Sankt-Peterburq Dövlət Politexnik Universiteti
Texniki Kibernetika Fakültəsi
Avtomatlaşdırma və kompüter mühəndisliyi kafedrası
HESABAT
By laboratoriya işi №3
Təkrarlanan rəqəmsal filtrləmə alqoritmlərinin tədqiqi
orta hesablama metodundan istifadə edərək siqnallar.
Tələbə gr tərəfindən tamamlandı. 4081/1 Volıxin A.N.
Yoxlayan: Yarmiychuk V.D.
Sankt-Peterburq
1. İşin məqsədləri
İşin məqsədi orta hesablama metodundan istifadə edərək rəqəmsal siqnalın süzülməsi üçün müxtəlif alqoritmlərlə tanış olmaq və istənilən siqnalın tipli müdaxiləyə məruz qaldığı şəraitdə onların işinin effektivliyini öyrənməkdir. ağ səs-küy» sıfır riyazi gözlənti ilə və
tənzimlənən dispersiya.
2. Tədqiqat metodologiyası
Aşağıdakı alqoritmlərə əsaslanan filtrlər öyrənilir:
1). Sonsuz yaddaşla təkrarlanan ortalama alqoritm.
Süzgəcin məqsədi faydalı siqnalın daimi komponentini fon səs-küyündən təcrid etməkdir.
Bunun təkrarlanan formada ifadəsi belədir:
Təmin etdikdə 
.
2). Sabit korreksiya əmsalı ilə təkrarlanan ortalama alqoritm.
Süzgəcin məqsədi giriş faydalı siqnalın aşağı tezlikli komponentlərini səs-küy fonundan təcrid etməkdir.
qəbul etsək, bu tənliyi aşağıdakı formada yaza bilərik:
Beləliklə, fasiləsiz vaxta keçərkən filtr ötürmə funksiyasını əldə edirik:
Yəni, bu alqoritmdən istifadə edərək qurulmuş filtr ekvivalentdir
birinci dərəcəli analoq aşağı keçid filtri.
3). Sonlu yaddaşla təkrarlanan ortalama alqoritm.
Süzgəcin məqsədi giriş siqnalının aşağı tezlikli komponentlərini təcrid etməkdir
ən son ölçmələrinin yalnız məhdud sayda orta hesabından istifadə etməklə.
Rəqəmsal filtrasiyanın səmərəliliyi, yəni girişdəki səs-küy səviyyəsi ilə müqayisədə filtr çıxışında səs-küy səviyyəsinin azaldılması ölçüsü aşağıdakı kimi qiymətləndiriləcəkdir:
Harada: - filtr girişində səs-küylü siqnal
Filtr girişində faydalı siqnal
Filtr çıxış siqnalı
Filtr çıxışında faydalı siqnal
3. Eksperimental dizayn (bax. Əlavə 1)
4. Eksperimental nəticələr
4.1. Sonsuz yaddaşla təkrarlanan ortalama alqoritm
Tədqiqatlar 100 ms sabit seçmə müddətində aparılmışdır.
Daimi giriş siqnalının (X) qiymətindən asılı olaraq filtrin effektivliyinin necə dəyişdiyini nəzərdən keçirək.
Real vaxt rejimində işləyən fiziki mümkün rəqəmsal filtrlər i-ci diskret vaxt anında çıxış siqnalı yaratmaq üçün aşağıdakı verilənlərdən istifadə edə bilər: a) i-ci nümunə anında giriş siqnalının qiyməti, həmçinin müəyyən sayda. “keçmiş” giriş nümunələrinin;b) çıxış siqnalının müəyyən sayda əvvəlki nümunələri.m və n tam ədədləri rəqəmsal filtrin sırasını müəyyən edir. Rəqəmsal aktivlərin təsnifatı sistemin keçmiş vəziyyətləri haqqında məlumatın necə istifadə olunmasından asılı olaraq fərqli şəkildə həyata keçirilir.
Traisversal CFs. Bu, alqoritmə uyğun işləyən filtrlərin ümumi adıdır
Harada 
-əmsalların ardıcıllığı.
Nömrə T transversal rəqəmsal filtrin sırasıdır. (2.138) düsturundan göründüyü kimi, eninə süzgəc giriş siqnalının əvvəlki nümunələrinin çəkili yekununu həyata keçirir və çıxış siqnalının əvvəlki nümunələrindən istifadə etmir. (2.138) ifadənin hər iki tərəfinə z-çevrilməsini tətbiq etməklə əmin oluruq ki,
Buradan belə çıxır ki, sistem işləyir
z-nin kəsr rasional funksiyasıdır , z = 0-da m-qat qütbünün olması və T koordinatları filtr əmsalları ilə təyin olunan sıfırlar.
Transversal rəqəmsal filtrin işləmə alqoritmi Şəkil 1-də göstərilən blok diaqramı ilə təsvir edilmişdir. 2.17.
düyü. 2.17. Transversal rəqəmsal funksiyanın qurulması sxemi
Süzgəcin əsas elementləri bir seçmə intervalı üçün nümunə dəyərlərinin gecikdirilməsi bloklarıdır (simvolları z -1 olan düzbucaqlılar), həmçinin müvafiq əmsallarla vurma əməliyyatlarını rəqəmsal şəkildə yerinə yetirən miqyas bloklarıdır. Ölçək bloklarının çıxışlarından siqnallar toplayıcıya daxil olur, burada əlavə edərək çıxış siqnalının nümunəsini təşkil edirlər.
Burada təqdim olunan diaqramın növü "eninə filtr" termininin mənasını izah edir (ingilis dilindən transvers - eninə).
İmpuls reaksiyası.(2.139) düsturuna qayıdaq və tərs z-çevrilməni həyata keçirərək transversal rəqəmsal filtrin impuls reaksiyasını hesablayaq. H(z) funksiyasının hər bir üzvünün müvafiq əmsala bərabər töhfə verdiyini görmək asandır , tərəfindən köçürülmüşdür P geriyə doğru mövqelər. Beləliklə, burada
Bu nəticəyə birbaşa filtrin blok-sxeminə baxaraq (bax. Şəkil 2.17) və onun girişinə “tək impuls”un (1, 0, 0, 0, ...) tətbiq olunduğunu qəbul etməklə əldə etmək olar.
Qeyd etmək lazımdır ki, eninə filtrin impuls reaksiyası məhdud sayda termini ehtiva edir.
Tezlik reaksiyası.Əgər (2.139) düsturunda dəyişəni dəyişdiririk , onda tezlik ötürmə əmsalını alırıq
Verilmiş nümunə götürmə addımı üçün A Filtr çəkisi əmsallarını düzgün seçməklə müxtəlif tezlik reaksiya formalarını həyata keçirə bilərsiniz.
Rəqəmsal filtr sintez üsulları. Aşağıda təsvir olunan üç üsul rəqəmsal filtr sintezi praktikasında ən çox istifadə olunur.
Dəyişməyən impuls reaksiyaları üsulu.
Bu üsul sintez edilmiş rəqəmsal filtrin impuls reaksiyasına malik olması fərziyyəsinə əsaslanır ki, bu da müvafiq prototip analoq filtrin impuls reaksiyasının seçilməsinin nəticəsidir. İmpuls reaksiyasının itdiyi fiziki olaraq həyata keçirilə bilən sistemlərin sintezini nəzərə alaraq t<0 , rəqəmsal filtrin impuls reaksiyası üçün aşağıdakı ifadəni əldə edirik:
Harada T vaxt seçmə mərhələsi.
Qeyd etmək lazımdır ki, rəqəmsal filtrin impuls reaksiyasının ifadəsində fərdi terminlərin sayı həm sonlu, həm də sonsuz ola bilər. Bu sintez edilmiş filtrin strukturunu müəyyən edir: transversal filtr məhdud sayda nümunə ilə impuls reaksiyasına uyğundur, sonsuz genişlənmiş impuls cavabını həyata keçirmək üçün rekursiv rəqəmsal filtr tələb olunur.
İmpuls reaksiya əmsalı ilə rəqəmsal filtr strukturu arasındakı əlaqə transversal filtr üçün xüsusilə sadədir. Ümumiyyətlə filtr quruluşunun sintezi tətbiq olunmaqla həyata keçirilir z-yuxarıda verilmiş formanın ardıcıllığına çevrilməsi. Sistem funksiyasının tapılması H(z) süzgəcdən keçirsəniz, onu ümumi ifadə ilə müqayisə etməli və eninə və rekursiv hissələrin əmsallarını təyin etməlisiniz. Sintez edilmiş rəqəmsal filtrin amplituda-tezlik xarakteristikasının analoq prototipin xarakteristikasına yaxınlaşma dərəcəsi seçilmiş seçmə addımından asılıdır. Lazım gələrsə, sistem funksiyasını tətbiq etməklə rəqəmsal filtrin tezlik ötürmə əmsalını hesablamalısınız H(z) düsturdan istifadə edərək dəyişəni əvəz etmək 
, və sonra nəticəni analoq dövrənin tezlik artımı ilə müqayisə edin.
Diferensial tənliyin diskretləşdirilməsi əsasında rəqəmsal filtrlərin sintezi
analoq dövrə.
Təxminən məlum analoq sxemə uyğun gələn rəqəmsal filtrin strukturu analoq prototipi təsvir edən diferensial tənliyi diskretləşdirməklə əldə edilə bilər. Bu metoddan istifadə nümunəsi olaraq, çıxış rəqsi arasında əlaqənin olduğu 2-ci dərəcəli salınan dinamik sistemə uyğun gələn rəqəmsal filtrin sintezini nəzərdən keçirək. y(t) və giriş vibrasiyası x(t) diferensial tənliklə müəyyən edilir
(2.142)
Nümunə götürmə addımının bərabər olduğunu fərz edək t və diskret nümunələr toplusunu nəzərdən keçirin saat 1 Və X 1 . Əgər düsturda törəmələri onların sonlu fərq ifadələri ilə əvəz etsək, onda diferensial tənlik fərq tənliyinə çevriləcək.
Şərtləri yenidən qruplaşdıraraq, əldə edirik:
(2.144)
Fərq tənliyi analoq salınım sistemini modelləşdirən və rəqəmsal rezonator adlanan 2-ci dərəcəli rekursiv filtr alqoritmini təyin edir. Müvafiq əmsal seçimi ilə rəqəmsal rezonator salınan dövrəyə bənzər tezlik seçici filtr kimi çıxış edə bilər.
İnvariant tezlik xarakteristikası metodu .
Tezlik reaksiyası bəzi analoq dövrənin tezlik reaksiyasını tam olaraq təkrarlayan rəqəmsal filtr yaratmaq prinsipcə mümkün deyil. Səbəb odur ki, məlum olduğu kimi, rəqəmsal filtrin tezlik artımı seçmə addımı ilə müəyyən edilmiş dövrə malik tezliyin dövri funksiyasıdır.
