1. Select operatoru strukturlaşdırılmış sorğu dilinin mərkəzi operatorudur. SQL sorğuları Select operatorunu tutur, onun köməyi ilə verilənlər bazası ilə işləyərkən ən populyar əməliyyat - Sorğular həyata keçirilir

15.8.2. Ayırma operatoru new() və operator silmə()

15.8.2. Ayırma operatoru new() və delete() operatoru Üzv operatoru new() həddən artıq yüklənə bilər, bir şərtlə ki, bütün bəyannamələr müxtəlif siyahılar parametrlər. Birinci parametr size_t:class Screen tipində olmalıdır (public:void *operator new(size_t);void *operator new(size_t, Screen *);// ...);Qalan parametrlər

Vikipediyadan material - pulsuz ensiklopediya

Laplas operatoru gradient və divergensiya əməliyyatlarını ardıcıllıqla götürməyə bərabərdir: $\backslash Delta=\backslash operatorname(div)\backslash ,\backslash operatorname(grad)$, beləliklə, Laplas operatorunun bir nöqtədəki qiyməti potensial vektor sahəsinin mənbələrinin sıxlığı kimi şərh edilə bilər. $\backslash \; \backslash operator\; adı(qız)F$ bu nöqtədə. Dekart koordinat sistemində Laplas operatoru çox vaxt aşağıdakı kimi işarələnir $\backslash Delta=\backslash nabla\backslash cdot\backslash nabla=\backslash nabla^2$, yəni Nabla operatorunun özü ilə skalyar hasil şəklində. Laplas operatoru simmetrikdir.

Laplas operatorunun başqa bir tərifi

Laplas operatoru bir dəyişənli funksiyanın adi ikinci törəməsinin bir neçə dəyişəninin funksiyalarına təbii ümumiləşdirmədir. Əslində, əgər funksiyası $\backslash f(x)$ yaxınlığında bir nöqtəsi var $\backslash x\_0$ davamlı ikinci törəmə $\backslash f$(x), onda Teylor düsturundan aşağıdakı kimi

$\backslash \; f(x\_0+r)=f(x\_0)+rf"(x\_0)+\backslash frac(r^2)(2)f$(x_0)+o(r^2), saat $r\backslash dan\; 0-a,$, $\backslash f(x\_0-r)=f(x\_0)-rf"(x\_0)+\backslash frac(r^2)(2)f$(x_0)+o(r^2), saat $r\backslash dan\; 0-a,$

ikinci törəmə hədddir

$\backslash f$(x_0)=\lim\limits_(r \to 0) \frac(2)(r^2) \left\( \frac(f(x_0+r)+f(x_0-r))(2)-f (x_0)\sağ\).

Əgər, funksiyaya gedirik $\backslash F$-dan $\backslash k$ dəyişənlər, eyni şəkildə, yəni verilmiş nöqtə üçün davam edin $M\_0(x\_1^0,x\_2^0,\; ...\; ,x\_k^0)$ ona bax $\backslash k$-ölçülü sferik qonşuluq $\backslash Q\_r$ radius $\backslash r$ və arifmetik orta arasındakı fərq

$\backslash \; \backslash frac(1)(\backslash sigma(S\_r))\backslash int\backslash limits\_(S\_r)Fd\backslash sigma$

funksiyaları $\backslash F$ sərhəddə $\backslash S\_r$ sərhəd sahəsi olan belə bir məhəllə $\backslash \backslash sigma(S\_r)$ və məna $\backslash F(M\_0)$ bu məhəllənin mərkəzində $\backslash \; M\_0$, onda funksiyanın ikinci qismən törəmələrinin davamlılığı halında $\backslash F$ bir nöqtənin yaxınlığında $\backslash \; M\_0$ Laplas dəyəri $\backslash \backslash Delta\; F$ bu nöqtədə bir məhdudiyyət var

$\backslash \; \backslash Delta\; F(M\_0)=\backslash lim\backslash limits\_(r\; \backslash to\; 0)\; \backslash frac(2k)(r^2)\; \backslash left\backslash (\backslash frac(1)(\backslash sigma(S\_r))\backslash int\backslash limits\_(S\_r)\; )F(M)d\backslash sigma\; -F(M\_0)\; \backslash sağ\backslash ).$

