Filtrlərdə hesablama adətən filtr parametrlərinin təyin edilməsi ilə başlayır, bunlardan ən vacibi tezlik reaksiyasıdır. Məqalədə artıq müzakirə etdiyimiz kimi, əvvəlcə verilmiş filtrin tələbləri aşağı keçirici filtr prototipinin tələblərinə gətirilir. Layihələndirilmiş filtrin aşağı ötürücülü filtr prototipinin amplituda-tezliyə cavab tələblərinə nümunə Şəkil 1-də göstərilmişdir.

Şəkil 1. Aşağı ötürücü filtrin normallaşdırılmış amplituda-tezlik cavabının nümunəsi

Bu qrafik filtr ötürmə əmsalının normallaşdırılmış tezlikdən asılılığını göstərir ξ , Harada ξ = f/f V

Şəkil 1-də göstərilən qrafik, ötürmə əmsalının icazə verilən qeyri-bərabərliyinin keçid zolağında göstərildiyini göstərir. Dayanma zolağında müdaxilə edən siqnalın boğulmasının minimum əmsalı təyin edilir. Həqiqi filtr istənilən formada ola bilər. Əsas odur ki, göstərilən tələblərin sərhədlərini keçməsin.

Kifayət qədər uzun müddətdir ki, filtr standart bağlantılardan (m-link və ya k-link) istifadə edərək amplituda-tezlik cavabını seçməklə hesablanır. Bu üsul tətbiq üsulu adlanırdı. Bu, olduqca mürəkkəb idi və hazırlanmış filtrin keyfiyyətinin və bağlantıların sayının optimal nisbətini təmin etmədi. Buna görə də, verilmiş xarakteristikalarla amplituda-tezlik cavabını təxmin etmək üçün riyazi üsullar işlənib hazırlanmışdır.

Riyaziyyatda yaxınlaşma mürəkkəb əlaqənin bəzi məlum funksiya ilə təsviridir. Adətən bu funksiya olduqca sadədir. Bir filtr hazırlayarkən, yaxınlaşma funksiyasının sxemlərdə asanlıqla həyata keçirilə bilməsi vacibdir. Bunun üçün funksiyalar dörd portlu şəbəkənin ötürmə əmsalının sıfırlarından və qütblərindən, bu halda filtrdən istifadə etməklə həyata keçirilir. Onlar LC sxemləri və ya əks əlaqə döngələrindən istifadə etməklə asanlıqla həyata keçirilir.

Bir filtrin tezlik reaksiyasının ən çox yayılmış yaxınlaşma növü Butterworth yaxınlaşmasıdır. Belə filtrlərə Butterworth filtrləri deyilir.

Butterworth filtrləri

Butterworth filtrinin amplituda-tezlik reaksiyasının fərqli xüsusiyyəti keçid və dayandırma zolağında minimum və maksimumların olmamasıdır. Bu filtrlərin keçid zolağının kənarında tezlik reaksiyasının yuvarlanması 3 dB-dir. Əgər filtrdən keçid zolağında daha aşağı dalğalanma dəyəri tələb olunursa, o zaman düzgün filtr tezliyi f in keçid zolağının müəyyən edilmiş yuxarı tezliyindən yuxarı seçilir. Butterworth filtrinin aşağı keçirici filtr prototipi üçün tezlik reaksiyasının yaxınlaşma funksiyası aşağıdakı kimidir:

(1),

Harada ξ — normallaşdırılmış tezlik;
n— filtr sırası.

Bu halda, işlənən filtrin real amplituda-tezlik xarakteristikasını normallaşdırılmış tezliyi vurmaqla əldə etmək olar. ξ filtrin kəsilmə tezliyinə. Aşağı keçidli Butterworth filtri üçün tezlik reaksiyasının yaxınlaşması funksiyası belə görünəcək:

(2).

İndi qeyd edək ki, süzgəclərin hesablanması zamanı dairəvi tezlikin ordinat oxu boyunca çəkildiyi kompleks s-müstəvisi anlayışından geniş istifadə olunur. jω, və x oxu boyunca keyfiyyət amilinin əksidir. Bu yolla süzgəc dövrəsinə daxil olan LC sxemlərinin əsas parametrlərini müəyyən etmək olar: tənzimləmə tezliyi (rezonans tezliyi) və keyfiyyət faktoru. S-müstəvisinə keçid istifadə edərək həyata keçirilir.

Mürəkkəb s-müstəvisində Butterworth filtrinin qütb mövqelərinin təfərrüatlı çıxarışı verilmişdir. Bizim üçün əsas odur ki, bu filtrin dirəkləri vahid dairədə bir-birindən bərabər məsafədə yerləşir. Qütblərin sayı filtrin sırası ilə müəyyən edilir.

Şəkil 2 birinci dərəcəli Butterworth filtri üçün dirək yerlərini göstərir. Mürəkkəb s-müstəvisində qütblərin verilmiş düzülüşünə uyğun gələn tezlik reaksiyası yaxınlıqda göstərilir.

Şəkil 2. Birinci dərəcəli Butterworth filtrinin qütb yeri və tezlik reaksiyası

Şəkil 2 göstərir ki, birinci dərəcəli filtr üçün qütb sıfır tezliyə uyğunlaşdırılmalı və onun keyfiyyət əmsalı birliyə bərabər olmalıdır. Tezliyə cavab qrafiki göstərir ki, qütbün tənzimləmə tezliyi həqiqətən sıfırdır və qütbün keyfiyyət əmsalı elədir ki, normallaşdırılmış Battervort filtrinin kəsilmə tezliyində vahidə bərabər onun ötürmə əmsalı -3 dB-dir.

İkinci dərəcəli Butterworth filtri üçün dirəklər eyni şəkildə müəyyən edilir. Bu dəfə qütbün tənzimlənməsi tezliyi dairənin mərkəzindən 45° bucaq altında keçən düz xətt ilə vahid dairənin kəsişməsində seçilir İkinci dərəcəli Butterworth filtrinin tezlik reaksiyası Şəkil 3-də göstərilmişdir.

Şəkil 3. İkinci dərəcəli Butterworth filtrinin qütb yeri və tezlik reaksiyası

Bu halda qütbün rezonans tezliyi normallaşdırılmış filtrin kəsilmə tezliyinə yaxın yerləşir. 0,707-yə bərabərdir. Qütbün yerləşmə qrafikinə görə qütbün keyfiyyət faktoru birinci dərəcəli Buttervort filtrinin qütbünün keyfiyyət faktorundan iki dəfə yüksək kökdür, buna görə də amplituda-tezlik reaksiyasının yamacı daha böyükdür. (Qrafikin sağ tərəfindəki rəqəmlərə diqqət yetirin. 2 tezlik detuningi ilə bastırma artıq 13 dB-dir) Qütbün amplituda-tezlik reaksiyasının sol tərəfi düz olur. Bu, mənfi tezlik zonasında yerləşən qütbün təsiri ilə bağlıdır.

Qütblərin yeri və üçüncü dərəcəli Battervort filtrinin amplituda-tezlik reaksiyası Şəkil 4-də göstərilmişdir.

