ব্যর্থতার হার পরীক্ষার জন্য প্রাথমিকভাবে ইনস্টল করা নমুনার সংখ্যার সাথে প্রতি ইউনিটের ব্যর্থ নমুনার সংখ্যার অনুপাত, যদি ব্যর্থ নমুনাগুলি পুনরুদ্ধার করা না হয় বা পরিষেবাযোগ্যগুলির সাথে প্রতিস্থাপিত না হয়।
যেহেতু একটি সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ নমুনার সংখ্যা সময় অক্ষ বরাবর এই ব্যবধানের অবস্থানের উপর নির্ভর করতে পারে, ব্যর্থতার হার সময়ের একটি ফাংশন। এই বৈশিষ্ট্যটিকে আরও α(t) দ্বারা চিহ্নিত করা হবে।
সংজ্ঞা অনুযায়ী
যেখানে n(t) হল থেকে সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ নমুনার সংখ্যা; N 0 - প্রাথমিকভাবে পরীক্ষার জন্য ইনস্টল করা যন্ত্রপাতি নমুনার সংখ্যা; - সময়ের ব্যবধান।
এক্সপ্রেশন (1.10) ব্যর্থতার হারের একটি পরিসংখ্যানগত সংজ্ঞা। নির্ভরযোগ্যতার এই পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যটিকে সহজেই একটি সম্ভাব্য সংজ্ঞা দেওয়া যেতে পারে। আসুন আমরা এক্সপ্রেশনে n (t) গণনা করি (1.10), অর্থাৎ ব্যবধানে ব্যর্থ হওয়া নমুনার সংখ্যা। স্পষ্টতই,
n(t) = -, (1.11)
যেখানে N(t) হল t সময়ে সঠিকভাবে কাজ করা নমুনার সংখ্যা; N(t + ) - নমুনার সংখ্যা t + সময়ে সঠিকভাবে কাজ করে।
পর্যাপ্ত সংখ্যক নমুনার সাথে (N 0), নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি সত্য হয়:
N(t) = N 0 P(t);
N(t+) = N 0 P(t+)। (1.12)
অভিব্যক্তি (1.11)কে অভিব্যক্তিতে (1.10) প্রতিস্থাপন করে এবং অভিব্যক্তিকে (1.12) বিবেচনায় নিয়ে আমরা পাই:
,
এবং অভিব্যক্তি (1.4) বিবেচনায় নিয়ে আমরা পাই:
α(t) = Q / (t) (1.13)
অভিব্যক্তি (1.13) থেকে এটা স্পষ্ট যে ব্যর্থতার হার তার ব্যর্থতার আগে সরঞ্জামের অপারেটিং সময়ের বিতরণ ঘনত্বকে চিহ্নিত করে . সংখ্যাগতভাবে এটি থেকে নেওয়া এর সমান বিপরীত চিহ্নব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনার ডেরিভেটিভ। এক্সপ্রেশন (1.13) ব্যর্থতার হারের একটি সম্ভাব্য সংকল্প।
এইভাবে, ব্যর্থতার ফ্রিকোয়েন্সি, ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা এবং ব্যর্থতার ঘটনার সময় বণ্টনের যে কোনও আইনের অধীনে ব্যর্থতার সম্ভাবনার মধ্যে দ্ব্যর্থহীন নির্ভরতা রয়েছে। (1.13) এবং (1.4) এর উপর ভিত্তি করে, এই নির্ভরতাগুলির ফর্ম রয়েছে:
. (1.15)
ব্যর্থতার হার, একটি বন্টন ঘনত্ব, সবচেয়ে সম্পূর্ণরূপে ব্যর্থতার ঘটনার সময় হিসাবে যেমন একটি এলোমেলো ঘটনা চিহ্নিত করে। ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা, গাণিতিক প্রত্যাশা, বিচ্ছুরণ ইত্যাদি। শুধুমাত্র সুবিধাজনক বন্টন বৈশিষ্ট্য এবং ব্যর্থতার হার α(t) জানা থাকলে সর্বদা প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এটি নির্ভরযোগ্যতার বৈশিষ্ট্য হিসাবে এর প্রধান সুবিধা।
α(t) বৈশিষ্ট্যেরও উল্লেখযোগ্য অসুবিধা রয়েছে। অভিব্যক্তির বিশদ পরীক্ষায় এই ত্রুটিগুলি স্পষ্ট হয়ে যায় (1.10)। পরীক্ষামূলক ডেটা থেকে a(t) নির্ণয় করার সময়, একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে n(t) ব্যর্থ নমুনার সংখ্যা রেকর্ড করা হয়, শর্ত থাকে যে সমস্ত পূর্বে ব্যর্থ নমুনাগুলি পরিষেবাযোগ্যগুলির সাথে প্রতিস্থাপিত না হয়৷ এর মানে হল যে ব্যর্থতার হার শুধুমাত্র এমন সরঞ্জামগুলির নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যেগুলি ব্যর্থ হওয়ার পরে, মেরামত করা হয় না এবং পরবর্তীতে ব্যবহার করা হয় না (উদাহরণস্বরূপ, নিষ্পত্তিযোগ্য সরঞ্জাম, সাধারণ উপাদান যা মেরামত করা যায় না ইত্যাদি)। অন্যথায়, ব্যর্থতার হার শুধুমাত্র তার প্রথম ব্যর্থতা পর্যন্ত সরঞ্জামের নির্ভরযোগ্যতা চিহ্নিত করে।
ব্যর্থতার হার ব্যবহার করে মেরামত করা যেতে পারে এমন টেকসই সরঞ্জামগুলির নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন করা কঠিন। এই উদ্দেশ্যে, α(t) বক্ররেখার একটি পরিবার প্রাপ্ত করা প্রয়োজন: প্রথম ব্যর্থতার আগে, প্রথম এবং দ্বিতীয়, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় ব্যর্থতার মধ্যে, ইত্যাদি। এটি লক্ষ করা উচিত, তবে, সরঞ্জামের বার্ধক্যের অনুপস্থিতিতে, নির্দেশিত ব্যর্থতার হারগুলি মিলে যাবে। অতএব, α(t) সেই ক্ষেত্রেও সরঞ্জামের নির্ভরযোগ্যতাকে ভালভাবে চিহ্নিত করে যখন ব্যর্থতা একটি সূচকীয় বন্টন মেনে চলে।
দীর্ঘমেয়াদী সরঞ্জামগুলির নির্ভরযোগ্যতা প্রাপ্ত ব্যর্থতার হার দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে যখন ব্যর্থ সরঞ্জামগুলি একটি পরিষেবাযোগ্য একটি দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়। এই ক্ষেত্রে, সূত্র (1.10) বাহ্যিকভাবে পরিবর্তিত হয় না, তবে এর অভ্যন্তরীণ বিষয়বস্তু পরিবর্তিত হয়।
ব্যর্থ সরঞ্জামগুলিকে পরিষেবাযোগ্য (নতুন বা সংস্কার করা) দিয়ে প্রতিস্থাপন করে প্রাপ্ত ব্যর্থতার হারকে কখনও কখনও গড় ব্যর্থতার হার বলা হয় এবং এটি চিহ্নিত করা হয়।
গড় ব্যর্থতার হার পরীক্ষিত নমুনার সংখ্যার সাথে প্রতি ইউনিট ব্যর্থ নমুনার সংখ্যার অনুপাত, শর্ত থাকে যে সমস্ত ব্যর্থ নমুনাগুলি পরিষেবাযোগ্য (নতুন বা সংস্কার করা) দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয়।
এইভাবে,
যেখানে n(t) হল সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ নমুনার সংখ্যা, N 0 হল পরীক্ষিত নমুনার সংখ্যা (পরীক্ষা চলাকালীন N 0 স্থির থাকে, যেহেতু সমস্ত ব্যর্থ নমুনা পরিষেবাযোগ্যগুলির সাথে প্রতিস্থাপিত হয়), হল সময়ের ব্যবধান .
