Sistemləri təsvir etmək üçün hansı riyazi sxemlərdən istifadə olunur. Riyazi model nümunəsi. Tərif, təsnifat və xüsusiyyətləri. Kompüter riyazi modeli

Modelləşdirmə Modelləşdirmə, müəyyən bir obyekt uyğunluğu olan və funksional xüsusiyyətlərini proqnozlaşdırmağa imkan verən modeli ilə yeni bir obyektlə əvəz etməklə real sistemin (orijinal) öyrənilməsidir, yəni. modelləşdirərkən onlar obyektin özü ilə deyil, əvəzedici adlanan obyektlə təcrübə aparırlar.

Modelləşdirmə prosesi bir neçə mərhələdən ibarətdir:

1. Problemin ifadəsi və tədqiq ediləcək real obyektin xassələrinin müəyyən edilməsi.

2. Real obyektin öyrənilməsinin çətinliyi və ya qeyri-mümkünlüyünün ifadəsi.

3. Modelin seçilməsi, bir tərəfdən obyektin yaxşı işləyən əsas xassələri, digər tərəfdən isə asanlıqla tədqiq oluna bilən. Model obyektin əsas xüsusiyyətlərini əks etdirməli və qrammatik olmamalıdır.

4. Modelin məqsədə uyğun öyrənilməsi.

5. Obyekt və modelin adekvatlığının yoxlanılması. Heç bir uyğunluq yoxdursa, ilk dörd xal təkrarlanmalıdır.

Klassik və var sistemli yanaşma modelləşdirmə problemlərinin həlli üçün. Metodun mahiyyəti belədir: Öyrənilən real obyekt ayrı-ayrı komponentlərə bölünür. D və hədəfləri seçin C modelin ayrı-ayrı komponentlərinin formalaşması üçün. Sonra ilkin məlumatlar əsasında model komponentləri yaradılır ki, onların məcmu əlaqələri nəzərə alınmaqla modelə birləşdirilir. Bu üsul induktivdir, yəni. modelin qurulması xüsusidən ümumiyə doğru gedir.

Klassik üsul avtomatik idarəetmə sistemləri kimi nisbətən sadə sistemləri modelləşdirmək üçün istifadə olunur. Sistem yanaşması Metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, ilkin məlumatlara əsaslanır D sistemə qoyulan məhdudiyyətlər nəzərə alınmaqla və məqsədə uyğun olaraq xarici mühitin təhlilindən məlum olan . C, tələblər formalaşır T və obyekt modelləri. Bu tələblərə əsasən alt sistem qurulur P və alt sistemlərin elementləri E və CV seçim meyarından istifadə edərək ən yaxşı model seçilir, yəni. modelin qurulması ümumidən xüsusiyə doğru gedir.

Sistem yanaşması mürəkkəb sistemləri modelləşdirmək üçün istifadə olunur.

Modelləşdirmə növlərinin təsnifatı 1. Modelin qurulması üsuluna görə.a) Nəzəri (analitik) - fiziki məlumatlardan irəli gələn əlaqələr əsasında daxili struktura dair məlumatlara əsasən qurulur. b) Formal - sistemə çıxış və daxil olma əlaqəsinə görə. Qara qutu prinsipi əsasında qurulur.c) Birləşdirilmiş.2. Zamanla dəyişənləri dəyişdirərək.a) Statik.b) Dinamik.Statik model obyektin vəziyyətini təsvir edir və törəmələri ehtiva etmir. X və saat(giriş və çıxış) siqnalları.Riyazi model b) uzunluq üzrə paylanmış koordinatlarla həcmin statikasını təsvir edir.Dinamik model zamanla keçici prosesləri təsvir edir və törəmələri ehtiva edir. saatidt.Dinamik model alınma üsulundan asılı olaraq keçici impulsun diferensial tənliyi və ya tezlik reaksiyası şəklində təqdim olunur. köçürmə funksiyası.Parametrləri yığılmış obyektlərin dinamikası adi diferensial tənliklərlə, paylanmış parametrli obyektlər isə tezlik törəmələrində diferensial tənliklərlə təsvir edilir.3. Dəyişən modulların fəza koordinatlarından asılılığına görə.a) Paylanmış parametrlərlə.b) Toplanmış parametrlərlə.4. Qurulma prinsipi ilə.a) Stokastik.b) Deterministik.Əgər X və saat(giriş və çıxış) sabit və ya məlum dəyərlər (deterministik), onda model stoxastik adlanır.Əgər X və saat təsadüfi (ehtimal olunan) dəyişənlər, onda model stoxastik adlanır.

Stokastik modellər ehtimal elementləri ehtiva edir və fəaliyyət göstərən obyektin statik tədqiqi nəticəsində əldə edilən asılılıq sistemini təmsil edir.

Deterministik nəzəri yanaşma ilə qurulmuş funksional asılılıqlar sistemidir.

Deterministik modellərin bir sıra üstünlükləri var. Dizaynda tez-tez olduğu kimi, işləyən bir obyekt olmadıqda belə inkişaf etdirilə bilər. Onlar hətta kifayət qədər kəmiyyətcə dəqiq olmayan model parametrləri olduqda belə obyektdə baş verən prosesləri keyfiyyətcə və daha düzgün xarakterizə edirlər.

Modelləşdirmə obyekti haqqında məlumat kifayət qədər yüksək tamlığa malik deyilsə və ya onun əhəmiyyətli mürəkkəbliyinə görə bütün giriş hərəkətlərini model şəklində təsvir etmək mümkün deyilsə və müşahidə olunmayan dəyişənlərin çıxış koordinatlarına təsiri əhəmiyyətlidirsə, onda statik modeldən istifadə edilir.

5. Model parametrlərinin dəyişənlərdən asılılığına görə.

a) Asılı (qeyri-xətti).

b) Müstəqil (xətti).

Modelin parametrləri (əmsalları) dəyişənlərdən asılıdırsa və ya sonuncular multiplikativdirsə, model qeyri-xəttidir.

Əgər giriş hərəkətinə cavab davamlıdırsa və model parametrləri əlavədirsə, model xətti hesab olunur.

Kəmiyyətlərin uyğunluğu, cismin hər hansı bir hissəyə bölünməsində bütöv bir cismin böyüklüyünün dəyərinin bütövün müvafiq tezliklərinin qiymətlərinin cəminə bərabər olması xüsusiyyətidir.

Dəyərlərin çoxalma qabiliyyəti, obyektin hər hansı hissələrə bölünməsində bütöv bir obyektin dəyərinin bütövün müvafiq hissələrinin dəyərinin hasilinə bərabər olması xüsusiyyətidir.

6. Modelin uyğunlaşma qabiliyyətinə görə.

a) Adaptiv.

b) Uyğunlaşmır.

Uyğunlaşan model, strukturu və parametrləri modelin çıxış dəyişənləri ilə obyekt arasında bəzi səhv ölçüsünün minimal olması üçün dəyişdirilən modeldir.

Axtarış və axtarışsız bölünürlər.

Axtarış modellərində avtomatik optimallaşdırıcı modelin parametrlərini elə dəyişir ki, obyektin çıxış modelləri arasında səhvin minimum ölçüsü alınsın.

Mühazirə №2

Riyazi modelləşdirmə sxemləri

Tikintiyə əsas yanaşmalar riyazi model sistemləri

Riyazi modelin qurulmasında, sistemlərin işləmə prosesində ilkin məlumat tədqiq olunan sistemin məqsədi və vəziyyəti haqqında məlumatlardır. Bu məlumat sistemin modelləşdirilməsinin əsas məqsədini müəyyənləşdirir S tələbləri və işlənmiş riyazi modeli formalaşdırmağa imkan verir M.

Riyazi sxem, xarici mühitin təsirini nəzərə alaraq, prosesin işləmə prosesinin mənalı təsvirindən formal təsvirə keçiddə bir əlaqədir, yəni. zəncir var: təsviri model → riyazi sxem → riyazi model.

Hər bir sistem S sistemin davranışını və xarici mühitlə qarşılıqlı əlaqədə işləməsi şərtlərini əks etdirən xüsusiyyətlər toplusu ilə xarakterizə olunur. ε .

Modelin tamlığı əsasən sistem tərəfindən sərhəd seçimi ilə idarə olunur S və xarici mühit E.

Modelin sadələşdirilməsi vəzifəsi sistemin əsas xüsusiyyətlərini vurğulamağa kömək edir, ikincil olanları atır.

Aşağıdakı qeydi təqdim edək:

1) Sistemdəki daxiletmə hərəkətlərinin məcmusu

2) Ətraf mühitə təsirlərin məcmusu

3) Daxili və ya mülkiyyət sistemi parametrləri toplusu

4) Sistemin çıxış xüsusiyyətlərinin məcmusu

Tətbiqi məsələlərin həllində kompüterlərdən istifadə etmək üçün ilk növbədə tətbiq olunan məsələ formal riyazi dilə “tərcümə” edilməlidir, yəni. real obyekt, proses və ya sistem üçün onun riyazi model.

Riyazi modellər kəmiyyət formasında məntiqi və riyazi konstruksiyaların köməyi ilə obyektin, prosesin və ya sistemin əsas xassələrini, onun parametrlərini, daxili və xarici əlaqələrini təsvir edir.

üçün riyazi modelin qurulması zəruri:

real obyekti və ya prosesi diqqətlə təhlil etmək;
onun ən əhəmiyyətli xüsusiyyətlərini və xüsusiyyətlərini vurğulamaq;
dəyişənləri təyin edin, yəni. dəyərləri obyektin əsas xüsusiyyətlərinə və xassələrinə təsir edən parametrlər;
obyektin, prosesin və ya sistemin əsas xassələrinin məntiqi və riyazi əlaqələrdən (tənliklər, bərabərliklər, bərabərsizliklər, məntiqi və riyazi konstruksiyalar) istifadə edərək dəyişənlərin qiymətindən asılılığını təsvir etmək;
vurğulamaq daxili kommunikasiyalar məhdudiyyətlərin, tənliklərin, bərabərliklərin, bərabərsizliklərin, məntiqi və riyazi konstruksiyaların köməyi ilə obyekt, proses və ya sistem;
məhdudiyyətlərdən, tənliklərdən, bərabərliklərdən, bərabərsizliklərdən, məntiqi və riyazi konstruksiyalardan istifadə etməklə xarici əlaqələri müəyyənləşdirir və onları təsvir edir.

Riyazi modelləşdirmə obyekti, prosesi və ya sistemi öyrənmək və onların riyazi təsvirini tərtib etməklə yanaşı, aşağıdakıları da əhatə edir:

obyektin, prosesin və ya sistemin davranışını modelləşdirən alqoritmin qurulması;
müayinə modelin adekvatlığı və hesablama və təbii təcrübəyə əsaslanan obyekt, proses və ya sistem;
modelin tənzimlənməsi;
modelindən istifadə etməklə.

Tədqiq olunan proseslərin və sistemlərin riyazi təsviri aşağıdakılardan asılıdır:

real prosesin və ya sistemin təbiəti və fizika, kimya, mexanika, termodinamika, hidrodinamika, elektrotexnika, plastiklik nəzəriyyəsi, elastiklik nəzəriyyəsi və s. qanunları əsasında tərtib edilir.
real proseslərin və sistemlərin öyrənilməsi və öyrənilməsinin tələb olunan etibarlılığı və dəqiqliyi.

Riyazi modelin seçilməsi mərhələsində aşağıdakılar müəyyən edilir: obyektin, prosesin və ya sistemin xətti və qeyri-xəttiliyi, dinamizmi və ya statikliyi, stasionarlığı və ya qeyri-stasionarlığı, habelə obyektin və ya prosesin determinizm dərəcəsi. öyrənmək. Riyazi modelləşdirmədə obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin spesifik fiziki təbiətindən qəsdən mücərrəd alınır və əsasən bu prosesləri təsvir edən kəmiyyətlər arasında kəmiyyət asılılıqlarının öyrənilməsinə diqqət yetirilir.

Riyazi model nəzərdən keçirilən obyekt, proses və ya sistemlə heç vaxt tam eyni deyil. Sadələşdirməyə, ideallaşdırmaya əsaslanaraq, bu, obyektin təxmini təsviridir. Buna görə də modelin təhlili zamanı əldə edilən nəticələr təxminidir. Onların dəqiqliyi modelin və obyektin adekvatlıq (uyğunluq) dərəcəsi ilə müəyyən edilir.

Adətən nəzərdən keçirilən obyektin, prosesin və ya sistemin ən sadə, ən kobud riyazi modelinin qurulması və təhlili ilə başlayır. Gələcəkdə, zərurət yaranarsa, model təkmilləşdirilir, onun obyektə uyğunluğu daha dolğunlaşdırılır.