Analoq və rəqəmsal filtrlərin tezlik xüsusiyyətlərinin oxşarlığından (invariantlığından) danışarkən, biz yalnız tələb edə bilərik ki, analoq sistemlə əlaqəli bütün sonsuz tezlik diapazonu ω a rəqəmsal filtrin ω c tezliklər seqmentinə çevrilsin. bərabərsizlik 
tezlik reaksiyasının ümumi görünüşünü qoruyarkən.
Qoy K A (R) səlahiyyətlərdə kəsr-rasional ifadə ilə təyin olunan analoq filtrin ötürmə funksiyası səh. Dəyişənlər arasındakı əlaqədən istifadə etsək z və p, onda yaza bilərik:
.
(2.145)
Bu qanunun köməyi ilə aralarındakı əlaqə səh Və z ifadədə əvəz olunduğu üçün fiziki olaraq həyata keçirilə bilən sistem filtr funksiyasını əldə etmək mümkün deyil K A (R) iki çoxhədlinin bölünməsi kimi ifadə edilə bilməyən sistem funksiyası verəcəkdir. Buna görə də, aşağı keçirici filtrlərin sintezi üçün forma əlaqəsi geniş yayılmışdır
,
(2.146)
bu da z müstəvisində yerləşən vahid dairənin nöqtələrini p müstəvisində xəyali oxun nöqtələrinə çevirir. Sonra
,
(2.147)
analoq və rəqəmsal sistemlərin tezlik dəyişənləri arasındakı əlaqəni izləyir:
.
(2.148)
Nümunə alma sürəti kifayət qədər yüksəkdirsə ( ts T<<1), onda (2.147) düsturundan asanlıqla göründüyü kimi, A ts. Beləliklə, aşağı tezliklərdə analoq və rəqəmsal filtrlərin xüsusiyyətləri demək olar ki, eynidır. Ümumiyyətlə, rəqəmsal filtrin tezlik oxu boyunca miqyasın çevrilməsini nəzərə almaq lazımdır.
Praktikada rəqəmsal filtrlərin sintezi proseduru funksiyadadır K A (R) Analoq sxem (2.145) düsturuna uyğun olaraq dəyişənlə əvəz olunur. Nəticədə sistem funksiyası DF fraksiya-rasionaldır və buna görə də rəqəmsal filtrləmə alqoritmini birbaşa yazmağa imkan verir.
Özünü test sualları
Hansı filtr uyğunlaşdırılmış adlanır?
Bir filtrin impuls reaksiyası nədir?
Uyğun filtrin çıxışında siqnal nədir?
Hansı filtrlər rəqəmsal adlanır?
Rekursiv və eninə filtrlərin əməliyyat alqoritmləri arasında fərq nədir?
Rəqəmsal filtrlərin sintezinin əsas üsullarını adlandırın .
Diskret Furye çevrilməsinin əsas xassələrini adlandırın.
Giriş
1. Qeyri-stasionar təsadüfi siqnalların filtrasiyası daxil olmaqla rəqəmsal siqnalların süzülməsi məsələsinin vəziyyətinin təhlili 9
1.1 Xətti rəqəmsal filtrləmə alqoritmləri 9
1.2 Optimal rəqəmsal filtrləmə alqoritmləri 11
1.3 Adaptiv rəqəmsal filtrləmə alqoritmləri 14
1.4 Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinə əsaslanan rəqəmsal filtrasiya alqoritmləri “19
1.5 Neyron şəbəkəsinin rəqəmsal filtrasiya alqoritmləri 27
1.6 Nəticələr 33
2. Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında rəqəmsal siqnalların süzülməsi alqoritmlərinin işlənməsi 35
2.1 Aşağı keçidli filtr alqoritminin işlənməsi 35
2.2 Zolaqlı (kəsik) filtr alqoritminin işlənməsi 58
2.3 Qeyri-səlis çoxluqların üzvlük funksiyalarının qiymətləndirilməsi - 65
2.4 İstifadə olunan rəqəmsal filtrləmə meyarları 66
2.5 Rəqəmsal filtrasiya alqoritmlərinin təhlili 68
2.6 Nəticələr 72
3. İşlənmiş alqoritmlər əsasında rəqəmsal filtrlərin dizaynı 73
3.1 Rəqəmsal aşağı keçid filtrinin layihələndirilməsi 73
3.2 Bölmə keçirici (çentik) filtrinin layihələndirilməsi 75
3.3 Nəticələr 77
4 Rəqəmsal filtrlərin kompüter simulyasiyası 78
4.1 Rəqəmsal aşağı keçirici filtrin kompüter modeli 79
4.2 Zolaqlı (çəngəl) filtrinin kompüter modeli 105
4.3 Nəticələr 108
5 Eksperimental tədqiqatlar 109
5.1 Rəqəmsal aşağı keçirici filtrin kompüter modelinin tədqiqi 115
5.2 Bir çentik filtrinin kompüter modelinin tədqiqi 134
5.3 Nəticələr136 NƏTİCƏ137 ƏDƏBİYYAT139 ƏLAVƏLƏR148
İşə giriş
Mövzunun aktuallığı. Texnologiyanın bir sıra sahələrində siqnalların forması tədqiqat obyekti ilə əlaqələndirilir, buna misal olaraq radar, texniki və tibbi diaqnostika, telemetriya və s. göstərilə bilər. Bir qayda olaraq, qısamüddətli qeyri-stasionar təsadüfi siqnallar. burada baş verir. Belə siqnalların işlənməsi nəticəsində, məsələn, xətti rəqəmsal filtrdən istifadə edərək, onların forması və nəticədə, onun tərkibində olan diaqnostik xüsusiyyətlər çox təhrif edilə bilər. Bu baxımdan, onların orijinal (səs-küydən təhrif olunmayan) formasının saxlanmasına yönəlmiş rəqəmsal siqnal filtrləmə alqoritmlərinin inkişafı xüsusi aktuallıq kəsb edir. Radioölçmələrin metroloji təminatına həsr olunmuş müasir ədəbi mənbələrdə (xüsusən V.İ.Nefedovun əsərlərində) siqnalın forması siqnalın ani dəyərinin zamandan asılılığı kimi müəyyən edilir.
Məsələn, elektrokardioqramma (EKQ) siqnalını nəzərdən keçirək. Məlum olduğu kimi, EKQ əyrisi sözdə dalğaları (həddindən artıq nöqtələr) ehtiva edən xarakterik bir formaya malikdir: P, Q, R, S, T. Bu dalğaların hər biri elektrik həyəcanının baş verməsi və aparılmasının müəyyən bir prosesinə uyğundur. ürək əzələsi. Bu vəziyyətdə diaqnozun qoyulması dişlərin formasından istifadə edərək xəstəliklərin kəmiyyət əlamətlərini müəyyən etməyə gəlir. Kəmiyyət xarakteristikası dedikdə dalğaların amplitudası, onların müddəti, dalğalar arasında vaxt intervalları və s başa düşülür. Səs-küylü EKQ siqnallarının süzülməsi zamanı yaranan çətinliklər müxtəlif xəstə şəraitlərində siqnalların xüsusiyyətlərinin bir-birindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənməsindən ibarətdir. Məsələn, ağ Gauss səs-küyü ilə qarışıqdan normal bir kardioqramı optimal şəkildə təcrid etmək üçün nəzərdə tutulmuş xətti rəqəmsal filtr kardioqram dalğalarının amplitüdlərini müxtəlif dalğalarla təhrif edir.
xəstəliklər. Xətti rəqəmsal filtrləmə alqoritmi ilə işlənmiş EKQ siqnalını təhlil edərkən xəstəlik (qüsur) qaçırılır. Oxşar çətinliklər texniki diaqnostikada əyriləri tanıyarkən yaranır. Burada sistemin (maşının) vəziyyəti haqqında məlumat diaqnostik parametrin dəyərlərini və ya müxtəlif vaxtlarda normadan sapmalarını qeyd etmək şəklində olur. Buna misal olaraq zamanla mühərrikin vibrasiya səviyyələrinin qeydə alınmasını göstərmək olar.
Siqnal formalarını qoruyarkən rəqəmsal filtrləmə üçün adaptiv alqoritmlərdən (adaptiv rəqəmsal filtrlər) istifadə olunursa, onlar üçün də bir sıra çətinliklər yaranır, çünki adaptiv siqnal filtrləmə alqoritmindən istifadənin məqsədi funksional keyfiyyətin yerli və ya qlobal ekstremumuna nail olmaqdır. . Orijinal siqnal formasının qorunması problemində keyfiyyət funksionallığı rəqəmsal filtrin uyğunlaşma parametrlərindən orta kvadrat xəta (MSE) dəyərlərinin asılılığı kimi başa düşülür. Siqnalların statistik xassələri zaman keçdikcə dəyişirsə, keyfiyyət funksionalı "bulanıq" və ya qeyri-səlis hesab edilə bilər, yəni təqdim edilmiş koordinat sisteminə nisbətən şəklini və yerini dəyişdirir. Bu zaman uyğunlaşma prosesi təkcə ekstremal nöqtəyə doğru hərəkət etməkdən ibarət deyil, həm də bu nöqtənin kosmosda yerini dəyişdiyi zaman izləməkdən ibarətdir. Nəzərdən keçirilən şəraitdə optimal xətti filtrləmə prinsiplərinə əsaslanan adaptiv alqoritmlərdən istifadə hesablama xərcləri baxımından səmərəsiz və irrasionaldır. Beləliklə, siqnal formalarını qorumaqla rəqəmsal filtrləmə problemlərini həll etmək üçün bir təlim nümunəsindən istifadə edərək statistik xüsusiyyətlərin çatışmazlığını kompensasiya etməyə imkan verən alternativ rəqəmsal siqnal filtrləmə alqoritmlərinin inkişafı xüsusi aktuallıq kəsb edir.
Siqnalların orijinal formasını qoruyan rəqəmsal filtrasiya alqoritmlərinin qurulması variantlarından biri qeyri-səlis məntiqdən istifadədir. Qeyri-səlis məntiqli alqoritmlərə əsaslanan adaptiv filtrlər işlənmiş siqnalların daha adekvat təsviri hesabına performansı artırmış və daha az filtrasiya xətasını təmin etmişdir."Qeyri-səlis məntiqə alternativ neyron şəbəkələridir, lakin rəqəmsal siqnal filtrasiyası üçün neyron şəbəkə sistemlərinin tətbiqi. Təlim prosedurunun son dərəcə yüksək mürəkkəbliyi ilə çətinləşir.Bütün bunlar mövcud olanların işlənib hazırlanması, həmçinin qeyri-səlis məntiqdən istifadə etməklə yeni rəqəmsal filtrasiya alqoritmlərinin yaradılması, o cümlədən təsadüfi siqnalların formasının daha keyfiyyətli rekonstruksiyasını təmin edir. qeyri-stasionar olanlar aktualdır.