Funksiyanın Laplas operatoru üçün əvvəlki təqdimatla eyni vaxtda $\backslash F$, davamlı ikinci törəmələri olan düstur etibarlıdır

$\backslash \; \backslash Delta\; F(M\_0)=\backslash lim\backslash limits\_(r\; \backslash to\; 0)\; \backslash frac(2(k+2))(r^2)\; \backslash left\backslash (\backslash frac(1)(\backslash omega(Q\_r))\backslash \; int\backslash limits\_(Q\_r)F(M)d\backslash omega\; -F(M\_0)\; \backslash sağ\backslash ),$ Harada $\backslash \backslash omeqa(Q\_r)$- ətrafın həcmi $\backslash Q\_r.$

Bu düstur funksiyanın Laplasiyası ilə verilmiş nöqtənin qonşuluğunda onun həcmli ortalaması arasında birbaşa əlaqəni ifadə edir.

Bu düsturların sübutunu, məsələn, tapa bilərsiniz.

Yuxarıdakı həddlər mövcud olduğu bütün hallarda funksiyanın Laplas operatorunun tərifi kimi çıxış edə bilər $\backslash F.$ Bu tərif nəzərdən keçirilən funksiyaların ikinci törəmələrinin mövcudluğunu nəzərdə tutan Laplasiyanın adi tərifindən üstündür və bu törəmələrin davamlılığı halında adi təriflə üst-üstə düşür.

Müxtəlif əyrixətti koordinat sistemlərində Laplas operatoru üçün ifadələr

Üçölçülü fəzada ixtiyari ortoqonal əyri xətti koordinatlarda $q\_1,\backslash \; q\_2,\backslash \; q\_3$:

$\backslash Delta\; f\; (q\_1,\backslash \; q\_2,\backslash \; q\_3)\; =\; \backslash operator\; adı(div)\backslash ,\backslash operator\; adı(grad)\backslash ,f(q\_1,\backslash \; q\_2,\backslash \; q\_3)\; =$ $=\backslash frac(1)(H\_1H\_2H\_3)\backslash left[\; \backslash frac(\backslash qismən)(\backslash qismən\; q\_1)\backslash left(\backslash frac(H\_2H\_3)(H\_1)\backslash frac(\backslash qismən\; f)(\backslash qismən\; q\_1)\; \backslash sağ)\; +\; \backslash frac(\backslash qismən)(\backslash qismən\; q\_2)\backslash sol(\backslash frac(H\_1H\_3)(H\_2)\backslash frac(\backslash qismən\; f)(\backslash qismən\; q\_2)\; \backslash sağ)\; +\; \backslash frac(\backslash qismən)(\backslash qismən\; q\_3)\backslash \; sol(\backslash frac(H\_1H\_2)(H\_3)\backslash frac(\backslash qismən\; f)(\backslash qismən\; q\_3)\; \backslash sağ)\backslash sağ],$ Harada $H\_i\backslash$- Lame əmsalları.

Silindrik koordinatlar

Xəttin xaricində silindrik koordinatlarda $\backslash r=0$:

$\backslash Delta\; f$

= (1 \r üzərində) (\qismən \over \qismən r)

\left(r (\qismən f \over \qismən r) \sağ)

+ (\qismən^2f \üzərində \qismən z^2) + (1 \r^2-dən çox) (\qismən^2 f \qismi \varphi^2)

Sferik koordinatlar

Başlanğıcdan kənar sferik koordinatlarda (üç ölçülü fəzada):

$\backslash Delta\; f$

= (1 \overr^2) (\qismən \over \qismən r)

\left(r^2 (\qismən f \over \qismən r) \sağ)

+ (1 \r^2\sin^2 \theta) (\qismən^2 f \üzərində \qismən \varphi^2)

$\backslash Delta\; f$

= (1 \r-dən çox) (\qismən^2 \üzərində \qismən r^2)

\sol(rf \sağ)

+ (1 \r^2 \sin \theta üzərində) (\qismən \üstində \qismən \teta)

\sol(\sin \teta (\qismən f \üzerində \qismən \teta) \sağ)

+ (1 \over r^2 \sin^2 \theta) (\qismən^2 f \over \qismən \varphi^2).

halda $\backslash f=f(r)$ V n-ölçülü fəza:

