Dom
WiFi
Digitalni filter sa konačnim impulsnim odzivom. Pitanje. Digitalni filteri sa konačnim impulsnim odzivom (FIR). Pogledajte šta je "Filter sa konačnim impulsnim odzivom" u drugim rječnicima

Digitalni filter sa konačnim impulsnim odzivom. Pitanje. Digitalni filteri sa konačnim impulsnim odzivom (FIR). Pogledajte šta je "Filter sa konačnim impulsnim odzivom" u drugim rječnicima

Pogledajmo najjednostavnije digitalni filteri- filteri sa konstantnim parametrima.

Ulazni signal digitalnog filtera isporučuje se u obliku niza numeričkih vrijednosti koje slijede u intervalima (slika 4.1, a). Kada se svaka sljedeća vrijednost signala primi u digitalni filter, sljedeća vrijednost izlaznog signala se izračunava. u procesu proračuna, osim posljednje vrijednosti ulaznog signala, može se koristiti

prethodne vrijednosti ulaznih i izlaznih signala: Izlazni signal digitalnog filtera je također niz numeričkih vrijednosti koji prate interval od . Ovaj interval je isti za cijeli uređaj za digitalnu obradu signala.

Rice. 4.1. Signal na ulazu i izlazu digitalnog filtera

Stoga, ako primijenite najjednostavniji signal u obliku jednog impulsa na ulaz digitalnog filtera (slika 4.2, a)

tada na izlazu dobijamo signal u obliku diskretnog niza numeričkih vrijednosti, koji slijede u intervalima

Po analogiji sa konvencionalnim analognim kolima, nazovimo ovaj odzivni signal impulsni odgovor filter (slika 4.2, b). Za razliku od impulsnog odziva analognog kola, funkcija je bezdimenzionalna.

Rice. 4.2. Jedinični impuls i impulsni odziv digitalnog filtera

Primijenimo proizvoljan diskretni signal na ulaz filtera (sl. 4.1, a), koji je skup diskretnih vrijednosti

Pod dejstvom prvog elementa, sekvenca pomnožena sa se formira na izlazu filtera pod dejstvom, sekvenca se množi sa i pomera udesno za iznos, itd. Kao rezultat, izlaz će dobiti; redosled gde

Dakle, izlazni signal je definiran kao diskretna konvolucija ulaznog signala i impulsnog odziva. U tom pogledu, digitalni filteri su slični konvencionalnim kolima, gdje je izlazni signal jednak konvoluciji ulaznog signala i impulsnog odziva.

Formula (4.1) je algoritam digitalno filtriranje. Ako je impulsni odziv filtera opisan nizom sa konačnim brojem članova, tada se filter može implementirati u obliku kola prikazanog na Sl. 4.3. Ovdje slovo označava elemente kašnjenja signala za vrijeme (po ćeliji); -elementi koji množe signal sa odgovarajućim koeficijentom.

Dijagram prikazan na sl. 4.3 nije električni dijagram digitalni filter; ovaj dijagram predstavlja grafička slika algoritam digitalnog filtriranja i prikazuje redoslijed aritmetičkih operacija koje se izvode tokom obrade signala.

Rice. 4.3. Nerekurzivni digitalni filterski krug

Za digitalne filtere koji obrađuju signale u obliku apstraktnih numeričkih nizova, koncept “vremenskog kašnjenja” nije sasvim ispravan. Stoga su elementi koji odlažu signal za jednu ćeliju obično označeni na krugovima digitalnog filtera simbolom koji označava kašnjenje signala na jeziku -transformacija. U nastavku ćemo se pridržavati ove notacije.

Vratimo se na krug digitalnog filtera prikazan na sl. 4.3, Takvi filteri, u kojima se za proračun koriste samo vrijednosti ulaznog signala, nazivaju se jednostavnim ili nerekurzivnim.

Algoritam nerekurzivnog filtera je lako napisati ako je poznat impulsni odziv filtera. Za praktičnu implementaciju algoritma potrebno je da impulsni odziv sadrži konačan broj članova. Ako impulsni odziv sadrži beskonačan broj pojmova, ali oni brzo smanjuju vrijednost, tada se možete ograničiti na konačan broj pojmova, odbacujući one čije su vrijednosti male. Ako elementi impulsnog odziva ne opadaju u vrijednosti, algoritam nerekurzivnog filtera se ispostavlja neostvarivim.

