Ινστιτούτο Μη σιδηρούχων μετάλλων και χρυσού Ομοσπονδιακό Πανεπιστήμιο Σιβηρίας

Τμήμα Αυτοματισμού Παραγωγικών Διαδικασιών

Τύποι φίλτρων  Χαμηλοπερατό φίλτρο Butterworth  Χαμηλοπερατό φίλτρο Chebyshev Εγώ τύπος  Ελάχιστη παραγγελία φίλτρου  LPF με MOS 

 LPF στο INUN  Biquad χαμηλοπερατά φίλτρα  Ρύθμιση φίλτρων 2ης τάξης  Χαμηλοπερατό φίλτρο περιττής σειράς 

 Χαμηλοπερατό φίλτρο Chebyshev II τύπος  Ελλειπτικά χαμηλοπερατά φίλτρα  Ελλειπτικά χαμηλοπερατά φίλτρα στο INUN  Ελλειπτικά χαμηλοπερατά φίλτρα με 3 πυκνωτές  Διτετραγωνικά ελλειπτικά χαμηλοπερατά φίλτρα  Ρύθμιση του χαμηλοπερατού φίλτρου Chebyshev II τύπου και ελλειπτικό 

 Ρύθμιση φίλτρων 2ης τάξης  Φίλτρα all-pass  Μοντελοποίηση χαμηλοπερατού φίλτρου  Δημιουργία διαγραμμάτων 

 Υπολογισμός μετάβασης x-k  Υπολογισμός παραμέτρων συχνότητας  Ολοκλήρωση της εργασίας  Ερωτήσεις ελέγχου 

Εργαστηριακή εργασία Νο 1

«Μελέτη φιλτραρίσματος σήματος σε περιβάλλον Micro-Cap 6/7»

Στόχος της εργασίας

1. Μελετήστε τους κύριους τύπους και χαρακτηριστικά των φίλτρων

2. Εξερευνήστε τη μοντελοποίηση φίλτρων στο περιβάλλον Micro-Cap 6.

3. Ερευνητικά χαρακτηριστικά ενεργά φίλτρασε περιβάλλον Micro-Cap 6

Θεωρητικές πληροφορίες

1. Τύποι και χαρακτηριστικά φίλτρων

Το φιλτράρισμα σήματος παίζει σημαντικό ρόλο σε ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑδιαχείριση. Σε αυτά χρησιμοποιούνται φίλτρα για την εξάλειψη τυχαίων σφαλμάτων μέτρησης (επιβολή σημάτων παρεμβολής, θόρυβος) (Εικ. 1.1). Υπάρχουν φιλτράρισμα υλικού (κυκλώματος) και ψηφιακού (λογισμικού). Στην πρώτη περίπτωση, χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά φίλτρα από παθητικά και ενεργά στοιχεία, στη δεύτερη περίπτωση, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι λογισμικού για την απομόνωση και την εξάλειψη των παρεμβολών. Το φιλτράρισμα υλικού χρησιμοποιείται σε μονάδες ICD (συσκευές επικοινωνίας με αντικείμενο) ελεγκτών και κατανεμημένων συστημάτων συλλογής και ελέγχου δεδομένων.

Το ψηφιακό φιλτράρισμα χρησιμοποιείται στο σύστημα ελέγχου υπολογιστή ανώτατου επιπέδου του αυτοματοποιημένου συστήματος ελέγχου διεργασιών. Αυτή η εργασία εξετάζει λεπτομερώς τα ζητήματα του φιλτραρίσματος υλικού.

Διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι φίλτρων:

φίλτρα χαμηλής διέλευσης - φίλτρα χαμηλής διέλευσης (πέρασμα χαμηλών συχνοτήτων και καθυστέρηση υψηλών συχνοτήτων).

φίλτρα τριπλάσιος(πέρασμα υψηλών συχνοτήτων και καθυστέρηση χαμηλών συχνοτήτων).

φίλτρα διέλευσης ζώνης (πέρασε μια ζώνη συχνοτήτων και μπλοκ συχνότητες πάνω και κάτω από αυτήν τη ζώνη).

φίλτρα band-stop (τα οποία καθυστερούν μια ζώνη συχνοτήτων και περνούν συχνότητες πάνω και κάτω από αυτήν τη ζώνη).

Η συνάρτηση μεταφοράς (TF) του φίλτρου έχει τη μορφή:

όπου ½ Ν(ι w) ½- μονάδα μέτρησης PF ή απόκριση συχνότητας. ι (w) - απόκριση φάσης. w είναι η γωνιακή συχνότητα (rad/s) που σχετίζεται με τη συχνότητα φά (Hz) λόγος w = 2p φά.

Το PF του υλοποιημένου φίλτρου έχει τη μορφή

Οπου ΕΝΑΚαι σι - σταθερές τιμές και Τ , n = 1, 2, 3 ... (Μ £ n).

Παρονομαστής πολυωνυμικός βαθμός nκαθορίζει τη σειρά του φίλτρου. Όσο υψηλότερο είναι, τόσο καλύτερη είναι η απόκριση συχνότητας, αλλά το κύκλωμα είναι πιο περίπλοκο και το κόστος υψηλότερο.

Οι περιοχές ή οι ζώνες συχνοτήτων στις οποίες περνούν τα σήματα είναι ζώνες διέλευσης και σε αυτές η τιμή απόκρισης συχνότητας είναι ½ Ν(ι w) ½ είναι μεγάλο και ιδανικά σταθερό. Οι περιοχές συχνοτήτων στις οποίες καταστέλλονται τα σήματα είναι ζώνες διακοπής και σε αυτές η τιμή απόκρισης συχνότητας είναι μικρή και ιδανικά ίση με μηδέν.

Η απόκριση συχνότητας των πραγματικών φίλτρων διαφέρει από τη θεωρητική απόκριση συχνότητας. Για ένα χαμηλοπερατό φίλτρο, η ιδανική και η πραγματική απόκριση συχνότητας φαίνονται στο Σχ. 1.6.

Στα πραγματικά φίλτρα, η ζώνη διέλευσης είναι το εύρος συχνοτήτων (0 -  c), όπου η τιμή απόκρισης συχνότητας είναι μεγαλύτερη από μια δεδομένη τιμή ΕΝΑ 1 . Λωρίδα στάσης - αυτό είναι το εύρος συχνοτήτων ( 1 -∞), στο οποίο η απόκριση συχνότητας είναι μικρότερη από την τιμή - ΕΝΑ 2 . Το διάστημα συχνότητας της μετάβασης από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη διακοπής, ( c - 1) ονομάζεται περιοχή μετάβασης.

Συχνά, η εξασθένηση χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό των φίλτρων αντί για το πλάτος. Η εξασθένηση σε ντεσιμπέλ (dB) προσδιορίζεται από τον τύπο

Η τιμή πλάτους A = 1 αντιστοιχεί σε εξασθένηση ένα= 0. Αν A 1 = A/
= 1/= 0,707, τότε η εξασθένηση στη συχνότητα w c:

Τα ιδανικά και πραγματικά χαρακτηριστικά ενός φίλτρου χαμηλής διέλευσης που χρησιμοποιεί εξασθένηση φαίνονται στο Σχ. 1.7.

Ρύζι. 1.8. LPF ( ΕΝΑ) και η απόκριση συχνότητάς του ( σι)

Τα παθητικά φίλτρα (Εικ. 1.8, 1.9) δημιουργούνται με βάση το παθητικό R, μεγάλο, ντο στοιχεία.

Σε χαμηλές συχνότητες (κάτω από 0,5 MHz), οι παράμετροι των επαγωγέων δεν είναι ικανοποιητικές: μεγάλα μεγέθη και αποκλίσεις από τα ιδανικά χαρακτηριστικά. Οι επαγωγείς δεν είναι κατάλληλοι για ενσωματωμένο σχεδιασμό. Το απλούστερο χαμηλοπερατό φίλτρο (LPF) και η απόκριση συχνότητάς του φαίνονται στο Σχ. 1.8.

Τα ενεργά φίλτρα δημιουργούνται με βάση R, ντο στοιχεία και ενεργά στοιχεία - λειτουργικοί ενισχυτές (op-amps). Οι ενισχυτές λειτουργίας πρέπει να έχουν: υψηλό κέρδος (50 φορές μεγαλύτερο από αυτό του φίλτρου). υψηλός ρυθμός ανόδου της τάσης εξόδου (έως 100-1000 V/μs).

Ρύζι. 1.9. Χαμηλοπερατά φίλτρα σε σχήμα Τ και U

Τα ενεργά χαμηλοπερατά φίλτρα πρώτης και δεύτερης τάξης φαίνονται στο Σχ. 1,10 - 1,11. Φίλτρα κατασκευής n-η παραγγελία πραγματοποιείται με διαδοχική σύνδεση συνδέσμων Ν 1 , Ν 2 , ... , Ν m με PF Ν 1 (μικρό), H 2 (μικρό), ..., ΝΜ ( μικρό).

Ακόμη και παραγγελίες φίλτρου με Π > 2 περιέχει n/2 σύνδεσμοι δεύτερης τάξης συνδεδεμένοι σε καταρράκτη. Φίλτρο περιττών παραγγελιών με Π > 2 περιέχει ( Π - 1)/2 σύνδεσμοι δεύτερης τάξης και ένας σύνδεσμος πρώτης τάξης.

Για φίλτρα PF πρώτης τάξης

Οπου ΣΕΚαι ΜΕ -σταθεροί αριθμοί? Π(μικρό) - ένα πολυώνυμο δεύτερου ή μικρότερου βαθμού.

Το χαμηλοπερατό φίλτρο έχει μέγιστη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης έναΤο 1 δεν υπερβαίνει τα 3 dB και η εξασθένηση στη ζώνη διακοπής ένα 2 κυμαίνεται από 20 έως 100 dB. Το κέρδος φίλτρου χαμηλής διέλευσης είναι η τιμή του λειτουργία μεταφοράςστο μικρό = 0 ή την τιμή της απόκρισης συχνότητάς του στο w = 0 , δηλ. . ισοδυναμεί ΕΝΑ.

Διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι φίλτρων χαμηλής διέλευσης:

Μπάτεργουορθ- έχουν μονοτονική απόκριση συχνότητας (Εικ. 1.12).

Τσεμπίσεβα (τύπος I) - η απόκριση συχνότητας περιέχει παλμούς στη ζώνη διέλευσης και είναι μονότονη στη ζώνη διακοπής (Εικ. 1.13).

