FAKTOR TƏHLİLİ

İdeya faktor təhlili

Mürəkkəb cisimlərin, hadisələrin, sistemlərin tədqiqində bu obyektlərin xassələrini müəyyən edən amilləri çox vaxt birbaşa ölçmək olmur, bəzən hətta onların sayı və mənası da məlum olmur. Ancaq bizi maraqlandıran amillərdən asılı olaraq, bu və ya digər şəkildə ölçmə üçün başqa miqdarlar mövcud ola bilər. Üstəlik, bizi maraqlandıran naməlum amilin təsiri obyektin bir neçə ölçülmüş xüsusiyyətlərində və ya xassələrində özünü göstərdikdə, bu xüsusiyyətlər bir-biri ilə sıx əlaqəni göstərə bilər və amillərin ümumi sayı ölçülənlərin sayından çox az ola bilər. dəyişənlər.

Obyektlərin ölçülən xüsusiyyətlərini müəyyən edən amilləri müəyyən etmək üçün faktor təhlili metodlarından istifadə olunur.

Faktor təhlilinin tətbiqinə misal olaraq psixoloji testlər əsasında şəxsiyyət xüsusiyyətlərinin öyrənilməsini göstərmək olar. Şəxsiyyət xüsusiyyətləri birbaşa ölçülə bilməz. Onları yalnız bir insanın davranışı və ya suallara cavabların xarakteri ilə mühakimə etmək olar. Təcrübələrin nəticələrini izah etmək üçün onlar fərdin davranışına təsir edən şəxsi xüsusiyyətləri müəyyən etməyə imkan verən amil təhlilinə məruz qalırlar.
Amil təhlilinin müxtəlif üsulları aşağıdakı fərziyyəyə əsaslanır: müşahidə olunan və ya ölçülən parametrlər tədqiq olunan obyektin yalnız dolayı xarakteristikalarıdır, əslində daxili (gizli, gizli, birbaşa müşahidə olunmayan) parametrlər və xassələr mövcuddur ki, onların sayı kiçikdir və müşahidə olunan parametrlərin qiymətlərini müəyyən edir. Bu daxili parametrlərə amillər deyilir.

Faktor təhlilinin məqsədi fenomenin daha az sayda daha tutumlu daxili xüsusiyyətləri vasitəsilə çox sayda nəzərdən keçirilən xüsusiyyətləri ifadə edən ilkin məlumatları cəmləşdirməkdir, lakin birbaşa ölçülə bilməz.

Müəyyən edilmişdir ki, ümumi amillərin səviyyəsinin müəyyən edilməsi və sonrakı monitorinqi bir qüsurun inkişafının çox erkən mərhələlərində obyektin nasazlıqdan əvvəlki vəziyyətlərini aşkar etməyə imkan verir. Faktor təhlili fərdi parametrlər arasında korrelyasiya sabitliyini izləməyə imkan verir. Bu, proseslər haqqında əsas diaqnostik məlumatları ehtiva edən parametrlər, eləcə də parametrlər və ümumi amillər arasında korrelyasiyadır. Faktor təhlili apararkən Statistica paket alət dəstindən istifadə əlavə hesablama alətlərinə ehtiyacı aradan qaldırır və təhlili istifadəçi üçün aydın və başa düşülən edir.

Müəyyən edilmiş amilləri bu amilləri xarakterizə edən göstəricilərin mənası əsasında şərh etmək mümkün olarsa, faktor təhlilinin nəticələri uğurlu olacaqdır. İşin bu mərhələsi çox məsuliyyətlidir; təhlildə iştirak edən və onun əsasında amillərin müəyyən edildiyi göstəricilərin mənalı mənasının aydın başa düşülməsini tələb edir. Buna görə də, amil təhlili üçün göstəricilərin ilkin diqqətlə seçilməsində, təhlilə mümkün qədər çoxunu daxil etmək istəyi ilə deyil, onların mənasını rəhbər tutmaq lazımdır.

Faktor təhlilinin mahiyyəti

Burada faktor analizinin bir neçə əsas müddəası var. Matris üçün gəlin Xölçülmüş obyekt parametrləri, kovariasiya (korrelyasiya) matrisi var C, harada R parametrlərin sayıdır, n müşahidələrin sayıdır. yol xətti transformasiya X=QY+U orijinal faktor sahəsinin ölçüsünü azaltmaq olar X səviyyəyə çatdırmaq Y, burada R"<<R. Bu, obyektin vəziyyətini xarakterizə edən nöqtənin çevrilməsinə uyğundur j-ölçülü fəza, daha aşağı ölçü ilə ölçülərin yeni məkanına R“.Aydındır ki, yeni amil fəzasında iki və ya bir sıra nöqtələrin həndəsi yaxınlığı obyektin vəziyyətinin sabitliyi deməkdir.

Matris Y təhlil edilən obyektin ən ümumi xassələrini xarakterizə edən, mahiyyətcə hiperparametrlər olan müşahidə olunmayan amilləri ehtiva edir. Ümumi amillər ən çox statistik cəhətdən müstəqil olaraq seçilir ki, bu da onların fiziki şərhini asanlaşdırır. Müşahidə olunan xüsusiyyətlərin vektoru X bu hiperparametrlərin dəyişdirilməsinin nəticələrini mənalandırır.

Matris Uəsasən xüsusiyyətin ölçülməsi xətalarını ehtiva edən qalıq amillərdən ibarətdir x(i). Düzbucaqlı matris Q xüsusiyyətlər və hiperparametrlər arasında xətti əlaqəni təyin edən amil yüklərini ehtiva edir.
Faktor yükləri müəyyən edilmiş amillərin hər biri ilə ilkin xüsusiyyətlərin hər birinin korrelyasiya əmsallarının qiymətləridir. Bu xüsusiyyətin nəzərdən keçirilən amillə əlaqəsi nə qədər yaxındırsa, amil yükünün qiyməti bir o qədər yüksək olur. Faktor yükünün müsbət əlaməti bu xüsusiyyətin faktorla birbaşa (və mənfi işarə - tərs) əlaqəsini göstərir.

Beləliklə, faktor yükləri haqqında məlumatlar konkret faktoru əks etdirən ilkin əlamətlər toplusu və hər bir faktorun strukturunda fərdi xüsusiyyətin nisbi çəkisi haqqında nəticə çıxarmağa imkan verir.

Faktor təhlili modeli çoxdəyişənli reqressiya və ANOVA modellərinə bənzəyir. Faktor təhlili modeli arasındakı əsas fərq ondan ibarətdir ki, Y vektoru müşahidə olunmayan amillərdir və reqressiya təhlilində bunlar qeydə alınmış parametrlərdir. (8.1) tənliyinin sağ tərəfində naməlumlar Q faktor yüklərinin matrisi və ümumi Y amillərinin qiymətlərinin matrisidir.

Faktor yüklərinin matrisini tapmaq üçün QQ t =S–V tənliyindən istifadə olunur, burada Q t transpozisiya edilmiş Q matrisidir, V qalıq U faktorlarının kovariasiya matrisidir, yəni. . Tənlik V(0) kovariasiya matrisinin müəyyən sıfır yaxınlaşması ilə iterasiyalarla həll edilir. Q faktor yüklərinin matrisini tapdıqdan sonra tənlikdən istifadə etməklə ümumi amillər (hiperparametrlər) hesablanır.
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

Statistica statistik analiz paketi, faktor yükləyici matrisini, eləcə də orijinal parametr matrisinin ilk iki əsas komponenti əsasında əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir neçə əsas amilin, çox vaxt ikisinin dəyərlərini interaktiv şəkildə hesablamağa imkan verir.

Statistika sistemində faktor təhlili

Müəssisənin işçilərinin anket sorğusunun nəticələrinin işlənməsi nümunəsində amil təhlilinin ardıcıllığını nəzərdən keçirin. İş həyatının keyfiyyətini müəyyən edən əsas amilləri müəyyən etmək tələb olunur.

İlk addım amil təhlili üçün dəyişənləri seçməkdir. Korrelyasiya təhlilindən istifadə edərək tədqiqatçı tədqiq olunan əlamətlərin əlaqəsini müəyyən etməyə çalışır ki, bu da öz növbəsində ona güclü korrelyasiyalı xüsusiyyətləri birləşdirərək tam və artıq olmayan əlamətlər toplusunu seçmək imkanı verir.

Bütün dəyişənlər üçün amil təhlili aparsanız, nəticələr tamamilə obyektiv olmaya bilər, çünki bəzi dəyişənlər digər məlumatlar tərəfindən müəyyən edilir və sözügedən təşkilatın işçiləri tərəfindən tənzimlənə bilməz.

Hansı göstəricilərin xaric edilməli olduğunu başa düşmək üçün mövcud məlumatlardan istifadə edərək Statistica-da korrelyasiya əmsalları matrisini quraq: Statistika/ Əsas Statistika/ Korrelyasiya Matrisləri/ Ok. Bu Məhsul-Moment və Qismən Korrelyasiya prosedurunun başlanğıc pəncərəsində (şək. 4.3) kvadrat matrisin hesablanması üçün Bir dəyişən siyahısı düyməsindən istifadə olunur. Bütün dəyişənləri seçin (hamısını seçin), Ok, Xülasə. Korrelyasiya matrisini alırıq.

