Настройки 

1. Спектър на синусоида (фиг. 14.14, а) в основата на функциите на Уолш.

В този случай е препоръчително интервалът на разлагане да се приравни към стойността на T.

Преминавайки към безразмерно време, записваме трептенията във формата Нека се ограничим до 16 функции и първо изберем реда на Уолш. Тъй като дадената функция е нечетна по отношение на точката, всички коефициенти за четни функции на Уолш в редицата (14.27), т.е. за са равни на нула.

Тези от останалите осем функции, които съвпадат с функциите на Радемахер и имат периодичност в интервала, водят до нулев коефициент поради паритет в посочените интервали.

И така, само четири коефициента от 16 не са равни на нула: A (1), A (5), A (9) и A (13). Нека определим тези коефициенти с помощта на формула (14.28). Интегралните функции, които са продукти на сигнали (виж фиг. 14.14, а) и съответната функция, са представени на фиг. 14.14, b - d. Интегрирането на части от тези продукти дава

Спектърът на разглеждания сигнал в основата на функциите на Walsh (подредени от Walsh) е представен на фиг. 14.15, а.

ориз. 14.14. Стробиране на синусоидален сегмент с помощта на функции на Walsh

ориз. 14.15. Спектри на синусоида в основата на функциите на Уолш, подредени от Уолш (a), Пейли (b) и Адамар (c). Размер на основата

Когато е подреден от Paley и Hadamard, спектърът на същия сигнал приема формата, показана на фиг. 14.15, b и c. Тези спектри се получават от спектъра на фиг. 14.15, но чрез пренареждане на коефициентите в съответствие с таблицата (виж фиг. 14.13), показваща връзката между начините за подреждане на функциите на Walsh (за).

Възстановяването на оригиналния сигнал (виж фиг. 14.14, а) с шестнадесет функции на Уолш е представено на фиг. 14.16 (дванадесет спектрални коефициента изчезват), Тази конструкция, разбира се, не зависи от метода на подреждане на функциите. Очевидно е, че за по-задоволително приближение на синусоидално трептене в базата на Walsh е необходимо значително увеличаване на броя на спектралните компоненти.

Извън интервала (0,1), серията (14.27), както е отбелязано в § 14.4, описва периодично продължение, в този пример хармонична функция.

2. Спектър на хармонични вибрации (фиг. 14.17) в основата на функциите на Walsh. Както в предишния пример, се разглежда един цикъл на хармонично трептене с период. Преминавайки към безразмерното време, записваме вибрацията във формата

Спектърът на Уолш на функция е дефиниран в Пример 1. Дефиницията на спектъра на функция на интервала е напълно подобна.