Tərifə görə bu üsul, ondan istifadə edərək qeyri-xətti dövrənin hesablanması ümumiyyətlə aşağıdakı əsas addımları əhatə edir:

1. Qeyri-xətti elementin ilkin xarakteristikasını sonlu sayda düz seqmentləri olan qırıq xətt əvəz edir.

2. Qırılmış xəttin hər bir hissəsi üçün ekvivalent xətti parametrlər qeyri-xətti element və ilkin dövrənin müvafiq xətti ekvivalent sxemləri çəkilir.

3. Həll olundu xətti problem hər seqment üçün ayrıca.

4. əsaslanır sərhəd şərtləri hər bir düz xətt bölməsi boyunca təmsil edən nöqtənin hərəkətinin vaxt intervalları müəyyən edilir (fərdi həllərin mövcudluğunun sərhədləri).

Qeyri-xətti rezistorun cərəyan gərginliyi xarakteristikasının (VAC) Şəkil 1-də göstərilən forması olsun. 1. 4- 3- 0- 1- 2- 5 qırıq xətti ilə əvəz edərək, cədvəldə verilənləri alırıq. 1 hesablanmış ekvivalent ekvivalent sxemlər və onların müvafiq xətti əlaqələri.

Nəticədə xəttin hər birinin hesablanması ekvivalent sxemlər dövrədə bir qeyri-xətti element və ixtiyari bir ədəd varsa

xətti çətin deyil. Bu halda, aktiv iki terminallı şəbəkə haqqında teoremə əsaslanaraq, orijinal qeyri-xətti dövrə əvvəlcə müəyyən xətti daxili müqavimətə malik ekvivalent generatoru və onunla ardıcıl birləşdirilmiş qeyri-xətti elementi ehtiva edən dövrəyə endirilir, bundan sonra hesablanır. . Dövrədə dəyişən enerji mənbəyi varsa, işçi (təmsil edən) nöqtə fasilə nöqtələrindən keçərək, təxmini xarakteristikası boyunca daim sürüşəcək. Belə nöqtələrdən keçid ekvivalent dövrənin ani dəyişməsinə uyğundur. Buna görə də, istənilən dəyişəni təyin etmək vəzifəsi yalnız ekvivalent sxemlərin hesablanmasına deyil, həm də onlar arasında "keçid" anlarının müəyyən edilməsinə, yəni. sərhəd şərtlərinin vaxtında tapılması. Dövrədə bir neçə qeyri-xətti element varsa, təhlil əhəmiyyətli dərəcədə mürəkkəbləşir. Bu vəziyyətdə əsas çətinlik, müəyyən bir giriş gərginliyinə (cari) uyğun olan xətti bölmələrin birləşməsinin əvvəlcədən bilinməməsi ilə əlaqədardır. Bütün qeyri-xətti elementlərin xətti kəsiklərinin istənilən kombinasiyası onların mümkün birləşmələrini sadalamaqla müəyyən edilir. Hər hansı bir qəbul edilmiş birləşmə üçün dövrə parametrləri məlumdur və buna görə də bütün elementlər üçün gərginliklər və cərəyanlar müəyyən edilə bilər. Əgər onlar müvafiq xətti bölmələr daxilində yerləşirlərsə, onda qəbul edilmiş birləşmə düzgün nəticə verir. Ən azı bir qeyri-xətti elementin dəyişənləri nəzərdən keçirilən xətti bölmənin hüdudlarından kənara çıxırsa, başqa birləşməyə keçməlisiniz.

Cədvəl 1. Qeyri-xətti rezistorun cərəyan gərginliyi xarakteristikasının hissə-hissə xətti yaxınlaşması

Qeyd etmək lazımdır ki, giriş siqnalının müəyyən hüdudlarda dəyişməsinə uyğun gələn qeyri-xətti elementlərin xarakteristikalarının xətti hissələrinin vahid kombinasiyası həmişə mövcuddur.

Nümunə olaraq, Şəkildəki dövrədə gərginliyi təyin edək. 2, hansı . Qeyri-xətti rezistorun cərəyan-gərginlik xarakteristikası Şəkildə göstərilmişdir. 3, harada.

