У дома
WiFi
Цифров филтър с крайна импулсна характеристика. Въпрос. Цифрови филтри с крайна импулсна характеристика (FIR). Вижте какво е „Филтър с ограничена импулсна характеристика“ в други речници

Цифров филтър с крайна импулсна характеристика. Въпрос. Цифрови филтри с крайна импулсна характеристика (FIR). Вижте какво е „Филтър с ограничена импулсна характеристика“ в други речници

Нека разгледаме най-простия от цифрови филтри- филтри с постоянни параметри.

Входният сигнал на цифровия филтър се подава под формата на последователност от числови стойности, следващи на интервали (фиг. 4.1, а). Когато всяка следваща стойност на сигнала бъде получена в цифровия филтър, се изчислява следващата стойност на изходния сигнал. Алгоритмите за изчисление могат да бъдат много различни; по време на процеса на изчисление, в допълнение към последната стойност на входния сигнал, може да се използва

предишни стойности на входните и изходните сигнали: Изходният сигнал на цифров филтър също е поредица от числени стойности, следващи интервал от . Този интервал е еднакъв за цялото устройство за обработка на цифров сигнал.

Ориз. 4.1. Сигнал на входа и изхода на цифровия филтър

Следователно, ако приложите най-простия сигнал под формата на единичен импулс към входа на цифров филтър (фиг. 4.2, а)

тогава на изхода получаваме сигнал под формата на дискретна последователност от числови стойности, следващи на интервали

По аналогия с конвенционалните аналогови схеми, нека наречем този отговор сигнал импулсна реакцияфилтър (фиг. 4.2, b). За разлика от импулсната характеристика на аналогова верига, функцията е безразмерна.

Ориз. 4.2. Единичен импулс и импулсна характеристика на цифров филтър

Нека приложим произволен дискретен сигнал към входа на филтъра (фиг. 4.1, а), което е набор от дискретни стойности

Под действието на първия елемент на изхода на филтъра се формира последователност, умножена по; под действието последователност се умножава по и се измества надясно с количество и т.н. последователност къде

По този начин изходният сигнал се определя като дискретна конволюция на входния сигнал и импулсната характеристика. В това отношение цифровите филтри са подобни на конвенционалните схеми, където изходният сигнал е равен на навивката на входния сигнал и импулсната характеристика.

Формула (4.1) е алгоритъм цифрово филтриране. Ако импулсната характеристика на филтъра е описана от последователност с краен брой членове, тогава филтърът може да бъде реализиран под формата на схема, показана на фиг. 4.3. Тук буквата показва елементите на забавяне на сигнала за време (на клетка); -елементи, които умножават сигнала по съответния коефициент.

Диаграмата, показана на фиг. 4.3, не е електрическа схемацифров филтър; тази диаграма представлява графично изображениеалгоритъм за цифрово филтриране и показва последователността от аритметични операции, извършвани по време на обработката на сигнала.

Ориз. 4.3. Нерекурсивна цифрова филтърна схема

За цифрови филтри, които обработват сигнали под формата на абстрактни числови последователности, концепцията за „времево забавяне“ не е напълно правилна. Следователно, елементите, които забавят сигнала с една клетка, обикновено се маркират върху схемите на цифров филтър със символ, указващ забавянето на сигнала на езика на -трансформациите. По-нататък ще се придържаме към тази нотация.

Нека се върнем към веригата на цифровия филтър, показана на фиг. 4.3, Такива филтри, при които за изчисление се използват само стойностите на входния сигнал, се наричат ​​прости или нерекурсивни.

Алгоритъмът на нерекурсивния филтър е лесен за писане, ако е известна импулсната характеристика на филтъра. За практическата реализация на алгоритъма е необходимо импулсната характеристика да съдържа краен брой членове. Ако импулсният отговор съдържа безкраен брой термини, но те бързо намаляват стойността си, тогава можете да се ограничите до краен брой термини, като изхвърлите тези, чиито стойности са малки. Ако елементите на импулсната характеристика не намаляват стойността си, алгоритъмът на нерекурсивния филтър се оказва нереализуем.

