ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

আইডিয়া ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

জটিল বস্তু, ঘটনা, সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করার সময়, এই বস্তুগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করে এমন কারণগুলি প্রায়শই সরাসরি পরিমাপ করা যায় না এবং কখনও কখনও তাদের সংখ্যা এবং অর্থও অজানা থাকে। কিন্তু অন্যান্য পরিমাণ পরিমাপের জন্য উপলব্ধ হতে পারে, আমাদের আগ্রহের কারণগুলির উপর এক বা অন্যভাবে নির্ভর করে। তদুপরি, যখন আমাদের কাছে আগ্রহের একটি অজানা কারণের প্রভাব একটি বস্তুর বেশ কয়েকটি পরিমাপকৃত চিহ্ন বা বৈশিষ্ট্যে প্রকাশিত হয়, তখন এই লক্ষণগুলি একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক দেখাতে পারে এবং মোট কারণগুলির সংখ্যা পরিমাপিত সংখ্যার তুলনায় অনেক কম হতে পারে। ভেরিয়েবল

বস্তুর পরিমাপ করা বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করে এমন কারণগুলি সনাক্ত করতে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রয়োগের একটি উদাহরণ হল মনস্তাত্ত্বিক পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে ব্যক্তিত্বের বৈশিষ্ট্যের অধ্যয়ন। ব্যক্তিত্বের বৈশিষ্ট্য সরাসরি পরিমাপ করা যায় না। এগুলি কেবল একজন ব্যক্তির আচরণ বা প্রশ্নের উত্তরের প্রকৃতি দ্বারা বিচার করা যেতে পারে। পরীক্ষার ফলাফল ব্যাখ্যা করার জন্য, তারা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের শিকার হয়, যা আমাদের সেই ব্যক্তিগত বৈশিষ্ট্যগুলি সনাক্ত করতে দেয় যা একজন ব্যক্তির আচরণকে প্রভাবিত করে।
ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের বিভিন্ন পদ্ধতির ভিত্তি হল নিম্নলিখিত অনুমান: পর্যবেক্ষণ করা বা পরিমাপ করা পরামিতিগুলি অধ্যয়ন করা বস্তুর শুধুমাত্র পরোক্ষ বৈশিষ্ট্য, বাস্তবে, অভ্যন্তরীণ (লুকানো, প্রচ্ছন্ন, সরাসরি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়) পরামিতি এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে; যা ছোট এবং যা পর্যবেক্ষণ করা পরামিতিগুলির মান নির্ধারণ করে। এই অভ্যন্তরীণ পরামিতিগুলিকে সাধারণত ফ্যাক্টর বলা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল প্রারম্ভিক তথ্যকে কেন্দ্রীভূত করা, একটি বৃহৎ সংখ্যক বৈশিষ্ট্যকে বিবেচনাধীন একটি ছোট সংখ্যক ঘটনার আরও ধারণক্ষমতা সম্পন্ন অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে প্রকাশ করা, যা সরাসরি পরিমাপ করা যায় না।

এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে সাধারণ কারণগুলির স্তর সনাক্তকরণ এবং পরবর্তী পর্যবেক্ষণের ফলে ত্রুটি বিকাশের খুব প্রাথমিক পর্যায়ে কোনও বস্তুর প্রাক-ব্যর্থতার অবস্থা সনাক্ত করা সম্ভব হয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ আপনাকে পৃথক পরামিতিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের স্থিতিশীলতা নিরীক্ষণ করতে দেয়। এটি পরামিতিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, সেইসাথে পরামিতি এবং সাধারণ কারণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, যা প্রক্রিয়া সম্পর্কে প্রধান ডায়গনিস্টিক তথ্য ধারণ করে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করার সময় স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজের সরঞ্জামগুলির ব্যবহার অতিরিক্ত কম্পিউটিং সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তা দূর করে এবং বিশ্লেষণটিকে ব্যবহারকারীর জন্য দৃশ্যমান এবং বোধগম্য করে তোলে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফল সফল হবে যদি এই কারণগুলির বৈশিষ্ট্যযুক্ত সূচকগুলির অর্থের উপর ভিত্তি করে চিহ্নিত কারণগুলিকে ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয়। কাজের এই পর্যায়ে খুবই দায়িত্বশীল; এটি বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত সূচকগুলির মূল অর্থের একটি স্পষ্ট বোঝার প্রয়োজন এবং যার ভিত্তিতে কারণগুলি চিহ্নিত করা হয়। অতএব, আগে থেকে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য সাবধানে সূচক নির্বাচন করার সময়, একজনকে তাদের অর্থ দ্বারা পরিচালিত হওয়া উচিত, এবং বিশ্লেষণে যতটা সম্ভব তাদের অন্তর্ভুক্ত করার ইচ্ছা দ্বারা নয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সারমর্ম

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের কয়েকটি মৌলিক বিধান উপস্থাপন করা যাক। ম্যাট্রিক্সের জন্য যাক এক্সপরিমাপ করা বস্তুর পরামিতিগুলির মধ্যে একটি কোভারিয়েন্স (পারস্পরিক সম্পর্ক) ম্যাট্রিক্স রয়েছে গ, কোথায় r- পরামিতি সংখ্যা, n- পর্যবেক্ষণের সংখ্যা। দ্বারা রৈখিক রূপান্তর এক্স=QY+উআপনি মূল ফ্যাক্টর স্থান মাত্রা কমাতে পারেন এক্সস্তর পর্যন্ত Y, যখন r"<<r. এটি একটি বস্তুর অবস্থার বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি বিন্দুর রূপান্তরের সাথে মিলে যায় j-মাত্রিক স্থান, একটি নিম্ন মাত্রা সহ একটি নতুন মাত্রিক স্থান rস্পষ্টতই, নতুন ফ্যাক্টর স্পেসে দুই বা বহু বিন্দুর জ্যামিতিক নৈকট্য মানে বস্তুর অবস্থার স্থায়িত্ব।

ম্যাট্রিক্স Yঅবলোকনযোগ্য ফ্যাক্টর রয়েছে, যা মূলত হাইপারপ্যারামিটার যা বিশ্লেষণ করা বস্তুর সবচেয়ে সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলিকে চিহ্নিত করে। সাধারণ কারণগুলি প্রায়শই পরিসংখ্যানগতভাবে স্বাধীন হওয়ার জন্য বেছে নেওয়া হয়, যা তাদের শারীরিক ব্যাখ্যাকে সহজ করে। পর্যবেক্ষিত বৈশিষ্ট্যের ভেক্টর এক্সএই হাইপারপ্যারামিটার পরিবর্তনের পরিণতি বোঝা যায়।

ম্যাট্রিক্স উঅবশিষ্ট কারণগুলি নিয়ে গঠিত, যা প্রধানত বৈশিষ্ট্যগুলির পরিমাপের ত্রুটিগুলি অন্তর্ভুক্ত করে৷ x(i) আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স প্রফ্যাক্টর লোডিং রয়েছে যা বৈশিষ্ট্য এবং হাইপারপ্যারামিটারের মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক নির্ধারণ করে।
ফ্যাক্টর লোডিং হল চিহ্নিত ফ্যাক্টরগুলির সাথে প্রতিটি মূল বৈশিষ্ট্যের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মান। বিবেচনাধীন ফ্যাক্টরের সাথে একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের সংযোগ যত কাছাকাছি হবে, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মান তত বেশি হবে। একটি ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ইতিবাচক চিহ্ন একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্য এবং একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে একটি সরাসরি (এবং একটি নেতিবাচক চিহ্ন - একটি বিপরীত) সম্পর্ক নির্দেশ করে।

এইভাবে, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের ডেটা প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলির সেট সম্পর্কে সিদ্ধান্তগুলি তৈরি করা সম্ভব করে যা একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরকে প্রতিফলিত করে এবং প্রতিটি ফ্যাক্টরের কাঠামোতে একটি পৃথক বৈশিষ্ট্যের আপেক্ষিক ওজন সম্পর্কে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মডেল মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন এবং ভ্যারিয়েন্স বিশ্লেষণ মডেলের অনুরূপ। ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডেলের মধ্যে মৌলিক পার্থক্য হল যে ভেক্টর Y হল অবলোকনযোগ্য ফ্যাক্টর, রিগ্রেশন অ্যানালাইসিসে এটি রেকর্ড করা প্যারামিটার। সমীকরণের ডান দিকে (8.1), অজানাগুলি হল ফ্যাক্টর লোডিং Q এর ম্যাট্রিক্স এবং সাধারণ ফ্যাক্টর Y এর মানের ম্যাট্রিক্স।

ফ্যাক্টর লোডিংয়ের ম্যাট্রিক্স খুঁজে বের করতে, QQ t = S–V সমীকরণটি ব্যবহার করুন, যেখানে Q t হল ট্রান্সপোজড ম্যাট্রিক্স Q, V হল অবশিষ্ট ফ্যাক্টর U-এর কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স, অর্থাৎ . সমীকরণটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স V(0) এর কিছু শূন্য আনুমানিকতা নির্দিষ্ট করে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে সমাধান করা হয়।
ফ্যাক্টর লোডিং ম্যাট্রিক্স Q খুঁজে পাওয়ার পর, সমীকরণ ব্যবহার করে সাধারণ গুণনীয়ক (হাইপারপ্যারামিটার) গণনা করা হয়

Y=(Q t V -1) Q -1 Q t V -1 X

স্ট্যাটিসটিকা পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ প্যাকেজ আপনাকে ইন্টারেক্টিভভাবে ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ম্যাট্রিক্স গণনা করতে দেয়, সেইসাথে বেশ কয়েকটি পূর্বনির্ধারিত প্রধান কারণের মানগুলি, প্রায়শই দুটি - মূল প্যারামিটার ম্যাট্রিক্সের প্রথম দুটি প্রধান উপাদানের উপর ভিত্তি করে।

পরিসংখ্যান ব্যবস্থায় ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

এন্টারপ্রাইজ কর্মীদের একটি প্রশ্নাবলী সমীক্ষার ফলাফল প্রক্রিয়াকরণের উদাহরণ ব্যবহার করে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ক্রম বিবেচনা করা যাক। কাজের জীবনের মান নির্ধারণ করে এমন প্রধান কারণগুলি চিহ্নিত করা প্রয়োজন।

প্রথম পর্যায়ে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য ভেরিয়েবল নির্বাচন করা প্রয়োজন। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যবহার করে, গবেষক অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক সনাক্ত করার চেষ্টা করেন, যার ফলে, তাকে অত্যন্ত পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলিকে একত্রিত করে বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সম্পূর্ণ এবং অ-অপ্রয়োজনীয় সেট সনাক্ত করার সুযোগ দেয়।

কোন সূচকগুলি বাদ দেওয়া উচিত তা বোঝার জন্য, আসুন পরিসংখ্যানে উপলব্ধ ডেটা ব্যবহার করে পারস্পরিক সহগগুলির একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করি: পরিসংখ্যান/ মৌলিক পরিসংখ্যান/ পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স/ ঠিক আছে। এই পদ্ধতির শুরুর উইন্ডোতে পণ্য-মুহূর্ত এবং আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক (চিত্র 4.3), একটি পরিবর্তনশীল তালিকা বোতামটি বর্গ ম্যাট্রিক্স গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। সমস্ত ভেরিয়েবল নির্বাচন করুন (সমস্ত নির্বাচন করুন), ঠিক আছে, সারাংশ। আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স প্রাপ্ত.

যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0.7 থেকে 1 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাহলে এর অর্থ হল সূচকগুলির একটি শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্ক। এই ক্ষেত্রে, একটি শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্ক সহ একটি পরিবর্তনশীল বাদ দেওয়া যেতে পারে। বিপরীতভাবে, যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ছোট হয়, তাহলে আপনি ভেরিয়েবলটিকে বাদ দিতে পারেন কারণ এটি মোটের সাথে কিছু যোগ করবে না। আমাদের ক্ষেত্রে, কোনো ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো দৃঢ় সম্পর্ক নেই, এবং আমরা ভেরিয়েবলের সম্পূর্ণ সেটের জন্য ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করব।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ চালানোর জন্য, আপনাকে পরিসংখ্যান/মাল্টিভেরিয়েট এক্সপ্লোরেটরি টেকনিকস/ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডিউলে কল করতে হবে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মডিউল উইন্ডো পর্দায় প্রদর্শিত হবে.