Sadə bir misal götürək. Masanın səthinin sahəsini təyin etməlisiniz. Adətən bunun üçün onun uzunluğu və eni ölçülür və sonra alınan ədədlər vurulur. Belə elementar prosedur əslində aşağıdakıları ifadə edir: real obyekt (masa səthi) abstrakt riyazi model - düzbucaqlı ilə əvəz olunur. Cədvəl səthinin uzunluğunu və enini ölçmək nəticəsində əldə edilən ölçülər düzbucaqlıya aid edilir və belə bir düzbucağın sahəsi təxminən masanın istədiyiniz sahəsi kimi qəbul edilir.

Bununla belə, stolüstü düzbucaqlı modeli ən sadə, ən kobud modeldir. Problemə daha ciddi yanaşma ilə, masa sahəsini təyin etmək üçün düzbucaqlı modeldən istifadə etməzdən əvvəl bu modeli yoxlamaq lazımdır. Yoxlamalar aşağıdakı kimi aparıla bilər: masanın əks tərəflərinin uzunluqlarını, həmçinin diaqonallarının uzunluqlarını ölçün və onları bir-biri ilə müqayisə edin. Əgər tələb olunan dəqiqlik dərəcəsi ilə əks tərəflərin uzunluqları və diaqonalların uzunluqları cüt-cüt bərabərdirsə, onda masanın səthi həqiqətən də düzbucaqlı hesab edilə bilər. Əks halda, düzbucaqlı modeli rədd edilməli və ümumi dördbucaqlı modellə əvəz edilməli olacaq. Daha yüksək dəqiqlik tələbi ilə, məsələn, masanın künclərinin yuvarlaqlaşdırılmasını nəzərə almaq üçün modeli daha da təkmilləşdirmək lazım ola bilər.

Bu sadə misalla bunu göstərdi riyazi model tədqiq olunan obyekt, proses və ya sistem tərəfindən unikal şəkildə müəyyən edilmir. Eyni cədvəl üçün ya düzbucaqlı modeli, ya da ümumi dördbucağın daha mürəkkəb modelini və ya yuvarlaq küncləri olan dördbucaqlı modelini qəbul edə bilərik. Bu və ya digər modelin seçimi dəqiqlik tələbi ilə müəyyən edilir. Artan dəqiqliklə, model öyrənilən obyektin, prosesin və ya sistemin yeni və yeni xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq mürəkkəbləşdirilməlidir.

Başqa bir misalı nəzərdən keçirək: krank mexanizminin hərəkətinin öyrənilməsi (şəkil 2.1).

düyü. 2.1.

Bu mexanizmin kinematik təhlili üçün ilk növbədə onun kinematik modelini qurmaq lazımdır. Bunun üçün:

Mexanizmi onun kinematik diaqramı ilə əvəz edirik, burada bütün keçidlər dəyişdirilir sərt bağlar;
Bu sxemdən istifadə edərək mexanizmin hərəkət tənliyini əldə edirik;
Sonuncunu diferensiallaşdıraraq, 1-ci və 2-ci dərəcəli diferensial tənliklər olan sürət və təcil tənliklərini əldə edirik.

Bu tənlikləri yazaq:

burada C 0, C sürgüsünün həddindən artıq sağ mövqeyidir:

r AB krankının radiusudur;

l - birləşdirici çubuğun uzunluğu BC;

- krankın fırlanma bucağı;

Qəbul edildi transsendental tənliklər Aşağıdakı sadələşdirici fərziyyələrə əsaslanan düz oxlu krank mexanizminin hərəkətinin riyazi modelini təmsil edir:

cisimlərin mexanizminə daxil olan kütlələrin konstruktiv formaları və düzülüşü bizi maraqlandırmırdı və mexanizmin bütün gövdələrini xətt seqmentləri ilə əvəz etdik. Əslində, mexanizmin bütün əlaqələri kütləvi və olduqca mürəkkəb bir forma malikdir. Məsələn, birləşdirici çubuq mürəkkəb bir prefabrik əlaqədir, forması və ölçüləri, əlbəttə ki, mexanizmin hərəkətinə təsir edəcəkdir;
nəzərdən keçirilən mexanizmin hərəkəti zamanı biz də mexanizmə daxil olan cisimlərin elastikliyini nəzərə almadıq, yəni. bütün keçidlər mücərrəd tamamilə sərt cisimlər hesab olunurdu. Əslində mexanizmə daxil olan bütün cisimlər elastik cisimlərdir. Mexanizm hərəkət edərkən, onlar bir şəkildə deformasiyaya uğrayacaqlar, hətta onlarda elastik vibrasiyalar yarana bilər. Bütün bunlar, təbii ki, mexanizmin hərəkətinə də təsir edəcək;
biz keçidlərin istehsal xətasını, A, B, C kinematik cütlərindəki boşluqları və s. nəzərə almadıq.

Beləliklə, bir daha vurğulamaq lazımdır ki, problemin həlli nəticələrinin düzgünlüyünə tələblər nə qədər yüksək olarsa, bir o qədər də nəzərə almaq lazımdır. riyazi modelin qurulmasıöyrənilən obyektin, prosesin və ya sistemin xüsusiyyətləri. Bununla belə, çətin olduğu üçün vaxtında burada dayanmaq vacibdir riyazi modelçətin işə çevrilə bilər.

Model, obyektin, prosesin və ya sistemin davranışını və xassələrini müəyyən edən qanunlar yaxşı məlum olduqda və onların tətbiqində çoxlu praktik təcrübə olduqda, ən sadə şəkildə qurulur.

Tədqiq olunan obyekt, proses və ya sistem haqqında biliklərimiz kifayət qədər olmadıqda daha mürəkkəb vəziyyət yaranır. Bu halda, nə vaxt riyazi modelin qurulması fərziyyə xarakteri daşıyan əlavə fərziyyələr etməlisən, belə bir model hipotetik adlanır. Belə bir hipotetik modelin tədqiqindən çıxarılan nəticələr şərtidir. Nəticələri yoxlamaq üçün modelin kompüterdə öyrənilməsinin nəticələrini tam miqyaslı təcrübənin nəticələri ilə müqayisə etmək lazımdır. Beləliklə, müəyyən riyazi modelin nəzərdən keçirilən obyektin, prosesin və ya sistemin öyrənilməsinə tətbiqi məsələsi riyazi sual deyil və riyazi üsullarla həll edilə bilməz.

Həqiqətin əsas meyarı eksperimentdir, sözün geniş mənasında təcrübədir.

Riyazi modelin qurulması tətbiqi məsələlərdə işin ən mürəkkəb və məsuliyyətli mərhələlərindən biridir. Təcrübə göstərir ki, bir çox hallarda düzgün modeli seçmək problemin yarıdan çoxunu həll etmək deməkdir. Bu mərhələnin çətinliyi ondan ibarətdir ki, riyazi və xüsusi biliklərin birləşməsini tələb edir. Odur ki, tətbiqi məsələləri həll edərkən riyaziyyatçıların obyekt haqqında xüsusi biliyə, onların partnyorlarının, mütəxəssislərinin isə müəyyən riyazi mədəniyyətə, öz sahələrində tədqiqat təcrübəsinə, kompüter və proqramlaşdırma biliklərinə malik olmaları çox vacibdir.

SİSTEMLƏRİN SİMULASİYASI ÜÇÜN RİYAİ SXEMLƏR

SİSTEMLƏRİN RİYASİ MODELLƏRİNİN YAPILMASINA ƏSAS YANAŞMALAR

Sistemlərin işləməsi proseslərinin riyazi modellərinin qurulmasında ilkin məlumat öyrənilən (layihələnmiş) sistemin məqsədi və iş şəraiti haqqında məlumatlardır. S. Bu məlumat sistemin modelləşdirilməsinin əsas məqsədini müəyyənləşdirir S və işlənmiş riyazi model üçün tələbləri formalaşdırmağa imkan verir M.Üstəlik, abstraksiya səviyyəsi sistem tədqiqatçısının modelin köməyi ilə cavab vermək istədiyi sualların diapazonundan asılıdır və müəyyən dərəcədə riyazi sxemin seçimini müəyyənləşdirir.

Riyazi sxemlər. Riyazi sxem anlayışının tətbiqi bizə riyaziyyatı hesablama metodu kimi deyil, təfəkkür metodu kimi, sistemin şifahi təsvirindən sistemin şifahi təsvirinə keçiddə ən vacib olan anlayışların formalaşdırılması vasitəsi kimi baxmağa imkan verir. onun fəaliyyət prosesinin hansısa riyazi model (analitik və ya simulyasiya) şəklində rəsmi təsviri. Riyazi sxemdən istifadə edərkən, ilk növbədə, S sisteminin tədqiqatçısı tədqiq olunan sistemdə real proseslərin konkret sxemləri şəklində xəritəçəkmənin adekvatlığı məsələsi ilə maraqlanmalıdır, nəinki əldə etmək imkanı. konkret tədqiqat sualına cavab (həll nəticəsi). Məsələn, kollektiv istifadə üçün məlumat və hesablama sisteminin işləmə prosesinin növbə sxemləri şəbəkəsi şəklində təqdim edilməsi sistemdə baş verən prosesləri yaxşı təsvir etməyə imkan verir, lakin daxil olan axınların və xidmətin mürəkkəb qanunları ilə. axır, bu, açıq formada nəticələr əldə etməyə imkan vermir.

riyazi sxem xarici mühitin təsirini nəzərə alaraq sistemin fəaliyyət prosesinin mənalı təsvirindən formal təsvirinə keçiddə bir əlaqə kimi müəyyən edilə bilər, yəni "təsviri model - riyazi sxem - riyazi (analitik və ya (və) simulyasiya modeli".

Hər bir xüsusi sistem S, modelləşdirilmiş obyektin (real sistemin) davranışını əks etdirən və xarici mühitlə (sistem) qarşılıqlı əlaqədə işləmə şərtlərini nəzərə alan kəmiyyətlər kimi başa düşülən xüsusiyyətlər toplusu ilə xarakterizə olunur. E. Sistemin riyazi modelini qurarkən onun tamlığı məsələsini həll etmək lazımdır. Modelin tamlığı əsasən sərhəd seçimi ilə tənzimlənir "sistem S - mühit E» . Modelin sadələşdirilməsi problemi də həll edilməlidir ki, bu da sistemin əsas xüsusiyyətlərini vurğulamağa kömək edir, ikincil olanları atır. Bundan əlavə, sistem xassələrinin əsas və ya ikinci dərəcəli təsnifatı əhəmiyyətli dərəcədə sistemin modelləşdirilməsinin məqsədindən asılıdır (məsələn, sistemin işləmə prosesinin ehtimal-zaman xüsusiyyətlərinin təhlili, sistemin strukturunun sintezi və s.).

Formal obyekt modeli. Modelləşdirmə obyektinin modeli, yəni S sistemi real sistemin və formanın işləmə prosesini, ümumi halda aşağıdakı alt çoxluqları təsvir edən kəmiyyətlər toplusu kimi təqdim edilə bilər: giriş hərəkətləri sistem başına

;

cəmi ətraf mühitin təsirləri

;

cəmi daxili, (öz) parametrləri sistemləri

;

cəmi çıxış xüsusiyyətləri sistemləri

Bundan əlavə, sadalanan alt çoxluqlarda idarə olunan və idarə olunmayan dəyişənləri ayırd etmək olar. Ümumiyyətlə , , , ayrı-ayrı alt çoxluqların elementləridir və həm deterministik, həm də stokastik komponentləri ehtiva edir.

Sistemin modelləşdirilməsi zamanı S, giriş hərəkətləri, ətraf mühitin təsirləri E və sistemin daxili parametrləri müstəqil (ekzogen) dəyişənlər, vektor formasında , , , şəklində olan və sistemin çıxış xüsusiyyətləri vardır asılı (endogen) dəyişənlər vektor şəklində isə ) formasına malikdir.

S sisteminin işləmə prosesi operator tərəfindən vaxtında təsvir edilir F s , ümumi halda forma münasibətlərinə uyğun olaraq ekzogen dəyişənləri endogen dəyişənlərə çevirir

. (1)

Sistemin çıxış xüsusiyyətlərinin vaxtından asılılıq məcmuəsi y j (t) bütün növlər üçün
çağırdı çıxış trayektoriyası
. Asılılıq (1) adlanır sistemin işləmə qanunuS və işarələnmişdir F s . Ümumi halda sistemin işləmə qanunu F s funksiya, funksional, məntiqi şərtlər, alqoritmik və cədvəl formalarında və ya şifahi uyğunluq qaydası kimi göstərilə bilər.

S sisteminin təsviri və tədqiqi üçün çox əhəmiyyətli olan anlayışdır fəaliyyət alqoritmiA s , giriş hərəkətləri nəzərə alınmaqla çıxış xüsusiyyətlərinin əldə edilməsi üsulu kimi başa düşülür
, ətraf mühitin təsirləri
və öz sistem parametrləri
. Aydındır ki, eyni fəaliyyət qanunu F s S sistemi müxtəlif yollarla, yəni işləmək üçün çoxlu müxtəlif alqoritmlərdən istifadə etməklə həyata keçirilə bilər A s .