1. Göstərilən cərəyan gərginliyi xarakteristikasına uyğun olaraq, 1-2-ci bölmədəki qeyri-xətti rezistoru müqavimətli xətti rezistorla əvəz edirik.

,

bölmədə 2-3- cərəyanla cərəyan mənbəyi və 4-cü bölmədə- 1- cərəyanla cərəyan mənbəyi .

2. Cari gərginlik xarakteristikasının 1-2-ci bölməsindəki cərəyanın bu ekvivalent əvəzlənməsinə əsasən yaza bilərik:

(1)

Təmsil edən nöqtə cərəyan gərginliyi xarakteristikasının 2-3 bölməsi boyunca hərəkət etdikdə, bizdə var

1-4 VAC bölməsi ilə hərəkət edərkən

3. Cari gərginlik xarakteristikasının ayrı-ayrı bölmələrində təmsil edən nöqtənin hərəkət intervallarını təyin edirik. 1-ci qırılma nöqtəsi üçün (1) əsasında aşağıdakı tənlik etibarlıdır:

.

Buradan 1-ci nöqtəyə uyğun gələn bir dövrdə təchizatı gərginliyinin ani fazasının iki dəyərini alırıq: . Birinci dəyər təmsil edən nöqtənin 4-1 bölməsindən 1-2 bölməsinə, ikincisi - 2-1 bölməsindən 1-4 bölməsinə keçidini müəyyənləşdirir.

Eynilə, cari gərginlik xarakteristikasının kəsilmə nöqtəsinin 2-ci nöqtəsi üçün yazırıq

haradan (1-2-ci bölmədən 2-3-cü bölməyə keçidə uyğun dəyər) və (3-2-ci bölmədən 2-1-ci bölməyə keçidə uyğun qiymət).

Beləliklə, bir dövr üçün təchizatı gərginliyi əldə edirik

Sinusoidal funksiyanın dövriliyinə uyğun olaraq, bu həllər hər 360 ° n-dən bir təkrarlanır.

Şəkildə. Şəkil 4-də istənilən dəyərin asılılığının qrafiki göstərilir.

Harmonik balans üsulu

Qeyri-xətti elementin xüsusiyyətlərini təxmin etmək üçün analitik ifadənin istifadəsi qeyri-xətti elementin işini təyin edən dəyişənlərdən birinin (rezistor üçün cərəyan və ya gərginlik, axın əlaqəsi) zamanla dəyişmə qanunu olduqda ən az zəhmət tələb edən hesablamağa imkan verir. və ya induktivator üçün cərəyan, kondansatör üçün yük və ya gərginlik) verilmiş və ya bu bölmədə əvvəlki məsələlərin həlli zamanı baş vermiş prosesin fiziki şəraitinin ilkin təhlilindən irəli gəlir. Belə bir əminlik yoxdursa, ümumi vəziyyətdə problem yalnız təxminən həll edilə bilər. Təcrübədə ən çox istifadə edilən bu üsullardan biri harmonik tarazlıq üsuludur.

Metod dövri funksiyaların Furye sırasına genişlənməsinə əsaslanır. Ümumi halda, qeyri-xətti elektrik dövrəsində axtarılan dəyişənlər qeyri-sinusoidaldır və harmoniklərin sonsuz spektrini ehtiva edir. Gözlənilən həll amplitudaları və ilkin fazaları bilinməyən fundamental və bir neçə yüksək harmoniklərin cəmi kimi təqdim edilə bilər. Bu məbləği istənilən kəmiyyət üçün yazılan qeyri-xətti diferensial tənliyə əvəz edərək və nəticədə onun sol və sağ tərəflərindəki eyni tezliklərin harmoniklərinin (sinus və kosinus funksiyalarının) əmsallarını bərabərləşdirərək, 2n cəbri sistemə gəlirik. tənliklər, burada n nəzərə alınan harmoniklərin sayıdır. Qeyd etmək lazımdır ki, dəqiq bir həll praktiki olaraq həyata keçirilməsi mümkün olmayan sonsuz sayda harmoniklərin nəzərə alınmasını tələb edir. Baxılan harmoniklərin sayının məhdudlaşdırılması nəticəsində dəqiq tarazlıq pozulur və həll təxmini olur.