Şəkil 4. Üçüncü dərəcəli Butterworth filtr dirəklərinin düzülüşü

Şəkil 2...5-də göstərilən qrafiklərdən göründüyü kimi, Battervort filtrinin sırası artdıqca amplituda-tezlik reaksiyasının mailliyi artır və həyata keçirən ikinci dərəcəli dövrənin (sxem) tələb olunan keyfiyyət əmsalı artır. filtrin ötürmə xarakteristikasının qütbü artır. Tətbiq edilə bilən filtrin maksimum sırasını məhdudlaşdıran tələb olunan keyfiyyət amilinin artmasıdır. Hal-hazırda, səkkizinci - onuncu sıraya qədər Butterworth filtrlərini tətbiq etmək mümkündür.

Çebışev filtrləri

Çebışev filtrlərində amplituda-tezlik reaksiyası aşağıdakı kimi təxmin edilir:

(3),

Bu halda, real Çebışev filtrinin amplituda-tezlik reaksiyası, eynilə Butterworth filtrində olduğu kimi, normallaşdırılmış tezliyi çoxaltmaqla əldə edilə bilər. ξ işlənən filtrin kəsilmə tezliyinə. Aşağı keçidli Çebışev filtri üçün amplituda-tezlik reaksiyası aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilər:

(4).

Aşağı keçidli Çebışev filtrinin amplituda-tezlik reaksiyası yuxarı keçid tezliyindən yuxarı tezlik diapazonunda daha kəskin enişlə xarakterizə olunur. Bu qazanc keçid zolağında tezlik reaksiyasının qeyri-bərabərliyinin görünməsi səbəbindən əldə edilir. Çebışev filtrinin tezlik reaksiyasının yaxınlaşma funksiyasının qeyri-bərabərliyi dirəklərin daha yüksək keyfiyyət amilindən qaynaqlanır.

Çebışev filtrinin s-müstəvisində yaxınlaşma funksiyasının qütblərinin mövqeyinin ətraflı çıxarılması burada verilmişdir. Bizim üçün vacib olan odur ki, Çebışev filtrinin qütbləri ellipsdə yerləşir, onun əsas oxu normallaşdırılmış tezliklərin oxu ilə üst-üstə düşür. Bu oxda ellips aşağı keçidli filtrin kəsilmə tezliyi nöqtəsindən keçir.

Normallaşdırılmış versiyada bu nöqtə birə bərabərdir. İkinci ox keçid zolağında tezlik reaksiyasının yaxınlaşma funksiyasının qeyri-bərabərliyi ilə müəyyən edilir. Keçid zolağında icazə verilən dalğalanma nə qədər böyükdürsə, bu ox kiçikdir. Butterworth filtrinin vahid dairəsinin bir növ "düzləşməsi" var. Qütblər, deyəsən, tezlik oxuna yaxınlaşır. Bu, filtr dirəklərinin keyfiyyət əmsalının artmasına uyğundur. Keçid zolağındakı qeyri-bərabərlik nə qədər çox olarsa, dirəklərin keyfiyyət faktoru bir o qədər çox olarsa, Çebışev filtrinin dayanma bandında zəifləmənin artım sürəti bir o qədər çox olar. Tezliyə cavabın yaxınlaşması funksiyasının qütblərinin sayı Çebışev filtrinin əmri ilə müəyyən edilir.

Qeyd etmək lazımdır ki, birinci dərəcəli Chebyshev filtri yoxdur. İkinci dərəcəli Çebışev filtrinin qütblərinin yeri və tezlik reaksiyası Şəkil 5-də göstərilmişdir. Çebışev filtrinin xarakteristikası maraqlıdır ki, onun üzərində qütblərin tezlikləri aydın görünür. Onlar keçid zolağında maksimum tezlik reaksiyasına uyğundur. İkinci dərəcəli filtr üçün qütb tezliyi uyğun gəlir ξ =0.707.

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> LPF1)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> HPF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> PF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> RF)

4-cü sifariş Butterworth filtri

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> LPF1)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> HPF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> PF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> RF)

Çebışev filtri 3-cü sıra

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> LPF1)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> HPF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> PF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> RF)

Чебышев filter 4 sifariş

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> LPF1)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> HPF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> PF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> RF)

Bessel filter 3-cü sifariş

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> LPF1)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> HPF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> PF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> RF)

Bessel filter 4-cü sifariş

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> LPF1)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF -> HPF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> PF)

DF-İN TEZLİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ÇEVİRİLMƏSİ (LPF --> RF)

Rəqəmsal aşağı ötürücü filtr əmsallarının təyin edilməsində səhvlərin tezlik reaksiyasına təsirini təhlil edin (əmsallardan birini dəyişdirərək b j). Tezliyə cavab dəyişikliyinin xarakterini təsvir edin. Əmsallardan birinin dəyişdirilməsinin filtrin davranışına təsiri haqqında nəticə çıxarın.

4-cü dərəcəli Bessel filtri nümunəsindən istifadə edərək rəqəmsal aşağı keçidli filtr əmsallarının təyin edilməsində səhvlərin tezlik reaksiyasına təsirini təhlil edəcəyik.

ε əmsallarının kənarlaşma qiymətini –1,5%-ə bərabər seçək ki, tezlik reaksiyasının maksimum sapması təxminən 10% olsun.

"İdeal" filtrin və əmsalları ε dəyəri ilə dəyişdirilmiş filtrlərin tezlik reaksiyası şəkildə göstərilmişdir:

VƏ

Şəkil göstərir ki, tezlik reaksiyasına ən böyük təsir b 1 və b 2 əmsallarında dəyişikliklərlə həyata keçirilir (onların dəyəri digər əmsalların dəyərini üstələyir). Mənfi ε dəyərindən istifadə edərək qeyd edirik ki, müsbət əmsallar spektrin aşağı hissəsində amplitudu azaldır, mənfi əmsallar isə onu artırır. ε-nin müsbət dəyəri üçün hər şey əksinə baş verir.

Rəqəmsal filtr əmsallarını o qədər ikili rəqəmlərlə ölçün ki, tezlik reaksiyasının orijinaldan maksimum sapması təxminən 10 - 20% olsun. Tezlik reaksiyasının eskizini çəkin və onun dəyişməsinin xarakterini təsvir edin.

Əmsalların kəsr hissəsinin rəqəmlərinin sayını dəyişdirməklə b j Qeyd edək ki, n≥3 olduqda tezlik reaksiyasının orijinaldan maksimum sapması 20%-dən çox deyil.

Fərqli tezliklərdə reaksiya növü nşəkillərdə göstərilir:

n =3, maksimum tezlik cavab sapması =19,7%

n =4, maksimum tezlik cavab sapması =13,2%

n =5, maksimum tezlik reaksiyası sapması =5,8%

n =6, maksimum tezlik cavab sapması =1,7%

Beləliklə, qeyd etmək olar ki, filtr əmsallarını kvantlaşdırarkən bit dərinliyinin artırılması filtrin tezlik reaksiyasının getdikcə orijinal birinə meyllənməsinə səbəb olur. Bununla belə, qeyd etmək lazımdır ki, bu, filtrin fiziki reallaşmasını çətinləşdirir.