Əlaqələr (1) zamanla modelləşdirmə obyektinin (sisteminin) davranışının riyazi təsviridir. t, yəni onun dinamik xüsusiyyətlərini əks etdirir. Buna görə də bu tip riyazi modellər adətən adlanır dinamik modellər(sistemlər).

üçün statik modellər riyazi model (1) modelləşdirilmiş obyektin xüsusiyyətlərinin iki alt çoxluğu arasında xəritəçəkmədir Y və { X, V, H), hansı vektor şəklində yazıla bilər

. (2)

(1) və (2) münasibətləri müxtəlif üsullarla müəyyən etmək olar: analitik (düsturlardan istifadə etməklə), qrafik, cədvəl və s. Bəzi hallarda bu cür əlaqələr S sisteminin xüsusi vaxtlarda xassələri vasitəsilə əldə edilə bilər. dövlətlər. Sistem vəziyyəti S vektorlarla xarakterizə olunur

və
,

harada
,
, …,
vaxtında
;
,
, …,
vaxtında
s.,
.

S sisteminin işləmə prosesini halların ardıcıl dəyişməsi hesab etsək
, onda onları bir nöqtənin koordinatları kimi şərh etmək olar üçün-ölçülü faza fəzası. Üstəlik, prosesin hər bir həyata keçirilməsi müəyyən bir faza trayektoriyasına uyğun olacaq. Bütün mümkün dövlət dəyərlərinin çoxluğu çağırdı dövlət məkanı simulyasiya obyekti Z, və
.

Zaman anında S sisteminin vəziyyətləri t 0 < t*T tamamilə ilkin şərtlərlə müəyyən edilir
[harada
,
, …,
], daxiletmə hərəkətləri
, öz sistem parametrləri
və ətraf mühitin təsirləri
, bir müddət ərzində baş vermişlər t*- t 0 , ilə iki vektor tənliyindən istifadə etməklə

; (3)

. (4)

İlkin vəziyyətdə olan birinci tənlik və ekzogen dəyişənlər
vektor funksiyasını təyin edir
, ikincisi isə dövlətlərin əldə edilmiş dəyərinə görə
- sistemin çıxışında endogen dəyişənlər
. Beləliklə, "giriş-hal-çıxış" obyektinin tənliklər zənciri sistemin xüsusiyyətlərini təyin etməyə imkan verir.

. (5)

Ümumi halda modelləşdirmə intervalında S sistem modelində vaxt nəzərə alına bilər (0, T) həm davamlı, həm də diskret, yəni uzunluq seqmentlərinə kvantlaşdırılır
zaman vahidlərinin hər biri, nə vaxt
, harada
- seçmə intervallarının sayı.

Beləliklə, altında obyektin riyazi modeli(real sistem) dəyişənlərin sonlu alt çoxluğunu başa düşmək (
} onlar və xüsusiyyətləri arasında riyazi əlaqələr ilə yanaşı
.

Əgər a riyazi təsvir simulyasiya obyektində təsadüfilik elementləri yoxdur və ya onlar nəzərə alınmır, yəni bu halda xarici mühitin stoxastik təsirlərinin olduğunu güman etmək olarsa.
və stoxastik daxili parametrlər
yoxdur, sonra model çağırılır deterministik o mənada ki, xarakteristikalar deterministik giriş hərəkətləri ilə unikal şəkildə müəyyən edilir

. (6)

Aydındır ki, deterministik model stoxastik modelin xüsusi halıdır.

Tipik sxemlər. Yuxarıdakı riyazi əlaqələr ümumi formanın riyazi sxemləridir və sistemlərin geniş sinfini təsvir etməyə imkan verir. Bununla belə, sistem mühəndisliyi sahəsində obyektlərin modelləşdirilməsi praktikasında və sistem təhlili sistemin öyrənilməsinin ilkin mərhələlərində ondan istifadə etmək daha rasionaldır tipik riyazi sxemlər: diferensial tənliklər, sonlu və ehtimal avtomatları, növbə sistemləri, Petri şəbəkələri və s.

Baxılan modellər kimi ümumilik dərəcəsinə malik olmayan tipik riyazi sxemlər sadəlik və aydınlıq üstünlüklərinə malikdir, lakin tətbiq imkanlarının əhəmiyyətli dərəcədə daralması ilə. Deterministik modellər kimi, tədqiqatda təsadüfi amillər nəzərə alınmadıqda, fasiləsiz zamanda işləyən sistemləri təmsil etmək üçün diferensial, inteqral, inteqro-diferensial və digər tənliklərdən, sonlu avtomatlardan və sonlu fərq sxemlərindən istifadə olunur. diskret vaxt.. Stokastik modellər kimi (təsadüfi amillər nəzərə alınmaqla) diskret vaxta malik sistemləri təmsil etmək üçün ehtimal avtomatlarından, fasiləsiz vaxta malik sistemləri göstərmək üçün isə növbə sistemlərindən istifadə olunur və s.

Sadalanan tipik riyazi sxemlər, əlbəttə ki, böyük informasiya və idarəetmə sistemlərində baş verən bütün prosesləri onların əsasında təsvir edə bildiyini iddia edə bilməz. Belə sistemlər üçün bəzi hallarda aqreqativ modellərdən istifadə etmək daha perspektivlidir.

Aqreqativ modellər (sistemlər) bu obyektlərin sistem xarakterinin nümayişi ilə geniş spektrli tədqiqat obyektlərini təsvir etməyə imkan verir. Bu, aqreqativ təsvirlədir mürəkkəb obyekt(sistem) hissələrin qarşılıqlı təsirini təmin edən əlaqələri saxlamaqla, məhdud sayda hissələrə (alt sistemlərə) bölünür.

Beləliklə, sistemlərin işləmə proseslərinin riyazi modellərini qurarkən aşağıdakı əsas yanaşmaları ayırmaq olar: davamlı-deterministik (məsələn, diferensial tənliklər); diskret-deterministik (sonlu avtomatlar); diskret stoxastik (ehtimal avtomatları); davamlı-stokastik (növbə sistemləri); ümumiləşdirilmiş və ya universal (aqreqativ sistemlər).

DAVAMLI QEYDİYYƏTLİ MODELLƏR (D-SXEMLER)

Nümunə olaraq riyazi modellər kimi diferensial tənliklərdən istifadə edərək davamlı deterministik yanaşmanın xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin. Diferensial tənliklər belə tənliklər deyilir ki, naməlumlar bir və ya bir neçə dəyişənin funksiyalarıdır və tənliyə təkcə funksiyalar deyil, həm də onların müxtəlif düzənli törəmələri daxildir. Əgər naməlumlar çox dəyişənlərin funksiyalarıdırsa, onda tənliklər qismən diferensial tənliklər, əks halda yalnız bir müstəqil dəyişənin funksiyaları nəzərə alındıqda tənliklər adi diferensial tənliklər adlanır.

Əsas nisbətlər. Adətən, belə riyazi modellərdə vaxt naməlum arzu olunan funksiyaların asılı olduğu müstəqil dəyişən kimi istifadə olunur. t. Onda deterministik sistemlər üçün riyazi əlaqə (6) ümumi formada olacaqdır

, (7)

harada
,
və
- P-ölçülü vektorlar;
- bəzilərində müəyyən edilmiş vektor funksiyası ( P+1)-ölçülü
təyin edilir və davamlıdır.

Bu tip riyazi sxemlər tədqiq olunan sistemin dinamikasını, yəni zamanla davranışını əks etdirdiyi üçün onlara deyilir. D-sxemlər(İngilis dili) dinamik).

Ən sadə halda adi diferensial tənlik formaya malikdir

. (8)

Sistem mühəndisliyi üçün ən vacib proqram D-sxemlər avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsində riyazi aparat kimi. D-sxemlərin qurulması və tətbiqi xüsusiyyətlərini göstərmək üçün nəzərdən keçirin ən sadə misal müxtəlif fiziki təbiətli iki elementar sistemin işləmə prosesinin rəsmiləşdirilməsi: mexaniki S M (sarkacın salınımları, Şəkil 1, a) və elektrik S K (salınma dövrəsi Şəkil 1, b).

düyü. 1. Elementar sistemlər

Sarkacın kiçik salınımları prosesi adi diferensial tənliklə təsvir edilmişdir

harada
- sarkaç asmasının kütləsi və uzunluğu; g - sərbəst düşmə sürətlənməsi;
- zaman anında sarkacın əyilmə bucağı t.

Sarkacın sərbəst salınmasının bu tənliyindən maraq doğuran xüsusiyyətlərin təxminlərini tapmaq olar. Məsələn, sarkaç dövrü

Eynilə, elektrik salınım dövrəsindəki proseslər adi diferensial tənliklə təsvir edilir.

harada L üçün , İLƏ üçün - kondansatörün endüktansı və tutumu; q(t) - kondansatörün vaxtında yüklənməsi t.

Bu tənlikdən salınan dövrədə prosesin xüsusiyyətlərinin müxtəlif təxminlərini əldə etmək olar. Məsələn, elektrik rəqsləri dövrü

Aydındır ki, qeydi təqdim etməklə
,
, ,
, bu qapalı sistemin davranışını təsvir edən ikinci dərəcəli adi diferensial tənliyi əldə edirik:

harada
- sistem parametrləri; z(t) - sistemin müəyyən bir vaxtda vəziyyəti t.

Beləliklə, bu iki obyektin davranışı ümumi riyazi model əsasında öyrənilə bilər (9). Əlavə olaraq qeyd etmək lazımdır ki, sistemlərdən birinin davranışı digərindən istifadə etməklə təhlil edilə bilər. Məsələn, sarkacın davranışı (sistem S M) elektrik salınım dövrəsindən (sistem S K).

Əgər sistem tədqiq olunur S, yəni sarkaç və ya dövrə xarici mühitlə qarşılıqlı əlaqədə olur E, sonra bir giriş var X(t) (sarkaç üçün xarici qüvvə və dövrə üçün enerji mənbəyi) və belə bir sistemin davamlı deterministik modeli formaya sahib olacaqdır.

Riyazi modelin ümumi sxemi baxımından X(t) giriş (nəzarət) hərəkətidir və bu vəziyyətdə S sisteminin vəziyyəti çıxış xarakteristikası kimi qəbul edilə bilər, yəni çıxış dəyişəninin sistemin vəziyyəti ilə üst-üstə düşdüyünü güman etmək olar. Bu an vaxt y=z.

Mümkün tətbiqlər. Sistem mühəndisliyi problemlərinin həlli zamanı böyük sistemlərin idarə edilməsi problemləri böyük əhəmiyyət kəsb edir. Sistemlərə diqqət yetirin avtomatik nəzarət - xüsusi hal dinamik sistemlər təsvir edilmişdir D-sxemlər və praktik xüsusiyyətlərinə görə ayrıca modellər sinfində ayrılmışdır.

Avtomatik idarəetmə proseslərini təsvir edərək, onlar adətən iki sistem şəklində real obyektin təsvirinə riayət edirlər: idarəetmə və idarə olunan (nəzarət obyekti). Ümumi görünüşün çoxölçülü avtomatik idarəetmə sisteminin quruluşu Şek. 2, harada göstərilir endogen dəyişənlər:
- giriş (tənzimləmə) təsirlərinin vektoru;
- narahatedici təsirlərin vektoru;
- xəta siqnallarının vektoru;
- nəzarət hərəkətlərinin vektoru; ekzogen dəyişənlər:
- sistem hal vektoru S;
- çıxış dəyişənlərinin vektoru, adətən
=
.

düyü. 2. Avtomatik idarəetmə sisteminin strukturu

Müasir idarəetmə sistemi idarəetmə obyektinin müəyyən məqsədə çatmasını təmin edən proqram və aparat vasitələrinin məcmusudur. İdarəetmə obyektinin verilmiş məqsədə nə dərəcədə dəqiq nail olması dövlət koordinatı ilə birölçülü sistem üçün qiymətləndirilə bilər. y(t). Verilənlər arasındakı fərq saat eşşək (t) və etibarlıdır y(t) idarə olunan dəyişənin dəyişmə qanunu idarəetmə xətasıdır . Nəzarət olunan dəyişənin dəyişdirilməsinin müəyyən edilmiş qanunu giriş (tənzimləmə) hərəkətinin dəyişdirilməsi qanununa uyğun gəlirsə, yəni.
, sonra
.

İdarəetmə xətaları olan sistemlər
hər zaman ideal adlanır. Praktikada ideal sistemlərin həyata keçirilməsi qeyri-mümkündür. Beləliklə, səhv h"(t) - mənfi prinsipə əsaslanan avtomatik idarəetmənin zəruri elementi rəy, çünki çıxış dəyişəninə uyğundur y(t) onun təyin edilmiş dəyəri onların arasındakı sapma haqqında məlumatdan istifadə edir. Avtomatik idarəetmə sisteminin vəzifəsi dəyişəni dəyişdirməkdir y(t) müəyyən bir dəqiqliklə (icazə verilən xəta ilə) verilmiş qanuna görə. Avtomatik idarəetmə sistemlərinin layihələndirilməsi və istismarı zamanı aşağıdakı sistem parametrlərini seçmək lazımdır S, bu, tələb olunan idarəetmə dəqiqliyini, eləcə də keçid prosesində sistemin dayanıqlığını təmin edərdi.