Ориз. 4.4. - верига

Като пример, разгледайте най-простия цифров филтър, подобен на -схемата (фиг. 4.4). Импулсната характеристика на веригата има формата

За да напишете импулсната характеристика на съответния цифров филтър, изразът трябва да бъде заменен с Въпреки това, импулсната характеристика на веригата има измерение и импулсната характеристика на цифров филтър трябва да бъде безразмерна. Следователно пропускаме множителя в израз (4.2) и записваме импулсната характеристика на цифровия филтър във формата

Такава импулсна характеристика съдържа безкрайно много членове, но тяхната величина намалява според експоненциален закон и можем да се ограничим до членове, избирайки така, че

Сега можем да напишем израза за сигнала на изхода на филтъра

Този израз също е алгоритъм за цифров филтър. Диаграмата на този филтър е показана на фиг. 4.5.

Вторият подход за анализиране на процесите в цифровите филтри е подобен на операторния метод за анализиране на конвенционални аналогови схеми, само че вместо преобразуването на Лаплас се използва -преобразуване.

Ориз. 4.5. Схема на нерекурсивен цифров филтър, подобна на -схема

Нека дефинираме параметър на цифров филтър, подобен на трансферна функция електрическа верига. За да направите това, приложете трансформация към импулсната характеристика на цифров филтър:

Функцията се нарича функция за системен филтър.

В съответствие с израз (4.1) сигналът на изхода на цифровия филтър е равен на дискретната конволюция на входния сигнал и импулсната характеристика на филтъра. Прилагайки теоремата за конволюцията към този израз, получаваме, че трансформацията на изходния сигнал е равна на трансформацията на входния сигнал, умножена по филтърната функция на системата:

Така системната функция играе ролята на предавателна функция на цифров филтър.

Като пример, нека намерим системната функция на цифров филтър от първи ред, подобен на -схема:

Третият метод за анализиране на преминаването на сигнали през цифрови филтри е подобен на класическия метод на диференциалните уравнения. Нека разгледаме този метод, използвайки вериги за поръчки като пример.

Най-простата аналогова схема от 1-ви ред е -веригата (виж фиг. 4.4), преминаването на сигнали, през която се описва от диференциалното уравнение

За дискретна верига, вместо диференциалното уравнение (4.8), трябва да се напише уравнение на разликата, където входните и изходните сигнали са определени за дискретни моменти от време, а вместо производната, разликата на съседните стойности на сигнала трябва се появи. За дискретна верига от първи ред уравнението на разликата може да бъде написано в доста обща форма

Нека приложим трансформацията към уравнението

където намираме функцията за системен филтър

Формула (4.10) е доста общ израз за системна функцияЦифров филтър от 1-ва поръчка. Когато съвпада с предварително получения израз (4.7) за системната функция на цифров филтър, еквивалентен на -верига.

Нека намерим алгоритъм за цифрово филтриране, съответстващ на системната функция (4.10). За да направим това, решаваме уравнение (4.9) за

Еквивалентна диаграма на този алгоритъм е показана на фиг. 4.6. В сравнение с нерекурсивен филтър (вижте Фиг. 4.5), тук е добавен вид „верига за обратна връзка“, което означава, че стойностите на изходния сигнал се използват в последващи

Ориз. 4.6. Схема на рекурсивен цифров филтър, подобна на -схема

изчисления. Филтри от този тип се наричат ​​рекурсивни.

Алгоритъм (4.11) съответства на филтър, който е напълно еквивалентен на нерекурсивния филтър, разгледан по-рано. Но за да се определи една стойност на изходния сигнал с помощта на алгоритъма за нерекурсивен филтър (4.4), е необходимо да се извършат операции, а при използване на алгоритъма за рекурсивен филтър (4.11) са необходими само две операции. Това е основното предимство на рекурсивните филтри. В допълнение, рекурсивните филтри позволяват обработка на сигнала с по-висока точност, тъй като позволяват по-правилно изпълнение на импулсния отговор, без да се изхвърля неговата „опашка“. Рекурсивните филтри ви позволяват да прилагате алгоритми, които изобщо не могат да бъдат реализирани с помощта на нерекурсивни филтри. Например, с филтър, работещ съгласно схемата на фиг. 4.6, е по същество идеален акумулатор-интегратор и има импулсна характеристика от формата. Филтър с такава характеристика не може да бъде реализиран с помощта на нерекурсивна схема.

Разгледаните примери показват, че няма смисъл да се използват нерекурсивни алгоритми за създаване на цифрови филтри с дълга импулсна характеристика. В тези случаи е по-подходящо да се използват рекурсивни филтри.