Əgər korrelyasiya əmsalı 0,7-dən 1-ə qədər dəyişirsə, bu, göstəricilərin güclü korrelyasiyası deməkdir. Bu halda, güclü korrelyasiyaya malik bir dəyişən istisna edilə bilər. Əksinə, korrelyasiya əmsalı kiçikdirsə, dəyişəni silə bilərsiniz, çünki o, cəminə heç nə əlavə etmir. Bizim vəziyyətimizdə dəyişənlərin heç biri arasında güclü korrelyasiya yoxdur və biz dəyişənlərin tam dəsti üçün faktor təhlili aparacağıq.

Faktor analizini yerinə yetirmək üçün siz Statistika / Çoxvariantlı Kəşfiyyat Texnikaları (çoxvariantlı tədqiqat metodları) / Faktor Analizi (faktor analizi) moduluna zəng etməlisiniz. Ekranda Faktor Analizi modulunun pəncərəsi görünəcək.

Təhlil üçün biz cədvəlin bütün dəyişənlərini seçirik; Dəyişənlər: hamısını seçin, Ok. Sətir Giriş faylı (giriş məlumatı faylının növü) Xam Məlumatı (ilkin məlumat) göstərir. Modulda iki növ ilkin məlumat mümkündür - Raw Data (ilkin məlumat) və Korrelyasiya Matrisi - korrelyasiya matrisi.

MD silmə bölməsi çatışmayan dəyərlərin necə idarə olunduğunu müəyyənləşdirir:
* Casewise - çatışmayan dəyərləri istisna etmək üçün bir yol (standart);
* Pairwise - itkin dəyərləri aradan qaldırmaq üçün qoşalaşmış bir yol;
* Orta əvəzetmə - itkin qiymətlərin əvəzinə ortanın əvəz edilməsi.
Casewise üsulu, ən azı bir itkin dəyəri olan məlumatları ehtiva edən cədvəldə bütün sətirlərə məhəl qoymamaqdır. Bu, bütün dəyişənlərə aiddir. Pairwise metodunda çatışmayan dəyərlər bütün dəyişənlər üçün deyil, yalnız seçilmiş cüt üçün nəzərə alınmır.

Gəlin çatışmayan dəyərləri Casewise idarə etmək üçün bir yol seçək.

Statistica çatışmayan dəyərləri müəyyən edilmiş şəkildə emal edəcək, korrelyasiya matrisini hesablayacaq və bir neçə amil təhlili metodunun seçimini təklif edəcəkdir.

Ok düyməsini kliklədikdən sonra Faktorun çıxarılması metodunu müəyyənləşdirin pəncərəsi görünür.

Pəncərənin yuxarı hissəsi məlumat xarakterlidir. Bu, çatışmayan dəyərlərin Casewise metodu ilə idarə edildiyini söyləyir. 17 müşahidə işlənmiş və 17 müşahidə sonrakı hesablamalara qəbul edilmişdir. Korrelyasiya matrisi 7 dəyişən üçün hesablanır. Pəncərənin aşağı hissəsində 3 nişan var: Tez, Qabaqcıl, Təsvirlər.

Təsvirlər sekmesinde iki düymə var:
1- korrelyasiyaları, orta və standart kənarlaşmaları görmək;
2- çoxlu reqressiya qurun.

Birinci düyməyə klikləməklə siz orta və standart kənarlaşmalara, korrelyasiyalara, kovarianslara baxa, müxtəlif qrafiklər və histoqramlar qura bilərsiniz.

Qabaqcıl sekmesinde, sol tərəfdə, amil təhlili metodunu (çıxarma metodu) seçin: Əsas komponentlər (əsas komponentlər üsulu). Sağ tərəfdə faktorların maksimum sayını seçirik (2). Ya amillərin maksimum sayı (amillərin maksimum sayı) və ya minimum öz dəyəri müəyyən edilir: 1 (öz dəyər).

Ok düyməsini basın və Statistica tez hesablamaları yerinə yetirəcək. Ekranda Factor Analysis Results pəncərəsi görünür. Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, amil təhlilinin nəticələri amil yüklərinin toplusu kimi ifadə edilir. Buna görə də, Yükləmələr sekmesi ilə işləməyə davam edəcəyik.

Pəncərənin yuxarı hissəsi məlumat xarakterlidir:
Dəyişənlərin sayı (təhlil olunan dəyişənlərin sayı): 7;
Metod (faktor seçimi metodu): Əsas komponentlər (əsas komponentlər);
Log (10) korrelyasiya matrisinin təyinedicisi: -1,6248;
Çıxarılan amillərin sayı (seçilmiş amillərin sayı): 2;
Öz dəyərləri (öz dəyərləri): 3.39786 və 1.19130.
Pəncərənin aşağı hissəsində təhlilin nəticələrinə ədədi və qrafik olaraq hərtərəfli baxmaq imkanı verən funksiya düymələri yerləşir.
Faktor fırlanması - amillərin fırlanması, bu açılan qutuda oxların müxtəlif fırlanmalarını seçə bilərsiniz. Koordinat sistemini döndərməklə, şərh edilə bilən həlli seçmək üçün lazım olan bir sıra həllər əldə edə bilərsiniz.

Kosmik koordinatların fırlanması üçün müxtəlif üsullar mövcuddur. Statistica paketi faktor təhlili modulunda təqdim olunan səkkiz belə metodu təklif edir. Beləliklə, məsələn, varimax metodu koordinat çevrilməsinə uyğundur: dispersiyanı maksimuma çatdıran fırlanma. Varimax metodunda bütün dəyərləri 1 və ya 0-a endirməklə faktor matrisinin sütunlarının sadələşdirilmiş təsviri alınır. Bu zaman amil yüklərinin kvadratlarının dispersiyası nəzərə alınır. Varimax fırlanma metodundan istifadə etməklə əldə edilən faktor matrisi müxtəlif dəyişənlər dəstlərinin seçiminə münasibətdə əsasən invariantdır.

Kvartimaks metodu ilə fırlanma yalnız faktor matrisinin sətirlərinə münasibətdə oxşar sadələşdirmə məqsədi daşıyır. Equimax aralıq mövqe tutur? amilləri bu üsulla fırladıqda, eyni zamanda həm sütunları, həm də sətirləri sadələşdirməyə cəhd edilir. Nəzərə alınan fırlanma üsulları ortoqonal fırlanmalara aiddir, yəni. nəticə əlaqəsiz amillərdir. Birbaşa oblimin və promax fırlanma üsulları, əlaqəli amillərlə nəticələnən oblik fırlanmalara aiddir. Termini ?normallaşdırılmış? metodların adlarında faktor yüklərinin normallaşdırıldığını, yəni müvafiq dispersiyanın kvadrat kökünə bölündüyünü göstərir.

Təklif olunan bütün üsullardan biz əvvəlcə koordinat sistemini fırlanmadan analizin nəticəsini nəzərdən keçirəcəyik - Unrotated. Əldə edilən nəticə şərh oluna bilərsə və bizə uyğun gəlirsə, o zaman orada dayana bilərik. Əgər yoxsa, siz baltaları döndərə və digər həll yollarını görə bilərsiniz.

Biz "Factor Loading" düyməsini sıxırıq və amil yüklərinə ədədi olaraq baxırıq.

Xatırladaq ki, amil yükləri dəyişənlərin hər birinin müəyyən edilmiş amillərin hər biri ilə korrelyasiya əmsallarının dəyərləridir.

Faktor yükləmə dəyərinin 0,7-dən çox olması, verilmiş atribut və ya dəyişənin nəzərdən keçirilən amillə sıx əlaqəli olduğunu göstərir. Bu xüsusiyyətin nəzərdən keçirilən amillə əlaqəsi nə qədər yaxındırsa, amil yükünün qiyməti bir o qədər yüksək olur. Faktor yükünün müsbət əlaməti bu xüsusiyyətin faktorla birbaşa (və mənfi əlamət? - tərs) əlaqəsini göstərir.
Beləliklə, faktor yükləri cədvəlindən iki amil müəyyən edilmişdir. Birincisi RSD-ni müəyyən edir - sosial rifah hissi. Qalan dəyişənlər ikinci amillə bağlıdır.

Xəttdə Expl. Var (şəkil 8.5) bu və ya digər faktora aid edilən dispersiyanı göstərir. Sırada Prp. Totl birinci və ikinci amillərə aid edilən dispersiya nisbətini göstərir. Deməli, birinci amil ümumi dispersiyanın 48,5%-ni, ikinci amil isə ümumi dispersiyanın 17,0%-ni, qalanları isə digər hesaba alınmamış amillərin payına düşür. Nəticədə, müəyyən edilmiş iki amil ümumi variasiyanın 65,5%-ni izah edir.

Burada biz həm də iki amil qrupunu görürük - RSD və JSR-nin fərqləndiyi dəyişənlər dəstinin qalan hissəsi - işləri dəyişdirmək istəyi. Görünür, əlavə məlumatların toplanması əsasında bu istəyi daha dərindən araşdırmağın mənası var.

Faktorların sayının seçilməsi və dəqiqləşdirilməsi

Hər bir amilin nə qədər variasiya ayırdığı haqqında məlumat əldə etdikdən sonra, neçə amilin qalmalı olduğu sualına qayıda bilərik. Təbiətinə görə bu qərar özbaşınadır. Ancaq bəzi ümumi qaydalar var və praktikada onlara riayət etmək ən yaxşı nəticəni verir.

Ümumi amillərin (hiperparametrlərin) sayı faktor təhlili modulunda X matrisinin öz dəyərlərinin (Şəkil 8.7) hesablanması ilə müəyyən edilir. Bunun üçün Explained variance sekmesinde (Şəkil 8.4) Scree plot düyməsini sıxın.