αντίστροφος Chebyshev(τύπος II) - η απόκριση συχνότητας είναι μονότονη στη ζώνη διέλευσης και έχει κυματισμούς στη ζώνη διακοπής (Εικ. 1.14).

ελλειπτικός - Η απόκριση συχνότητας έχει κυματισμούς τόσο στη ζώνη διέλευσης όσο και στη ζώνη διακοπής (Εικ. 1.15).

Χαμηλοπερατό φίλτρο Butterworth n-η σειρά έχει την απόκριση συχνότητας της παρακάτω φόρμας

Το PF του φίλτρου Butterworth ως πολυωνυμικό φίλτρο είναι ίσο με

Για n = 3, 5, 7 PF κανονικοποιημένηΤο φίλτρο Butterworth είναι ίσο με

όπου οι παράμετροι e και ΠΡΟΣ ΤΗΝ -σταθεροί αριθμοί και ΜΕ Π- Πολυώνυμο Chebyshev πρώτου είδους βαθμού Π, ίσος

Πεδίο εφαρμογής RΤο p μπορεί να μειωθεί επιλέγοντας την τιμή της παραμέτρου e αρκετά μικρή.

Η ελάχιστη επιτρεπόμενη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης - σταθερή κυματισμός κορυφής σε κορυφή - εκφράζεται σε ντεσιμπέλ ως

.

Τα PF των χαμηλοπερατών φίλτρων Chebyshev και Butterworth έχουν το ίδιο σχήμα και περιγράφονται με τις εκφράσεις (1.15) - (1.16). Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου Chebyshev είναι καλύτερη από την απόκριση συχνότητας του φίλτρου Butterworth ίδιας τάξης, καθώς το πρώτο έχει μικρότερο πλάτος περιοχής μετάβασης. Ωστόσο, το φίλτρο Chebyshev έχει χειρότερη (πιο μη γραμμική) απόκριση φάσης από το φίλτρο Butterworth.

Απόκριση συχνότητας του φίλτρου Chebyshev αυτής της σειράςκαλύτερη από την απόκριση συχνότητας Butterworth, καθώς το φίλτρο Chebyshev έχει μικρότερο πλάτος περιοχής μετάβασης. Ωστόσο, η απόκριση φάσης του φίλτρου Chebyshev είναι χειρότερη (πιο μη γραμμική) σε σύγκριση με την απόκριση φάσης του φίλτρου Butterworth.

Τα χαρακτηριστικά απόκρισης φάσης του φίλτρου Chebyshev για τη 2η-7η τάξη φαίνονται στο Σχ. 1.18. Για σύγκριση, στο Σχ. 1.18 η διακεκομμένη γραμμή δείχνει την απόκριση φάσης ενός φίλτρου Butterworth έκτης τάξης. Μπορεί επίσης να σημειωθεί ότι η απόκριση φάσης των φίλτρων Chebyshev υψηλής τάξης είναι χειρότερη από την απόκριση φάσης των φίλτρων χαμηλότερης τάξης. Αυτό συνάδει με το γεγονός ότι η απόκριση συχνότητας ενός φίλτρου Chebyshev υψηλής τάξης είναι καλύτερη από την απόκριση συχνότητας ενός φίλτρου χαμηλότερης τάξης.

1.1. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΦΙΛΤΡΟΥ

Με βάση το Σχ. Στα 1.8 και 1.9 μπορούμε να συμπεράνουμε ότι όσο υψηλότερη είναι η σειρά των φίλτρων Butterworth και Chebyshev, τόσο καλύτερη είναι η απόκριση συχνότητάς τους. Ωστόσο, μια υψηλότερη παραγγελία περιπλέκει την υλοποίηση του κυκλώματος και επομένως αυξάνει το κόστος. Επομένως, είναι σημαντικό να επιλέξετε την ελάχιστη απαιτούμενη σειρά φίλτρων που ικανοποιεί τις δεδομένες απαιτήσεις.

Αφήστε μέσα αυτό που φαίνεται στο Σχ. 1.2 γενικά χαρακτηριστικάκαθορίζεται η μέγιστη επιτρεπόμενη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης ένα 1 (dB), ελάχιστη επιτρεπόμενη εξασθένηση στη ζώνη διακοπής ένα 2 (dB), συχνότητα αποκοπής w s (rad/s) ή φά c (Hz) και μέγιστο επιτρεπόμενο πλάτος περιοχής μετάβασης Τ W, το οποίο ορίζεται ως εξής:

όπου οι λογάριθμοι μπορεί να είναι είτε φυσικοί είτε δεκαδικοί.

Η εξίσωση (1.24) μπορεί να γραφτεί ως

w σ /w 1 = ( ΤΒ/β γ) + 1

και αντικαταστήστε τη σχέση που προκύπτει με (1.25) για να βρείτε την εξάρτηση της τάξης Πστο πλάτος της περιοχής μετάβασης και όχι στη συχνότητα w 1. Παράμετρος Τ W/w με καλείται κανονικοποιημένητο πλάτος της περιοχής μετάβασης και είναι μια αδιάστατη ποσότητα. Ως εκ τούτου, ΤΤο W και το w c μπορούν να καθοριστούν τόσο σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο όσο και σε Hertz.

Ομοίως, με βάση το (1.18) για Κ = 1 βρείτε την ελάχιστη σειρά του φίλτρου Chebyshev

και από το (1.25) προκύπτει ότι ένα φίλτρο Butterworth που ικανοποιεί αυτές τις απαιτήσεις πρέπει να έχει την ακόλουθη ελάχιστη σειρά:

Βρίσκοντας ξανά τον πλησιέστερο μεγαλύτερο ακέραιο, παίρνουμε Π= 4.

Αυτό το παράδειγμα δείχνει ξεκάθαρα το πλεονέκτημα του φίλτρου Chebyshev έναντι του φίλτρου Butterworth εάν η κύρια παράμετρος είναι η απόκριση συχνότητας. Στην εξεταζόμενη περίπτωση, το φίλτρο Chebyshev παρέχει την ίδια κλίση της συνάρτησης μεταφοράς με το φίλτρο Butterworth διπλής πολυπλοκότητας.

1.2. LPF ΜΕ ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΠΟΛΥΒΡΟΧΩΝ

ΚΑΙ ΑΠΕΙΡΟ ΚΕΡΔΟΣ

Ρύζι. 1.11. Χαμηλοπερατό φίλτρο με MOS δεύτερης τάξης

Υπάρχουν πολλοί τρόποι για την κατασκευή ενεργών χαμηλοπερατών φίλτρων Butterworth και Chebyshev. Παρακάτω θα δούμε μερικά από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα αυτή τη στιγμή γενικά σχήματα, ξεκινώντας από τα απλά (ως προς τον αριθμό των απαιτούμενων στοιχείων κυκλώματος) και προχωρώντας στα πιο σύνθετα.

Για φίλτρα ανώτερης τάξης, η εξίσωση (1.29) περιγράφει το PF ενός τυπικού συνδέσμου δεύτερης τάξης, όπου ΠΡΟΣ ΤΗΝ -παράγοντα κέρδους του? ΣΕΚαι ΜΕ -συντελεστές σύνδεσης που δίνονται στη βιβλιογραφία αναφοράς. Ένα από τα απλούστερα κυκλώματα ενεργών φίλτρων που εφαρμόζουν χαμηλής διέλευσης PF σύμφωνα με το (1.29) φαίνεται στο Σχ. 1.11.

Αυτό το σχήμα υλοποιεί την εξίσωση (1.29) με αναστρέφονταςκέρδος - ΠΡΟΣ ΤΗΝ(ΠΡΟΣ ΤΗΝ> 0) και

Οι αντιστάσεις που ικανοποιούν την εξίσωση (1.30) είναι ίσες με

Μια καλή προσέγγιση είναι να ορίσετε την ονομαστική τιμή της χωρητικότητας ντο 2, κοντά στην τιμή 10/ φά c µF και επιλέξτε την υψηλότερη διαθέσιμη τιμή ονομαστικής χωρητικότητας ντο 1 ικανοποιητική εξίσωση (1.31). Οι αντιστάσεις πρέπει να είναι κοντά στις τιμές που υπολογίζονται από το (1.31). Όσο υψηλότερη είναι η σειρά του φίλτρου, τόσο πιο κρίσιμες είναι αυτές οι απαιτήσεις. Εάν οι υπολογισμένες ονομαστικές τιμές αντίστασης δεν είναι διαθέσιμες, θα πρέπει να σημειωθεί ότι όλες οι τιμές αντίστασης μπορούν να πολλαπλασιαστούν με έναν κοινό παράγοντα, υπό την προϋπόθεση ότι οι τιμές χωρητικότητας διαιρούνται με τον ίδιο παράγοντα.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι θέλετε να σχεδιάσετε ένα φίλτρο δεύτερης τάξης MOC Chebyshev με κυματισμό 0,5 dB, εύρος ζώνης 1000 Hz και κέρδος 2. Σε αυτήν την περίπτωση ΠΡΟΣ ΤΗΝ= 2, w c = 2π (1000), και από το Παράρτημα Α βρίσκουμε ότι B = 1,425625 και C = 1,516203. Επιλογή ονομαστικής αξίας ντο 2 = 10/φά ντο= 10/1000 = 0,01 μF = 10 -8 F, από (1,32) παίρνουμε

Τώρα ας υποθέσουμε ότι είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε ένα φίλτρο Butterworth έκτης τάξης με συχνότητα αποκοπής MOC φά ντο= 1000 Hz και απολαβή Κ= 8. Θα αποτελείται από τρεις συνδέσμους δεύτερης τάξης, ο καθένας με ένα PF που καθορίζεται από την εξίσωση (2.1). Ας επιλέξουμε το κέρδος κάθε συνδέσμου κ= 2, που παρέχει το απαιτούμενο κέρδος του ίδιου του φίλτρου 2∙2∙2=8. Από το Παράρτημα Α για τον πρώτο σύνδεσμο που βρίσκουμε ΣΕ= 0,517638 και C = 1. Ας επιλέξουμε ξανά την ονομαστική τιμή της χωρητικότητας ΜΕ 2 = 0,01 μF και σε αυτή την περίπτωση από το (2,21) βρίσκουμε ΜΕ 1 = 0,00022 μF. Ας ορίσουμε την ονομαστική τιμή της χωρητικότητας ΜΕ 1 = 200 pF και από το (2,20) βρίσκουμε τις τιμές αντίστασης R 2 =139,4 kOhm; R 1 =69,7 kOhm; R 3 = 90,9 kOhm. Οι άλλοι δύο σύνδεσμοι υπολογίζονται με παρόμοιο τρόπο και, στη συνέχεια, οι σύνδεσμοι τοποθετούνται σε καταρράκτη για να εφαρμόσουν ένα φίλτρο Butterworth έκτης τάξης.