Sistem sabitdirsə, zamanla sistemin davranışı praktiki maraq doğurur, idarə olunan dəyişənin maksimum sapması. y(t) keçid prosesində, keçici prosesin vaxtı və s.. Müxtəlif sinifli avtomatik idarəetmə sistemlərinin xassələri haqqında nəticələr sistemlərdəki prosesləri təqribən təsvir edən diferensial tənliklər formasından çıxarıla bilər. Diferensial tənliyin sırası və onun əmsallarının dəyərləri tamamilə sistemin statik və dinamik parametrləri ilə müəyyən edilir. S.

Belə ki, istifadə D-sxemlər davamlı deterministik sistemlərin işləmə prosesini rəsmiləşdirməyə imkan verir S fasiləsiz sistemlərin modelləşdirilməsi və ya analoq və hibrid hesablama vasitələrinin istifadəsi üçün müvafiq dil şəklində həyata keçirilən analitik və ya simulyasiya yanaşmasından istifadə etməklə onların əsas xüsusiyyətlərini qiymətləndirmək.

Sistemin modelləşdirilməsi üçün riyazi sxemlər

Simulyasiya modelləşdirməsinin üstünlükləri və mənfi cəhətləri

Əsas ləyaqət mürəkkəb sistemlərin öyrənilməsində simulyasiya modelləşdirməsi:

istənilən şəraitdə S sisteminin işləməsi prosesinin xüsusiyyətlərini araşdırmaq bacarığı;

· kompüterlərdən istifadə sayəsində sınaqların müddəti tam miqyaslı eksperimentlə müqayisədə xeyli azalır;

· real sistemin və ya onun hissələrinin tammiqyaslı sınaqlarının nəticələri simulyasiya modelləşdirilməsi üçün istifadə edilə bilər;

· optimal sistem variantının axtarışı zamanı modelləşdirilən sistemin strukturunun, alqoritmlərinin və parametrlərinin dəyişdirilməsinin çevikliyi;

Mürəkkəb sistemlər üçün bu, sistemlərin işləmə prosesini öyrənmək üçün praktiki olaraq həyata keçirilən yeganə üsuldur.

Əsas məhdudiyyətlər simulyasiya modelləşdirmə:

· sistemlərin işləmə prosesinin xüsusiyyətlərinin tam təhlili və optimal variantın axtarışı üçün problemin ilkin məlumatlarını dəyişdirərək simulyasiya təcrübəsini dəfələrlə təkrarlamaq tələb olunur;

maşın vaxtının böyük xərclənməsi.

Maşın simulyasiyasının səmərəliliyi. Modelləşdirmə zamanı sistem modelinin maksimum səmərəliliyini təmin etmək lazımdır. Səmərəlilik adətən modelin istismarı zamanı əldə edilən nəticələrin dəyərinin bəzi göstəriciləri ilə onun işlənib hazırlanmasına və yaradılmasına sərf edilmiş xərclər arasında müəyyən fərq kimi müəyyən edilir.

Simulyasiya modelləşdirməsinin effektivliyi bir sıra meyarlarla qiymətləndirilə bilər:

simulyasiya nəticələrinin dəqiqliyi və etibarlılığı,

modelin qurulması və işləmə vaxtı M,

maşın resurslarının dəyəri (vaxt və yaddaş),

modelin işlənib hazırlanması və istismarı xərcləri.

Effektivliyin ən yaxşı ölçüsü əldə edilmiş nəticələrin real tədqiqatlarla müqayisəsidir. Statistik yanaşmanın köməyi ilə müəyyən dərəcədə dəqiqliklə (kompüter təcrübəsinin həyata keçirilməsinin sayından asılı olaraq) sistemin davranışının orta göstəriciləri əldə edilir.

Kompüter vaxtının ümumi dəyəri hər bir modelləşdirmə alqoritmi üçün daxilolma və çıxış üçün vaxtın, hesablama əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi üçün vaxtın, müraciət nəzərə alınmaqla, cəmidir. təsadüfi giriş yaddaşı və xarici qurğular, eləcə də hər bir modelləşdirmə alqoritminin mürəkkəbliyi və eksperimentin planlaşdırılması.

Riyazi sxemlər.Riyazi model yaradılmış texniki obyektin fiziki xassələrini adekvat əks etdirən riyazi obyektlərin (ədədlər, dəyişənlər, çoxluqlar, vektorlar, matrislər və s.) və onlar arasındakı münasibətlər məcmusudur. Riyazi modelin formalaşdırılması və ondan analiz və sintez üçün istifadə edilməsi prosesi deyilir riyazi modelləşdirmə.

Sistemin riyazi modelini qurarkən onun tamlığı məsələsini həll etmək lazımdır. Modelin tamlığı əsasən “sistem” seçimi ilə tənzimlənir S- çərşənbə E". Modelin sadələşdirilməsi problemi də həll edilməlidir ki, bu da modelləşdirmənin məqsədindən asılı olaraq sistemin əsas xassələrini müəyyən etməyə, ikinci dərəcəli olanları ləğv etməyə kömək edir.

Xarici mühitin təsirini nəzərə alaraq sistemin işləmə prosesinin mənalı təsvirindən formal təsvirə keçid zamanı tətbiq edilir. riyazi sxem zəncirinin həlqəsi kimi “təsviri model – riyazi sxem – riyazi (analitik və (və) simulyasiya) modeli”.

Formal obyekt modeli. Obyekt modeli (sistem S) real sistemin işləmə prosesini təsvir edən kəmiyyətlər toplusu kimi təqdim edilə bilər:

sistemdə daxiletmə hərəkətləri toplusu

x i = X,i =;

ətraf mühitin təsirləri toplusu

v j = V, j= ;

sistemlərin daxili (öz) parametrləri toplusu

h k = H, k =;

sistemin çıxış xarakteristikası toplusu

y j = Y, j =.

Ümumiyyətlə x i , v j , h k , y j ayrı-ayrı alt çoxluqların elementləridir və həm deterministik, həm də stokastik komponentləri ehtiva edir.

Giriş təsirləri, ətraf mühit təsirləri E və sistemin daxili parametrləri müstəqil (ekzogen) vektor formasında müvafiq olaraq ( şəklində olan dəyişənlər t) = (x 1 (t), x 2 (t), …, x nX(t)); (t) = (v 1 (t), v 2 (t), …, v nV(t)); (t) = (h 1 (t), h 2 (t), …, h nH(t)) və çıxış xüsusiyyətləri vardır asılı (endogen) dəyişənlər və vektor şəklində aşağıdakı formaya malikdirlər: ( t) = (saat 1 (t), saat 2 (t), …, nY-də(t)). Siz idarə olunan və idarə olunmayan dəyişənləri ayırd edə bilərsiniz.

Sistemin əməliyyat prosesi S operator tərəfindən vaxtında təsvir edilmişdir F S forma münasibətlərinə uyğun olaraq ekzogen dəyişənləri endogen dəyişənlərə çevirən

(t) = F S(,,, t). (2.1)

Sistemin çıxış xüsusiyyətlərinin vaxtından asılılıq məcmuəsi y j(t) bütün növlər üçün j =çağırdı çıxış trayektoriyası (t). Asılılıq (2.1) adlanır sistemin işləmə qanunu F S funksiya şəklində, funksional, məntiqi şərtlərlə, alqoritmik, cədvəl formalarında və ya şifahi uyğunluq qaydası şəklində təyin olunan . Fəaliyyət alqoritmi A S giriş hərəkətlərini nəzərə alaraq çıxış xüsusiyyətlərini əldə etmək üsuludur ( t), ətraf mühitin təsirləri ( t) və sistemin öz parametrləri ( t). Eyni əməliyyat qanunu F S sistemləri S həyata keçirilə bilər fərqli yollar, yəni. müxtəlif fəaliyyət alqoritmlərindən istifadə etməklə A S.

Riyazi modellər adlanır dinamik(2.1) əgər riyazi əlaqələr zamanla simulyasiya obyektinin (sistemin) davranışını təsvir edirsə t, yəni. dinamik xüsusiyyətləri əks etdirir.

üçün statik modellər riyazi model modelləşdirilmiş obyektin xüsusiyyətlərinin iki alt çoxluğu arasında xəritəçəkmədir Y və ( X, V, H) bir nöqtədə, vektor şəklində yazıla bilər

= f(, , ). (2.2)

(2.1) və (2.2) əlaqələri müxtəlif üsullarla təyin etmək olar: analitik (düsturlardan istifadə etməklə), qrafik, cədvəl və s. Bu əlaqələri sistemin xassələri vasitəsilə əldə etmək olar S dövlətlər adlanan xüsusi vaxtlarda. Sistemin vəziyyəti S vektorlarla xarakterizə olunur

" = (z" 1, z " 2, …, z" k) və "" = (z"" 1 ,z"" 2 , …, z"" k),

harada z" 1 = z 1 (t"), z" 2 = z 2 (t"), …, z" k= zk(t") hazırda t"Î ( t 0 , T); z"" 1 = z 1 (t""), z"" 2 = z 2 (t""), …, z"" k = zk(t"") hazırda t""Î ( t 0 , T) və s. k =.

Sistemin işləmə prosesini nəzərə alsaq S dövlətlərin ardıcıl dəyişməsi kimi z 1 (t), z 2 (t), …, zk(t), onda onlar bir nöqtənin koordinatları kimi şərh edilə bilər k-ölçülü faza boşluğu. Üstəlik, prosesin hər bir həyata keçirilməsi müəyyən bir faza trayektoriyasına uyğun olacaq. Bütün mümkün dövlət dəyərlərinin dəsti () adlanır dövlət məkanı simulyasiya obyekti Z, və
zkÎ Z.

Sistem vəziyyətləri S vaxtında t 0 < t* £ T tamamilə ilkin şərtlərlə müəyyən edilir 0 = ( z 0 1 , z 0 2 , …, z 0 k) [harada z 0 1 = z 1 (t 0),
z 0 2 = z 2 (t 0), …, z 0 k = zk(t 0)], daxiletmə əməliyyatları ( t), daxili parametrlər ( t) və ətraf mühitin təsirləri ( t) zaman intervalında baş vermişdi t* – t 0 , iki vektor tənliyindən istifadə etməklə

(t) = Ф( 0 , , , , t); (2.3)

(t) = F(, t). (2.4)

İlkin vəziyyət 0 və ekzogen dəyişənlər üçün birinci tənlik , , vektor funksiyasını təyin edir ( t), ikincisi isə vəziyyətlərin əldə edilmiş dəyərinə görə ( t) sistemin çıxışında endogen dəyişənlərdir ( t). Beləliklə, "giriş - vəziyyətlər - çıxış" obyektinin tənliklər zənciri sistemin xüsusiyyətlərini təyin etməyə imkan verir.

(t) = F[Ф( 0 , , , , t)]. (2.5)

Ümumi halda sistem modelində vaxt S simulyasiya intervalında nəzərə alına bilər (0, T) həm davamlı, həm də diskret, yəni. D uzunluğunda seqmentlərə bölünür t zaman vahidlərinin hər biri, nə vaxt T = m D t, harada m = diskretləşmə intervallarının sayıdır.

Beləliklə, altında riyazi model obyekt (real sistem) dəyişənlərin sonlu alt çoxluğunu başa düşür (( t), (t), (t)) onlar arasındakı riyazi əlaqələr və xüsusiyyətlərlə birlikdə ( t).

Simulyasiya obyektinin riyazi təsvirində təsadüfilik elementləri yoxdursa və ya onlar nəzərə alınmırsa, yəni. güman edə bilsək ki, bu halda xarici mühitin stoxastik təsirləri ( t) və stokastik daxili parametrlər ( t) yoxdursa, model çağırılır deterministik o mənada ki, xarakteristikalar deterministik giriş hərəkətləri ilə unikal şəkildə müəyyən edilir

(t) = f(, t). (2.6)

Aydındır ki, deterministik model stoxastik modelin xüsusi halıdır.

Tipik riyazi sxemlər. Sistem mühəndisliyi və sistem təhlili sahəsində obyektlərin modelləşdirilməsi praktikasında sistem tədqiqatının ilkin mərhələlərində ondan istifadə etmək daha rasionaldır. tipik riyazi sxemlər Açar sözlər: diferensial tənliklər, sonlu və ehtimal avtomatları, növbə sistemləri, Petri şəbəkələri, aqreqativ sistemlər və s.

