Όταν εργάζεστε με πίνακες, μερικές φορές χρειάζεται να τις μεταφέρετε, δηλαδή λέγοντας με απλά λόγια, αναποδογυρίστε. Φυσικά, μπορείτε να εισαγάγετε τα δεδομένα με μη αυτόματο τρόπο, αλλά το Excel προσφέρει αρκετούς τρόπους για να το κάνετε αυτό πιο εύκολα και πιο γρήγορα. Ας τα δούμε αναλυτικά.

Η μεταφορά πίνακα είναι η διαδικασία εναλλαγής στηλών και γραμμών. ΣΕ Πρόγραμμα ExcelΥπάρχουν δύο δυνατότητες για την εκτέλεση της μεταφοράς: χρήση της συνάρτησης TRANSSPκαι χρησιμοποιώντας το ειδικό εργαλείο εισαγωγής. Ας εξετάσουμε κάθε μία από αυτές τις επιλογές με περισσότερες λεπτομέρειες.

Μέθοδος 1: τελεστής TRANSPOSE

Λειτουργία TRANSSPανήκει στην κατηγορία των χειριστών "Σύνδεσμοι και πίνακες". Η ιδιαιτερότητα είναι ότι, όπως και άλλες συναρτήσεις που λειτουργούν με πίνακες, το αποτέλεσμα εξόδου δεν είναι τα περιεχόμενα του κελιού, αλλά ένας ολόκληρος πίνακας δεδομένων. Η σύνταξη της συνάρτησης είναι αρκετά απλή και μοιάζει με αυτό:

ΜΕΤΑΦΟΡΑ (πίνακας)

Δηλαδή το μόνο επιχείρημα αυτού του χειριστήείναι μια αναφορά σε έναν πίνακα, στην περίπτωσή μας έναν πίνακα, που πρέπει να μετασχηματιστεί.

Ας δούμε πώς μπορεί να εφαρμοστεί αυτή η συνάρτηση χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα με πραγματικό πίνακα.

1. Επιλέγουμε ένα κενό κελί στο φύλλο, το οποίο σκοπεύουμε να δημιουργήσουμε το επάνω αριστερό κελί του μετασχηματισμένου πίνακα. Στη συνέχεια, κάντε κλικ στο εικονίδιο "Εισαγωγή συνάρτησης", το οποίο βρίσκεται κοντά στη γραμμή τύπων.



2. Εκκίνηση σε εξέλιξη Οδηγοί λειτουργιών. Ανοίξτε την κατηγορία σε αυτό "Σύνδεσμοι και πίνακες"ή "Πλήρης αλφαβητική λίστα". Μετά την εύρεση του ονόματος "TRANSP", επιλέξτε το και κάντε κλικ στο κουμπί "ΕΝΤΑΞΕΙ".



3. Ανοίγει το παράθυρο ορισμάτων συνάρτησης TRANSSP. Το μόνο όρισμα αυτού του τελεστή αντιστοιχεί στο πεδίο "Παράταξη". Πρέπει να εισαγάγετε τις συντεταγμένες του πίνακα που πρέπει να ανατραπεί. Για να το κάνετε αυτό, τοποθετήστε τον κέρσορα στο πεδίο και, κρατώντας πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού, επιλέξτε ολόκληρη την περιοχή του πίνακα στο φύλλο. Αφού εμφανιστεί η διεύθυνση της περιοχής στο παράθυρο ορισμάτων, κάντε κλικ στο κουμπί "ΕΝΤΑΞΕΙ".