Dissertasiya işinin məqsədi müxtəlif spektrli siqnallar üçün qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinə əsaslanan rəqəmsal filtrasiya alqoritmlərinin işlənməsi.
Bu məqsədə çatmaq üçün dissertasiyada aşağıdakı vəzifələr həll edilmişdir:
Qeyri-səlis məntiq və süni neyron şəbəkələrindən istifadə etməklə rəqəmsal siqnalların süzülməsi üçün mövcud alqoritmlər tədqiq edilmişdir.
Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında rəqəmsal siqnalların süzülməsi üçün alqoritmlər işlənib hazırlanmışdır.
Qeyri-səlis məntiqli rəqəmsal filtrlərin layihələndirilməsi və kompüterdə tətbiqi həyata keçirilmişdir.
Hazırlanmış rəqəmsal filtrlərin eksperimental sınağı aparılmışdır.
Tədqiqat üsulları.İşi yerinə yetirərkən radiosiqnalların ümumi nəzəriyyəsinin, qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin, ədədi metodların, hesablama riyaziyyatının və nəzəriyyənin metodlarının müddəalarından istifadə edilmişdir.
proqramlaşdırma, eksperimental məlumatların statistik emalı üsulları.
Elmi yenilik. Qarşıya qoyulan vəzifələrin həlli dissertasiyanın yeniliyini müəyyən etdi ki, bu da aşağıdakılardan ibarətdir:
Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında dəyişdirilmiş rəqəmsal siqnal filtrləmə alqoritmi hazırlanmışdır ki, onun fərqləndirici xüsusiyyəti siqnalın birinci dərəcəli sonlu fərqlərinin dəyərlərindən asılı olaraq üzvlük funksiyalarının adaptiv dəyişməsidir.
Rəqəmsal siqnalın süzülməsi üçün alqoritm işlənib hazırlanmışdır ki, bu da filtrin mərkəzi tezliyini siqnalın xüsusiyyətlərinə uyğun olaraq bütün digər filtr parametrlərini saxlamaqla tənzimləməyə imkan verir.
Müdafiəyə aşağıdakılar təqdim olunur:
Adaptiv şəkildə dəyişən üzvlük funksiyaları ilə rəqəmsal siqnal filtrləmə alqoritmi.
Bütün digər parametrlərini saxlayaraq filtrin dəyişən mərkəzi tezliyi ilə siqnalların rəqəmsal filtrasiyası alqoritmi.
Aparılan tədqiqatın praktiki əhəmiyyəti.
Dissertasiya işində hazırlanmış proqram təminatı praktiki əhəmiyyət kəsb edir, çünki o, qeyri-səlis məntiqli rəqəmsal filtr kimi radio qurğularının layihələndirilməsinə sərf olunan vaxtı təxminən 10 dəfə azaltmağa imkan verir.
İş nəticələrinin həyata keçirilməsi və həyata keçirilməsi. Hazırlanmış alqoritmlər və proqram təminatı NTK “İntellektual İnteqrasiya Sistemləri” MMC-də, eləcə də NOU-nun “Radioelektronika, Servis və Diaqnostika İnstitutu”nda tətbiq edilib ki, bu da müvafiq aktlarla təsdiq edilib.
İşin aprobasiyası. Dissertasiya işinin əsas müddəaları 9 beynəlxalq və ümumrusiya konfransında müzakirə edildikdə müsbət qiymət aldı, o cümlədən:
VII Beynəlxalq Konfrans “Elektronanın aktual problemləri
Alətlərin hazırlanması” (Novosibirsk, 2004);
III Beynəlxalq Texnologiya Konqresi “Hərbi texnika, silahlar
və ikili istifadə texnologiyaları” (Omsk, 2005).
Nəşrlər. Dissertasiyanın mövzusu üzrə 13 çap əsəri nəşr edilmişdir, onlardan 2-si elmi dövri nəşrlərdə məqalə, 10-u beynəlxalq və ümumrusiya konfranslarının materiallarında material və məruzələrin tezisləri, 1-i inkişafın sənaye qeydiyyatı haqqında şəhadətnamədir. .
İşin strukturu və həcmi. Dissertasiya giriş, beş fəsil, nəticə və əlavələrdən ibarətdir. Dissertasiyanın ümumi həcmi 159 səhifədir. Əsas mətn 138 səhifədə təqdim olunub, 73 rəqəm və 86 adda biblioqrafiya daxildir.
Optimal rəqəmsal filtrləmə alqoritmləri
Ümumiyyətlə, optimal filtr siqnal və səs-küyün cəmini ən yaxşı şəkildə emal edən tezlik seçici sistem kimi müəyyən edilə bilər. Bu tip filtr təsadüfi pozuntulara məruz qalan sistemin vəziyyətini xarakterizə edən müəyyən fiziki kəmiyyətləri qiymətləndirmək lazım olduqda istifadə olunur. Optimal rəqəmsal filtrlərin hazırlanmasında mövcud tendensiya qiymətləndirmənin standart sapmasını minimuma endirən cihazların tətbiqidir. Onların vəziyyətini təsvir edən tənliklərdən asılı olaraq optimal rəqəmsal filtrlər xətti və qeyri-xətti bölünür.
İki ehtimalla əlaqəli təsadüfi proses d(t) və x(t) olsun, birinci proses faydalı siqnal, ikincisi isə faydalı siqnal və bəzi səs-küy u(/) cəmi şəklində qəbul edilən rəqsdir. ):
Mövcud x(ґ) müşahidəsindən d(t) siqnalını qiymətləndirmək tələb olunur. Tələb olunan qiymət d(t) bəzi nöqtələrdə alınmalıdır t = v, th v t2, th və tl bəzi sabitlərdir.
Məsələnin həlli zamanı d(t) və x(t) proseslərinin bütün zəruri ehtimal xarakteristikalarının, eləcə də x(i) və є (tl,t2) müşahidə məlumatlarının verildiyi güman edilir. Optimallıq meyarı kimi minimum standart kənarlaşma meyarını qəbul edəcəyik: kvadrat xətanın riyazi gözləntisi, burada M riyazi gözləmənin operatoru minimal olmalıdır. Davamlı t zamanı üçün xətti qiymətləndirmə halını nəzərdən keçirək, yəni formada qiymətləndirmə axtaracağıq.
Bu halda h(y) qiymətləndirməni həyata keçirən sistemin impuls reaksiyasıdır (optimal stasionar filtr). Viner-Hopf inteqral tənliyinin həlli nəticəsində h(y) funksiyası tapılır: burada A(iх(t) d(/) və x(/) proseslərinin qarşılıqlı korrelyasiya funksiyasıdır; Ax(t) x(t) prosesinin avtokorrelyasiya funksiyası h (v) sistemin optimal (Wiener) impuls cavabıdır h(v) - h (v) üçün kvadrat xətanın riyazi gözləntiləri minimaldır.tənlikdən ( 1.6) optimal xətti sistemdən istifadə edərkən standart kənarlaşmanın minimum qiymətinin hesablanması üçün ifadə alınır.Qeyri-xətti süzgəc üsullarından istifadə etməklə siqnalların işlənməsi mənbələrdə ətraflı təsvir edilmişdir.
Ən məşhurlardan biri optimal rəqəmsal Kalman filtrləmə alqoritmidir. Bu alqoritm siqnal yaratma prosesinin avtoreqressiv modelinə əsaslanan rekursiv uyğunlaşma prosedurunu həyata keçirir. Əgər giriş siqnalı təsadüfi və Markoviandırsa, o zaman o, sıfır riyazi gözlənti və dispersiya ilə w(ri) ağ səslə həyəcanlanan xətti diskret sistemin çıxış siqnalı kimi təqdim oluna bilər.
Siqnal yaratmaq modeli a-nın müəyyən sabit olduğu ifadəsi ilə təsvir edilir.Siqnalın rabitə kanalından keçdiyi güman edilir, onun təsir modeli tənliklə təsvir olunur, burada c siqnalın amplituda dəyişikliklərini təsvir edən sabitdir. ; u(w) sıfır riyazi gözlənti və dispersiya cu olan əlavə ağ səs-küy. Optimal rəqəmsal Kalman filtrləmə alqoritmi minimum standart kənarlaşma meyarına uyğun olaraq d(n) siqnalına mümkün qədər yaxın d(ri) qiymətini əldə etməyə imkan verir. Alqoritmi təsvir edən ifadənin forması var: harada
K(i) dəyəri “etimad əmsalı” adlanır və rabitə kanalının səs-küy parametrlərindən və standart kənarlaşmanın cari qiymətindən asılıdır.Optimal rəqəmsal filtrlərin sintezi yalnız statistik göstəricilər haqqında aprior məlumat olduqda mümkündür. siqnal və səs-küyün xüsusiyyətləri, habelə siqnal və səs-küyün birləşdirilməsi üsulu haqqında. Əhəmiyyətli bir problem yuxarıda göstərilən bütün alqoritmlərin sistemin statistik xüsusiyyətlərinin əvvəlcədən müəyyən edilmişlərdən sapmalarına qarşı həssas olmasını təmin etməkdir. Sağlam adlanan belə rəqəmsal filtrlərin sintezi işdə ətraflı təsvir edilmişdir.
Bir çox hallarda, giriş və istinad siqnallarının korrelyasiya xassələri məlum olmadığı və ya zamanla dəyişdiyi üçün sabit parametrləri olan rəqəmsal filtrlərdən istifadə edilə bilməz. Buna görə də, əvvəlcə təlim statistikasından istifadə edərək rəqəmsal filtrləri öyrətmək, sonra yavaş-yavaş dəyişdikdə onlara nəzarət etmək lazımdır. Rəqəmsal filtrlərin tezlik xarakteristikaları işlənmiş siqnalların spektrlərindən asılıdırsa, belə filtrlər adaptiv adlanır. Adaptiv rəqəmsal filtrlərin sintezi üzrə fundamental işləri Ya.Z.Tsıpkinin, R.L.Stratonoviçin, V.V.Şaxgildyanın, M.S.Loxvitskinin, B.Vidrounun və S.Sternsin monoqrafiyaları hesab etmək olar.