গড় ব্যর্থতার হার নিম্নলিখিত গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য আছে:
1)। এই সম্পত্তি সুস্পষ্ট হয়ে ওঠে যদি আমরা বিবেচনা করি যে;
2) ফাংশনের ধরন α(t) নির্বিশেষে, গড় ব্যর্থতার হার কিছু ধ্রুবক মান থাকে;
3) নির্ভরযোগ্যতার পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য হিসাবে গড় ব্যর্থতার হারের প্রধান সুবিধা হ'ল এটি উপাদানগুলির পরিবর্তনের মোডে অপারেটিং সরঞ্জামগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির মোটামুটি সম্পূর্ণ মূল্যায়নের অনুমতি দেয়। এই ধরনের সরঞ্জাম জটিল অন্তর্ভুক্ত স্বয়ংক্রিয় সিস্টেম, দীর্ঘমেয়াদী ব্যবহারের উদ্দেশ্যে। এই ধরনের সিস্টেমগুলি ব্যর্থ হওয়ার পরে মেরামত করা হয় এবং তারপরে আবার চালু করা হয়;
4) গড় ব্যর্থতার হার তাদের স্টোরেজ চলাকালীন জটিল নিষ্পত্তিযোগ্য সিস্টেমের নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে;
5) এটি আপনাকে সহজেই সরঞ্জামগুলিতে ব্যর্থ উপাদানগুলির সংখ্যা নির্ধারণ করতে দেয় এই ধরনের. এই বৈশিষ্ট্যটি সময় t সময়ে সরঞ্জামের স্বাভাবিক অপারেশনের জন্য প্রয়োজনীয় সংখ্যক উপাদান গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। অতএব, এটি মেরামত উদ্যোগের জন্য সবচেয়ে সুবিধাজনক বৈশিষ্ট্য;
1) জ্ঞান আপনাকে প্রতিরোধমূলক ব্যবস্থার ফ্রিকোয়েন্সি, মেরামত সংস্থার গঠন, প্রয়োজনীয় পরিমাণ এবং খুচরা যন্ত্রাংশের পরিসীমা সঠিকভাবে পরিকল্পনা করতে দেয়।
গড় ব্যর্থতার হারের অসুবিধাগুলির মধ্যে রয়েছে অন্যান্য নির্ভরযোগ্যতার বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণের অসুবিধা, এবং বিশেষ করে প্রধানটি, ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা, একটি পরিচিত।
একটি জটিল সিস্টেম প্রচুর পরিমাণে উপাদান নিয়ে গঠিত। অতএব, গড় ব্যর্থতার হারের নির্ভরতা খুঁজে পাওয়া আগ্রহের বিষয়। মোট ব্যর্থতার হারের ধারণাটি চালু করা যাক জটিল সিস্টেম.
মোট ব্যর্থতার হার প্রতি একক প্রতি এক দৃষ্টান্তে সরঞ্জাম ব্যর্থতার সংখ্যা।
ব্যর্থতার হার () হল সময়ের প্রতি ইউনিটে একটি অ-মেরামতযোগ্য পণ্যের ব্যর্থতার সম্ভাবনা, শর্ত থাকে যে ব্যর্থতা সেই মুহুর্তের আগে না ঘটে। ধরা যাক 0 থেকে t সময়ের ব্যবধানে কিছু উপাদান কাজ করেছে। ব্যবধানে এই উপাদানটি ব্যর্থ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
0 থেকে t পর্যন্ত ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের একটি-ইভেন্ট। T থেকে t 1 পর্যন্ত ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের বি-ইভেন্ট।
একটি উপাদান ব্যবধানে নির্ভরযোগ্যভাবে কাজ করার জন্য, এটিকে অবশ্যই 0 থেকে t বিরতিতে নির্ভরযোগ্যভাবে কাজ করতে হবে।
P(AB)=P(A)*P(B/A) (1)
Р(А) = Р(0,t) – 0 থেকে t ব্যবধানে উপাদানটির ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা।
Р(В/А) = Р(t,t 1) – ঘটনা B-এর শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা, সেই শর্ত A ঘটেছে।
P(B/A)= P(t,t 1)=P(AB)/P(A); P(AB) = P(0,t 1)।
0, t= 0, t+ t, t 1 ,
Р(t,t 1)= Р(0,t 1)/ Р(0,t) (2)
Р(t,t 1)= Р(t 1)/ Р(t) (2а)
ব্যবধানে উপাদান ব্যর্থতার সম্ভাবনা (t, t 1):
সমতা (3) এভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে: লব এবং হর (4) কে at দ্বারা গুণ করি।
আসুন উপাধি পরিচয় করিয়ে দিই - ব্যর্থতার তীব্রতা।
সমতা থেকে (5) বিবেচনায় নিয়ে (6) আমরা পাই: , .