Ümumi amillərin maksimum sayı parametr matrisinin öz dəyərlərinin sayına bərabər ola bilər. Lakin amillərin sayının artması ilə onların fiziki təfsirində çətinliklər əhəmiyyətli dərəcədə artır.

Əvvəlcə, yalnız 1-dən böyük özəl dəyərlərə malik olan amillər seçilə bilər.Əslində, bu o deməkdir ki, amil ən azı bir dəyişəninkinə ekvivalent dispersiya çıxarmırsa, o zaman buraxılır. Bu meyar ən çox istifadə olunur. Yuxarıdakı misalda bu meyar əsasında yalnız 2 amil (iki əsas komponent) saxlanılmalıdır.

Qrafikdə xüsusi dəyərlərin soldan sağa azalmasının mümkün qədər yavaşladığı bir yer tapa bilərsiniz. Ehtimal olunur ki, bu nöqtənin sağında yalnız "faktorial skrea" yerləşir. Bu meyara uyğun olaraq, misalda 2 və ya 3 amil buraxa bilərsiniz.
Əncirdən. üçüncü amilin ümumi dispersiyanın payını bir qədər artırdığını görmək olar.

Parametrlərin amil təhlili müxtəlif obyektlərdə iş axınının pozulmasını (qüsurun baş verməsini) erkən mərhələdə aşkar etməyə imkan verir ki, bu da parametrlərin birbaşa müşahidəsi ilə çox vaxt müşahidə olunmur. Bu, parametrlər arasında korrelyasiyanın pozulmasının bir parametrin dəyişməsindən xeyli əvvəl baş verməsi ilə izah olunur. Korrelyasiyaların belə təhrif edilməsi parametrlərin faktor analizini vaxtında aşkar etməyə imkan verir. Bunun üçün qeydə alınmış parametrlərin massivlərinin olması kifayətdir.

Mövzu sahəsindən asılı olmayaraq faktor analizinin istifadəsi ilə bağlı ümumi tövsiyələr verə bilərsiniz.
* Hər bir amil ən azı iki ölçülmüş parametri nəzərə almalıdır.
* Parametr ölçmələrinin sayı dəyişənlərin sayından çox olmalıdır.
* Faktorların sayı prosesin fiziki təfsiri əsasında əsaslandırılmalıdır.
* İnsan həmişə çalışmalıdır ki, amillərin sayı dəyişənlərin sayından çox az olsun.

Kaiser kriteriyası bəzən həddən artıq çox faktoru, scree meyarı isə bəzən çox az faktoru saxlayır. Bununla belə, hər iki meyar nisbətən az faktor və çoxlu dəyişənlərin olduğu normal şəraitdə kifayət qədər yaxşıdır. Təcrübədə nəticədə həll olunan həllin nə vaxt şərh edilə biləcəyi sualı daha vacibdir. Buna görə də, adətən daha çox və ya daha az faktoru olan bir neçə həll yolu araşdırılır və daha sonra ən məntiqli olanı seçilir.

İlkin xüsusiyyətlərin məkanı homojen ölçmə şkalalarında təqdim edilməlidir, çünki bu, hesablamada korrelyasiya matrislərindən istifadə etməyə imkan verir. Əks halda, müxtəlif parametrlərin “çəkiləri” problemi yaranır ki, bu da hesablamada kovariasiya matrislərindən istifadə zərurətinə səbəb olur. Deməli, xüsusiyyətlərin sayı dəyişdikdə faktor analizinin nəticələrinin təkrarlanması ilə bağlı əlavə problem yarana bilər. Qeyd etmək lazımdır ki, bu problem sadəcə olaraq Statistica paketində parametr təqdimatının standartlaşdırılmış formasına keçməklə həll edilir. Bu zaman bütün parametrlər öyrənilən obyektdəki proseslərlə əlaqə dərəcəsinə görə ekvivalent olur.

Şərtsiz matrislər

Əgər ilkin verilənlər toplusunda artıq dəyişənlər varsa və onların korrelyasiya təhlili ilə aradan qaldırılması aparılmayıbsa, onda tərs matris (8.3) hesablana bilməz. Məsələn, əgər dəyişən həmin analiz üçün seçilmiş iki digər dəyişənin cəmidirsə, o zaman həmin dəyişənlər dəsti üçün korrelyasiya matrisi çevrilə bilməz və faktor təhlili əsaslı şəkildə həyata keçirilə bilməz. Praktikada bu, bəzən, məsələn, anketlərin işlənməsi zamanı baş verən güclü asılı dəyişənlər toplusuna faktor analizini tətbiq etməyə çalışdıqda baş verir. Sonra matrisin diaqonal elementlərinə kiçik bir sabit əlavə etməklə matrisin bütün korrelyasiyalarını süni şəkildə aşağı salmaq və sonra onu standartlaşdırmaq olar. Bu prosedur adətən tərsinə çevrilə bilən matrislə nəticələnir və buna görə də ona faktor analizi tətbiq oluna bilər. Üstəlik, bu prosedur amillər toplusuna təsir göstərmir, lakin təxminlər daha az dəqiq olur.

Dəyişən vəziyyətlərə malik sistemlərin amil və reqressiya modelləşdirilməsi

Hal-dəyişən sistemi (SVS) cavabı yalnız giriş hərəkətindən deyil, həm də vəziyyəti təyin edən ümumiləşdirilmiş zaman sabiti parametrindən asılı olan bir sistemdir. Tənzimlənən gücləndirici və ya zəiflədici? bu, ötürmə əmsalının bəzi qanunlara uyğun olaraq diskret və ya rəvan dəyişdirilə biləcəyi ən sadə SPS nümunəsidir. SPS-nin tədqiqi adətən vəziyyət parametrinin dəyişməsi ilə bağlı keçici prosesin başa çatmış hesab edildiyi xəttiləşdirilmiş modellər üçün aparılır.

Serial və paralel diodların L-, T- və U-şəkilli birləşmələri əsasında hazırlanmış zəiflədicilər ən çox istifadə olunur. İdarəetmə cərəyanının təsiri altında olan diodların müqaviməti geniş diapazonda dəyişə bilər ki, bu da tezlik reaksiyasını və yolda zəifləməni dəyişdirməyə imkan verir. Belə zəifləyicilərdə zəifləmənin tənzimlənməsində faza keçidinin müstəqilliyi əsas struktura daxil olan reaktiv sxemlərdən istifadə etməklə əldə edilir. Aydındır ki, paralel və seriyalı diodların müqavimətlərinin fərqli nisbəti ilə eyni səviyyədə tətbiq olunan zəifləmə əldə edilə bilər. Lakin faza keçidindəki dəyişiklik fərqli olacaq.

Korreksiyaedici sxemlərin və idarə olunan elementlərin parametrlərinin ikiqat optimallaşdırılması istisna olmaqla, zəiflədicilərin avtomatlaşdırılmış dizaynının sadələşdirilməsi imkanlarını araşdıraq. Tədqiq olunan SPS olaraq, ekvivalent dövrəsi Şəkil 1-də göstərilən elektriklə idarə olunan zəiflədicidən istifadə edəcəyik. 8.8. Minimum zəifləmə səviyyəsi aşağı element müqaviməti Rs və yüksək element müqaviməti Rp olduqda təmin edilir. Element müqaviməti Rs artdıqca və element müqaviməti Rp azaldıqca daxiletmənin zəifləməsi artır.

Faza sürüşməsindəki dəyişmənin düzəlişsiz və düzəlişsiz dövrə üçün tezlik və zəifləmədən asılılığı Şəkil 1-də göstərilmişdir. müvafiq olaraq 8.9 və 8.10. Düzəliş edilmiş attenuatorda, 1,3-7,7 dB zəifləmə diapazonunda və 0,01-4,0 GHz tezlik diapazonunda, 0,2 ° -dən çox olmayan bir faza dəyişməsi əldə edildi. Düzəliş edilməmiş attenuatorda eyni tezlik diapazonunda və zəifləmə diapazonunda faza sürüşməsində dəyişiklik 3°-ə çatır. Beləliklə, korreksiyaya görə faza keçidi demək olar ki, 15 dəfə azalır.

Biz korreksiya və nəzarət parametrlərini müstəqil dəyişənlər və ya faza yerdəyişməsində zəifləmə və dəyişməyə təsir edən amillər kimi nəzərdən keçirəcəyik. Bu, Statistica sistemindən istifadə edərək, dövrə parametrləri və fərdi xüsusiyyətlər arasında fiziki qanunauyğunluqları yaratmaq, həmçinin optimal dövrə parametrlərinin axtarışını sadələşdirmək üçün SPS-nin faktorial və reqressiya təhlilini aparmağa imkan verir.

İlkin məlumatlar aşağıdakı kimi formalaşmışdır. 0,01-4 GHz tezlik şəbəkəsində optimallardan yuxarı və aşağı fərqli olan düzəliş parametrləri və idarəetmə müqavimətləri üçün daxiletmənin zəifləməsi və faza yerdəyişməsində dəyişiklik hesablanmışdır.

Statistik modelləşdirmə üsulları, xüsusən də dəyişən vəziyyətlərə malik diskret cihazların layihələndirilməsi üçün əvvəllər istifadə olunmayan faktorial və reqressiya təhlili sistem elementlərinin işinin fiziki qanunauyğunluqlarını aşkar etməyə imkan verir. Bu, verilmiş optimallıq meyarına əsasən cihazın strukturunun yaradılmasına kömək edir. Xüsusilə, bu bölmə hal-dəyişən sistemin tipik nümunəsi kimi faza-invariant zəiflədicini nəzərdən keçirmişdir. Tədqiq olunan müxtəlif xüsusiyyətlərə təsir edən amil yüklərinin müəyyən edilməsi və şərhi ənənəvi metodologiyanı dəyişdirməyə və düzəliş parametrləri və nəzarət parametrlərinin axtarışını əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirməyə imkan verir.