Tipik riyazi sxemlər sadəlik və aydınlıq kimi üstünlüklərə malikdir. Deterministik modellər kimi, tədqiqatda təsadüfi amillər nəzərə alınmadıqda, fasiləsiz zamanda işləyən sistemləri təmsil etmək üçün diferensial, inteqral, inteqro-diferensial və digər tənliklərdən, sonlu avtomatlardan və sonlu fərq sxemlərindən istifadə olunur. diskret vaxt. Stokastik modellər kimi (təsadüfi amillər nəzərə alınmaqla) diskret vaxta malik sistemləri təmsil etmək üçün ehtimal avtomatlarından, fasiləsiz vaxta malik sistemləri göstərmək üçün isə növbə sistemlərindən istifadə olunur. Petri şəbəkələri bir neçə prosesin eyni vaxtda paralel getdiyi mürəkkəb sistemlərdə səbəb-nəticə əlaqələrini təhlil etmək üçün istifadə olunur. Davamlı və diskret, deterministik və stoxastik sistemlərin (məsələn, ASOIU) davranışını təsvir etmək üçün aqreqativ sistemə əsaslanan ümumiləşdirilmiş (universal) yanaşma tətbiq oluna bilər. Aqreqativ təsvirdə mürəkkəb obyekt (sistem) hissələrin qarşılıqlı təsirini təmin edən əlaqələr saxlanılmaqla, sonlu sayda hissələrə (alt sistemlərə) bölünür.

Beləliklə, sistemlərin işləmə proseslərinin riyazi modellərini qurarkən aşağıdakı əsas yanaşmaları ayırd etmək olar: davamlı-deterministik ( D-sxem); diskret deterministik ( F-sxem); diskret stoxastik ( R-sxem); davamlı stokastik ( Q-sxem); şəbəkə ( N-sxem); ümumiləşdirilmiş və ya universal ( a-sxem).

2.2. Davamlı deterministik modellər ( D-sxem)

Əsas nisbətlər. Nümunə olaraq riyazi modellər kimi diferensial tənliklərdən istifadə edərək davamlı deterministik yanaşmanın xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin. Diferensial tənliklər bir və ya bir neçə dəyişənin funksiyalarının naməlum olacağı belə tənliklər adlanır və tənliyə təkcə funksiyalar deyil, həm də onların müxtəlif dərəcəli törəmələri daxildir. Bir neçə dəyişənin naməlum funksiyaları varsa, tənliklər çağırılır qismən diferensial tənliklər, əks halda bir müstəqil dəyişənin funksiyasını nəzərdən keçirərkən tənliklər çağırılır adi diferensial tənliklər.

Deterministik sistemlər üçün riyazi əlaqə (2.6). ümumi görünüş olacaq

" (t) = (, t); (t 0) = 0 , (2.7)

harada " = d/dt, = (y 1 , y 2 , …, y n) və = ( f 1 , f 2 , …, f n) – n-ölçülü vektorlar; (, t) vektor funksiyası bəzi ( n+1)-ölçülü (, t) təyin edilir və davamlıdır.

Bu cür riyazi sxemlər adlanır D-sxemləri(İngilis dili dinamikası), onlar tədqiq olunan sistemin dinamikasını əks etdirir və vaxt adətən naməlum arzu olunan funksiyaların asılı olduğu müstəqil dəyişən kimi istifadə olunur. t.

Ən sadə halda adi diferensial tənlik aşağıdakı formada olur:

y"(t) = f(y, t). (2.8)

Müxtəlif təbiətli iki elementar sxemin işləmə prosesinin rəsmiləşdirilməsinin ən sadə nümunəsini nəzərdən keçirin: mexaniki S M (sarkaç yelləncək, şəkil 2.1, a) və elektrik S K (salınan dövrə, Şəkil 2.1, b).

düyü. 2.1. Elementar sistemlər

Sarkacın kiçik salınımları prosesi adi diferensial tənliklə təsvir edilmişdir

m M l M2( d 2 F(t)/dt 2) + m M gl M F(t) = 0,

harada m M , l M - sarkaç asmasının kütləsi və uzunluğu; g- cazibə qüvvəsinin sürətləndirilməsi; F(t) zaman anında sarkacın əyilmə bucağıdır t.

Sarkacın sərbəst salınmasının bu tənliyindən maraq doğuran xüsusiyyətlərin təxminlərini tapmaq olar. Məsələn, sarkaç dövrü

T M = 2p.

Eynilə, elektrik salınım dövrəsindəki proseslər adi diferensial tənliklə təsvir edilir.

L K( d 2 q(t)/dt 2) + (q(t)/C K) = 0,

harada L K , C K - kondansatörün endüktansı və tutumu; q(t) zaman anında kondansatörün yüküdür t.

Bu tənlikdən salınan dövrədə prosesin xüsusiyyətlərinin müxtəlif təxminlərini əldə etmək olar. Məsələn, elektrik rəqsləri dövrü

T M = 2p.

Aydındır ki, qeydi təqdim etməklə h 2 = m M l M2= L K , h 1 = 0,
h 0 = m M gl M = 1/ C K , F(t) = q(t) = z(t), bu qapalı sistemin davranışını təsvir edən ikinci dərəcəli adi diferensial tənliyi əldə edirik:

h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = 0, (2.9)

harada h 0 , h 1 , h 2 – sistem parametrləri; z(t) sistemin hazırkı vəziyyətidir
vaxt t.

Beləliklə, bu iki obyektin davranışını ümumi riyazi model (2.9) əsasında öyrənmək olar. Bundan əlavə, qeyd etmək lazımdır ki, sarkacın davranışı (sistem S M) elektrik salınım dövrəsindən istifadə etməklə öyrənilə bilər (sistem S TO).

Əgər sistem tədqiq olunur S(sarkaç və ya dövrə) ətraf mühitlə qarşılıqlı əlaqədə olur E, sonra daxiletmə əməliyyatı görünür x(t) (sarkaç üçün xarici qüvvə və dövrə üçün enerji mənbəyi) və belə bir sistemin davamlı deterministik modeli belə görünəcəkdir:

h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = x(t). (2.10)

Ümumi riyazi model baxımından (bax. Bölmə 2.1) x(t) giriş (nəzarət) hərəkəti və sistemin vəziyyətidir S bu halda çıxış xarakteristikası kimi qəbul edilə bilər, yəni. çıxış dəyişəni, sistemin müəyyən bir zaman anındakı vəziyyətidir y = z.

Mümkün tətbiqlər D-sxem. Təsvir üçün xətti sistemlər nəzarət, hər hansı bir dinamik sistem kimi, qeyri-homogen diferensial tənliklər sabit əmsallara malikdir

burada , ,…, zamanın və onun törəmələrinin naməlum funksiyasıdır; və məlum funksiyalardır.

Məsələn, diferensial tənliklərlə təsvir edilə bilən idarəetmə sistemlərində proseslərin modelləşdirilməsi üçün nəzərdə tutulmuş VisSim proqram paketindən istifadə edərək adi qeyri-homogen diferensial tənliyin həllini simulyasiya edirik.

sıfır ilkin şərtlər altında seqmentdə zamanın istənilən funksiyası haradadır, götürürük h 3 =1, h 2 =3, h 1 =1, h 0 =3:

Verilmiş tənliyi törəmələrin ən böyüyü ilə ifadə edərək, tənliyi əldə edirik

VisSim paketinin bir sıra tikinti bloklarından istifadə etməklə modelləşdirilə bilən: arifmetik bloklar - Qazanc (sabitlə vurma), Toplama-qovşağı (toplayıcı); inteqrasiya blokları - İnteqrator (ədədi inteqrasiya), Transfer funksiyası (köçürmə funksiyası kimi təqdim olunan tənliyin qurulması); siqnalları təyin etmək üçün bloklar - Const (sabit), Addım ("addım" şəklində tək funksiya), Ramp (xətti artan siqnal); siqnal qəbuledici blokları - Plot (simulyasiya zamanı tədqiqatçı tərəfindən təhlil edilən siqnalların zaman sahəsində göstərilməsi).

Əncirdə. 2.2 bu diferensial tənliyin qrafik təsvirini göstərir. Ən soldakı inteqratorun girişi dəyişənə , orta inteqratorun girişi , ən sağdakı inteqratorun girişi isə uyğun gəlir. Ən sağdakı inteqratorun çıxışı dəyişənə uyğundur y.

tərəfindən təsvir edilən dinamik sistemlərin xüsusi bir vəziyyəti D-sxemlərdir avtomatik idarəetmə sistemləri(ACS)və tənzimləmə(SAR). Real obyekt iki sistem şəklində təqdim olunur: idarəetmə və idarə olunan (idarəetmə obyekti). Ümumi görünüşün çoxölçülü avtomatik idarəetmə sisteminin quruluşu Şek. 2.3, harada endogen dəyişənlər: ( t) giriş (tənzimləmə) hərəkətlərinin vektorudur; ( t) narahatedici təsirlərin vektorudur; " (t) xəta siqnallarının vektorudur; "" (t) nəzarət hərəkətlərinin vektorudur; ekzogen dəyişənlər: ( t) sistemin vəziyyət vektorudur S; (t) çıxış dəyişənlərinin vektorudur, adətən ( t) = (t).

düyü. 2.2. Tənliyin qrafik təsviri

İdarəetmə sistemi idarəetmə obyektinin müəyyən məqsədə çatmasını təmin edən proqram və aparat vasitələrinin məcmusudur. Bir obyektin verilən məqsədə nə qədər dəqiq çatdığı (bir ölçülü sistem üçün) dövlət koordinatı ilə qiymətləndirilə bilər. y(t). Verilənlər arasındakı fərq y göt ( t) və etibarlıdır y(t) nəzarət xətası idarəetmə xətasıdır " (t) = y göt ( t) – y(t). Nəzarət olunan dəyişənin dəyişdirilməsinin müəyyən edilmiş qanunu giriş (tənzimləmə) hərəkətinin dəyişdirilməsi qanununa uyğun gəlirsə, yəni. x(t) = y göt ( t), sonra " (t) = x(t) – y(t).

İdarəetmə xətaları olan sistemlər " (t) = 0 hər zaman çağırılır ideal. Praktikada ideal sistemlərin həyata keçirilməsi qeyri-mümkündür. Avtomatik idarəetmə sisteminin vəzifəsi dəyişəni dəyişdirməkdir y(t) verilmiş qanuna görə müəyyən dəqiqliklə (icazə verilən xəta ilə). Sistem parametrləri tələb olunan idarəetmə dəqiqliyini, həmçinin keçid prosesində sistemin dayanıqlığını təmin etməlidir. Sistem sabitdirsə, sistemin davranışını vaxtında təhlil edin, idarə olunan dəyişənin maksimum sapmasını y(t) keçici prosesdə keçici prosesin vaxtı və s. Diferensial tənliyin sırası və onun əmsallarının qiyməti tamamilə statik və ilə müəyyən edilir dinamik parametrlər sistemləri.

düyü. 2.3. Avtomatik idarəetmə sisteminin strukturu:

CS nəzarət sistemidir; ƏS - idarəetmə obyekti

2.3. Diskret-deterministik modellər ( F-sxem)

Əsas nisbətlər. Avtomatlar nəzəriyyəsindən riyazi aparat kimi istifadə nümunəsində diskret-deterministik yanaşmanın xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin. Sistem avtomatik olaraq diskret məlumatları emal edən və yalnız icazə verilən vaxtlarda daxili vəziyyətlərini dəyişən giriş və çıxış siqnalları olan bir cihaz kimi təmsil olunur. dövlət maşını daxili vəziyyətlər, giriş və çıxış siqnalları sonlu çoxluqlar olan avtomat adlanır.

Mücərrəd olaraq, sonlu avtomat riyazi sxem kimi təqdim edilə bilər ( F-sxem) altı elementlə xarakterizə olunur: sonlu çoxluq X giriş siqnalları (giriş əlifbası); sonlu çoxluq Yçıxış siqnalları (çıxış əlifbası); sonlu çoxluq Z daxili dövlətlər (daxili əlifba və ya dövlətlərin əlifbası); ilkin vəziyyət z 0 , z 0 Î Z; keçid funksiyası j( z, x); çıxış funksiyası y( z, x). Verilən avtomat F-sxem: F = á Z, X, Y, y, j, z 0 ñ, hər biri giriş və çıxış siqnallarının və daxili vəziyyətlərin sabit qiymətlərinə uyğun gələn dövrlər olan diskret vaxtda işləyir. Vəziyyəti, həmçinin müvafiq giriş və çıxış siqnallarını işarə edək t-də döydü t= 0, 1, 2, …, vasitəsilə z(t), x(t),y(t). Eyni zamanda, şərtə görə z(0) = z 0 və z(t)Î Z, x(t)Î X, y(t)Î Y.