4. Αλλά, όπως βλέπουμε, στο κελί που προορίζεται να εμφανίσει το αποτέλεσμα, εμφανίζεται μια εσφαλμένη τιμή με τη μορφή σφάλματος "#ΑΞΙΑ!". Αυτό οφείλεται στον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν οι τελεστές συστοιχιών. Για να διορθώσετε αυτό το σφάλμα, επιλέξτε μια περιοχή κελιών στα οποία ο αριθμός των σειρών πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών του αρχικού πίνακα και ο αριθμός των στηλών πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών. Μια τέτοια αντιστοιχία είναι πολύ σημαντική για να εμφανίζεται σωστά το αποτέλεσμα. Σε αυτήν την περίπτωση, το κελί που περιέχει την έκφραση "#ΑΞΙΑ!"πρέπει να είναι το επάνω αριστερό κελί του επιλεγμένου πίνακα και από αυτό το κελί θα πρέπει να ξεκινήσει η διαδικασία επιλογής κρατώντας πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού. Αφού κάνετε την επιλογή, τοποθετήστε τον κέρσορα στη γραμμή τύπων αμέσως μετά την έκφραση τελεστή TRANSSP, το οποίο θα πρέπει να εμφανίζεται σε αυτό. Μετά από αυτό, για να εκτελέσετε τον υπολογισμό, πρέπει να πατήσετε το κουμπί Εισάγω, όπως συνηθίζεται στους συμβατικούς τύπους, και καλέστε τον συνδυασμό Ctrl+Shift+Enter.



5. Μετά από αυτές τις ενέργειες, ο πίνακας εμφανίστηκε όπως χρειαζόμασταν, δηλαδή σε μετατιθέμενη μορφή. Υπάρχει όμως ένα άλλο πρόβλημα. Το γεγονός είναι ότι τώρα ο νέος πίνακας είναι ένας πίνακας που συνδέεται με έναν τύπο που δεν μπορεί να αλλάξει. Όταν προσπαθείτε να κάνετε οποιαδήποτε αλλαγή στα περιεχόμενα του πίνακα, θα εμφανιστεί ένα σφάλμα. Ορισμένοι χρήστες είναι αρκετά ικανοποιημένοι με αυτήν την κατάσταση, καθώς δεν σκοπεύουν να κάνουν αλλαγές στη συστοιχία, αλλά άλλοι χρειάζονται μια μήτρα με την οποία μπορούν να εργαστούν πλήρως.

   Να αποφασίσει αυτό το πρόβλημα, επιλέξτε ολόκληρο το μεταφερόμενο εύρος. Μετακίνηση στην καρτέλα "Σπίτι"κάντε κλικ στο εικονίδιο "Αντίγραφο", το οποίο βρίσκεται στην κορδέλα στην ομάδα "Πρόχειρο". Αντί για την καθορισμένη ενέργεια, αφού την επιλέξετε, μπορείτε να ορίσετε μια τυπική συντόμευση πληκτρολογίου για αντιγραφή Ctrl+C.



6. Στη συνέχεια, χωρίς να αφαιρέσετε την επιλογή από το μεταφερόμενο εύρος, κάντε δεξί κλικ πάνω της. Στο μενού περιβάλλοντος στην ομάδα "Εισαγωγή επιλογών"κάντε κλικ στο εικονίδιο "Αξίες", που μοιάζει με εικονόγραμμα που απεικονίζει αριθμούς.

   

   Μετά από αυτό, ο τύπος πίνακα TRANSSPθα διαγραφεί και μόνο μία τιμή θα παραμείνει στα κελιά, με τις οποίες μπορείτε να εργαστείτε με τον ίδιο τρόπο όπως με τον αρχικό πίνακα.

Μέθοδος 2: Μεταφορά μήτρας με χρήση ειδικής επικόλλησης

Επιπλέον, ένας πίνακας μπορεί να μεταφερθεί χρησιμοποιώντας ένα μόνο στοιχείο μενού περιβάλλοντος, που λέγεται "Εισαγωγή ειδικού".

Μετά από αυτά τα βήματα, μόνο ο μετασχηματισμένος πίνακας θα παραμείνει στο φύλλο.

Με τις ίδιες δύο μεθόδους που συζητήθηκαν παραπάνω, μπορείτε να μεταφέρετε όχι μόνο πίνακες, αλλά και πλήρεις πίνακες στο Excel. Η διαδικασία θα είναι σχεδόν ίδια.