$\backslash Delta\; f\; =\; (d^2\; f\backslash dr^2\; üzərində)\; +\; (n-1\; \backslash overr\; )\; (df\backslash over\; dr).$

Parabolik koordinatlar

Parabolik koordinatlarda (üç ölçülü fəzada) mənşədən kənarda:

\Delta f= \frac(1)(\sigma^(2) + \tau^(2)) \left[ \frac(1)(\sigma) \frac(\qismən )(\qismən \sigma) \sol (\sigma \frac(\qismən f)(\qismən \sigma) \sağ) + \frac(1)(\tau) \frac(\qismən )(\qismən \tau) \left(\tau \frac(\) qismən f)(\qismən \tau) \sağ)\sağ] + \frac(1)(\sigma^2\tau^2)\frac(\qismən^2 f)(\qismən \varphi^2)

Silindrik parabolik koordinatlar

Parabolik silindrin başlanğıcdan kənar koordinatlarında:

$\backslash Delta\; F(u,v,z)\; =\; \backslash frac(1)(c^2(u^2+v^2))\; \backslash left[\; \backslash frac(\backslash qismən^2\; F\; )(\backslash qismən\; u^2)+\; \backslash frac(\backslash qismən^2\; F\; )(\backslash qismən\; v^2)\backslash sağ]\; +\; \backslash frac(\backslash qismən^2\; F\; )(\backslash qismən\; z^2).$

Ümumi əyrixətti koordinatlar və Riman fəzaları

Hamar bir manifolda buraxın $X$ yerli koordinat sistemi müəyyən edilir və $g\_(ij)$- Riemann metrik tensoru aktivdir $X$, yəni metrikanın forması var

$ds^2\; =\backslash sum^n\_(i,j=1)g\_(ij)\; dx^idx^j$ .

ilə işarə edək $g^(ij)$ matrisin elementləri $(g\_(ij))^(-1)$ Və

$g\; =\; \backslash operatorname(det)\; g\_(ij)\; =\; (\backslash operatorname(det)\; g^(ij))^(-1)$.

Vektor sahəsində divergensiya $F$, koordinatları ilə müəyyən edilir $F^i$(və birinci dərəcəli diferensial operatoru təmsil edir $\backslash sum\_i\; F^i\backslash frac(\backslash qismən)(\backslash qismən\; x^i)$) manifoldda X düsturla hesablanır

$\backslash operator\; adı(div)\; F\; =\; \backslash frac(1)(\backslash sqrt(g))\backslash sum^n\_(i=1)\backslash frac(\backslash qismən)(\backslash qismən\; x^i)(\backslash sqrt(g)F^i\; )$,

və funksiyanın gradient komponentləri f- düstura görə

$(\backslash nabla\; f)^j\; =\backslash sum^n\_(i=1)g^(ij)\; \backslash frac(\backslash qismən\; f)(\backslash qismən\; x^i).$

Laplas operatoru - Beltrami açıqdır $X$:

$\backslash Delta\; f\; =\; \backslash operator\; adı(div)\; (\backslash nabla\; f)=\; \backslash frac(1)(\backslash sqrt(g))\backslash sum^n\_(i=1)\backslash frac(\backslash qismən)(\backslash qismən\; x^i)\backslash \; Big(\backslash sqrt(g)\; \backslash sum^n\_(k=1)g^(ik)\; \backslash frac(\backslash qismən\; f)(\backslash qismən\; x^k)\backslash Böyük).$

Mənası $\backslash Delta\; f$ skalyardır, yəni koordinatları çevirərkən dəyişmir.

Ərizə

İstifadə etməklə bu operatorun Laplas, Puasson və dalğa tənliklərini yazmaq rahatdır. Fizikada Laplas operatoru elektrostatika və elektrodinamika, kvant mexanikasında, kontinuum fizikasının bir çox tənliklərində, həmçinin səthi gərginliklə membranların, filmlərin və ya interfeyslərin tarazlığının öyrənilməsində (bax: Laplas təzyiqi), stasionar məsələlərdə tətbiq olunur. diffuziya və istilik keçiriciliyi, davamlı həddə, Laplas və ya Puassonun adi tənliklərinə və ya onların bəzi ümumiləşdirmələrinə azaldır.