Kvantlaşdırma fərqlidir nşəkildə görmək olar:

UKRAYNA TƏHSİL VƏ ELM NAZİRLİYİ

Xarkov Milli Radio Elektronika Universiteti

REU şöbəsi

KURS İŞİ

HESABLAMA VƏ İZAHLI QEYD

BUTTERWORTH yüksək keçid filtri

Xarkov 2008

Texniki tapşırıq

Bir filtr dizayn edin üçqat(HPF) Butterworth polinomu ilə amplituda-tezlik cavabının (AFC) yaxınlaşması ilə, AFC parametrləri göstərildiyi təqdirdə tələb olunan filtr sırasını təyin edin (Şəkil 1): K 0 = 26 dB

U m In =250mV

filtrin maksimum ötürmə əmsalı haradadır;

Keçid zolağında minimum ötürmə əmsalı;

Gecikmə zolağında maksimum filtr qazancı;

Kəsmə tezliyi;

Filtr qazancının daha az olduğu tezlik.

Şəkil 1 – Butterworth yüksək ötürücü filtr nümunəsi.

Element dəyərlərində sapmalara qarşı aşağı həssaslığı təmin edin.

ÖZET

Hesablaşma və izahat qeydi: 26 s., 11 rəqəm, 6 cədvəl.

İşin məqsədi: aktiv RC yüksək ötürücülü filtr sxeminin sintezi və onun komponentlərinin hesablanması.

Tədqiqat üsulu: filtrin tezlik reaksiyasının Buttervort polinomu ilə yaxınlaşması.

Təxmini ötürmə funksiyası aktiv filtrdən istifadə etməklə həyata keçirilir. Filtr müstəqil keçidlərin kaskad bağlantısı ilə qurulur. Aktiv filtrlər əməliyyat gücləndiricilərindən istifadə etməklə həyata keçirilən qeyri-inversiya sonlu qazanc gücləndiricilərindən istifadə edir.

İşin nəticələri radiotexnika və məişət avadanlıqları üçün filtrləri sintez etmək üçün istifadə edilə bilər.

Giriş

1. Oxşar sxemlərin nəzərdən keçirilməsi

3.1 Yüksək ötürücü filtrin normallaşdırılmasının həyata keçirilməsi

3.2 Tələb olunan filtr sırasının müəyyən edilməsi

3.3 Battervort polinomunun tərifi

3.4 Normallaşdırılmış filtrdən dizayn edilmiş yüksək ötürücülü filtrə tərs keçid

3.5 Transfer funksiyasından dövrəyə keçid

3.6 Transfer funksiyasından dövrəyə keçid

4. Dövrə elementlərinin hesablanması

5. Hazırlanmış filtrin tənzimlənməsi metodologiyası

Giriş

Son vaxtlara qədər radiotexnikada rəqəmsal və analoq cihazların müqayisəsinin nəticələri və texniki vasitələr telekommunikasiyalar narazılıq hissi yaratmaya bilməzdi. Geniş istifadə ilə həyata keçirilən rəqəmsal qovşaqlar inteqral sxemlər(IC), dizaynı və texnoloji tamlığı ilə seçilirdi. Məsələn, telekommunikasiyada rabitə avadanlığının həcminin və çəkisinin 40-60%-ni təşkil edən analoq siqnal emal qurğularında vəziyyət fərqli idi. Çox sayda etibarsız və zəhmət tələb edən sarma elementlərini ehtiva edən həcmli, böyük inteqral sxemlərin fonunda o qədər acınacaqlı görünürdülər ki, bir sıra mütəxəssislərin elektron avadanlıqların "ümumi rəqəmsallaşdırılması" zərurəti ilə bağlı rəyinə səbəb oldular.

Lakin sonuncu, hər hansı digər ekstremal kimi, gözlənilənlərə adekvat nəticələrə gətirib çıxarmadı (və apara bilmədi). Həqiqət, bütün digər hallarda olduğu kimi, ortada bir yerdə olduğu ortaya çıxdı. Bəzi hallarda, elementar əsası mikroelektronikanın imkanlarına və məhdudiyyətlərinə adekvat olan funksional analoq qurğular üzərində qurulmuş avadanlıq daha effektiv olur.

Bu vəziyyətdə adekvatlıq elementar əsasına mikroelektronika tərəfindən əsaslı şəkildə həyata keçirilməyən induktorlar və transformatorlar daxil olmayan aktiv RC sxemlərinə keçidlə təmin edilə bilər.

Hal-hazırda belə bir keçidin etibarlılığı bir tərəfdən aktiv RC sxemləri nəzəriyyəsinin nailiyyətləri ilə, digər tərəfdən isə yüksək keyfiyyətli xətti inteqral sxemlər, o cümlədən inteqrasiya edilmiş əməliyyat sistemi yaratmış mikroelektronikanın uğurları ilə müəyyən edilir. gücləndiricilər (OPA) tərtibatçılar üçün mövcuddur. Bu op-amps, böyük olan funksionallıq, əhəmiyyətli dərəcədə zənginləşdirilmiş analoq sxem. Bu, xüsusilə dövrə dizaynında aydın görünürdü. aktiv filtrlər.

60-cı illərə qədər filtrləri həyata keçirmək üçün əsasən passiv elementlər istifadə olunurdu, yəni. induktorlar, kondansatörlər və rezistorlar. Belə filtrlərin tətbiqində əsas problem induktorların ölçüsüdür (aşağı tezliklərdə onlar çox həcmli olurlar). 60-cı illərdə inteqrasiya olunmuş əməliyyat gücləndiricilərinin inkişafı ilə op-amplara əsaslanan aktiv filtrlərin dizaynında yeni bir istiqamət ortaya çıxdı. Aktiv filtrlərdə rezistorlar, kondansatörlər və op-amplar (aktiv komponentlər) istifadə olunur, lakin induktorlar yoxdur. Daha aktiv filtrlər demək olar ki, tamamilə passivləri əvəz etdi. Hal-hazırda, passiv filtrlər yalnız yüksək tezliklərdə (1 MHz-dən yuxarı), ən çox istifadə olunan op amp-lərin tezlik diapazonundan kənarda istifadə olunur. Ancaq hətta radio ötürücülər və qəbuledicilər kimi bir çox yüksək tezlikli cihazlarda ənənəvi RLC filtrləri kvars və səthi akustik dalğa filtrləri ilə əvəz olunur.

İndi bir çox hallarda analoq filtrlər rəqəmsal filtrlərlə əvəz olunur. İş rəqəmsal filtrlərəsasən təmin edilir proqram təminatı, buna görə də analoqlarla müqayisədə istifadədə daha çevikdirlər. Rəqəmsal filtrlərdən istifadə etməklə, ənənəvi üsullardan istifadə etməklə əldə edilməsi çox çətin olan ötürmə funksiyalarını həyata keçirmək mümkündür. Buna baxmayaraq, rəqəmsal filtrlər Onlar hələ bütün hallarda analoqları əvəz edə bilmirlər, buna görə də ən populyar analoq filtrlərə - aktiv RC filtrlərinə ehtiyac qalır.

1. Oxşar sxemlərin nəzərdən keçirilməsi

Filtrlər müəyyən tezlik diapazonlarında yerləşən siqnalları ötürən və ya rədd edən tezlik seçici qurğulardır.