বিশ্লেষণের জন্য, আমরা স্প্রেডশীটের সমস্ত ভেরিয়েবল নির্বাচন করি; ভেরিয়েবল: সব নির্বাচন করুন, ঠিক আছে। ইনপুট ফাইল লাইন Raw Data নির্দেশ করে। মডিউলে দুই ধরনের সোর্স ডাটা সম্ভব - Raw Data এবং Correlation Matrix - পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স।

MD অপসারণ বিভাগটি উল্লেখ করে যে কীভাবে অনুপস্থিত মানগুলি পরিচালনা করা হয়:
* কেসওয়াইজ – অনুপস্থিত মানগুলি বাদ দেওয়ার একটি উপায় (ডিফল্ট);
* পেয়ারওয়াইজ - অনুপস্থিত মানগুলি দূর করার যুগলভিত্তিক পদ্ধতি;
* গড় প্রতিস্থাপন - অনুপস্থিত মানগুলির পরিবর্তে গড় প্রতিস্থাপন।
কেসওয়াইজ পদ্ধতি হল একটি স্প্রেডশীটের সমস্ত সারি উপেক্ষা করা যাতে ডেটা থাকে যাতে অন্তত একটি অনুপস্থিত মান রয়েছে৷ এটি সমস্ত ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। পেয়ারওয়াইজ পদ্ধতি অনুপস্থিত মান উপেক্ষা করে সব ভেরিয়েবলের জন্য নয়, শুধুমাত্র নির্বাচিত জোড়ার জন্য।

আসুন কেসওয়াইজ অনুপস্থিত মানগুলি পরিচালনা করার একটি উপায় বেছে নেওয়া যাক।

পরিসংখ্যান নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে অনুপস্থিত মানগুলি প্রক্রিয়া করবে, একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করবে এবং বেছে নেওয়ার জন্য বিভিন্ন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি অফার করবে।

Ok বোতামে ক্লিক করার পরে, ফ্যাক্টর নিষ্কাশনের সংজ্ঞা পদ্ধতি উইন্ডোটি প্রদর্শিত হবে।

উইন্ডোর উপরের অংশটি তথ্যপূর্ণ। এটি রিপোর্ট করে যে অনুপস্থিত মানগুলি Casewise পদ্ধতি ব্যবহার করে পরিচালনা করা হয়। 17টি পর্যবেক্ষণ প্রক্রিয়া করা হয়েছিল এবং 17টি পর্যবেক্ষণ আরও গণনার জন্য গৃহীত হয়েছিল। পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স 7 ভেরিয়েবলের জন্য গণনা করা হয়েছিল। উইন্ডোর নীচের অংশে 3টি ট্যাব রয়েছে: দ্রুত, উন্নত, বর্ণনামূলক।

বর্ণনামূলক ট্যাবে দুটি বোতাম রয়েছে:
1- পারস্পরিক সম্পর্ক, উপায় এবং মানক বিচ্যুতি দেখুন;
2- একাধিক রিগ্রেশন তৈরি করুন।

প্রথম বোতামে ক্লিক করে, আপনি গড় এবং মানক বিচ্যুতি, পারস্পরিক সম্পর্ক, সহভঙ্গি দেখতে পারেন এবং বিভিন্ন গ্রাফ এবং হিস্টোগ্রাম তৈরি করতে পারেন।

উন্নত ট্যাবে, বাম দিকে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের নিষ্কাশন পদ্ধতি নির্বাচন করুন: প্রধান উপাদান। ডানদিকে, সর্বাধিক সংখ্যক গুণনীয়ক নির্বাচন করুন (2)। হয় সর্বাধিক সংখ্যক গুণনীয়ক (গুণের সর্বোচ্চ সংখ্যা) বা সর্বনিম্ন ইজেনভ্যালু নির্দিষ্ট করা হয়েছে: 1 (ইজেনভ্যালু)।

ঠিক আছে ক্লিক করুন, এবং পরিসংখ্যান দ্রুত গণনা সম্পাদন করবে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ফলাফল উইন্ডো পর্দায় প্রদর্শিত হবে. যেমন আগে বলা হয়েছে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি সেট দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব, আমরা আরও লোডিং ট্যাবের সাথে কাজ করব।

উইন্ডোর উপরের অংশটি তথ্যপূর্ণ:
ভেরিয়েবলের সংখ্যা (বিশ্লেষিত ভেরিয়েবলের সংখ্যা): 7;
পদ্ধতি (ফ্যাক্টর নির্বাচন পদ্ধতি): প্রধান উপাদান;
লগ (10) পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক: –1.6248;
নিষ্কাশিত কারণের সংখ্যা: 2;
Eigenvalues ​​(eigenvalues): 3.39786 এবং 1.19130।
উইন্ডোর নীচে কার্যকরী বোতামগুলি রয়েছে যা আপনাকে বিশ্লেষণের ফলাফলগুলিকে সংখ্যাগতভাবে এবং গ্রাফিকভাবে ব্যাপকভাবে দেখতে দেয়।
ফ্যাক্টর ঘূর্ণন - এই ড্রপ-ডাউন উইন্ডোতে আপনি বিভিন্ন অক্ষ ঘূর্ণন নির্বাচন করতে পারেন। স্থানাঙ্ক সিস্টেম ঘোরানোর মাধ্যমে, সমাধানের একটি সেট পাওয়া যেতে পারে যেখান থেকে একটি ব্যাখ্যাযোগ্য সমাধান নির্বাচন করতে হবে।

স্থান স্থানাঙ্ক ঘোরানোর জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজ ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডিউলে উপস্থাপিত এই ধরনের আটটি পদ্ধতি অফার করে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, varimax পদ্ধতিটি একটি স্থানাঙ্ক রূপান্তরের সাথে মিলে যায়: একটি ঘূর্ণন যা বৈচিত্র্যকে সর্বাধিক করে তোলে। ভ্যারিম্যাক্স পদ্ধতিতে, ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের কলামগুলির একটি সরলীকৃত বিবরণ পাওয়া যায়, সমস্ত মান 1 বা 0-এ কমিয়ে আনা হয়। এই ক্ষেত্রে, বর্গাকার ফ্যাক্টর লোডিংয়ের বিচ্ছুরণ বিবেচনা করা হয়। ভেরিম্যাক্স ঘূর্ণন পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স বিভিন্ন পরিবর্তনশীল সেটের পছন্দের ক্ষেত্রে আরও অপরিবর্তনীয়।

কোয়ার্টিম্যাক্স ঘূর্ণনের লক্ষ্য শুধুমাত্র ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের সারিগুলির ক্ষেত্রে অনুরূপ সরলীকরণ করা। Equimax এর মধ্যে আছে? এই পদ্ধতি ব্যবহার করে ফ্যাক্টর ঘোরানোর সময়, কলাম এবং সারি উভয়কেই সরল করার চেষ্টা করা হয়। বিবেচিত ঘূর্ণন পদ্ধতিগুলি অর্থোগোনাল ঘূর্ণনকে নির্দেশ করে, যেমন ফলাফল হল সম্পর্কহীন কারণ। প্রত্যক্ষ অবলিমিন এবং প্রোম্যাক্স ঘূর্ণন পদ্ধতিগুলি তির্যক ঘূর্ণনকে বোঝায়, যার ফলে কারণগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত। শব্দ? স্বাভাবিক? পদ্ধতির নামে ইঙ্গিত করে যে ফ্যাক্টর লোডিংগুলি স্বাভাবিক করা হয়েছে, অর্থাৎ, সংশ্লিষ্ট প্রকরণের বর্গমূল দ্বারা বিভক্ত।

সমস্ত প্রস্তাবিত পদ্ধতির মধ্যে, আমরা প্রথমে স্থানাঙ্ক সিস্টেম ঘোরানো ছাড়া বিশ্লেষণের ফলাফল দেখব - আনরোটেড। যদি প্রাপ্ত ফলাফলটি ব্যাখ্যাযোগ্য এবং আমাদের জন্য উপযুক্ত হয় তবে আমরা সেখানে থামতে পারি। যদি না হয়, আপনি অক্ষগুলি ঘোরাতে পারেন এবং অন্যান্য সমাধানগুলি দেখতে পারেন৷

"ফ্যাক্টর লোডিং" বোতামে ক্লিক করুন এবং সংখ্যাগতভাবে ফ্যাক্টর লোডিংগুলি দেখুন।

আসুন আমরা স্মরণ করি যে ফ্যাক্টর লোডিংগুলি চিহ্নিত ফ্যাক্টরের সাথে প্রতিটি ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মান।

0.7-এর চেয়ে বেশি একটি ফ্যাক্টর লোডিং মান নির্দেশ করে যে এই বৈশিষ্ট্য বা পরিবর্তনশীলটি প্রশ্নে থাকা ফ্যাক্টরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। বিবেচনাধীন ফ্যাক্টরের সাথে একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের সংযোগ যত কাছাকাছি হবে, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মান তত বেশি হবে। একটি ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ইতিবাচক চিহ্ন একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্য এবং একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে একটি সরাসরি (এবং একটি নেতিবাচক চিহ্ন? একটি বিপরীত) সম্পর্ক নির্দেশ করে।
সুতরাং, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের টেবিল থেকে, দুটি কারণ চিহ্নিত করা হয়েছিল। প্রথমটি OSB-কে সংজ্ঞায়িত করে - সামাজিক কল্যাণের অনুভূতি। অবশিষ্ট ভেরিয়েবলগুলি দ্বিতীয় ফ্যাক্টর দ্বারা নির্ধারিত হয়।

লাইন Expl. Var (চিত্র 8.5) এক বা অন্য কারণের জন্য দায়ী বৈচিত্র দেখায়। লাইন Prp মধ্যে. Totl প্রথম এবং দ্বিতীয় কারণগুলির জন্য দায়ী বৈচিত্র্যের অনুপাত দেখায়। অতএব, প্রথম ফ্যাক্টরটি মোট বৈচিত্র্যের 48.5% জন্য দায়ী, এবং দ্বিতীয় ফ্যাক্টরটি মোট বৈচিত্র্যের 17.0% জন্য দায়ী, বাকিগুলি অন্যান্য অহিসাববিহীন কারণগুলির জন্য দায়ী। ফলস্বরূপ, দুটি চিহ্নিত কারণ মোট বৈচিত্র্যের 65.5% ব্যাখ্যা করে।

এখানে আমরা দুটি গ্রুপের ফ্যাক্টরও দেখতে পাচ্ছি - OCB এবং বাকি অনেকগুলি ভেরিয়েবল, যেখান থেকে JSR দাঁড়িয়েছে - চাকরি পরিবর্তন করার ইচ্ছা। দৃশ্যত, অতিরিক্ত ডেটা সংগ্রহ করে এই ইচ্ছাটিকে আরও পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অন্বেষণ করা বোধগম্য।

কারণের সংখ্যা নির্বাচন এবং স্পষ্টীকরণ

একবার আপনি জানবেন যে প্রতিটি ফ্যাক্টর কতটা বৈচিত্র্য অবদান রেখেছে, আপনি কতগুলি ফ্যাক্টর ধরে রাখা উচিত সেই প্রশ্নে ফিরে যেতে পারেন। তার প্রকৃতি দ্বারা, এই সিদ্ধান্ত নির্বিচারে হয়. তবে কিছু সাধারণভাবে গৃহীত সুপারিশ রয়েছে এবং অনুশীলনে সেগুলি অনুসরণ করলে সেরা ফলাফল পাওয়া যায়।

ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডিউলে X ম্যাট্রিক্সের eigenvalues ​​(Fig. 8.7) গণনা করে সাধারণ কারণের সংখ্যা (হাইপারপ্যারামিটার) নির্ধারণ করা হয়। এটি করার জন্য, ব্যাখ্যা করা ভ্যারিয়েন্স ট্যাবে (চিত্র 8.4), আপনাকে স্ক্রী প্লট বোতামে ক্লিক করতে হবে।

প্যারামিটার ম্যাট্রিক্সের eigenvalues ​​সংখ্যার সমান সাধারণ ফ্যাক্টরগুলির সর্বাধিক সংখ্যা হতে পারে। কিন্তু কারণের সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে তাদের শারীরিক ব্যাখ্যার অসুবিধা উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায়।

প্রথমত, শুধুমাত্র 1-এর থেকে বেশি eigenvalues ​​সহ ফ্যাক্টরগুলিকে নির্বাচন করা যেতে পারে, এর মানে হল যে যদি একটি ফ্যাক্টর অন্তত একটি ভেরিয়েবলের ভ্যারিয়েন্সের সমতুল্য বৈকল্পিক অবদান না রাখে, তাহলে এটি বাদ দেওয়া হবে। এই মানদণ্ড সবচেয়ে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়. উপরের উদাহরণে, এই মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে, শুধুমাত্র 2টি কারণ (দুটি প্রধান উপাদান) ধরে রাখা উচিত।

আপনি গ্রাফে এমন একটি স্থান খুঁজে পেতে পারেন যেখানে বাম থেকে ডানে ইগেন মান হ্রাস যতটা সম্ভব ধীর হয়ে যায়। ধারণা করা হয় যে এই বিন্দুর ডানদিকে শুধুমাত্র একটি "ফ্যাক্টরিয়াল স্ক্রী" রয়েছে। এই মানদণ্ড অনুসারে, আপনি উদাহরণে 2 বা 3টি বিষয় রেখে যেতে পারেন।
ডুমুর থেকে। এটা দেখা যায় যে তৃতীয় ফ্যাক্টরটি মোট বৈচিত্র্যের ভাগকে কিছুটা বাড়িয়ে দেয়।