Variasiya və ümumiləşdirmələr

• D'Alember operatoru hiperbolik tənliklər üçün Laplas operatorunun ümumiləşdirilməsidir. Zamana görə ikinci törəmə daxildir.
• Vektor Laplas operatoru Laplas operatorunun vektor arqumenti halına ümumiləşdirilməsidir.

Həmçinin baxın

"Laplas operatoru" məqaləsi haqqında rəy yazın

Ədəbiyyat

Linklər

Laplas Operatorunu xarakterizə edən bir parça

Boris Sankt-Peterburqda zəngin bir gəlinlə evlənməkdə uğur qazana bilməyib və o, eyni məqsədlə Moskvaya gəlib. Moskvada Boris iki ən zəngin gəlin - Julie və Princess Marya arasında qərarsız idi. Şahzadə Məryəm eybəcərliyinə baxmayaraq, ona Culidən daha cəlbedici görünsə də, nədənsə Bolkonskaya ilə görüşməkdə özünü yöndəmsiz hiss edirdi. Onunla son görüşündə, qoca şahzadənin ad günündə, onun hissləri haqqında onunla danışmaq cəhdlərinə, o, ona yersiz cavab verdi və açıq-aydın ona qulaq asmadı.
Julie, əksinə, özünəməxsus şəkildə, özünəməxsus şəkildə olsa da, onun görüşünü həvəslə qəbul etdi.
Julie 27 yaşında idi. Qardaşlarının ölümündən sonra o, çox varlanmışdı. O, indi tamamilə çirkin idi; amma fikirləşdim ki, o, nəinki yaxşı, hətta əvvəlkindən daha cəlbedicidir. Onu bu aldanmada birincisi, çox zəngin gəlinə çevrilməsi, ikincisi, yaşlandıqca kişilər üçün bir o qədər təhlükəsiz olması, kişilərin onunla rəftar etməkdə bir o qədər azad olması və öz üzərinə götürməməsi dəstək verirdi. hər hansı bir öhdəlik, onun şam yeməyindən, axşamlarından və onun yerinə toplaşan canlı şirkətindən faydalanın. On il əvvəl 17 yaşlı bir gənc xanımın olduğu evə hər gün getməkdən qorxan, ona güzəştə getməmək və özünü bağlamaqdan qorxan kişi indi hər gün cəsarətlə onun yanına gedib, onunla müalicə edir. cavan gəlin kimi yox, cinsiyyəti olmayan tanış kimi.
Karaginlərin evi həmin qış Moskvanın ən xoş və qonaqpərvər evi idi. Ziyafət və şam yeməyi ilə yanaşı, hər gün səhər saat 12-də nahar edən və saat 3-ə qədər qalan kişilər, xüsusilə də kişilər Karaginlərə böyük bir şirkət toplanırdı. Julie'nin qaçırdığı heç bir top, şənlik və ya teatr yox idi. Onun tualetləri həmişə ən dəbli olub. Ancaq buna baxmayaraq, Julie hər şeydən məyus görünürdü, hamıya nə dostluğa, nə sevgiyə, nə də həyatın heç bir sevincinə inanmadığını və yalnız orada sülh gözlədiyini söylədi. O, böyük məyusluq yaşayan bir qızın tonunu, sevdiyini itirmiş və ya onun tərəfindən amansızcasına aldadılmış kimi qəbul etdi. Onun başına belə bir şey gəlməsə də, ona elə baxırdılar ki, sanki bir adamdır, özü də həyatda çox əziyyət çəkdiyinə inanırdı. Onun əylənməsinə mane olmayan bu həzinlik ona baş çəkən gənclərin xoş vaxt keçirməsinə mane olmayıb. Onların yanına gələn hər bir qonaq ev sahibəsinin həzin əhval-ruhiyyəsinə borcunu ödəyir və sonra Karaginlərlə dəbdə olan kiçik söhbətlər, rəqslər, zehni oyunlar və dəfn turnirləri ilə məşğul olurdu. Yalnız bəzi gənclər, o cümlədən Boris Julie'nin həzin əhval-ruhiyyəsini daha dərindən öyrəndi və bu gənclərlə o, dünyadakı hər şeyin puçluğu haqqında daha uzun və daha çox şəxsi söhbətlər etdi və onlara kədərli şəkillər, deyimlər və şeirlərlə örtülmüş albomlarını açdı.