(7) থেকে এটি অনুসরণ করে যে ব্যর্থতার হার হল প্রতি ব্যবধানে ব্যর্থতার সম্ভাবনার অনুপাত () এ। (7) দ্বারা নির্ধারিত ব্যর্থতার হার সমতা (6) দ্বারা নির্ধারিত ব্যর্থতার হারের দিকে থাকে। (6) অনুসারে, নির্ভরযোগ্যতা ফাংশনের গ্রাফ থেকে ট্যানজেন্টের স্পর্শকের সাংখ্যিক মানের বক্ররেখা থেকে নির্ভরযোগ্যতা ফাংশনের সাংখ্যিক অর্ডিনেটের অনুপাত হিসাবে মান নির্ধারণ করা যেতে পারে।
যদি উপাদানগুলির ব্যর্থতার হার জানা যায়, তবে যে কোনও সিস্টেমের পরিচালনার সম্ভাবনা, তা যত জটিলই হোক না কেন, গণনা করা যেতে পারে। উপাদান উপাদানগুলির জন্য ফাংশন সম্পর্কে অজ্ঞতা ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাব্যতা নির্ধারণের সম্ভাবনাকে বাদ দেয়।
উপাদানগুলির জন্য এটি যত কম সুনির্দিষ্টভাবে পরিচিত, পণ্যটির ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন গণনা করার ক্ষেত্রে ত্রুটি তত বেশি।
ব্যর্থতার হার পণ্য পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে।
ধরুন P(t) হল সম্পর্ক: , - এমন উপাদানের সংখ্যা যা ত্রুটিমুক্ত থাকে। তারপর, একটি ছোট সেগমেন্ট এবং বৃহৎ সংখ্যক পরীক্ষার নমুনা এন।
যেখানে সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ উপাদানগুলির সংখ্যা, n(t) হল অ-ব্যর্থ উপাদানগুলির সংখ্যা৷
পরীক্ষামূলক বক্ররেখা একটি মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। বৃহত্তর N এবং সময়ের ব্যবধান যত কম হবে, তত সঠিক পরীক্ষামূলক চরিত্রায়নএবং এটি প্রতিস্থাপন করে একটি মসৃণ বক্ররেখা, যা ব্যর্থতার হারের প্রকৃত চিত্র প্রতিফলিত করে।
এরগোডিক তত্ত্ব।সম্ভাব্যতা তত্ত্ব থেকে জানা ergodic তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে, ক্রমবর্ধমান পর্যবেক্ষণের জন্য গড় মান (গাণিতিক প্রত্যাশা) ………. একটি সিস্টেমের (উপাদান) জন্য নির্ধারিত সময়ের সাথে গড় মানের সমান।
এই ক্ষেত্রে, এর মানে হল যে 1টি পৃথক উপাদানের জন্য সময়ের সাথে ব্যর্থতার তীব্রতার পরিবর্তন একই আইন দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে যখন একটি বড় গ্রুপের অনুরূপ উপাদানগুলি পরীক্ষা করার সময় প্রাপ্ত তীব্রতার মতো।
ফাংশনের ধরন 3টি বৈশিষ্ট্যযুক্ত বিভাগ দেখায়:
আমি – চলমান বিভাগ; II - স্বাভাবিক অপারেশন; III - পরিধান ব্যর্থতার এলাকা, হঠাৎ ব্যর্থতা ঘটতে পারে।
বিভাগগুলিতে বিভাজন শর্তসাপেক্ষ, তবে এটি আপনাকে বিভাগগুলিতে উপাদানগুলির কাজ বিবেচনা করতে এবং প্রতিটি বিভাগের জন্য আপনার নিজস্ব বন্টন আইন প্রয়োগ করতে দেয়।
ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সাধারণ সূত্র আপনাকে P নির্ধারণ করতে দেয় যদি ব্যর্থতার হার জানা থাকে।
আপনি ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে হবে. সমতা (12) বৈধ যদি টি 1 এ উপাদানটি কার্যকরী অবস্থায় ছিল।
ব্যর্থতার হার হল প্রতি ইউনিট সময়ে ব্যর্থ সরঞ্জামের নমুনার সংখ্যা এবং পরীক্ষার জন্য প্রাথমিকভাবে ইনস্টল করা নমুনার সংখ্যার অনুপাত, তবে শর্ত থাকে যে ব্যর্থ নমুনাগুলি পুনরুদ্ধার করা হয় না বা পরিষেবাযোগ্যগুলির সাথে প্রতিস্থাপিত না হয়৷
যেহেতু একটি সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ নমুনার সংখ্যা সময় অক্ষ বরাবর এই ব্যবধানের অবস্থানের উপর নির্ভর করতে পারে, ব্যর্থতার বিশুদ্ধতা সময়ের একটি ফাংশন। এই বৈশিষ্ট্য নির্দেশিত হতে থাকবে.