পরামিতিগুলির ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রাথমিক পর্যায়ে বিভিন্ন বস্তুতে কাজের প্রক্রিয়ার লঙ্ঘন (একটি ত্রুটির ঘটনা) সনাক্ত করা সম্ভব করে, যা প্রায়শই পরামিতিগুলির সরাসরি পর্যবেক্ষণ দ্বারা লক্ষ্য করা যায় না। এটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে পরামিতিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের লঙ্ঘন একটি প্যারামিটারের পরিবর্তনের চেয়ে অনেক আগে ঘটে। পারস্পরিক সম্পর্কের এই বিকৃতি পরামিতিগুলির ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সময়মত সনাক্তকরণের অনুমতি দেয়। এটি করার জন্য, নিবন্ধিত পরামিতিগুলির অ্যারে থাকা যথেষ্ট।

বিষয় এলাকা নির্বিশেষে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহারের জন্য সাধারণ সুপারিশ দেওয়া যেতে পারে।
* প্রতিটি ফ্যাক্টরের কমপক্ষে দুটি পরিমাপ পরামিতি থাকতে হবে।
* প্যারামিটার পরিমাপের সংখ্যা অবশ্যই ভেরিয়েবলের সংখ্যার চেয়ে বেশি হতে হবে।
* প্রক্রিয়াটির শারীরিক ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে কারণের সংখ্যা অবশ্যই ন্যায়সঙ্গত হতে হবে।
* আপনাকে সবসময় নিশ্চিত করতে হবে যে ফ্যাক্টরের সংখ্যা ভেরিয়েবলের সংখ্যার তুলনায় অনেক কম।

কায়সার মানদণ্ড কখনও কখনও অনেকগুলি ফ্যাক্টর ধরে রাখে, যখন স্ক্রী মানদণ্ড কখনও কখনও খুব কম ফ্যাক্টর ধরে রাখে। যাইহোক, উভয় মানদণ্ডই স্বাভাবিক অবস্থায় বেশ ভালো, যখন তুলনামূলকভাবে অল্প সংখ্যক কারণ এবং অনেক পরিবর্তনশীল থাকে। অনুশীলনে, আরও গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন হল যখন ফলাফলের সমাধানটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অতএব, কম বা বেশি কারণের সাথে বেশ কয়েকটি সমাধান পরীক্ষা করা এবং তারপর সবচেয়ে অর্থপূর্ণ একটি নির্বাচন করা সাধারণ।

প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলির স্থানটি সমজাতীয় পরিমাপের স্কেলে উপস্থাপন করা উচিত, কারণ এটি গণনায় পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করার অনুমতি দেয়। অন্যথায়, বিভিন্ন পরামিতির "ওজন" এর সমস্যা দেখা দেয়, যা গণনা করার সময় কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করার প্রয়োজনের দিকে পরিচালিত করে। এর ফলে বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা পরিবর্তিত হলে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলের পুনরাবৃত্তিযোগ্যতার একটি অতিরিক্ত সমস্যা হতে পারে। এটি উল্লেখ করা উচিত যে এই সমস্যাটি স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজে সহজভাবে সমাধান করা হয়েছে পরামিতি উপস্থাপনের একটি প্রমিত আকারে চলে যাওয়ার মাধ্যমে। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত পরামিতিগুলি অধ্যয়নের বস্তুর প্রক্রিয়াগুলির সাথে তাদের সংযোগের ডিগ্রির পরিপ্রেক্ষিতে সমতুল্য হয়ে ওঠে।

শর্তহীন ম্যাট্রিক্স

যদি উৎস ডেটা সেটে অপ্রয়োজনীয় ভেরিয়েবল থাকে এবং সেগুলি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্মূল না করা হয়, তাহলে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স (8.3) গণনা করা যাবে না। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ভেরিয়েবল এই বিশ্লেষণের জন্য নির্বাচিত অন্য দুটি ভেরিয়েবলের সমষ্টি হয়, তাহলে সেই ভেরিয়েবলের সেটের পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে উল্টানো যাবে না এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মৌলিকভাবে করা যাবে না। অনুশীলনে, এটি ঘটে যখন কেউ অনেকগুলি অত্যন্ত নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলিতে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রয়োগ করার চেষ্টা করে, যেমনটি কখনও কখনও ঘটে, উদাহরণস্বরূপ, প্রশ্নাবলীর প্রক্রিয়াকরণে। তারপর ম্যাট্রিক্সের তির্যক উপাদানগুলিতে একটি ছোট ধ্রুবক যোগ করে ম্যাট্রিক্সের সমস্ত পারস্পরিক সম্পর্ককে কৃত্রিমভাবে কম করা এবং তারপর এটিকে প্রমিত করা সম্ভব। এই পদ্ধতিটি সাধারণত একটি ম্যাট্রিক্সে পরিণত হয় যা উল্টানো যায় এবং তাই ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য প্রযোজ্য। অধিকন্তু, এই পদ্ধতিটি কারণগুলির সেটকে প্রভাবিত করে না, তবে অনুমানগুলি কম সঠিক।

পরিবর্তনশীল অবস্থা সহ সিস্টেমের ফ্যাক্টর এবং রিগ্রেশন মডেলিং

একটি পরিবর্তনশীল রাষ্ট্র ব্যবস্থা (VSS) হল একটি সিস্টেম যার প্রতিক্রিয়া শুধুমাত্র ইনপুট কর্মের উপর নির্ভর করে না, তবে একটি সাধারণ সময়-ধ্রুবক পরামিতির উপরও নির্ভর করে যা রাষ্ট্রকে নির্ধারণ করে। সামঞ্জস্যযোগ্য পরিবর্ধক বা attenuator? এটি সহজতম এসপিএসের একটি উদাহরণ, যেখানে ট্রান্সমিশন সহগ কিছু আইন অনুসারে বিচ্ছিন্নভাবে বা মসৃণভাবে পরিবর্তন করতে পারে। SPS-এর অধ্যয়ন সাধারণত লিনিয়ারাইজড মডেলগুলির জন্য করা হয় যেখানে রাজ্যের প্যারামিটারের পরিবর্তনের সাথে যুক্ত ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াটিকে সম্পূর্ণ বলে মনে করা হয়।

সিরিজ এবং সমান্তরালে সংযুক্ত ডায়োডগুলির L-, T- এবং U-আকৃতির সংযোগের ভিত্তিতে তৈরি অ্যাটেনুয়েটরগুলি সর্বাধিক বিস্তৃত। কন্ট্রোল কারেন্টের প্রভাবের অধীনে ডায়োডগুলির প্রতিরোধ বিস্তৃত পরিসরে পরিবর্তিত হতে পারে, যা পথের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এবং ক্ষয় পরিবর্তন করা সম্ভব করে তোলে। এই ধরনের attenuators মধ্যে attenuation নিয়ন্ত্রণ করার সময় ফেজ শিফটের স্বাধীনতা মৌলিক কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত প্রতিক্রিয়াশীল সার্কিট ব্যবহার করে অর্জন করা হয়। এটা সুস্পষ্ট যে সমান্তরাল এবং সিরিজ ডায়োডগুলির প্রতিরোধের বিভিন্ন অনুপাতের সাথে, একই স্তরের প্রবর্তিত অ্যাটেন্যুয়েশন পাওয়া যেতে পারে। কিন্তু ফেজ শিফটের পরিবর্তন ভিন্ন হবে।

আমরা অ্যাটেনুয়েটরগুলির স্বয়ংক্রিয় নকশাকে সরল করার সম্ভাবনা অন্বেষণ করছি, সংশোধনমূলক সার্কিটগুলির দ্বিগুণ অপ্টিমাইজেশান এবং নিয়ন্ত্রিত উপাদানগুলির পরামিতিগুলি দূর করে৷ অধ্যয়নের অধীনে এসপিএস হিসাবে, আমরা একটি বৈদ্যুতিক নিয়ন্ত্রিত অ্যাটেনুয়েটর ব্যবহার করব, যার সমতুল্য সার্কিটটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। ৮.৮। নিম্ন উপাদান প্রতিরোধের ক্ষেত্রে ন্যূনতম স্তরটি নিশ্চিত করা হয় Rs এবং উচ্চ উপাদান প্রতিরোধের Rp এর ক্ষেত্রে। উপাদান প্রতিরোধের Rs বাড়ে এবং উপাদান প্রতিরোধের Rp হ্রাস পায়, প্রবর্তিত ক্ষয় বৃদ্ধি পায়।

সংশোধন ছাড়া এবং সংশোধন সহ সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি এবং অ্যাটেন্যুয়েশনের উপর ফেজ শিফটের পরিবর্তনের নির্ভরতা চিত্রে দেখানো হয়েছে। যথাক্রমে 8.9 এবং 8.10। সংশোধিত অ্যাটেনুয়েটরে, 1.3-7.7 dB এর অ্যাটেন্যুয়েশন রেঞ্জে এবং 0.01-4.0 GHz এর ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে, 0.2° এর বেশি না হওয়া ফেজ শিফটে একটি পরিবর্তন অর্জিত হয়েছিল। সংশোধন ছাড়াই একটি অ্যাটেনুয়েটরে, একই ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ড এবং অ্যাটেন্যুয়েশন পরিসরে ফেজ শিফটের পরিবর্তন 3° এ পৌঁছায়। এইভাবে, সংশোধনের কারণে ফেজ শিফট প্রায় 15 গুণ কমে গেছে।

আমরা সংশোধন এবং নিয়ন্ত্রণ পরামিতিগুলিকে স্বাধীন ভেরিয়েবল বা ফেজ শিফটে টেনশন এবং পরিবর্তনকে প্রভাবিত করার কারণ হিসাবে বিবেচনা করব। এটি পরিসংখ্যান ব্যবস্থা ব্যবহার করে, সার্কিট পরামিতি এবং স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে শারীরিক নিদর্শন স্থাপনের জন্য, সেইসাথে সর্বোত্তম সার্কিট পরামিতিগুলির অনুসন্ধানকে সহজ করার জন্য SPS-এর ফ্যাক্টর এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণ করা সম্ভব করে তোলে।

প্রাথমিক তথ্য নিম্নরূপ উত্পন্ন হয়েছে. 0.01–4 GHz ফ্রিকোয়েন্সি গ্রিডে সর্বোত্তমগুলির থেকে উপরে এবং নীচের থেকে পৃথক হওয়া সংশোধন পরামিতি এবং নিয়ন্ত্রণ প্রতিরোধের জন্য, প্রবর্তিত টেনশন এবং ফেজ শিফটের পরিবর্তন গণনা করা হয়েছিল।

পরিসংখ্যানগত মডেলিং পদ্ধতি, বিশেষ ফ্যাক্টর এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণ, যা আগে পরিবর্তনশীল অবস্থার সাথে বিচ্ছিন্ন ডিভাইস ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়নি, এটি সিস্টেম উপাদানগুলির অপারেশনের শারীরিক নিদর্শন সনাক্ত করা সম্ভব করে তোলে। এটি একটি প্রদত্ত অনুকূলতার মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে একটি ডিভাইস কাঠামো তৈরির সুবিধা দেয়। বিশেষ করে, এই বিভাগে স্টেট-ভেরিয়েবল সিস্টেমের একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে ফেজ-ইনভেরিয়েন্ট অ্যাটেনুয়েটর নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। অধ্যয়নের অধীনে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যকে প্রভাবিত করে এমন ফ্যাক্টর লোডিংগুলির সনাক্তকরণ এবং ব্যাখ্যা ঐতিহ্যগত পদ্ধতি পরিবর্তন করা এবং সংশোধন পরামিতি এবং নিয়ন্ত্রণ পরামিতিগুলির জন্য অনুসন্ধানকে উল্লেখযোগ্যভাবে সহজ করে তোলে।

এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে এই জাতীয় ডিভাইসগুলির নকশার জন্য একটি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির ব্যবহার তাদের অপারেশনের পদার্থবিদ্যার মূল্যায়ন এবং সার্কিট ডায়াগ্রামের ন্যায্যতা উভয়ের জন্যই ন্যায়সঙ্গত। পরিসংখ্যানগত মডেলিং পরীক্ষামূলক গবেষণার পরিমাণ উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করতে পারে।