Müəyyən edilmişdir ki, bu cür cihazların layihələndirilməsinə statistik yanaşmadan istifadə həm onların işinin fizikasını qiymətləndirmək, həm də dövrə diaqramlarını əsaslandırmaq üçün əsaslandırılmışdır. Statistik modelləşdirmə eksperimental tədqiqatların həcmini əhəmiyyətli dərəcədə azalda bilər.

nəticələr

• Ümumi amillərin və müvafiq amil yüklərinin müşahidəsi proseslərin daxili qanunauyğunluqlarının zəruri müəyyənləşdirilməsidir.
• Faktor yükləri arasında idarə olunan məsafələrin kritik dəyərlərini müəyyən etmək üçün eyni tipli proseslər üçün faktor analizinin nəticələrini toplamaq və ümumiləşdirmək lazımdır.
• Faktor təhlilinin tətbiqi proseslərin fiziki xüsusiyyətləri ilə məhdudlaşmır. Faktor təhlili həm proseslərin monitorinqi üçün güclü bir üsuldur, həm də müxtəlif məqsədlər üçün sistemlərin dizaynında tətbiq oluna bilər.

STATİSTİKA FAKTORLARININ TƏHLİLİ	Korrelyasiya (factor.sta) PD-nin sətir-sətir çıxarılması n=100
Dəyişən	İŞ_1	İŞ_2	İŞ_3	EV NÖMRƏLİ 1	EV 2	EV 3

Korrelyasiya matrisindən göründüyü kimi işdən məmnunluqla bağlı dəyişənlər bir-biri ilə, evdəki məmnuniyyətlə bağlı dəyişənlər də bir-biri ilə daha çox korrelyasiya olunur. Bu iki növ dəyişən arasında korrelyasiya (işdə məmnunluqla əlaqəli dəyişənlər və evdə məmnuniyyətlə əlaqəli dəyişənlər) nisbətən kiçikdir. Buna görə də, korrelyasiya matrisində əks olunan iki nisbətən müstəqil amilin (iki növ faktorun) olması inandırıcı görünür: biri işdən məmnunluq, digəri isə ev həyatından məmnunluqla bağlıdır.

Faktor yükləri

Amil təhlilinin ikinci mərhələsi amillərin ya əsas komponentlər üsulu ilə, ya da əsas amillər üsulu ilə ilkin seçilməsidir. Nümunəmizin nəticəsi iki faktorlu bir həlldir. Dəyişənlər və iki amil (və ya “yeni” dəyişənlər) arasındakı korrelyasiyaları nəzərdən keçirin. Bu korrelyasiya faktor korrelyasiya adlanır.

Cədvəl 3.16

Faktor yükləri cədvəli (əsas komponent təhlili)

STATİSTİKA FAKTORLARININ TƏHLİLİ	Faktor Yükləri (Fırlanma Yoxdur) Əsas Komponentlər
Dəyişən	Amil 1	Amil 2
Ümumi variasiya
Ümumi dispinin payı.

Cədvəl 3.16-dan göründüyü kimi, birinci amil ikincidən daha çox dəyişənlərlə əlaqələndirilir (çünki birinci amilin hər bir dəyişəni üçün çəki yüklərinin dəyərləri ikincidən böyükdür). Bu aydındır, çünki yuxarıda qeyd edildiyi kimi, amillər ardıcıl olaraq çıxarılır və daha az və daha az ümumi dispersiya ehtiva edir (bax. Öz dəyərləri və fərqlənən amillərin sayı, səhifə 61).

Faktorların fırlanma üsulları

Faktor təhlilinin üçüncü mərhələsi əvvəlki mərhələdən yaranan amil yüklərinin fırlanmasıdır. Tipik fırlanma üsulları strategiyalardır varimax, kvartimax, və ekvimax. Bu metodların məqsədi başa düşülən (şərh edilə bilən) yükləmə matrisini, yəni bəzi dəyişənlər üçün yüksək yükləmələrlə (məsələn, 0,7-dən çox), digərləri üçün isə aşağı yükləmələrlə aydın şəkildə qeyd olunan amilləri əldə etməkdir. Bu ümumi model bəzən adlanır sadə quruluş.

Metodla fırlanma ideyası varimax yuxarıda təsvir edilmişdir (bax Əsas Komponent Metod, səhifə 60). Bu metodu nəzərdən keçirilən nümunəyə də tətbiq etmək olar. Əvvəlki kimi, bizim vəzifəmiz yeni oxlar boyunca dispersiyanı maksimuma çatdıran fırlanma tapmaqdır; yaxud başqa sözlə desək, hər bir amil üçün yüklərin matrisini elə bir şəkildə əldə etmək ki, onlar mümkün qədər fərqlənsinlər və onların sadə şərhi imkanı var. Aşağıda fırlanan amillər üzrə yüklərin cədvəli verilmişdir.

Cədvəl 3.17

Faktor yük cədvəli (fırlanma - varimax)

STATİSTİKA FAKTORLARININ TƏHLİLİ	Faktor Yükləri (Varimax Normallaşdırılmış) Çıxarma: Əsas Komponentlər
Dəyişən	Amil 1	Amil 2
Ümumi variasiya
Ümumi dispinin payı.

Cədvəl 3.17-dən göründüyü kimi, birinci amil işdən məmnunluqla bağlı dəyişənlərə yüksək yüklənmələrlə, ikinci amil isə evdəki məmnunluqla qeyd olunur. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, sorğu anketi ilə ölçülən məmnunluq iki hissədən ibarətdir: evdən və işdən məmnunluq. Beləliklə, istehsal təsnifat tədqiq olunan dəyişənlər. Əldə edilən təsnifat əsasında birinci amili işdən məmnunluq faktoru (və ya sosial dəyər amili), müvafiq olaraq ikincini isə ev məmnunluğu amili (və ya şəxsi dəyər amili) adlandırmaq olar.

Faktor təhlili nəticələrinin şərhi

Faktor təhlilinin son mərhələsi fırlanma nəticəsində əldə edilən amillərin mənalı şərhidir. Burada tədqiqatçıdan yaxşı nəzəri biliklərə və bu tədqiqat sahəsində artıq toplanmış eksperimental nəticələr haqqında biliyə malik olmaq tələb olunur.

Praktikada amillərin şərhi amillərin hər biri üçün əhəmiyyətli amil çəkilərinin (istinad dəyişənlərinin) bölüşdürülməsindən ibarətdir. Əhəmiyyətli amil çəkiləri (yükləri) və əhəmiyyətsiz olanları fərqləndirmək üçün dəqiq meyarlar yoxdur. Məsələn, böyük nümunələr (bir neçə yüz nəfər və ya daha çox) halında, 0,3 və ya daha çox yükləmələr bəzən əhəmiyyətli hesab olunur. Nümunə bir neçə on nəfərə endirildikdə, əhəmiyyətli olanlar kimi 0,4-0,5 sıra çəkilər istifadə olunur.

Faktorların şərhi həmişə rəvan getmir; bəzi hallarda bu, yalnız hipotetikdir (məsələn, müxtəlif növ miqyaslara uyğun məlumatların istifadəsi vəziyyətində) və bəzən müəlliflər ondan tamamilə imtina edirlər, çünki faktora ortaq bir şey görmək çətin olan testlər daxildir.

İdeal olaraq (dəyişənlərin paylanması normaldan fərqlənmir), amil təhlilinin nəticələrinin şərhi korrelyasiya matrisinin təhlili ilə başlaya bilər, sonra amil yüklənməsinə (istinad dəyişənlərinin identifikasiyası) keçə bilər. Növbəti addım korrelyasiya matrisinin nəticələrini və əhəmiyyətli çəkiləri ehtiva edən seçilmiş amilləri müqayisə etməkdir. Və nəhayət, sonuncu mərhələ bu amillə ən yüksək korrelyasiyaya malik olan həmin öyrənilən dəyişənlərin (xüsusiyyətlərin) məzmunu və mahiyyəti üzrə əldə edilmiş ümumiliklərin təhlilidir. Faktorların adlandırılması maksimum çəki almış və amillə ən yüksək korrelyasiyaya malik olan istinad dəyişənləri nəzərə alınmaqla həyata keçirilir. Məsələn, qeyri-mənalı materialı tutmaq qabiliyyətini qiymətləndirən testlər bu amil üzərində yüksək çəki yüklərinə malikdirsə, onda sonuncunu "fırlanma yaddaşı" amili adlandırmaq olar.