সময়ের ব্যবধান;
প্রাথমিকভাবে পরীক্ষার জন্য ইনস্টল করা যন্ত্রপাতি নমুনার সংখ্যা
এক্সপ্রেশন (10) ব্যর্থতার হারের একটি পরিসংখ্যানগত সংজ্ঞা। নির্ভরযোগ্যতার এই পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যটি একটি সম্ভাব্য সংজ্ঞা দেওয়া সহজ। আসুন অভিব্যক্তিতে গণনা করি (10), অর্থাৎ, ব্যবধানে ব্যর্থ হওয়া নমুনার সংখ্যা।
স্পষ্টতই:
যেখানে N() হল এই মুহূর্তে সঠিকভাবে কাজ করা নমুনার সংখ্যা;
এই মুহূর্তে সঠিকভাবে কাজ করা নমুনার সংখ্যা;
পর্যাপ্ত সংখ্যক নমুনার সাথে, নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি সত্য হয়:
(11) প্রতিস্থাপিত করে (10) এবং (12), (13) বিবেচনায় নিয়ে আমরা পাই:
শূন্যের দিকে লক্ষ্য রেখে এবং সীমা অতিক্রম করে, আমরা পাই:
বা বিবেচনায় নেওয়া (4):
এই অভিব্যক্তি থেকে এটা স্পষ্ট যে ব্যর্থতার হার হল তার ব্যর্থতার আগে সরঞ্জামের অপারেটিং সময়ের বন্টন ঘনত্ব। সংখ্যাগতভাবে, এটি বিপরীত চিহ্নের সাথে নেওয়া ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনার ডেরিভেটিভের সমান। এক্সপ্রেশন (16) ব্যর্থতার হারের একটি সম্ভাব্য সংকল্প।
এইভাবে, ব্যর্থতার ফ্রিকোয়েন্সি, ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা এবং ব্যর্থতার ঘটনার সময় বণ্টনের যে কোনও আইনের অধীনে ব্যর্থতার সম্ভাবনার মধ্যে দ্ব্যর্থহীন নির্ভরতা রয়েছে। (16) এবং (4) এর উপর ভিত্তি করে এই নির্ভরতাগুলির ফর্ম রয়েছে:
গড় ব্যর্থতার হার হল প্রতি ইউনিট সময়ে ব্যর্থ নমুনার সংখ্যার সাথে পরীক্ষিত নমুনার সংখ্যার অনুপাত, শর্ত থাকে যে সমস্ত ব্যর্থ নমুনাগুলি পরিষেবাযোগ্য (নতুন বা সংস্কার করা) দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয়।
ব্যর্থতার হার
ব্যর্থতার হার হল একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে সঠিকভাবে কাজ করে এমন নমুনার গড় সংখ্যার সাথে প্রতি ইউনিটের ব্যর্থ সরঞ্জামের নমুনার সংখ্যার অনুপাত, যদি ব্যর্থ নমুনাগুলি পুনরুদ্ধার করা না হয় বা পরিষেবাযোগ্যগুলির সাথে প্রতিস্থাপিত না হয়।
থেকে সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ নমুনার সংখ্যা কোথায়;
সময়ের ব্যবধান;
ব্যবধানে সঠিকভাবে কাজ করা নমুনার গড় সংখ্যা;
ব্যবধানের শুরুতে সঠিকভাবে কাজ করা নমুনার সংখ্যা;
ব্যবধানের শেষে সঠিকভাবে কাজ করা নমুনার সংখ্যা।
এক্সপ্রেশন (19) ব্যর্থতার হারের একটি পরিসংখ্যানগত সংকল্প। এই বৈশিষ্ট্যের একটি সম্ভাব্য উপস্থাপনা প্রদান করতে, আমরা ব্যর্থতার হার, ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা এবং ব্যর্থতার হারের মধ্যে একটি সম্পর্ক স্থাপন করব।
আসুন (11) এবং (12) থেকে (19) অভিব্যক্তিতে মান প্রতিস্থাপন করি। তারপর আমরা পাই:
প্রদত্ত, আমরা খুঁজে পাই:
আসুন শূন্যে যাই এবং সীমাতে যাই, আমরা পাই:
একীভূত করা, আমরা পাই:
এমটিবিএফ
ব্যর্থতার মধ্যবর্তী সময়কে ব্যর্থতার মধ্যবর্তী সময়ের গাণিতিক প্রত্যাশা বলা হয়। ব্যর্থতার মধ্যে গড় সময় সম্পর্কের দ্বারা নির্ধারিত হয়:
স্ট্যাটিক ডেটা থেকে গড় ব্যর্থতা-মুক্ত সময় নির্ধারণ করতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন:
I-th নমুনার ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন সময় কোথায়;
N0 হল পরীক্ষা করা নমুনার সংখ্যা।
চলুন আমরা এক্সপ্রেশন (25) এর পরিবর্তে বিপরীত চিহ্ন দিয়ে ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের ডেরিভেটিভকে প্রতিস্থাপন করি এবং অংশ দ্বারা একীকরণ করি। আমরা পাই:
যেহেতু এটি একটি ঋণাত্মক মান থাকতে পারে না, এটি 0 দ্বারা প্রতিস্থাপিত হবে, কারণ এবং তারপর:
নির্ভরযোগ্যতার সম্ভাব্যতা (গাণিতিক) এবং পরিসংখ্যানগত সূচক রয়েছে। গাণিতিক নির্ভরযোগ্যতা সূচকগুলি ব্যর্থতার সম্ভাবনার তাত্ত্বিক বন্টন ফাংশন থেকে উদ্ভূত হয়। পরিসংখ্যানগত নির্ভরযোগ্যতা সূচকগুলি পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয় যখন সরঞ্জামের অপারেশন থেকে পরিসংখ্যানগত তথ্যের ভিত্তিতে বস্তুগুলি পরীক্ষা করা হয়।
নির্ভরযোগ্যতা অনেক কারণের একটি ফাংশন, যার বেশিরভাগই এলোমেলো। এটি থেকে স্পষ্ট যে একটি বস্তুর নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় বড় সংখ্যামানদণ্ড
নির্ভরযোগ্যতার মানদণ্ড হল একটি চিহ্ন যার দ্বারা একটি বস্তুর নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন করা হয়।
নির্ভরযোগ্যতার মানদণ্ড এবং বৈশিষ্ট্যগুলি সম্ভাব্য প্রকৃতির, যেহেতু বস্তুকে প্রভাবিত করার কারণগুলি এলোমেলো প্রকৃতির এবং পরিসংখ্যানগত মূল্যায়নের প্রয়োজন।
নির্ভরযোগ্যতার পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য হতে পারে:
ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা;
ব্যর্থতার মধ্যে সময় মানে;
ব্যর্থতার হার;
ব্যর্থতার হার;
বিভিন্ন নির্ভরযোগ্যতা সহগ।
1. ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা
নির্ভরযোগ্যতা গণনা করার সময় প্রধান সূচকগুলির মধ্যে একটি হিসাবে কাজ করে।
একটি বস্তুর ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাব্যতা হল সম্ভাব্যতা যে এটি নির্দিষ্ট অপারেটিং অবস্থার অধীনে একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে তার প্যারামিটারগুলি বজায় রাখবে।
ভবিষ্যতে, আমরা ধরে নিই যে অবজেক্টের অপারেশন ক্রমাগত ঘটে, অবজেক্টের অপারেশনের সময়কাল টি টাইম ইউনিটে প্রকাশ করা হয় এবং t=0 সময়ে অপারেশন শুরু হয়।
একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি বস্তুর ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাব্যতা P(t) নির্দেশ করা যাক। সম্ভাব্যতা, সময়ের ব্যবধানের উপরের সীমার একটি ফাংশন হিসাবে বিবেচিত, তাকে নির্ভরযোগ্যতা ফাংশনও বলা হয়।
সম্ভাব্য মূল্যায়ন: P(t) = 1 – Q(t), যেখানে Q(t) হল ব্যর্থতার সম্ভাবনা।
এটা গ্রাফ থেকে স্পষ্ট যে:
1. P(t)- সময়ের অ-ক্রমবর্ধমান ফাংশন;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0।
অনুশীলনে, কখনও কখনও আরও সুবিধাজনক বৈশিষ্ট্য হ'ল কোনও বস্তুর ত্রুটির সম্ভাবনা বা ব্যর্থতার সম্ভাবনা:
Q(t) = 1 – P(t)।
ব্যর্থতার সম্ভাব্যতার পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য: Q*(t) = n(t)/N
2. ব্যর্থতার হার
ব্যর্থতার হার হল পরীক্ষার আগে ব্যর্থ বস্তুর সংখ্যার সাথে তাদের মোট সংখ্যার অনুপাত, শর্ত থাকে যে ব্যর্থ বস্তুগুলি মেরামত করা না হয় বা নতুন দিয়ে প্রতিস্থাপিত না হয়, যেমন
a*(t) = n(t)/(NΔt)
যেখানে a*(t) হল ব্যর্থতার হার;
n(t) – t – t/2 থেকে t+ t/2 পর্যন্ত সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ বস্তুর সংখ্যা;
Δt - সময়ের ব্যবধান;
N – পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারী বস্তুর সংখ্যা।
ব্যর্থতার হার হল একটি পণ্যের ব্যর্থতার আগে অপারেটিং সময়ের বন্টন ঘনত্ব। ব্যর্থতার হারের সম্ভাব্য সংকল্প a(t) = -P(t) বা a(t) = Q(t)।
এইভাবে, ব্যর্থতার ফ্রিকোয়েন্সি, ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা এবং যেকোনো ব্যর্থতার সময় বণ্টন আইনের অধীনে ব্যর্থতার সম্ভাবনার মধ্যে একটি অনন্য সম্পর্ক রয়েছে: Q(t) = ∫ a(t)dt।
ব্যর্থতা নির্ভরযোগ্যতা তত্ত্ব হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় এলোমেলো ঘটনা. তত্ত্বটি সম্ভাব্যতার পরিসংখ্যানগত ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে। তাদের থেকে গঠিত উপাদান এবং সিস্টেমগুলি একই সাধারণ জনসংখ্যার অন্তর্গত ভর বস্তু হিসাবে বিবেচিত হয় এবং পরিসংখ্যানগতভাবে একজাতীয় অবস্থার অধীনে কাজ করে। যখন লোকেরা একটি বস্তুর কথা বলে, তখন তারা মূলত জনসংখ্যা থেকে এলোমেলোভাবে নেওয়া একটি বস্তুকে বোঝায়, এই জনসংখ্যা থেকে একটি প্রতিনিধি নমুনা এবং প্রায়শই সমগ্র জনসংখ্যা।
ভর বস্তুর জন্য, ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন P(t) এর সম্ভাব্যতার একটি পরিসংখ্যানগত অনুমান যথেষ্ট বড় নমুনার নির্ভরযোগ্যতা পরীক্ষার ফলাফল প্রক্রিয়াকরণের মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে। স্কোর কিভাবে গণনা করা হয় তা পরীক্ষার নকশার উপর নির্ভর করে।
শেষ অবজেক্টের ব্যর্থতা পর্যন্ত প্রতিস্থাপন বা পুনরুদ্ধার ছাড়াই N অবজেক্টের নমুনার পরীক্ষা করা হোক। প্রতিটি বস্তুর t 1, ..., t N ব্যর্থ হওয়া পর্যন্ত সময়ের সময়কাল নির্দেশ করা যাক। তারপর পরিসংখ্যানগত অনুমান হল:
P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)
যেখানে η হল হেভিসাইড ইউনিট ফাংশন।
একটি নির্দিষ্ট অংশে ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনার জন্য, অনুমান P*(t) = /N সুবিধাজনক,
যেখানে n(t) হল বস্তুর সংখ্যা যা t সময়ে ব্যর্থ হয়েছে।
ব্যর্থতার হার, পরিসেবাযোগ্য পণ্যগুলির সাথে ব্যর্থ পণ্যগুলিকে প্রতিস্থাপন করে নির্ধারিত হয়, কখনও কখনও গড় ব্যর্থতার হার বলা হয় এবং ω(t) চিহ্নিত করা হয়।
3. ব্যর্থতার হার
ব্যর্থতার হার λ(t) হল একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে পরিচালিত বস্তুর গড় সংখ্যার সাথে সময়ের প্রতি একক ব্যর্থ বস্তুর সংখ্যার অনুপাত, তবে শর্ত থাকে যে ব্যর্থ বস্তুগুলি পুনরুদ্ধার করা হয় না বা পরিষেবাযোগ্য বস্তু দ্বারা প্রতিস্থাপিত না হয়: λ( t) = n(t)/
যেখানে N av = /2 হল বস্তুর গড় সংখ্যা যা সময় ব্যবধানে সঠিকভাবে কাজ করেছে Δt;