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι στο Excel η μήτρα μπορεί να μεταφερθεί, δηλαδή να ανατραπεί με εναλλαγή στηλών και σειρών, με δύο τρόπους. Η πρώτη επιλογή περιλαμβάνει τη χρήση της συνάρτησης TRANSSP, και το δεύτερο είναι το Paste Special Tools. Σε γενικές γραμμές, το τελικό αποτέλεσμα που προκύπτει όταν χρησιμοποιείτε και τις δύο αυτές μεθόδους δεν διαφέρει. Και οι δύο μέθοδοι λειτουργούν σχεδόν σε κάθε περίπτωση. Έτσι, όταν επιλέγετε μια επιλογή μετατροπής, οι προσωπικές προτιμήσεις ενός συγκεκριμένου χρήστη έρχονται στο προσκήνιο. Δηλαδή, ποια από αυτές τις μεθόδους είναι πιο βολική για εσάς προσωπικά, χρησιμοποιήστε αυτήν.

Ο πίνακας A -1 ονομάζεται αντίστροφος πίνακας σε σχέση με τον πίνακα A εάν A*A -1 = E, όπου E είναι ο πίνακας ταυτότητας της νης τάξης. Ένας αντίστροφος πίνακας μπορεί να υπάρχει μόνο για τετράγωνους πίνακες.

Σκοπός της υπηρεσίας. Χρησιμοποιώντας αυτήν την υπηρεσία σε online λειτουργίαμπορεί κανείς να βρει αλγεβρικά συμπληρώματα, μετατιθέμενο πίνακα A T, συμμαχικό πίνακα και αντίστροφο πίνακα. Η απόφαση πραγματοποιείται απευθείας στον ιστότοπο (διαδικτυακά) και είναι δωρεάν. Τα αποτελέσματα υπολογισμού παρουσιάζονται σε μια αναφορά σε μορφή Word και σε Μορφή Excel(δηλαδή είναι δυνατό να ελέγξετε τη λύση). δείτε το παράδειγμα σχεδίασης.

Οδηγίες. Για να ληφθεί μια λύση, είναι απαραίτητο να καθοριστεί η διάσταση του πίνακα. Στη συνέχεια, συμπληρώστε τον πίνακα A στο νέο πλαίσιο διαλόγου.

Δείτε επίσης Αντίστροφη μήτρα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Jordano-Gauss

Αλγόριθμος για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα

1. Εύρεση του μετατιθέμενου πίνακα A T .
2. Ορισμός αλγεβρικών συμπληρωμάτων. Αντικαταστήστε κάθε στοιχείο του πίνακα με το αλγεβρικό του συμπλήρωμα.
3. Συλλογή αντίστροφη μήτρααπό αλγεβρικές προσθήκες: κάθε στοιχείο του πίνακα που προκύπτει διαιρείται με την ορίζουσα του αρχικού πίνακα. Ο προκύπτων πίνακας είναι το αντίστροφο του αρχικού πίνακα.

Επόμενος αλγόριθμος για την εύρεση του αντίστροφου πίνακαπαρόμοια με την προηγούμενη με εξαίρεση ορισμένα βήματα: πρώτα υπολογίστε αλγεβρικές προσθήκες, και στη συνέχεια προσδιορίζεται ο πίνακας ένωσης C.

1. Προσδιορίστε εάν ο πίνακας είναι τετράγωνος. Εάν όχι, τότε δεν υπάρχει αντίστροφος πίνακας για αυτό.
2. Υπολογισμός της ορίζουσας του πίνακα Α. Αν δεν είναι ίσο με μηδέν, συνεχίζουμε τη λύση, διαφορετικά δεν υπάρχει ο αντίστροφος πίνακας.
3. Ορισμός αλγεβρικών συμπληρωμάτων.
4. Συμπλήρωση του ενωτικού (αμοιβαίου, παρακείμενου) πίνακα C .
5. Σύνταξη ενός αντίστροφου πίνακα από αλγεβρικές προσθήκες: κάθε στοιχείο του παρακείμενου πίνακα C διαιρείται με την ορίζουσα του αρχικού πίνακα. Ο προκύπτων πίνακας είναι το αντίστροφο του αρχικού πίνακα.
6. Κάνουν έναν έλεγχο: πολλαπλασιάζουν τον αρχικό και τους πίνακες που προκύπτουν. Το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ένας πίνακας ταυτότητας.