Onlar verilmiş dəyişənlər toplusundan bir-biri ilə sıx əlaqəli (korrelyasiya) olan dəyişənlərin alt çoxluqlarını seçməyə yönəlmiş statistik prosedurlar toplusudur. Bir alt çoxluqda olan və bir-biri ilə korrelyasiya edən, lakin digər alt çoxluqların dəyişənlərindən böyük ölçüdə müstəqil olan dəyişənlər faktorları formalaşdırır. Faktor təhlilinin məqsədi müşahidə oluna bilən dəyişənlər toplusundan istifadə edərək zahirən müşahidə olunmayan amilləri müəyyən etməkdir. Müəyyən edilmiş amillərin sayını yoxlamaq üçün əlavə üsul, faktorlar düzgün müəyyən edildikdə, orijinala yaxın olan korrelyasiya matrisini hesablamaqdır. Bu matris deyilir çoxaldılır korrelyasiya matrisi. Bu matrisin ilkin korrelyasiya matrisindən (təhlil onunla başladı) necə kənara çıxdığını görmək üçün onların arasındakı fərqi hesablamaq olar. Qalıq matris “razılaşmağı” göstərə bilər, yəni mövcud amillər əsasında sözügedən korrelyasiya əmsallarının kifayət qədər dəqiqliklə əldə edilə bilməyəcəyi. Əsas komponentlər və amil təhlili üsullarında həllin düzgünlüyünü mühakimə etməyə imkan verən belə bir xarici meyar yoxdur. İkinci problem ondan ibarətdir ki, amilləri çıxardıqdan sonra eyni ilkin dəyişənlərə əsaslanan, lakin müxtəlif həllər verən sonsuz sayda fırlanma variantları yaranır (amil strukturları bir az fərqli şəkildə müəyyən edilir). Sonsuz riyazi ekvivalent həllər dəsti daxilində mümkün alternativlər arasında son seçim şərhin nəticələrinin tədqiqatçıların mənalı başa düşməsindən asılıdır. Və müxtəlif həllərin qiymətləndirilməsi üçün obyektiv meyar olmadığından, həll variantının seçilməsi üçün təklif olunan əsaslandırmalar əsassız və inandırıcı görünə bilər.

Qeyd etmək lazımdır ki, faktorizasiyanın tamlığı üçün aydın statistik meyarlar yoxdur. Bununla belə, onun aşağı dəyərləri, məsələn, 0,7-dən az olması, xüsusiyyətlərin sayını azaltmaq və ya amillərin sayını artırmaq məqsədəuyğunluğunu göstərir.

Met Amilin əlamətə təsir dərəcəsini ifadə edən müəyyən əlamətlə ümumi amil arasındakı əlaqənin əmsalı bu ümumi amil üçün bu əlamətin amil yükü adlanır.

Amil yüklərindən ibarət olan və ümumi amillərin sayına bərabər bir sıra sütunlara və ilkin xüsusiyyətlərin sayına bərabər olan sətirlərə malik olan matrisə faktor matrisi deyilir.

Faktor matrisinin hesablanması üçün əsas orijinal xüsusiyyətlərin qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisidir.

Korrelyasiya matrisi hər bir xüsusiyyət cütü arasındakı əlaqə dərəcəsini əks etdirir. Eynilə, faktor matrisi hər bir xüsusiyyətin hər bir ümumi faktorla xətti əlaqə dərəcəsini tutur.

Faktor yükünün böyüklüyü modulda birliyi keçmir və onun işarəsi xüsusiyyət və amil arasında müsbət və ya mənfi əlaqəni göstərir.

Xüsusiyyətin amil yükünün müəyyən bir amillə mütləq dəyəri nə qədər böyükdürsə, bu amil bu xüsusiyyəti bir o qədər çox müəyyən edir.

Müəyyən bir amil üçün amil yükünün sıfıra yaxın dəyəri bu amilin praktiki olaraq bu xüsusiyyətə təsir etmədiyini göstərir.

Amil modeli bütün xüsusiyyətlərin ümumi dispersiyasına amillərin töhfələrini hesablamağa imkan verir. Bütün xüsusiyyətlər üçün hər bir amil üçün amil yüklərinin kvadratlarını yekunlaşdıraraq, onun xüsusiyyət sisteminin ümumi dispersiyasına töhfəsini alırıq: bu töhfənin nisbəti nə qədər yüksəkdirsə, bu amil bir o qədər əhəmiyyətli və əhəmiyyətlidir.

Eyni zamanda, ilkin xüsusiyyətlər sistemini kifayət qədər yaxşı təsvir edən ümumi amillərin optimal sayını müəyyən etmək mümkündür.

Fərdi obyektdə amilin qiyməti (təzahür ölçüsü) bu amil üçün obyektin amil çəkisi adlanır. Faktor çəkiləri hər bir faktora görə obyektləri sıralamağa, sıralamağa imkan verir.

Obyektin amil çəkisi nə qədər çox olarsa, o, hadisənin həmin tərəfini və ya bu amilin əks etdirdiyi nümunəni bir o qədər çox göstərir.

Faktor çəkiləri müsbət və ya mənfi ola bilər.

Faktorların orta dəyəri sıfıra bərabər standartlaşdırılmış dəyərlər olduğuna görə, sıfıra yaxın amil çəkiləri faktorun orta təzahür dərəcəsini, müsbət - bu dərəcənin ortadan yuxarı olduğunu, mənfi - bu barədə göstərir. orta hesabla aşağıdır.

Təcrübədə, əgər artıq aşkar edilmiş əsas komponentlərin (və ya amillərin) sayı bundan çox deyilsə m/2, onların izah etdiyi dispersiya ən azı 70% təşkil edir və növbəti komponent ümumi dispersiyaya 5% -dən çox töhfə vermir, amil modeli kifayət qədər yaxşı hesab olunur.

Faktor dəyərlərini tapmaq və onları əlavə dəyişənlər kimi saxlamaq istəyirsinizsə, Scores... keçidindən istifadə edin.(Dəyərlər) Faktor dəyəri adətən -3 ilə +3 arasında olur.

Faktor təhlili əsas metoddan daha güclü və mürəkkəb aparatdır.

komponent, belə ki, əgər nəticələr tətbiq edilir

komponent təhlili kifayət qədər qənaətbəxş deyil. Ancaq bu iki üsuldan bəri

eyni məsələləri həll etmək, komponentin nəticələrini müqayisə etmək lazımdır və

faktor analizləri, yəni yük matrisləri, həmçinin reqressiya tənlikləri

əsas komponentləri və ümumi amilləri, oxşar və fərqli cəhətləri şərh edir

nəticələr.

Faktorların maksimum mümkün sayı m müəyyən bir sıra xüsusiyyətlər üçün R bərabərsizliyi ilə müəyyən edilir

(p+m)<(р-m)2,

Riyazi çevrilmələrdən istifadə etməklə faktor analizinin bütün prosedurunun sonunda fj faktorları ilkin əlamətlər vasitəsilə ifadə edilir, yəni xətti diaqnostik modelin parametrləri açıq şəkildə alınır.

Əsas komponentlər və amil təhlili üsulları verilmiş dəyişənlər toplusundan bir-biri ilə sıx əlaqəli (korrelyasiya) olan dəyişənlərin alt çoxluqlarını seçməyə yönəlmiş statistik prosedurlar məcmusudur. Bir alt çoxluqda olan və bir-biri ilə korrelyasiya edən, lakin digər alt çoxluqların dəyişənlərindən böyük ölçüdə müstəqil olan dəyişənlər, faktorları formalaşdırır 1 . Faktor təhlilinin məqsədi müşahidə oluna bilən dəyişənlər toplusundan istifadə edərək zahirən müşahidə olunmayan amilləri müəyyən etməkdir.

üçün ümumi ifadə j-ci amil aşağıdakı kimi yazıla bilər:

harada Fj (j 1-dən dəyişir k) ümumi amillərdir, Ui- xarakterik, Aij- xətti birləşmədə istifadə olunan sabitlər k amillər. Xarakterik amillər bir-biri ilə və ümumi faktorlarla korrelyasiya olmaya bilər.

Alınan məlumatlara tətbiq edilən faktor-analitik emal prosedurları müxtəlifdir, lakin təhlilin strukturu (alqoritmi) eyni əsas addımlardan ibarətdir: 1. İlkin məlumat matrisinin hazırlanması. 2. Xüsusiyyət əlaqələrinin matrisinin hesablanması. 3. Faktorizasiya(eyni zamanda faktorial həll zamanı müəyyən edilmiş amillərin sayını və hesablama metodunu göstərmək lazımdır). Bu mərhələdə (həm də növbəti mərhələdə) nəticədə faktorial həllin ilkin verilənlərə nə qədər yaxın olduğunu qiymətləndirmək olar. 4. Rotasiya - amillərin çevrilməsi, onların şərhini asanlaşdırmaq. 5. Faktor dəyərlərinin hesablanması hər bir müşahidə üçün hər bir amil üçün. 6. Məlumatların şərhi.

amil təhlilinin ixtirası, müxtəlif miqyaslı çoxlu korrelyasiya əmsallarının eyni vaxtda öz aralarında təhlili ehtiyacı ilə dəqiq əlaqələndirildi. Əsas komponentlər və amil təhlili üsulları ilə bağlı problemlərdən biri də tapılan həllin düzgünlüyünü yoxlamağa imkan verən meyarların olmamasıdır. Məsələn, reqressiya təhlilində asılı dəyişənlər üçün empirik şəkildə əldə edilmiş göstəriciləri təklif olunan model əsasında nəzəri hesablanmış göstəricilərlə müqayisə etmək və onlar arasındakı korrelyasiyadan korrelyasiya təhlili sxeminə uyğun olaraq həllin düzgünlüyünün meyarı kimi istifadə etmək olar. iki dəyişənlər dəsti. Diskriminant təhlilində qərarın düzgünlüyü subyektlərin bu və ya digər sinfə mənsubiyyətinin nə qədər dəqiq proqnozlaşdırıldığına (həyatda baş verən real mənsubiyyətlə müqayisə edildikdə) əsaslanır. Təəssüf ki, prinsipial komponentlər və amil təhlili üsullarında həllin düzgünlüyünü mühakimə etməyə imkan verən belə bir xarici meyar yoxdur.İkinci problem ondan ibarətdir ki, amillərin seçilməsindən sonra sonsuz sayda fırlanma variantları yaranır. eyni ilkin dəyişənlər, lakin fərqli həllər verir (amil strukturları bir az fərqli şəkildə müəyyən edilir). Sonsuz riyazi ekvivalent həllər dəsti daxilində mümkün alternativlər arasında son seçim şərhin nəticələrinin tədqiqatçıların mənalı başa düşməsindən asılıdır. Və müxtəlif həllərin qiymətləndirilməsi üçün obyektiv meyar olmadığından, həll variantının seçilməsi üçün təklif olunan əsaslandırmalar əsassız və inandırıcı görünə bilər.