Mücərrəd vəziyyət maşınının bir giriş və bir çıxış kanalı var. Hər an t= 0, 1, 2, ... diskret vaxt F- maşın müəyyən vəziyyətdədir z(t) dəstdən Z avtomatın vəziyyətləri və zamanın ilk anında t= 0 həmişə ilkin vəziyyətdədir z(0) = z 0 . Bu anda t, bacarmaq z(t), avtomat giriş kanalında siqnalı qəbul edə bilir x(t)Î X və çıxış kanalında siqnal verir y(t) = y[ z(t),x(t)], z( vəziyyətinə keçir t+1) = j[ z(t), x(t)], z(t)Î Z, y(t)Î Y. Mücərrəd sonlu avtomat giriş əlifbasındakı sözlər dəstinin bəzi xəritələrini həyata keçirir. X həftə sonu bir çox sözləri üçün
əlifba Y. Başqa sözlə, əgər sonlu dövlət maşınının girişi ilkin vəziyyətə gətirilirsə z 0 , giriş əlifbasının hərflərini bəzi ardıcıllıqla təmin edin x(0), x(1), x(2), …, yəni. giriş sözü, sonra avtomatın çıxışında ardıcıl olaraq çıxış əlifbasının hərfləri görünəcək y(0), y(1), y(2), …, çıxış sözü əmələ gətirir.

Beləliklə, sonlu avtomatın işləməsi aşağıdakı sxemə uyğun olaraq baş verir: hər birində t-ci dövrədə olan avtomatın girişinə z(t), müəyyən siqnal verilir x(t), keçidlə reaksiya verdiyi ( t+1) yeni vəziyyətə - dövr z(t+1) və bəzi çıxış siqnalının verilməsi. Yuxarıdakıları aşağıdakı tənliklərlə təsvir etmək olar: üçün F- birinci növ avtomat da deyilir Mil maşını,

z(t+1) = j[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.15)

y(t) = y[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.16)

üçün F- ikinci növ avtomat

z(t+1) = j[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.17)

y(t) = y[ z(t), x(t- 1)], t= 1, 2, 3,…. (2.18)

İkinci növ avtomat, bunun üçün

y(t) = y[ z(t)], t= 0, 1, 2, …, (2.19)

olanlar. çıxış funksiyası giriş dəyişənindən asılı deyil x(t), adlanır Mur maşını.

Beləliklə, tam müəyyən edən (2.15)-(2.19) tənlikləri
F-avtomat, (2.3) və (2.4) tənliklərinin xüsusi halları olduqda,
sistemi S- deterministik və onun yeganə girişi diskret siqnal alır X.

Vəziyyətlərin sayına görə yaddaşlı və yaddaşsız sonlu avtomatlar fərqləndirilir. Yaddaşı olan avtomatlar birdən çox vəziyyətə malikdir, yaddaşsız avtomatlar isə (kombinasiya və ya məntiq sxemləri) yalnız bir vəziyyətə malikdir. Bu halda (2.16) uyğun olaraq kombinasiyalı sxemin işləməsi ondan ibarətdir ki, o, hər bir giriş siqnalına təyin edir. x(t) müəyyən edilmiş çıxış siqnalı y(t), yəni. formanın məntiqi funksiyasını həyata keçirir

y(t) = y[ x(t)], t= 0, 1, 2, … .

Bu funksiya əgər əlifbada boolean adlanır X və Y, siqnal qiymətlərinə aid olan x və y, iki hərfdən ibarətdir.

Diskret vaxt hesablamasının xarakterinə görə sonlu avtomatlar sinxron və asinxron bölünür. Sinxron olaraq F-avtomatlarda, avtomatın giriş siqnallarını "oxuduğu" vaxt nöqtələri məcburi sinxronizasiya siqnalları ilə müəyyən edilir. Növbəti sinxronizasiya siqnalından sonra, "oxumağı" nəzərə alaraq və (2.15) - (2.19) tənliklərinə uyğun olaraq, yeni vəziyyətə keçid baş verir və çıxış siqnalı verilir, bundan sonra avtomat növbəti dəyərini qəbul edə bilər. giriş siqnalı. Beləliklə, avtomatın giriş siqnalının hər bir dəyərinə cavabı bir dövrədə başa çatır, müddəti bitişik sinxronizasiya siqnalları arasındakı intervalla müəyyən edilir. Asinxron F- maşın giriş siqnalını davamlı olaraq oxuyur və buna görə də sabit dəyərin kifayət qədər uzun giriş siqnalına reaksiya verir. x, o, (2.15)-(2.19)-dan aşağıdakı kimi, verilmiş giriş siqnalı ilə artıq dəyişdirilə bilməyən stabil birinə keçənə qədər müvafiq sayda çıxış siqnalını verərək vəziyyəti bir neçə dəfə dəyişə bilər.

Mümkün tətbiqlər F-sxem. Finalı təyin etmək üçün F-avtomat, çoxluğun bütün elementlərini təsvir etmək lazımdır F= <Z, X, Y, y, j, z 0 >, yəni. giriş, daxili və çıxış əlifbaları, həmçinin keçid və çıxışların funksiyaları və dövlətlər toplusu arasından vəziyyəti seçmək lazımdır. z 0 , avtomatın vəziyyətdə olduğu t= 0. İş təyin etməyin bir neçə yolu var F-maşınlar, lakin ən çox istifadə olunan cədvəl, qrafik və matris.

Cədvəl metodunda sətirləri avtomatın giriş siqnallarına, sütunları isə onun vəziyyətlərinə uyğun gələn keçid və çıxış cədvəlləri müəyyən edilir. Soldakı birinci sütun ilkin vəziyyətə uyğundur z 0 . kəsişmədə i-ci xətt və k keçid cədvəlinin ci sütunu, müvafiq qiymət j( zk, x i) keçid funksiyaları və çıxış cədvəlində - uyğun qiymət y( z k , x i) çıxış funksiyaları. üçün F-Moore maşını, hər iki masa birləşdirilə bilər.

İşin təsviri F-keçidlərin j və y çıxışlarının unlu avtomat cədvəlləri Cədvəldə təsvir edilmişdir. 2.1 və təsvir F-Moore avtomatı - keçid cədvəli ilə (Cədvəl 2.2).

Cədvəl 2.1

X i	zk
z 0	z 1	…	zk
Keçidlər
x 1	j( z 0 , x 1)	j( z 1 , x 1)	…	j( zk,x 1)
x 2	j( z 0 , x 2)	j( z 1 , x 2)	…	j( zk,x 2)
…	…	…	…	…
x i	j( z 0 , x i)	j( z 1 , x i)	…	j( zk,x i)
çıxışlar
x 1	y( z 0 , x 1)	y( z 1 , x 1)	…	y( zk, x 1)
x 2	y( z 0 , x 2)	y( z 1 , x 2)	…	y( zk, x 2)
…	…	…	…	…
x i	y( z 0 , x i)	y( z 1 , x i)	…	y( zk, x i)

Cədvəl 2.2

x i	y( zk)
y( z 0)	y( z 1)	…	y( zk)
z 0	z 1	…	zk
x 1	j( z 0 , x 1)	j( z 1 , x 1)	…	j( zk, x 1)
x 2	j( z 0 , x 2)	j( z 1 , x 2)	…	j( zk, x 2)
…	…	…	…	…
x i	j( z 0 , x i)	j( z 1 , x i)	…	j( zk, x i)

Cədvəl tənzimləmə üsulunun nümunələri F-Mili maşın F 1 cədvəldə verilmişdir. 2.3 və üçün F- Mur maşını F 2 - cədvəldə. 2.4.

Cədvəl 2.3

x i	zk
z 0	z 1	z 2
Keçidlər
x 1	z 2	z 0	z 0
x 2	z 0	z 2	z 1
çıxışlar
x 1	y 1	y 1	y 2
x 2	y 1	y 2	y 1

Cədvəl 2.4

	Y
x i	y 1	y 1	y 3	y 2	y 3
	z 0	z 1	z 2	z 3	z 4
x 1	z 1	z 4	z 4	z 2	z 2
x 2	z 3	z 1	z 1	z 0	z 0

Sonlu avtomatın təyin edilməsinin qrafik üsulunda istiqamətləndirilmiş qrafik anlayışından istifadə olunur. Avtomat qrafiki avtomatın müxtəlif vəziyyətlərinə uyğun gələn və avtomatın müəyyən keçidlərinə uyğun gələn qrafik qövslərinin təpələrini birləşdirən təpələr toplusudur. Əgər giriş siqnalı x k dövlət keçidinə səbəb olur z i bir vəziyyətə z j, sonra avtomat qrafikində təpəni birləşdirən qövsü çəkin z iüst z j, işarələnmişdir x k. Çıxışların funksiyasını müəyyən etmək üçün qrafikin qövsləri müvafiq çıxış siqnalları ilə işarələnməlidir. Mealy avtomatları üçün bu etiketləmə aşağıdakı kimi aparılır: əgər giriş siqnalı x k dövlətə təsir edir z i, onda bizdən çıxan bir qövs alırıq z i və etiketlənmişdir x k; bu qövs əlavə olaraq çıxış siqnalı ilə qeyd olunur y= y( z i, x k). Moore avtomatı üçün qrafikin oxşar etiketlənməsi aşağıdakı kimidir: əgər giriş siqnalı x k, avtomatın bəzi vəziyyətinə təsir edərək vəziyyətə keçidə səbəb olur z j, sonra qövs istiqamətləndirilir z i və etiketlənmişdir x k, əlavə olaraq həftə sonunu qeyd edin
siqnal y= y( z j, x k).

Əncirdə. 2.4. a, bəvvəlki cədvəllər verilmişdir F- Mil avtomatları F 1 və Moura F müvafiq olaraq 2.

düyü. 2.4. a - Mealy və b - Moore avtomatlarının qrafikləri

Sonlu avtomatın matris spesifikasiyası ilə avtomatın birləşmə matrisi kvadratdır ilə=||ij ilə||, sətirlər ilkin vəziyyətlərə, sütunlar isə keçid vəziyyətlərinə uyğundur. Element ij ilə = x k/y s kəsişməsində dayanır
i-ci xətt və j ci sütun, Mealy avtomatı vəziyyətində giriş siqnalına uyğundur x k, dövlətdən keçidə səbəb olur z i bir vəziyyətə z j, və çıxış siqnalı y s bu keçid tərəfindən verilmişdir. Mili maşın üçün F Yuxarıda müzakirə edilən 1-də əlaqə matrisi formaya malikdir:

x 2 /y 1 – x 1 /y 1

C 1 = x 1 /y 1 – x 2 /y 2 .

x 1 /y 2 x 2 /y 1 –

Əgər dövlətdən keçid z i bir vəziyyətə z j bir neçə siqnalın, matris elementinin təsiri altında baş verir c ij disjunksiya işarəsi ilə bağlanmış bu keçid üçün "giriş-çıxış" cütlərinin məcmusudur.

üçün F-Moore maşın elementi ij ilə keçiddə giriş siqnalları dəstinə bərabərdir ( z i ,z j), çıxış isə çıxışların vektoru ilə təsvir olunur

= y( zk) ,

i-ci komponenti vəziyyəti göstərən çıxış siqnalıdır z i.

Yuxarıdakılar üçün F- Mur maşını F2əlaqə matrisləri və çıxış vektoru formaya malikdir:

–x 1 –x 2 –saat 1

–x 2 – –x 1 saat 1

C 2 = –x 2 – –x 1 ; = y 3

x 2 –x 1 – –saat 2

x 2 –x 1 – –saat 3

Deterministik avtomatlar üçün keçidin unikallığı şərti təmin edilir: müəyyən vəziyyətdə olan avtomat hər hansı bir giriş siqnalının təsiri altında birdən çox vəziyyətə gedə bilməz. müraciət etdi qrafik üsul tapşırıqlar F-avtomat, bu o deməkdir ki, avtomatın qrafikində eyni giriş siqnalı ilə işarələnmiş iki və ya daha çox kənar heç bir təpədən çıxa bilməz. Və avtomatın birləşmələri matrisində ilə hər bir sətirdə hər hansı bir giriş siqnalı bir dəfədən çox olmamalıdır.

üçün F- maşın vəziyyəti zkçağırdı davamlı, hər hansı bir giriş üçün x i ОX, bunun üçün j( zk, x i) = z k, j( zk,x i) = y k. F- maşın çağırılır asinxronəgər hər bir dövlət z k ОЗ davamlı olaraq.

Beləliklə, modellər üzərində obyekt xassələrinin öyrənilməsinə diskret-deterministik yanaşmada konsepsiya real obyektlərin fəaliyyət proseslərinin geniş sinifini təsvir etmək üçün əlverişli olan riyazi abstraksiyadır. avtomatlaşdırılmış sistemlər idarəetmə. Vasitəsilə F- Avtomat üçün diskret vəziyyətlərin mövcudluğu və zamanla işin diskret xarakteri ilə xarakterizə olunan obyektləri təsvir etmək mümkündür - bunlar kompüterin elementləri və qovşaqları, idarəetmə, tənzimləmə və idarəetmə cihazları, zaman və məkan sistemləridir. informasiya mübadiləsi texnologiyasına keçid və s.