Παράδειγμα Νο. 1. Ας γράψουμε τον πίνακα με τη μορφή:

Αλγεβρικές προσθήκες. ∆ 1,2 = -(2·4-(-2·(-2))) = -4 ∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7 ∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1 ∆ 3,2 = -(-1·(-2)-2·3) = 4

Α -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Ένας άλλος αλγόριθμος για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα

Ας παρουσιάσουμε ένα άλλο σχήμα για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα.

1. Να βρείτε την ορίζουσα ενός δεδομένου τετραγωνικού πίνακα Α.
2. Βρίσκουμε αλγεβρικά συμπληρώματα σε όλα τα στοιχεία του πίνακα Α.
3. Γράφουμε αλγεβρικές προσθήκες στοιχείων γραμμής σε στήλες (μεταφορά).
4. Διαιρούμε κάθε στοιχείο του πίνακα που προκύπτει με την ορίζουσα του πίνακα Α.

Όπως βλέπουμε, η πράξη μεταφοράς μπορεί να εφαρμοστεί τόσο στην αρχή, στον αρχικό πίνακα, όσο και στο τέλος, στις αλγεβρικές προσθήκες που προκύπτουν.

Ειδική περίπτωση: Το αντίστροφο του πίνακα ταυτότητας Ε είναι ο πίνακας ταυτότητας Ε.

Η μεταφορά μιας μήτρας μέσω αυτής της ηλεκτρονικής αριθμομηχανής δεν θα σας πάρει πολύ χρόνο, αλλά θα δώσει γρήγορα αποτελέσματα και θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα την ίδια τη διαδικασία.

Μερικές φορές μέσα αλγεβρικούς υπολογισμούςυπάρχει ανάγκη να ανταλλάξουμε τις γραμμές και τις στήλες του πίνακα. Αυτή η λειτουργία ονομάζεται μεταφορά μήτρας. Οι σειρές με τη σειρά γίνονται στήλες και ο ίδιος ο πίνακας μετατίθεται. Αυτοί οι υπολογισμοί περιλαμβάνουν ορισμένους κανόνες, και για να τα κατανοήσετε και να εξοικειωθείτε οπτικά με τη διαδικασία, χρησιμοποιήστε αυτήν την ηλεκτρονική αριθμομηχανή. Θα κάνει το έργο σας πολύ πιο εύκολο και θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τη θεωρία της μεταφοράς μήτρας. Ένα σημαντικό πλεονέκτημα αυτής της αριθμομηχανής είναι η επίδειξη μιας διευρυμένης και λεπτομερούς λύσης. Έτσι, η χρήση του προωθεί μια βαθύτερη και πιο ενημερωμένη κατανόηση των αλγεβρικών υπολογισμών. Επιπλέον, με τη βοήθειά του μπορείτε πάντα να ελέγχετε πόσο επιτυχώς ολοκληρώσατε την εργασία μεταφέροντας τους πίνακες χειροκίνητα.

Η αριθμομηχανή είναι πολύ εύκολη στη χρήση. Για να βρείτε έναν μετατιθέμενο πίνακα στο διαδίκτυο, καθορίστε το μέγεθος του πίνακα κάνοντας κλικ στα εικονίδια «+» ή «-» μέχρι να λάβετε τον επιθυμητό αριθμό στηλών και γραμμών. Στη συνέχεια, εισαγάγετε τους απαιτούμενους αριθμούς στα πεδία. Παρακάτω είναι το κουμπί "Υπολογισμός" - πατώντας το εμφανίζεται μια έτοιμη λύση με αναλυτική μεταγραφήαλγόριθμος.

Για να μεταφέρετε έναν πίνακα, πρέπει να γράψετε τις σειρές του πίνακα σε στήλες.

Αν , τότε ο μετατιθέμενος πίνακας

Αν, τότε

Εργασία 1.Εύρημα

1. Ορίζουσες τετραγωνικών πινάκων.

Για τετράγωνους πίνακες, εισάγεται ένας αριθμός που ονομάζεται ορίζουσα.

Για πίνακες δεύτερης τάξης (διάσταση ) η ορίζουσα δίνεται από τον τύπο:

Για παράδειγμα, για έναν πίνακα ο προσδιοριστής του είναι

Παράδειγμα . Υπολογίστε ορίζουσες των πινάκων.