Областта на приложение на нерекурсивните алгоритми е прилагането на цифрови филтри с импулсен отговор, съдържащ малък брой термини. Пример е най-простият диференциатор, чийто изходен сигнал е равен на увеличението на входния сигнал:

Схемата на такъв цифров филтър е показана на фиг. 4.7.

Ориз. 4.7. Схема на най-простия цифров диференциатор

Нека сега разгледаме цифров филтър общ изглед, което се описва с уравнението

Това уравнение може да се разглежда както като диференциално уравнение на реда, така и като алгоритъм за цифрово филтриране, ако се пренапише по различен начин, а именно

Ориз. 4.8. Рекурсивна филтърна верига за цифров ред

Алгоритъмът (4.13) съответства на схемата, показана на фиг. 4.8. Нека намерим системната функция на такъв филтър. За да направите това, приложете трансформацията към уравнението:

Изразът (4.14) ни позволява да установим връзка между колебанията на елементите на филтърната верига и функцията на системата. Коефициентите в числителя на системната функция определят стойностите на коефициентите за

(в нерекурсивната част на филтъра), а коефициентите в знаменателя определят рекурсивната част на филтъра.

Лекция No10

"Цифрови филтри с ограничена импулсна характеристика"

Трансферната функция на физически реализуем цифров филтър с краен импулсен отговор (FIR филтър) може да бъде представена като

(10.1).

При замяна в израз (10.1) получаваме честотната характеристика на FIR филтъра във формата

(10.2),

Където - амплитудно-честотна характеристика (AFC)филтър,

- фазово-честотна характеристика (PFC)филтър.

Фазово забавянефилтърът се определя като

(10.3).

Групово забавянефилтърът се определя като

(10.4).

Отличителна черта на FIR филтрите е възможността за прилагане на постоянни фазови и групови закъснения, т.е. линейна фазова характеристика

(10.5),

къде - постоянен. Ако това условие е изпълнено, сигналът, преминаващ през филтъра, не изкривява формата си.

За да изведем условията, които осигуряват линеен фазов спектър, записваме честотния спектър на FIR филтъра, като вземем предвид (10.5)

(10.6).

Приравнявайки реалните и въображаемите части на това равенство, получаваме

(10.7).

Разделяйки второто уравнение на първото, получаваме

(10.8).

Най-накрая можем да пишем

(10.9).

Това уравнение има две решения. Първо когаа =0 съответства на уравнението

(10.10).

Това уравнение има уникално решение, съответстващо на произволно h (0) (sin (0)=0) и h (n)=0 за n >0. Това решение съответства на филтър, чиято импулсна характеристика има единична ненулева проба в началния момент. Такъв филтър не представлява практически интерес.

Ще намерим друго решение за. В този случай, умножавайки кръстосано числителите и знаменателите в (10.8), получаваме

(10.11).

От тук имаме

(10.12).

Тъй като това уравнение има формата на ред на Фурие, неговото решение, ако съществува, е уникално.

Лесно се вижда, че решението на това уравнение трябва да отговаря на условията

(10.13),

(10.14).

От условие (10.13) следва, че за всеки филтър редн има само едно фазово забавянеа , при които може да се постигне стриктна линейност на фазовата характеристика. От условие (10.14) следва, че импулсната характеристика на филтъра трябва да бъде симетрична спрямо точката за нечетенн , и спрямо средата на интервала (фиг. 10.1).

Честотната характеристика на такъв филтър (за нечетнин ) могат да бъдат записани във формата

(10.15).

Извършване на замяна във втората сума m = N -1- n, получаваме

(10.16).

Тъй като h (n)= h (N -1- n ), тогава двете суми могат да се комбинират


(10.17).

Замествайки , получаваме

(10.18).

Ако обозначим

(10.19),

тогава най-накрая можем да пишем

(10.20).

По този начин за филтър с линейна фазова характеристика имаме

(10.21).

За случая дорин по подобен начин ще имаме

(10.22).

Като направим заместване във втората сума, получаваме

(10.23).

Извършвайки замяната, получаваме

(10.24).

Като определи

(10.25),

най-накрая ще имаме

(10.26).

По този начин, за FIR филтър с линейна фазова характеристика и дори ред N може да се напише

(10.27).

По-нататък, за простота, ще разгледаме само филтри с нечетен ред.

При синтезиране на трансферната функция на филтъра първоначалните параметри, като правило, са изискванията за честотната характеристика. Има много техники за синтезиране на FIR филтри. Нека разгледаме някои от тях.