Rice. 4.4. -lanac

Kao primjer, razmotrite najjednostavniji digitalni filter, sličan -kolu (slika 4.4). Impulsni odziv kola ima oblik

Da biste zapisali impulsni odziv odgovarajućeg digitalnog filtera, izraz treba zamijeniti sa. Međutim, impulsni odziv kola ima dimenziju, a impulsni odziv digitalnog filtera mora biti bezdimenzionalni. Stoga izostavljamo množitelj u izrazu (4.2) i zapisujemo impulsni odziv digitalnog filtera u obliku

Takav impulsni odziv sadrži beskonačno mnogo pojmova, ali njihova veličina opada prema eksponencijalnom zakonu i možemo se ograničiti na termine, birajući takve da

Sada možemo napisati izraz za signal na izlazu filtera

Ovaj izraz je također algoritam digitalnog filtera. Dijagram ovog filtera je prikazan na sl. 4.5.

Drugi pristup analizi procesa u digitalnim filterima sličan je operatorskoj metodi analize konvencionalnih analognih kola, samo što se umjesto Laplaceove transformacije koristi -transformacija.

Rice. 4.5. Krug nerekurzivnog digitalnog filtera sličan -krugu

Definirajmo parametar digitalnog filtera sličan prijenosna funkcija električni krug. Da biste to učinili, primijenite transformaciju na impulsni odziv digitalnog filtera:

Funkcija se zove funkcija filtera sistema.

U skladu sa izrazom (4.1), signal na izlazu digitalnog filtera jednak je diskretnoj konvoluciji ulaznog signala i impulsnom odzivu filtera. Primjenom teoreme konvolucije na ovaj izraz, dobivamo da je transformacija izlaznog signala jednaka transformaciji ulaznog signala pomnoženoj sa funkcijom filtera sistema:

Dakle, funkcija sistema igra ulogu prijenosne funkcije digitalnog filtera.

Kao primjer, pronađimo sistemsku funkciju digitalnog filtera prvog reda sličnu -krugu:

Treća metoda analize prolaska signala kroz digitalne filtere slična je klasičnoj metodi diferencijalnih jednačina. Razmotrimo ovu metodu koristeći lance narudžbi kao primjer.

Najjednostavniji analogni krug 1. reda je -kolo (vidi sliku 4.4), prolaz signala kroz koji je opisan diferencijalnom jednadžbom

Za diskretno kolo umjesto diferencijalne jednadžbe (4.8) treba napisati diferencijsku jednadžbu, gdje su ulazni i izlazni signali specificirani za diskretna vremena, a umjesto derivacije treba da se pojavi razlika vrijednosti susjednih signala. Za diskretno kolo 1. reda, jednadžba razlike može se napisati u prilično općenitom obliku

Primijenimo transformaciju na jednadžbu

gdje nalazimo funkciju sistemskog filtera

Formula (4.10) je prilično opšti izraz za funkcija sistema Digitalni filter 1. reda. Kada se poklapa sa prethodno dobijenim izrazom (4.7) za sistemsku funkciju digitalnog filtera ekvivalentnog -kolu.

Nađimo algoritam digitalnog filtriranja koji odgovara sistemskoj funkciji (4.10). Da bismo to učinili, rješavamo jednačinu (4.9) za

Ekvivalentni dijagram ovog algoritma prikazan je na Sl. 4.6. U poređenju sa nerekurzivnim filterom (vidi sliku 4.5), ovde je dodata neka vrsta „kola za povratnu spregu“, što znači da se vrednosti izlaznog signala koriste u kasnijim

Rice. 4.6. Krug rekurzivnog digitalnog filtera sličan -krugu

kalkulacije. Filteri ovog tipa nazivaju se rekurzivni.