Λόγω της σχετικής απλότητάς του, το φίλτρο MOC είναι ένα από τα πιο δημοφιλείς τύποιφίλτρα με αναστροφή απολαβής. Έχει επίσης ορισμένα πλεονεκτήματα, δηλαδή καλή σταθερότητα και χαμηλή αντίσταση εξόδου. Έτσι, μπορεί να ενταχθεί αμέσως με άλλους συνδέσμους για την εφαρμογή ενός φίλτρου υψηλότερης τάξης. Το μειονέκτημα του σχήματος είναι ότι είναι αδύνατο να επιτευχθεί υψηλή τιμή του συντελεστή ποιότητας Q χωρίς σημαντική διασπορά στις τιμές των στοιχείων και υψηλή ευαισθησία στις αλλαγές τους. Για το επίτευγμα καλά αποτελέσματακέρδος ΠΡΟΣ ΤΗΝ

Προσαρμοσμένο LPF-φίλτρο. ... MOS-δομή, είναι η δυνατότητα προσαρμογής του κέρδους και της ζώνης φίλτροκατά την αλλαγή ονομασιών ελάχιστο ... φίλτροσε μικροκυκλώματα τύπος...έχει το ίδιο Σειράτις ίδιες αξίες με το... κλασικό φίλτραΤσεμπίσεβαΚαι Μπάτεργουορθ, ...

Σελίδα 1 από 2

Ας προσδιορίσουμε τη σειρά του φίλτρου με βάση τις απαιτούμενες συνθήκες σύμφωνα με το γράφημα για την εξασθένηση στη ζώνη διακοπής στο βιβλίο του G. Lamb «Analog and ψηφιακά φίλτρα» Κεφάλαιο 8.1 σελ.215.

Είναι σαφές ότι ένα φίλτρο 4ης ​​τάξης επαρκεί για την απαιτούμενη εξασθένηση. Το γράφημα εμφανίζεται για την περίπτωση που wc = 1 rad/s, και, κατά συνέπεια, η συχνότητα στην οποία απαιτείται η απαραίτητη εξασθένηση είναι 2 rad/s (4 και 8 kHz, αντίστοιχα). Γενικό γράφημα για τη συνάρτηση μεταφοράς ενός φίλτρου Butterworth:

Ορίζουμε την υλοποίηση του κυκλώματος του φίλτρου:

ενεργό χαμηλοπερατό φίλτρο τέταρτης τάξης με σύνθετη αρνητική ανάδραση:

Προκειμένου το επιθυμητό κύκλωμα να έχει την επιθυμητή απόκριση πλάτους-συχνότητας, τα στοιχεία που περιλαμβάνονται σε αυτό μπορούν να επιλεγούν με όχι πολύ υψηλή ακρίβεια, κάτι που αποτελεί πλεονέκτημα αυτού του κυκλώματος.

Ενεργό χαμηλοπερατό φίλτρο τέταρτης τάξης με θετικά σχόλια:

Σε αυτό το κύκλωμα, το κέρδος του λειτουργικού ενισχυτή πρέπει να έχει μια αυστηρά καθορισμένη τιμή και ο συντελεστής μετάδοσης αυτού του κυκλώματος δεν θα είναι μεγαλύτερος από 3. Επομένως αυτό το διάγραμμαμπορεί να απορριφθεί.

Ενεργό χαμηλοπερατό φίλτρο τέταρτης τάξης με ωμική αρνητική ανάδραση

Αυτό το φίλτρο είναι χτισμένο σε τέσσερις ενισχυτές λειτουργίας, γεγονός που αυξάνει τον θόρυβο και την πολυπλοκότητα του υπολογισμού αυτού του κυκλώματος, επομένως το απορρίπτουμε επίσης.

Από τα εξεταζόμενα κυκλώματα, επιλέγουμε ένα φίλτρο με σύνθετη αρνητική ανάδραση.

Υπολογισμός φίλτρου

Ορισμός συνάρτησης μεταφοράς

Εγγραφή τιμές πίνακασυντελεστές για το φίλτρο Butterworth τέταρτης τάξης:

a 1 =1,8478 b 1 =1

a 2 =0,7654 b 2 =1

(βλ. U. Titze, K. Schenk «Semiconductor circuitry» πίνακας 13.6 σελ. 195)

Η γενική έκφραση της συνάρτησης μεταφοράς για ένα χαμηλοπερατό φίλτρο τέταρτης τάξης είναι:

(βλ. U. Titze, K. Schenk «Semiconductor circuitry» πίνακας 13.2 σελ. 190 και έντυπο 13.4 σελ. 186).

Η συνάρτηση μεταφοράς του πρώτου συνδέσμου έχει τη μορφή:

Η συνάρτηση μεταφοράς του δεύτερου συνδέσμου έχει τη μορφή:

όπου w c είναι η κυκλική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου, w c =2pf c .

Υπολογισμός βαθμολογιών ανταλλακτικών

Εξισώνοντας τους συντελεστές των παραστάσεων (2) και (3) με τους συντελεστές της παράστασης (1) παίρνουμε:

Συντελεστές μεταφοράς σταθερό σήμαγια τους καταρράκτες, το γινόμενο τους A 0 πρέπει να είναι ίσο με 10 όπως καθορίζεται. Είναι αρνητικά, αφού αυτά τα στάδια είναι αντιστρεπτικά, αλλά το γινόμενο τους δίνει θετικό συντελεστή μετάδοσης.

Για να υπολογίσετε το κύκλωμα, είναι καλύτερο να καθορίσετε τις χωρητικότητες των πυκνωτών και για να είναι έγκυρη η τιμή του R 2, πρέπει να πληρούται η συνθήκη

και αντίστοιχα

Με βάση αυτές τις συνθήκες, επιλέγονται C 1 = C 3 = 1 nF, C 2 = 10 nF, C 4 = 33 nF.

Υπολογίζουμε τις τιμές αντίστασης για το πρώτο στάδιο:

Τιμές αντίστασης του δεύτερου σταδίου:

Επιλογή ενισχυτή op

Κατά την επιλογή ενός op-amp, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη το εύρος συχνοτήτων του φίλτρου: η συχνότητα απολαβής μονάδας του op-amp (στην οποία το κέρδος είναι ίσο με μονάδα) πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το γινόμενο της συχνότητας αποκοπής και το κέρδος φίλτρου K y.

Δεδομένου ότι το μέγιστο κέρδος είναι 3,33 και η συχνότητα αποκοπής είναι 4 kHz, σχεδόν όλοι οι υπάρχοντες ενισχυτές λειτουργίας ικανοποιούν αυτήν την προϋπόθεση.

Μια άλλη σημαντική παράμετρος ενός op-amp είναι η σύνθετη αντίσταση εισόδου του. Θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από δέκα φορές τη μέγιστη αντίσταση της αντίστασης του κυκλώματος.

Η μέγιστη αντίσταση στο κύκλωμα είναι 99,6 kOhm, επομένως η αντίσταση εισόδου του op-amp πρέπει να είναι τουλάχιστον 996 kOhm.

Είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η χωρητικότητα φορτίου του op-amp. Για τα σύγχρονα op-amp, η ελάχιστη αντίσταση φορτίου είναι 2 kOhm. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι αντιστάσεις R1 και R4 είναι ίσες με 33,2 και 3,09 kOhms, αντίστοιχα, το ρεύμα εξόδου του λειτουργικού ενισχυτή θα είναι σίγουρα μικρότερο από το μέγιστο επιτρεπόμενο.

Σύμφωνα με τις παραπάνω απαιτήσεις, επιλέγουμε το K140UD601 OU με τα ακόλουθα στοιχεία διαβατηρίου (χαρακτηριστικά):

K y. min = 50.000

Rin = 1 MOhm

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΟΥΚΡΑΝΙΑΣ

Kharkov National University of Radio Electronics

Τμήμα REU

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

BUTTERWORTH HIGH PASS ΦΙΛΤΡΟ

Χάρκοβο 2008

Τεχνικό έργο

Σχεδιάστε ένα υψηλοπερατό φίλτρο (HPF) με προσέγγιση της απόκρισης πλάτους-συχνότητας (AFC) με ένα πολυώνυμο Butterworth, καθορίστε την απαιτούμενη σειρά φίλτρου εάν καθορίζονται οι παράμετροι AFC (Εικ. 1): K 0 = 26 dB

U m In =250mV

πού είναι ο μέγιστος συντελεστής μετάδοσης του φίλτρου;

Ελάχιστος συντελεστής μετάδοσης στη ζώνη διέλευσης.

Μέγιστο κέρδος φίλτρου στη ζώνη καθυστέρησης.

Συχνότητα αποκοπής;

Η συχνότητα από την οποία το κέρδος του φίλτρου είναι μικρότερη.

Εικόνα 1 – Μοτίβο υψηλοπερατού φίλτρου Butterworth.

Παρέχετε χαμηλή ευαισθησία σε αποκλίσεις στις τιμές των στοιχείων.

ΑΦΗΡΗΜΕΝΗ

Οικισμός και επεξηγηματικό σημείωμα: 26 σελ., 11 σχήματα, 6 πίνακες.

Σκοπός της εργασίας: σύνθεση ενεργού κυκλώματος υψηλοπερατού φίλτρου RC και υπολογισμός των εξαρτημάτων του.

Μέθοδος έρευνας: προσέγγιση της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου με το πολυώνυμο Butterworth.

Η κατά προσέγγιση λειτουργία μεταφοράς υλοποιείται χρησιμοποιώντας ένα ενεργό φίλτρο. Το φίλτρο κατασκευάζεται από μια διαδοχική σύνδεση ανεξάρτητων συνδέσμων. Τα ενεργά φίλτρα χρησιμοποιούν ενισχυτές πεπερασμένου κέρδους που δεν αντιστρέφονται, οι οποίοι υλοποιούνται με τη χρήση λειτουργικών ενισχυτών.

Τα αποτελέσματα της εργασίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη σύνθεση φίλτρων για ραδιομηχανική και οικιακό εξοπλισμό.