Laplas operatoru hamar funksiyaların xətti fəzasında fəaliyyət göstərən diferensial operatordur və simvolu ilə işarələnir. O, F funksiyasını funksiya ilə əlaqələndirir

Laplas operatoru gradient və divergensiya əməliyyatlarını ardıcıllıqla götürməyə bərabərdir.

Qradient müəyyən bir kəmiyyətin ən sürətli artım istiqamətini göstərən vektordur, dəyəri fəzada bir nöqtədən digərinə dəyişir (skalyar sahə). Məsələn, Yer səthinin dəniz səviyyəsindən hündürlüyünü hündürlük kimi götürsək, onun səthin hər bir nöqtəsindəki qradiyenti “ən sıldırım yüksəlişin istiqamətini” göstərəcək. Qradiyentin vektorunun böyüklüyü (modulu) bu istiqamətdə artım sürətinə bərabərdir. Üçölçülü fəza üçün qradiyent komponentləri olan vektor funksiyasıdır, burada x, y, z koordinatlarının bəzi skalyar funksiyasıdır.

Əgər n dəyişənin funksiyasıdırsa, onun qradiyenti n ölçülü vektordur

Komponentləri onun bütün arqumentlərinin qismən törəmələrinə bərabərdir. Qradiyen grad ilə işarələnir və ya nabla operatorundan istifadə edilir,

Qradientin tərifindən belə çıxır:

İstənilən f skalyar funksiyasının qradiyentinin mənası ondan ibarətdir ki, onun sonsuz kiçik yerdəyişmə vektoru olan skalyar hasili f-nin təyin olunduğu fəzada koordinatlarda müvafiq dəyişikliklə bu funksiyanın tam diferensialını verir, yəni xətti (işdə bu halda). ümumi mövqe ilə yerdəyişmə zamanı f-nin dəyişməsinin də əsas) hissəsidir. Bir vektorun funksiyasını və onun koordinatlarının uyğun funksiyasını ifadə etmək üçün eyni hərfdən istifadə edərək yaza bilərik:

Burada qeyd etmək lazımdır ki, ümumi diferensialın düsturu x i koordinatlarının növündən, yəni ümumiyyətlə x parametrlərinin xarakterindən asılı olmadığı üçün nəticədə alınan diferensial invariantdır, yəni skalyardır. hər hansı koordinat çevrilmələri və dx vektor olduğundan, adi qaydada hesablanan qradiyent kovariant vektor, yəni ikili əsasda təmsil olunan vektor olur, bu, sadəcə olaraq verilə bilən yeganə skalyardır. adi (kontraviant) koordinatların hasillərinin cəmlənməsi, yəni müntəzəm olaraq yazılmış vektor.

Beləliklə, ifadə (ümumiyyətlə ixtiyari əyri koordinatlar üçün danışırıq) olduqca düzgün və dəyişməz olaraq aşağıdakı kimi yazıla bilər:

Və ya Eynşteynin qaydasına görə, cəmi işarəsini buraxaraq,

Divergensiya vektor sahəsini skalyar sahəyə (yəni vektor sahəsinə tətbiq edildikdə skalyar sahə ilə nəticələnən fərqləndirmə əməliyyatı) xəritələyən diferensial operatordur (hər bir nöqtə üçün) “sahənin gələn və çıxan nə qədər olduğunu müəyyən edir. verilmiş nöqtənin kiçik qonşuluğundan ayrılır” (daha doğrusu, gələn və çıxan axınlar nə qədər ayrılır).

Nəzərə alsaq ki, axına cəbri işarə təyin oluna bilər, onda daxil olan və gedən axınları ayrıca nəzərə almağa ehtiyac yoxdur, işarə nəzərə alınmaqla cəmlənərkən hər şey avtomatik nəzərə alınacaq; Buna görə də fərqliliyin daha qısa tərifini verə bilərik:

divergensiya vektor sahəsindəki diferensial operatordur, sahənin təyini sahəsinin hər bir daxili nöqtəsinin kiçik qonşuluğunun səthi vasitəsilə verilmiş sahənin axını xarakterizə edir.