Bu işdə adaptiv qərar qəbul etmə alqoritmi kimi başa düşülür, onun qurulması aprior qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırmaq üçün ilkin təlimdən istifadə edir. Adaptiv filtrin əsas vəzifəsi siqnalın işlənməsinin keyfiyyətini artırmaqdır. Giriş siqnalını emal etmək üçün adi FIR filtrindən istifadə olunur, lakin bu filtrin impuls reaksiyası rəqəmsal tezlik seçim filtrlərini nəzərdən keçirərkən olduğu kimi birdəfəlik təyin olunmur. Üstəlik, Kalman filtrində olduğu kimi, apriori verilmiş qanuna görə də dəyişmir. Adaptiv filtrlərin tezlik reaksiyasına dair tələblər adətən müəyyən edilmir, çünki onların xüsusiyyətləri zamanla dəyişir.
Zolaqlı (notch) filtr alqoritminin işlənməsi
Dissertasiya işində aparılmış tədqiqatları nəzərə alaraq filtrin dəyişən mərkəzi tezliyi ilə siqnalların bütün digər parametrləri saxlanılmaqla rəqəmsal filtrasiya alqoritmi hazırlanmışdır.
Bəzi tanınmış əsərlərdə təqdim olunan rəqəmsal filtrləmə alqoritmlərinin aşağı ötürücü filtrlərin əsası kimi istifadə edilməsi nəzərdə tutulmuşdur və onların dəyişən siqnal xüsusiyyətlərinə uyğunlaşdırılması filtr bant genişliyini dəyişdirməklə həyata keçirilir. Bir çox praktik hallarda, siqnal spektri müəyyən bir diapazonda cəmlənir, yəni dəyişən mərkəz tezliyi ilə bandpass və ya çentik filtrlərinin yaradılmasını tələb edən problemlər yaranır.
(2.12) tənliyinə qayıdaq və bir daha müvafiq ötürmə əmsalını yazaq:
Müəyyən bir filtr növünün yaxınlaşması və tətbiqi imkanları əsas tezlik diapazonunun sərhədlərində, yəni b = 0 (f = 0) tezliklərində əldə etdikləri amplituda funksiyasının (və ya tezlik reaksiyasının) dəyərləri ilə müəyyən edilir. və əmsallardan asılı olmayaraq ω = i (f = i d/ 2). ω = 0 və ω = ω tezliklərində tezlik reaksiya dəyərlərini təhlil edək. Bu fəsildə artıq müzakirə edildiyi kimi, ω = 0 tezliyində hər hansı əmsallar üçün tezlik reaksiyasının dəyəri vahidə bərabər olacaq və ω = % tezliyində (L = 8-də) əldə edirik:
Beləliklə, co = i tezliyində tezlik reaksiyasının dəyəri tamamilə filtr əmsalları, yəni onun impuls reaksiyasının nümunələri ilə müəyyən ediləcəkdir.Yuxarıda deyilənlərin hamısından hər hansı diskret filtrlərin xüsusiyyətləri, tezlik ötürmə əmsalı. bunlardan (2.20) ifadəsi ilə təsvir olunur: 1. Aşağı tezlikli, çoxtezlikli və rəddedici filtrlərin tətbiqi mümkündür;2. Zolaqlı və yüksək tezlikli süzgəclərin layihələndirilməsi qeyri-mümkündür.İfadə 3. Rəqəmsal diapazonlu filtrin fəaliyyəti düsturla təsvir edilir, burada s mərkəzi tezliyi təyin edən əmsallardır; bk є .
Sübut. Məlum olduğu kimi, siqnal spektrinin yüksək tezlikli bölgəyə ötürülməsi video impulsdan radio impulsuna keçid deməkdir. Bənzər bir ifadə rəqəmsal filtrlərin tezlik reaksiyasına aiddir. Ümumiyyətlə, rəqəmsal cihazın impuls reaksiyasını harmonik funksiya ilə çarpdırarkən ötürmə əmsalı ifadə ilə müəyyən ediləcəkdir.
Siqnal harmonik funksiya ilə vurulduqda onun spektri tezlik oxu boyunca Şo tərəfindən sağa (co + Sho) və sola (co - o) sürüşərək səviyyənin yarısının iki şərtinə bölünür. Beləliklə, (2.22) ifadəsini aşağıdakı formada yazmaq olar: harmonik siqnal nümunələri. Zolaqlı süzgəc yaratmaq üçün Kn(co0) = 1 şərtinin ödənilməsi lazımdır, buna görə də (2.22) ifadəsində 2 əmsalı görünür.(2.22) düsturu əsasında rəqəmsal siqnal filtrləmə alqoritmini yaza bilərik ki, bandpass filtrinin tezlik reaksiyasına malik olacaq
Bəyanat sübuta yetirilib. Tənzimlənən əmsalları və k dəyişəninin mənşəyinin süni yerdəyişməsini nəzərə alaraq (2.23) ifadəsi aşağıdakı formanı alacaqdır:
(2.24) ifadəsində çəki əmsalları q(x„_L) eni, s(x„.k, k)=sn_k isə filtrin mərkəzi tezliyini müəyyən edir.
Süzgəcin mərkəzi tezliyinin, yəni sn.k əmsallarının uyğunlaşdırılması aşağıdakı kimi həyata keçirilə bilər. Harmonik siqnal və Qauss səsinin qarışığı filtr girişinə verilsin:
Məlum olduğu kimi, harmonik siqnalın riyazi spektri ±co0 tezliklərində yerləşən delta funksiyasıdır. Buna görə də, ən dar bant genişliyi olan bir filtr seçmək lazımdır. Homojen filtr verilmiş sifariş üçün ən kiçik bant genişliyinə malikdir. Nəticə etibarilə, bütün \i(xn_k) əmsalları eyni qiymətə malik olacaq l/(2iV+l) və sw_A cos((o0(n-k)T + p0) -ə bərabər olacaq.
İşdə müəyyən edilmiş prinsiplərə əsasən, siqnal spektrinin eni Axn_k = xn-xn_k fərqlərindən istifadə etməklə qiymətləndirilir. Eyni fərqlər ω0 siqnalının tezliyini qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilər. Bizim vəziyyətimizdə faydalı siqnal dövri olur, yəni şərt yerinə yetirilir: istinad rəqslərinin formalaşması üçün sinxron kanalın olması: təxmin edilən siqnal nümunəsinin xn və k seçmə dövrü ilə vaxtında ayrılmış nümunənin bərabərliyi o deməkdir ki, siqnalın mərkəzi tezliyi co0 = 2n-fjk dəstindən qiymət alır. Bu halda k = ±2, ±3, ... ±N, kf±\. Başqa sözlə desək, хп_к siqnalının hər bir nümunəsi qeyri-səlis çoxluqlara mənsubiyyət baxımından nəzərdən keçirilə bilər F = MƏRKƏZDƏN SİQNAL їАІк, к ф ±1. F qeyri-səlis çoxluqların \і?(хп_к) üzvlük funksiyasının mümkün formalarından biri Şəkildə göstərilən formaya malikdir. 2.3(a).
Sn_k qiymətlərini tapmaq üçün bir sıra qeyri-səlis qaydaları həyata keçirmək lazımdır: “Rk: əgər Ahp_k sıfıra yaxındırsa, filtrin mərkəzi tezliyi fa/b-yə yaxın olmalıdır. Bu qaydalar gələcəkdə bir-biri ilə birləşdiriləcək. Onların birləşməsinin nəticələrinə əsasən, ω0 siqnal tezliyinin qiymətləndirilməsi alınacaq. Qeyri-səlis fəzada filtrin mərkəzi tezliyindəki dəyişikliklər diapazonunun təsviri (fazalaşdırma) qeyri-səlis çoxluqlar ailəsi şəklində aparılır fk = SÜZGÜNÜN MƏRKƏZİ TEZLİK TƏKMİN ijk ayrı üzvlük funksiyaları ilə Hjt(fo), göstərildiyi kimi. Şəkildə. 2.14.
Bandpass (çentik) filtrinin layihələndirilməsi
Xətti rəqəmsal filtrləmə alqoritminə uyğun olaraq, fiziki olaraq həyata keçirilə bilən cihazın blok diaqramı qurula bilər. Üstəlik, əlavə, çəki əmsalı ilə vurma, həmçinin siqnal nümunələrinin bir seçmə intervalı ilə gecikdirilməsini həyata keçirən bloklar daxildir. (2.19) alqoritmini həyata keçirən rəqəmsal filtrin blok diaqramını əldə edək. Mümkün icra formalarından biz birbaşa formanı seçəcəyik, çünki o, onun əsasında duran alqoritmi ən aydın şəkildə göstərir. Daha əvvəl müzakirə edildiyi kimi, (2.19) düstur (2.1) ifadəsindən \i(xn.k,k,b) dəyişən əmsalları, həmçinin məxrəcin olması ilə fərqlənir. Nəticə etibarilə, (2.19) alqoritminə əsaslanan filtrin blok diaqramında xətti rəqəmsal filtrin standart bloklarına əlavə olaraq, bölmə bloku və çəki əmsallarının cəmini hesablayan əlavə toplayıcı olacaqdır. Bundan əlavə, blok diaqramda çəki əmsalı kalkulyator bloku da olacaqdır. Beləliklə, rəqəmsal aşağı keçid filtrinin blok diaqramı Şəkil 1-də göstərilən formaya sahib olacaqdır. 3.1.
Alqoritm (2.19) ilə uyğunlaşan rəqəmsal filtr aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir (250 Hz və N=4 siqnal seçmə tezliyində):
Yuxarıda deyilən hər şeyi nəzərə alaraq, (2.24) alqoritmi rəqəmsal filtrin blok diaqramını qurmaq üçün də istifadə edilə bilər.
2-ci fəslə görə, filtrin dəyişən mərkəzi tezliyi olan rəqəmsal filtrləmə alqoritmi üçün s(x„4, k). Bundan əlavə, alqoritm (2.24) filtrin bant genişliyini təyin edən \i(xn.k) əmsallarını qoruyur. Nəticə etibarilə, bant keçirici filtrin blok diaqramı Şəkil 1-dəki diaqrama yaxın olacaqdır. 3.1, lakin s(xn.k, k) əmsalları ilə siqnal nümunələrinin əlavə çarpanlarını ehtiva edəcəkdir. (2.24) ifadəsinin həyata keçirilməsinin birbaşa formasının halı Şəkildə göstərilmişdir. 3.2.
Bant keçid filtrinə əsaslanaraq, ötürmə funksiyasını dəyişdirərək çentik filtri qura bilərsiniz. Bildiyiniz kimi, yüksək keçid filtri tam passiv yn=xn ilə aşağı keçid filtri arasındakı fərqdir. Bir çentik filtrinin qurulması variantlarından biri, Şəkil 1-də göstərilən dövrəyə uyğun olaraq bütün keçid filtrinin və əvvəllər müzakirə edilmiş bant keçirici filtrin paralel bağlanmasıdır. 3.3.