Εισαγωγή

1. Επανεξέταση παρόμοιων σχεδίων

3.1 Εφαρμογή κανονικοποίησης υψηλοπερατού φίλτρου

3.2 Καθορισμός της απαιτούμενης σειράς φίλτρων

3.3 Ορισμός του πολυωνύμου Butterworth

3.4 Αντίστροφη μετάβαση από κανονικοποιημένο σε σχεδιασμένο υψιπερατό φίλτρο

3.5 Μετάβαση από τη λειτουργία μεταφοράς στο κύκλωμα

3.6 Μετάβαση από τη λειτουργία μεταφοράς στο κύκλωμα

4. Υπολογισμός στοιχείων κυκλώματος

5. Μεθοδολογία για τη ρύθμιση της ρύθμισης του αναπτυγμένου φίλτρου

Εισαγωγή

Μέχρι πρόσφατα, τα αποτελέσματα της σύγκρισης ψηφιακών και αναλογικών συσκευών σε ραδιοεξοπλισμό και τεχνικά μέσαοι τηλεπικοινωνίες δεν μπορούσαν παρά να προκαλούν αισθήματα δυσαρέσκειας. Ψηφιακοί κόμβοι που υλοποιούνται με ευρεία χρήση ολοκληρωμένα κυκλώματα(IC), ξεχώρισαν για τον σχεδιασμό και την τεχνολογική τους πληρότητα. Η κατάσταση ήταν διαφορετική με τις μονάδες επεξεργασίας αναλογικού σήματος, οι οποίες, για παράδειγμα, στις τηλεπικοινωνίες αντιπροσώπευαν το 40 έως 60% του όγκου και του βάρους του εξοπλισμού επικοινωνίας. Ογκώδη, που περιείχαν μεγάλο αριθμό αναξιόπιστων και απαιτητικών στοιχείων περιέλιξης, έμοιαζαν τόσο καταθλιπτικά στο πλαίσιο μεγάλων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων που προκάλεσαν τη γνώμη ορισμένων ειδικών σχετικά με την ανάγκη «ολικής ψηφιοποίησης» του ηλεκτρονικού εξοπλισμού.

Το τελευταίο όμως, όπως και κάθε άλλο άκρο, δεν οδήγησε (και δεν μπορούσε να οδηγήσει) σε αποτελέσματα επαρκή των αναμενόμενων. Η αλήθεια, όπως και σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, αποδείχτηκε κάπου στη μέση. Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο εξοπλισμός που βασίζεται σε λειτουργικές αναλογικές μονάδες, η στοιχειακή βάση του οποίου είναι επαρκής για τις δυνατότητες και τους περιορισμούς της μικροηλεκτρονικής, αποδεικνύεται πιο αποτελεσματικός.

Η επάρκεια σε αυτή την περίπτωση μπορεί να διασφαλιστεί με τη μετάβαση σε ενεργά κυκλώματα RC, η στοιχειακή βάση των οποίων δεν περιλαμβάνει επαγωγείς και μετασχηματιστές, οι οποίοι ουσιαστικά δεν υλοποιούνται από τη μικροηλεκτρονική.

Η εγκυρότητα μιας τέτοιας μετάβασης καθορίζεται επί του παρόντος, αφενός, από τα επιτεύγματα της θεωρίας των ενεργών κυκλωμάτων RC και, αφετέρου, από τις επιτυχίες της μικροηλεκτρονικής, που έχουν κάνει γραμμικά ολοκληρωμένα κυκλώματα υψηλής ποιότητας, συμπεριλαμβανομένων των ολοκληρωμένων λειτουργικών ενισχυτές (OPA) διαθέσιμοι στους προγραμματιστές. Αυτοί οι op-amps, που έχουν μεγάλο λειτουργικότητα, σημαντικά εμπλουτισμένο αναλογικό κύκλωμα. Αυτό ήταν ιδιαίτερα εμφανές στο κύκλωμα των ενεργών φίλτρων.

Μέχρι τη δεκαετία του '60 χρησιμοποιήθηκαν κυρίως παθητικά στοιχεία για την εφαρμογή φίλτρων, δηλ. επαγωγείς, πυκνωτές και αντιστάσεις. Το κύριο πρόβλημα στην εφαρμογή τέτοιων φίλτρων είναι το μέγεθος των πηνίων (στις χαμηλές συχνότητες γίνονται πολύ ογκώδεις). Με την ανάπτυξη των ενσωματωμένων λειτουργικών ενισχυτών στη δεκαετία του '60, εμφανίστηκε μια νέα κατεύθυνση στο σχεδιασμό ενεργών φίλτρων με βάση τους op-amp. Τα ενεργά φίλτρα χρησιμοποιούν αντιστάσεις, πυκνωτές και op-amps (ενεργά εξαρτήματα), αλλά δεν έχουν επαγωγείς. Περαιτέρω ενεργά φίλτρααντικατέστησε σχεδόν πλήρως τα παθητικά. Επί του παρόντος, τα παθητικά φίλτρα χρησιμοποιούνται μόνο σε υψηλές συχνότητες (πάνω από 1 MHz), εκτός του εύρους συχνοτήτων των πιο ευρέως χρησιμοποιούμενων ενισχυτών λειτουργίας. Όμως, ακόμη και σε πολλές συσκευές υψηλής συχνότητας, όπως πομπούς και δέκτες ραδιοφώνου, τα παραδοσιακά φίλτρα RLC αντικαθίστανται από φίλτρα χαλαζία και επιφανειακά ακουστικά κύματα.

Στις μέρες μας, σε πολλές περιπτώσεις, τα αναλογικά φίλτρα αντικαθίστανται από ψηφιακά. Δουλειά ψηφιακά φίλτραπαρέχεται κυρίως λογισμικό, επομένως είναι πολύ πιο ευέλικτα στη χρήση σε σύγκριση με τα αναλογικά. Χρησιμοποιώντας ψηφιακά φίλτρα, είναι δυνατή η υλοποίηση συναρτήσεων μεταφοράς που είναι πολύ δύσκολο να αποκτηθούν χρησιμοποιώντας συμβατικές μεθόδους. Ωστόσο, τα ψηφιακά φίλτρα δεν μπορούν ακόμη να αντικαταστήσουν τα αναλογικά φίλτρα σε όλες τις περιπτώσεις, επομένως η ανάγκη για τα πιο δημοφιλή αναλογικά φίλτρα, τα ενεργά φίλτρα RC, παραμένει.

1. Επανεξέταση παρόμοιων σχεδίων

Τα φίλτρα είναι συσκευές επιλογής συχνότητας που περνούν ή απορρίπτουν σήματα που βρίσκονται σε ορισμένες ζώνες συχνοτήτων.

Τα φίλτρα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τα χαρακτηριστικά συχνότητάς τους:

1. Χαμηλοπερατά φίλτρα (LPF) - περνούν όλες τις ταλαντώσεις με συχνότητες όχι μεγαλύτερες από μια ορισμένη συχνότητα αποκοπής και μια σταθερή συνιστώσα.

2. Υψηλοπερατά φίλτρα (LPF) - περνούν όλους τους κραδασμούς όχι χαμηλότερα από μια συγκεκριμένη συχνότητα αποκοπής.

3. Φίλτρα διέλευσης ζώνης (BPF) – διέλευση ταλαντώσεων σε μια συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων, η οποία καθορίζεται από ένα ορισμένο επίπεδο απόκρισης συχνότητας.

4. Φίλτρα καταστολής ζώνης (BPF) - καθυστερούν τις ταλαντώσεις σε μια συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων, η οποία καθορίζεται από ένα ορισμένο επίπεδο απόκρισης συχνότητας.

5. Notch filters (RF) - ένας τύπος BPF που έχει στενή ζώνη καθυστέρησης και ονομάζεται επίσης φίλτρο βύσματος.

6. Φίλτρα φάσης (PF) - έχουν ιδανικά σταθερό συντελεστή μετάδοσης σε όλες τις συχνότητες και είναι σχεδιασμένα να αλλάζουν τη φάση των σημάτων εισόδου (ιδίως για τη χρονική καθυστέρηση των σημάτων).

Εικόνα 1.1 – Κύριοι τύποι φίλτρων

Χρησιμοποιώντας ενεργά φίλτρα RC, είναι αδύνατο να ληφθούν ιδανικά σχήματα χαρακτηριστικών συχνότητας με τη μορφή ορθογωνίων που φαίνονται στο Σχ. 1.1 με αυστηρά σταθερό κέρδος στη ζώνη διέλευσης, άπειρη εξασθένηση στη ζώνη καταστολής και άπειρη κλίση του roll-off όταν μετακίνηση από ζώνη διέλευσης σε ζώνη καταστολής. Ο σχεδιασμός ενός ενεργού φίλτρου είναι πάντα μια αναζήτηση συμβιβασμού μεταξύ της ιδανικής μορφής του χαρακτηριστικού και της πολυπλοκότητας της υλοποίησής του. Αυτό ονομάζεται «πρόβλημα προσέγγισης». Σε πολλές περιπτώσεις, οι απαιτήσεις για ποιότητα φιλτραρίσματος καθιστούν δυνατή τη χρήση των απλούστερων φίλτρων πρώτης και δεύτερης τάξης. Μερικά κυκλώματα τέτοιων φίλτρων παρουσιάζονται παρακάτω. Ο σχεδιασμός ενός φίλτρου σε αυτή την περίπτωση καταλήγει στην επιλογή ενός κυκλώματος με την πιο κατάλληλη διαμόρφωση και τον μετέπειτα υπολογισμό των τιμών των χαρακτηριστικών στοιχείων για συγκεκριμένες συχνότητες.

Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου οι απαιτήσεις φιλτραρίσματος μπορεί να είναι πολύ πιο αυστηρές και μπορεί να απαιτούνται κυκλώματα υψηλότερης τάξης από το πρώτο και το δεύτερο. Ο σχεδιασμός φίλτρων υψηλής τάξης είναι μια πιο σύνθετη εργασία, η οποία είναι το αντικείμενο αυτής της εργασίας μαθήματος.

Παρακάτω είναι μερικά βασικά σχήματα πρώτης δεύτερης τάξης με τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του καθενός.

1. Χαμηλοπερατό φίλτρο-Ι και χαμηλοπερατό φίλτρο-Ι βασισμένο σε μη αναστροφικό ενισχυτή.

Εικόνα 1.2 – Φίλτρα που βασίζονται σε μη αντιστρεπτικό ενισχυτή:

α) LPF-I, β) HPF-I.

Τα πλεονεκτήματα των κυκλωμάτων φίλτρου περιλαμβάνουν κυρίως την ευκολία υλοποίησης και διαμόρφωσης, τα μειονεκτήματα είναι η κλίση απόκρισης χαμηλής συχνότητας και η χαμηλή αντίσταση στην αυτοδιέγερση.