Algoritam (4.11) odgovara filteru koji je potpuno ekvivalentan nerekurzivnom filteru razmatranom ranije. Ali da bi se pomoću algoritma nerekurzivnog filtera (4.4) odredila jedna vrijednost izlaznog signala, potrebno je izvršiti operacije, a kada se koristi algoritam rekurzivnog filtera (4.11), potrebne su samo dvije operacije. Ovo je glavna prednost rekurzivnih filtera. Osim toga, rekurzivni filteri omogućavaju obradu signala sa većom preciznošću, jer omogućavaju pravilniju implementaciju impulsnog odziva bez odbacivanja njegovog „repa“. Rekurzivni filteri vam omogućavaju da implementirate algoritme koji se uopšte ne mogu implementirati koristeći nerekurzivne filtere. Na primjer, s filterom koji radi prema krugu na sl. 4.6, je u suštini idealan akumulator-integrator i ima impulsni odziv oblika. Filter sa takvom karakteristikom ne može se implementirati upotrebom nerekurzivne šeme.

Razmatrani primjeri pokazuju da nema smisla koristiti nerekurzivne algoritme za kreiranje digitalnih filtera s dugim impulsnim odzivom. U ovim slučajevima je prikladnije koristiti rekurzivne filtere.

Područje primjene nerekurzivnih algoritama je implementacija digitalnih filtera s impulsnim odzivom koji sadrži mali broj pojmova. Primjer je najjednostavniji diferencijator, čiji je izlazni signal jednak porastu ulaznog signala:

Krug takvog digitalnog filtera prikazan je na Sl. 4.7.

Rice. 4.7. Kolo najjednostavnijeg digitalnog diferencijatora

Pogledajmo sada digitalni filter opšti pogled, što je opisano jednadžbom

Ova jednačina se može smatrati i kao razlika jednačina reda i kao algoritam digitalnog filtriranja, ako se drugačije napiše, tj.

Rice. 4.8. Rekurzivni krug filtera digitalnog reda

Algoritam (4.13) odgovara kolu prikazanom na Sl. 4.8. Nađimo sistemsku funkciju takvog filtera. Da biste to učinili, primijenite transformaciju na jednadžbu:

Izraz (4.14) nam omogućava da uspostavimo vezu između fluktuacija elemenata filterskog kola i funkcije sistema. Koeficijenti u brojniku sistemske funkcije određuju vrijednosti koeficijenata za

(u nerekurzivnom dijelu filtera), a koeficijenti u nazivniku određuju rekurzivni dio filtera.

Predavanje br. 10

"Digitalni filteri sa konačnim impulsnim odzivom"

Prijenosna funkcija fizički ostvarivog digitalnog filtera konačnog impulsnog odziva (FIR filter) može se predstaviti kao

(10.1).

Prilikom zamjene u izrazu (10.1) dobijamo frekvencijski odziv FIR filtera u obliku

(10.2),

Gdje - amplitudno-frekvencijski odziv (AFC) filter,

- fazno-frekventni odziv (PFC) filter.

Kašnjenje faze filter je definisan kao

(10.3).

Grupno kašnjenje filter je definisan kao

(10.4).

Posebnost FIR filtera je mogućnost implementacije konstantnih faznih i grupnih kašnjenja, tj. linearni fazni odziv

(10.5),

gdje a - konstantno. Ako je ovaj uslov ispunjen, signal koji prolazi kroz filter ne narušava njegov oblik.

Da bismo izveli uslove koji osiguravaju linearni fazni odziv, zapisujemo frekvencijski odziv FIR filtera uzimajući u obzir (10.5)

(10.6).

Izjednačavanjem realnog i imaginarnog dijela ove jednakosti dobijamo

(10.7).

Podijelimo drugu jednačinu prvom, dobivamo

(10.8).

Konačno možemo pisati

(10.9).

Ova jednačina ima dva rješenja. Prvo kada a =0 odgovara jednačini

(10.10).

Ova jednačina ima jedinstveno rješenje koje odgovara proizvoljnom h (0) (sin (0)=0), i h (n)=0 za n >0. Ovo rješenje odgovara filteru čiji impulsni odziv ima jedan uzorak različit od nule u početno vrijeme. Takav filter nije od praktičnog interesa.

Naći ćemo drugo rješenje za . U ovom slučaju, unakrsnim množenjem brojilaca i nazivnika u (10.8) dobijamo

(10.11).

