررسی وجود یک سیگنال مفید در پس زمینه نویز و تداخل و همچنین برای بررسی کارایی عملکرد استفاده شود. فیلترهای دیجیتال. در حالت اول، تابع همبستگی نرمال شده بین بخشی از سیگنال مفید و سری عددی سیگنال نویز ورودی نمونه گیری محاسبه می شود. با استفاده از نمودار تابع همبستگی، وجود سیگنال مورد نظر در سیگنال ورودی نویزدار به صورت بصری تشخیص داده می شود.

در حالت دوم، به منظور بررسی اثربخشی فیلتر، ابتدا تابع همبستگی سیگنال مرجع مفید که با یک سری عددی نشان داده می شود و سیگنال فیلتر شده محاسبه می شود. سپس با اعمال تبدیل فوریه گسسته مستقیم به تابع همبستگی، همبستگی به دست می آید. در نمودار به دست آمده، یک خط سطح بحرانی با در نظر گرفتن خطای فیلتر کردن با استفاده از آزمون t دانشجو ساخته شده است. راندمان فیلتراسیون به صورت بصری تعیین می شود: فقط اجزا باید بالاتر از سطح بحرانی باشند چگالی طیفیسیگنال مفید

برای وضوح و عینیت بیشتر، یک ضریب همبستگی نمونه بین سری عددی مرجع (مفید اصلی) و سیگنال‌های فیلتر شده محاسبه می‌شود. ضریب همبستگی می تواند مقادیری در محدوده -1…1 داشته باشد. مقادیر منفی نشان می دهد که سیگنال های مرجع و فیلتر شده در آنتی فاز همبستگی دارند، به عنوان مثال. هنگام معکوس کردن سیگنال فیلتر شده اگر فیلتر دیجیتالدارای راندمان فیلتر خوبی از تداخل و نویز است، ضریب همبستگی مقادیر نزدیک به 1 یا -1 را می گیرد. کیفیت فیلترهای دیجیتال مختلف اعمال شده بر روی یک سیگنال خاص را می توان با مقایسه ضرایب همبستگی محاسبه شده تعیین کرد.

تابع همبستگی سیگنال های گسسته به صورت زیر محاسبه می شود. برای سیگنال های گسسته X(i) و Y(i)، i = 1… N، قطعه ای از آرایه انتخاب می شود Y(i)، i = 1… N/2 و تابع همبستگی محاسبه می شود

مقدار تغییر در گسسته ها کجاست.

همبستگی یا طیف تابع همبستگی با اعمال تبدیل فوریه گسسته مستقیم به تابع همبستگی به دست می آید:

- بخش واقعی طیف

;

- بخش خیالی طیف

;

- مدول چگالی طیفی تابع همبستگی

فرکانس های مربوط به مقادیر طیف،

دوره نمونه برداری سیگنال ورودی کجاست.

محاسبه ضریب همبستگی بین سیگنال های گسسته (سری عددی) X(i) و Y(i)، i = 1… N به صورت زیر تولید می شود.

مقادیر متوسط ​​(انتظارات ریاضی) برای سری اعداد X(i) و Y(i):

واریانس ها

; .

دومین لحظه مرکزی مختلط

.

ضریب همبستگی نمونه

آیا میدانستید، آزمایش فکری، آزمایش گدانکن چیست؟
این یک عمل غیرموجود، یک تجربه ی ماورایی، تخیل چیزی است که در واقع وجود ندارد. آزمایش های فکری مانند رویاهای بیداری هستند. آنها هیولا به دنیا می آورند. برخلاف آزمایش فیزیکی، که یک آزمون آزمایشی فرضیه‌ها است، یک «آزمایش فکری» به طور جادویی آزمایش تجربی را با نتایج دلخواه جایگزین می‌کند که در عمل آزمایش نشده‌اند، و ساختارهای منطقی را که در واقع خود منطق را نقض می‌کنند با استفاده از مقدمات اثبات‌شده به‌عنوان موارد اثبات‌شده، دستکاری می‌کند. است، با جایگزینی. بنابراین، وظیفه اصلی متقاضیان "آزمایش های فکری" فریب شنونده یا خواننده با جایگزینی یک آزمایش فیزیکی واقعی با "عروسک" آن است - استدلال ساختگی در آزادی مشروط بدون تأیید فیزیکی خود.
پر کردن فیزیک با "آزمایش های فکری" خیالی منجر به ظهور تصویری پوچ، سورئال و گیج کننده از جهان شده است. یک محقق واقعی باید چنین "نبات های بسته بندی" را از ارزش های واقعی تشخیص دهد.