Για τετράγωνους πίνακες τρίτης τάξης (διάσταση ) υπάρχει ένας κανόνας «τριγώνου»: στο σχήμα, η διακεκομμένη γραμμή σημαίνει πολλαπλασιάστε τους αριθμούς από τους οποίους διέρχεται η διακεκομμένη γραμμή. Οι τρεις πρώτοι αριθμοί πρέπει να προστεθούν, οι επόμενοι τρεις αριθμοί πρέπει να αφαιρεθούν.

Παράδειγμα. Υπολογίστε την ορίζουσα.

Για να δοθεί ένας γενικός ορισμός μιας ορίζουσας, είναι απαραίτητο να εισαγάγουμε την έννοια του δευτερεύοντος και ενός αλγεβρικού συμπληρώματος.

ΑνήλικοςΤο στοιχείο του πίνακα ονομάζεται ορίζουσα που προκύπτει με τη διαγραφή - αυτής της γραμμής και - αυτής της στήλης.

Παράδειγμα.Ας βρούμε μερικά δευτερεύοντα στοιχεία του πίνακα Α.

Αλγεβρικό συμπλήρωματο στοιχείο ονομάζεται αριθμός.

Αυτό σημαίνει ότι αν το άθροισμα των δεικτών είναι άρτιο, τότε δεν διαφέρουν. Αν το άθροισμα των δεικτών είναι περιττό, τότε διαφέρουν μόνο ως προς το πρόσημο.

Για το προηγούμενο παράδειγμα.

Ορίζουσα μήτραςείναι το άθροισμα των γινομένων των στοιχείων μιας ορισμένης συμβολοσειράς

(στήλη) στα αλγεβρικά τους συμπληρώματα. Ας εξετάσουμε αυτόν τον ορισμό σε έναν πίνακα τρίτης τάξης.

Η πρώτη καταχώρηση ονομάζεται επέκταση της ορίζουσας στην πρώτη σειρά, η δεύτερη είναι η επέκταση στη δεύτερη στήλη και η τελευταία είναι η επέκταση στην τρίτη σειρά. Συνολικά, τέτοιες επεκτάσεις μπορούν να γραφτούν έξι φορές.

Παράδειγμα. Υπολογίστε την ορίζουσα χρησιμοποιώντας τον κανόνα «τρίγωνο» και επεκτείνοντάς την κατά μήκος της πρώτης σειράς, μετά κατά μήκος της τρίτης στήλης και μετά κατά μήκος της δεύτερης σειράς.

Ας επεκτείνουμε την ορίζουσα κατά μήκος της πρώτης γραμμής:

Ας επεκτείνουμε την ορίζουσα στην τρίτη στήλη:

Ας επεκτείνουμε την ορίζουσα κατά μήκος της δεύτερης γραμμής:

Σημειώστε ότι όσο περισσότερα μηδενικά, τόσο ευκολότερους υπολογισμούς. Για παράδειγμα, επεκτείνοντας κατά την πρώτη στήλη, παίρνουμε

Μεταξύ των ιδιοτήτων των οριζόντων υπάρχει μια ιδιότητα που σας επιτρέπει να λαμβάνετε μηδενικά, και συγκεκριμένα:

Εάν προσθέσετε στοιχεία μιας άλλης σειράς (στήλης) στα στοιχεία μιας συγκεκριμένης σειράς (στήλης), πολλαπλασιαζόμενα με έναν μη μηδενικό αριθμό, τότε η ορίζουσα δεν θα αλλάξει.

Ας πάρουμε την ίδια ορίζουσα και ας πάρουμε μηδενικά, για παράδειγμα, στην πρώτη γραμμή.

Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται οι ορίζοντες υψηλότερων τάξεων.

Εργασία 2.Υπολογίστε την ορίζουσα τέταρτης τάξης:

1) απλώνεται σε οποιαδήποτε σειρά ή στήλη

2) έχοντας προηγουμένως λάβει μηδενικά

Παίρνουμε ένα επιπλέον μηδέν, για παράδειγμα, στη δεύτερη στήλη. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τα στοιχεία της δεύτερης γραμμής με -1 και προσθέστε τα στην τέταρτη γραμμή:

1. Επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο του Cramer.