Odavde imamo

(10.12).

Pošto ova jednadžba ima oblik Fourierovog reda, njeno rješenje, ako postoji, je jedinstveno.

Lako je vidjeti da rješenje ove jednačine mora zadovoljiti uslove

(10.13),

(10.14).

Iz uvjeta (10.13) slijedi da za svaki redoslijed filtera N postoji samo jedno fazno kašnjenje a , pri čemu se može postići stroga linearnost faznog odziva. Iz uslova (10.14) proizilazi da impulsni odziv filtera mora biti simetričan u odnosu na tačku za neparan N , i u odnosu na sredinu intervala (slika 10.1).

Frekvencijski odziv takvog filtera (za neparne N ) može se napisati u obliku

(10.15).

Izvođenje zamjene u drugom iznosu m = N -1- n , dobijamo

(10.16).

Pošto je h (n)= h (N -1- n ), tada se dva zbroja mogu kombinovati


(10.17).

Zamena, dobijamo

(10.18).

Ako odredimo

(10.19),

onda konačno možemo pisati

(10.20).

Dakle, za filter sa linearnim faznim odzivom imamo

(10.21).

Za slučaj čak N slično ćemo imati

(10.22).

Zamjena u drugom zbroju, dobijamo

(10.23).

Izvršavamo zamenu, dobijamo

(10.24).

Nakon što je odredio

(10.25),

konačno ćemo imati

(10.26).

Dakle, za FIR filter sa linearnim faznim odzivom i ravnomernim redosledom N se može napisati

(10.27).

U nastavku ćemo, radi jednostavnosti, razmatrati samo filtere neparnog reda.

Prilikom sintetiziranja prijenosne funkcije filtera, početni parametri su u pravilu zahtjevi za frekvencijski odziv. Postoji mnogo tehnika za sintetizaciju FIR filtera. Pogledajmo neke od njih.

Budući da je frekvencijski odziv bilo kojeg digitalnog filtera periodična funkcija frekvencije, može se predstaviti kao Fourierov niz

(10.28),

gdje su koeficijenti Fourierovog reda jednaki

(10.29).

Može se vidjeti da su koeficijenti Fourierovog reda h(n ) poklapaju se sa koeficijentima impulsnog odziva filtera. Dakle, ako je poznat analitički opis potrebnog frekventnog odziva filtera, onda je moguće lako odrediti koeficijente impulsnog odziva, a iz njih i prijenosnu funkciju filtera. Međutim, u praksi to nije izvodljivo, budući da impulsni odziv takvog filtera ima beskonačnu dužinu. Osim toga, takav filter nije fizički implementiran jer impulsni odziv počinje na -¥ , i bez konačnog kašnjenja ovaj filter će učiniti fizički realističnim.

Jedna od mogućih metoda za dobijanje FIR filtera koji aproksimira dati frekvencijski odziv je skraćivanje beskonačnog Fourierovog reda i impulsnog odziva filtera, pod pretpostavkom da h (n)=0 na . Onda

(10.30).

Fizička ostvarivost prijenosne funkcije H(z ) može se postići množenjem H(z) na .

(10.31),

Gdje

(10.32).

S takvom modifikacijom prijenosne funkcije, amplituda filtera se ne mijenja, a grupno kašnjenje se povećava za konstantan iznos.

Kao primjer, izračunajmo niskopropusni FIR filter sa frekvencijskim odzivom u obliku

(10.33).

U skladu sa (10.29), koeficijenti impulsnog odziva filtera su opisani izrazom

(10.34).

Sada iz (10.31) možemo dobiti izraz za prijenosnu funkciju

(10.35),

Gdje

(10.36).

Amplitudne karakteristike izračunatog filtera za razne N prikazani su na slici 10.2.

Sl.10.2

Mreškanje u propusnom i zaustavnom pojasu nastaje zbog spore konvergencije Fourierovog niza, što je, zauzvrat, uzrokovano prisustvom diskontinuiteta u funkciji na graničnoj frekvenciji propusnog pojasa. Ove pulsacije su poznate kao Gibbs ripple.