نسبیت‌گرایان و پوزیتیویست‌ها استدلال می‌کنند که «آزمایش‌های فکری» ابزار بسیار مفیدی برای آزمایش تئوری‌ها (همچنین در ذهن ما) برای سازگاری است. در این کار آنها مردم را فریب می دهند، زیرا هر تأییدی فقط می تواند توسط منبعی مستقل از هدف تأیید انجام شود. خود متقاضی فرضیه نمی تواند آزمونی برای بیان خود باشد، زیرا دلیل این اظهارات خود عدم وجود تناقض در بیانیه قابل مشاهده برای متقاضی است.

این را در مثال SRT و GTR می بینیم که به نوعی دین کنترل کننده علم و افکار عمومی تبدیل شده اند. هیچ مقدار واقعیتی که با آنها در تضاد باشد نمی تواند بر فرمول انیشتین غلبه کند: "اگر واقعیتی با نظریه مطابقت ندارد، واقعیت را تغییر دهید" (در نسخه دیگری، "آیا واقعیت با نظریه مطابقت ندارد؟ - برای واقعیت خیلی بدتر است. ”).

حداکثر چیزی که یک «آزمایش فکری» می تواند ادعا کند، فقط سازگاری درونی فرضیه در چارچوب منطق خود متقاضی است که اغلب به هیچ وجه درست نیست. این انطباق با عمل را بررسی نمی کند. راستی‌آزمایی واقعی فقط می‌تواند در یک آزمایش فیزیکی واقعی انجام شود.

آزمایش یک آزمایش است زیرا پالایش فکر نیست، بلکه آزمایش فکر است. فکری که خودسازگار است نمی تواند خود را تأیید کند. این را کورت گودل ثابت کرد.

توابع همبستگی سیگنال برای ارزیابی کمی یکپارچه اشکال سیگنال و درجه شباهت آنها به یکدیگر استفاده می شود.

توابع خودهمبستگی (ACF) سیگنال ها (تابع همبستگی، CF). در رابطه با سیگنال‌های قطعی با انرژی محدود، ACF یک مشخصه انتگرال کمی شکل سیگنال است و انتگرال حاصلضرب دو نسخه از سیگنال s(t) را نشان می‌دهد که با زمان t نسبت به یکدیگر جابجا شده‌اند:

B s (t) = s(t) s(t+t) dt. (2.25)

همانطور که از این عبارت بر می آید، ACF حاصل ضرب اسکالر سیگنال و کپی آن در وابستگی عملکردی به مقدار متغیر شیفت t است. بر این اساس، ACF دارای بعد فیزیکی انرژی است و در t = 0 مقدار ACF مستقیماً برابر با انرژی سیگنال است:

B s (0) =s(t) 2 dt = E s .

عملکرد ACF پیوسته و یکنواخت است. تأیید دومی با جایگزین کردن متغیر t = t-t در عبارت (2.25) آسان است:

B s (t) = s(t-t) s(t) dt = s(t) s(t-t) dt = ب s (-t). (2.25 اینچ)

با در نظر گرفتن برابری، نمایش گرافیکی ACF فقط برای مقادیر مثبت t تولید می شود. در عمل، سیگنال ها معمولاً در بازه مقادیر آرگومان مثبت از 0-T مشخص می شوند. علامت +t در عبارت (2.25) به این معنی است که با افزایش مقادیر t، یک کپی از سیگنال s(t+t) در امتداد محور t به سمت چپ جابه‌جا می‌شود و از 0 فراتر می‌رود، که نیاز به گسترش متناظر با آن دارد. سیگنال به ناحیه مقادیر منفی آرگومان. و از آنجایی که در محاسبات، فاصله تعیین t، به طور معمول، بسیار کوچکتر از فاصله زمانی تعیین سیگنال است، انتقال کپی سیگنال به سمت چپ در امتداد محور آرگومان، عملی تر است، یعنی. با استفاده از تابع s(t-t) به جای s(t+t) در عبارت (2.25).

با افزایش مقدار شیفت t برای سیگنال های محدود، همپوشانی موقت سیگنال با کپی آن کاهش می یابد و حاصل ضرب اسکالر به سمت صفر میل می کند.

مثال.در بازه (0,T)، یک پالس مستطیلی با مقدار دامنه برابر با A داده می شود. تابع خودهمبستگی پالس را محاسبه کنید.

وقتی کپی پالس در امتداد محور t به سمت راست جابه‌جا می‌شود، در 0≤t≤T سیگنال‌ها در بازه t تا T همپوشانی دارند. محصول نقطه‌ای:

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T-t).