Bu fəsil qeyri-səlis məntiqli aşağı ötürücü filtrlərin, eləcə də zolaq-keçirici və çentik filtrlərinin dizaynını əhatə edir. Xüsusilə (2.19) və (2.24) alqoritmlərindən istifadə etməklə uyğunlaşan rəqəmsal filtrlərin blok-sxemləri işlənib hazırlanmışdır. Təqdim olunan blok-sxemlər onların əsasında hazırlanmış alqoritmləri mikroprosessorla həyata keçirməyə imkan verir və eksperimental tədqiqatların aparılması məqsədilə müxtəlif simulyasiya sistemlərində proqramların yaradılmasında da istifadə oluna bilər.
Tədqiqatın nəticələrinə əsasən hazırlanmış rəqəmsal filtrlərin kompüter modelləşdirilməsi aparılmışdır. Kompüter modellərinin yaradılması üçün hazırda mövcud olan riyazi sistemlər və paketlərlə müqayisədə əhəmiyyətli üstünlüklərə malik olan MATLAB 6.5 sistemindən istifadə edilmişdir. MATLAB sistemi elmi və mühəndis hesablamaları üçün yaradılmışdır və məlumat dəstləri ilə işləməyə yönəlmişdir. Sistemin riyazi aparatı matrislər, vektorlar və kompleks ədədlərlə hesablamalara əsaslanır. MATLAB sisteminin proqramlaşdırma dili kifayət qədər sadədir və cəmi bir neçə onlarla operatordan ibarətdir. Az sayda operatorlar düzəliş və modifikasiya üçün mövcud olan prosedurlar və funksiyalarla kompensasiya edilir. Sistemdə proqramların yazılması ənənəvi və buna görə də əksər istifadəçilərə tanışdır. Sistem riyazi soprosessordan istifadə edir və FORTRAN, C və C++ dillərində yazılmış proqramlara giriş imkanı verir. Sistem həmçinin siqnallarla işləmək üçün böyük imkanlara malikdir. Riyazi və texniki problemlərin müxtəlif siniflərini həll etmək üçün nəzərdə tutulmuş çoxlu sayda ixtisaslaşmış genişləndirmə paketləri mövcuddur. Bundan əlavə, sistem əməliyyatların sürəti baxımından bir çox digər oxşar proqramları əhəmiyyətli dərəcədə qabaqlayır. Bütün bu xüsusiyyətlər MATLAB sistemini bir çox sinif problemlərinin həlli üçün çox cəlbedici edir.
MATLAB sisteminin Simulink paketi dinamik qeyri-xətti sistemləri simulyasiya etməyə imkan verir. Tədqiq olunan sistemlərin xarakteristikaları standart elementar keçidlərin əlaqə diaqramını qrafik şəkildə yığmaq yolu ilə interaktiv rejimdə daxil edilir. Elementar bağlantılar daxili kitabxanada saxlanılan bloklardır (və ya modullardır). Kitabxananın məzmunu ola bilər
Bandpass (çəngəl) filtrinin kompüter modeli
İşin müəllifi həmçinin qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında zolaqpasslı (notch) rəqəmsal filtrin modelləşdirilməsini həyata keçirmişdir. MATLAB proqram mühitində kompüter modeli alqoritmlər və proqramlar sənaye fondunda qeydə alınmışdır. Süzgəcin mərkəzi tezliyinin fJ5-dən i d/3-ə (N=4-də) sazlanması halı üçün modelin ümumi görünüşü Şəkildə göstərilmişdir. 4.23. Əvvəlki kimi, “From Workspace” blokundan faydalı siqnalın xya (Suml blokunun çıxışı) əlavə qarışığı və Noise mənbəyindən gələn səs-küy Gecikmə xətti alt sisteminin girişinə verilir. Bu alt sistemin strukturu artıq bizim tərəfimizdən qeyd edilmişdir və onun görünüşü Şek. 4.2. Giriş siqnalının X nümunə vektoru demultipleksatordan istifadə etməklə elementlərə bölünür, sonra onlar eyni tipli Subsysteml - Subsystem6 altsistemlərinin girişlərinə verilir (bax. Şəkil 4.23). Subsysteml altsisteminin daxili strukturu Şəkildə göstərilmişdir. 4.24. Bu alt sistem HF(X„.) dəyərlərini tapmaq üçün istifadə olunur (bu işin 2-ci fəslinə baxın). Alt sistem siqnal nümunələri arasındakı fərqi hesablayır (bu halda bunlar x„_8 və xL_3 nümunələridir) və ondan Qauss MF blokunun giriş siqnalı kimi istifadə edir (bax. Şəkil 4.24). Gauss MF bloku, arqumenti x„_8 - x„_3 fərqi olan Gauss funksiyasının dəyərlərini istehsal edir. Subsysteml-Subsistem6 altsistemlərinin çıxış siqnalları MinMaxl - МипMaхЗ bloklarına verilir (bax. Şəkil 4.23). Bu bloklar I x "" xn-k I və I xi" xn + k I dəyişənləri ilə bağlı qaydaları birləşdirmək və iki girişin minimumunu çıxarmaq üçün istifadə olunur. 4.24 siqnal. MinMaxl - MipMax3 bloklarının çıxışları müvafiq olaraq MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4 bloklarına yönəldilir. Bu zaman MinMaxl - МипMaxЗ çıxışları üçölçülü vektora çevrilir və MATLAB Fcnl blokunun girişinə verilir.
Əvvəlcə MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4 bloklarının işinə baxaq. 11-13-cü əlavələrdə bu bloklar tərəfindən yerinə yetirilən proqramlar göstərilir. Proqramların hər biri s(x„.A) əmsallarının bütün mümkün qiymətlərini hesablayır və giriş siqnalından asılı olaraq onlardan lazım olanları seçir. Blokların hər biri sn+l,sn+2 Sw+3 sn+4 dəyərlərindən ibarət dördölçülü vektorlar istehsal edir MATLAB Fcnl blokunun işlədiyi proqram Əlavə 10-da təqdim olunur. Bu proqramın işi artıq bu fəsildə ətraflı müzakirə edilmişdir. Bu kompüter modelində s(x„.A) əmsallarının vektorunu seçmək üçün istifadə olunur. MATLAB Fcnl blokunun çıxış siqnalı Multiport Switch 1-in idarəetmə girişinə verilir. Sonra açarın dördölçülü çıxış siqnalı demultipleksatordan istifadə etməklə elementlərə bölünür və Məhsul 1 - Məhsul 8-in girişlərinə göndərilir. çarpanları (Şəkil 4.23). Bu bloklar (2.24) ifadəsinə uyğun olaraq xn_k siqnal nümunələrini və s(x„.A) əmsallarını çoxaldır. Bu yazıda sabit bant genişliyi (çəngəl) olan rəqəmsal filtrin kompüter modeli nəzərdən keçirilir. Baxılan halda keçid zolağı (rədd etmə) verilmiş filtr sifarişi üçün ən kiçik genişliyə malikdir. Buna görə də bütün \i(xn.k) əmsalları birə bərabərdir və onların cəmi 9-dur.Beləliklə (2.24) ifadəsinin məxrəci Constantl bloku şəklində təqdim olunur (şək. 4.23). Hesablayıcı (2.24) Sum2 toplayıcı siqnaldır və bölmə əməliyyatı Məhsul 9 blokundan istifadə etməklə yerinə yetirilir.Bölünmənin çıxış siqnalı iki dəfə gücləndirilir (Qazanc 1 blok) və rəqəmsal filtrin çıxışına göndərilir.
Bu fəsildə qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinə əsaslanan adaptiv rəqəmsal aşağı keçid filtrinin hərəkətini simulyasiya edən və öyrənmə rejimində üzvlük funksiyalarının tənzimlənməsinə imkan verən kompüter proqramları hazırlanmışdır. Süzgəcin dəyişən mərkəzi tezliyi olan bandpass (notch) filtrinin kompüter modeli də işlənib hazırlanmışdır.
Əvvəlki fəsildə müzakirə edilən rəqəmsal filtrlərin kompüter modelləri müxtəlif siqnalları emal etmək üçün istifadə edilmişdir. Birincisi, qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinə əsaslanan rəqəmsal filtrlərin səs-küy olmadıqda siqnallar üzərində öyrədildiyi və səs-küyün yalnız sınaq nümunəsinə tətbiq edildiyi vəziyyəti nəzərdən keçirdik. İkinci halda, əlavə səs-küylü siqnallar təlim nümunəsi kimi istifadə edilmişdir. Bundan əlavə, fəslin sonuna qədər daha təsirli olduğu üçün yalnız ikinci təlim halına baxılacaqdır.
Bu işdə nəzərdən keçirilən aşağı keçirici filtrin kompüter modelinin xüsusiyyətləri əvvəllər məlum olan alqoritmlərə əsaslanan filtr modellərinin xüsusiyyətləri ilə müqayisə edilmişdir. Müqayisə üçün yapon alimləri K.Arakava və Y.Arakavanın alqoritmi əsasında rəqəmsal filtrin kompüter modellərindən və xətti rəqəmsal filtrdən istifadə edilmişdir. Aşağıda, adaptiv dəyişən üzvlük funksiyaları olan rəqəmsal aşağı ötürücülü filtr modelinə F1, xətti rəqəmsal filtr modelinə LLP kimi istinad edəcəyik və işdən filtr modeli üçün təklif olunan adı tərk edəcəyik. onun müəllifləri tərəfindən - SFF (bax. Fəsil 2).
Aşağı keçidli filtrin xüsusiyyətlərini öyrənmək üçün http://www.physionet.org saytında yerləşdirilən rəqəmsallaşdırılmış real kardioqramların fraqmentlərindən istifadə edilmişdir.
Kompüter modelləşdirməsi zamanı hesablamaların mütləq xətası 10"7-dən çox deyil, bu, istifadəçi tərəfindən müəyyən edilmiş icazə verilən mütləq xətanın hədləri ilə müəyyən edilir.
Bildiyiniz kimi, hər hansı bir elektrokardioqram ürəyin işindən qaynaqlanan bədənin səthində potensial dalğalanmaların qrafik təsviridir. EKQ əyrisi sözdə dalğaları (həddindən artıq nöqtələri) ehtiva edən xarakterik bir formaya malikdir: P, Q, R, S, T. Bu dalğaların hər biri ürək əzələsində elektrik həyəcanının meydana gəlməsi və aparılmasının xüsusi bir prosesinə uyğundur.
Kardioqramma analizinin ən mühüm mərhələsi dalğa analizidir (atrial P dalğasının və QRS kompleksinin təhlili). Diaqnozun qurulması dişlərin formasından istifadə edərək xəstəliklərin kəmiyyət əlamətlərini müəyyən etməyə gəlir. Kəmiyyət xarakteristikaları dedikdə dişlərin amplitudası, onların müddəti, dişlər arasındakı vaxt intervalları və s. nəzərdə tutulur. Formaya gəlincə, burada xəstəlik haqqında məlumat əsasən zirvənin yarıqlarının, yaxud genişlənməsinin olması halında olur. P və T dalğalarının polaritesi böyük əhəmiyyət kəsb edir.