Sa slike 10.2 je jasno da sa povećanjem N frekvencija pulsiranja se povećava, a amplituda se smanjuje i na donjoj i na visoke frekvencije. Međutim, amplituda posljednjeg talasanja u propusnom opsegu i prvog talasa u zaustavnom pojasu ostaju praktički nepromijenjene. U praksi su takvi efekti često nepoželjni, što zahtijeva pronalaženje načina za smanjenje Gibbsovih pulsacija.

Skraćeni impulsni odziv h(n ) može se predstaviti kao proizvod traženog beskonačnog impulsnog odziva i nekih funkcije prozora w (n) dužine n (slika 10.3).

(10.37).



U razmatranom slučaju jednostavnog skraćivanja Fourierovog reda koristimo se pravougaoni prozor

(10.38).

U ovom slučaju, frekvencijski odziv filtera može se predstaviti kao kompleksna konvolucija

(10.39).

To znači da će to biti "zamućena" verzija tražene karakteristike.

Problem se svodi na pronalaženje funkcija prozora koje omogućavaju smanjenje Gibbsovog talasanja uz istu selektivnost filtera. Da biste to učinili, prvo morate proučiti svojstva funkcije prozora koristeći primjer pravokutnog prozora.

Spektar funkcije pravokutnog prozora može se zapisati kao

(10.40).

Spektar funkcije pravokutnog prozora prikazan je na slici 10.4.

Fig.10.4

Budući da pri , ispada da je širina glavnog režnja spektra jednaka .

Prisustvo bočnih režnjeva u spektru funkcije prozora dovodi do povećanja Gibbsovog talasa u frekvencijskom odzivu filtera. Da bi se postiglo nisko talasanje u pojasu propusnosti i veliko slabljenje u zaustavnom pojasu, potrebno je da područje ograničeno bočnim režnjevima bude mali dio površine ograničene glavnim režnjem.

Zauzvrat, širina glavnog režnja određuje širinu prijelazne zone rezultirajućeg filtera. Za visoku selektivnost filtera, širina glavnog režnja treba biti što manja. Kao što se može vidjeti iz gore navedenog, širina glavnog režnja opada sa povećanjem reda filtera.

Dakle, svojstva odgovarajućih prozorskih funkcija mogu se formulirati na sljedeći način:

- funkcija prozora mora biti vremenski ograničena;

- spektar funkcije prozora treba najbolje aproksimirati funkciju ograničenu frekvencijom, tj. imaju minimum energije izvan glavnog režnja;

- Širina glavnog režnja spektra funkcija prozora treba biti što je moguće manja.

Najčešće korištene funkcije prozora su:

1. Pravokutni prozor. Raspravljano gore.

2. Hamingov prozor.

(10.41),

Gdje .

Ovaj prozor se zove Hannov prozor ( hanning).

3. Blackman prozor.


(10.42).

4. Bartlettov prozor.

(10.43).

Indikatori filtara napravljenih korištenjem specificirane funkcije prozori su sažeti u tabeli 10.1.

Prozor

Širina glavnog režnja

Koeficijent talasanja, %

N=11

N=21

N=31

Pravougaona

22.34

21.89

21.80

Hanning

2.62

2.67

2.67

Hamming

1.47

0.93

0.82

Blackman

0.08

0.12

0.12

Faktor valovitosti je definiran kao omjer maksimalne amplitude bočni režanj na amplitudu glavnog režnja u spektru funkcije prozora.

Da biste odabrali traženi redoslijed filtera i najprikladniju funkciju prozora prilikom izračunavanja stvarnih filtera, možete koristiti podatke iz Tablice 10.2.

prelazni

Neravnina

propusnost (dB)

Slabljenje in

baraž (dB)

Pravougaona

Hanning

Hamming

Blackman

Kao što se može vidjeti iz Tabele 10.1, postoji određena veza između koeficijenta valovitosti i širine glavnog režnja u spektru funkcije prozora. Što je manji koeficijent pulsiranja, veća je širina glavnog režnja, a time i prijelazna zona u frekvencijskom odzivu filtera. Da bi se osiguralo nisko valovanje u propusnom pojasu, potrebno je odabrati prozor s odgovarajućim koeficijentom valovitosti i osigurati potrebnu širinu prijelazne zone sa povećanim redoslijedom filtera N.