2. Low-pass filter-II και low-pass filter-II with multi-loop feedback.

Εικόνα 1.3 – Φίλτρα με ανάδραση πολλαπλών βρόχων:

α) LPF-II, β) HPF-II.

Πίνακας 2.1 – Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του φίλτρου χαμηλής διέλευσης-II με ανάδραση πολλαπλών βρόχων

Πίνακας 2.2 – Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του HPF-II με ανάδραση πολλαπλών βρόχων

2. LPF-II και HPF-IISallen-Kay.

Εικόνα 1.4 – Φίλτρα Sallen-Kay:

α) LPF-II, β) HPF-II

Πίνακας 2.3 – Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του φίλτρου χαμηλής διέλευσης Sallen-Kay-II.

Πίνακας 2.4 – Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του HPF-II Sallen-Kay.

3. LPF-II και HPF-II που βασίζονται σε μετατροπείς σύνθετης αντίστασης.

Εικόνα 1.5 – Κύκλωμα φίλτρου χαμηλής διέλευσης II που βασίζεται σε μετατροπείς σύνθετης αντίστασης:

α) LPF-II, β) HPF-II.

Πίνακας 2.3 – Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των LPF-II και HPF-II με βάση τους μετατροπείς σύνθετης αντίστασης.

2. Επιλογή και αιτιολόγηση του κυκλώματος φίλτρου

Οι μέθοδοι σχεδιασμού φίλτρων διαφέρουν ως προς τα χαρακτηριστικά σχεδιασμού. Ο σχεδιασμός των παθητικών φίλτρων RC καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από το μπλοκ διάγραμμα

Τα ενεργά φίλτρα AF περιγράφονται μαθηματικά από μια συνάρτηση μεταφοράς. Στους τύπους απόκρισης συχνότητας δίνονται τα ονόματα των πολυωνύμων συνάρτησης μεταφοράς. Κάθε τύπος απόκρισης συχνότητας υλοποιείται από έναν ορισμένο αριθμό πόλων (κυκλώματα RC) σύμφωνα με μια δεδομένη κλίση της απόκρισης συχνότητας. Οι πιο γνωστές είναι οι προσεγγίσεις των Butterworth, Bessel και Chebyshev.

Το φίλτρο Butterworth έχει την πιο επίπεδη απόκριση συχνότητας στη ζώνη καταστολής, η κλίση του τμήματος μετάβασης είναι 6 dB/oct ανά πόλο, αλλά έχει μια μη γραμμική απόκριση φάσης, η τάση παλμού εισόδου προκαλεί ταλάντωση στην έξοδο χρησιμοποιείται για συνεχή σήματα.

Το φίλτρο Bessel έχει μια γραμμική απόκριση φάσης και μια μικρή κλίση του τμήματος μετάβασης της απόκρισης συχνότητας. Τα σήματα όλων των συχνοτήτων στη ζώνη διέλευσης έχουν τις ίδιες χρονικές καθυστερήσεις, επομένως είναι κατάλληλο για φιλτράρισμα παλμών τετραγωνικών κυμάτων που πρέπει να αποστέλλονται χωρίς παραμόρφωση.

Το φίλτρο Chebyshev είναι ένα φίλτρο ίσων κυμάτων στο SP, ένα επίπεδο σχήμα μάζας έξω από αυτό, κατάλληλο για συνεχή σήματα σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να υπάρχει μια απότομη κλίση της απόκρισης συχνότητας πίσω από τη συχνότητα αποκοπής.

Τα απλά κυκλώματα φίλτρων πρώτης και δεύτερης τάξης χρησιμοποιούνται μόνο όταν δεν υπάρχουν αυστηρές απαιτήσεις για την ποιότητα φιλτραρίσματος.

Μια διαδοχική σύνδεση συνδέσμων φίλτρου πραγματοποιείται εάν απαιτείται παραγγελία φίλτρου υψηλότερη από τη δεύτερη, δηλαδή όταν είναι απαραίτητο να σχηματιστεί χαρακτηριστικό μεταφοράςμε πολύ μεγάλη εξασθένηση των σημάτων στην καταπιεσμένη ζώνη και μεγάλη κλίση εξασθένησης της απόκρισης συχνότητας Η προκύπτουσα συνάρτηση μεταφοράς προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τους μερικούς συντελεστές μεταφοράς

Τα κυκλώματα κατασκευάζονται σύμφωνα με το ίδιο σχήμα, αλλά οι τιμές των στοιχείων

Τα R, C είναι διαφορετικά και εξαρτώνται από τις συχνότητες αποκοπής του φίλτρου και των πτερυγίων του: f zr.f / f zr.l

Ωστόσο, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι μια διαδοχική σύνδεση, για παράδειγμα, δύο φίλτρων Butterworth δεύτερης τάξης δεν παράγει ένα φίλτρο Butterworth τέταρτης τάξης, καθώς το φίλτρο που προκύπτει θα έχει διαφορετική συχνότητα αποκοπής και διαφορετική απόκριση συχνότητας. Επομένως, είναι απαραίτητο να επιλέξετε τους συντελεστές μεμονωμένων συνδέσμων με τέτοιο τρόπο ώστε το επόμενο γινόμενο των συναρτήσεων μεταφοράς να αντιστοιχεί στον επιλεγμένο τύπο προσέγγισης. Επομένως, ο σχεδιασμός ενός AF θα προκαλέσει δυσκολίες στην απόκτηση ενός ιδανικού χαρακτηριστικού και την πολυπλοκότητα της υλοποίησής του.

Χάρη στις πολύ μεγάλες αντιστάσεις εισόδου και εξόδου κάθε ζεύξης, διασφαλίζεται η απουσία παραμόρφωσης της καθορισμένης λειτουργίας μεταφοράς και η δυνατότητα ανεξάρτητης ρύθμισης κάθε ζεύξης. Η ανεξαρτησία των συνδέσμων καθιστά δυνατή την ευρεία ρύθμιση των ιδιοτήτων κάθε συνδέσμου αλλάζοντας τις παραμέτρους του.

Κατ 'αρχήν, δεν έχει σημασία με ποια σειρά τοποθετούνται τα μερικά φίλτρα, καθώς η συνάρτηση μεταφοράς που προκύπτει θα είναι πάντα η ίδια. Ωστόσο, υπάρχουν διάφορες πρακτικές οδηγίες σχετικά με τη σειρά με την οποία πρέπει να συνδεθούν μερικά φίλτρα. Για παράδειγμα, για την προστασία από την αυτοδιέγερση, θα πρέπει να οργανωθεί μια ακολουθία συνδέσμων κατά σειρά αύξησης της μερικής περιοριστικής συχνότητας. Μια διαφορετική σειρά μπορεί να οδηγήσει σε αυτοδιέγερση του δεύτερου συνδέσμου στην περιοχή του κύματος απόκρισης συχνότητας, καθώς τα φίλτρα με υψηλότερες συχνότητες αποκοπής συνήθως έχουν υψηλότερο παράγοντα ποιότητας στην περιοχή συχνότητας αποκοπής.

Ένα άλλο κριτήριο σχετίζεται με τις απαιτήσεις για την ελαχιστοποίηση του επιπέδου θορύβου στην είσοδο. Σε αυτή την περίπτωση, η σειρά των συνδέσεων αντιστρέφεται, καθώς το φίλτρο με την ελάχιστη οριακή συχνότητα μειώνει το επίπεδο θορύβου που προκύπτει από τους προηγούμενους συνδέσμους του καταρράκτη.

3. Τοπολογικό μοντέλο του φίλτρου και της συνάρτησης μεταφοράς τάσης

3.1 Σε αυτήν την παράγραφο, θα επιλεγεί η σειρά του υψηλοπερατού φίλτρου Butterworth και ο τύπος της λειτουργίας μεταφοράς του θα καθοριστεί σύμφωνα με τις παραμέτρους που καθορίζονται στις τεχνικές προδιαγραφές:

Εικόνα 2.1 – Πρότυπο φίλτρου υψηλής διέλευσης σύμφωνα με τις τεχνικές προδιαγραφές.

Τοπολογικό μοντέλο του φίλτρου.

3.2 Εφαρμογή κανονικοποίησης υψηλοπερατού φίλτρου

Σύμφωνα με τις συνθήκες της εργασίας, βρίσκουμε αυτά που χρειαζόμαστε συνοριακές συνθήκεςσυχνότητες φίλτρου. Και το κανονικοποιούμε με τον συντελεστή μετάδοσης και με τη συχνότητα.

Πίσω από τη σχέση μετάδοσης:

K max =K 0 -K p =26-23=3dB

K min =K 0 -K z =26-(-5)=31dB

Ανά συχνότητα:

3.3 Καθορισμός της απαιτούμενης σειράς φίλτρων

Στρογγυλοποιήστε το n στην πλησιέστερη ακέραια τιμή: n = 3.

Έτσι, για να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις που καθορίζονται από το σχέδιο, χρειάζεται ένα φίλτρο τρίτης τάξης.

3.4 Ορισμός του πολυωνύμου Butterworth

Σύμφωνα με τον πίνακα κανονικοποιημένων συναρτήσεων μεταφοράς των φίλτρων Butterworth, βρίσκουμε το πολυώνυμο τρίτης τάξης Butterworth:

3.5 Αντίστροφη μετάβαση από κανονικοποιημένο σε σχεδιασμένο υψιπερατό φίλτρο

Ας πραγματοποιήσουμε την αντίστροφη μετάβαση από το κανονικοποιημένο υψιπερατό φίλτρο στο σχεδιασμένο υψιπερατό φίλτρο.

· κλιμάκωση κατά συντελεστή μετάδοσης:

Κλιμάκωση συχνότητας:

Κάνουμε αντικατάσταση

Ως αποτέλεσμα της κλιμάκωσης, λαμβάνουμε τη συνάρτηση μεταφοράς W(p) με τη μορφή:

Εικόνα 2.2 – Απόκριση συχνότητας του σχεδιασμένου υψηλοπερατού φίλτρου Butterworth.

3.6 Μετάβαση από τη λειτουργία μεταφοράς στο κύκλωμα

Ας φανταστούμε τη συνάρτηση μεταφοράς του σχεδιασμένου υψηλοπερατού φίλτρου τρίτης τάξης ως γινόμενο των συναρτήσεων μεταφοράς δύο ενεργών φίλτρων υψηλής διέλευσης πρώτης και δεύτερης τάξης, δηλ. όπως και

Και ,

πού είναι ο συντελεστής μετάδοσης σε απείρως υψηλή συχνότητα;

– συχνότητα πόλων.