Karasev Oleq Evgenieviç
Analitik kalibrləmə üçün alqoritmlər, eksponensial hamarlaşdırma və hərəkətli ortalama metodlarından istifadə edərək rəqəmsal filtrasiya. Möhkəm, yüksək tezlikli, diapazonlu və çentikli filtrlər. Ölçülmüş qiymətlərin diskret diferensiallaşdırılması, inteqrasiyası və ortalaşdırılması.
Filtr siqnalın formasını (amplituda-tezlik və ya faza-tezlik xarakteristikası) seçici şəkildə dəyişdirən sistem və ya şəbəkədir. Filtrləmənin əsas məqsədləri siqnal keyfiyyətini yaxşılaşdırmaq (məsələn, müdaxiləni aradan qaldırmaq və ya azaltmaq), siqnallardan məlumat çıxarmaq və ya əvvəllər birləşdirilmiş çoxlu siqnalları ayırmaq, məsələn, mövcud rabitə kanalından səmərəli istifadə etməkdir.
Rəqəmsal filtr həmin siqnalın müəyyən tezliklərini vurğulamaq və/və ya basdırmaq üçün rəqəmsal siqnalı emal edən istənilən filtrdir.
Rəqəmsal filtrdən fərqli olaraq, analoq filtr analoq siqnalla məşğul olur, onun xassələri diskret deyil (davamlıdır) və müvafiq olaraq ötürmə funksiyası onun tərkib elementlərinin daxili xüsusiyyətlərindən asılıdır.
Analoq giriş və çıxışı olan real vaxt rejimində rəqəmsal filtrin sadələşdirilmiş blok diaqramı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 8a. Dar zolaqlı analoq siqnal vaxtaşırı seçilir və rəqəmsal nümunələr toplusuna çevrilir, x(n), n = 0.1 Rəqəmsal prosessor hesablama metoduna uyğun olaraq x(n) giriş ardıcıllığını y(n) çıxış ardıcıllığına uyğunlaşdırmaqla filtrləyir. filtr alqoritmi. DAC rəqəmsal olaraq süzülmüş çıxışı analoq dəyərlərə çevirir, daha sonra arzuolunmaz yüksək tezlikli komponentləri hamarlaşdırmaq və aradan qaldırmaq üçün analoq süzülür.
düyü. 8a. Rəqəmsal filtrin sadələşdirilmiş blok diaqramı
Rəqəmsal filtrlərin işləməsi əsasən proqram təminatı ilə təmin edilir, ona görə də onlar analoqlarla müqayisədə istifadədə daha çevikdirlər. Rəqəmsal filtrlərdən istifadə etməklə, ənənəvi üsullardan istifadə etməklə əldə edilməsi çox çətin olan ötürmə funksiyalarını həyata keçirmək mümkündür. Bununla belə, rəqəmsal filtrlər hələ bütün hallarda analoq filtrləri əvəz edə bilmir, ona görə də ən populyar analoq filtrlərə ehtiyac qalmaqdadır.
Rəqəmsal filtrasiyanın mahiyyətini başa düşmək üçün ilk növbədə rəqəmsal filtrləmədə (DF) siqnallar üzərində yerinə yetirilən riyazi əməliyyatları müəyyən etmək lazımdır. Bunun üçün analoq filtrin tərifini xatırlatmaq faydalıdır.
Xətti analoq filtr giriş siqnalının çıxış siqnalına xətti çevrilməsinin həyata keçirildiyi dörd terminal şəbəkəsidir. Riyazi olaraq bu çevrilmə adi xətti ilə təsvir olunur diferensial tənlik N-ci sifariş
burada və ya sabitlər, ya da zamanın funksiyaları olan əmsallardır t; - filtr sifarişi.
Xətti diskret filtr analoq xətti filtrin diskret versiyasıdır, burada müstəqil dəyişən - vaxt (- seçmə addımı) - kvantlaşdırılır (nümunə alınır). Bu halda, tam dəyişən “diskret vaxt”, siqnallar isə “diskret zaman” funksiyaları kimi qəbul edilə bilər (qəfəs funksiyaları adlanır).
Riyazi olaraq xətti diskret filtrin funksiyası xətti ilə təsvir olunur fərq tənliyi mehriban
burada və müvafiq olaraq giriş və çıxış siqnallarının nümunələridir; və - sabitlər və ya “diskret vaxt” funksiyaları olan filtrləmə alqoritminin əmsalları n.
Filtrləmə alqoritmi (2.2) analoq və ya rəqəmsal texnologiyadan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Birinci halda, giriş və çıxış siqnallarının oxunuşları səviyyəyə görə kvantlaşdırılmır və onların dəyişmə diapazonunda istənilən dəyərləri qəbul edə bilər (yəni, onlar davamlı gücə malikdirlər). İkinci halda, siqnal nümunələri səviyyəli kvantlaşdırmaya məruz qalır və buna görə də onlar yalnız rəqəmsal cihazların bit tutumu ilə müəyyən edilmiş "icazə verilən" dəyərləri qəbul edə bilərlər. Bundan əlavə, kvantlaşdırılmış siqnal nümunələri kodlaşdırılır, ona görə də (2.2) ifadəsində yerinə yetirilən arifmetik əməliyyatlar siqnalların özlərində deyil, onların binar kodlarında yerinə yetirilir. Siqnal səviyyəsi və , həmçinin əmsalları və , alqoritmində bərabərlik dəqiq ola bilməz və yalnız təqribən həyata keçirilir.
Beləliklə, xətti rəqəmsal filtr təxminən filtrləmə alqoritmini həyata keçirən rəqəmsal cihazdır (2.2).
Analoq və diskret filtrlərin əsas çatışmazlığı ondan ibarətdir ki, iş şəraiti dəyişdikdə (temperatur, təzyiq, rütubət, təchizatı gərginliyi, elementlərin qocalması və s.) onların parametrləri dəyişir. gətirib çıxarır nəzarətsizçıxış siqnalı səhvləri, yəni. aşağı emal dəqiqliyinə.
Rəqəmsal filtrdə çıxış siqnalının xətası iş şəraitindən (temperatur, təzyiq, rütubət, təchizatı gərginlikləri və s.) asılı deyil, yalnız siqnalın kvantlaşdırma addımı və filtrin özünün iş alqoritmi ilə müəyyən edilir, yəni. daxili səbəblər. Bu səhvdir nəzarət olunur, rəqəmsal siqnal nümunələrini təmsil etmək üçün bitlərin sayını artırmaqla azaldıla bilər. Rəqəmsal filtrlərin analoq və diskret filtrlərə nisbətən əsas üstünlüklərini (siqnalın işlənməsinin yüksək dəqiqliyi və rəqəmsal filtr xüsusiyyətlərinin sabitliyi) müəyyən edən bu haldır.
Siqnalın işlənməsi alqoritminin növünə görə rəqəmsal filtrlər bölünür stasionar Və qeyri-stasionar, rekursiv Və qeyri-rekursiv, xətti Və qeyri-xətti.
CF-nin əsas xüsusiyyəti filtrləmə alqoritmi, buna uyğun olaraq TF-nin həyata keçirilməsi həyata keçirilir. Filtrləmə alqoritmi hər hansı bir sinifin rəqəmsal filtrlərinin işini məhdudiyyətsiz təsvir edir, digər xüsusiyyətlər isə rəqəmsal filtr sinifinə məhdudiyyətlərə malikdir, məsələn, onlardan bəziləri yalnız stasionar xətti rəqəmsal filtrləri təsvir etmək üçün uyğundur.
düyü. 11. CF-nin təsnifatı
Şəkildə. 11 rəqəmsal filtrlərin (DF) təsnifatını göstərir. Təsnifat funksional prinsipə əsaslanır, yəni. Rəqəmsal filtrlər həyata keçirdikləri alqoritmlərə əsasən və heç bir dövrə dizayn xüsusiyyətlərini nəzərə almadan bölünür.
DF tezliyi seçimi. Bu, ən tanınmış, yaxşı öyrənilmiş və təcrübədə sınaqdan keçirilmiş CF növüdür. Alqoritmik nöqteyi-nəzərdən tezlik seçimi rəqəmsal filtrləri aşağıdakı problemləri həll edir:
a priori müəyyən edilmiş tezlik diapazonunun seçilməsi (bağlanması); hansı tezliklərin sıxışdırıldığı və hansının olmamasından asılı olaraq aşağı keçid filtri (LPF), yüksək ötürücü filtr (HPF), bant keçirici filtr (BPF) və çentik filtri (RF) arasında fərq qoyulur;
· bütün tezlik diapazonunda xətt spektri olan siqnalın ekvivalent və bərabər paylanmış spektral komponentlərinin ayrı-ayrı tezlik kanallarına ayrılması; zamanla incəlmə və tezliyə görə incəlmə ilə rəqəmsal filtrlər arasında fərq qoyulur; və aparat xərclərini azaltmağın əsas üsulu orijinaldan daha az seçici olan PF dəstlərinin kaskadlanması olduğundan, nəticədə yaranan çoxmərhələli piramidal quruluş “preselektor-selektor” PF adlanırdı;
· spektri filtrin işləmə diapazonu daxilində qeyri-bərabər paylanmış müxtəlif genişlikli alt zolaqlardan ibarət olan siqnalın spektral komponentlərinin ayrı-ayrı tezlik kanallarına ayrılması.
Sonlu impuls cavab filtri (FIR filter) və sonsuz impuls cavab filtri (IIR filter) arasında fərq qoyulur.
Optimal (kvazi-optimal) TF-lər. Bu tip filtr təsadüfi pozuntulara məruz qalan sistemin vəziyyətini xarakterizə edən müəyyən fiziki kəmiyyətləri qiymətləndirmək lazım olduqda istifadə olunur. Müasir tendensiya optimal filtrasiya nəzəriyyəsinin nailiyyətlərindən istifadə etmək və qiymətləndirmə xətasının orta kvadratını minimuma endirən cihazları həyata keçirməkdir. Hansı tənliklərin sistemin vəziyyətini təsvir etməsindən asılı olaraq onlar xətti və qeyri-xətti bölünür.
Əgər vəziyyət tənlikləri xəttidirsə, onda optimal Kalman rəqəmsal filtrindən istifadə edilir, lakin sistemin vəziyyət tənlikləri qeyri-xəttidirsə, kanalların sayının artması ilə keyfiyyəti yaxşılaşan müxtəlif çoxkanallı rəqəmsal filtrlərdən istifadə olunur.