Ovaj problem se može riješiti korištenjem prozora koji je predložio Kaiser. Kaiserova prozorska funkcija ima oblik

(10.44),

gdje je a nezavisni parametar, , I 0 – Beselova funkcija prve vrste nultog reda, definisana izrazom

(10.45).

Privlačno svojstvo Kaiserovog prozora je mogućnost glatke promjene koeficijenta pulsiranja od malih do velikih vrijednosti, uz promjenu samo jednog parametra a. U ovom slučaju, kao i za druge funkcije prozora, širina glavnog režnja može se podesiti redoslijedom filtera N.

Glavni parametri specificirani tokom razvoja pravi filter su:

Širina pojasa - w p ;

Traka s preprekama - w a ;

Maksimalno dozvoljeno talasanje u propusnom opsegu je A p ;

Minimalno slabljenje zaustavnog pojasa – A a ;

-brzina uzorkovanja - ws.

Ovi parametri su ilustrovani na slici 10.5. U ovom slučaju, maksimalno talasanje u propusnom opsegu se određuje kao

(10.46),

a minimalno slabljenje u zaustavnom pojasu je kao

Relativno jednostavan postupak za izračunavanje filtera s Kaiser prozorom uključuje sljedeće korake:

1. Određuje se impulsni odziv filtera h (n), pod uvjetom da je frekvencijski odziv idealan

(10.48),

gdje je (10.49).

2. Parametar d se bira kao

(10.50),

Gdje (10.51).

3. Prava vrijednost A a i A p izračunava se pomoću formula (10.46), (10.47).

4.Parametar a je odabran kao

(10.52).

5.Parametar D je odabran kao

(10.53).

6. Odaberite najmanju neparnu vrijednost reda filtera iz uvjeta

(10.54),

(10.57)

iz toga sledi

Budući da su uzorci impulsnog odziva filtera koeficijenti njegove funkcije prijenosa, uvjet (10.59) znači da kodovi svih koeficijenata filtera sadrže samo razlomački dio i bit predznaka, a ne sadrže cijeli broj.

Broj cifara razlomnog dijela koeficijenata filtera određuje se iz uvjeta zadovoljavanja funkcije prijenosa filtra s kvantiziranim koeficijentima, specificiranih zahtjeva za približavanje referentnoj prijenosnoj funkciji sa tačnim vrijednostima koeficijenata.

Apsolutne vrijednosti uzoraka ulaznog signala filtera se obično normaliziraju tako da

Ako se analiza provodi za FIR filter s linearnim faznim odzivom, tada algoritam za izračunavanje njegovog izlaznog signala može biti sljedeći

gdje su koeficijenti filtera zaokruženi na s k.

Ovaj algoritam odgovara blok dijagram filter prikazan na slici 10.5.

Postoje dva načina za implementaciju ovog algoritma. U prvom slučaju, sve operacije množenja se izvode tačno i nema zaokruživanja proizvoda. U ovom slučaju, dubina bita proizvoda jednaka je s u +s k, gdje je s in dubina bita ulaznog signala, a s k je dubina bita koeficijenata filtera. U ovom slučaju, blok dijagram filtera prikazan na slici 10.5 tačno odgovara stvarnom filteru.

Kod drugog načina implementacije algoritma (10.61) svaki rezultat operacije množenja se zaokružuje, tj. proizvodi su izračunati sa određenom greškom. U ovom slučaju potrebno je promijeniti algoritam (10.61) kako bi se uzela u obzir greška unesena zaokruživanjem proizvoda

Ako se vrijednosti uzorka izlaznog signala filtera izračunaju pomoću prve metode (sa tačnim vrijednostima proizvoda), tada se disperzija izlaznog šuma određuje kao

(10.66),

one. ovisi o varijansi šuma zaokruživanja ulaznog signala i vrijednosti koeficijenata filtera. Odavde možete pronaći potreban broj bitova ulaznog signala kao

(10.67).