Tezlik xüsusiyyətlərinə görə filtrlər təsnif edilə bilər:

1. Aşağı keçid filtrləri (LPF) - müəyyən bir kəsmə tezliyindən və sabit komponentdən yüksək olmayan tezliklərlə bütün rəqsləri keçir.

2. Yüksək ötürücü filtrlər (LPF) - müəyyən bir kəsmə tezliyindən aşağı olmayan bütün vibrasiyaları ötürür.

3. Bandpass filtrləri (BPFs) – müəyyən tezlik diapazonunda dalğalanmaları ötürür, bu da tezlik reaksiyasının müəyyən səviyyəsi ilə müəyyən edilir.

4. Band-supression filters (BPFs) – müəyyən tezlik diapazonunda tezlik reaksiyasının müəyyən səviyyəsi ilə müəyyən edilən gecikmə rəqsləri.

5. Rədd filtrləri (RF) - dar gecikmə zolağına malik olan və tıxac filtri də adlanan BPF növü.

6. Faza filtrləri (PF) - ideal olaraq bütün tezliklərdə sabit ötürmə əmsalına malikdir və giriş siqnallarının fazasını dəyişdirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur (xüsusən də siqnalların gecikməsi üçün).

Şəkil 1.1 – Filtrlərin əsas növləri

Aktiv RC filtrlərindən istifadə edərək, Şəkil 1.1-də göstərilən düzbucaqlılar şəklində tezlik xüsusiyyətlərinin ideal formalarını əldə etmək mümkün deyildir. keçid zolağından bastırma zolağına keçid. Aktiv filtrin dizaynı həmişə xarakteristikanın ideal forması ilə onun həyata keçirilməsinin mürəkkəbliyi arasında kompromis axtarışıdır. Buna “yaxınlaşma problemi” deyilir. Bir çox hallarda filtrasiya keyfiyyətinə olan tələblər ən sadə birinci və ikinci dərəcəli filtrlərlə işləməyi mümkün edir. Belə filtrlərin bəzi sxemləri aşağıda təqdim olunur. Bu vəziyyətdə bir filtrin dizaynı ən uyğun konfiqurasiya ilə bir dövrə seçmək və müəyyən tezliklər üçün elementlərin nominal dəyərlərinin sonrakı hesablanması ilə nəticələnir.

Bununla belə, süzgəc tələblərinin daha sərt ola biləcəyi və birinci və ikincidən daha yüksək sıra sxemləri tələb oluna biləcəyi vəziyyətlər var. Yüksək dərəcəli filtrlərin layihələndirilməsi bu kurs işinin mövzusu olan daha mürəkkəb bir işdir.

Aşağıda hər birinin üstünlükləri və mənfi cəhətləri olan bəzi əsas birinci ikinci dərəcəli sxemlər verilmişdir.

1. Tərs olmayan gücləndiriciyə əsaslanan aşağı ötürücü filtr-I və aşağı ötürücü filtr-I.

Şəkil 1.2 – İnvertasiya etməyən gücləndirici əsasında filtrlər:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Süzgəc sxemlərinin üstünlükləri əsasən həyata keçirmə və konfiqurasiya asanlığını, çatışmazlıqları aşağı tezlikli cavab yamacını və özünü həyəcanlandırmaya qarşı aşağı müqaviməti əhatə edir.

2. Çox dövrəli əks əlaqə ilə aşağı ötürücü filtr-II və aşağı ötürücü filtr-II.

Şəkil 1.3 – Çox dövrəli əks əlaqə ilə filtrlər:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Cədvəl 2.1 – Çox dövrəli əks əlaqə ilə aşağı ötürücü filtr-II-nin üstünlükləri və çatışmazlıqları

Cədvəl 2.2 – Çox dövrəli əks əlaqə ilə HPF-II-nin üstünlükləri və çatışmazlıqları

2. LPF-II və HPF-IISallen-Kay.

Şəkil 1.4 – Sallen-Kay filtrləri:

a) LPF-II, b) HPF-II

Cədvəl 2.3 – Sallen-Kay aşağı ötürücü filtr-II-nin üstünlükləri və çatışmazlıqları.

Cədvəl 2.4 – HPF-II Sallen-Kay-ın üstünlükləri və çatışmazlıqları.

3. Empedans çeviricilərinə əsaslanan LPF-II və HPF-II.

Şəkil 1.5 – Empedans çeviricilərinə əsaslanan aşağı keçidli filtr II dövrəsi:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Cədvəl 2.3 – Empedans çeviricilərinə əsaslanan LPF-II və HPF-II-nin üstünlükləri və çatışmazlıqları.

2. Filtr dövrəsinin seçilməsi və əsaslandırılması

Filtr dizayn üsulları dizayn xüsusiyyətlərinə görə fərqlənir. Passiv RC filtrlərinin dizaynı əsasən blok diaqramı ilə müəyyən edilir

Aktiv AF filtrləri riyazi olaraq ötürmə funksiyası ilə təsvir edilmişdir. Tezlik cavab növlərinə çoxhədli adlar verilir transfer funksiyaları. Tezlik reaksiyasının hər bir növü tezlik reaksiyasının verilmiş yamacına uyğun olaraq müəyyən sayda qütblər (RC sxemləri) tərəfindən həyata keçirilir. Ən məşhurları Butterworth, Bessel və Chebyshev'in təxminləridir.

Butterworth filtri bastırma zolağında ən düz tezlik reaksiyasına malikdir, keçid hissəsinin yamacı hər qütb üçün 6 dB/okt-dur, lakin giriş impulsunun gərginliyi çıxışda salınmaya səbəb olur; fasiləsiz siqnallar üçün istifadə olunur.

Bessel filtri xətti faza reaksiyasına və tezlik reaksiyasının keçid hissəsinin kiçik bir dikliyinə malikdir. Keçid zolağındakı bütün tezliklərin siqnalları eyni vaxt gecikmələrinə malikdir, buna görə də təhrif edilmədən göndərilməsi lazım olan düzbucaqlı impulsları süzmək üçün uyğundur.

Chebyshev filtri SP-də bərabər dalğaların filtridir, onun xaricində kütləvi düz formadadır, kəsilmə tezliyinin arxasında tezlik reaksiyasının dik bir yamacının olması lazım olduğu hallarda davamlı siqnallar üçün uyğundur.

Sadə birinci və ikinci dərəcəli filtr sxemləri yalnız filtrasiya keyfiyyətinə ciddi tələblər olmadıqda istifadə olunur.

