Postavke 

1. Spektar sinusoida (slika 14.14, a) u osnovi Walshovih funkcija.

U ovom slučaju, preporučljivo je izjednačiti interval dekompozicije sa vrijednošću T.

Prelazeći na bezdimenzionalno vrijeme, zapisujemo oscilaciju u obliku Ograničimo se na 16 funkcija i prvo izaberemo Walshov poredak. Budući da je data funkcija neparna u odnosu na tačku , svi koeficijenti za parne Walshove funkcije u nizu (14.27), odnosno za su jednaki nuli.

One od preostalih osam funkcija koje se poklapaju sa Rademacherovim funkcijama i imaju periodičnost unutar intervala dovode do nulte koeficijenta zbog parnosti u naznačenim intervalima.

Dakle, samo četiri koeficijenta od 16 nisu jednaka nuli: A (1), A (5), A (9) i A (13). Odredimo ove koeficijente koristeći formulu (14.28). Funkcije integranda, koje su produkti signala (vidi sliku 14.14, a) i odgovarajuće funkcije, prikazane su na sl. 14.14, b - d Integracija ovih proizvoda po komadima daje

Spektar signala koji se razmatra u osnovi Walshovih funkcija (poređanih po Walshu) prikazan je na Sl. 14.15, a.

Rice. 14.14. Gatiranje sinusoidnog segmenta pomoću Walshovih funkcija

Rice. 14.15. Spektri sinusoida u bazi Walshovih funkcija poredani po Walshu (a), Paleyju (b) i Adamardu (c). Osnovna veličina

Kada su ga naručili Paley i Adamard, spektar istog signala poprima oblik prikazan na Sl. 14.15, b i c. Ovi spektri su dobijeni iz spektra na Sl. 14.15, ali preuređivanjem koeficijenata u skladu sa tabelom (vidi sliku 14.13), koja pokazuje odnos između načina uređenja Walshovih funkcija (za ).

Obnavljanje originalnog signala (vidi sliku 14.14, a) sa šesnaest Walshovih funkcija prikazano je na Sl. 14.16 (dvanaest spektralnih koeficijenata nestaje), Ova konstrukcija, naravno, ne zavisi od metode uređenja funkcija. Očigledno je da je za zadovoljavajuću aproksimaciju sinusoidalne oscilacije u Walshovoj bazi potrebno značajno povećanje broja spektralnih komponenti.

Izvan intervala (0,1), serija (14.27), kao što je navedeno u § 14.4, opisuje periodični nastavak, u ovom primeru harmonijsku funkciju.

2. Spektar harmonijskih vibracija (slika 14.17) u osnovi Walshovih funkcija. Kao iu prethodnom primjeru, razmatra se jedan ciklus harmonijskih oscilacija s periodom. Prelazeći na bezdimenzionalno vrijeme, zapisujemo vibraciju u formu

Walshov spektar funkcije definiran je u primjeru 1. Definicija spektra funkcije na intervalu je potpuno slična.