Bu metoddan istifadə edərək qeyri-xətti dövrənin hesablanması üsulu ümumiyyətlə aşağıdakı əsas addımları əhatə edir:

1. Dövrənin vəziyyət tənlikləri ani qiymətlər üçün yazılır.

2. Verilmiş qeyri-xəttiliyin analitik yaxınlaşması üçün ifadə seçilir.

3. Dövrün və qeyri-xətti xarakteristikanın ilkin təhlili əsasında arzu olunan kəmiyyətin ifadəsi bu mərhələdə amplitudaları və ilkin fazaları məlum olmayan sonlu harmoniklər seriyası şəklində dəqiqləşdirilir.

4. 2-ci və 3-cü bəndlərdə müəyyən edilmiş funksiyalar vəziyyət tənliklərində əvəz edilir, sonra harmoniklərin sinus və kosinus komponentlərini təcrid etmək üçün zəruri triqonometrik çevrilmələr həyata keçirilir.

5. Alınan tənliklərdəki terminlər ayrı-ayrı harmoniklər üzrə qruplaşdırılır və onların sol və sağ tərəflərindəki birtərtibli harmoniklər üçün (sinus və kosinus komponentləri üçün ayrıca) əmsalların bərabərləşdirilməsi əsasında qeyri-xətti cəbri (və ya transsendental) tənliklər sistemi. müəyyən kəmiyyətin arzu olunan amplitüdləri və ilkin fazaların genişlənmə funksiyaları üçün yazılır.

6. Və üçün yaranan tənliklər sisteminin həlli (ümumi halda kompüterdə ədədi üsullardan istifadə etməklə) həyata keçirilir.

Harmonik tarazlıq metodunun xüsusi bir halıdır birinci harmonik hesablama metodu qeyri-sinusoidal kəmiyyətlər ( harmonik xəttiləşdirmə üsulu), axtarılan dəyişənlərin daha yüksək harmonikləri, eləcə də giriş təsirləri nəzərə alınmadıqda. Təhlildə birinci harmoniklərə əsaslanan qeyri-xətti elementin xarakteristikasından istifadə edilir ki, onu əldə etmək üçün bu xarakteristikanı təyin edən iki dəyişəndən birinin birinci harmonikası ani qiymətlər üçün qeyri-xətti xarakteristikanın analitik ifadəsi ilə əvəz edilir və qeyri-xətti əlaqə yaranır. bu dəyişənlərin birinci harmoniklərinin amplitüdləri arasında tapılır. Hesablama addımları harmonik balans metodu üçün qeyd olunanlara uyğundur. Üstəlik, qeyri-xətti tənliklərin sonlu sistemi ikinci dərəcəli olduğu üçün bir sıra hallarda onları analitik yolla həll etmək mümkün olur. Bundan əlavə, qeyri-sinusoidal kəmiyyətlərin yalnız ilk harmonikləri nəzərə alındığından, hesablamada simvolik üsuldan istifadə edilə bilər.

Rusiya Akademiyası

Fizika kafedrası

Mövzuya dair xülasə:

“QEYRİ XƏTTİ ELEMENTLƏRİN XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN YAXINLANMASI VƏ HARMONİK TƏSİRLƏR ALTINDA DEVRELƏRİN TƏHLİLİ”

Öyrənmə sualları

2. Təhlilin qrafik-analitik və analitik üsulları

3. Kəsmə bucağı üsulu ilə dövrənin təhlili

4. İki harmonik rəqsin ətalətsizə təsiri

qeyri-xətti element

Ədəbiyyat

Giriş

Daha əvvəl müzakirə olunanların hamısı üçün xətti sxemlər superpozisiya prinsipi etibarlıdır, ondan sadə və vacib bir nəticə çıxır: xətti stasionar sistemdən keçən harmonik siqnal şəklində dəyişməz qalır, yalnız fərqli bir amplituda və ilkin faza əldə edir. Buna görə də xətti stasionar dövrə daxil olan vibrasiyanın spektral tərkibini zənginləşdirməyə qadir deyil.