– συντελεστής ποιότητας φίλτρου (ο λόγος του κέρδους στη συχνότητα προς το κέρδος στη ζώνη διέλευσης).

Αυτή η μετάβαση είναι δίκαιη γιατί γενική τάξητων σειριακά συνδεδεμένων ενεργών φίλτρων θα είναι ίσο με το άθροισμα των παραγγελιών των μεμονωμένων φίλτρων (1 + 2 = 3).

Ο συνολικός συντελεστής μετάδοσης του φίλτρου (K0 = 19,952) θα καθοριστεί από το γινόμενο των συντελεστών μετάδοσης των επιμέρους φίλτρων (K1, K2).

Επεκτείνοντας τη συνάρτηση μεταφοράς σε τετραγωνικούς παράγοντες, λαμβάνουμε:

Σε αυτή την έκφραση

. (2.5.1)

Είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι οι συχνότητες των πόλων και οι ποιοτικοί παράγοντες των συναρτήσεων μεταφοράς είναι διαφορετικοί.

Για την πρώτη λειτουργία μεταφοράς:

συχνότητα πόλων?

Ο συντελεστής ποιότητας του HPF-I είναι σταθερός και ίσος με .

Για τη δεύτερη λειτουργία μεταφοράς:

συχνότητα πόλων?

παράγοντας ποιότητας

Προκειμένου οι λειτουργικοί ενισχυτές σε κάθε στάδιο να υπόκεινται σε περίπου ίσες απαιτήσεις για ιδιότητες συχνότητας, συνιστάται να κατανέμεται ο συνολικός συντελεστής μετάδοσης ολόκληρου του φίλτρου μεταξύ κάθε βαθμίδας σε αντίστροφη αναλογία με τον παράγοντα ποιότητας των αντίστοιχων σταδίων. και επιλέξτε τη μέγιστη χαρακτηριστική συχνότητα (συχνότητα απολαβής μονάδας του op-amp) μεταξύ όλων των σταδίων.

Δεδομένου ότι σε αυτήν την περίπτωση το υψηλοπερατό φίλτρο αποτελείται από δύο καταρράκτες, η παραπάνω συνθήκη μπορεί να γραφτεί ως:

. (2.5.2)

Αντικαθιστώντας την έκφραση (2.5.2) σε (2.5.1), λαμβάνουμε:

;

Ας ελέγξουμε την ορθότητα του υπολογισμού των συντελεστών μετάδοσης. Ο συνολικός συντελεστής μετάδοσης του φίλτρου σε χρόνους θα καθοριστεί από το γινόμενο των συντελεστών των μεμονωμένων φίλτρων. Ας μετατρέψουμε τον συντελεστή IdB σε πολλές φορές:

Εκείνοι. οι υπολογισμοί είναι σωστοί.

Ας γράψουμε το χαρακτηριστικό μεταφοράς λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές που υπολογίστηκαν παραπάνω ():

.

3.7 Επιλογή ενεργού κυκλώματος υψηλοπερατού φίλτρου τρίτης τάξης

Δεδομένου ότι, σύμφωνα με την εργασία, είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί μια ελαφρά ευαισθησία στις αποκλίσεις των στοιχείων, θα επιλέξουμε ως πρώτο στάδιο HPF-I με βάση έναν μη αντιστρεπτικό ενισχυτή (Εικ. 1.2, β), και το δεύτερο - HPF-II με βάση τους μετατροπείς σύνθετης αντίστασης (ICC), το διάγραμμα των οποίων φαίνεται στο Σχ. 1.5, β.

Για το HPF-I που βασίζεται σε μη αντιστρεπτικό ενισχυτή, η εξάρτηση των παραμέτρων του φίλτρου από τις τιμές των στοιχείων του κυκλώματος είναι η εξής:

Για το HPF-II που βασίζεται στο KPS, οι παράμετροι του φίλτρου εξαρτώνται από τις ονομαστικές τιμές των στοιχείων ως εξής:

; (3.4)

;

4. Υπολογισμός στοιχείων κυκλώματος

· Υπολογισμός του πρώτου σταδίου (HPF I) με παραμέτρους

Ας επιλέξουμε το R1 με βάση τις απαιτήσεις για την τιμή της αντίστασης εισόδου (): R1 = 200 kOhm. Τότε από την (3.2) προκύπτει ότι

.

Ας επιλέξουμε R2 = 10 kOhm, τότε από το (3.1) προκύπτει ότι

· Υπολογισμός του δεύτερου σταδίου (HPF II) με παραμέτρους

. .

Επειτα (ο συντελεστής στον αριθμητή επιλέγεται έτσι ώστε να λαμβάνεται η βαθμολογία χωρητικότητας από την τυπική σειρά E24). Άρα C2 = 4,3 nF.

Από την (3.3) προκύπτει ότι

Από την (3.1) προκύπτει ότι

Αφήνω . Άρα C1 = 36 nF.

Πίνακας 4.1 – Διαβαθμίσεις στοιχείων φίλτρου

Από τα δεδομένα στον Πίνακα 4.1 μπορούμε να αρχίσουμε να μοντελοποιούμε το κύκλωμα φίλτρου.

Αυτό το κάνουμε με ειδικό πρόγραμμαΠάγκος εργασίας 5.0.

Το διάγραμμα προσομοίωσης και τα αποτελέσματα φαίνονται στο Σχ. 4.1. και Εικ. 4.2, α-β.

Εικόνα 4.1 – Κύκλωμα υψηλοπερατού φίλτρου Butterworth τρίτης τάξης.

Εικόνα 4.2 – Προκύπτουσα απόκριση συχνότητας (α) και απόκριση φάσης (β) του φίλτρου.

5. Μεθοδολογία ρύθμισης και ρύθμισης του ανεπτυγμένου φίλτρου

Προκειμένου ένα πραγματικό φίλτρο να παρέχει την επιθυμητή απόκριση συχνότητας, οι αντιστάσεις και οι χωρητικότητες πρέπει να επιλέγονται με μεγάλη ακρίβεια.

Αυτό είναι πολύ εύκολο να γίνει για αντιστάσεις, εάν λαμβάνονται με ανοχή όχι μεγαλύτερη από 1%, και πιο δύσκολο για τους πυκνωτές, επειδή οι ανοχές τους είναι της τάξης του 5-20%. Εξαιτίας αυτού, υπολογίζεται πρώτα η χωρητικότητα και στη συνέχεια υπολογίζεται η αντίσταση των αντιστάσεων.

5.1 Επιλογή του τύπου πυκνωτών

· Θα επιλέξουμε έναν τύπο πυκνωτών χαμηλής συχνότητας λόγω του χαμηλότερου κόστους τους.

Απαιτούνται μικρές διαστάσεις και βάρος πυκνωτών

· Πρέπει να επιλέξετε πυκνωτές με όσο το δυνατόν λιγότερες απώλειες (με μικρή εφαπτομένη διηλεκτρική απώλεια).

Μερικές παράμετροι της ομάδας K10-17 (προέρχονται από):

Διαστάσεις, mm.

Βάρος, g0,5…2

Επιτρεπόμενη απόκλιση χωρητικότητας,%

Απώλεια εφαπτομένη 0,0015

Αντοχή μόνωσης, MOhm1000

Εύρος θερμοκρασίας λειτουργίας, – 60…+125

5.2 Επιλογή τύπου αντίστασης

· Για το σχεδιασμένο κύκλωμα φίλτρου, προκειμένου να εξασφαλιστεί η εξάρτηση από τη χαμηλή θερμοκρασία, είναι απαραίτητο να επιλέξετε αντιστάσεις με ελάχιστο TCR.

· Οι επιλεγμένες αντιστάσεις πρέπει να έχουν ελάχιστη εγγενή χωρητικότητα και επαγωγή, επομένως θα επιλέξουμε αντιστάσεις χωρίς σύρμα.

· Ωστόσο, οι αντιστάσεις χωρίς καλώδιο έχουν υψηλότερο επίπεδο θορύβου ρεύματος, επομένως είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η παράμετρος της στάθμης αυτοθορύβου των αντιστάσεων.

Οι αντιστάσεις ακριβείας τύπου C2-29V πληρούν τις καθορισμένες απαιτήσεις (παράμετροι που λαμβάνονται από):

Ονομαστική ισχύς, W 0,125;

Εύρος ονομαστικών αντιστάσεων, Ohm;

TKS (στο εύρος θερμοκρασίας),

TKS (στο εύρος θερμοκρασίας ),

Εσωτερικό επίπεδο θορύβου, µV/V1…5

Μέγιστη τάση λειτουργίας DC

και AC, V200

5.3 Επιλογή του τύπου των λειτουργικών ενισχυτών

· Το κύριο κριτήριο κατά την επιλογή ενός op-amp είναι οι ιδιότητες συχνότητάς του, αφού οι πραγματικοί op-amp έχουν πεπερασμένο εύρος ζώνης. Προκειμένου οι ιδιότητες συχνότητας του op-amp να μην επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά του σχεδιασμένου φίλτρου, είναι απαραίτητο για τη συχνότητα απολαβής μονάδας του op-amp στο i-ο στάδιο να ικανοποιείται η ακόλουθη σχέση:

Για τον πρώτο καταρράκτη: .

Για τον δεύτερο καταρράκτη: .

Επιλέγοντας μια μεγαλύτερη τιμή, διαπιστώνουμε ότι η συχνότητα απολαβής μονάδας του op-amp δεν πρέπει να είναι μικρότερη από 100 KHz.

· Το κέρδος op-amp πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο.

· Η τάση τροφοδοσίας του op-amp πρέπει να ταιριάζει με την τάση των τροφοδοτικών, εάν είναι γνωστή. Διαφορετικά, είναι σκόπιμο να επιλέξετε ένα op-amp με μεγάλο εύρος τάσεων τροφοδοσίας.

· Όταν επιλέγετε έναν ενισχυτή ενεργοποίησης για ένα υψηλοπερατό φίλτρο πολλαπλών σταδίων, είναι προτιμότερο να επιλέξετε έναν ενισχυτή με τη χαμηλότερη δυνατή τάση μετατόπισης.