Üçüncü problem ondan ibarətdir ki, heç bir vahid statistik prosedurun istənilən nəticəni vermədiyi aydınlaşdıqda, zəif tərtib edilmiş tədqiqatı xilas etmək üçün çox vaxt faktor analizindən istifadə olunur. Əsas komponentlər və amil təhlili üsullarının gücü xaotik məlumatlardan (onlara şübhəli bir nüfuz qazandıran) sifarişli bir konsepsiya qurmağa imkan verir.

İkinci qrup terminlər həllin bir hissəsi kimi qurulan və şərh edilən matrislərə aiddir. Dön amillər müəyyən bir sıra amillər üçün ən asan şərh edilə bilən həll yolu tapmaq prosesidir. İki əsas növbə sinfi var: ortoqonal və əyri. Birinci halda, bütün amillər a priori olaraq ortoqonal (bir-biri ilə əlaqəli olmayan) seçilir və faktor yükləmə matrisi müşahidə olunan dəyişənlər və amillər arasında əlaqələrin matrisidir. Yüklərin böyüklüyü hər bir müşahidə olunan dəyişən ilə hər bir amil arasındakı əlaqə dərəcəsini əks etdirir və müşahidə olunan dəyişən ilə faktor (gizli dəyişən) arasında korrelyasiya əmsalı kimi şərh olunur və buna görə də -1-dən 1-ə qədər dəyişir. ortoqonal fırlanma faktor yüklərinin matrisinin təhlili əsasında amillərdən hansının bu və ya digər müşahidə olunan dəyişənlə daha çox əlaqəli olduğunu müəyyən etməklə şərh edilir. Beləliklə, hər bir amil ən böyük amil yükü olan bir qrup əsas dəyişən tərəfindən verilir.

Əgər əyri fırlanma həyata keçirilirsə (yəni amillərin bir-biri ilə korrelyasiya olma ehtimalına aprior icazə verilir), onda bir neçə əlavə matris qurulur. Faktor korrelyasiya matrisi amillər arasında əlaqəni ehtiva edir. Faktor yükləmə matrisi yuxarıda qeyd etdiyimiz, iki yerə bölünür: əlaqələrin struktur matrisi amillər və dəyişənlər arasında və faktorial xəritəçəkmə matrisi, hər bir müşahidə olunan dəyişən və hər bir amil arasında xətti əlaqələri ifadə edən (bəzi amillərin başqalarına tətbiq edilməsinin təsirini nəzərə almadan, amillərin öz aralarında korrelyasiyası ilə ifadə olunur). Magis fırlanmadan sonra amillər əsas dəyişənlərin qruplaşdırılması əsasında şərh edilir (yuxarıda təsvir edilənə bənzər), lakin ilk növbədə amil xəritələşdirmə matrisindən istifadə edilir.

Nəhayət, hər iki fırlanma üçün biri hesablayır faktorial qiymətlərin əmsal matrisi, onlar üçün əsas dəyişənlərin dəyərlərinə əsaslanaraq hər bir müşahidə üçün amil dəyərlərini (amil balları, amil balları) hesablamaq üçün xüsusi reqressiya tipli tənliklərdə istifadə olunur.

Əsas komponentlər və amil təhlili üsullarını müqayisə edərək, aşağıdakıları qeyd edirik. Əsas komponent təhlili bütün dəyişənlər üçün əldə edilən eksperimental məlumatların ümumi dispersiyasını ən yaxşı şəkildə izah etmək (çoxalmağı maksimuma çatdırmaq) üçün bir model qurur. Nəticədə "komponentlər" fərqlənir. Faktor təhlilində hər bir dəyişənin bir sıra hipotetik ümumi amillərlə (bütün dəyişənlərə təsir edən) və xarakterik amillərlə (hər bir dəyişənin özünəməxsusluğu) izah edildiyi (müəyyən edildiyi) güman edilir. Hesablama prosedurları isə elə həyata keçirilir ki, həm ölçmə xətası nəticəsində yaranan dispersiyadan, həm də konkret amillərlə izah edilən dispersiyadan qurtulsun və yalnız hipotetik olaraq mövcud olan ümumi amillərlə izah edilən dispersiyaları təhlil etsin. Nəticə amillər adlanan obyektlərdir. Bununla belə, artıq qeyd edildiyi kimi, məzmun-psixoloji baxımdan riyazi modellərdəki bu fərq əhəmiyyətli deyil, ona görə də, gələcəkdə hansı konkret halda söhbət getdiyinə dair xüsusi izahatlar verilməsə, biz “terminindən istifadə edəcəyik”. amil" komponentlərinə münasibətdə olduğu kimi, amillərə münasibətdə də.

Nümunə ölçüləri və çatışmayan məlumatlar. Nümunə nə qədər böyük olarsa, əlaqə göstəricilərinin etibarlılığı bir o qədər yüksək olar. Buna görə kifayət qədər böyük bir nümunənin olması çox vacibdir. Tələb olunan seçmə ölçüsü həm də bütövlükdə əhalidəki göstəricilərin korrelyasiya dərəcəsindən və amillərin sayından asılıdır: güclü və əhəmiyyətli əlaqə və az sayda dəqiq müəyyən edilmiş amillərlə çox böyük olmayan bir seçmə kifayət edəcəkdir.

Beləliklə, 50 subyektdən ibarət nümunə çox zəif, 100 zəif, 200 orta, 300 yaxşı, 500 çox yaxşı və 1000 əla (əla) kimi qiymətləndirilir ( Comrey, Li, 1992). Bu mülahizələrə əsaslanaraq ümumi prinsip kimi ən azı 300 subyektdən nümunələrin öyrənilməsi tövsiyə olunur. Yüksək amil yükləri (>0,80) olan kifayət qədər sayda marker dəyişənlərinə əsaslanan qərar üçün təxminən 150 subyektdən ibarət seçmə kifayətdir ( Guadagnoli, Velicer, 1988). hər bir dəyişən üçün normallıq ayrıca yoxlanılır asimmetriyalar(tədqiq olunan paylanma əyrisinin nəzəri normal əyri ilə müqayisədə nə qədər sağa və ya sola sürüşdüyü) və artıq(normal paylanma üçün xarakterik olan sıxlıq qrafikinin “zəngi” ilə müqayisədə tezlik diaqramında əyani şəkildə təmsil olunan mövcud paylanmanın “zənginin” yuxarı və ya aşağı uzanma dərəcəsi). Əgər dəyişənin əhəmiyyətli əyriliyi və kurtozu varsa, o zaman yeni dəyişən (nəzərə alınanın tək qiymətli funksiyası kimi) təqdim etməklə transformasiya oluna bilər ki, bu yeni dəyişən normal şəkildə paylansın (bu barədə ətraflı məlumat üçün bax. : Tabachnik, Fidell, 1996, Ç. 4).

Xüsusi vektorlar və müvafiq xüsusi qiymətlər
nəzərdən keçirilən case study üçün

Xüsusi vektor 1	Xüsusi vektor 2
Xüsusi dəyər 1	Xüsusi dəyər 2

Korrelyasiya matrisi diaqonallaşdırıla bilən olduğundan, faktor analizinin nəticələrini əldə etmək üçün ona məxsus vektorların və xüsusi qiymətlərin matris cəbri tətbiq oluna bilər (bax. Əlavə 1). Əgər matris diaqonallaşdırıla bilirsə, onda amil strukturu haqqında bütün vacib məlumatlar onun diaqonal formasındadır. Amil analizində özəl dəyərlər amillərlə izah edilən dispersiyaya uyğun gəlir. Ən böyük xüsusi dəyərə malik olan amil ən böyük dispersiyanı izah edir və s., adətən təhlildən kənarda qalan kiçik və ya mənfi özəl qiymətləri olan amillərə gələnə qədər. Faktor yükləmə matrisi faktorlar və dəyişənlər arasında əlaqə matrisidir (korrelyasiya əmsalları kimi şərh olunur). Birinci sütun birinci amil və öz növbəsində hər bir dəyişən arasındakı korrelyasiyadır: bilet qiyməti (-.400), kompleksin rahatlığı (.251), hava istiliyi (.932), suyun temperaturu(.956). İkinci sütun ikinci amil və hər bir dəyişən arasında korrelyasiyadır: bilet qiyməti (.900), kompleksin rahatlığı(-.947), havanın temperaturu (.348), suyun temperaturu(.286). Amil onunla güclü əlaqəli dəyişənlər (yəni, yüksək yüklərə malik olan) əsasında şərh olunur. Beləliklə, birinci amil əsasən "iqlim" ( hava və suyun temperaturu), ikincisi isə "iqtisadi" ( biletin qiyməti və kompleksin rahatlığı).