2.4. Diskret stoxastik modellər ( R-sxem)

Əsas nisbətlər. Ehtimal (stokastik) avtomatlar üzərində diskret-stokastik yanaşmada riyazi sxemlərin qurulmasının xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirək. Ümumiyyətlə ehtimal avtomatı
P-sxemləri(İngilis dili ehtimal avtomatı) yaddaşa malik diskret addım-addım informasiya çeviricisi kimi müəyyən edilə bilər, hər bir addımda işləməsi yalnız onun içindəki yaddaşın vəziyyətindən asılıdır və statistik olaraq təsvir edilə bilər.

Riyazi anlayışı təqdim edək R-avtomat üçün təqdim edilən anlayışlardan istifadə etməklə F-maşın. Dəsti nəzərdən keçirin G, elementləri bütün mümkün cütlərdir ( x i , z s), harada x i və z s giriş alt çoxluğunun elementləridir X və müvafiq olaraq Z vəziyyətlərinin alt çoxluqları. İki j və y funksiyası varsa, belə ki, xəritələr G®Z və G®Y, sonra belə deyirlər F = X, Y j, y> deterministik tipli avtomatı təyin edir.

Daha ümumi riyazi sxemi nəzərdən keçirək. Qoy olsun
F formanın bütün mümkün cütlərinin çoxluğudur ( z k , y i), harada içıxış alt çoxluğunun elementidir Y. Biz setin hər hansı bir elementini tələb edirik G dəstdə induksiya edilmiş Φ aşağıdakı formada bəzi paylanma qanunu:

Harada bkj= 1, harada bkj avtomatın vəziyyətə keçmə ehtimallarıdır zk və çıxışda siqnalın görünüşü y j bacarsaydı z s və bu anda onun girişində siqnal qəbul edildi x i. Cədvəl şəklində təqdim edilən belə paylanmaların sayı çoxluğun elementlərinin sayına bərabərdir G. Bu cədvəllərin çoxluğunu B ilə işarələyin. Sonra dörd element P= ehtimallı avtomat adlanır
(R- avtomatik).

Mümkün tətbiqlər P-sxem.Çoxluğun elementlərinə icazə verin G alt çoxluqlar üzrə bəzi paylanma qanunlarına səbəb olur Y və Z, aşağıdakı kimi təmsil oluna bilər:

Harada z k = 1 və q j = 1, harada zk və q j - keçid ehtimalları
R- maşından dövlətə zk və çıxış siqnalının görünüşü y k bir şərtlə ki
R z s və onun girişində bir giriş siqnalı qəbul edildi x i .

Hər kəs üçün k və j nisbət var q j z k = b kj , sonra belə
R- maşın çağırılır Mealy ehtimal avtomatı. Bu tələb yeni dövlət üçün bölgülərin müstəqilliyi şərtinin yerinə yetirilməsi deməkdir R-maşın və onun çıxış siqnalı.

İndi çıxış siqnalının tərifinə baxaq R- avtomatın işləməsi yalnız avtomatın müəyyən bir iş dövrəsində olduğu vəziyyətdən asılıdır. Başqa sözlə, çıxış alt çoxluğunun hər bir elementinə icazə verin Y aşağıdakı formaya malik olan nəticələrin ehtimal paylanmasına səbəb olur:

Budur s i = 1, harada s içıxış siqnalının baş vermə ehtimalıdır y i saat saatşərtləri R- maşın vəziyyətdə idi zk.

Hər kəs üçün k və i nisbət var z k s i =bki, sonra belə
R- maşın çağırılır ehtimallı Moore avtomatı. anlayış
R-Mealy və Moore avtomatları deterministik ilə bənzətmə ilə təqdim edilmişdir
F- avtomatik. xüsusi hal R- avtomat kimi verilmişdir P=X, Y, B> ya yeni vəziyyətə keçid, ya da çıxış siqnalı deterministik olaraq təyin olunan avtomatlardır. Əgər çıxış siqnalı
R-avtomat deterministik olaraq təyin olunur, onda belə avtomat deyilir
Y-. Eynilə,
Z-deterministik ehtimal avtomatıçağırdı R yeni vəziyyətin seçimi deterministik olan bir avtomatdır.

Misal 2.1. Versin Y-deterministik P-maşın

Əncirdə. 2.5 bu avtomatın istiqamətlənmiş keçid qrafikini göstərir. Qrafikin təpələri avtomatın vəziyyətləri ilə, qövslər isə bir vəziyyətdən digərinə mümkün keçidlərlə əlaqələndirilir. Qövslərin keçid ehtimallarına uyğun çəkiləri var p ij, və bu vəziyyətlərin yaratdığı çıxış siqnallarının dəyərləri qrafikin təpələrinin yaxınlığında yazılır. Bunun qalmasının ümumi yekun ehtimallarını qiymətləndirmək tələb olunur P- dövlətlərdə maşın z 2 və z 3 .

düyü. 2.5. Ehtimallı avtomatın qrafiki

Analitik yanaşmadan istifadə edərək Markov zəncirləri nəzəriyyəsindən məlum əlaqələri yazmaq və yekun ehtimalları təyin etmək üçün tənliklər sistemi əldə etmək olar. Bu vəziyyətdə, ilkin vəziyyət z 0 nəzərə alına bilər, çünki ilkin paylanma son ehtimalların dəyərlərinə təsir etmir. Sonra bizdə

harada ilə k qalmağın son ehtimalıdır R-avtomatik ola bilər zk.

Tənliklər sistemi alırıq

Bu tənliklərə normallaşma şərtini əlavə edək ilə 1 + ilə 2 + ilə 3 + ilə 4 = 1. Sonra tənliklər sistemini həll edərək, əldə edirik ilə 1 = 5/23, ilə 2 = 8/23, ilə 3 = 5/23,
ilə 4 = 5/23. Beləliklə, ilə 2 + ilə 3 = 13/23 = 0,5652. Başqa sözlə, bu nümunədə verilən sonsuz əməliyyatla Y-deterministik
R-maşın, çıxışında 0,5652-ə bərabər olan birinin baş vermə ehtimalı ilə ikili ardıcıllıq əmələ gəlir.

Oxşar R- avtomatlar sistemin işləmə proseslərinin qurulmasında və həyata keçirilməsində zəruri olan Markov ardıcıllığının generatorları kimi istifadə edilə bilər. S və ya ətraf mühitin təsirləri E.

2.5. Davamlı stoxastik modellər ( Q-sxem)

Əsas nisbətlər. Biz tipik riyazi nümunədən istifadə edərək davamlı-stokastik yanaşmanın xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik Q- sxemlər - növbə sistemləri(İngiliscə növbə sistemi).

Xidmət prosesi olaraq, fiziki təbiəti ilə fərqlənən iqtisadi, sənaye, texniki və digər sistemlərin işləmə prosesləri təmsil oluna bilər, məsələn: müəyyən bir müəssisəyə məhsul tədarükü axını, montaj xəttində hissələrin və komponentlərin axınları. emalatxana, uzaq terminallardan kompüter məlumatlarının emalı üçün proqramlar və s. Eyni zamanda, bu cür obyektlərin istismarı xidmət üçün sorğuların (tələblərin) təsadüfi görünüşü və təsadüfi vaxtlarda xidmətin başa çatdırılması ilə xarakterizə olunur, yəni. onların fəaliyyət prosesinin stoxastik təbiəti.

Hadisələrin axını təsadüfi bir zamanda bir-birinin ardınca baş verən hadisələr ardıcıllığı adlanır. Homojen və qeyri-homogen hadisələrin axınları var. Hadisələr axınıçağırdı homojen yalnız bu hadisələrin gəliş anları ilə səciyyələnirsə (səbəb anları) və ardıcıllıqla ( t n} = {0 £ t 1 £ t 2 ... £ t n£ … }, harada t n - baş vermə anı P- ci hadisə mənfi olmayan həqiqi ədəddir. Hadisələrin vahid axını həm də aralarındakı zaman intervallarının ardıcıllığı kimi təyin edilə bilər P- m və (n – 1)-ci hadisələr (t n), çağırış anlarının ardıcıllığı ilə unikal şəkildə bağlıdır ( t n} , harada t n = tn– t n -1 ,P³ 1, t 0 = 0, olanlar. t1 = t 1 . Heterojen hadisələr axını ardıcıllığı adlanır ( t n , f n} , harada t n -çətin anlar; f n - hadisə atributları toplusu. Məsələn, bu və ya digər sorğu mənbəyinə aid olan heterojen sorğu axını üçün xidmət prosesinə gəldikdə, prioritetin mövcudluğu, bu və ya digər kanal növü ilə xidmətin mümkünlüyü göstərilə bilər.

İstənilən elementar xidmət aktında iki əsas komponenti ayırd etmək olar: ərizə ilə xidmətin gözlənilməsi və tətbiqin faktiki xidməti. Bunu bəziləri kimi təqdim etmək olar i ci alət xidməti P i(Şəkil 2.6), sorğu akkumulyatorundan ibarətdir salam, eyni zamanda ola bilər j i= tətbiqlər, harada L və H– tutumu
i-th sürücü və sorğu xidmət kanalı (və ya sadəcə bir kanal) Ki. Xidmət cihazının hər bir elementi üçün P i hadisə axınları gəlir: akkumulyatora H i tətbiq axını w i , kanal başına K i - xidmət axını və mən.

düyü. 2.6. Tətbiq xidməti cihazı

Kanalın xidmət etdiyi proqramlar Ki, və cihazı tərk edən sorğular P i müxtəlif səbəblərə görə xidmət edilmir (məsələn, sürücünün daşması səbəbindən H i), çıxış axını yaradır y i О Y, olanlar. proqramların buraxılması anları arasındakı vaxt intervalları çıxış dəyişənlərinin alt çoxluğunu təşkil edir.

Adətən, sorğu axını w i OW, olanlar. girişdə tətbiqlərin görünmə anları arasındakı vaxt intervalları K i, idarə olunmayan dəyişənlərin alt çoxluğunu və xidmət axınını təşkil edir u i ОU, olanlar. xidmət sorğusunun başlanğıcı və sonu arasındakı vaxt intervalları idarə olunan dəyişənlərin alt dəstini təşkil edir.

Xidmət aparatının iş prosesi P i zamanla onun elementlərinin hallarının dəyişməsi prosesi kimi təmsil oluna bilər z i(t). Üçün yeni bir vəziyyətə keçid P i içərisində olan proqramların sayında dəyişiklik deməkdir (kanalda K i və anbarda H i). Beləliklə, dövlət vektoru P i oxşayır: , harada z i H- sürücü vəziyyəti H i (z i H= 0 – sürücü boşdur, z i H= 1 – akkumulyatorda bir müştəri var, ..., z i H = L və H – sürücü doludur) L və H- yaddaş tutumu H i, ona sığa bilən tətbiqlərin sayı ilə ölçülür; z i k – kanal vəziyyəti K i(z i k = 0 – kanal pulsuzdur z i k= 1 – kanal məşğuldur).

Mümkün tətbiqlər Q- sxemləri. Daha mürəkkəb struktur əlaqələri və davranış alqoritmləri olan sistemlərin modelləşdirilməsi praktikasında rəsmiləşdirmə üçün ayrı-ayrı xidmət cihazlarından deyil,
Q- sxem , bir çox elementar xidmət cihazlarının tərkibi ilə formalaşmışdır P i .Əgər kanallar K i müxtəlif xidmət cihazları paralel olaraq birləşdirilir, sonra çox kanallı xidmət var ( çoxkanallı Q- sxem) , və əgər cihazlar P i və onların paralel kompozisiyaları ardıcıl olaraq bağlanır, sonra çoxfazalı bir xidmət var ( çoxfazalı Q- sxem) . Beləliklə, tapşırıq üçün Q- sxemlər konyuqasiya operatorundan istifadə etməlidir R strukturun elementləri (kanallar və anbarlar) arasında öz aralarında əlaqəni əks etdirən .

Diqqətinizə çatdırılan məqalədə riyazi modellərdən nümunələr təqdim edirik. Bundan əlavə, biz modellərin yaradılması mərhələlərinə diqqət yetirəcəyik və riyazi modelləşdirmə ilə bağlı bəzi problemləri təhlil edəcəyik.

Digər bir məsələmiz isə iqtisadiyyatda riyazi modellərdir ki, onların tərifini bir az sonra nəzərdən keçirəcəyik. Söhbətimizə "model" anlayışı ilə başlamağı, onların təsnifatını qısaca nəzərdən keçirməyi və əsas suallarımıza keçməyi təklif edirik.