Тъй като честотната характеристика на всеки цифров филтър е периодична функция на честотата, тя може да бъде представена като серия на Фурие

(10.28),

където коефициентите на редовете на Фурие са равни

(10.29).

Вижда се, че коефициентите на реда на Фурие h(n ) съвпадат с коефициентите на импулсна характеристика на филтъра. Следователно, ако е известно аналитичното описание на необходимата честотна характеристика на филтъра, тогава е възможно лесно да се определят коефициентите на импулсната характеристика и от тях предавателната функция на филтъра. На практика обаче това не е осъществимо, тъй като импулсната характеристика на такъв филтър има безкрайна дължина. В допълнение, такъв филтър не е физически осъществим, тъй като импулсната характеристика започва при -¥ и никакво ограничено забавяне няма да направи този филтър физически осъществим.

Един възможен метод за получаване на FIR филтър, който приближава дадена честотна характеристика, е да се съкратят безкрайните серии на Фурие и импулсната характеристика на филтъра, като се приеме, че h (n)=0 при . Тогава

(10.30).

Физическа реализируемост на предавателната функция H(z ) може да се постигне чрез умножаване H(z) на .

(10.31),

Където

(10.32).

При такава модификация на предавателната функция амплитудната характеристика на филтъра не се променя и груповото забавяне се увеличава с постоянна стойност.

Като пример, нека изчислим нискочестотен FIR филтър с честотна характеристика от формата

(10.33).

В съответствие с (10.29) коефициентите на импулсна характеристика на филтъра се описват с израза

(10.34).

Сега от (10.31) можем да получим израз за трансферната функция

(10.35),

Където

(10.36).

Амплитудни характеристики на изчисления филтър за различнин са представени на фиг. 10.2.

Фиг.10.2

Пулсациите в лентата на пропускане и лентата на спиране възникват поради бавната конвергенция на редовете на Фурие, което от своя страна е причинено от наличието на прекъсване във функцията при граничната честота на лентата на пропускане. Тези пулсации са известни като вълничка на Гибс.

От фиг. 10.2 става ясно, че с нарастванен честотата на пулсации се увеличава и амплитудата намалява както при долната, така и при високи честоти. Но амплитудата на последната пулсация в лентата на пропускане и първата пулсация в лентата на спиране остават практически непроменени. На практика подобни ефекти често са нежелани, което налага намирането на начини за намаляване на пулсациите на Гибс.

Скъсена импулсна характеристика h(n ) може да се представи като произведение на необходимата безкрайна импулсна характеристика и някои функции на прозореца w (n) с дължина n (фиг. 10.3).

(10.37).



В разглеждания случай на просто отрязване на реда на Фурие използваме правоъгълен прозорец

(10.38).

В този случай честотната характеристика на филтъра може да бъде представена като сложна намотка

(10.39).

Това означава, че ще бъде "размита" версия на необходимата характеристика.

Проблемът се свежда до намирането на прозоречни функции, които правят възможно намаляването на вълните на Гибс със същата селективност на филтъра. За да направите това, първо трябва да изучите свойствата на функцията на прозореца, като използвате примера на правоъгълен прозорец.

Спектърът на функцията на правоъгълния прозорец може да бъде написан като

(10.40).

Спектърът на функцията на правоъгълния прозорец е представен на фиг. 10.4.

Фиг.10.4

Тъй като при , ширината на главния лоб на спектъра се оказва равна на .

Наличието на странични лобове в спектъра на функцията на прозореца води до увеличаване на пулсациите на Гибс в честотната характеристика на филтъра. За да се получи ниска пулсация в лентата на пропускане и високо затихване в лентата на спиране, е необходимо зоната, ограничена от страничните пластини, да бъде малка част от площта, ограничена от основната лента.

От своя страна ширината на главния лоб определя ширината на преходната зона на получения филтър. За висока селективност на филтъра ширината на главния лоб трябва да бъде възможно най-малка. Както може да се види от горното, ширината на главния лоб намалява с увеличаване на реда на филтъра.

По този начин свойствата на подходящи прозоречни функции могат да бъдат формулирани, както следва:

- функцията на прозореца трябва да бъде ограничена във времето;

- спектърът на функцията на прозореца трябва най-добре да се доближава до честотно ограничената функция, т.е. имат минимална енергия извън главния лоб;

- Ширината на главния дял на функционалния спектър на прозореца трябва да бъде възможно най-малка.