هنگام انتقال یک کپی از پالس به چپ، در -T≤t<0 сигналы перекрываются на интервале от 0 до Т-t. Скалярное произведение:

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T+t).

در |t| > T سیگنال و کپی آن نقطه تقاطع ندارند و حاصل ضرب اسکالر سیگنال ها صفر است (سیگنال و کپی جابجا شده آن متعامد می شوند).

با جمع بندی محاسبات، می توانیم بنویسیم:

در مورد سیگنال‌های دوره‌ای، ACF در یک دوره T محاسبه می‌شود، با میانگین‌گیری محصول اسکالر و کپی جابجا شده آن در دوره:

B s (t) = (1/T)s(t) s(t-t) dt.

در t=0، مقدار ACF در این مورد نه با انرژی، بلکه با توان متوسط ​​سیگنال‌ها در بازه T برابر است. ACF سیگنال‌های تناوبی نیز یک تابع تناوبی با همان دوره T است. یک سیگنال هارمونیک تک تن، این واضح است. اولین مقدار حداکثر ACF با t=0 مطابقت دارد. وقتی کپی سیگنال به اندازه یک چهارم نقطه نسبت به نسخه اصلی جابجا شود، توابع انتگرال نسبت به یکدیگر متعامد می شوند (cos w o (t-t) = cos (w o t-p/2) º sin w o t) و یک ACF صفر می دهند. ارزش. هنگامی که توسط t=T/2 جابجا شود، کپی سیگنال در جهت مخالف خود سیگنال می شود و حاصل ضرب اسکالر به حداقل مقدار خود می رسد. با افزایش بیشتر در شیفت، روند معکوس افزایش مقادیر حاصلضرب اسکالر آغاز می شود، از صفر در t=3T/2 عبور می کند و حداکثر مقدار را در t=T=2p/w o (cos w o t-2p تکرار می کند. کپی سیگنال º cos w o t). یک فرآیند مشابه برای سیگنال های دوره ای با شکل دلخواه انجام می شود (شکل 2.11).

توجه داشته باشید که نتیجه به دست آمده به فاز اولیه سیگنال هارمونیک، که برای هر سیگنال تناوبی معمول است و یکی از ویژگی های ACF است، بستگی ندارد.

برای سیگنال هایی که در یک بازه زمانی مشخص داده می شوند، ACF با نرمال سازی طول بازه محاسبه می شود:

B s (t) =s(t) s(t+t) dt. (2.26)

همبستگی خودکار یک سیگنال را می توان با تابع ضرایب خود همبستگی نیز ارزیابی کرد که با استفاده از فرمول (بر اساس سیگنال های متمرکز) محاسبه می شود:

r s (t) = cos j(t) = ás(t)، s(t+t)ñ /||s(t)|| 2.

تابع همبستگی متقابل (CCF) سیگنال‌ها (تابع همبستگی متقاطع، CCF) هم میزان شباهت در شکل دو سیگنال و هم موقعیت نسبی آنها را نسبت به یکدیگر در امتداد مختصات (متغیر مستقل) نشان می‌دهد که همان فرمول (2.25) است. مانند ACF استفاده می شود، اما در زیر انتگرال حاصل ضرب دو سیگنال مختلف وجود دارد که یکی از آنها با زمان t جابجا می شود:

B 12 (t) = s 1 (t) s 2 (t+t) dt. (2.27)

هنگام جایگزینی متغیر t = t-t در فرمول (2.4.3)، به دست می آوریم:

B 12 (t) =s 1 (t-t) s 2 (t) dt =s 2 (t) s 1 (t-t) dt = B 21 (-t)

برنج. 2.12. سیگنال ها و VKF

بنابراین، شرط برابری برای CCF برآورده نمی شود، و مقادیر CCF لازم نیست که حداکثر در t = 0 داشته باشند. این را می توان به وضوح در شکل مشاهده کرد. 2.12، که در آن دو سیگنال یکسان با مراکز در نقاط 0.5 و 1.5 داده می شود. محاسبه با استفاده از فرمول (2.27) با رشد تدریجیمقادیر t به معنی جابجایی های پی در پی سیگنال s2(t) به سمت چپ در امتداد محور زمان است (برای هر مقدار s1(t)، مقادیر s2(t+t) برای ضرب انتگرال گرفته می شود).