ফলাফল

• সাধারণ কারণগুলি পর্যবেক্ষণ করা এবং সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর লোডিং প্রক্রিয়াগুলির অভ্যন্তরীণ নিদর্শনগুলির একটি প্রয়োজনীয় সনাক্তকরণ।
• ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মধ্যে নিয়ন্ত্রিত দূরত্বের সমালোচনামূলক মান নির্ধারণ করার জন্য, অনুরূপ প্রক্রিয়াগুলির জন্য ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি জমা করা এবং সাধারণীকরণ করা উচিত।
• ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ব্যবহার প্রক্রিয়াগুলির শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ উভয় প্রক্রিয়া পর্যবেক্ষণের জন্য একটি শক্তিশালী পদ্ধতি এবং বিভিন্ন উদ্দেশ্যে বিভিন্ন সিস্টেমের নকশার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

পরিসংখ্যান ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ	পারস্পরিক সম্পর্ক (factor.sta) PD n=100 এর লাইন-বাই-লাইন অপসারণ
পরিবর্তনশীল	চাকরি_১	WORK_2	WORK_3	HOUSE_1	HOUSE_2	HOUSE_3

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স থেকে দেখা যায়, কর্মক্ষেত্রে সন্তুষ্টি সম্পর্কিত ভেরিয়েবলগুলি একে অপরের সাথে আরও বেশি সম্পর্কযুক্ত, এবং বাড়িতে সন্তুষ্টি সম্পর্কিত চলকগুলিও একে অপরের সাথে আরও বেশি সম্পর্কযুক্ত। এই দুই ধরনের ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক (চাকরির সন্তুষ্টি সম্পর্কিত ভেরিয়েবল এবং বাড়ির সন্তুষ্টি সম্পর্কিত ভেরিয়েবল) তুলনামূলকভাবে ছোট। তাই এটি প্রশংসনীয় বলে মনে হয় যে পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সে দুটি তুলনামূলকভাবে স্বাধীন কারণ (দুই ধরনের কারণ) প্রতিফলিত হয়েছে: একটি কর্মক্ষেত্রে সন্তুষ্টির সাথে এবং অন্যটি গৃহজীবনের সাথে সন্তুষ্টির সাথে সম্পর্কিত।

ফ্যাক্টর লোডিং

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের দ্বিতীয় পর্যায় হল প্রধান উপাদানগুলির পদ্ধতি বা প্রধান কারণগুলির পদ্ধতি দ্বারা কারণগুলির প্রাথমিক সনাক্তকরণ। আমাদের উদাহরণের ফলাফল হল একটি দ্বি-ফ্যাক্টর সমাধান। ভেরিয়েবল এবং দুটি ফ্যাক্টর (বা "নতুন" ভেরিয়েবল) এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বিবেচনা করুন। এই পারস্পরিক সম্পর্কগুলিকে ফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক বলা হয়।

টেবিল 3. 16

ফ্যাক্টর লোডিংয়ের সারণী (প্রধান উপাদান পদ্ধতি)

পরিসংখ্যান ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ	ফ্যাক্টর লোড (কোন ঘূর্ণন নয়) প্রধান উপাদান
পরিবর্তনশীল	ফ্যাক্টর 1	ফ্যাক্টর 2
মোট বৈচিত্র্য
মোট ডিসপের শেয়ার।

সারণী 3.16 থেকে দেখা যায়, প্রথম ফ্যাক্টরটি দ্বিতীয়টির তুলনায় ভেরিয়েবলের সাথে বেশি সম্পর্কযুক্ত (যেহেতু প্রথম ফ্যাক্টরের প্রতিটি ভেরিয়েবলের ওজন লোডিংয়ের মান দ্বিতীয়টির চেয়ে বেশি)। এটি সুস্পষ্ট কারণ, উপরে উল্লিখিত হিসাবে, কারণগুলি ক্রমানুসারে চিহ্নিত করা হয় এবং এতে কম এবং কম মোট বৈচিত্র্য থাকে (বিভাগ দেখুন Eigenvalues ​​এবং বরাদ্দকৃত কারণের সংখ্যা, পৃষ্ঠা 61)।

ফ্যাক্টর ঘূর্ণন পদ্ধতি

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের তৃতীয় পর্যায় হল আগের পর্যায় থেকে ফ্যাক্টর লোডিংয়ের ঘূর্ণন। সাধারণ ঘূর্ণন পদ্ধতি হল কৌশল varimax, কোয়ার্টিম্যাক্স, এবং ইকুইম্যাক্স. এই পদ্ধতিগুলির লক্ষ্য হল লোডিংয়ের একটি বোধগম্য (ব্যাখ্যাযোগ্য) ম্যাট্রিক্স তৈরি করা, অর্থাৎ, কিছু ভেরিয়েবলের জন্য উচ্চ লোডিং (উদাহরণস্বরূপ, 0.7-এর বেশি) এবং অন্যদের জন্য কম লোডিংয়ের সাথে স্পষ্টভাবে চিহ্নিত কারণগুলি। এই সাধারণ মডেল কখনও কখনও বলা হয় সহজ গঠন.

পদ্ধতি দ্বারা ঘূর্ণন ধারণা varimaxউপরে বর্ণিত হয়েছে (বিভাগ দেখুন প্রধান উপাদান পদ্ধতি, পৃষ্ঠা 60)। এই পদ্ধতিটি বিবেচনাধীন উদাহরণেও প্রয়োগ করা যেতে পারে। আগের মতো, আমাদের কাজ হল ঘূর্ণন খুঁজে বের করা যা নতুন অক্ষ বরাবর বৈচিত্র্যকে সর্বাধিক করে তোলে; বা, অন্য কথায়, প্রতিটি ফ্যাক্টরের উপর লোডিংয়ের ম্যাট্রিক্স এমনভাবে প্রাপ্ত করা যাতে তারা যতটা সম্ভব আলাদা হয় এবং সহজেই তাদের ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয়। নীচে ঘূর্ণিত কারণগুলির উপর লোডিংয়ের একটি টেবিল রয়েছে৷

টেবিল 3. 17

ফ্যাক্টর লোডিংয়ের সারণী (ঘূর্ণন - ভ্যারিম্যাক্স)

পরিসংখ্যান ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ	ফ্যাক্টর লোডিং (Varimax স্বাভাবিককরণ) নির্বাচন: প্রধান উপাদান
পরিবর্তনশীল	ফ্যাক্টর 1	ফ্যাক্টর 2
মোট বৈচিত্র্য
মোট ডিসপের শেয়ার।

সারণি 3.17 থেকে দেখা যায়, প্রথম ফ্যাক্টরটির কর্মক্ষেত্রে সন্তুষ্টি সম্পর্কিত ভেরিয়েবলের উপর উচ্চ লোডিং রয়েছে, এবং দ্বিতীয় ফ্যাক্টরটির বাড়িতে সন্তুষ্টির উপর উচ্চ লোডিং রয়েছে। এর থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে প্রশ্নাবলী দ্বারা পরিমাপ করা সন্তুষ্টি দুটি অংশ নিয়ে গঠিত: বাড়ি এবং কাজের সাথে সন্তুষ্টি। এইভাবে, উত্পাদিত শ্রেণীবিভাগভেরিয়েবল অধ্যয়ন. প্রাপ্ত শ্রেণীবিভাগের উপর ভিত্তি করে, প্রথম ফ্যাক্টরটিকে কাজের সন্তুষ্টির ফ্যাক্টর (বা সামাজিক মূল্যবোধের ফ্যাক্টর) বলা যেতে পারে এবং সেই অনুযায়ী, দ্বিতীয়টি - বাড়ির সাথে সন্তুষ্টির ফ্যাক্টর (বা ব্যক্তিগত মূল্যবোধের ফ্যাক্টর)।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ফলাফল ব্যাখ্যা

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের চূড়ান্ত পর্যায়ে ঘূর্ণনের ফলে প্রাপ্ত কারণগুলির অর্থপূর্ণ ব্যাখ্যা। এখানে, গবেষকের ভাল তাত্ত্বিক প্রশিক্ষণ এবং গবেষণার এই ক্ষেত্রে ইতিমধ্যে সঞ্চিত পরীক্ষামূলক ফলাফল সম্পর্কে জ্ঞান থাকা প্রয়োজন।

অনুশীলনে, ফ্যাক্টরগুলির ব্যাখ্যায় প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য উল্লেখযোগ্য ফ্যাক্টর ওজন (রেফারেন্স ভেরিয়েবল) সনাক্ত করা হয়। গুরুত্বপূর্ণ ফ্যাক্টর ওজন (লোডিং) তুচ্ছ থেকে আলাদা করার জন্য কোন সঠিক মানদণ্ড নেই। উদাহরণস্বরূপ, বড় নমুনার ক্ষেত্রে (কয়েক শতাধিক লোক বা তার বেশি), 0.3 এবং উচ্চতর লোডিং কখনও কখনও তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়। নমুনাটি কয়েক ডজন লোকের কাছে হ্রাস করার সময়, 0.4-0.5 এর অর্ডারের ওজন উল্লেখযোগ্য হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

কারণগুলির ব্যাখ্যা সবসময় মসৃণভাবে এগিয়ে যায় না; কিছু ক্ষেত্রে এটি শুধুমাত্র অনুমানমূলক (উদাহরণস্বরূপ, বিভিন্ন ধরণের স্কেলের সাথে সম্পর্কিত ডেটা ব্যবহারের ক্ষেত্রে), এবং কখনও কখনও লেখকরা এটি সম্পূর্ণরূপে পরিত্যাগ করেন, কারণ ফ্যাক্টরটিতে এমন পরীক্ষাগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে যেখানে সাধারণ কিছু বোঝা কঠিন।

আদর্শভাবে (ভেরিয়েবলের বন্টন স্বাভাবিকের থেকে আলাদা হয় না), ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলের ব্যাখ্যাটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের বিশ্লেষণের সাথে শুরু হতে পারে, তারপরে ফ্যাক্টর লোডিংয়ের দিকে যেতে পারে (রেফারেন্স ভেরিয়েবল সনাক্তকরণ)। পরবর্তী ধাপ হল পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের ফলাফল এবং উল্লেখযোগ্য ওজন ধারণকারী নির্বাচিত কারণগুলির তুলনা করা। এবং, পরিশেষে, শেষ পর্যায় হল সেই অধ্যয়ন করা ভেরিয়েবলের (বৈশিষ্ট্য) বিষয়বস্তু এবং প্রকৃতিতে প্রাপ্ত সাধারণতার বিশ্লেষণ যা প্রদত্ত ফ্যাক্টরের সাথে সর্বোচ্চ সম্পর্ক রয়েছে। ফ্যাক্টরগুলির নামকরণ সেই রেফারেন্স ভেরিয়েবলগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে করা হয় যা সর্বাধিক ওজন পেয়েছে এবং ফ্যাক্টরের সাথে সর্বোচ্চ সম্পর্ক রয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ, যদি আজেবাজে বিষয়বস্তু ধরে রাখার ক্ষমতার মূল্যায়নের পরীক্ষায় এই ফ্যাক্টরের উপর উচ্চ ওজন থাকে, তাহলে পরবর্তীটিকে "রোট মেমোরাইজেশন" ফ্যাক্টর বলা যেতে পারে।

এগুলি হল পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির একটি সেট যার লক্ষ্য একটি প্রদত্ত ভেরিয়েবলের উপসেটগুলি থেকে সনাক্ত করা যা একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত (সম্পর্কিত)। ভেরিয়েবলগুলি একটি উপসেটে অন্তর্ভুক্ত এবং একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, তবে অন্যান্য উপসেট থেকে ভেরিয়েবল থেকে অনেকাংশে স্বাধীন, ফর্ম ফ্যাক্টর। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল পর্যবেক্ষণযোগ্য ভেরিয়েবলের একটি সেট ব্যবহার করে দৃশ্যত অপ্রদর্শিত কারণ চিহ্নিত করা। নির্বাচিত ফ্যাক্টরগুলির সংখ্যা পরীক্ষা করার একটি অতিরিক্ত উপায় হল পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করা, যদি ফ্যাক্টরগুলি সঠিকভাবে নির্বাচন করা হয় তবে এটি আসলটির কাছাকাছি। এই ম্যাট্রিক্স বলা হয় পুনরুত্পাদিতপারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স। এই ম্যাট্রিক্সটি আসল পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স থেকে কীভাবে বিচ্যুত হয় তা দেখার জন্য (যার সাথে বিশ্লেষণ শুরু হয়েছিল), আপনি তাদের মধ্যে পার্থক্য গণনা করতে পারেন। অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্স "অসম্মতি" নির্দেশ করতে পারে, অর্থাত্, প্রশ্নে থাকা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলি উপলব্ধ কারণগুলির উপর ভিত্তি করে পর্যাপ্ত নির্ভুলতার সাথে প্রাপ্ত করা যাবে না। প্রধান উপাদান এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতিতে, সমাধানের সঠিকতা বিচার করার জন্য এমন কোন বাহ্যিক মানদণ্ড নেই। দ্বিতীয় সমস্যা হল যে ফ্যাক্টরগুলি সনাক্ত করার পরে, একই প্রাথমিক ভেরিয়েবলের উপর ভিত্তি করে অসীম সংখ্যক ঘূর্ণন বিকল্প তৈরি হয়, কিন্তু বিভিন্ন সমাধান প্রদান করে (ফ্যাক্টর গঠনগুলিকে একটু ভিন্নভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়)। গাণিতিকভাবে সমতুল্য সমাধানগুলির একটি অসীম সেটের মধ্যে সম্ভাব্য বিকল্পগুলির মধ্যে চূড়ান্ত পছন্দটি গবেষকদের ব্যাখ্যার ফলাফলগুলির অর্থপূর্ণ বোঝার উপর নির্ভর করে। এবং যেহেতু বিভিন্ন সমাধানের মূল্যায়নের জন্য কোন বস্তুনিষ্ঠ মাপকাঠি নেই, তাই একটি সমাধান বেছে নেওয়ার প্রস্তাবিত ন্যায্যতা ভিত্তিহীন এবং অবিশ্বাস্য বলে মনে হতে পারে।