Filtr bağlantılarının kaskad bağlantısı, ikincidən daha yüksək bir filtr sifarişinə ehtiyac olduqda, yəni formalaşdırmaq lazım olduqda həyata keçirilir. köçürmə xüsusiyyəti sıxılmış zolağında siqnalların çox böyük zəifləməsi və tezlik reaksiyasının böyük zəifləməsi ilə nəticələnən ötürmə funksiyası qismən ötürmə əmsallarını vurmaqla əldə edilir

Sxemlər eyni sxemə görə qurulur, lakin elementlərin dəyərləri

R, C fərqlidir və filtrin və onun lamellərinin kəsilmə tezliklərindən asılıdır: f zr.f / f zr.l

Bununla belə, yadda saxlamaq lazımdır ki, məsələn, iki ikinci dərəcəli Butterworth filtrinin kaskad bağlantısı dördüncü dərəcəli Butterworth filtri yaratmır, çünki nəticədə yaranan filtr fərqli kəsmə tezliyinə və fərqli tezlik reaksiyasına malik olacaqdır. Buna görə də, tək keçidlərin əmsallarını elə seçmək lazımdır ki, ötürmə funksiyalarının növbəti məhsulu seçilmiş yaxınlaşma növünə uyğun olsun. Buna görə də, AF-nin dizaynı ideal xarakteristikanın əldə edilməsində çətinliklərə və onun həyata keçirilməsinin mürəkkəbliyinə səbəb olacaqdır.

Hər bir keçidin çox böyük giriş və kiçik çıxış müqavimətləri sayəsində göstərilən ötürmə funksiyasının təhrifinin olmaması və hər bir əlaqənin müstəqil tənzimlənməsi imkanı təmin edilir. Bağlantıların müstəqilliyi parametrlərini dəyişdirərək hər bir əlaqənin xüsusiyyətlərini geniş şəkildə tənzimləməyə imkan verir.

Prinsipcə, qismən filtrlərin hansı ardıcıllıqla yerləşdirilməsinin əhəmiyyəti yoxdur, çünki nəticədə ötürmə funksiyası həmişə eyni olacaqdır. Bununla belə, qismən filtrlərin qoşulma qaydası ilə bağlı müxtəlif praktiki təlimatlar mövcuddur. Məsələn, özünü həyəcanlandırmadan qorumaq üçün, qismən məhdudlaşdırma tezliyini artırmaq üçün bir sıra əlaqələr təşkil edilməlidir. Fərqli bir sıra ikinci əlaqənin tezliyə cavab artımı bölgəsində öz-özünə həyəcanlanmasına səbəb ola bilər, çünki daha yüksək kəsmə tezlikləri olan filtrlər adətən kəsmə tezliyi bölgəsində daha yüksək keyfiyyət amilinə malikdirlər.

Başqa bir meyar girişdə səs-küy səviyyəsinin minimuma endirilməsi tələbləri ilə bağlıdır. Bu halda, bağlantıların ardıcıllığı tərsinə çevrilir, çünki minimum məhdudlaşdırıcı tezlikli filtr şəlalənin əvvəlki keçidlərindən yaranan səs-küy səviyyəsini zəiflədir.

3. Filtr və gərginlik ötürmə funksiyasının topoloji modeli

3.1 Bu bənddə Butterworth yüksək ötürücü filtrin sırası seçiləcək və onun ötürmə funksiyasının növü texniki spesifikasiyalarda göstərilən parametrlərə uyğun olaraq müəyyən ediləcək:

Şəkil 2.1 – Texniki spesifikasiyalara uyğun yüksək keçirici filtr şablonu.

Süzgəcin topoloji modeli.

3.2 Yüksək ötürücü filtrin normallaşdırılmasının həyata keçirilməsi

Spesifikasiya şərtlərinə əsasən, ehtiyacımız olan filtr tezliyinin sərhəd şərtlərini tapırıq. Biz onu ötürmə əmsalı və tezliyi ilə normallaşdırırıq.

Ötürücü nisbətinin arxasında:

K max =K 0 -K p =26-23=3dB

K min =K 0 -K z =26-(-5)=31dB

Tezliyə görə:

3.3 Tələb olunan filtr sırasının müəyyən edilməsi

n-i ən yaxın tam dəyərə yuvarlaqlaşdırın: n = 3.

Beləliklə, nümunə ilə göstərilən tələbləri ödəmək üçün üçüncü dərəcəli filtr lazımdır.

3.4 Battervort polinomunun tərifi

Butterworth filtrlərinin normallaşdırılmış ötürmə funksiyaları cədvəlinə əsasən üçüncü dərəcəli Butterworth polinomunu tapırıq:

3.5 Normallaşdırılmış filtrdən dizayn edilmiş yüksək ötürücülü filtrə tərs keçid

Normallaşdırılmış yüksək ötürücü filtrdən dizayn edilmiş yüksək ötürücü filtrə tərs keçidi həyata keçirək.

· ötürmə əmsalı ilə miqyaslama:

Tezlik miqyası:

Əvəz edirik

Ölçəkləmə nəticəsində W(p) köçürmə funksiyasını aşağıdakı formada alırıq:

Şəkil 2.2 – Dizayn edilmiş Butterworth yüksək ötürücü filtrinin tezlik reaksiyası.

3.6 Transfer funksiyasından dövrəyə keçid

Layihələndirilmiş üçüncü dərəcəli yüksək ötürücü filtrin ötürmə funksiyasını iki aktiv birinci və ikinci dərəcəli yüksək ötürücü filtrlərin ötürmə funksiyalarının məhsulu kimi təsəvvür edək, yəni. kimi

Və ,

sonsuz yüksək tezlikdə ötürmə əmsalı haradadır;

– qütb tezliyi;

– süzgəc keyfiyyət əmsalı (tezlikdəki qazancın keçid zolağındakı qazanc nisbəti).

Bu keçid ədalətlidir, çünki ümumi qayda ardıcıl qoşulmuş aktiv filtrlərin sayı fərdi filtrlərin sifarişlərinin cəminə bərabər olacaqdır (1 + 2 = 3).

Süzgəcin ümumi ötürmə əmsalı (K0 = 19.952) fərdi filtrlərin (K1, K2) ötürmə əmsallarının məhsulu ilə müəyyən ediləcək.

Transfer funksiyasını kvadrat amillərə genişləndirərək, əldə edirik:

Bu ifadədə

. (2.5.1)

Ötürmə funksiyalarının qütb tezliklərinin və keyfiyyət amillərinin fərqli olduğunu görmək asandır.

İlk ötürmə funksiyası üçün:

qütb tezliyi;

HPF-I-in keyfiyyət əmsalı sabit və bərabərdir.

İkinci ötürmə funksiyası üçün:

qütb tezliyi;

keyfiyyət amili

Hər bir mərhələdəki əməliyyat gücləndiricilərinin tezlik xüsusiyyətlərinə təxminən bərabər tələblərə tabe olması üçün bütün filtrin ümumi ötürmə əmsalını mərhələlərin hər biri arasında müvafiq mərhələlərin keyfiyyət amilinə tərs mütənasib olaraq paylamaq məsləhət görülür, və bütün mərhələlər arasında maksimum xarakterik tezliyi (op-amp-ın birlik qazanma tezliyi) seçin.

Bu halda yüksək ötürücü filtr iki şəlalədən ibarət olduğundan, yuxarıdakı şərt belə yazıla bilər:

. (2.5.2)

(2.5.2) ifadəsini (2.5.1) əvəz edərək, əldə edirik:

;

Ötürmə əmsallarının hesablanmasının düzgünlüyünü yoxlayaq. Zamanla filtrin ümumi ötürmə əmsalı fərdi filtrlərin əmsallarının məhsulu ilə müəyyən ediləcəkdir. IdB əmsalını bir neçə dəfə çevirək:

Bunlar. hesablamalar düzgündür.