Bu amilləri şərh edərkən diqqət yetirmək lazımdır ki, dəyişənlər birinci amil üzrə yüksək yüklərə malikdir ( hava istiliyi və suyun temperaturu) müsbət korrelyasiyaya malikdir, dəyişənlər isə ikinci amil üzrə yüksək yüklərə malikdirlər ( bilet qiyməti və kompleksin rahatlığı), mənfi bir şəkildə bağlıdır (ucuz kurortdan böyük rahatlıq gözləmək olmaz). Birinci amil birqütblü adlanır (bütün dəyişənlər bir qütbdə qruplaşdırılıb), ikincisi isə - bipolyar(dəyişənlər mənaca əks iki qrupa bölünür - iki qütb). Artı işarəsi olan faktor yüklü dəyişənlər müsbət qütb, mənfi işarəsi olanlar isə mənfi qütb əmələ gətirir. Eyni zamanda amili şərh edərkən “müsbət” və “mənfi” qütblərinin adları “pis” və “yaxşı” kimi qiymətləndirici məna daşımır. İşarə hesablamalar zamanı təsadüfi seçilir. Ortoqonal fırlanma

Fırlanma adətən amilin çıxarılmasından sonra yüksək korrelyasiyaları maksimuma çatdırmaq və aşağı olanları minimuma endirmək üçün tətbiq edilir. Bir çox fırlanma üsulları var, lakin fırlanma ən çox istifadə olunur. varimax, bu, fərqləri maksimuma çatdırmaq üçün bir prosedurdur. Bu fırlanma amillərin hər biri üçün yüksək yükləmələri daha yüksək, aşağı yükləmələri isə aşağı etməklə faktor yüklənmə fərqlərini maksimum dərəcədə artırır. Bu məqsəd vasitəsilə əldə edilir transformasiya matrisləri Λ:

Transformat matrisi fırlanmanın həyata keçirildiyi Ψ bucağının sinus və kosinuslarının matrisidir. (Buna görə çevrilmənin adı - çevirmək, çünki həndəsi nöqteyi-nəzərdən oxlar amil fəzasının başlanğıcı ətrafında fırlanır.) Fırlanmanı yerinə yetirdikdən və fırlanmadan sonra amil yüklərinin matrisini aldıqdan sonra bir sıra digər göstəriciləri də təhlil etmək olar (Cədvəl 4-ə bax). Dəyişənin ümumiliyi amil yüklərindən istifadə etməklə hesablanmış dispersiyadır. Bu, faktorial model tərəfindən proqnozlaşdırılan dəyişənin kvadratik çoxlu korrelyasiyasıdır. Ümumilik bütün amillər üzərində dəyişən üçün kvadrat faktor yüklərinin (FSC) cəmi kimi hesablanır. Cədvəldə. üçün 4 ümumilik bilet qiyməti(-,086)2+(,981)2 = ,970, yəni dispersiyanın 97%-nə bərabərdir bilet qiyməti 1 və 2 faktorlarına görə.

Faktorun bütün dəyişənlər üzərində dispersiyasının payı dəyişənlərin sayına bölünən faktora görə SKN-dir (ortoqonal fırlanma vəziyyətində) 7 . Birinci amil üçün dispersiya nisbəti:

[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,

yəni birinci amil dəyişənlərin dispersiyasının 50%-ni izah edir. İkinci amil dəyişənlərin dispersiyasının 48%-ni və (fırlanma ortoqonallığına görə) iki amil birlikdə dəyişənlərin dispersiyasının 98%-ni izah edir.

Faktor yükləri arasında əlaqə, ümumilik, SKN,
fırlanmadan sonra ortoqonal amillərin variasiyası və kovariasiyası

			Ümumiliklər ( h2)
Bilet qiyməti			∑a2=.970
Rahatlıq səviyyəsi			∑a2=.960
Hava istiliyi			∑a2=.989
Suyun temperaturu			∑a2=.996
	∑a2=1.994	∑a2=1.919
Fərqlilik payı
Kovariasiya payı

Həll dispersiyasının faktorla izah edilən hissəsi kəsirdir kovarianslarümumiliklərin cəminə bölünən amil üçün SKN-dir (dəyişənlər üzərində SKN-nin cəmi). Birinci amil həll variantının 51%-ni izah edir (1,994/3,915); ikinci - 49% (1,919/3,915); iki amil birlikdə bütün kovaryansı izah edir.

Eigenval - müvafiq sayda amillərin dispersiyasının böyüklüyünü əks etdirir. Bir məşq olaraq, dəyişənlər üçün hesablanmış dəyərləri əldə etmək üçün bütün bu düsturları yazmağı tövsiyə edirik. Məsələn, ilk cavab verən üçün:

1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)

1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)

1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)

1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)

Və ya cəbri formada:

Z turun qiyməti = a 11F 1 + a 12F 2

Z kompleksin rahatlığı = a 2l F 1 + a 22F 2

Z hava istiliyi = a 31F 1 + a 32F 2

Z suyun temperaturu = a 41F 1 + a 42F 2

Yük nə qədər böyükdürsə, dəyişənin faktoru müəyyən etdiyinə bir o qədər əmin ola bilər. Komri və Li ( Comrey, Li, 1992) 0.71-dən (diferensiyanın 50%-ni izah edir) əla, 0%-dən çox olan yükləmələrin çox yaxşı, 0%-nin yaxşı, 0%-nin ədalətli və 0.32-nin (10%-ni izah edən) olduğunu təklif edir. dispersiya) zəifdir.

Tutaq ki, yüz adamın boyunu düym və santimetrlə ölçdüyünüz (bir qədər "axmaq") araşdırma aparırsınız. Beləliklə, iki dəyişən var. Məsələn, müxtəlif qida əlavələrinin böyüməyə təsirini daha çox araşdırmaq istəyirsinizsə, istifadə etməyə davam edəcəksiniz. hər ikisi dəyişənlər? Yəqin ki, yox, çünki hündürlük hansı vahidlərlə ölçülməsindən asılı olmayaraq insanın bir xüsusiyyətidir.

Dəyişənlər arasındakı əlaqəni istifadə edərək tapmaq olar səpələnmə xətləri. Fitinqlə əldə edilən reqressiya xətti əlaqənin qrafik təsvirini verir. Bu diaqramda təsvir olunan reqressiya xəttinə əsasən yeni dəyişən müəyyən edilərsə, o zaman belə dəyişən hər iki dəyişənin ən əhəmiyyətli xüsusiyyətlərini ehtiva edəcəkdir. Beləliklə, əslində siz dəyişənlərin sayını azaltdınız və ikisini birlə əvəz etdiniz. Qeyd edək ki, yeni amil (dəyişən) əslində iki orijinal dəyişənin xətti birləşməsidir.

Ümumi halda korrelyasiya matrisini izah etmək üçün bir deyil, bir neçə faktor tələb olunacaq. Hər bir amil bir sütunla xarakterizə olunur , hər bir dəyişən matrisin bir sırasıdır. amil deyilir ümumi, onun bütün yükləri sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlidirsə və bütün dəyişənlərdən yüklərə malikdirsə. Ümumi amil bütün dəyişənlərdən yüklərə malikdir və belə bir amil Şəkil 1-də sxematik şəkildə göstərilmişdir. sütun.amil adlanır general, əgər onun yüklərindən ən azı ikisi sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənirsə. Sütunlar, açıq düyü. bir. kimi ümumi amilləri təmsil edir. Onların ikidən çox dəyişəndən yükləri var. Bir faktorun sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olan yalnız bir yükü varsa, o zaman çağırılır xarakterik amildir(sütunlara baxın düyü. bir.) Hər bir belə amil yalnız bir dəyişəni təmsil edir. Ümumi amillər faktor təhlilində həlledici əhəmiyyətə malikdir. Ümumi amillər müəyyən edilərsə, xarakterik amillər avtomatik olaraq alınır. Ümumi amillər üzrə yüksək dəyişən yüklərin sayı deyilir mürəkkəblik. Məsələn, üçün dəyişən şək.1. mürəkkəbliyi 2, dəyişənin isə üç mürəkkəbliyi var.

düyü. 1. Faktor ekranının sxematik təsviri. Xaç yüksək amil yüklənməsini göstərir.

Beləliklə, bir model quraq

, (4)

müşahidə olunmayan amillər haradadır m< k,

Müşahidə olunan dəyişənlər (ilkin xüsusiyyətlər),

faktor yükləri,

Yalnız sıfır orta və variasiya ilə əlaqəli təsadüfi səhv:

mən - əlaqəsiz,

Sıfır Orta və Vahid Dəyişənliklə Əlaqəsiz Təsadüfi Dəyişənlər .

(5)

Burada - i Faktorlara görə dispersiyanın hissəsi olan ci ümumilik xətaya görə dispersiyanın hissəsidir. Matris qeydində faktorial model aşağıdakı formanı alır:

(6)

yük matrisi haradadır, amil vektoru, xəta vektorudur.

Dəyişənlər arasında amillərlə ifadə edilən korrelyasiya aşağıdakı kimi əldə edilə bilər:

harada - xəta dispersiyalarını[i] ehtiva edən sıranın diaqonal matrisi. Əsas şərt: - diaqonal, - qeyri-mənfi müəyyən matris. Həllin unikallığı üçün əlavə şərt matrisin diaqonallığıdır.

Faktorial tənliyin həlli üçün bir çox üsul var. Amil təhlilinin ən erkən üsuludur əsas amil metodu, burada əsas komponent təhlili texnikası əsas diaqonalda ümumi cəhətləri olan azaldılmış korrelyasiya matrisinə tətbiq edilir. Ümumiliyi qiymətləndirmək üçün adətən uyğun dəyişən və digər dəyişənlər çoxluğu arasında çoxsaylı korrelyasiya əmsalı istifadə olunur.