Koristeći poznate vrijednosti s in i s k, može se odrediti broj bitova potrebnih za frakcijski dio koda izlaznog signala kao

Ako se vrijednosti uzoraka izlaznog signala izračunaju pomoću druge metode, kada se svaki proizvod zaokruži na s d znamenki, tada se disperzija šuma zaokruživanja koju stvara svaki od množitelja može izraziti u smislu cifrenog kapaciteta proizvod kao

DR ulaz i omjer signal-šum na izlazu filtera SNR out. Dinamički opseg ulaznog signala u decibelima je definisan kao

(10.74),

gdje su A max i A min maksimalne i minimalne amplitude ulaznog signala filtera.

Odnos signal-šum na izlazu filtera, izražen u decibelima, definiran je kao

(10.75),

određuje srednju kvadratnu vrijednost snage izlaznog sinusoidnog signala filtera amplitude A min, i

(10.77)

određuje snagu buke na izlazu filtera. Iz (10.75) i (10.76) sa A max =1 dobijamo izraz za disperziju izlaznog šuma filtera

(10.78).

Ova vrijednost disperzije izlaznog šuma filtera može se koristiti za izračunavanje dubine bita ulaznih i izlaznih signala filtera.

DRŽAVNI TEHNIČKI UNIVERZITET NOVOSIBIRSK

FAKULTET ZA AUTOMATIKU I RAČUNARSTVO

Odjel za sisteme prikupljanja i obrade podataka

Disciplina "Teorija i obrada signala"

LABORATORIJSKI RAD BR.10

DIGITALNI FILTERI

SA KARAKTERISTIKOM KONAČNOG IMPULSA

Grupa: AT-33

opcija: 1 Učitelju:

student: Shadrina A.V. vanr. Shchetinin Yu.I.

Svrha rada: proučavanje metoda za analizu i sintezu filtara konačnog impulsnog odziva korištenjem funkcije prozora za glađenje.

Obavljanje posla:

1. Grafike impulsnog odziva niskopropusnog FIR filtera sa graničnom frekvencijom pravokutnog prozora za vrijednosti dužine filtera i .

Impulsni odziv idealnog diskretnog FIR filtera ima beskonačnu dužinu i nije nula za negativne vrijednosti:

.

Da bi se dobio fizički izvodljiv filter, treba ograničiti impulsni odziv na konačan broj, a zatim pomaknuti skraćeni odgovor udesno za određeni iznos.

Vrijednost je dužina (veličina) filtera, – red filtera.

Matlab skripta (labrab101.m)

N = input("Unesite dužinu filtera N = ");

h = sin(wc.*(n-(N-1)/2))./(pi.*(n-(N-1)/2));

xlabel("Referentni broj, n")

>> podzaplet (2,1,1)

>> labrab101

Unesite dužinu filtera N = 15

>> title("Impulsni odziv FIR filtera za N=15")

>> podzaplet (2,1,2)

>> labrab101

Unesite dužinu filtera N = 50

>> title("Impulsni odziv FIR filtera za N=50")

Fig.1. Grafike impulsnog odziva niskopropusnog FIR filtera sa graničnom frekvencijom pravokutnog prozora za vrijednosti dužine filtera i

komentar: Ako uzmemo u obzir frekvencijski odziv digitalnog filtera kao Fourierov niz: , tada će koeficijenti ove serije predstavljati vrijednosti impulsnog odziva filtera. U ovom slučaju, Fourierov niz je skraćen u prvom slučaju na , au drugom - na , a zatim su skraćene karakteristike pomaknute duž ose uzorka udesno kako bi se dobio kauzalni filter. Kada je širina glavnog režnja 2, a kada - 1, tj. Kako se dužina filtera povećava, glavni režanj impulsnog odziva se sužava. Ako uzmemo u obzir razinu bočnih režnjeva (pomoću ), onda s povećanjem raste u apsolutnoj vrijednosti od do . Dakle, možemo zaključiti da kada se koristi aproksimacija idealnog frekvencijskog odziva filtera s pravokutnim prozorom, nemoguće je istovremeno suziti glavni režanj (i time smanjiti prijelazno područje) i smanjiti nivoe bočnih režnjeva (smanjiti talasanje u propusnom i zaustavnom pojasu filtera). Jedini kontrolirani parametar Pravokutni prozor je njegova veličina, s kojom možete utjecati na širinu glavne latice, ali nema mnogo utjecaja na bočne latice.