Optimal (kvazi-optimal) rəqəmsal funksiyalar tərəfindən həyata keçirilən alqoritmlərin əhəmiyyətli dərəcədə dəqiqlik itkisi olmadan sadələşdirilə biləcəyi müxtəlif xüsusi hallar var: bu, ilk növbədə, məşhur Wiener rəqəmsal funksiyasına səbəb olan xətti stasionar sistemin işidir; ikincisi, maksimum siqnalın səs-küy nisbəti (SNR) meyarına uyğun olaraq optimal olan DF-yə gətirib çıxaran yalnız bir sabit zaman nöqtəsində müşahidələr halı; üçüncüsü, birinci və ikinci dərəcəli qeyri-xətti filtrlərə aparan xəttinə yaxın olan sistemin vəziyyət tənliklərinin vəziyyəti və s.
Əhəmiyyətli problem həm də yuxarıda göstərilən bütün alqoritmlərin sistemin statistik xüsusiyyətlərinin əvvəlcədən müəyyən edilmişlərdən kənara çıxmalarına qarşı həssas olmasını təmin etməkdir; möhkəm adlanan belə CF-lərin sintezi.
Adaptiv TF-lər. Adaptiv rəqəmsal filtrləmənin mahiyyəti aşağıdakılardan ibarətdir: giriş siqnalını emal etmək üçün (adətən adaptiv rəqəmsal filtrlər tək kanallı filtrlər kimi qurulur) şərti FIR filtrindən istifadə olunur; lakin, bu filtrin IR-si rəqəmsal filtrlərin tezlik seçimini nəzərdən keçirərkən olduğu kimi birdəfəlik müəyyən edilmir; o da Kalman rəqəmsal funksiyasını nəzərdən keçirərkən olduğu kimi a priori verilmiş qanuna görə dəyişmir; FI bu addımda orta kvadrat filtrləmə xətasını minimuma endirəcək şəkildə hər yeni nümunənin gəlişi ilə tənzimlənir. Adaptiv alqoritm əvvəlki addımda İQ nümunələrinin vektorunun növbəti addım üçün “yeni” İQ nümunələrinin vektoruna yenidən hesablanması üçün təkrarlanan prosedur kimi başa düşülür.
Evristik TF-lər. Riyazi cəhətdən düzgün emal prosedurlarından istifadənin yersiz olduğu vəziyyətlər ola bilər, çünki bu, əsassız olaraq böyük avadanlıq xərclərinə səbəb olur. Evristik yanaşma (yunan və latın dillərindən) ibarətdir. Evrica- “tapıram”, “açıram”) biliyin istifadəsində, insanın yaradıcı, şüursuz təfəkkürünün öyrənilməsində. Evristika psixologiya, ali sinir fəaliyyətinin fiziologiyası, kibernetika və başqa elmlərlə bağlıdır. Evristik yanaşma tərtibatçıların aparat xərclərini azaltmaq istəyi ilə "yaradılır" və ciddi riyazi əsaslandırmanın olmamasına baxmayaraq geniş yayılmışdır. Bunlar xüsusi dövrə həlləri olan sözdə rəqəmsal filtrlərdir; ən məşhur nümunələrdən biri sözdə olanlardır. orta filtr.
LABORATORİYA İŞİ
SIGNAL FİLTRE ALQORİTMLƏRİProsesə nəzarət sistemində
Hədəf. Proses idarəetmə sistemlərində ölçülmüş təsadüfi siqnalların süzülməsi üçün ən ümumi alqoritmlərlə tanışlıq, onların dəqiqliyi və kompüterdə həyata keçirilməsi xüsusiyyətlərinin müqayisəli təhlili.
Məşq edin
1) təsadüfi siqnalların verilmiş xüsusiyyətləri üçün optimal filtr parametrlərini hesablayın,
2) filtrasiya sistemini kompüterdə simulyasiya edin və nəzərdən keçirilən üsulların hər biri üçün filtrasiya xətasını hesablayın,
3) nəzərdən keçirilən alqoritmlərin effektivliyinin müqayisəli təhlilini aparmaq.
Əsas müddəalar. 1 Optimal filtrasiya probleminin ifadəsi.Ölçmə cihazlarından gələn siqnallarda çox vaxt təsadüfi səhv - müdaxilə olur. Filtrləmənin məqsədi bu və ya digər dərəcədə siqnalın faydalı komponentini səs-küydən ayırmaqdır. Bir qayda olaraq, həm faydalı siqnal, həm də səs-küy onların statistik xüsusiyyətləri məlum olan stasionar təsadüfi proseslərdir: riyazi gözlənti, dispersiya, korrelyasiya funksiyası, spektral sıxlıq. Bu xüsusiyyətləri bilməklə, xətti dinamik sistemlər sinfində və ya verilmiş struktura malik xətti sistemlərin daha dar sinfində bir filtr tapmaq lazımdır ki, filtr çıxışındakı siqnal faydalı siqnaldan mümkün qədər az fərqlənsin.
Şəkil 1. Filtrləmə probleminin formalaşdırılmasına
Gəlin bəzi qeydləri təqdim edək və filtrləmə problemini daha dəqiq formalaşdıraq. İmpuls cavabı olan bir filtrin girişinə icazə verin üçün(t) və müvafiq (Furye çevrilməsinə görə) 0
AFH W(iω) faydalı siqnallar qəbul edilir x(t) və korrelyasiya olunmayan səs-küy z(t) (şək. 1). Biz faydalı siqnalın və müdaxilənin korrelyasiya funksiyalarını və spektral sıxlıqlarını işarə edirik R x (t), S x (t), R z (t) Və S z (t) . K(t) və ya W(t) filtr xüsusiyyətlərini tapmaq tələb olunur ki, fərqin orta kvadrat dəyəri olsun ε filtr çıxış siqnalı ilə faydalı x siqnalı arasında minimal idi. Əgər filtr xüsusiyyətləri bir və ya bir neçə parametr daxilində məlumdursa, bu parametrlərin optimal dəyərləri seçilməlidir.
Xəta ε iki komponentdən ibarətdir. ilk ( ε 1 ) müdaxilənin bir hissəsinin hələ də filtrdən keçəcəyi, ikincisi isə ( ε 2 ) – filtrdən keçərkən faydalı siqnalın formasının dəyişəcəyi ilə. Beləliklə, optimal filtr xarakteristikasının müəyyən edilməsi ümumi xətanı minimuma endirən kompromis həll yolunun axtarışıdır.
Filtirin tezlik reaksiyasını aşağıdakı formada təsəvvür edək:
W(iω) = A(ω)exp.
Xətti sistemin giriş və çıxışında təsadüfi proseslərin spektral sıxlıqlarını onun tezlik reaksiyası ilə birləşdirən düsturlardan istifadə edərək hər bir səhv komponentinin spektral sıxlıqlarını hesablayırıq.
Çatışmayan müdaxilə ilə əlaqəli səhv üçün biz əldə edirik
S ε1 (ω) = S z (ω ) A 2 (ω )
Faydalı siqnalın təhrif edilməsi ilə əlaqəli xətanın spektral sıxlığı bərabərdir
S ε2 (ω) = S x (ω )|1 – W(iω)| 2
Bu komponentlərin cəmi S ε spektral sıxlığa malikdir
S ε (ω ) = S ε1 (ω ) + S ε2 (ω )
Bunu nəzərə alaraq
|1 – W(iω)| 2 = 2 + A 2 (ω ) günah 2 f(ω ),
S ε (ω ) = S z (ω) A 2 (ω) + S x (ω) A 2 (ω ) + S x (ω) – 2S x (ω) A(ω) cosf(ω) . (1)
Kök orta kvadrat xətası ifadə ilə spektral sıxlıqla əlaqələndirilir
Minimallaşdırma S ε (ω ) By f(ω) Və A(ω), tənliklərə çatırıq
cosf*(ω
)
= 1
f*(ω
)
= 0
2S z (ω
)A(ω) – 2S x (ω) = 0
(2)
Optimal filtrin tapılan xüsusiyyətləri spektral xətanın sıxlığına uyğundur
Minimum kök orta kvadrat xətası
(3)
Təəssüf ki, tapılan filtr həyata keçirilə bilməz, çünki faza-tezlik reaksiyasının bütün tezliklərində sıfıra bərabərlik şərti o deməkdir ki, filtrin impuls reaksiyası bərabər funksiyadır; o, təkcə üçün deyil, sıfırdan fərqlidir. t>0 , həm də ilə t(Şəkil 2, a).
Fiziki olaraq həyata keçirilə bilən hər hansı filtr üçün aşağıdakı tələb tətbiq edilir: üçün(t) = 0 saat t (Şəkil 2,b). Bu tələb problemin bəyanatına daxil edilməlidir. Təbii ki, əldə edilə bilən bir səhv σ eyni zamanda artacaqdı. Fiziki mümkünlüyü nəzərə alaraq optimal filtrləmə problemi həll edilmişdir.
düyü. 2. Həyata keçirilməyən (a) və reallaşdırıla bilən (b) filtrlərin impuls xarakteristikası
düyü. 3. Faydalı siqnalın spektral sıxlıqlarıS x (ω) və səs-küyS z (ω) və optimal filtr A-nın amplituda-tezlik reaksiyası * (ω) üst-üstə düşməyən (a) və üst-üstə düşən (b) üçünS x (ω) vəS z (ω)
N. Wiener. Onun həlli yuxarıda göstəriləndən qat-qat mürəkkəbdir, ona görə də bu işdə biz fiziki olaraq həyata keçirilə bilən filtrləri yalnız parametrləri parametr qiymətlərinə qədər təyin olunan filtrlər sinfində axtaracağıq. Ölçü 
, (3) düsturundan istifadə etməklə hesablanmış, əldə edilə bilən filtrləmə xətasının daha aşağı qiymətləndirilməsi kimi xidmət edə bilər.
(2,b) əlaqəsinin fiziki mənası Şəkildə göstərilmişdir. 3. Əgər faydalı siqnalın və müdaxilənin spektrləri üst-üstə düşmürsə, onda A(ω) müdaxilənin spektral sıxlığı sıfırdan fərqli olduqda sıfıra bərabər olmalıdır və bütün tezliklər üçün vahidə bərabər olmalıdır. S x (ω)>0 . Şəkildə. 3b xarakter göstərir A*(ω) siqnalın və müdaxilənin spektral sıxlıqlarının üst-üstə düşdüyü halda.
Müəyyən bir quruluşa malik filtrlər arasında ən çox istifadə olunanlar hərəkətli ortalama əməliyyatına əsaslanan filtrlər, həmçinin eksponensial filtr və sözdə sıfır nizamlı statistik filtrdir. Eksponensial filtr birinci dərəcəli aperiodik filtrdir, sıfır dərəcəli statistik filtr isə gücləndirici əlaqədir. Qeyd olunan filtrlərin hər birinə daha yaxından nəzər salaq.