এটা লক্ষ করা উচিত যে ফ্যাক্টরাইজেশন সম্পূর্ণতার জন্য কোন স্পষ্ট পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড নেই। যাইহোক, এর নিম্ন মান, উদাহরণস্বরূপ 0.7 এর কম, বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা হ্রাস বা কারণের সংখ্যা বৃদ্ধির আকাঙ্খিততা নির্দেশ করে।

মেট একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য এবং একটি সাধারণ ফ্যাক্টরের মধ্যে সম্পর্কের সহগ, বৈশিষ্ট্যের উপর ফ্যাক্টরের প্রভাবের পরিমাপ প্রকাশ করে, এই সাধারণ ফ্যাক্টরের উপর এই বৈশিষ্ট্যটির ফ্যাক্টর লোডিং বলা হয়।

যে ম্যাট্রিক্সে ফ্যাক্টর লোডিং থাকে এবং সাধারণ ফ্যাক্টরের সংখ্যার সমান কলাম থাকে এবং প্রারম্ভিক বৈশিষ্ট্যের সংখ্যার সমান সংখ্যক সারি থাকে তাকে ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স বলে।

ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স গণনা করার ভিত্তি হল মূল বৈশিষ্ট্যগুলির পেয়ার করা পারস্পরিক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স।

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স প্রতিটি জোড়া বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের মাত্রা রেকর্ড করে। একইভাবে, ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স প্রতিটি সাধারণ ফ্যাক্টরের সাথে প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের রৈখিক সম্পর্কের ডিগ্রি রেকর্ড করে।

ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মাত্রা পরম মানের একের বেশি হয় না এবং এর চিহ্নটি বৈশিষ্ট্য এবং ফ্যাক্টরের মধ্যে একটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক সম্পর্ক নির্দেশ করে।

একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের উপর একটি বৈশিষ্ট্যের ফ্যাক্টর লোডিংয়ের পরম মান যত বেশি, এই ফ্যাক্টরটি তত বেশি এই বৈশিষ্ট্যটি নির্ধারণ করে।

একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের জন্য ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মান, শূন্যের কাছাকাছি, নির্দেশ করে যে এই বৈশিষ্ট্যটির উপর এই ফ্যাক্টরটির কার্যত কোন প্রভাব নেই।

ফ্যাক্টর মডেলটি সমস্ত বৈশিষ্ট্যের মোট বৈচিত্র্যের জন্য কারণগুলির অবদান গণনা করা সম্ভব করে তোলে। সমস্ত বৈশিষ্ট্যের জন্য প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য বর্গাকার ফ্যাক্টর লোডিং যোগ করে, আমরা বৈশিষ্ট্যগুলির সিস্টেমের মোট বিচ্ছুরণে এর অবদান পাই: এই অবদানের ভাগ যত বেশি, এই ফ্যাক্টরটি তত বেশি তাৎপর্যপূর্ণ।

এই ক্ষেত্রে, প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলির সিস্টেমকে বেশ ভালভাবে বর্ণনা করে এমন সাধারণ কারণগুলির সর্বোত্তম সংখ্যা সনাক্ত করা সম্ভব।

একটি পৃথক বস্তুর একটি ফ্যাক্টরের মান (প্রকাশের পরিমাপ) এই ফ্যাক্টরের জন্য বস্তুর ফ্যাক্টর ওজন বলা হয়। ফ্যাক্টর ওয়েট আপনাকে প্রতিটি ফ্যাক্টর অনুযায়ী অবজেক্ট র‌্যাঙ্ক এবং অর্ডার করতে দেয়।

একটি নির্দিষ্ট বস্তুর ফ্যাক্টর ওজন যত বেশি হবে, তার মধ্যে ঘটনাটির সেই দিকটি বা এই ফ্যাক্টর দ্বারা প্রতিফলিত যে প্যাটার্নটি তত বেশি প্রকাশিত হয়।

ফ্যাক্টরের ওজন ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে।

কারণগুলি শূন্যের সমান গড় মান সহ প্রমিত পরিমাণের কারণে, শূন্যের কাছাকাছি ফ্যাক্টর ওজনগুলি ফ্যাক্টরের প্রকাশের গড় ডিগ্রি নির্দেশ করে, ধনাত্মক ওজন নির্দেশ করে যে এই ডিগ্রী গড়ের উপরে, এবং নেতিবাচক ওজন নির্দেশ করে যে এই ডিগ্রী গড় উপরে। যে এটি গড়ের নিচে।

অনুশীলনে, যদি ইতিমধ্যেই পাওয়া প্রধান উপাদানের সংখ্যা (বা কারণ) এর বেশি না হয় মি/2, তাদের দ্বারা ব্যাখ্যা করা প্রকরণটি কমপক্ষে 70%, এবং পরবর্তী উপাদানটি মোট প্রকরণে অবদান রাখে 5% এর বেশি নয়, ফ্যাক্টর মডেলটি বেশ ভাল বলে মনে করা হয়।

আপনি যদি ফ্যাক্টর মান খুঁজে পেতে এবং অতিরিক্ত ভেরিয়েবল হিসাবে সংরক্ষণ করতে চান, তাহলে স্কোর... সুইচ ব্যবহার করুন ফ্যাক্টর মান সাধারণত -3 থেকে +3 পর্যন্ত হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রধান পদ্ধতির চেয়ে আরও শক্তিশালী এবং জটিল যন্ত্র।

উপাদান, তাই এটি প্রয়োগ করা হয় যদি ফলাফল

উপাদান বিশ্লেষণ সম্পূর্ণরূপে সন্তোষজনক নয়. কিন্তু যেহেতু এই দুটি পদ্ধতি

একই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, উপাদানগুলির ফলাফলগুলি তুলনা করা প্রয়োজন এবং

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ, যেমন লোডিং ম্যাট্রিক্স, সেইসাথে রিগ্রেশন সমীকরণ

প্রধান উপাদান এবং সাধারণ কারণ, মিল এবং পার্থক্য মন্তব্য

ফলাফল

কারণের সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা মিনির্দিষ্ট সংখ্যক বৈশিষ্ট্যের জন্য rবৈষম্য দ্বারা নির্ধারিত

(র+মি)<(р-m)2,

সম্পূর্ণ ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতির শেষে, গাণিতিক রূপান্তর ব্যবহার করে, ফ্যাক্টর fj প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, অর্থাৎ, রৈখিক ডায়গনিস্টিক মডেলের পরামিতিগুলি সুস্পষ্ট আকারে প্রাপ্ত হয়।

প্রধান উপাদান এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতি হল পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির একটি সেট যার লক্ষ্য একটি প্রদত্ত ভেরিয়েবলের উপসেটগুলিকে চিহ্নিত করা যা একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত (সম্পর্কিত)। ভেরিয়েবলগুলি একটি উপসেটে অন্তর্ভুক্ত এবং একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, তবে অন্যান্য উপসেট থেকে ভেরিয়েবল থেকে অনেকাংশে স্বাধীন, ফর্ম ফ্যাক্টর 1 . ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল পর্যবেক্ষণযোগ্য ভেরিয়েবলের একটি সেট ব্যবহার করে আপাতদৃষ্টিতে অপরিবর্তিত কারণগুলি সনাক্ত করা।

জন্য সাধারণ অভিব্যক্তি jতম ফ্যাক্টরটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

যেখানে Fj (j 1 থেকে পরিবর্তিত হয় k) সাধারণ কারণ, Ui- চরিত্রগত, আইজ- রৈখিক সংমিশ্রণে ব্যবহৃত ধ্রুবক kকারণ বৈশিষ্ট্যগত কারণগুলি একে অপরের সাথে এবং সাধারণ কারণগুলির সাথে সম্পর্কযুক্ত নাও হতে পারে।

প্রাপ্ত ডেটাতে প্রয়োগ করা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণাত্মক প্রক্রিয়াকরণ পদ্ধতিগুলি ভিন্ন, তবে বিশ্লেষণের কাঠামো (অ্যালগরিদম) একই প্রধান পর্যায়গুলি নিয়ে গঠিত: 1. প্রাথমিক ডেটা ম্যাট্রিক্স প্রস্তুত করা হচ্ছে। 2. বৈশিষ্ট্য সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা. 3. ফ্যাক্টরাইজেশন(এই ক্ষেত্রে, ফ্যাক্টরিয়াল সমাধান এবং গণনা পদ্ধতির সময় বরাদ্দকৃত কারণগুলির সংখ্যা নির্দেশ করা প্রয়োজন)। এই পর্যায়ে (পাশাপাশি পরেরটিতে), আপনি মূল্যায়ন করতে পারেন যে ফলস্বরূপ ফ্যাক্টর সমাধানটি মূল ডেটাকে কতটা একত্রিত করে। 4. ঘূর্ণন - কারণগুলির রূপান্তর, তাদের ব্যাখ্যার সুবিধা। 5. ফ্যাক্টর মান গণনাপ্রতিটি পর্যবেক্ষণের জন্য প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য। 6. ডেটা ব্যাখ্যা.

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উদ্ভাবনটি একে অপরের সাথে বিভিন্ন স্কেলের বিপুল সংখ্যক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির একযোগে বিশ্লেষণের প্রয়োজনীয়তার সাথে অবিকল যুক্ত ছিল। প্রধান উপাদান এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলির সাথে যুক্ত সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হল এমন কোনও মানদণ্ড নেই যা পাওয়া সমাধানের সঠিকতা পরীক্ষা করার অনুমতি দেবে। উদাহরণস্বরূপ, রিগ্রেশন বিশ্লেষণে, আপনি প্রস্তাবিত মডেলের উপর ভিত্তি করে তাত্ত্বিকভাবে গণনা করা সূচকগুলির সাথে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের জন্য অভিজ্ঞতাগতভাবে প্রাপ্ত সূচকগুলির তুলনা করতে পারেন এবং দুটি সেটের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ স্কিম অনুসারে সমাধানের সঠিকতার জন্য একটি মানদণ্ড হিসাবে তাদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারেন। ভেরিয়েবলের। বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণে, সিদ্ধান্তের সঠিকতা কতটা সঠিকভাবে নির্দিষ্ট ক্লাসে বিষয়ের সদস্যতার পূর্বাভাস দেওয়া হয় তার উপর ভিত্তি করে (যখন জীবনে ঘটে যাওয়া প্রকৃত সদস্যতার সাথে তুলনা করা হয়)। দুর্ভাগ্যবশত, মূল উপাদান এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতিতে সমাধানের সঠিকতা বিচার করার জন্য এমন কোনও বাহ্যিক মাপকাঠি নেই যে, কারণগুলি চিহ্নিত করার পরে, একই প্রাথমিক ভেরিয়েবলের উপর ভিত্তি করে অসীম সংখ্যক ঘূর্ণন বিকল্পগুলি দেখা দেয়। কিন্তু বিভিন্ন সমাধান দেওয়া (ফ্যাক্টর স্ট্রাকচারগুলিকে একটু ভিন্নভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়)। গাণিতিকভাবে সমতুল্য সমাধানগুলির একটি অসীম সেটের মধ্যে সম্ভাব্য বিকল্পগুলির মধ্যে চূড়ান্ত পছন্দটি গবেষকদের ব্যাখ্যার ফলাফলগুলির অর্থপূর্ণ বোঝার উপর নির্ভর করে। এবং যেহেতু বিভিন্ন সমাধানের মূল্যায়নের জন্য কোন বস্তুনিষ্ঠ মাপকাঠি নেই, তাই একটি সমাধান বেছে নেওয়ার প্রস্তাবিত ন্যায্যতা ভিত্তিহীন এবং অবিশ্বাস্য বলে মনে হতে পারে।