Най-често използваните функции на прозореца са:

1. Правоъгълен прозорец. Обсъдено по-горе.

2. Прозорец на Хеминг.

(10.41),

Където .

Този прозорец се нарича прозорец на Хан (ханинг).

3. Прозорец на Блекман.


(10.42).

4. Прозорецът на Бартлет.

(10.43).

Индикатори за филтри, изградени с помощта на определени функциипрозорците са обобщени в таблица 10.1.

прозорец

Ширина на главния лоб

Коефициент на пулсации, %

N=11

N=21

N=31

Правоъгълна

22.34

21.89

21.80

Ханинг

2.62

2.67

2.67

Хеминг

1.47

0.93

0.82

Чернокож

0.08

0.12

0.12

Коефициентът на пулсации се определя като съотношението на максималната амплитуда страничен лобкъм амплитудата на главния лоб в спектъра на функцията на прозореца.

За да изберете необходимия ред на филтрите и най-подходящата функция на прозореца при изчисляване на реални филтри, можете да използвате данните в Таблица 10.2.

преходен

Неравности

пропускливост (dB)

Затихване в

бараж (dB)

Правоъгълна

Ханинг

Хеминг

Чернокож

Както може да се види от таблица 10.1, има известна връзка между коефициента на пулсации и ширината на главния лоб в спектъра на функцията на прозореца. Колкото по-малък е коефициентът на пулсация, толкова по-голяма е ширината на главния лоб и следователно преходната зона в честотната характеристика на филтъра. За да се осигури ниска пулсация в лентата на пропускане, е необходимо да се избере прозорец с подходящ коефициент на пулсация и да се осигури необходимата ширина на преходната зона с повишен филтърен ред N.

Този проблем може да бъде решен с помощта на прозореца, предложен от Kaiser. Функцията на прозореца на Кайзер има формата

(10.44),

където a е независим параметър, , I 0 – функция на Бесел от първи вид нулев ред, определена от израза

(10.45).

Атрактивно свойство на прозореца на Кайзер е възможността за плавна промяна на коефициента на пулсация от малки до големи стойности, като същевременно се променя само един параметър a. В този случай, както и при други функции на прозореца, ширината на главния лоб може да се регулира чрез филтърния ред N.

Основните параметри, посочени по време на разработката истински филтърса:

Ширина на честотната лента - w p ;

Ивица с препятствия - w a ;

Максимално допустимата пулсация в лентата на пропускане е A p ;

Минимално затихване в лентата на спиране – A a ;

-честота на вземане на проби - ws.

Тези параметри са илюстрирани на Фиг. 10.5. В този случай максималната пулсация в лентата на пропускане се определя като

(10.46),

и минималното затихване в лентата на спиране е като

Сравнително простата процедура за изчисляване на филтър с прозорец на Кайзер включва следните стъпки:

1. Определя се импулсната характеристика на филтъра h (n), при условие че честотната характеристика е идеална

(10.48),

където (10.49).

2. Параметър d е избран като

(10.50),

Където (10.51).

3. Истинската стойност на A a и A p се изчислява по формули (10.46), (10.47).

4. Параметър a е избран като

(10.52).

5. Параметър D е избран като

(10.53).

6. Изберете най-малката нечетна стойност от реда на филтриране от условието

(10.54),

(10.57)

следва това

Тъй като образците на импулсната характеристика на филтъра са коефициентите на неговата предавателна функция, условие (10.59) означава, че кодовете на всички коефициенти на филтъра съдържат само дробната част и знаковия бит и не съдържат цялата част.

Броят на цифрите на дробната част на коефициентите на филтъра се определя от условието за удовлетворяване на трансферната функция на филтъра с квантувани коефициенти, посочените изисквания за приближаване на референтната трансферна функция с точни стойности на коефициентите.

Абсолютните стойности на пробите на входния сигнал на филтъра обикновено се нормализират, така че

Ако анализът се извършва за FIR филтър с линеен фазов спектър, тогава алгоритъмът за изчисляване на неговия изходен сигнал може да бъде както следва

където са коефициентите на филтъра, закръглени до s k.

Този алгоритъм съответства на структурна схемафилтър, показан на фиг. 10.5.

Има два начина за прилагане на този алгоритъм. В първия случай всички операции за умножение се извършват точно и няма закръгляване на продуктите. В този случай битовата дълбочина на продуктите е равна на s in +s k, където s in е битовата дълбочина на входния сигнал, а s k е битовата дълбочина на коефициентите на филтъра. В този случай блоковата схема на филтъра, показана на фиг. 10.5, точно съответства на реалния филтър.