Yuxarıda hesablanmış dəyərləri nəzərə alaraq köçürmə xarakteristikasını yazaq ():

.

3.7 Üçüncü dərəcəli aktiv yüksək ötürücülü filtr sxeminin seçilməsi

Tapşırığa görə, elementlərin sapmalarına bir az həssaslıq təmin etmək lazım olduğundan, biz ilk mərhələ kimi qeyri-inverting gücləndirici əsasında HPF-I seçəcəyik (Şəkil 1.2, b), ikincisi - HPF-II empedans çeviriciləri (ICC) əsasında, diaqramı Şəkil 1.5, b-də göstərilmişdir.

Tərs olmayan gücləndiriciyə əsaslanan HPF-I üçün filtr parametrlərinin dövrə elementlərinin dəyərlərindən asılılığı aşağıdakı kimidir:

KPS-ə əsaslanan HPF-II üçün filtr parametrləri aşağıdakı kimi elementlərin dəyərlərindən asılıdır:

; (3.4)

;

4. Dövrə elementlərinin hesablanması

· Birinci mərhələnin (HPF I) parametrləri ilə hesablanması

Giriş müqavimətinin dəyərinə olan tələblərə əsasən R1-i seçək (): R1 = 200 kOhm. Sonra (3.2) dən belə çıxır

.

R2 = 10 kOhm seçək, onda (3.1) dən belə nəticə çıxır

· Parametrlərlə ikinci mərhələnin (HPF II) hesablanması

. .

Sonra (hissədəki əmsal standart E24 seriyasından tutum dərəcəsini almaq üçün seçilir). Beləliklə, C2 = 4,3 nF.

(3.3)-dən belə çıxır ki

(3.1)-dən belə çıxır

Qoy . Beləliklə, C1 = 36 nF.

Cədvəl 4.1 – Filtr elementlərinin reytinqləri

Cədvəl 4.1-dəki məlumatlardan filtr dövrəsini modelləşdirməyə başlaya bilərik.

Bunu ilə edirik xüsusi proqram Workbench 5.0.

Simulyasiya diaqramı və nəticələri Şəkil 4.1-də göstərilmişdir. və Şəkil 4.2, a-b.

Şəkil 4.1 – Üçüncü dərəcəli Butterworth yüksək ötürücülü filtr sxemi.

Şəkil 4.2 – Filtrdən əldə edilən tezlik reaksiyası (a) və faza reaksiyası (b).

5. Hazırlanmış filtrin qurulması və tənzimlənməsi metodologiyası

Kimə real filter tələb olunan tezlik reaksiyası təmin edilir, müqavimətlər və tutumlar böyük dəqiqliklə seçilməlidir.

Rezistorlar üçün bunu etmək çox asandır, əgər onlar 1% -dən çox olmayan bir dözümlülüklə götürülürsə və kondansatörlər üçün daha çətindir, çünki onların dözümlülükləri 5-20% bölgədədir. Buna görə əvvəlcə tutum hesablanır, sonra isə rezistorların müqaviməti hesablanır.

5.1 Kondansatorların növünün seçilməsi

· Biz aşağı tezlikli tipli kondansatör seçəcəyik, çünki onların dəyəri aşağıdır.

Kondansatörlərin kiçik ölçüləri və çəkisi tələb olunur

· Mümkün qədər az itki ilə (kiçik dielektrik itkisi tangensi ilə) kondansatörləri seçmək lazımdır.

K10-17 qrupunun bəzi parametrləri (alınmışdır):

Ölçülər, mm.

Çəki, g0,5…2

Tutumun icazə verilən sapması,%

Zərər tangensi 0.0015

İzolyasiya müqaviməti, MOhm1000

İşləmə temperaturu diapazonu, – 60…+125

5.2 Rezistor tipinin seçilməsi

· Dizayn edilmiş filtr sxemi üçün aşağı temperaturdan asılılığı təmin etmək üçün minimum TCR olan rezistorları seçmək lazımdır.

· Seçilmiş rezistorlar minimum daxili tutum və endüktansa malik olmalıdır, ona görə də biz naqilsiz tipli rezistorlar seçəcəyik.

· Bununla belə, naqilsiz rezistorlar daha yüksək cərəyan səs-küyünə malikdir, buna görə də rezistorların öz-özünə səs-küy səviyyəsinin parametrini nəzərə almaq lazımdır.

C2-29V tipli dəqiq rezistorlar göstərilən tələblərə cavab verir (parametrlər götürülmüşdür):

Nominal güc, W 0,125;

Nominal müqavimətlərin diapazonu, Ohm;

TKS (temperatur diapazonunda),

TKS (temperatur diapazonunda ),

Daxili səs-küy səviyyəsi, µV/V1…5

Maksimum iş gərginliyi DC

və AC, V200

5.3 Əməliyyat gücləndiricilərinin növünün seçilməsi

· Op-amp seçərkən əsas meyar onun tezlik xassələridir, çünki real op-amplar məhdud bant genişliyinə malikdir. Op-amp-ın tezlik xassələrinin dizayn edilmiş filtrin xüsusiyyətlərinə təsir etməməsi üçün i-ci mərhələdə op-amp-ın birlik qazanma tezliyi üçün aşağıdakı əlaqənin təmin edilməsi lazımdır:

Birinci kaskad üçün: .

İkinci kaskad üçün: .

Daha böyük bir dəyər seçərək, op-amp-ın birlik qazanma tezliyinin 100 KHz-dən az olmaması lazım olduğunu görürük.

· Op-amp qazancı kifayət qədər böyük olmalıdır.

· Əgər məlumdursa, op-amp-ın təchizatı gərginliyi enerji təchizatının gərginliyinə uyğun olmalıdır. Əks halda, geniş diapazonlu təchizatı gərginliyi ilə op-amp seçmək məsləhətdir.

· Çoxmərhələli yüksək ötürücü filtr üçün op-amp seçərkən, mümkün olan ən aşağı ofset gərginliyi ilə op-amp seçmək daha yaxşıdır.

İstinad kitabına görə, 301.8-2 tipli bir korpusda struktur olaraq dizayn edilmiş 140UD6A tipli bir op-amp seçəcəyik. Bu tip op gücləndiricilər yük qısaqapanmaları zamanı daxili tezlik korreksiyası və çıxış mühafizəsi olan ümumi təyinatlı op-amp gücləndiricilərdir və aşağıdakı parametrlərə malikdir:

Təchizat gərginliyi, V

Təchizat gərginliyi, V

Cari istehlak, mA

Yan gərginlik, mV

Op-amp gərginlik qazanması

Birlik qazanma tezliyi, MHz1

5.4 Hazırlanmış filtrin qurulması və tənzimlənməsi metodologiyası

Bu filtri qurmaq çox çətin deyil. Tezlik cavabının parametrləri bir-birindən asılı olmayaraq həm birinci, həm də ikinci mərhələlərin rezistorlarından istifadə edərək "tənzimlənir" və bir filtr parametrinin tənzimlənməsi digər parametrlərin dəyərlərinə təsir göstərmir.