2. Izračunavanje DVFT karakteristika impulsa iz koraka 1 korištenjem funkcije. Grafovi njihovog frekvencijskog odziva na linearnoj skali iu decibelima za 512 frekvencijski uzorci. Propusni pojas, prelazni pojas i zaustavni pojas filtera. Utjecaj reda filtera na širinu prijelaznog pojasa i nivo mreškanja frekvencijskog odziva u prolaznom i zaustavnom pojasu.

Matlab funkcija (DTFT.m)

funkcija = DTFT(x,M)

N = max(M, dužina(x));

% Smanjenje FFT-a na veličinu 2^m

N = 2^(ceil(log(N)/log(2)));

% Izračunajte fft

% Vektor frekvencije

w = 2*pi*((0:(N-1))/N);

w = w - 2*pi*(w>=pi);

% Pomaknite FFT za raspon od -pi do +pi

X = fftshift(X);

w = fftshift(w);

Matlab skripta (labrab102.m)

h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));

h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));

DTFT(h1,512);

DTFT(h2,512);

plot(w./(2*pi),abs(H1)./max(abs(H1)),,"r")

xlabel("f, Hz"), ylabel("|H1|/max(|H1|)"), mreža

plot(w./(2*pi),abs(H2)./max(abs(H2)),"b")

xlabel("f, Hz"), ylabel("|H2|/max(|H2|)"), mreža

plot(w./(2*pi),20*log10(abs(H1)),,"r")

title("Frekvencijski odziv niskopropusnog FIR filtera sa pravokutnim prozorom za N = 15")

xlabel("f, Hz"), ylabel("20lg(|H1|), dB"), mreža

plot(w./(2*pi),20*log10(abs(H2)),"b")

title("Frekvencijski odziv niskopropusnog FIR filtera sa pravokutnim prozorom za N = 50")

xlabel("f, Hz"), ylabel("20lg(|H2|), dB"), mreža

Fig.2. Grafike frekvencijskog odziva niskopropusnog FIR filtera s pravokutnom graničnom frekvencijom prozora za vrijednosti dužine filtera i na linearnoj skali

Fig.3. Grafike frekvencijskog odziva niskopropusnog FIR filtera s pravokutnom graničnom frekvencijom prozora za vrijednosti dužine filtera i na logaritamskoj skali

komentar:

Tabela.1. Opseg propusnog opsega, prelaznog regiona i zaustavnog pojasa za dužinu filtera i

Dužina filtera

Širina pojasa, Hz

Prijelazno područje, Hz

Zaustavni pojas, Hz

Filter s konačnim impulsnim odzivom (Nerekurzivni filter, FIR filter) ili FIR filter (FIR je skraćeno od konačni impulsni odziv - konačni impulsni odziv) - jedan od tipova linearnih digitalnih filtara, karakteristična karakteristikašto je vremensko ograničenje njegovog impulsnog odziva (od nekog trenutka postaje tačno jednako nuli). Takav filter se naziva i nerekurzivnim zbog nedostatka povratne informacije. Nazivnik prijenosne funkcije takvog filtera je određena konstanta.

Dinamičke karakteristike

gdje je delta funkcija. Tada se impulsni odziv FIR filtera može zapisati kao:

#define N 100 // redoslijed filtriranja float h[N] = ( #include “f1.h” ); //ubacite datoteku sa poznatim koeficijentima filtera float x[ N] ;< N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; }

float y[ N] ;

kratki my_FIR(kratki uzorak_podataka) ( float rezultat = 0 ; za ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- ) ( x[ i + 1 ] = x[ i] ; y[ i + 1 ] = y[ i] ) x[ 0 ] = (float) sample_data za (int k = 0; k

  • Vidi također

Linkovi

  • Proračun FIR filtera s linearnim fazno-frekventnim odzivom korištenjem metode uzorkovanja frekvencije
  • Wikimedia fondacija.

2010.

WiFi

Možda će vam se također svidjeti