Във втория метод за прилагане на алгоритъма (10.61) всеки резултат от операцията умножение се закръгля, т.е. продуктите са изчислени с известна грешка. В този случай е необходимо да се промени алгоритъмът (10.61), така че да се вземе предвид грешката, въведена от закръгляването на продуктите

Ако примерните стойности на изходния сигнал на филтъра се изчисляват по първия метод (с точни стойности на продуктите), тогава дисперсията на изходния шум се определя като

(10.66),

тези. зависи от дисперсията на закръгления шум на входния сигнал и стойностите на коефициентите на филтъра. От тук можете да намерите необходимия брой битове на входния сигнал като

(10.67).

Използвайки известните стойности на s in и s k, може да се определи броят на битовете, необходими за дробната част на кода на изходния сигнал като

Ако стойностите на пробите на изходния сигнал се изчисляват с помощта на втория метод, когато всеки продукт е закръглен до s d цифри, тогава дисперсията на шума от закръгляване, създаден от всеки от умножителите, може да бъде изразена по отношение на цифровия капацитет на продукт като

DR in и съотношение сигнал/шум на изхода на филтъра SNR out. Динамичният диапазон на входния сигнал в децибели се определя като

(10.74),

където A max и A min са максималните и минималните амплитуди на входния сигнал на филтъра.

Съотношението сигнал/шум на изхода на филтъра, изразено в децибели, се определя като

(10.75),

определя средноквадратичната стойност на мощността на изходния синусоидален сигнал на филтъра с амплитуда A min, и

(10.77)

определя мощността на шума на изхода на филтъра. От (10.75) и (10.76) с A max =1 получаваме израз за дисперсията на изходния шум на филтъра

(10.78).

Тази стойност на дисперсията на изходния шум на филтъра може да се използва за изчисляване на битовата дълбочина на входните и изходните сигнали на филтъра.

НОВОСИБИРСК ДЪРЖАВЕН ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛТЕТ ПО АВТОМАТИКА И КОМПЮТЪРНА ТЕХНИКА

Отдел Системи за събиране и обработка на данни

Дисциплина "Теория и обработка на сигнали"

ЛАБОРАТОРНА РАБОТА БР.10

ЦИФРОВИ ФИЛТРИ

С КРАЙНА ИМПУЛСНА ХАРАКТЕРИСТИКА

група:АТ-33

опция: 1 Учител:

Студент:Шадрина А.В. ст.н.с. Щетинин Ю.И.

Цел на работата: изучаване на методи за анализ и синтез на филтри с краен импулсен спектър с използване на изглаждащи прозоречни функции.

Завършване на работата:

1. Графики на импулсна характеристика на нискочестотен FIR филтър с честота на срязване на правоъгълен прозорец за стойности на дължина на филтъра и .

Импулсната характеристика на идеален дискретен FIR филтър има безкрайна дължина и е различна от нула за отрицателни стойности на:

.

За да се получи физически осъществим филтър, трябва да се ограничи импулсната характеристика до краен брой и след това да се измести съкратената реакция надясно с определена сума.

Стойността е дължината (размера) на филтъра, – филтърен ред.

Matlab скрипт (labrab101.m)

N = input("Въведете дължина на филтъра N = ");

h = sin(wc.*(n-(N-1)/2))./(pi.*(n-(N-1)/2));

xlabel("Референтен номер, n")

>> подзаговор (2,1,1)

>> labrab101

Въведете дължина на филтъра N = 15

>> title("Импулсна характеристика на FIR филтър за N=15")

>> подзаговор (2,1,2)

>> labrab101

Въведете дължина на филтъра N = 50

>> title("Импулсна характеристика на FIR филтър за N=50")

Фиг. 1. Графики на импулсната характеристика на нискочестотен FIR филтър с честота на срязване на правоъгълен прозорец за стойности на дължината на филтъра и