"Model" anlayışı

“Model” sözünü tez-tez eşidirik. Bu nədir? Bu terminin bir çox tərifləri var, onlardan yalnız üçü bunlardır:

bu obyektin orijinalının bəzi xassələrini və ya xüsusiyyətlərini və s. əks etdirən məlumatı qəbul etmək və saxlamaq üçün yaradılmış konkret obyekt (bu konkret obyekt müxtəlif formalarda ifadə edilə bilər: əqli, işarələrdən istifadə edərək təsvir və s.);
model həm də hər hansı konkret vəziyyətin, həyatın və ya idarəetmənin nümayişi deməkdir;
bir obyektin kiçik bir nüsxəsi model kimi xidmət edə bilər (onlar daha ətraflı öyrənilməsi və təhlili üçün yaradılmışdır, çünki model struktur və əlaqələri əks etdirir).

Daha əvvəl deyilən hər şeyə əsaslanaraq, kiçik bir nəticə çıxara bilərik: model ətraflı öyrənməyə imkan verir mürəkkəb sistem və ya obyekt.

Bütün modellər bir sıra meyarlara görə təsnif edilə bilər:

istifadə sahəsinə görə (tədris, eksperimental, elmi-texniki, oyun, simulyasiya);
dinamika ilə (statik və dinamik);
bilik sahələri üzrə (fiziki, kimyəvi, coğrafi, tarixi, sosioloji, iqtisadi, riyazi);
təqdimat üsuluna görə (material və məlumat xarakterli).

İnformasiya modelləri də öz növbəsində işarə və şifahi olaraq bölünür. Və simvolik - kompüterdə və qeyri-kompüterdə. İndi riyazi model nümunələrinin ətraflı nəzərdən keçirilməsinə keçək.

Riyazi model

Təxmin etdiyiniz kimi, riyazi model xüsusi riyazi simvollardan istifadə etməklə obyekt və ya hadisənin bəzi xüsusiyyətlərini əks etdirir. Riyaziyyat dünya qanunlarını özünəməxsus dildə modelləşdirmək üçün lazımdır.

Riyazi modelləşdirmə metodu bu elmin meydana çıxması ilə birlikdə olduqca uzun müddət əvvəl, minlərlə il əvvəl yaranmışdır. Bununla belə, inkişaf üçün təkan bu üsul modelləşdirmə kompüterlərin (elektron kompüterlərin) yaranmasına səbəb oldu.

İndi keçək təsnifata. Bəzi əlamətlərə görə də həyata keçirilə bilər. Onlar aşağıdakı cədvəldə təqdim olunur.

Biz dayanmağı və sonuncu təsnifata daha yaxından nəzər salmağı təklif edirik, çünki o, modelləşdirmənin ümumi nümunələrini və yaradılan modellərin məqsədlərini əks etdirir.

Təsviri Modellər

Bu fəsildə təsviri riyazi modellər üzərində daha ətraflı dayanmağı təklif edirik. Hər şeyi çox aydınlaşdırmaq üçün bir nümunə veriləcəkdir.

Başlamaq üçün bu görünüşü təsviri adlandırmaq olar. Bu onunla bağlıdır ki, biz sadəcə olaraq hesablamalar aparırıq, proqnozlar veririk, lakin hadisənin nəticəsinə heç bir şəkildə təsir göstərə bilmirik.

Təsviri riyazi modelin parlaq nümunəsi günəş sistemimizin genişliklərini işğal etmiş bir kometanın uçuş yolunun, sürətinin, Yerdən məsafəsinin hesablanmasıdır. Bu model təsviridir, çünki əldə edilən bütün nəticələr bizi yalnız bir növ təhlükə barədə xəbərdar edə bilər. Təəssüf ki, biz tədbirin nəticəsinə təsir edə bilmərik. Lakin əldə edilən hesablamalara əsasən, Yer kürəsində həyatın qorunması üçün istənilən tədbiri görmək mümkündür.

Optimallaşdırma modelləri

İndi biz iqtisadi və riyazi modellər haqqında bir az danışacağıq, onların nümunələri müxtəlif vəziyyətlər ola bilər. Bu vəziyyətdə, müəyyən şərtlərdə düzgün cavabı tapmağa kömək edən modellərdən danışırıq. Onların müəyyən parametrləri olmalıdır. Bunu çox aydınlaşdırmaq üçün aqrar hissədən bir nümunə götürək.

Anbarımız var, amma taxıl çox tez xarab olur. Bu halda, düzgün temperatur rejimini seçməliyik və saxlama prosesini optimallaşdırmalıyıq.

Beləliklə, "optimallaşdırma modeli" anlayışını müəyyən edə bilərik. Riyazi mənada bu, həlli tapmağa kömək edən (həm xətti, həm də olmayan) tənliklər sistemidir. optimal həll xüsusi iqtisadi vəziyyətdə. Biz riyazi modelin (optimallaşdırma) nümunəsini nəzərdən keçirdik, lakin bir şeyi əlavə etmək istərdim: bu tip ekstremal məsələlər sinfinə aiddir, onlar iqtisadi sistemin fəaliyyətini təsvir etməyə kömək edir.

Daha bir nüansı qeyd edirik: modellər fərqli bir təbiətə malik ola bilər (aşağıdakı cədvələ baxın).

Multikriteriyalı modellər

İndi sizi çoxməqsədli optimallaşdırmanın riyazi modeli haqqında bir az danışmağa dəvət edirik. Bundan əvvəl biz hər hansı bir kriteriyaya görə prosesi optimallaşdırmaq üçün riyazi model nümunəsi vermişdik, bəs onların sayı çox olarsa?

Çox kriteriyalı tapşırığın parlaq nümunəsi böyük qrupların düzgün, sağlam və eyni zamanda qənaətcil qidalanmasının təşkilidir. Belə vəzifələrə tez-tez orduda, məktəb yeməkxanalarında, yay düşərgələrində, xəstəxanalarda və s.

Bu tapşırıqda bizə hansı meyarlar verilir?

Qida sağlam olmalıdır.
Qida xərcləri minimuma endirilməlidir.

Göründüyü kimi, bu məqsədlər heç də üst-üstə düşmür. Bu o deməkdir ki, problemi həll edərkən optimal həll yolunu, iki meyar arasında balansı axtarmaq lazımdır.

Oyun modelləri

Oyun modellərindən danışarkən "oyun nəzəriyyəsi" anlayışını başa düşmək lazımdır. Sadə dillə desək, bu modellər real münaqişələrin riyazi modellərini əks etdirir. Yalnız başa düşməyə dəyər ki, real münaqişədən fərqli olaraq, oyun riyazi modelinin özünəməxsus qaydaları var.

İndi mən oyun nəzəriyyəsindən minimum məlumat verəcəyəm ki, bu da oyun modelinin nə olduğunu başa düşməyə kömək edəcək. Beləliklə, modeldə adətən oyunçular adlanan tərəflər (iki və ya daha çox) var.

Bütün modellər müəyyən xüsusiyyətlərə malikdir.

Oyun modeli qoşa və ya çoxlu ola bilər. Əgər iki subyektimiz varsa, o zaman münaqişə qoşalaşır, daha çox olarsa - çox. Antaqonist oyunu da ayırd etmək olar, ona sıfır məbləğli oyun da deyilir. Bu, iştirakçılardan birinin qazancının digərinin itkisinə bərabər olduğu bir modeldir.

simulyasiya modelləri

Bu bölmədə biz simulyasiya riyazi modellərinə diqqət yetirəcəyik. Tapşırıqlara nümunələr:

mikroorqanizmlərin sayının dinamikasının modeli;
molekulyar hərəkət modeli və s.

Bu halda söhbət real proseslərə mümkün qədər yaxın olan modellərdən gedir. Ümumiyyətlə, təbiətdəki hər hansı bir təzahürü təqlid edirlər. Birinci halda, məsələn, bir koloniyada qarışqaların sayının dinamikasını modelləşdirə bilərik. Bu vəziyyətdə hər bir fərdin taleyini müşahidə edə bilərsiniz. Bu vəziyyətdə riyazi təsvir nadir hallarda istifadə olunur, daha tez-tez yazılı şərtlər var:

beş gündən sonra qadın yumurta qoyur;
iyirmi gündən sonra qarışqa ölür və s.

Beləliklə, böyük bir sistemi təsvir etmək üçün istifadə olunur. Riyazi nəticə alınan statistik məlumatların işlənməsidir.

Tələblər

Nəyi bilmək çox vacibdir bu növ modellərin bəzi tələbləri var, bunlar arasında aşağıdakı cədvəldə verilmiş tələblər var.

Çox yönlülük	Bu xassə eyni tipli obyektlərin qruplarını təsvir edərkən eyni modeldən istifadə etməyə imkan verir. Qeyd etmək lazımdır ki, universal riyazi modellər tədqiq olunan obyektin fiziki təbiətindən tamamilə müstəqildir.
Adekvatlıq	Burada başa düşmək lazımdır ki, bu xüsusiyyət real proseslərin ən düzgün şəkildə təkrar istehsalına imkan verir. Əməliyyat problemlərində riyazi modelləşdirmənin bu xüsusiyyəti çox vacibdir. Bir modelin nümunəsi qaz sistemindən istifadənin optimallaşdırılması prosesidir. Bu zaman hesablanmış və faktiki göstəricilər müqayisə edilir, nəticədə tərtib edilmiş modelin düzgünlüyü yoxlanılır.
Dəqiqlik	Bu tələb riyazi modeli hesablayarkən əldə etdiyimiz dəyərlərin və real obyektimizin giriş parametrlərinin üst-üstə düşməsini nəzərdə tutur.
iqtisadiyyat	İstənilən riyazi model üçün qənaət tələbi icra xərcləri ilə xarakterizə olunur. Model üzərində iş aparılırsa əl ilə, onda bu riyazi modeldən istifadə edərək bir məsələni həll etmək üçün nə qədər vaxt lazım olduğunu hesablamaq lazımdır. Haqqındadırsa komputer vasitəsilə dizayn, sonra vaxt və kompüter yaddaşının sərfi göstəriciləri hesablanır

Modelləşdirmə addımları

Ümumilikdə, riyazi modelləşdirmədə dörd mərhələni ayırmaq adətdir.

Modelin hissələrini birləşdirən qanunların formalaşdırılması.
Riyazi problemlərin öyrənilməsi.
Praktiki və nəzəri nəticələrin üst-üstə düşməsini tapmaq.
Modelin təhlili və modernləşdirilməsi.

İqtisadi və riyazi model

Bu bölmədə biz problemi qısaca vurğulayacağıq. Tapşırıqlara misal ola bilər:

ət məhsullarının istehsalı üzrə istehsal proqramının formalaşdırılması, istehsalın maksimum mənfəətinin təmin edilməsi;
mebel fabrikində istehsal olunacaq stol və stulların optimal sayını hesablayaraq təşkilatın mənfəətinin maksimuma çatdırılması və s.

İqtisadi-riyazi model riyazi termin və işarələrdən istifadə etməklə ifadə olunan iqtisadi abstraksiyanı göstərir.

Kompüter riyazi modeli

Kompüter riyazi modelinə nümunələr:

axın sxemləri, diaqramlar, cədvəllər və s. istifadə edərək hidravlik tapşırıqları;
bərk mexanika üzrə problemlər və s.

Kompüter modeli obyekt və ya sistemin şəklidir və aşağıdakı kimi təqdim olunur:

masalar;
blok diaqramları;
diaqramlar;
qrafika və s.

Eyni zamanda, bu model sistemin strukturunu və qarşılıqlı əlaqələrini əks etdirir.

İqtisadi və riyazi modelin qurulması

İqtisadi-riyazi modelin nə olması haqqında artıq danışdıq. Problemin həlli nümunəsi indi nəzərdən keçiriləcək. Çeşid dəyişikliyi ilə mənfəətin artırılması üçün ehtiyatı müəyyən etmək üçün istehsal proqramını təhlil etməliyik.

Problemi tam nəzərdən keçirməyəcəyik, ancaq iqtisadi və riyazi model quracağıq. Tapşırığımızın meyarı mənfəətin maksimumlaşdırılmasıdır. Onda funksiya aşağıdakı formaya malikdir: L=r1*х1+r2*х2… maksimuma meyl edir. Bu modeldə p vahidə düşən mənfəət, x istehsal olunan vahidlərin sayıdır. Bundan əlavə, qurulmuş model əsasında hesablamalar aparmaq və ümumiləşdirmək lazımdır.

Sadə riyazi modelin qurulması nümunəsi

Tapşırıq. Balıqçı aşağıdakı ovla qayıtdı:

8 balıq - şimal dənizlərinin sakinləri;
Balığın 20% -i cənub dənizlərinin sakinləridir;
yerli çaydan bir dənə də balıq tapılmadı.

Mağazadan neçə balıq almışdı?

Beləliklə, bu problemin riyazi modelinin qurulması nümunəsi aşağıdakı kimidir. Balıqların ümumi sayını x kimi işarə edirik. Şərtdən sonra 0,2x cənub enliklərində yaşayan balıqların sayıdır. İndi biz bütün mövcud məlumatları birləşdirib məsələnin riyazi modelini alırıq: x=0,2x+8. Tənliyi həll edirik və əsas sualın cavabını alırıq: o, mağazada 10 balıq alıb.

İstismar