Xətti olanlarla müqayisədə NE-lərin bir xüsusiyyəti, NE parametrlərinin tətbiq olunan gərginliyin böyüklüyündən və ya axan cərəyanın gücündən asılılığıdır. Buna görə də, praktikada mürəkkəb qeyri-xətti sxemləri təhlil edərkən müxtəlif təxmini üsullardan istifadə olunur (məsələn, giriş siqnalında kiçik dəyişikliklər bölgəsində qeyri-xətti dövrə ilə xətti ilə əvəz olunur və istifadə olunur. xətti üsullar təhlili) və ya keyfiyyətli nəticələrlə məhdudlaşır.

Qeyri-xətti əhəmiyyətli bir xüsusiyyət elektrik dövrələriçıxış siqnalının spektrini zənginləşdirmək imkanıdır. Bu mühüm xüsusiyyət modulatorların, tezlik çeviricilərinin, detektorların və s.

Radiotexnika cihazlarının və sxemlərinin təhlili və sintezi ilə bağlı bir çox məsələlərin həlli qeyri-xətti elementin eyni vaxtda iki harmonik siqnala məruz qalması zamanı baş verən prosesləri bilmək tələb edir. Bu, tezlik çeviriciləri, modulyatorlar, demodulyatorlar və s. kimi cihazları həyata keçirərkən iki siqnalın çoxaldılması zərurəti ilə əlaqədardır. Təbii ki, biharmonik təsir altında olan NE-nin çıxış cərəyanının spektral tərkibi monoharmonik təsirdən daha zəngin olacaqdır.

Çox vaxt NE-yə təsir edən iki siqnaldan biri amplituda kiçik olduqda vəziyyət yaranır. Bu vəziyyətdə təhlil çox sadələşdirilmişdir. Güman edə bilərik ki, kiçik bir siqnal ilə əlaqədar olaraq, NE xətti, lakin dəyişən bir parametrlə (bu vəziyyətdə cərəyan gərginliyi xarakteristikasının yamacında). NE-nin bu iş rejimi parametrik adlanır.

1. Qeyri-xətti elementlərin xarakteristikalarının yaxınlaşması

Qeyri-xətti sxemləri (NC) təhlil edərkən bu dövrəni təşkil edən elementlərin daxilində baş verən proseslər adətən nəzərə alınmır, yalnız onların xarici xüsusiyyətləri ilə məhdudlaşır. Tipik olaraq bu, çıxış cərəyanının tətbiq olunan giriş gərginliyindən asılılığıdır

adətən cari gərginlik xarakteristikası (VAC) adlanır.

Ən sadə şey, ədədi hesablamalar üçün cari gərginlik xarakteristikasının mövcud cədvəl formasından istifadə etməkdir. Dövrənin təhlili analitik üsullarla aparılmalıdırsa, eksperimental olaraq ölçülmüş xüsusiyyətlərin bütün ən vacib xüsusiyyətlərini əks etdirəcək riyazi ifadənin seçilməsi vəzifəsi yaranır.

Bu, yaxınlaşma problemindən başqa bir şey deyil. Bu halda təxmini ifadənin seçimi həm qeyri-xəttiliyin xarakteri, həm də istifadə olunan hesablama üsulları ilə müəyyən edilir.

Real xüsusiyyətlər kifayət qədərdir mürəkkəb görünüş. Bu, dəqiqliyi çətinləşdirir riyazi təsvir. Bundan başqa, cədvəl forması cərəyan-gərginlik xarakteristikasının təsviri xarakteristikaları diskret edir. Bu nöqtələr arasındakı intervallarda cari gərginlik xarakteristikasının dəyərləri məlum deyil. Təxminiləşdirməyə keçməzdən əvvəl, cərəyan gərginliyi xarakteristikasının bilinməyən dəyərlərini müəyyən etmək və onu davamlı etmək lazımdır. Burada interpolyasiya vəzifəsi yaranır (latınca inter - arasında, polio - hamarlama) - bu, bəzi məlum dəyərlərə əsaslanaraq funksiyanın aralıq dəyərlərini tapmaqdır. Məsələn, məlum dəyərlərdən istifadə edərək nöqtələr arasında yerləşən nöqtələrdə dəyərlər tapmaq. Əgər , sonra oxşar prosedur ekstrapolyasiya problemləri üçün istifadə olunur.