N i - ব্যবধানের শুরুতে অপারেটিং পণ্যের সংখ্যা Δt;
N i+1 - সময়ের ব্যবধানের শেষে সঠিকভাবে কাজ করা বস্তুর সংখ্যা Δt।
লাইফটাইম পরীক্ষা এবং বস্তুর বড় নমুনার পর্যবেক্ষণ দেখায় যে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ব্যর্থতার হার সময়ের সাথে অ-একঘেয়ে পরিবর্তিত হয়।
ব্যর্থতার বক্ররেখা থেকে সময় বনাম এটি দেখা যায় যে সুবিধাটির অপারেশনের পুরো সময়কালকে শর্তসাপেক্ষে 3টি পিরিয়ডে বিভক্ত করা যেতে পারে।
১ম পিরিয়ড - চলমান।
রান-ইন ব্যর্থতাগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, একটি বস্তুতে ত্রুটি এবং ত্রুটিপূর্ণ উপাদানগুলির উপস্থিতির ফলাফল, যার নির্ভরযোগ্যতা প্রয়োজনীয় স্তরের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম। একটি পণ্যে উপাদানের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে, এমনকি সবচেয়ে কঠোর নিয়ন্ত্রণের সাথে, উপাদানগুলির সমাবেশে কিছু লুকানো ত্রুটি থাকার সম্ভাবনা সম্পূর্ণরূপে দূর করা সম্ভব নয়। উপরন্তু, এই সময়ের মধ্যে ব্যর্থতা সমাবেশ এবং ইনস্টলেশনের সময় ত্রুটির পাশাপাশি রক্ষণাবেক্ষণ কর্মীদের দ্বারা সুবিধার অপর্যাপ্ত দক্ষতার কারণেও হতে পারে।
এই ধরনের ব্যর্থতার শারীরিক প্রকৃতি এলোমেলো প্রকৃতির এবং অপারেশনের স্বাভাবিক সময়ের মধ্যে আকস্মিক ব্যর্থতার থেকে আলাদা যে এখানে ব্যর্থতাগুলি বাড়তে পারে না, তবে নগণ্য লোডের অধীনেও ঘটতে পারে ("ত্রুটিপূর্ণ উপাদান থেকে জ্বলে যাওয়া")।
প্রতিটি উপাদানের জন্য পৃথকভাবে এই প্যারামিটারের একটি ধ্রুবক মান সহ সামগ্রিকভাবে একটি বস্তুর ব্যর্থতার হার হ্রাস, দুর্বল লিঙ্কগুলির "বার্ন আউট" এবং সবচেয়ে নির্ভরযোগ্যগুলির সাথে তাদের প্রতিস্থাপন দ্বারা সুনির্দিষ্টভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। এই এলাকায় বক্ররেখা যত বেশি হবে, তত ভালো: অল্প সময়ের মধ্যে পণ্যে কম ত্রুটিপূর্ণ উপাদান থাকবে।
একটি বস্তুর নির্ভরযোগ্যতা বাড়ানোর জন্য, চলমান ব্যর্থতার সম্ভাবনা বিবেচনা করে, আপনাকে এটি করতে হবে:
উপাদানগুলির আরও কঠোর স্ক্রীনিং করা;
কার্যক্ষমগুলির কাছাকাছি অবস্থায় বস্তুর পরীক্ষাগুলি পরিচালনা করুন এবং সমাবেশের সময় পরীক্ষাগুলি পাস করা উপাদানগুলি ব্যবহার করুন;
সমাবেশ এবং ইনস্টলেশনের গুণমান উন্নত করুন।
গড় চলমান সময় পরীক্ষার সময় নির্ধারিত হয়। বিশেষ করে গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে, গড়ের তুলনায় রানিং-ইন পিরিয়ড কয়েকগুণ বৃদ্ধি করা প্রয়োজন।
II - nd পিরিয়ড - স্বাভাবিক অপারেশন
এই সময়কালটি এই সত্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যে চলমান ব্যর্থতা ইতিমধ্যেই শেষ হয়ে গেছে, এবং পরিধান-সম্পর্কিত ব্যর্থতা এখনও ঘটেনি। এই সময়কালটি সাধারণ উপাদানগুলির আকস্মিক ব্যর্থতার দ্বারা একচেটিয়াভাবে চিহ্নিত করা হয়, যার ব্যর্থতার মধ্যে সময়টি খুব বেশি।
এই পর্যায়ে ব্যর্থতার তীব্রতার মাত্রা বজায় রাখা এই সত্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যে ব্যর্থ উপাদানটি ব্যর্থতার একই সম্ভাবনার সাথে একই একটি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, এবং একটি ভাল দ্বারা নয়, যেমনটি চলমান পর্যায়ে ঘটেছিল।
ব্যর্থ হওয়াগুলিকে প্রতিস্থাপন করতে ব্যবহৃত উপাদানগুলির প্রত্যাখ্যান এবং প্রাথমিক রান-ইন এই পর্যায়ের জন্য আরও গুরুত্বপূর্ণ।
এই সমস্যা সমাধানে ডিজাইনারের সবচেয়ে বেশি ক্ষমতা রয়েছে। প্রায়শই, নকশা পরিবর্তন করা বা শুধুমাত্র একটি বা দুটি উপাদানের অপারেটিং মোড সহজতর করা সমগ্র সুবিধার নির্ভরযোগ্যতা একটি তীক্ষ্ণ বৃদ্ধি প্রদান করে। দ্বিতীয় উপায় হল উত্পাদনের গুণমান এবং এমনকি উত্পাদন এবং অপারেশনের পরিচ্ছন্নতা উন্নত করা।
III সময়কাল - পরিধান
পরিধানের ব্যর্থতা ঘটতে শুরু করলে স্বাভাবিক অপারেশনের সময়কাল শেষ হয়। পণ্যের জীবনের তৃতীয় সময়কাল শুরু হয় - পরিধানের সময়কাল।
পরিধানের কারণে ব্যর্থতার সম্ভাবনা যখন পরিষেবা জীবন এগিয়ে আসে।
একটি সম্ভাব্য দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে সিস্টেম ব্যর্থতা Δt = t 2 - t 1 ব্যর্থতার সম্ভাবনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t)
ব্যর্থতার হার হল শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা যে একটি ব্যর্থতা একটি সময়ের ব্যবধানে ঘটবে Δt, শর্ত থাকে যে এটি λ(t) = /[ΔtP(t)] এর আগে ঘটেনি।
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
যেহেতু a(t) = -P"(t), তারপর λ(t) = a(t)/P(t)।