Σύμφωνα με το βιβλίο αναφοράς, θα επιλέξουμε έναν op-amp τύπου 140UD6A, δομικά σχεδιασμένο σε περίβλημα τύπου 301.8-2. Οι ενισχυτές λειτουργίας αυτού του τύπου είναι οπ-ενισχυτές γενικής χρήσης με εσωτερική διόρθωση συχνότητας και προστασία εξόδου κατά τη διάρκεια βραχυκυκλωμάτων φορτίου και έχουν τις ακόλουθες παραμέτρους:

Τάση τροφοδοσίας, V

Τάση τροφοδοσίας, V

Κατανάλωση ρεύματος, mA

Τάση πόλωσης, mV

Απολαβή τάσης Op-amp

Συχνότητα απολαβής μονάδας, MHz1

5.4 Μεθοδολογία για τη ρύθμιση και τη ρύθμιση του αναπτυγμένου φίλτρου

Η ρύθμιση αυτού του φίλτρου δεν είναι πολύ δύσκολη. Οι παράμετροι της απόκρισης συχνότητας "ρυθμίζονται" χρησιμοποιώντας αντιστάσεις τόσο του πρώτου όσο και του δεύτερου σταδίου ανεξάρτητα μεταξύ τους και η προσαρμογή μιας παραμέτρου φίλτρου δεν επηρεάζει τις τιμές άλλων παραμέτρων.

Η ρύθμιση πραγματοποιείται ως εξής:

1. Το κέρδος ρυθμίζεται από τις αντιστάσεις R2 του πρώτου και R5 του δεύτερου σταδίου.

2. Η συχνότητα του πόλου του πρώτου σταδίου ρυθμίζεται από την αντίσταση R1, η συχνότητα του πόλου του δεύτερου σταδίου από την αντίσταση R4.

3. Ο συντελεστής ποιότητας του δεύτερου σταδίου ρυθμίζεται από την αντίσταση R8, αλλά ο συντελεστής ποιότητας του πρώτου σταδίου δεν είναι ρυθμιζόμενος (σταθερός για οποιαδήποτε τιμή στοιχείου).

Το αποτέλεσμα αυτής της εργασίας μαθήματος είναι η λήψη και ο υπολογισμός του κυκλώματος ενός δεδομένου φίλτρου. Ένα υψηλοπερατό φίλτρο με προσέγγιση των χαρακτηριστικών συχνότητας με ένα πολυώνυμο Butterworth με τις παραμέτρους που δίνονται στις τεχνικές προδιαγραφές είναι τρίτης τάξης και είναι ένα συνδεδεμένο υψιπερατό φίλτρο δύο σταδίων πρώτης τάξης (βασισμένο σε μη αναστροφικό ενισχυτή ) και δεύτερης τάξης (με βάση μετατροπείς σύνθετης αντίστασης). Το κύκλωμα περιέχει τρεις λειτουργικούς ενισχυτές, οκτώ αντιστάσεις και τρεις πυκνωτές. Αυτό το κύκλωμα χρησιμοποιεί δύο τροφοδοτικά των 15 V το καθένα.

Η επιλογή του κυκλώματος για κάθε στάδιο του γενικού φίλτρου πραγματοποιήθηκε με βάση τις τεχνικές προδιαγραφές (για να εξασφαλιστεί χαμηλή ευαισθησία στις αποκλίσεις στις τιμές των στοιχείων) λαμβάνοντας υπόψη τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα κάθε τύπου κυκλωμάτων φίλτρου χρησιμοποιείται ως στάδια του γενικού φίλτρου.

Οι τιμές των στοιχείων του κυκλώματος επιλέχθηκαν και υπολογίστηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε να τα φέρουν όσο το δυνατόν πιο κοντά στην τυπική ονομαστική σειρά E24 και επίσης να λάβουν την υψηλότερη δυνατή αντίσταση εισόδου κάθε σταδίου φίλτρου.

Μετά τη μοντελοποίηση του κυκλώματος φίλτρου χρησιμοποιώντας το πακέτο ElectronicsWorkbench5.0 (Εικ. 5.1), προέκυψαν χαρακτηριστικά συχνότητας (Εικ. 5.2), με τις απαιτούμενες παραμέτρους που δίνονται στις τεχνικές προδιαγραφές (Εικ. 2.2).

Τα πλεονεκτήματα αυτού του κυκλώματος περιλαμβάνουν την ευκολία ρύθμισης όλων των παραμέτρων του φίλτρου, την ανεξάρτητη ρύθμιση κάθε σταδίου ξεχωριστά και τη χαμηλή ευαισθησία σε αποκλίσεις από τις ονομαστικές τιμές των στοιχείων.

Τα μειονεκτήματα είναι η χρήση τριών λειτουργικών ενισχυτών στο κύκλωμα του φίλτρου και, κατά συνέπεια, το αυξημένο κόστος του, καθώς και η σχετικά χαμηλή αντίσταση εισόδου (περίπου 50 kOhm).

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Ενεργά φίλτρα σε λειτουργικούς ενισχυτές. – Kh.: Teletekh, 2001. επιμ. δεύτερο, σωστό. και επιπλέον – 150 σελ.: ill.

2. Αντιστάσεις, πυκνωτές, μετασχηματιστές, τσοκ, συσκευές μεταγωγής REA: Αναφορά/Ν.Ν. Akimov, E.P. Vashukov, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Χοντορενόκ. – Μν.: Λευκορωσία, 2004. – 591 σελ.: ill.

Αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα: Αναφορά/A.L. Bulychev, V.I. Galkin, 382 σελ.: V.A. Προχορένκο. – 2η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον - Μν.: Λευκορωσία, 1993. - φτου.

Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου Butterworth περιγράφεται από την εξίσωση

Χαρακτηριστικά του φίλτρου Butterworth: μη γραμμική απόκριση φάσης. συχνότητα αποκοπής ανεξάρτητη από τον αριθμό των πόλων. ταλαντωτική φύση της μεταβατικής απόκρισης με σήμα εισόδου βήματος. Καθώς αυξάνεται η σειρά του φίλτρου, αυξάνεται η ταλαντωτική φύση.

Φίλτρο Chebyshev

Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου Chebyshev περιγράφεται από την εξίσωση

,

Οπου Τ n 2 (ω/ω n ) – Πολυώνυμο Chebyshev n-η σειρά.

Το πολυώνυμο Chebyshev υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον επαναλαμβανόμενο τύπο

Χαρακτηριστικά του φίλτρου Chebyshev: αυξημένη ανομοιομορφία της απόκρισης φάσης. κυματοειδές χαρακτηριστικό στη ζώνη διέλευσης. Όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής ανομοιομορφίας της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου στη ζώνη διέλευσης, τόσο πιο έντονη είναι η πτώση στην περιοχή μετάβασης με την ίδια σειρά. Η μεταβατική ταλάντωση ενός βαθμιδωτού σήματος εισόδου είναι μεγαλύτερη από αυτή ενός φίλτρου Butterworth. Ο συντελεστής ποιότητας των πόλων φίλτρου Chebyshev είναι υψηλότερος από αυτόν του φίλτρου Butterworth.

Φίλτρο Bessel

Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου Bessel περιγράφεται από την εξίσωση

,

Οπου
;σι n 2 (ω/ω cp η ) – Πολυώνυμο Bessel n-η σειρά.

Το πολυώνυμο Bessel υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον επαναλαμβανόμενο τύπο

Χαρακτηριστικά του φίλτρου Bessel: αρκετά ομοιόμορφη απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης, κατά προσέγγιση με τη συνάρτηση Gaussian. η μετατόπιση φάσης του φίλτρου είναι ανάλογη της συχνότητας, δηλ. το φίλτρο έχει χρόνο καθυστέρησης ομάδας ανεξάρτητο από τη συχνότητα. Η συχνότητα αποκοπής αλλάζει καθώς αλλάζει ο αριθμός των πόλων του φίλτρου. Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου είναι συνήθως πιο επίπεδη από αυτή των Butterworth και Chebyshev. Αυτό το φίλτρο είναι ιδιαίτερα κατάλληλο για παλμικά κυκλώματα και επεξεργασία σήματος ευαίσθητης στη φάση.

Φίλτρο Cauer (ελλειπτικό φίλτρο)

Γενική άποψη της λειτουργίας μεταφοράς του φίλτρου Cauer

.

Χαρακτηριστικά του φίλτρου Cauer: ανομοιόμορφη απόκριση συχνότητας στη ζώνη διέλευσης και στη ζώνη διακοπής. η πιο έντονη πτώση στην απόκριση συχνότητας όλων των παραπάνω φίλτρων. υλοποιεί τις απαιτούμενες λειτουργίες μεταφοράς με χαμηλότερη σειρά φίλτρων από ό,τι όταν χρησιμοποιείτε άλλους τύπους φίλτρων.

Καθορισμός της σειράς φίλτρων

Η απαιτούμενη σειρά φίλτρου προσδιορίζεται από τους παρακάτω τύπους και στρογγυλοποιείται στην πλησιέστερη ακέραια τιμή. Παραγγελία φίλτρου Butterworth

.

Παραγγελία φίλτρου Chebyshev

.

Για το φίλτρο Bessel, δεν υπάρχει τύπος για τον υπολογισμό της σειράς, παρέχονται πίνακες που αντιστοιχούν στη σειρά του φίλτρου στην ελάχιστη απαιτούμενη απόκλιση του χρόνου καθυστέρησης από τη μονάδα σε μια δεδομένη συχνότητα και το επίπεδο απώλειας σε dB.

Κατά τον υπολογισμό της σειράς του φίλτρου Bessel, καθορίζονται οι ακόλουθες παράμετροι:

Επιτρεπόμενη ποσοστιαία απόκλιση του χρόνου καθυστέρησης ομάδας σε μια δεδομένη συχνότητα ω ω cp η ;

Το επίπεδο εξασθένησης του κέρδους φίλτρου μπορεί να ρυθμιστεί σε dB στη συχνότητα ω , κανονικοποιημένη σε σχέση με ω cp η .

Με βάση αυτά τα δεδομένα, προσδιορίζεται η απαιτούμενη σειρά του φίλτρου Bessel.

Κυκλώματα καταρράξεων χαμηλοπερατών φίλτρων 1ης και 2ης τάξης

Στο Σχ. Τα 12.4, 12.5 δείχνουν τυπικά κυκλώματα καταρράκτες φίλτρων χαμηλής διέλευσης.