در t=0 سیگنال ها متعامد هستند و مقدار B 12 (t) = 0. حداکثر B 12 (t) زمانی مشاهده می شود که سیگنال s2(t) با مقدار t=1 به چپ منتقل شود، که در آن سیگنال های s1(t) و s2(t+t) به طور کامل ترکیب می شوند. هنگام محاسبه مقادیر B 21 (-t)، فرآیند مشابهی با جابجایی متوالی سیگنال s1(t) به راست در امتداد محور زمان با افزایش تدریجی مقادیر منفی t انجام می شود و بر این اساس مقادیر B 21 (-t) آینه ای (نسبت به محور t=0) مقادیر B 12 (t) هستند و بالعکس. در شکل 2.13 این را می توان به وضوح مشاهده کرد.

برنج. 2.13. سیگنال ها و VKF

بنابراین، برای محاسبه شکل کامل TCF، محور t باید شامل مقادیر منفی باشد و تغییر علامت t در فرمول (2.27) معادل تنظیم مجدد سیگنال ها است.

برای سیگنال های دوره ای، مفهوم CCF معمولاً اعمال نمی شود، به استثنای سیگنال هایی با دوره مشابه، به عنوان مثال، سیگنال های ورودی و خروجی سیستم ها هنگام مطالعه ویژگی های سیستم ها.

تابع ضرایب همبستگی دو سیگنال با فرمول (بر اساس سیگنال های مرکزی) محاسبه می شود:

r sv (t) = cos j(t) = ás(t)، v(t+t)ñ /||s(t)|| ||v(t)||. (2.28)

مقدار ضرایب همبستگی می تواند از 1- تا 1 متغیر باشد.

هدف تجزیه و تحلیل طیفی سیگنال ها این است که چگونه یک سیگنال را می توان به عنوان مجموع (یا انتگرال) نوسانات هارمونیک ساده نشان داد و چگونه شکل سیگنال ساختار توزیع فرکانس دامنه ها و فازهای این نوسانات را تعیین می کند. در مقابل، وظیفه تجزیه و تحلیل همبستگی سیگنال، تعیین درجه شباهت و تفاوت بین سیگنال ها یا کپی های تغییر زمان سیگنال یکسان است. معرفی یک اندازه گیری راه را برای اندازه گیری های کمی درجه تشابه سیگنال ها باز می کند. نشان داده خواهد شد که یک رابطه مشخص بین ویژگی های طیفی و همبستگی سیگنال ها وجود دارد.

3.1 تابع همبستگی خودکار (ACF)

تابع همبستگی خودکار یک سیگنال با انرژی محدود، مقدار انتگرال حاصلضرب دو نسخه از این سیگنال است که نسبت به یکدیگر با یک زمان τ جابه‌جا شده‌اند، که تابعی از این تغییر زمانی τ در نظر گرفته می‌شود:

اگر سیگنال در یک بازه زمانی محدود تعریف شده باشد ، سپس ACF آن به صورت زیر یافت می شود:

,

جایی که
- فاصله همپوشانی کپی های جابجا شده از سیگنال.

اعتقاد بر این است که هر چه مقدار تابع خودهمبستگی بیشتر باشد
در یک مقدار معین ، دو نسخه بیشتر از سیگنال با یک دوره زمانی جابجا می شوند ، مشابه یکدیگر هستند. بنابراین تابع همبستگی
و معیاری برای تشابه برای کپی های جابجا شده سیگنال است.

معیار تشابه معرفی شده در این روش برای سیگنال هایی که به شکل نوسانات تصادفی حول یک مقدار صفر هستند دارای ویژگی های مشخصه زیر است.

اگر نسخه های جابجا شده سیگنال تقریباً در زمان با یکدیگر نوسان کنند، این نشانه شباهت آنها است و ACF مقادیر مثبت زیادی به خود می گیرد (همبستگی مثبت بزرگ). اگر کپی‌ها تقریباً در پادفاز نوسان کنند، ACF مقادیر منفی زیادی به خود می‌گیرد (ضد شباهت کپی‌های سیگنال، همبستگی منفی بزرگ).

حداکثر ACF زمانی به دست می آید که کپی ها با هم منطبق شوند، یعنی در صورت عدم تغییر. مقادیر ACF صفر در جابجایی هایی به دست می آیند که در آن نه شباهت و نه ضد شباهت کپی های سیگنال قابل توجه نیست (همبستگی صفر، o بدون همبستگی).

شکل 3.1 قطعه ای از اجرای یک سیگنال خاص را در بازه زمانی 0 تا 1 ثانیه نشان می دهد. سیگنال به طور تصادفی حول صفر نوسان می کند. از آنجایی که فاصله وجود سیگنال محدود است، انرژی آن نیز محدود است. ACF آن را می توان با توجه به معادله محاسبه کرد:

.