এই অভিব্যক্তিগুলি ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সম্ভাবনা এবং ব্যর্থতার ফ্রিকোয়েন্সি এবং তীব্রতার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। যদি a(t) একটি অ-ক্রমবর্ধমান ফাংশন হয়, তাহলে নিম্নলিখিত সম্পর্ক ধারণ করে:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t)।
4. ব্যর্থতার মধ্যবর্তী সময়
ব্যর্থতার মধ্যবর্তী সময় হল ব্যর্থতার মধ্যবর্তী সময়ের গাণিতিক প্রত্যাশা।
সম্ভাব্য সংজ্ঞা: MTBF হল MTBF বক্ররেখার অধীনে থাকা ক্ষেত্রফলের সমান।
পরিসংখ্যানগত সংজ্ঞা: T* = ∑θ i /N 0
যেখানে θ I ব্যর্থ না হওয়া পর্যন্ত i-th অবজেক্টের অপারেটিং সময়;
N 0 - বস্তুর প্রাথমিক সংখ্যা।
এটা স্পষ্ট যে প্যারামিটার T* টেকসই সিস্টেমের নির্ভরযোগ্যতা সম্পূর্ণরূপে এবং সন্তোষজনকভাবে চিহ্নিত করতে পারে না, যেহেতু এটি শুধুমাত্র প্রথম ব্যর্থতা পর্যন্ত নির্ভরযোগ্যতার একটি বৈশিষ্ট্য। অতএব, দীর্ঘমেয়াদী ব্যবহারের সিস্টেমগুলির নির্ভরযোগ্যতা দুটি সংলগ্ন ব্যর্থতার মধ্যে গড় সময় বা ব্যর্থতার মধ্যবর্তী সময়ের দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:
t av = ∑θ i /n = 1/ω(t),
যেখানে n সময় t সময় ব্যর্থতার সংখ্যা;
θ i হল বস্তুর অপারেটিং সময় (i-1)th এবং i-th ব্যর্থতার মধ্যে।
MTBF হল সংলগ্ন ব্যর্থতার মধ্যে গড় সময়, যদি ব্যর্থ উপাদান পুনরুদ্ধার করা হয়।
নির্ভরযোগ্যতার বিষয়গুলি বিবেচনা করার সময়, উপাদানটি বিষয়ের বিষয় হিসাবে কল্পনা করা প্রায়শই সুবিধাজনক। কিছু তীব্রতার সাথে ব্যর্থতার প্রবাহ l(t); এই থ্রেডের প্রথম ঘটনা ঘটলেই উপাদানটি ব্যর্থ হয়।
যদি ব্যর্থ উপাদান অবিলম্বে একটি নতুন (পুনরুদ্ধার) দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয় তবে "ব্যর্থতার প্রবাহ" এর চিত্রটি আসল অর্থ গ্রহণ করে। সময়ের মধ্যে র্যান্ডম মুহুর্তের ক্রম যেখানে ব্যর্থতা ঘটে (চিত্র 3.10) ঘটনাগুলির একটি নির্দিষ্ট প্রবাহকে প্রতিনিধিত্ব করে, এবং ইভেন্টগুলির মধ্যে ব্যবধানগুলি সংশ্লিষ্ট বন্টন আইন অনুসারে বিতরণ করা স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল।
ঘনত্ব f(t) সহ যেকোনো নির্ভরযোগ্যতা আইনের জন্য "ব্যর্থতার হার" ধারণাটি চালু করা যেতে পারে; সাধারণ ক্ষেত্রে, ব্যর্থতার হার l একটি পরিবর্তনশীল মান হবে।
তীব্রতাব্যর্থতার (বা অন্যথায় "বিপদ") হল একটি উপাদানের ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশনের সময় বন্টন ঘনত্বের তার নির্ভরযোগ্যতার অনুপাত:
আসুন এই বৈশিষ্ট্যটির শারীরিক অর্থ ব্যাখ্যা করি। সমজাতীয় উপাদানগুলির একটি বৃহৎ সংখ্যক N একই সাথে পরীক্ষা করা যাক, যতক্ষণ না এটি ব্যর্থ হয়। আসুন আমরা n(t) চিহ্নিত করি এমন উপাদানগুলির সংখ্যা হিসাবে যা t সময়ে পরিসেবাযোগ্য বলে প্রমাণিত হয়েছে, এবং m(t, t+Dt), আগের মতো, অল্প সময়ের মধ্যে ব্যর্থ হওয়া উপাদানগুলির সংখ্যা হিসাবে (t) , t+Dt)। সময়ের প্রতি ইউনিট ব্যর্থতার গড় সংখ্যা থাকবে
আসুন আমরা এই মানটিকে পরীক্ষিত মৌলের মোট সংখ্যা N দ্বারা নয়, কিন্তু দ্বারা ভাগ করি সেবাযোগ্য সংখ্যাসময় দ্বারা t উপাদান n(t). এটা যাচাই করা সহজ যে বড় N-এর অনুপাত প্রায় ব্যর্থতার হার l(t) এর সমান হবে:
প্রকৃতপক্ষে, বড় N n(t)»Np(t) এর জন্য
কিন্তু সূত্র অনুযায়ী (3.4),
নির্ভরযোগ্যতা অধ্যয়নে, আনুমানিক অভিব্যক্তি (3.8) প্রায়শই ব্যর্থতার হার নির্ধারণ হিসাবে বিবেচিত হয়, যেমন এটা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় একটি কাজের উপাদান প্রতি সময়ের প্রতি ইউনিট ব্যর্থতার গড় সংখ্যা.
বৈশিষ্ট্যগত l(t) এর আরও একটি ব্যাখ্যা দেওয়া যেতে পারে: তা হল উপাদান ব্যর্থতার শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব এই মুহূর্তেসময় টি, নির্ধারিত সময়ের আগে এটি নির্দোষভাবে কাজ করে. প্রকৃতপক্ষে, আসুন আমরা সম্ভাব্যতা উপাদান l(t)dt বিবেচনা করি - সম্ভাব্যতা যে সময়ের মধ্যে (t, t+dt) উপাদানটি "কাজ করা" অবস্থা থেকে "কাজ করছে না" অবস্থায় চলে যাবে, শর্ত থাকে যে এটি আগে কাজ করছে। মুহূর্ত টি. প্রকৃতপক্ষে, বিভাগে (t, t+dt) একটি উপাদানের ব্যর্থতার শর্তহীন সম্ভাবনা f(t)dt এর সমান। এটি দুটি ইভেন্টকে একত্রিত করার সম্ভাবনা:
A - উপাদান টি মুহূর্ত পর্যন্ত সঠিকভাবে কাজ করেছে;
B - উপাদান সময়ের ব্যবধানে ব্যর্থ হয়েছে (t, t+dt)।
সম্ভাব্যতা গুণনের নিয়ম অনুসারে: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A)।
P(A)=p(t) বিবেচনা করে, আমরা পাই: ;
এবং মান l(t) মুহূর্ত t এর জন্য "কাজ করা" অবস্থা থেকে "ব্যর্থ" অবস্থায় রূপান্তরের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ছাড়া আর কিছুই নয়।