Quraşdırma aşağıdakı kimi həyata keçirilir:

1. Qazanc birinci pillənin R2 və ikinci mərhələnin R5 rezistorları tərəfindən təyin edilir.

2. Birinci mərhələnin qütbünün tezliyi rezistor R1, ikinci mərhələnin qütbünün tezliyi isə R4 rezistoru ilə tənzimlənir.

3. İkinci mərhələnin keyfiyyət faktoru R8 rezistoru ilə tənzimlənir, lakin birinci mərhələnin keyfiyyət faktoru tənzimlənmir (hər hansı element dəyərləri üçün sabit).

Bu kurs işinin nəticəsi verilmiş filtrin dövrəsinin alınması və hesablanmasıdır. Tezlik xüsusiyyətlərini texniki spesifikasiyalarda verilmiş parametrlərlə Butterworth polinomu ilə yaxınlaşdıran yüksək ötürücülü filtr üçüncü dərəcəlidir və birinci dərəcəli iki mərhələli birləşdirilmiş yüksək ötürücü filtrdir (çevirməyən gücləndirici əsasında). ) və ikinci dərəcəli (empedans çeviriciləri əsasında). Dövrə üç əməliyyat gücləndiricisi, səkkiz rezistor və üç kondansatördən ibarətdir. Bu dövrə hər biri 15 V olan iki enerji təchizatı istifadə edir.

Ümumi filtrin hər bir mərhələsi üçün dövrə seçimi, hər növ filtr dövrəsinin üstünlükləri və mənfi cəhətləri nəzərə alınmaqla texniki spesifikasiyalar (elementlərin dəyərlərindəki sapmalara aşağı həssaslığı təmin etmək üçün) əsasında həyata keçirilmişdir. ümumi filtrin mərhələləri kimi istifadə olunur.

Dövrə elementlərinin dəyərləri onları E24 standart nominal seriyasına mümkün qədər yaxınlaşdırmaq, həmçinin hər bir filtr mərhələsinin mümkün olan ən yüksək giriş empedansını əldə etmək üçün seçilmiş və hesablanmışdır.

ElectronicsWorkbench5.0 paketindən istifadə edərək filtr sxemini modelləşdirdikdən sonra (Şəkil 5.1), texniki şərtlərdə (şək. 2.2) verilmiş tələb olunan parametrlərə malik tezlik xarakteristikası (Şəkil 5.2) alınmışdır.

Bu dövrənin üstünlükləri arasında bütün filtr parametrlərinin qurulmasının asanlığı, hər bir mərhələnin ayrıca müstəqil qurulması və elementlərin nominal dəyərlərindən sapmalara aşağı həssaslıq daxildir.

Dezavantajlar filtr dövrəsində üç əməliyyat gücləndiricisinin istifadəsi və müvafiq olaraq onun artan dəyəri, eləcə də nisbətən aşağı giriş müqavimətidir (təxminən 50 kOhm).

İstifadə olunmuş ədəbiyyatın siyahısı

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Əməliyyat gücləndiricilərində aktiv filtrlər. – X.: Teletex, 2001. red. ikincisi, düzgün. və əlavə – 150 səh.: xəstə.

2. Rezistorlar, kondansatörlər, transformatorlar, şoklar, keçid cihazları REA: Reference/N.N. Akimov, E.P. Vaşukov, V.A. Proxorenko, Yu.P. Xodorenok. – Mn.: Belarus, 2004. – 591 s.: ill.

Analoq inteqral sxemlər: Referans/A.L. Bulychev, V.I. Qalkin, 382 s.: V.A. Proxorenko. – 2-ci nəşr, yenidən işlənmiş. və əlavə - Mn.: Belarus, 1993. - lənət.

Dərsin mövzusu 28: Elektrik filtrlərinin təsnifatı.

28.1 Təriflər.

Elektrik tezlik filtri bəzi tezliklərin cərəyanlarını aşağı zəifləmə (3 dB zəifləmə) və digər tezliklərin cərəyanlarını yüksək zəifləmə (30 dB) ilə zəif ötürən dörd portlu şəbəkədir.

Az zəifləmənin olduğu tezliklər diapazonuna keçid zolağı deyilir.

Zəifləmənin böyük olduğu tezliklər diapazonu dayandırma bandı adlanır.

Bu zolaqlar arasında bir keçid zolağı təqdim olunur.

Elektrik filtrlərinin əsas xarakterik xüsusiyyəti iş zəifləməsinin tezlikdən asılılığıdır.

Bu xarakteristikaya tezlik zəifləmə xarakteristikası deyilir.

- əməliyyat zəifləməsinin 3 dB olduğu kəsmə tezliyi.

- filtrin mexaniki parametrləri ilə təyin olunan icazə verilən zəifləmə.

- icazə verilən zəifləməyə uyğun gələn icazə verilən tezlik.

PP keçid diapazonu - tezlik diapazonu
dB.

PB - stopband - iş zəifləməsinin icazə veriləndən çox olduğu tezlik diapazonu.

28.2 Təsnifat

1
Bant genişliyinə görə:

a) LPF - aşağı keçid filtri - aşağı tezlikləri keçir və yüksək tezlikləri gecikdirir.

Rabitə avadanlıqlarında (televizor qəbuledicilərində) istifadə olunur.

b
) HPF - yüksək keçid filtri - yüksək tezlikləri keçir və aşağı tezlikləri gecikdirir.

V
) PF - bandpass filtrləri - yalnız müəyyən tezlik diapazonunu keçir.

G
) SF - çentik və ya bloklayıcı filtrlər - yalnız müəyyən bir tezlik diapazonunu keçmir, qalanları isə keçsin.

2 Element bazasına görə:

a) LC filtrləri (passiv)

b) RC filtrləri (passiv)

c) aktiv ARC filtrləri

d) filtrlərin xüsusi növləri:

Piezoelektrik

Maqnitostriktiv

3 Riyazi dəstək üçün:

A
) Butterworth filtrləri. Əməliyyat zəifləməsi xarakteristikası
f=0 tezliyində 0 dəyərinə malikdir və sonra monoton şəkildə artır. Keçid zolağında düz bir xüsusiyyətə malikdir - bu bir üstünlükdür, lakin dayanma zolağında dik deyil - bu bir dezavantajdır.

b) Çebışev filtrləri. Daha dik bir xüsusiyyət əldə etmək üçün Chebyshev filtrləri istifadə olunur, lakin onların keçid zolağında "dalğalılıq" var, bu bir dezavantajdır.

c) Zolotarev filtrləri. Əməliyyat zəifləməsi xarakteristikası
ötürmə zolağında dalğalanmalar, dayanma zolağında isə xarakteristikaların aşağı düşməsi var.

Dərs mövzusu 29: Aşağı və yüksək keçidli Butterworth filtrləri.

29.1 Butterworth LF.

Butterworth aşağıdakı zəifləmə düsturunu təklif etdi:

,dB

Harada
- Butterworth funksiyası (normallaşdırılmış tezlik)

n – filtr sırası

Aşağı keçid filtri üçün
, Harada - istənilən tezlik

- bərabər olan kəsmə tezliyi

Bu xüsusiyyəti həyata keçirmək üçün L və C filtrlərindən istifadə olunur.