Θα δείξουμε τη λύση ενός συστήματος γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο του Cramer.

Εργασία 2.Λύστε το σύστημα των εξισώσεων.

Πρέπει να υπολογίσουμε τέσσερις ορίζοντες. Το πρώτο ονομάζεται κύριο και αποτελείται από συντελεστές για τους αγνώστους:

Σημειώστε ότι εάν , το σύστημα δεν μπορεί να λυθεί με τη μέθοδο του Cramer.

Οι τρεις εναπομείναντες ορίζοντες συμβολίζονται με , και λαμβάνονται αντικαθιστώντας την αντίστοιχη στήλη με μια στήλη δεξιών πλευρών.

βρίσκουμε. Για να το κάνετε αυτό, αλλάξτε την πρώτη στήλη στην κύρια ορίζουσα σε μια στήλη με τις δεξιές πλευρές:

βρίσκουμε. Για να το κάνετε αυτό, αλλάξτε τη δεύτερη στήλη στην κύρια ορίζουσα σε μια στήλη με τις δεξιές πλευρές:

βρίσκουμε. Για να το κάνετε αυτό, αλλάξτε την τρίτη στήλη στην κύρια ορίζουσα σε μια στήλη με τις δεξιές πλευρές:

Βρίσκουμε τη λύση στο σύστημα χρησιμοποιώντας τους τύπους του Cramer: , ,

Έτσι, η λύση στο σύστημα είναι,

Ας κάνουμε έναν έλεγχο για να το κάνουμε αυτό, θα αντικαταστήσουμε τη λύση που βρέθηκε σε όλες τις εξισώσεις του συστήματος.

1. Επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο του πίνακα.

Εάν ένας τετραγωνικός πίνακας έχει μη μηδενική ορίζουσα, υπάρχει ένας αντίστροφος πίνακας τέτοιος ώστε . Ο πίνακας ονομάζεται μήτρα ταυτότητας και έχει τη μορφή

Ο αντίστροφος πίνακας βρίσκεται με τον τύπο:

Παράδειγμα. Βρείτε το αντίστροφο ενός πίνακα

Αρχικά υπολογίζουμε την ορίζουσα.

Εύρεση αλγεβρικών συμπληρωμάτων:

Γράφουμε τον αντίστροφο πίνακα:

Για να ελέγξετε τους υπολογισμούς, πρέπει να βεβαιωθείτε ότι .

Ας δοθεί το σύστημα γραμμικές εξισώσεις:

Ας υποδηλώσουμε

Τότε το σύστημα των εξισώσεων μπορεί να γραφτεί σε μορφή πίνακα ως , και ως εκ τούτου . Ο τύπος που προκύπτει ονομάζεται μέθοδος μήτρας επίλυσης του συστήματος.

Εργασία 3.Λύστε το σύστημα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο matrix.

Πρέπει να γράψουμε τον πίνακα του συστήματος, να βρούμε το αντίστροφό του και μετά να τον πολλαπλασιάσουμε με τη στήλη των δεξιών πλευρών.

Έχουμε ήδη βρει τον αντίστροφο πίνακα στο προηγούμενο παράδειγμα, που σημαίνει ότι μπορούμε να βρούμε μια λύση:

1. Επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο Gauss.

Η μέθοδος του Cramer και η μέθοδος του πίνακα χρησιμοποιούνται μόνο για τετραγωνικά συστήματα (ο αριθμός των εξισώσεων είναι ίσος με τον αριθμό των αγνώστων) και η ορίζουσα δεν πρέπει να είναι ίση με μηδέν. Εάν ο αριθμός των εξισώσεων δεν είναι ίσος με τον αριθμό των αγνώστων ή η ορίζουσα του συστήματος είναι μηδέν, χρησιμοποιείται η μέθοδος Gauss. Η μέθοδος Gauss μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση οποιουδήποτε συστήματος.

Και ας το αντικαταστήσουμε στην πρώτη εξίσωση:

Εργασία 5.Να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Gauss.

Με βάση τον προκύπτοντα πίνακα, επαναφέρουμε το σύστημα:

Βρίσκουμε λύση:

Bluetooth