Adətən, xarakteristikanın yalnız həmin hissəsi təxmin edilir, bu, iş sahəsidir, yəni giriş siqnalının amplitüdünün dəyişməsi çərçivəsində.

Cari gərginlik xüsusiyyətlərini yaxınlaşdırarkən iki problemi həll etmək lazımdır: xüsusi bir yaxınlaşma funksiyasını seçmək və müvafiq əmsalları təyin etmək. Funksiya sadə olmalı və eyni zamanda təxmini xarakteristikanı dəqiq çatdırmalıdır. Təxmini funksiyaların əmsallarının təyini riyaziyyatda nəzərdə tutulan interpolyasiya, orta kök-kvadrat və ya vahid yaxınlaşma üsulları ilə həyata keçirilir.

Riyazi olaraq interpolyasiya məsələsinin tərtibi aşağıdakı kimi tərtib oluna bilər.

Ən çox n dərəcə çoxhədli tapın ki i = 0, 1, …, n, əgər sabit nöqtələrdə orijinal funksiyanın dəyərləri məlumdursa, i = 0, 1, …, n. Sübut edilmişdir ki, həmişə yalnız bir interpolyasiya polinomu var, o, müxtəlif formalarda, məsələn, Laqranj və ya Nyuton formasında təmsil oluna bilər. (Tövsiyə olunan ədəbiyyatdan istifadə edərək öz-özünə öyrənmə yolu ilə bunu özünüz nəzərdən keçirin).

Güclü polinomlar və parçalı xətti ilə yaxınlaşma

Bu kursdan tanınmış istifadəyə əsaslanır ali riyaziyyat Taylor və Maclaurin seriyası və qeyri-xətti cərəyan gərginliyi xarakteristikasını əməliyyat nöqtəsinin müəyyən bir qonşuluğunda birləşən sonsuz ölçülü sıraya genişləndirməkdən ibarətdir. Belə bir sıra fiziki olaraq həyata keçirilə bilmədiyi üçün tələb olunan dəqiqliyə əsaslanaraq seriyanın şərtlərinin sayını məhdudlaşdırmaq lazımdır. Qüvvət qanunu təqribi hərəkətin amplitudasının nisbətən kiçik dəyişməsi üçün istifadə olunur.

İstənilən NE-nin cərəyan gərginliyi xarakteristikasının tipik formasını nəzərdən keçirək (şək. 1).

Gərginlik əməliyyat nöqtəsinin mövqeyini və nəticədə NE-nin statik iş rejimini təyin edir.

düyü. 1. Aşağı gərginlikli elementin tipik cərəyan gərginliyi xarakteristikasının nümunəsi

Adətən, bütün NE xarakteristikası təxmin edilir, ancaq ölçüsü giriş siqnalının amplitudası ilə müəyyən edilən iş sahəsi və xarakteristikada mövqe sabit yerdəyişmə dəyəri ilə müəyyən edilir. Təxminən çoxhədli kimi yazılır

əmsallar haradadır ifadələrlə müəyyən edilir

Güclü çoxhədli ilə yaxınlaşma seriyanın əmsallarının tapılmasından ibarətdir . Cari gərginlik xarakteristikasının müəyyən bir forması üçün bu əmsallar əhəmiyyətli dərəcədə əməliyyat nöqtəsinin seçimindən, həmçinin xarakteristikanın istifadə olunan hissəsinin enindən asılıdır. Bu baxımdan, təcrübə üçün ən tipik və vacib olan bəzi halları nəzərdən keçirmək məsləhətdir.

Şəkildəki qrafik üçün. 3, ağacın 2, 1 və 5-ci budaqlardan əmələ gəldiyini fərz etsək Cavab: B= (8) və (9) münasibətlərindən istifadə edərək 5-ci məsələni həll edin. Nəzəriyyə / TOE / Mühazirə N 3. Vektorlardan və kompleks ədədlərdən istifadə edərək sinusoidal kəmiyyətlərin təsviri. Alternativ cərəyan uzun müddətdir praktik istifadəni tapmadı...