VƏ

Endüktans yüklə ardıcıl olaraq yerləşdirilir, çünki
və böyümə ilə artır
Buna görə də, aşağı tezlikli cərəyanlar endüktans müqavimətindən asanlıqla keçəcək və yüksək tezlikli cərəyanlar gecikəcək və yükə çatmayacaq.

Kondansatör yükə paralel olaraq yerləşdirilir, çünki
, buna görə də kondansatör yüksək tezlikli cərəyanları yaxşı və zəif aşağı keçir. Kondansatör vasitəsilə yüksək tezlikli cərəyanlar bağlanacaq və aşağı tezlikli cərəyanlar yükə keçəcək.

Filtr sxemi alternativ L və C-dən ibarətdir.

Butterworth aşağı keçirici filtr 3-cü dərəcəli T formalı

Butterworth aşağı keçid filtri. 3-cü sıra U formalı.

Butterworth filtri

Butterworth Low Pass Filter Transfer funksiyası n-sifariş ifadəsi ilə xarakterizə olunur:

Butterworth filtrinin amplituda-tezlik reaksiyası aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

1) İstənilən qaydada n tezlik reaksiya dəyəri

2) kəsilmə tezliyində u = u s

Aşağı keçid filtrinin tezlik reaksiyası artan tezliklə monoton şəkildə azalır. Bu səbəbdən Butterworth filtrlərinə düz filtrlər deyilir. Şəkil 3-də 1-5 sıralı Butterworth aşağı keçid filtrlərinin amplituda-tezlik xüsusiyyətlərinin qrafikləri göstərilir. Aydındır ki, filtrin sırası nə qədər yüksək olarsa, ideal aşağı keçidli filtrin tezlik reaksiyası bir o qədər dəqiqliklə təxmin edilir.

Şəkil 3 - 1-dən 5-ə qədər sifarişin aşağı keçidli Butterworth filtri üçün tezlik reaksiyası

Şəkil 4 Butterworth yüksək ötürücü filtrinin dövrə tətbiqini göstərir.

Şəkil 4 - Butterworth HPF-II

Butterworth filtrinin üstünlüyü keçid zolağı tezliklərində ən hamar tezlik reaksiyası və dayandırma zolağı tezliklərində onun demək olar ki, sıfıra endirilməsidir. Butterworth filtri daha yüksək sifarişlər üçün tezlik reaksiyasının formasını saxlayan yeganə filtrdir (bağlama zolağında xarakteristikanın daha kəskin yuvarlanması istisna olmaqla), bir çox digər filtrlər (Bessel filtri, Çebışev filtri, elliptik filtr) müxtəlif sıralarda tezlik reaksiyasının müxtəlif formalarına malikdir.

Bununla belə, Çebışev tipli I və II filtrləri və ya elliptik filtrlə müqayisədə Butterworth filtri daha düz yuvarlanma xüsusiyyətinə malikdir və buna görə də daha yüksək sıraya malik olmalıdır (həyata keçirmək daha çətindir). tələb olunan xüsusiyyətlər bastırma zolağının tezliklərində.

Çebışev filtri

Çebışev filtrinin ötürmə funksiyasının kvadrat modulu aşağıdakı ifadə ilə müəyyən edilir:

Çebışev çoxhədli haradadır. Çebışev filtrinin ötürmə funksiyasının modulu sıfıra çevrildiyi tezliklərdə vahidə bərabərdir.

Chebyshev filtrləri adətən tələb olunan tezlik reaksiya xüsusiyyətlərini, xüsusən də bastırma zolağından tezliklərin yaxşı yatırılmasını və keçid və keçid diapazonunun tezliklərində tezlik reaksiyasının hamarlığını təmin etmək üçün kiçik sifarişli filtrdən istifadə etmək lazım olduqda istifadə olunur. bastırma bantları o qədər də vacib deyil.

I və II növ Çebışev filtrləri var.

Birinci növ Çebışev filtri. Bu, Chebyshev filtrlərinin daha çox yayılmış modifikasiyasıdır. Belə bir filtrin keçidində dalğalar görünür, onların amplitudası dalğalanma eksponenti ilə müəyyən edilir e. Xarakteristikada daha kəskin eniş yalnız keçid zolağında deyil, həm də bastırma zolağında dalğalanmalara icazə verməklə, filtr ötürmə funksiyasına kompleks müstəvidə xəyali oxda sıfırlar əlavə etməklə əldə edilə bilər. Bununla belə, bu, dayandırma zolağında daha az təsirli bastırma ilə nəticələnəcəkdir. Yaranan filtr, Cauer filtri kimi də tanınan elliptik filtrdir.

Dördüncü dərəcəli birinci növ Çebışev aşağı keçid filtri üçün tezlik reaksiyası Şəkil 5-də təqdim olunur.

Şəkil 5 - Birinci növ, dördüncü dərəcəli Çebışev aşağı keçid filtri üçün tezlik reaksiyası

II tip Çebışev filtri (ters Çebışev filtri) amplituda xarakteristikasının daha az kəskin azalması səbəbindən I tip Çebışev filtrindən daha az istifadə olunur, bu da komponentlərin sayının artmasına səbəb olur. Keçid zolağında dalğalanma yoxdur, lakin bastırma zolağında mövcuddur.

Dördüncü dərəcəli ikinci növ Chebyshev aşağı keçid filtri üçün tezlik reaksiyası Şəkil 6-da təqdim olunur.

Şəkil 6 - II tipli Chebyshev aşağı keçid filtri üçün tezlik reaksiyası

Şəkil 7-də 1-ci və 2-ci dərəcəli Chebyshev yüksək ötürücü filtrlərinin dövrə tətbiqləri göstərilir.

Şəkil 7 - Çebışev yüksək keçid filtri: a) 1-ci sıra; b) II sifariş

Chebyshev filtrlərinin tezlik xüsusiyyətlərinin xüsusiyyətləri:

1) Keçid zolağında tezlik reaksiyası bərabər dalğa xarakterinə malikdir. (-1?sch?1) intervalında var n funksiyanın maksimum 1 dəyərinə və ya minimum dəyərinə çatdığı nöqtələr. Əgər n təkdirsə, n cütdürsə;

2) Çebışev filtrinin kəsmə tezliyində tezlik reaksiyasının qiyməti

3) Funksiya monoton şəkildə azaldıqda və sıfıra meyl etdikdə.

4) e parametri keçid zolağında Çebışev filtrinin tezlik reaksiyasının qeyri-bərabərliyini müəyyən edir:

Butterworth və Chebyshev filtrlərinin tezlik reaksiyasının müqayisəsi göstərir ki, Chebyshev filtri eyni sifarişli Butterworth filtrinə nisbətən keçiddə daha çox zəifləmə təmin edir. Chebyshev filtrlərinin dezavantajı, keçid zolağında onların faza-tezlik xüsusiyyətlərinin xətti olanlardan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənməsidir.

Butterworth və Chebyshev filtrləri üçün qütb koordinatlarını və müxtəlif sifarişlərin transfer funksiyalarının əmsallarını göstərən ətraflı cədvəllər var.

Təlimatlar