Faktor təhlili əsas komponentlərin təhlilində olduğu kimi xarakterik tənlik əsasında aparılır:

(8)

Hansının həlli ilə λ i xüsusi qiymətləri və normallaşdırılmış (xarakteristik) vektorların V matrisi əldə edilir və sonra amil xəritələşdirmə matrisi tapılır:

Ümumiliklərin və faktor yüklərinin təxminlərini əldə etmək üçün parametrlərin həqiqi qiymətləndirmələrinə yaxınlaşan empirik iterativ alqoritmdən istifadə olunur. Alqoritmin mahiyyəti belədir: amil yüklərinin ilkin qiymətləndirmələri əsas amillər metodundan istifadə etməklə müəyyən edilir. R korrelyasiya matrisinə əsaslanaraq, əsas komponentlərin və ümumi amillərin təxminləri formal olaraq müəyyən edilir:

(9)

burada R matrisinin müvafiq xüsusi dəyəri;

İlkin məlumatlar (sütun vektorları);

Ümumi amillər üçün əmsallar;

Əsas komponentlər (sütun vektorları).

Faktor yüklərinin təxminləri qiymətlərdir

Ümumiliklərin təxminləri kimi əldə edilir

Növbəti iterasiyada R matrisi dəyişdirilir - əsas diaqonalın elementləri əvəzinə əvvəlki iterasiyada alınan ümumiliklərin təxminləri əvəz olunur; dəyişdirilmiş R matrisi əsasında komponent analizinin hesablama sxemindən istifadə etməklə əsas komponentlərin (komponentlərin təhlili baxımından belə olmayan) hesablanması təkrarlanır, əsas amillərin təxminləri, amil yükləri, ümumiliklər və spesifikliklər axtarılır. Ümumiliyin təxminləri iki bitişik iterasiyada az dəyişdikdə faktor təhlili tam hesab edilə bilər.

Qeyd. R matrisinin çevrilməsi R+ matrisinin müsbət müəyyənliyini poza bilər və nəticədə R+-nın bəzi öz dəyərləri mənfi ola bilər.

Dispersiyanın faktor təhlili

Faktor matrisi

Dəyişən A faktoru B

Matrisdən göründüyü kimi, müxtəlif istehlakçı tələbləri üçün amil yükləri (və ya çəkiləri) A və B əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. T 1 tələbi üçün A faktor yükü 0,83-ə bərabər korrelyasiya əmsalı ilə xarakterizə olunan əlaqənin sıxlığına uyğundur, yəni. yaxşı (yaxın) asılılıq. Eyni tələb üçün faktor yüklənməsi B verir rk= 0.3, bu da əlaqənin zəif yaxınlığına uyğundur. Gözlənildiyi kimi, B faktoru istehlakçı tələbləri ilə çox yaxşı əlaqələndirilir T 2 , T 4 və T 6 .

Həm A, həm də B-nin amil yüklərinin onların qruplarına aid olmayan istehlakçı tələblərinə 0,4-dən çox olmayan birləşmə sıxlığı ilə təsir etdiyini nəzərə alsaq (yəni zəif), yuxarıda göstərilən qarşılıqlı əlaqə matrisinin iki müstəqil əlaqə ilə müəyyən edildiyini güman edə bilərik. amillər ki, öz növbəsində altı istehlakçı tələbi müəyyən edilir (T 7 istisna olmaqla).

Dəyişən T 7 müstəqil amil kimi seçilə bilər, çünki onun hər hansı istehlakçı tələbi ilə əhəmiyyətli korrelyasiya yükü (0,4-dən çox) yoxdur. Lakin, fikrimizcə, bu edilməməlidir, çünki “qapı paslanmamalıdır” faktoru istehlakçı tələbləri ilə birbaşa əlaqəli deyil. dizaynlar qapılar.

Beləliklə, avtomobilin qapı konstruksiyasının dizaynı üçün texniki tapşırıqlar təsdiq edilərkən, istehlakçı tələbləri kimi daxil ediləcək əldə edilmiş amillərin adlarıdır ki, bunun üçün mühəndislik xüsusiyyətləri şəklində konstruktiv həll tapmaq lazımdır.

Dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsalının bir prinsipial mühüm xassəsini qeyd edək: kvadrat, atributun dispersiyasının (səpələnməsinin) hansı hissəsinin iki dəyişən üçün ümumi olduğunu, bu dəyişənlərin nə qədər üst-üstə düşdüyünü göstərir. Beləliklə, məsələn, 0,8 korrelyasiya ilə iki dəyişən T 1 və T 3 0,64 (0,8 2) dərəcəsi ilə üst-üstə düşürsə, bu o deməkdir ki, hər iki dəyişənin dispersiyalarının 64% ortaqdır, yəni. uyğun. Bunu da demək olar ümumilik bu dəyişənlərin 64%-ə bərabərdir.

Xatırladaq ki, faktor matrisində amil yükləri də korrelyasiya əmsallarıdır, lakin amillər və dəyişənlər arasında (istehlakçı tələbləri).

Dəyişən A faktoru B

Buna görə də kvadrat amil yüklənməsi (diferensiyası) verilmiş dəyişənin və verilmiş faktorun ümumilik (və ya üst-üstə düşmə) dərəcəsini xarakterizə edir. Hər iki amilin dəyişən (istehlakçı tələbi) T 1 ilə üst-üstə düşmə dərəcəsini (dispersiya D) müəyyən edək. Bunun üçün birinci dəyişəni olan amillərin çəkilərinin kvadratlarının cəmini hesablamaq lazımdır, yəni. 0,83 x 0,83 + 0,3 x 0,3 = 0,70. Beləliklə, T 1 dəyişəninin hər iki faktorla ümumiliyi 70% təşkil edir. Bu olduqca əhəmiyyətli üst-üstə düşür.

Eyni zamanda, aşağı ümumilik dəyişənin təhlilə daxil edilən digər dəyişənlərdən keyfiyyətcə fərqli olan nəyisə ölçdüyünü və ya əks etdirdiyini göstərə bilər. Bu o deməkdir ki, bu dəyişən aşağıdakı səbəblərdən birinə görə amillərlə uyğun gəlmir: ya o, fərqli bir konsepsiyanı ölçür (məsələn, T 7 dəyişəni kimi), ya da böyük ölçü xətası var, ya da parametrləri təhrif edən xüsusiyyətlər var. fərqlilik.

Qeyd etmək lazımdır ki, hər bir amilin əhəmiyyəti həm də dəyişənlər arasında dispersiya miqdarı və amil yüklənməsi (çəki) ilə müəyyən edilir. Faktorun öz dəyərini hesablamaq üçün amil matrisinin hər bir sütununda hər bir dəyişən üçün amil yükünün kvadratlarının cəmini tapmaq lazımdır. Beləliklə, məsələn, A (D A) amilinin dispersiyası 2,42 (0,83 x 0,83 + 0,3 x 0,3 + 0,83 x 0,83 + 0,4 x 0,4 + 0,8 x 0,8 + 0,35 x 0,35) olacaqdır. B faktorunun əhəmiyyətinin hesablanması göstərdi ki, D B = 2,64, yəni. B faktoru A faktorundan daha vacibdir.

Əgər amilin özəl dəyəri dəyişənlərin sayına bölünürsə (nümunəmizdə yeddi var), onda yaranan qiymət orijinal korrelyasiya matrisində γ dispersiyasının (və ya məlumat miqdarının) hansı nisbətinin bu amil olacağını göstərəcəkdir. A faktoru üçün γ ~ 0,34 (34%), B faktoru üçün isə - γ = 0,38 (38%). Nəticələri ümumiləşdirsək, 72% alırıq. Beləliklə, iki amil birləşdirildikdə, orijinal matrisin göstəricilərinin dispersiyasının yalnız 72% -ni doldurur. Bu o deməkdir ki, faktorlara ayırma nəticəsində ilkin matrisdəki məlumatın bir hissəsi iki faktorlu modelin qurulması üçün qurban edilmişdir. Nəticədə, altı faktorlu model qəbul edilərsə, bərpa oluna bilən məlumatların 28%-i buraxılıb.

Qapının dizaynı üçün tələblərə aid olan bütün nəzərdən keçirilən dəyişənlərin nəzərə alındığını nəzərə alsaq, səhv haradadır? Çox güman ki, bir amillə əlaqəli dəyişənlərin korrelyasiya əmsallarının dəyərləri bir qədər aşağı qiymətləndirilir. Aparılan təhlili nəzərə alaraq, qarşılıqlı əlaqə matrisində korrelyasiya əmsallarının digər qiymətlərinin formalaşmasına qayıtmaq mümkün olardı (bax Cədvəl 2.2).

Təcrübədə tez-tez belə bir vəziyyətlə rastlaşırsan ki, müstəqil amillərin sayı texniki və ya iqtisadi baxımdan problemin həllində onların hamısını nəzərə almaq üçün kifayət qədər çoxdur. Faktorların sayını məhdudlaşdırmağın bir neçə yolu var. Bunlardan ən məşhuru Pareto analizidir. Bu zaman onların ümumi əhəmiyyətinin 80-85%-lik həddinə düşən amillər (əhəmiyyətin azalması sırası ilə) seçilir.

Yeni məhsulun texniki şərtlərinin formalaşdırılmasında xaricdə geniş tətbiq olunan keyfiyyət funksiyasının strukturlaşdırılması metodunun (KFD) həyata keçirilməsində faktor təhlilindən istifadə oluna bilər.

Parametr