যদি ব্যর্থতার হার l(t) জানা থাকে, তাহলে নির্ভরযোগ্যতা p(t) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে। f(t)=-p"(t), আমরা ফর্মুলা (3.7) ফর্মে লিখি:
একীভূত করা, আমরা পাই: ,
সুতরাং, ব্যর্থতার হারের মাধ্যমে নির্ভরযোগ্যতা প্রকাশ করা হয়।
বিশেষ ক্ষেত্রে যখন l(t)=l=const, সূত্র (3.9) দেয়:
p(t)=e - l t , (3.10)
যারা তথাকথিত সূচকীয় নির্ভরযোগ্যতা আইন।
একটি "ব্যর্থতা প্রবাহ" এর চিত্র ব্যবহার করে, কেউ কেবল সূত্র (3.10) নয়, একটি আরও সাধারণ সূত্র (3.9) ব্যাখ্যা করতে পারে। আসুন আমরা কল্পনা করি (বেশ প্রচলিতভাবে!) যে একটি নির্বিচারে নির্ভরযোগ্যতা আইন p(t) সহ একটি উপাদান পরিবর্তনশীল তীব্রতা l(t) সহ ব্যর্থতার প্রবাহের সাপেক্ষে। তারপর p(t) এর জন্য সূত্র (3.9) সম্ভাব্যতা প্রকাশ করে যে সময়ের ব্যবধানে (0, t) একাধিক ব্যর্থতা প্রদর্শিত হবে না।
এইভাবে, সূচকীয় এবং নির্ভরযোগ্যতার অন্য যে কোনও নিয়মের সাথে, উপাদানটির ক্রিয়াকলাপ, t = 0 চালু হওয়ার মুহূর্ত থেকে শুরু করে, এমনভাবে কল্পনা করা যেতে পারে যে পয়সন ব্যর্থতা আইনটি উপাদানটির উপর কাজ করে; একটি সূচকীয় নির্ভরযোগ্যতা আইনের জন্য, এই প্রবাহ হবে একটি ধ্রুবক তীব্রতা l সহ, এবং একটি অ-সূচকের জন্য, একটি পরিবর্তনশীল তীব্রতা l(t) সহ।
মনে রাখবেন যে এই চিত্রটি শুধুমাত্র ব্যর্থ উপাদান হলেই উপযুক্ত একটি নতুন সঙ্গে প্রতিস্থাপিত না. যদি, আমরা আগে যেমন করেছিলাম, আমরা অবিলম্বে ব্যর্থ উপাদানটিকে একটি নতুন, ব্যর্থতার প্রবাহ দিয়ে প্রতিস্থাপন করি আর পয়সন হবে না. প্রকৃতপক্ষে, এর তীব্রতা শুধুমাত্র পুরো প্রক্রিয়ার শুরু থেকে অতিবাহিত হওয়া সময়ের উপর নির্ভর করবে না, তবে অন্তর্ভুক্তির এলোমেলো মুহূর্ত থেকে যে সময়টি অতিবাহিত হয়েছে তার উপরও নির্ভর করবে। দেওয়াউপাদান এর মানে হল ঘটনা প্রবাহের একটি পরিণতি আছে এবং এটি পয়সন নয়।
যদি, অধ্যয়নের অধীনে পুরো প্রক্রিয়া জুড়ে, এই উপাদানটি প্রতিস্থাপিত না হয় এবং একবারের বেশি ব্যর্থ হতে পারে, তবে একটি প্রক্রিয়া বর্ণনা করার সময় যা তার কার্যকারিতার উপর নির্ভর করে, কেউ মার্কভ ডায়াগ্রাম ব্যবহার করতে পারেন এলোমেলো প্রক্রিয়া. কিন্তু একটি পরিবর্তনশীল, এবং একটি ধ্রুবক, ব্যর্থতার হারে নয়।
যদি অ-সূচক নির্ভরযোগ্যতা আইনটি সূচকীয় আইন থেকে তুলনামূলকভাবে সামান্য ভিন্ন হয়, তাহলে, সরলীকরণের জন্য, এটি প্রায় একটি সূচকীয় (চিত্র 3.11) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে।
এই আইনের প্যারামিটার lটি বেছে নেওয়া হয়েছে যাতে ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন সময়ের গাণিতিক প্রত্যাশা অপরিবর্তিত রাখা যায়, সমান, যেমনটি আমরা জানি, বক্ররেখা p(t) এবং স্থানাঙ্ক অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ এলাকায়। এটি করার জন্য, আপনাকে সূচকীয় আইনের সমান পরামিতি l সেট করতে হবে
নির্ভরযোগ্যতা বক্ররেখা p(t) দ্বারা সীমাবদ্ধ এলাকা কোথায়। এইভাবে, যদি আমরা একটি নির্দিষ্ট গড় ব্যর্থতার হার দ্বারা একটি উপাদানের নির্ভরযোগ্যতা চিহ্নিত করতে চাই, আমাদের এই তীব্রতা হিসাবে উপাদানটির গড় ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন সময়ের বিপরীতে মান নিতে হবে।
উপরে আমরা বক্ররেখা p(t) দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র হিসাবে পরিমাণটিকে সংজ্ঞায়িত করেছি। যাইহোক, যদি আপনার জানার প্রয়োজন হয় শুধুমাত্রএকটি উপাদানের গড় আপটাইম, পরিসংখ্যানগত উপাদান থেকে সরাসরি এটি খুঁজে পাওয়া সহজ গাণিতিক গড়সমস্ত পর্যবেক্ষিত মান এলোমেলো পরিবর্তনশীল T হল উপাদানটির ব্যর্থতার আগে অপারেটিং সময়। এই পদ্ধতিটি সেই ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে যেখানে পরীক্ষার সংখ্যা কম এবং একজনকে যথেষ্ট সঠিকভাবে p(t) বক্ররেখা তৈরি করতে দেয় না।
উদাহরণ 1.উপাদান p(t) এর নির্ভরযোগ্যতা সময়ের সাথে সাথে একটি রৈখিক আইন অনুসারে হ্রাস পায় (চিত্র 3.12)। ব্যর্থতার হার l(t) এবং উপাদানটির গড় ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন সময় খুঁজুন।
সমাধান। (0, t o) বিভাগে সূত্র (3.7) অনুসারে আমাদের আছে:
প্রদত্ত নির্ভরযোগ্যতা আইন অনুযায়ী
(0 এখানে দ্বিতীয় অবিচ্ছেদ্য সমান। প্রথম হিসাবে, এটি প্রায় গণনা করা হয় (সংখ্যা অনুসারে): , কোথা থেকে » 0.37+0.135=0.505। উদাহরণ 3.উপাদানটির ব্যর্থতা-মুক্ত অপারেশন সময়ের বন্টন ঘনত্ব বিভাগে (t 0, t 1) ধ্রুবক এবং এই বিভাগের বাইরে শূন্যের সমান (চিত্র 3.16)। ব্যর্থতার হার l(t) খুঁজুন। সমাধান।আমাদের আছে: , (t o ব্যর্থতার হার গ্রাফ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 3.17; t® t 1, l(t)® ¥ এ।