তৃতীয় সমস্যা হল যে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রায়ই একটি খারাপভাবে ডিজাইন করা অধ্যয়ন উদ্ধার করতে ব্যবহৃত হয় যখন এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে কোন পরিসংখ্যান পদ্ধতি পছন্দসই ফলাফল তৈরি করছে না। প্রধান উপাদান পদ্ধতি এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ক্ষমতা একজনকে বিশৃঙ্খল তথ্য থেকে একটি সুশৃঙ্খল ধারণা তৈরি করতে দেয় (যা তাদের সন্দেহজনক খ্যাতি দেয়)।

পদগুলির দ্বিতীয় গ্রুপটি ম্যাট্রিসগুলিকে বোঝায় যা একটি সমাধানের অংশ হিসাবে নির্মিত এবং ব্যাখ্যা করা হয়। বাঁকফ্যাক্টর হল প্রদত্ত সংখ্যক ফ্যাক্টরের জন্য সবচেয়ে সহজে ব্যাখ্যাযোগ্য সমাধান খোঁজার প্রক্রিয়া। বাঁক দুটি প্রধান শ্রেণী আছে: অর্থোগোনালএবং তির্যক. প্রথম ক্ষেত্রে, সমস্ত কারণগুলিকে অগ্রাধিকার হিসাবে বেছে নেওয়া হয় অর্থোগোনাল (একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত নয়) এবং একটি ফ্যাক্টর লোডিং ম্যাট্রিক্স, যা পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবল এবং ফ্যাক্টরের মধ্যে সম্পর্কের একটি ম্যাট্রিক্স। লোডিংয়ের মাত্রা প্রতিটি পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবল এবং প্রতিটি ফ্যাক্টরের মধ্যে সংযোগের ডিগ্রী প্রতিফলিত করে এবং পর্যবেক্ষিত চলক এবং ফ্যাক্টর (সুপ্ত পরিবর্তনশীল) এর মধ্যে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় এবং তাই -1 থেকে 1 পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়। অর্থোগোনালের পরে প্রাপ্ত সমাধান ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স লোডিংয়ের বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে ঘূর্ণন ব্যাখ্যা করা হয় যে কোন ফ্যাক্টরটি একটি নির্দিষ্ট পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবলের সাথে সবচেয়ে বেশি যুক্ত। এইভাবে, প্রতিটি ফ্যাক্টর প্রাথমিক ভেরিয়েবলের একটি গ্রুপ দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়েছে যেগুলির উপর সবচেয়ে বড় ফ্যাক্টর লোডিং রয়েছে।

যদি একটি তির্যক ঘূর্ণন সঞ্চালিত হয় (অর্থাৎ, কারণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের সম্ভাবনা একটি অগ্রাধিকার অনুমোদিত), তারপর বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয়। ফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকারণের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে। ফ্যাক্টর লোডিং ম্যাট্রিক্সউপরে উল্লিখিত, দুটি ভাগে বিভক্ত: সম্পর্কের কাঠামোগত ম্যাট্রিক্সফ্যাক্টর এবং ভেরিয়েবলের মধ্যে এবং ফ্যাক্টর ম্যাপিং ম্যাট্রিক্স, প্রতিটি পর্যবেক্ষিত পরিবর্তনশীল এবং প্রতিটি ফ্যাক্টরের মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক প্রকাশ করে (অন্যের উপর কিছু ফ্যাক্টরের ওভারল্যাপের প্রভাব বিবেচনা না করে, নিজেদের মধ্যে ফ্যাক্টরের পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা প্রকাশ করা হয়)। তির্যক ঘূর্ণনের পরে, ফ্যাক্টরগুলির ব্যাখ্যা প্রাথমিক ভেরিয়েবলের গ্রুপিংয়ের ভিত্তিতে ঘটে (উপরে যেভাবে বর্ণনা করা হয়েছে তার অনুরূপ), তবে প্রাথমিকভাবে ফ্যাক্টর ম্যাপিং ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে।

অবশেষে, উভয় ঘূর্ণনের জন্য এটি গণনা করা হয় গুণনীয়ক মানের সহগ ম্যাট্রিক্স, তাদের জন্য প্রাথমিক ভেরিয়েবলের মানের উপর ভিত্তি করে প্রতিটি পর্যবেক্ষণের জন্য ফ্যাক্টর মান (ফ্যাক্টর স্কোর, ফ্যাক্টর স্কোর) গণনা করতে বিশেষ রিগ্রেশন-টাইপ সমীকরণে ব্যবহৃত হয়।

প্রধান উপাদান এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতির তুলনা, আমরা নিম্নলিখিত নোট. প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ সম্পাদন করার সময়, সমস্ত ভেরিয়েবলের জন্য প্রাপ্ত পরীক্ষামূলক ডেটার মোট বৈচিত্র্যের সর্বোত্তম ব্যাখ্যা (প্রজনন সর্বাধিক করুন) করার জন্য একটি মডেল তৈরি করা হয়। ফলস্বরূপ, "উপাদান" চিহ্নিত করা হয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে, এটি ধরে নেওয়া হয় যে প্রতিটি ভেরিয়েবলকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক অনুমানমূলক সাধারণ কারণ (সমস্ত ভেরিয়েবলকে প্রভাবিত করে) এবং চরিত্রগত কারণ (প্রতিটি পরিবর্তনশীলের জন্য নির্দিষ্ট) দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে (নির্ধারিত)। এবং গণনামূলক পদ্ধতিগুলি এমনভাবে সম্পাদিত হয় যাতে পরিমাপের ত্রুটির কারণে এবং নির্দিষ্ট কারণগুলির দ্বারা ব্যাখ্যা করা প্রকরণ উভয়ের থেকে নিজেকে মুক্ত করা যায় এবং শুধুমাত্র অনুমানগতভাবে বিদ্যমান সাধারণ কারণগুলির দ্বারা ব্যাখ্যা করা বৈচিত্র বিশ্লেষণ করা হয়। ফলাফল উপাদান বলা হয় বস্তু. যাইহোক, ইতিমধ্যে উল্লিখিত হিসাবে, বিষয়বস্তু-মনস্তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে, গাণিতিক মডেলগুলিতে এই পার্থক্যটি তাৎপর্যপূর্ণ নয়, তাই, ভবিষ্যতে, আমরা কোন বিশেষ ক্ষেত্রে কথা বলছি সে সম্পর্কে যদি কোনও বিশেষ ব্যাখ্যা না দেওয়া হয় তবে আমরা শব্দটি ব্যবহার করব। "ফ্যাক্টর" উভয় উপাদানের সাথে সম্পর্কিত এবং কারণের সাথে সম্পর্কিত।

নমুনা আকার এবং অনুপস্থিত তথ্য. নমুনা যত বড় হবে, সম্পর্ক সূচকের নির্ভরযোগ্যতা তত বেশি। অতএব, যথেষ্ট বড় নমুনা থাকা খুবই গুরুত্বপূর্ণ। প্রয়োজনীয় নমুনার আকার সম্পূর্ণরূপে জনসংখ্যার সূচকগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের ডিগ্রি এবং কারণগুলির সংখ্যার উপরও নির্ভর করে: একটি শক্তিশালী এবং নির্ভরযোগ্য সম্পর্ক এবং অল্প সংখ্যক স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত কারণগুলির সাথে, একটি খুব বড় নমুনা যথেষ্ট হবে না।

এইভাবে, 50টি বিষয়ের একটি নমুনা আকার অত্যন্ত দরিদ্র, 100 - দরিদ্র, 200 - গড়, 300 - ভাল, 500 - খুব ভাল এবং 1000 - চমৎকার হিসাবে মূল্যায়ন করা হয় ( কমরি, লি, 1992)। এই বিবেচনার ভিত্তিতে, একটি সাধারণ নীতি হিসাবে, কমপক্ষে 300টি বিষয়ের নমুনা অধ্যয়ন করার সুপারিশ করা যেতে পারে। উচ্চ ফ্যাক্টর লোডিং (>0.80) সহ পর্যাপ্ত সংখ্যক মার্কার ভেরিয়েবলের উপর ভিত্তি করে একটি সমাধানের জন্য, প্রায় 150 টি বিষয়ের একটি নমুনা যথেষ্ট ( গুয়াডাগনোলি, ভেলিসার, 1988)। প্রতিটি ভেরিয়েবলের স্বাভাবিকতা আলাদাভাবে চেক করা হয় অসমতা(তাত্ত্বিকভাবে স্বাভাবিক বক্ররেখার তুলনায় অধ্যয়নের অধীনে বণ্টনের বক্ররেখা কতদূর ডানে বা বামে স্থানান্তরিত হয়) এবং অতিরিক্ত(যে ডিগ্রীতে বিদ্যমান ডিস্ট্রিবিউশনের "বেল", ফ্রিকোয়েন্সি ডায়াগ্রামে দৃশ্যমানভাবে উপস্থাপিত, ঘনত্ব গ্রাফের "বেল" এর সাথে তুলনা করে, একটি স্বাভাবিক বন্টনের বৈশিষ্ট্যের সাথে তুলনা করে, উপরের দিকে প্রসারিত বা নীচের দিকে বাঁকানো হয়)। যদি একটি ভেরিয়েবলের উল্লেখযোগ্য তির্যকতা এবং কুরটোসিস থাকে, তাহলে এটি একটি নতুন ভেরিয়েবল (বিবেচনাধীন একটির একক-মূল্যবান ফাংশন হিসাবে) প্রবর্তন করে রূপান্তরিত হতে পারে যাতে এই নতুন ভেরিয়েবলটি সাধারণত বিতরণ করা হয় (এ সম্পর্কে আরও জানতে, দেখুন: তাবাচনিক, ফিডেল, 1996, ch. 4)।

Eigenvectors এবং সংশ্লিষ্ট eigenvalues
প্রশ্নে কেস স্টাডির জন্য

আইজেনভেক্টর ঘ	Eigenvector 2
আইজেনভ্যালু 1	Eigenvalue 2

যেহেতু পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সটি তির্যক, তাই ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফল পেতে আইজেনভেক্টর এবং আইজেনভ্যালুসের ম্যাট্রিক্স বীজগণিত এটিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে (পরিশিষ্ট 1 দেখুন)। যদি একটি ম্যাট্রিক্স তির্যক হয়, তাহলে ফ্যাক্টর গঠন সম্পর্কে সমস্ত প্রয়োজনীয় তথ্য তার তির্যক আকারে থাকে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে, eigenvalues ​​ফ্যাক্টর দ্বারা ব্যাখ্যা করা ভিন্নতার সাথে মিলে যায়। সবচেয়ে বড় eigenvalue এর ফ্যাক্টরটি সবচেয়ে বেশি পার্থক্য ব্যাখ্যা করে এবং এভাবেই, যতক্ষণ না আপনি ছোট বা নেতিবাচক eigenvalue সহ ফ্যাক্টরগুলিতে না আসেন, যেগুলি সাধারণত বিশ্লেষণে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না। ফ্যাক্টর লোডিং ম্যাট্রিক্স হল ফ্যাক্টর এবং ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের একটি ম্যাট্রিক্স (সম্পর্ক সহগ হিসাবে ব্যাখ্যা করা)। প্রথম কলাম হল প্রথম ফ্যাক্টর এবং প্রতিটি পরিবর্তনশীলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক: ভ্রমণের খরচ (-.400), কমপ্লেক্সের আরাম (.251), বায়ু তাপমাত্রা (.932), জল তাপমাত্রা(.956)। দ্বিতীয় কলাম হল দ্বিতীয় ফ্যাক্টর এবং প্রতিটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক: ভ্রমণের খরচ (.900), কমপ্লেক্সের আরাম(-.947), বাতাসের তাপমাত্রা (.348), জল তাপমাত্রা(.286)। একটি ফ্যাক্টরকে ব্যাখ্যা করা হয় ভেরিয়েবলের উপর ভিত্তি করে যা এটির সাথে অত্যন্ত যুক্ত (অর্থাৎ, এতে উচ্চ লোডিং আছে)। সুতরাং, প্রথম ফ্যাক্টর প্রধানত "জলবায়ু" ( বায়ু এবং জলের তাপমাত্রা), যখন দ্বিতীয়টি "অর্থনৈতিক" ( কমপ্লেক্সের ভ্রমণ এবং আরামের খরচ).