Коментар:Ако разгледаме честотната характеристика на цифров филтър като серия на Фурие: , тогава коефициентите на тази серия ще представляват стойностите на импулсната характеристика на филтъра. В този случай редът на Фурие беше съкратен в първия случай до , а във втория - до , след което съкратените характеристики бяха изместени по оста на извадката надясно, за да се получи каузален филтър. Когато ширината на главния лоб е 2, а когато - 1, т.е. С увеличаване на дължината на филтъра главният лоб на импулсната характеристика се стеснява. Ако вземем предвид нивото на страничните лобове (използвайки ), тогава с увеличаване то се увеличава в абсолютна стойност от до . По този начин можем да заключим, че когато се използва приближение на идеалната честотна характеристика на филтър с правоъгълен прозорец, е невъзможно едновременно да се стесни главният лоб (и по този начин да се намали преходната област) и да се намалят нивата на страничните лобове (намаляване пулсации в лентата на пропускане и лентата на спиране на филтъра). Единствения контролиран параметърПравоъгълен прозорец е неговият размер, с който можете да повлияете на ширината на основното венчелистче, но няма голямо влияние върху страничните венчелистчета.

2. Изчисляване на импулсните характеристики на DTFT от стъпка 1 с помощта на функцията. Графики на тяхната честотна характеристика в линеен мащаб и в децибели за 512 честотни проби. Пропускателна лента, преходна лента и лента на спиране на филтъра. Влиянието на реда на филтъра върху ширината на преходната лента и нивото на пулсации на честотната характеристика в лентите за преминаване и спиране.

Функция Matlab (DTFT.m)

функция = DTFT(x,M)

N = max(M, дължина(x));

% Намаляване на FFT до размер 2^m

N = 2^(ceil(log(N)/log(2)));

% Изчислете fft

% Честотен вектор

w = 2*pi*((0:(N-1))/N);

w = w - 2*pi*(w>=pi);

% Shift FFT за диапазон от -pi до +pi

X = fftshift(X);

w = fftshift(w);

Matlab скрипт (labrab102.m)

h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));

h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));

DTFT(h1,512);

DTFT(h2,512);

plot(w./(2*pi),abs(H1)./max(abs(H1)),,"r")

xlabel("f, Hz"), ylabel("|H1|/max(|H1|)"), мрежа

plot(w./(2*pi),abs(H2)./max(abs(H2)),"b")

xlabel("f, Hz"), ylabel("|H2|/max(|H2|)"), мрежа

plot(w./(2*pi),20*log10(abs(H1)),,"r")

title("Честотна характеристика на нискочестотен FIR филтър с правоъгълен прозорец за N = 15")

xlabel("f, Hz"), ylabel("20lg(|H1|), dB"), мрежа

plot(w./(2*pi),20*log10(abs(H2)),"b")

title("Честотна характеристика на нискочестотен FIR филтър с правоъгълен прозорец за N = 50")

xlabel("f, Hz"), ylabel("20lg(|H2|), dB"), мрежа

Фиг.2. Графики на честотната характеристика на нискочестотен FIR филтър с гранична честота с правоъгълен прозорец за стойности на дължината на филтъра и в линейна скала

Фиг.3. Графики на честотната характеристика на нискочестотен FIR филтър с гранична честота с правоъгълен прозорец за стойности на дължината на филтъра и в логаритмична скала

Коментар:

Маса 1. Диапазон на лентата на пропускане, преходната област и лентата на спиране за дължина на филтъра и

Дължина на филтъра

Честотна лента, Hz

Преходна област, Hz

Стоп лента, Hz

Филтър с краен импулсен спектър (Нерекурсивен филтър, FIR филтър) или FIR филтър (FIR е съкратено от finite impulse response - ограничена импулсна характеристика) - един от видовете линейни цифрови филтри, характерна особеносткоето е ограничението във времето на неговия импулсен отговор (от някакъв момент във времето става точно равно на нула). Такъв филтър се нарича още нерекурсивен поради липсата на обратна връзка. Знаменателят на предавателната функция на такъв филтър е определена константа.

Динамични характеристики

където е делта функцията. Тогава импулсната характеристика на FIR филтъра може да бъде записана като:

#define N 100 // ред на филтъра float h[N] = ( #include “f1.h” ); //вмъкнете файл с известни коефициенти на филтъра float x[ N] ;< N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; }

float y[ N] ;

short my_FIR(short sample_data) ( float result = 0 ; for ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- ) ( x[ i + 1 ] = x[ i] ; y[ i + 1 ] = y[ i] ;) x[ 0 ] = (float ) sample_data; for (int k = 0 ; k

  • Вижте също

Връзки

  • Изчисляване на FIR филтър с линейна фазово-честотна характеристика чрез метода на честотно вземане на проби
  • Фондация Уикимедия.

2010 г.

WiFi

Може да харесате още