تابع همبستگی خودکار سیگنال، محاسبه شده در MathCad مطابق با این معادله، در شکل 1 ارائه شده است. 3.2. تابع همبستگی نه تنها نشان می‌دهد که سیگنال مشابه خودش است (تغییر τ = 0)، بلکه کپی‌های سیگنالی که تقریباً 0.063 ثانیه نسبت به یکدیگر جابجا شده‌اند (حداکثر جانبی تابع همبستگی) نیز شباهت‌هایی دارند. در مقابل، کپی‌های سیگنالی که 0.032 ثانیه جابه‌جا شده‌اند باید ضد همدیگر باشند، یعنی به نوعی مخالف یکدیگر باشند.

شکل 33 جفت این دو نسخه را نشان می دهد. از شکل می توانید منظور از شباهت و ضد شباهت کپی های سیگنال را ببینید.

تابع همبستگی دارای ویژگی های زیر است:

1. در τ = 0، تابع همبستگی خود بزرگترین مقدار برابر با انرژی سیگنال را می گیرد

2. تابع خودهمبستگی یک تابع زوج از شیفت زمانی است
.

3. با افزایش τ، تابع خودهمبستگی به صفر کاهش می یابد

4. اگر سیگنال شامل ناپیوستگی هایی از نوع δ - توابع نباشد، پس
- عملکرد پیوسته

5. اگر سیگنال یک ولتاژ الکتریکی باشد، تابع همبستگی دارای بعد است
.

برای سیگنال های تناوبی در تعریف تابع همبستگی، همان انتگرال به دوره تکرار سیگنال تقسیم می شود:

.

تابع همبستگی معرفی شده دارای ویژگی های زیر است:

برای مثال، بیایید تابع همبستگی یک نوسان هارمونیک را محاسبه کنیم:

با استفاده از یک سری تبدیل های مثلثاتی، در نهایت به دست می آوریم:

بنابراین، تابع خودهمبستگی یک نوسان هارمونیک یک موج کسینوس با همان دوره تغییر با خود سیگنال است. با جابجایی هایی که مضربی از دوره نوسان هستند، هارمونیک به خودش تبدیل می شود و ACF بزرگترین مقادیر، برابر با نصف مربع دامنه را به خود می گیرد. جابه‌جایی‌های زمانی که مضربی از نیمی از دوره نوسان هستند، معادل یک تغییر فاز با زاویه هستند.
، در این حالت علامت نوسانات تغییر می کند و ACF یک مقدار حداقل منفی و برابر با نصف مربع دامنه به خود می گیرد. جابجایی هایی که مضرب یک چهارم دوره هستند، برای مثال، یک نوسان سینوسی را به یک نوسان کسینوس تبدیل می کنند و بالعکس. در این حالت ACF به صفر می رسد. چنین سیگنال هایی که در ربع نسبت به یکدیگر قرار دارند، از نقطه نظر تابع خودهمبستگی کاملاً متفاوت از یکدیگر هستند.

مهم است که عبارت تابع همبستگی سیگنال شامل فاز اولیه آن نباشد. اطلاعات فاز از بین رفته است. این بدان معنی است که خود سیگنال را نمی توان از تابع همبستگی سیگنال بازسازی کرد. نمایش دادن
بر خلاف نمایش
یک به یک نیست

اگر با مکانیسم تولید سیگنال، دمیورژ خاصی را درک کنیم که سیگنالی را مطابق تابع همبستگی انتخابی خود ایجاد می کند، آنگاه می تواند مجموعه کاملی از سیگنال ها (مجموعه ای از سیگنال ها) را ایجاد کند که در واقع تابع همبستگی یکسانی دارند، اما با یکدیگر متفاوت هستند. در روابط فازی

عمل سیگنالی که اراده آزاد خود را مستقل از اراده خالق آشکار می کند (ظهور پیاده سازی های فردی برخی از فرآیندهای تصادفی)،

نتیجه خشونت خارجی علیه سیگنال (معرفی اطلاعات اندازه گیری به دست آمده در هنگام اندازه گیری هر مقدار فیزیکی به سیگنال).

وضعیت با هر سیگنال دوره ای مشابه است. اگر سیگنال تناوبی با پریود اصلی T دارای طیف دامنه باشد
و طیف فاز
، سپس تابع همبستگی سیگنال به شکل زیر است:

.

قبلاً در این مثال‌ها ارتباطی بین تابع همبستگی و ویژگی‌های طیفی سیگنال وجود دارد. این روابط بعداً با جزئیات بیشتری مورد بحث قرار خواهد گرفت.

تنظیمات