এই কারণগুলি ব্যাখ্যা করার সময়, আপনাকে এই বিষয়টিতে মনোযোগ দিতে হবে যে প্রথম ফ্যাক্টরের উপর উচ্চ লোডিং সহ ভেরিয়েবলগুলি ( বায়ু তাপমাত্রাএবং জল তাপমাত্রা), ইতিবাচকভাবে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত, যখন দ্বিতীয় ফ্যাক্টরের উপর উচ্চ লোডিং সহ ভেরিয়েবল ( ভ্রমণের খরচএবং কমপ্লেক্সের আরাম), নেতিবাচকভাবে সম্পর্কযুক্ত (কেউ একটি সস্তা রিসর্ট থেকে মহান আরাম আশা করতে পারে না)। প্রথম ফ্যাক্টরটিকে বলা হয় ইউনিপোলার (সমস্ত ভেরিয়েবল একটি মেরুতে গোষ্ঠীভুক্ত), এবং দ্বিতীয়টিকে বলা হয় বাইপোলার(ভেরিয়েবল দুটি গ্রুপে পড়ে যা অর্থের বিপরীত ছিল - দুটি মেরু)। "প্লাস" চিহ্ন সহ ফ্যাক্টর লোডিং সহ ভেরিয়েবলগুলি একটি ধনাত্মক মেরু গঠন করে এবং "বিয়োগ" চিহ্ন সহ একটি ঋণাত্মক মেরু তৈরি করে। একই সময়ে, ফ্যাক্টরটি ব্যাখ্যা করার সময় "ইতিবাচক" এবং "নেতিবাচক" মেরুগুলির নামগুলির "খারাপ" এবং "ভাল" এর মূল্যায়নমূলক অর্থ নেই। চিহ্নের পছন্দ গণনার সময় এলোমেলোভাবে ঘটে। অর্থোগোনাল ঘূর্ণন

ঘূর্ণন সাধারণত ফ্যাক্টর নিষ্কাশনের পরে প্রয়োগ করা হয় যাতে উচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ককে সর্বাধিক করা যায় এবং কমগুলিকে কম করা যায়। অনেক ঘূর্ণন পদ্ধতি আছে, কিন্তু সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় ঘূর্ণন varimax, যা একটি প্রকরণ সর্বাধিকীকরণ পদ্ধতি। এই ঘূর্ণন ফ্যাক্টর লোডিংয়ের বৈচিত্র্যকে সর্বাধিক করে তোলে, প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য উচ্চ লোডিং বেশি এবং কম লোডিং কম করে। এই লক্ষ্য ব্যবহার করে অর্জন করা হয় রূপান্তর ম্যাট্রিক্স Λ:

রূপান্তর ম্যাট্রিক্সΨ কোণের সাইন এবং কোসাইনগুলির একটি ম্যাট্রিক্স যার মাধ্যমে ঘূর্ণন সঞ্চালিত হয়। (অতএব রূপান্তরের নাম- পালা, কারণ জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, অক্ষগুলি ফ্যাক্টর স্পেসের উত্সের চারপাশে ঘোরানো হয়।) ঘূর্ণন সম্পাদন করার পরে এবং ঘূর্ণনের পরে ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ম্যাট্রিক্স প্রাপ্ত করার পরে, আপনি অন্যান্য সূচকগুলির একটি সিরিজ বিশ্লেষণ করতে পারেন (টেবিল 4 দেখুন) . পরিবর্তনশীলের সাধারণতাফ্যাক্টর লোডিং ব্যবহার করে গণনা করা প্রকরণ। এটি ফ্যাক্টর মডেল দ্বারা ভবিষ্যদ্বাণী করা চলকের দ্বিঘাত একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক। সাম্প্রদায়িকতা গণনা করা হয় স্কোয়ারড ফ্যাক্টর লোডিং (SFC) এর সমষ্টি হিসাবে সমস্ত কারণের মধ্যে একটি পরিবর্তনশীলের জন্য। টেবিলে জন্য 4 সাধারণতা ভ্রমণের খরচসমান (-.086)2+(.981)2 = .970, অর্থাত্ পরিবর্তনের 97% ভ্রমণের খরচকারণ 1 এবং 2 দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

সমস্ত ভেরিয়েবলের জন্য ফ্যাক্টর ভ্যারিয়েন্সের ভাগ হল ভেরিয়েবলের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা ফ্যাক্টরের জন্য SCV (অর্থোগোনাল রোটেশনের ক্ষেত্রে) 7 . প্রথম ফ্যাক্টরের জন্য, পার্থক্যের ভাগ হল:

[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,

অর্থাৎ, প্রথম ফ্যাক্টরটি ভেরিয়েবলের ভিন্নতার 50% ব্যাখ্যা করে। দ্বিতীয় ফ্যাক্টরটি ভেরিয়েবলের বৈচিত্র্যের 48% ব্যাখ্যা করে এবং (ঘূর্ণনের অর্থগোনালিটির কারণে) দুটি ফ্যাক্টর একসাথে 98% ভেরিয়েবলের ভিন্নতা ব্যাখ্যা করে।

ফ্যাক্টর লোডিং, সম্প্রদায়, SCN এর মধ্যে সম্পর্ক,
ঘূর্ণনের পরে অর্থোগোনাল ফ্যাক্টরগুলির বৈচিত্র্য এবং কোভেরিয়েন্স

			সাধারণতা ( h2)
ভ্রমণের খরচ			∑a2=.970
আরাম স্তর			∑a2=.960
বায়ু তাপমাত্রা			∑a2=.989
জলের তাপমাত্রা			∑a2=.996
	∑a2=1.994	∑a2=1.919
ভ্যারিয়েন্স শেয়ার
সহভক্তি শেয়ার

গুণনীয়ক দ্বারা ব্যাখ্যা করা সমাধান বৈচিত্র্যের অনুপাত হল অনুপাত covariancesসাধারণতার যোগফল (ভেরিয়েবলের জন্য SCI-এর যোগফল) দ্বারা ভাগ করা ফ্যাক্টরের জন্য SCI। প্রথম ফ্যাক্টরটি ব্যাখ্যা করে 51% সমাধানের ভিন্নতা (1.994/3.915); দ্বিতীয় - 49% (1.919/3.915); দুটি কারণ একত্রে সমস্ত সহভক্তি ব্যাখ্যা করে।

আইজেনভাল - সংশ্লিষ্ট সংখ্যার কারণের বিচ্ছুরণ মান প্রতিফলিত করে। একটি অনুশীলন হিসাবে, আমরা ভেরিয়েবলগুলির জন্য গণনা করা মানগুলি পেতে এই সমস্ত সূত্রগুলি লেখার পরামর্শ দিই। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম উত্তরদাতার জন্য:

1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)

1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)

1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)

1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)

অথবা বীজগণিত আকারে:

ট্রিপের Z খরচ = ক 11চ 1 + ক 12চ 2

কমপ্লেক্সের জেড আরাম = ক 2 লি চ 1 + ক 22চ 2

Z বায়ু তাপমাত্রা = ক 31চ 1 + ক 32চ 2

Z জল তাপমাত্রা = ক 41চ 1 + ক 42চ 2

লোডিং যত বেশি হবে, তত বেশি আত্মবিশ্বাসী কেউ ধরে নিতে পারে যে পরিবর্তনশীল ফ্যাক্টর নির্ধারণ করে। কমরি এবং লি ( কমরি, লি, 1992) পরামর্শ দেয় যে 0.71-এর বেশি লোডিং (ব্যাখ্যা করে 50%) চমৎকার, 0% ভ্যারিয়েন্স) খুব ভাল, 0%) ভাল, 0%) ন্যায্য এবং 0.32 (ব্যাখ্যা করে 10% পার্থক্য) দুর্বল।

ধরা যাক আপনি একটি (কিছুটা "বোবা") অধ্যয়ন পরিচালনা করেন যেখানে আপনি একশ লোকের উচ্চতা ইঞ্চি এবং সেন্টিমিটারে পরিমাপ করেন। তাই আপনার দুটি ভেরিয়েবল আছে। আপনি যদি আরও তদন্ত করতে চান, উদাহরণস্বরূপ, বৃদ্ধির উপর বিভিন্ন পুষ্টিকর পরিপূরকগুলির প্রভাব, আপনি কি ব্যবহার চালিয়ে যাবেন? উভয়ভেরিয়েবল? সম্ভবত না, যেহেতু উচ্চতা একজন ব্যক্তির একটি বৈশিষ্ট্য, তা নির্বিশেষে যে ইউনিটগুলিতে এটি পরিমাপ করা হয়।

ভেরিয়েবলের মধ্যে নির্ভরতা ব্যবহার করে সনাক্ত করা যেতে পারে বিক্ষিপ্ত প্লট. ফিটিং দ্বারা প্রাপ্ত রিগ্রেশন লাইন সম্পর্কের একটি গ্রাফিক্যাল উপস্থাপনা প্রদান করে। আপনি যদি এই ডায়াগ্রামে দেখানো রিগ্রেশন লাইনের উপর ভিত্তি করে একটি নতুন ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করেন, তাহলে সেই ভেরিয়েবলটি উভয় ভেরিয়েবলের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্ত করবে। সুতরাং, কার্যত, আপনি ভেরিয়েবলের সংখ্যা কমিয়েছেন এবং একটি দিয়ে দুটি প্রতিস্থাপন করেছেন। মনে রাখবেন যে নতুন ফ্যাক্টর (ভেরিয়েবল) আসলে দুটি মূল ভেরিয়েবলের একটি রৈখিক সমন্বয়।

সাধারণভাবে, পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স ব্যাখ্যা করতে, একটি নয়, বেশ কয়েকটি কারণের প্রয়োজন হবে। প্রতিটি ফ্যাক্টর একটি কলাম দ্বারা চিহ্নিত করা হয় , প্রতিটি ভেরিয়েবল ম্যাট্রিক্সের একটি সারি। কারক বলা হয় সাধারণযদি এর সমস্ত লোড শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হয় এবং এতে সমস্ত ভেরিয়েবল থেকে লোড থাকে। সাধারণ ফ্যাক্টরটিতে সমস্ত ভেরিয়েবল থেকে লোড হয় এবং এই জাতীয় ফ্যাক্টরটি চিত্র 1-এ পরিকল্পিতভাবে দেখানো হয়েছে। কলাম। ফ্যাক্টর বলা হয় সাধারণ, যদি এর কমপক্ষে দুটি লোড শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হয়। কলাম, চালু চাল 1.এই ধরনের সাধারণ কারণের প্রতিনিধিত্ব করে। তাদের দুটির বেশি ভেরিয়েবলের উপর লোডিং আছে। যদি একটি ফ্যাক্টরের শুধুমাত্র একটি লোডিং শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন হয়, তাহলে এটি বলা হয় চরিত্রগত ফ্যাক্টর(এ কলাম দেখুন চাল 1.) এই ধরনের প্রতিটি ফ্যাক্টর শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল প্রতিনিধিত্ব করে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে সাধারণ কারণগুলি নির্ণায়ক গুরুত্বপূর্ণ। যদি সাধারণ কারণগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়, তবে বৈশিষ্ট্যগত কারণগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রাপ্ত হয়। সাধারণ কারণের উপর একটি চলকের উচ্চ লোডিং সংখ্যা বলা হয় জটিলতা. উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিবর্তনশীল অন চিত্র 1. 2 এর একটি অসুবিধা আছে, এবং ভেরিয়েবলটির তিনটি অসুবিধা রয়েছে।

ভাত। 1. ফ্যাক্টর ম্যাপিং এর পরিকল্পিত উপস্থাপনা। একটি ক্রস একটি উচ্চ ফ্যাক্টর লোডিং নির্দেশ করে।

সুতরাং, আসুন একটি মডেল তৈরি করা যাক

, (4)

যেখানে দেখা যায় না মি< k,

পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবল (প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য),

ফ্যাক্টর লোডিং,

এলোমেলো ত্রুটি শুধুমাত্র শূন্য গড় এবং প্রকরণের সাথে যুক্ত:

এবং - সম্পর্কহীন,

শূন্য গড় এবং একক প্রকরণের সাথে সম্পর্কহীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল .

(5)

এখানে - iতম সম্প্রদায়, যা কারণের কারণে বৈচিত্র্যের অংশকে প্রতিনিধিত্ব করে, ত্রুটির কারণে প্রকরণের অংশ। ম্যাট্রিক্স স্বরলিপিতে, ফ্যাক্টর মডেলটি ফর্মটি গ্রহণ করবে:

(6)

লোডিং ম্যাট্রিক্স কোথায়, কারণের ভেক্টর, ত্রুটির ভেক্টর।

ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, ফ্যাক্টর দ্বারা প্রকাশ করা, নিম্নরূপ উদ্ভূত হতে পারে:

যেখানে - তির্যক ম্যাট্রিক্সের ক্রম যার মধ্যে ত্রুটির ভিন্নতা রয়েছে[i]। প্রধান শর্ত: - তির্যক, - অ-নেতিবাচক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স। সমাধানের স্বতন্ত্রতার জন্য একটি অতিরিক্ত শর্ত হল ম্যাট্রিক্সের তির্যকতা।

একটি ফ্যাক্টর সমীকরণ সমাধানের জন্য অনেক পদ্ধতি আছে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রাচীনতম পদ্ধতি প্রধান ফ্যাক্টর পদ্ধতি, যেখানে প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ কৌশলটি প্রধান তির্যকের সাধারণতার সাথে একটি হ্রাস করা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সে প্রয়োগ করা হয়। সাদৃশ্য মূল্যায়ন করার জন্য, তারা সাধারণত সংশ্লিষ্ট ভেরিয়েবল এবং অন্যান্য ভেরিয়েবলের সেটের মধ্যে একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ একটি চরিত্রগত সমীকরণের ভিত্তিতে পরিচালিত হয়, যেমন প্রধান উপাদান বিশ্লেষণে:

(8)

যেটির সমাধান করে, তারা eigenvalues ​​λ i এবং স্বাভাবিকীকৃত (বৈশিষ্ট্যপূর্ণ) ভেক্টর V এর ম্যাট্রিক্স পায়, এবং তারপর ফ্যাক্টর ম্যাপিং ম্যাট্রিক্স খুঁজে পায়:

একটি অভিজ্ঞতামূলক পুনরাবৃত্তিমূলক অ্যালগরিদম সম্প্রদায়ের অনুমান এবং ফ্যাক্টর লোডিংগুলি পেতে ব্যবহৃত হয় যা সত্য প্যারামিটার অনুমানের সাথে একত্রিত হয়। অ্যালগরিদমের সারাংশ নিচের দিকে ফুটে ওঠে: ফ্যাক্টর লোডিংয়ের প্রাথমিক অনুমান প্রধান ফ্যাক্টর পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স R এর উপর ভিত্তি করে, প্রধান উপাদান এবং সাধারণ কারণগুলির অনুমান আনুষ্ঠানিকভাবে নির্ধারিত হয়:

(9)

ম্যাট্রিক্স R-এর সংশ্লিষ্ট eigenvalue কোথায়;

উৎস তথ্য (কলাম ভেক্টর);

সাধারণ কারণগুলির জন্য সহগ;

প্রধান উপাদান (কলাম ভেক্টর)।

ফ্যাক্টর লোডিংয়ের অনুমান হল মান

সাধারণতা অনুমান হিসাবে প্রাপ্ত করা হয়

পরবর্তী পুনরাবৃত্তিতে, ম্যাট্রিক্স R সংশোধন করা হয় - মূল তির্যকের উপাদানগুলির পরিবর্তে, পূর্ববর্তী পুনরাবৃত্তিতে প্রাপ্ত সম্প্রদায়ের অনুমানগুলি প্রতিস্থাপিত হয়; পরিবর্তিত ম্যাট্রিক্স R-এর উপর ভিত্তি করে, উপাদান বিশ্লেষণের গণনামূলক স্কিম ব্যবহার করে, প্রধান উপাদানগুলির গণনা (যা উপাদান বিশ্লেষণের দৃষ্টিকোণ থেকে এমন নয়) মূল কারণগুলির অনুমান, ফ্যাক্টর লোডিং, সাধারণতা এবং; বিশেষত্ব চাওয়া হয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ সম্পূর্ণ বিবেচিত হতে পারে যখন সম্প্রদায়ের অনুমান দুটি সংলগ্ন পুনরাবৃত্তিতে সামান্য পরিবর্তিত হয়।

দ্রষ্টব্য।ম্যাট্রিক্স R-এর রূপান্তরগুলি ম্যাট্রিক্স R+-এর ইতিবাচক নির্দিষ্টতা লঙ্ঘন করতে পারে এবং ফলস্বরূপ, R+-এর কিছু eigenvalue ঋণাত্মক হতে পারে।

বৈচিত্র্যের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স

পরিবর্তনশীল ফ্যাক্টর A ফ্যাক্টর B

ম্যাট্রিক্স থেকে দেখা যায়, বিভিন্ন ভোক্তার প্রয়োজনীয়তার জন্য ফ্যাক্টর লোডিং (বা ওজন) A এবং B উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। ফ্যাক্টর লোডিং A প্রয়োজনের জন্য T 1 সংযোগের ঘনিষ্ঠতার সাথে মিলে যায়, 0.83 এর সমান একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, অর্থাৎ ভাল (ঘনিষ্ঠ) নির্ভরতা। ফ্যাক্টর লোডিং বি একই প্রয়োজনীয়তার জন্য দেয় r k= 0.3, যা একটি দুর্বল সংযোগের সাথে মিলে যায়। প্রত্যাশিত হিসাবে, ফ্যাক্টর B ভোক্তাদের প্রয়োজনীয়তা T 2, T 4 এবং T 6 এর সাথে খুব ভালভাবে সম্পর্কযুক্ত।

A এবং B উভয়ের ফ্যাক্টর লোডিং ভোক্তাদের প্রয়োজনীয়তাকে প্রভাবিত করে যা তাদের গ্রুপের সাথে 0.4 এর বেশি ঘনিষ্ঠ সংযোগের সাথে সম্পর্কিত নয় (অর্থাৎ দুর্বলভাবে), আমরা ধরে নিতে পারি যে উপরে উপস্থাপিত আন্তঃসম্পর্কের ম্যাট্রিক্স দুটি স্বাধীন কারণ দ্বারা নির্ধারিত হয়, যার ফলে , ছয়টি ভোক্তা প্রয়োজনীয়তা নির্ধারণ করা হয় (T 7 বাদে)।

T 7 ভেরিয়েবলটিকে একটি স্বাধীন ফ্যাক্টর হিসাবে বিচ্ছিন্ন করা যেতে পারে, যেহেতু এটির কোনো ভোক্তার প্রয়োজনীয়তার সাথে একটি উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক লোড (0.4-এর বেশি) নেই। তবে, আমাদের মতে, এটি করা উচিত নয়, কারণ "দরজায় মরিচা না হওয়া উচিত" ফ্যাক্টরটি সরাসরি গ্রাহকের প্রয়োজনীয়তার সাথে সম্পর্কিত নয়। ডিজাইনদরজা

সুতরাং, গাড়ির দরজাগুলির কাঠামো ডিজাইন করার জন্য প্রযুক্তিগত বৈশিষ্ট্যগুলি অনুমোদন করার সময়, এটি প্রাপ্ত কারণগুলির নাম যা ভোক্তাদের প্রয়োজনীয়তা হিসাবে প্রবেশ করা হবে যার জন্য প্রকৌশল বৈশিষ্ট্যগুলির আকারে একটি গঠনমূলক সমাধান খুঁজে বের করা প্রয়োজন।

আসুন আমরা ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি মৌলিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নির্দেশ করি: বর্গক্ষেত্র, এটি দেখায় যে বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যের (স্ক্যাটার) কোন অংশ দুটি ভেরিয়েবলের জন্য সাধারণ এবং এই ভেরিয়েবলগুলি কতটা ওভারল্যাপ করে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি ভেরিয়েবল T 1 এবং T 3 0.8 এর পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে 0.64 (0.8 2) ডিগ্রীর সাথে ওভারল্যাপ করে, তাহলে এর মানে হল যে উভয় ভেরিয়েবলের 64% বৈচিত্র সাধারণ, অর্থাৎ ম্যাচ এটাও বলা যায় সম্প্রদায়এই ভেরিয়েবলগুলির 64% এর সমান।

আমাদের স্মরণ করা যাক যে ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সে ফ্যাক্টর লোডিংগুলিও পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, তবে ফ্যাক্টর এবং ভেরিয়েবলের মধ্যে (ভোক্তার প্রয়োজনীয়তা)।

পরিবর্তনশীল ফ্যাক্টর A ফ্যাক্টর B

অতএব, বর্গাকার ফ্যাক্টর লোডিং (ভ্যারিয়েন্স) একটি প্রদত্ত ভেরিয়েবল এবং একটি প্রদত্ত ফ্যাক্টরের সাধারণতার ডিগ্রি (বা ওভারল্যাপ) চিহ্নিত করে। চলুন চলক (ভোক্তা প্রয়োজন) T 1 এর সাথে উভয় ফ্যাক্টরের ওভারল্যাপ (ভ্যারিয়েন্স D) এর ডিগ্রী নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, প্রথম পরিবর্তনশীল সহ ফ্যাক্টরগুলির ওজনের বর্গক্ষেত্রের যোগফল গণনা করা প্রয়োজন, যেমন 0.83 x 0.83 + 0.3 x 0.3 = 0.70। সুতরাং, উভয় কারণের সাথে T 1 ভেরিয়েবলের সাধারণতা 70%। এটি বেশ উল্লেখযোগ্য ওভারল্যাপ।

একই সময়ে, কম সাম্প্রদায়িকতা ইঙ্গিত করতে পারে যে পরিবর্তনশীল পরিমাপ করে বা এমন কিছু প্রতিফলিত করে যা বিশ্লেষণে অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য ভেরিয়েবল থেকে গুণগতভাবে আলাদা। এটি বোঝায় যে এই ভেরিয়েবলটি কারণগুলির একটির সাথে একত্রিত হয় না: হয় এটি অন্য ধারণাকে পরিমাপ করে (যেমন T 7 ভেরিয়েবল), অথবা একটি বড় পরিমাপ ত্রুটি রয়েছে, অথবা এমন বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা বৈচিত্রকে বিকৃত করে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে প্রতিটি ফ্যাক্টরের তাত্পর্য ভেরিয়েবল এবং ফ্যাক্টর লোডিং (ওজন) এর মধ্যে বিচ্ছুরণের পরিমাণ দ্বারাও নির্ধারিত হয়। একটি ফ্যাক্টরের eigenvalue গণনা করার জন্য, আপনাকে ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি কলামে প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য ফ্যাক্টর লোডিং এর বর্গের সমষ্টি খুঁজে বের করতে হবে। এইভাবে, উদাহরণস্বরূপ, ফ্যাক্টর A (D A) এর পার্থক্য হবে 2.42 (0.83 x 0.83 + 0.3 x 0.3 + 0.83 x 0.83 + 0.4 x 0.4 + 0.8 x 0.8 + 0.35 x 0.35)। ফ্যাক্টর B এর তাৎপর্যের গণনা দেখায় যে D B = 2.64, i.e. ফ্যাক্টর A থেকে ফ্যাক্টর B এর গুরুত্ব বেশি।

যদি একটি ফ্যাক্টরের eigenvalue কে ভেরিয়েবলের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় (আমাদের উদাহরণে সাতটি), তাহলে ফলাফলের মানটি দেখাবে যে মূল পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সে প্রকরণের (বা তথ্যের পরিমাণ) γ কত অনুপাত এই ফ্যাক্টরটি তৈরি করবে। . ফ্যাক্টর A γ ~ 0.34 (34%), এবং ফ্যাক্টর B - γ = 0.38 (38%) এর জন্য। ফলাফলের সংক্ষিপ্তসার, আমরা 72% পাই। এইভাবে, দুটি কারণ একত্রিত হলে, মূল ম্যাট্রিক্স সূচকের বৈচিত্র্যের মাত্র 72% পূরণ করে। এর মানে হল যে ফ্যাক্টরাইজেশনের ফলে, মূল ম্যাট্রিক্সের কিছু তথ্য একটি দ্বি-ফ্যাক্টর মডেল তৈরি করতে বলি দেওয়া হয়েছিল। ফলস্বরূপ, 28% তথ্য অনুপস্থিত ছিল যা যদি ছয়-ফ্যাক্টর মডেলটি গ্রহণ করা হত তবে পুনরুদ্ধার করা যেত।

দরজার নকশার প্রয়োজনীয়তাগুলির সাথে প্রাসঙ্গিক সমস্ত বিবেচিত ভেরিয়েবলগুলি বিবেচনায় নেওয়া হয়েছে বলে ভুলটি কোথায় গেল? এটি সম্ভবত একটি ফ্যাক্টরের সাথে সম্পর্কিত ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মানগুলিকে কিছুটা অবমূল্যায়ন করা হয়েছে। সম্পাদিত বিশ্লেষণটি বিবেচনায় নিয়ে, আন্তঃসম্পর্কের ম্যাট্রিক্সে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির অন্যান্য মানগুলির গঠনে ফিরে আসা সম্ভব হবে (টেবিল 2.2 দেখুন)।

অনুশীলনে, আমরা প্রায়শই এমন একটি পরিস্থিতির সম্মুখীন হই যেখানে প্রযুক্তিগত বা অর্থনৈতিক দৃষ্টিকোণ থেকে সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে স্বাধীন কারণগুলির সংখ্যা যথেষ্ট বড়। কারণের সংখ্যা সীমিত করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। এর মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত হল প্যারেটো বিশ্লেষণ। এই ক্ষেত্রে, সেই কারণগুলিকে নির্বাচিত করা হয় (যেহেতু তাদের তাত্পর্য হ্রাস পায়) যেগুলি তাদের মোট তাত্পর্যের 80-85% সীমার মধ্যে পড়ে।

গুণমান ফাংশন স্ট্রাকচারিং (QFD) পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহার করা যেতে পারে, যা একটি নতুন পণ্যের জন্য প্রযুক্তিগত বৈশিষ্ট্য গঠনে বিদেশে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

সেটিংস