ΕΝΑ) σι)

Ρύζι. 12.4. Καταρράκτες χαμηλοπερατών φίλτρων Butterworth, Chebyshev και Bessel: ΕΝΑ - 1η τάξη? β – 2η τάξη

ΕΝΑ) σι)

Ρύζι. 12.5. Καταρράκτες χαμηλοπερατών φίλτρων Cauer: ΕΝΑ - 1η τάξη? β – 2η τάξη

Γενική άποψη των λειτουργιών μεταφοράς των χαμηλοπερατών φίλτρων Butterworth, Chebyshev και Bessel 1ης και 2ης τάξης

,
.

Γενική άποψη των λειτουργιών μεταφοράς του χαμηλοπερατού φίλτρου Cauer 1ης και 2ης τάξης

,
.

Η βασική διαφορά μεταξύ ενός φίλτρου Cauer 2ης τάξης και ενός φίλτρου bandstop είναι ότι στη λειτουργία μεταφοράς φίλτρου Cauer ο λόγος συχνότητας Ω μικρό ≠ 1.

Μέθοδος υπολογισμού για τα χαμηλοπερατά φίλτρα Butterworth, Chebyshev και Bessel

Αυτή η τεχνική βασίζεται στους συντελεστές που δίνονται στους πίνακες και ισχύει για τα φίλτρα Butterworth, Chebyshev και Bessel. Η μέθοδος υπολογισμού των φίλτρων Cauer δίνεται χωριστά. Ο υπολογισμός των χαμηλοπερατών φίλτρων Butterworth, Chebyshev και Bessel ξεκινά με τον καθορισμό της σειράς τους. Για όλα τα φίλτρα, ορίζονται οι παράμετροι ελάχιστης και μέγιστης εξασθένησης και η συχνότητα αποκοπής. Για τα φίλτρα Chebyshev, ο συντελεστής ανομοιομορφίας απόκρισης συχνότητας στη ζώνη διέλευσης προσδιορίζεται επιπλέον, και για τα φίλτρα Bessel, προσδιορίζεται ο χρόνος καθυστέρησης ομάδας. Στη συνέχεια, προσδιορίζεται η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου, η οποία μπορεί να ληφθεί από τους πίνακες, και υπολογίζονται οι καταρράκτες 1ης και 2ης τάξης του, τηρείται η ακόλουθη διαδικασία υπολογισμού:

Ανάλογα με τη σειρά και τον τύπο του φίλτρου, επιλέγονται τα κυκλώματα των καταρρακτών του, ενώ ένα φίλτρο άρτιας τάξης αποτελείται από n/2 καταρράκτες 2ης τάξης και ένα φίλτρο περιττής τάξης - από έναν καταρράκτη 1ης τάξης και ( n– 1)/2 καταρράκτες 2ης τάξης.

Για να υπολογίσετε έναν καταρράκτη 1ης τάξης:

Ο επιλεγμένος τύπος και σειρά φίλτρου καθορίζει την τιμή σι 1 καταρράκτης 1ης τάξης.

Μειώνοντας την κατεχόμενη περιοχή, επιλέγεται η βαθμολογία χωρητικότητας ντο και υπολογίζεται Rσύμφωνα με τον τύπο (μπορείτε επίσης να επιλέξετε R, αλλά συνιστάται να επιλέξετε ντο, για λόγους ακρίβειας)

;

Το κέρδος υπολογίζεται ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο U 1 Καταρράκτης 1ης τάξης, ο οποίος προσδιορίζεται από τη σχέση

,

Οπου ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο U– κέρδος του φίλτρου στο σύνολό του. ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο U 2 , …, ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο Ηνωμένα Έθνη– συντελεστές κέρδους καταρράκτες 2ης τάξης.

Για να συνειδητοποιήσουμε το κέρδος ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο U 1 είναι απαραίτητο να ρυθμίσετε αντιστάσεις με βάση την παρακάτω σχέση

R σι = R ΕΝΑ ּ (ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο U1 –1) .

Για να υπολογίσετε έναν καταρράκτη 2ης τάξης:

Μειώνοντας την κατεχόμενη περιοχή, επιλέγονται οι ονομαστικές τιμές των κοντέινερ ντο 1 = ντο 2 = ντο;

Οι συντελεστές επιλέγονται από πίνακες σι 1 ΕγώΚαι Q πιγια καταρράκτες 2ης τάξης.

Σύμφωνα με μια δεδομένη βαθμολογία πυκνωτή ντο υπολογίζονται οι αντιστάσεις Rσύμφωνα με τον τύπο

;

Για τον επιλεγμένο τύπο φίλτρου, πρέπει να ορίσετε το κατάλληλο κέρδος ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο Ui = 3 – (1/Q πι) κάθε σταδίου 2ης τάξης, ορίζοντας αντιστάσεις με βάση την παρακάτω σχέση

R σι = R ΕΝΑ ּ (ΠΡΟΣ ΤΗΝ στο Ui –1) ;

Για τα φίλτρα Bessel, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστούν οι ονομασίες όλων των πυκνωτών με τον απαιτούμενο χρόνο καθυστέρησης ομάδας.

Θέμα μαθήματος 28: Ταξινόμηση ηλεκτρικών φίλτρων.

28.1 Ορισμοί.

Ένα φίλτρο ηλεκτρικής συχνότητας είναι ένα δίκτυο τεσσάρων θυρών που διοχετεύει καλά ρεύματα ορισμένων συχνοτήτων με χαμηλή εξασθένηση (3 dB εξασθένηση) και ρεύματα άλλων συχνοτήτων με χαμηλή εξασθένηση (30 dB).

Το εύρος των συχνοτήτων στις οποίες υπάρχει μικρή εξασθένηση ονομάζεται ζώνη διέλευσης.

Το εύρος των συχνοτήτων στις οποίες η εξασθένηση είναι μεγάλη ονομάζεται ζώνη διακοπής.

Μια μεταβατική λωρίδα εισάγεται μεταξύ αυτών των λωρίδων.

Το κύριο χαρακτηριστικό των ηλεκτρικών φίλτρων είναι η εξάρτηση της εξασθένησης λειτουργίας από τη συχνότητα.

Αυτό το χαρακτηριστικό ονομάζεται χαρακτηριστικό εξασθένησης συχνότητας.

- συχνότητα αποκοπής στην οποία η εξασθένηση λειτουργίας είναι 3 dB.

- επιτρεπόμενη εξασθένηση, που ορίζεται από τις μηχανικές παραμέτρους του φίλτρου.

- επιτρεπόμενη συχνότητα που αντιστοιχεί σε επιτρεπόμενη εξασθένηση.

Ζώνη διέλευσης PP – το εύρος συχνοτήτων στο οποίο
dB.

PB - ζώνη διακοπής - περιοχή συχνοτήτων στην οποία η εξασθένηση λειτουργίας είναι μεγαλύτερη από την επιτρεπτή.

28.2 Ταξινόμηση

1
Ανά τοποθεσία εύρους ζώνης:

α) LPF - χαμηλοπερατό φίλτρο - περνάει χαμηλές συχνότητες και καθυστερεί τις υψηλές.

Χρησιμοποιείται σε εξοπλισμό επικοινωνίας (δέκτες τηλεόρασης).

σι
) HPF - high pass filter - περνάει υψηλές συχνότητες και καθυστερεί τις χαμηλές.

V
) PF - φίλτρα διέλευσης ζώνης - περνούν μόνο μια συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων.

σολ
) SF - εγκοπή ή φίλτρα μπλοκαρίσματος - μην περνούν μόνο μια συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων και αφήστε τα υπόλοιπα να περάσουν.

2 Σύμφωνα με τη βάση στοιχείων:

α) Φίλτρα LC (παθητικά)

β) Φίλτρα RC (παθητικά)

γ) ενεργά φίλτρα ARC

δ) ειδικοί τύποι φίλτρων:

Πιεζοηλεκτρικό

Μαγνητοσυσταλτικό

3 Για μαθηματική υποστήριξη:

ΕΝΑ
) Φίλτρα Butterworth. Χαρακτηριστικό εξασθένησης λειτουργίας
έχει τιμή 0 στη συχνότητα f=0 και μετά αυξάνεται μονότονα. Στη ζώνη διέλευσης έχει ένα επίπεδο χαρακτηριστικό - αυτό είναι πλεονέκτημα, αλλά στη ζώνη διακοπής δεν είναι απότομο - αυτό είναι ένα μειονέκτημα.

β) Φίλτρα Chebyshev. Για να αποκτήσετε ένα πιο απότομο χαρακτηριστικό, χρησιμοποιούνται φίλτρα Chebyshev, αλλά έχουν "κυματισμό" στη ζώνη διέλευσης, το οποίο είναι ένα μειονέκτημα.

γ) Φίλτρα Zolotarev. Χαρακτηριστικό εξασθένησης λειτουργίας
στη ζώνη διέλευσης έχει κυματισμούς, και στη ζώνη διακοπής υπάρχει βουτιά στα χαρακτηριστικά.

Θέμα μαθήματος 29: Χαμηλοπερατά και υψιπερατά φίλτρα Butterworth.

29.1 Butterworth LF.

Ο Butterworth πρότεινε τον ακόλουθο τύπο εξασθένησης:

, dB

Οπου
- Λειτουργία Butterworth (κανονικοποιημένη συχνότητα)

n – σειρά φίλτρου

Για χαμηλοπερατό φίλτρο
, Οπου - οποιαδήποτε επιθυμητή συχνότητα

- συχνότητα αποκοπής, η οποία είναι ίση με

Για την εφαρμογή αυτού του χαρακτηριστικού, χρησιμοποιούνται φίλτρα L και C.

ΚΑΙ

Η αυτεπαγωγή τοποθετείται σε σειρά με το φορτίο, αφού
και με την ανάπτυξη αυξάνει
Επομένως, τα ρεύματα χαμηλής συχνότητας θα περάσουν εύκολα από την αντίσταση της αυτεπαγωγής και τα ρεύματα υψηλής συχνότητας θα καθυστερήσουν και δεν θα φτάσουν στο φορτίο.

Ο πυκνωτής τοποθετείται παράλληλα με το φορτίο, αφού
, επομένως ο πυκνωτής περνά καλά ρεύματα υψηλής συχνότητας και κακώς χαμηλότερα. Τα ρεύματα υψηλής συχνότητας θα κλείσουν μέσω του πυκνωτή και τα ρεύματα χαμηλής συχνότητας θα περάσουν στο φορτίο.

Το κύκλωμα φίλτρου αποτελείται από εναλλασσόμενα L και C.

Χαμηλοπερατό φίλτρο Butterworth 3ης τάξης σε σχήμα Τ

Χαμηλοπερατό φίλτρο Butterworth. 3ης τάξης σε σχήμα U.

Σύνδεση