Hərəkətli orta filtr. Filtr çıxışı onun girişi ilə əlaqə ilə bağlıdır
Süzgəcin impuls keçid funksiyası Şəkil 4a-da göstərilmişdir. Tezlik xüsusiyyətləri bərabərdir
İmpuls reaksiyası Heaviside funksiyası vasitəsilə ifadə edilə bilər 1(t)
k(t) = k.
Tənzimlənən filtr parametrləri qazancdır k və yaddaş T.
Eksponensial filtr(Şəkil 4, b). Çıxış siqnalı diferensial tənliklə müəyyən edilir
y/ γ + y = Kiloqram
İmpuls reaksiyası aşağıdakı formada olur:
Tezlik xüsusiyyətləri
Filtr parametrləri qazancdır k və zaman sabiti, qarşılıqlı γ .
düyü. 4. Pulse keçid funksiyalarık(t) və tipik filtrlərin amplituda-tezlik xarakteristikaları A(ω): a – cari orta; b – eksponensial; c) statik sıfır sırası
Sıfır sıra statistik filtr. Bu filtr, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, gücləndiricidir. Onun xüsusiyyətləri
y(t) = Kiloqram(t) ; A(ω) = k; f(ω) = 0
Sadalanan filtrlər hətta üst-üstə düşməyən siqnal və səs-küy spektrləri ilə də ideal filtrasiyaya nail olmağa imkan vermir. Səhvləri minimuma endirmək σ ε parametrləri seçməklə mümkündür k, T, γ. Bu vəziyyətdə filtr xüsusiyyətlərinə ehtiyacınız var A(ω) Və f(ω) tezlik və parametrlərin funksiyası kimi (1) düsturu ilə əvəz edin, nəticədə filtr parametrlərinin funksiyası olacaq ifadənin inteqralını götürün və parametrlər üzərində bu inteqralın minimumunu tapın.
Məsələn, statistik süzgəc üçün çıxılmaz sıra üçün, spektral xətanın sıxlığı aşağıdakı formada olacaq:
S ε (ω ) = S z (ω ) k 2 + S x ω (1 – k 2 )
İnteqral S ε ilə vurulmuş səs-küyün dispersiyasına bərabərdir π . alırıq
Nəzərə alaq ki, bu bərabərliyin sağ tərəfindəki inteqrallar faydalı siqnalın və müdaxilənin dispersiyalarına bərabərdir, belə ki,
Bu ifadə üçün minimum şərtdir k bərabərliyə gətirib çıxarır
Tapılan dəyəri əvəz etdikdən sonra k səhv dispersiyasının ifadəsində alırıq:
Cari orta və eksponensial filtrlərin hər birinin iki tənzimlənən parametri var və onların optimal dəyərləri faydalı siqnal və səs-küyün xüsusiyyətləri baxımından o qədər də asanlıqla ifadə edilə bilməz, lakin bu dəyərləri ədədi axtarış üsulları ilə tapmaq olar. iki dəyişənli funksiyanın minimumu.
Fig.5 Təsadüfi siqnal filtrləmə sisteminin kompüter simulyasiyasının blok diaqramı
2. Simulyasiya edilmiş sistemin təsviri.İş aşağıdakı bloklardan ibarət sistemin kompüter modelləşdirilməsi ilə həyata keçirilir (şək. 5).
1. Təsadüfi siqnal generatoru (RSG) və müəyyən xüsusiyyətlərə malik iki formalaşdırma filtri daxil olmaqla, giriş siqnal generatoru I W x (iω) Və W z (iω) , çıxışında faydalı siqnal qəbul edilir x(t) və müdaxilə z(t) . Təsadüfi siqnal generatoru və formalaşdırma filtri arasında W z iki-üç saat dövrünün dəyişməsini təmin edən gecikmə əlaqəsi Δ daxildir. Bu halda, müdaxilə yaradan filtrin girişi ilə faydalı siqnal yaradan filtrin girişi bir-biri ilə əlaqəsiz olur.
2. Korrelyasiya funksiyalarının hesablanması üçün blok 
.
3. Filtrasiya qurğusu (II), filtrin özü də daxil olmaqla 
və filtrləmə xətasının hesablanması üçün blok 
.
Sistemdə yaradılan faydalı siqnal x(t) və müdaxilə z(t) stasionar təsadüfi proseslərdir, korrelyasiya funksiyaları formanın eksponentləri ilə təqribən hesablana bilər (şək. 6)
(6)
Harada 
Siqnal fərqinin təxminləri 
Və 
blokdan istifadə edərək hesablanır (τ = 0-da); α və α z parametrləri müəllim tərəfindən təyin edilir.
3. Davamlı filtrlərin diskret tətbiqi. Bu işdə yuxarıda təsvir edilən davamlı filtrlərin diskret tətbiqlərindən istifadə olunur. Qətnamə addımı t o faydalı siqnal və səs-küyün korrelyasiya funksiyalarının tənəzzül müddətindən əhəmiyyətli dərəcədə az alır. Buna görə də, giriş siqnalının və səs-küyün spektral xarakteristikaları vasitəsilə σ ε-nin hesablanması üçün yuxarıda yazılmış (1) ifadələri diskret halda istifadə edilə bilər.
Əvvəlcə GSS-dən alınan siqnaldan korrelyasiya funksiyaları (6) ilə təsadüfi prosesləri təşkil edən filtrlərin diskret analoqlarını tapaq. Bu korrelyasiya funksiyalarına uyğun gələn spektral sıxlıqlar formaya malikdir
(7)
GSS çıxışında siqnal dispersiyasının vahidə bərabər olduğu vəziyyət üçün formalaşdırma filtrlərinin ötürmə funksiyaları bərabərdir.
Bunu görmək çətin deyil
Formalaşdırıcı filtrlərin hər birinin girişindəki siqnal ilə işarələnirsə ξ , onda yuxarıda yazılmış ötürmə funksiyalarına uyğun gələn diferensial tənliklər formaya malikdir
Onlara uyğun olan fərq analoqları formada yazılacaq;
Beləliklə, faydalı siqnal yaradan filtrin iş alqoritmi aşağıdakı formaya malikdir:
(8a)
Eynilə səs-küy yaradan filtr üçün
(8b)
Müdaxilələri təcrid etmək üçün nəzərdə tutulmuş davamlı filtrlərin analoqları aşağıdakı formaya malikdir:
hərəkətli orta filtr üçün
(9)
dəyəri haradadır lşərtdən seçin (l + 1) t O = T;
eksponensial filtr üçün
(10)
sıfır dərəcəli statistik filtr üçün
saat i = Kiloqram i (11)
İcra əmri. 1. Cari məlumatın filtrasiyası və filtrləmə xətalarının hesablanması üçün blokun alt proqramlarını yaradın və sazlayın.
2. Formalaşdırıcı filtrlərin çıxışında təsadüfi proseslərin həyata keçirilməsini əldə edin və onlardan faydalı siqnal və müdaxilənin dispersiyalarının, habelə korrelyasiya funksiyalarının təxminlərini tapın. R x (τ) Və R z (τ) . Təxminən müəyyənləşdirin α X Və α z və hesablanmışlarla müqayisə edin.
3. ilə hesablayın S x (ω)
Və S z (ω)
analitik və ya kompüterdə daha aşağı qiymət 
orta kvadrat filtrləmə xətası üçün.
4. (4) düsturundan istifadə edərək, sıfır dərəcəli statistik filtrin optimal qazancını və ona uyğun qiymətini tapın. 
ilə müqayisə edilir.
5. İki dəyişənli funksiyanın minimumunu tapmaq üçün məşhur üsullardan birini və hərəkət edən orta və eksponensial filtrlərin optimal parametrlərini və kök-orta kvadrat filtrləmə xətalarını tapmaq üçün əvvəlcədən tərtib edilmiş proqramdan istifadə edirəm. Bu halda, filtr parametrlərinin xüsusi birləşməsi spektral xətanın sıxlığına uyğun gəlir S ε
(ω)
, (1) düsturu ilə müəyyən edilir və ondan qiymət tapılır 
ədədi inteqrasiyadan sonra.
6. Filtrləmə proqramlarını kompüterə daxil edin, optimal və qeyri-optimal filtr parametrlərinin kök-orta-kvadrat səhvini eksperimental olaraq təyin edin və nəticələri hesablanmışlarla müqayisə edin.
7. Aşağıdakı göstəricilərə görə müxtəlif filtrləmə alqoritmlərinin effektivliyinin müqayisəli təhlilini aparın: a) əldə edilə bilən minimum orta kvadrat xəta; b) tələb olunan operativ yaddaş miqdarı; c) kompüter hesablama vaxtı.
Hesabatda aşağıdakılar olmalıdır: 1) sistemin blok diaqramı (bax. Şəkil 5);
2) formalaşdıran və sintez olunan filtrlərin alt proqramları;.
3) optimal filtr parametrlərinin və müvafiq kök-orta-kvadrat xəta qiymətlərinin hesablanması;
4) nəzərdən keçirilən alqoritmlərin təhlilinin nəticələri və nəticələr.
Stend 6.2. Layihənin yaradılması 6.3. Öyrənmək APCS təlim haqqında laboratoriya...mütləq məqsədlər fəaliyyətindən. Məqsədlər fəaliyyətlər...
I. O. Soyadı " " 20 q
SənədRejim iş;. … […)[rejimin adı iş] ... uyğun olaraq laboratoriya təhlillər; 5) ... üçün tələblər APCS. Texnoloji proseslər... informasiyanın emalı və təhlili ( siqnallar, mesajlar, sənədlər və s... alqoritmlər filtrləmə Və alqoritmlər səs-küyün aradan qaldırılması məqsəd ...
Kurs və diplom layihələrində intellektual avtomatlaşdırma
İnşaTel. hədəf. məhsul... siqnal sistemlərə inteqrasiya etməyə imkan verən HART APCS ... filtrləmə Müxtəlif növ toz sensorları var. DT400G işləyir ... alqoritm...kimya sənayesi. Texniki vasitələr və laboratoriya iş/ G.İ. Lapşenkov, L.M. ...
"Texnoloji proseslərin avtomatlaşdırılması" akademik fənnin iş proqramı
İş proqramı... MƏQSƏDLƏR FƏNZİNİN MƏNZƏLƏNMƏSİ VƏ VƏZİFƏLƏRİ Məqsəd... əsas komponentlər APCS– nəzarətçilər... baxışlar siqnallar in... səhv düzəlişləri, filtrasiya mesajlar... alqoritmlər və proqramlar, müzakirələr, testlərin tamamlanması işləyir. Laboratoriya siniflər. Laboratoriya ...