F sahəsinə tətbiq olunan fərq operatoru və ya kimi işarələnir

Divergensiyanın tərifi belə görünür:

burada ФF, V həcmini məhdudlaşdıran S sahəsinin sferik səthi vasitəsilə F vektor sahəsinin axınıdır. Daha ümumi və buna görə də istifadə üçün əlverişli olan, S səthi və həcmi V olan bölgənin formasına icazə verildikdə tərifdir. hər hansı olmaq. Yeganə tələb odur ki, o, radiusu sıfıra yaxın olan kürə içərisində olsun. Bu tərif, aşağıda veriləndən fərqli olaraq, xüsusi koordinatlarla, məsələn, müəyyən hallarda əlavə rahatlıq ola bilən Kartezyen ilə əlaqəli deyil. (Məsələn, kub və ya paralelepiped şəklində bir məhəllə seçsəniz, növbəti paraqrafda verilmiş Dekart koordinatları üçün düsturlar asanlıqla əldə edilir).

beləliklə, Laplas operatorunun bir nöqtədəki qiymətini bu nöqtədə gradF potensial vektor sahəsinin mənbələrinin (batar) sıxlığı kimi şərh etmək olar. Dekart koordinat sistemində Laplas operatoru çox vaxt aşağıdakı kimi, yəni Nabla operatorunun özü ilə skalyar hasili şəklində işarə olunur.

Biz vektor analizinin üç əsas əməliyyatını nəzərdən keçirdik: a skalar sahəsi üçün gradtx-in hesablanması və a = a(x, y, z) vektor sahəsi üçün rot a. Bu əməliyyatlar simvolik operator V (“nabla”) vasitəsilə daha sadə formada yazıla bilər: Operator V (Hamilton operatoru) həm diferensial, həm də vektor xassələrinə malikdir. Formal vurma, məsələn, u(x, y) funksiyası ilə ^ vurma qismən diferensiallaşma kimi başa düşüləcək: Vektor cəbri çərçivəsində V operatoru üzərində formal əməliyyatlar sanki vektor kimi yerinə yetiriləcək. Bu formalizmdən istifadə edərək aşağıdakı əsas düsturları əldə edirik: 1. Əgər skalyar diferensiallana bilən funksiyadırsa, vektoru skalyaya vurma qaydası ilə burada P, Q, R diferensiallanan funksiyalar, onda isə diferensiallanan funksiyaları tapmaq düsturu ilə əldə edirik. skalyar hasil alırıq Hamilton operatoru İkinci dərəcəli diferensial əməliyyatlar Operator Laplas Əyrixətti koordinatlar anlayışı Sferik koordinatlar 3. Vektor hasilini hesablayaraq alırıq Sabit funksiya üçün və = c alırıq və sabit vektor c üçün əldə edirik. aldığımız skalyar və vektor hasilləri Qeyd 1. (5) və (6) düsturları Təmka “nabla” operatorunun diferensial xassələrinin təzahürü kimi şərh edilə bilər (V xətti diferensial operatordur). Razılaşdıq ki, operator V ondan sonra yazılan bütün kəmiyyətlərə təsir edir. Bu mənada, məsələn, skalyar diferensial operatordur. V operatorunu hər hansı kəmiyyətli məhsula tətbiq edərkən, məhsulu fərqləndirmək üçün adi qaydanı yadda saxlamaq lazımdır. Nümunə 1. Sübut edin ki, düstur (2) ilə 1-ci qeydi nəzərə alaraq biz əldə edirik və ya “obs a”nın kompleks düstura daxil olan heç bir qiymətə təsir etmədiyini qeyd etmək üçün bu dəyər c indeksi ilə qeyd olunur ( “const” ), son nəticədə buraxılmışdır. Misal 2. U(xty,z) skalyar diferensiallanan funksiya, (x,y,z) isə vektor diferensiallanan funksiya olsun. Sübut edin ki, 4 (8)-in sol tərəfini simvolik formada yenidən yazın V operatorunun diferensial xarakterini nəzərə alaraq əldə edirik. u sabit skalyar olduğundan onu skalyar hasilin işarəsindən çıxarmaq olar ki, a (sonuncu mərhələdə e indeksini buraxdıq). (V, iac) ifadəsində V operatoru yalnız skalyar funksiyaya təsir edir və buna görə də, Nəticə olaraq 2-ci qeydi alırıq. V operatoru ilə vektor kimi fəaliyyət formalizmindən istifadə edərək, V-nin olduğunu xatırlamalıyıq. adi vektor deyil - onun nə uzunluğu, nə də istiqaməti var, yəni. məsələn, vektor)