İkinci dərəcəli, təsadüfi pozulmalar şəraitində işləyən və bu sistemlər üçün analitik ifadələr əldə etmək onun üstünlüyüdür. Praktikada müxtəlif üsulların kombinasiyası istifadə olunur. ChAP sisteminin qeyri-xətti iş rejiminin təhlili Sistemin bəzi xüsusiyyətlərini müəyyən etmək üçün biz ChAP sisteminin keyfiyyət təhlilini aparacağıq (şəkil 1) Şəkil 1. Struktur sxemi qeyri-xətti...

Bundan əlavə, digər model parametrləri üçün hesablamaların aparılacağı yeni sənədlər yarada bilərsiniz. 5.4 Proqramın nəticələri ƏLAVƏ 4-də reflektor-modulyator modelinin müxtəlif parametrləri üçün qrafiklər göstərilir. Bu qrafiklərdən görünür ki, 4-cü fəsildə hesablanmış hal üçün nəticələrin istehlakı təxminən 20-30% təşkil edir ki, bu da, ümumiyyətlə, yaxşı nəticə, çünki nəticə...

In vivo olaraq xromosom DNT ilə rezonanslı şəkildə qarşılıqlı əlaqədə olan FPU ilə çevrilmiş insan nitqi ilə oyandırılan bitki genomları. Bizim tərəfimizdən genetik kodun semiotik-dalğa komponenti nöqteyi-nəzərindən şərh edilən bu nəticə DNT mətnləri kimi super işarəli obyektlərin və bütövlükdə genomun təhlili üçün mühüm metodoloji əhəmiyyətə malikdir. Prinsipcə açılırlar...

Şəkil 6.3

(6.1)-dəki birinci xüsusiyyətlər ailəsi giriş xarakteristikası, ikincisi - çıxış xarakteristikaları adlanır (qütb 1 qeyri-xətti elementin girişi, 2-ci qütb isə çıxış kimi çıxış edir). Ümumi forma Tranzistorun giriş xarakteristikası Şəkil 6. 3, b, çıxış xarakteristikaları Şəkil 6. 3, c-də göstərilmişdir. (6.2)-dəki üçüncü ailə çıxış gərginliyinin girişə təsirini xarakterizə etdiyinə görə o, xarakteristikası adlanır. rəy gərginliklə. Dördüncü ailə birbaşa cərəyan xüsusiyyətlərini və ya keçid xüsusiyyətlərini təmsil edir.

Qeyri-xətti iki terminallı cihazlar kimi, "kiçik" siqnal rejimində üç terminal elementləri statik xüsusiyyətləri fərqləndirməklə müəyyən edilə bilən diferensial parametrlərlə yaxşı təsvir olunur. Beləliklə, birinci ailədən parametr tapıla bilər

buna diferensial giriş empedansı deyilir. Ailə 2 diferensial çıxış keçiriciliyini tapmağa imkan verir

Qeyri-xətti sxemlərin köməyi ilə bir sıra çox vacib praktiki məsələlər həll edilir. Onlardan bəzilərini qeyd edək.

1. AC-ni DC-yə çevirin. Belə bir çevrilməni həyata keçirən cihazlara rektifikatorlar deyilir.

2. Düz cərəyanı alternativ cərəyana çevirin. Radiotexnikada özünü osilatorlar, sənaye elektronikasında isə çeviricilər adlanan cihazlardan istifadə etməklə istehsal olunur.

3. Tezliyin çoxaldılması, yəni cihazın çıxışında tezliyi giriş siqnalının tezliyindən bir neçə dəfə çox olan bir gərginliyin əldə edilməsi. Həyata keçirilən bu funksiya tezlik çarpanlarında.

4. Tezlik çeviriciləri - modulyasiyanın növünü və xarakterini dəyişmədən daşıyıcı dalğanın tezliyinin dəyişdirilməsi.

5. İcra müxtəlif növlər modulyasiya; modulyasiya etməyə imkan verən qurğulara modulyatorlar deyilir.

6. Siqnalların demodulyasiyası, yəni aşağı tezlikli idarəetmə siqnalının yüksək tezlikli rəqsdən ayrılması; demodulyasiya edən cihazlara demodulyatorlar və ya detektorlar deyilir.

7. Gərginliyin və ya cərəyanın sabitləşməsi, yəni cihazın çıxışında giriş gərginliyi və yük müqaviməti geniş diapazonda dəyişdikdə praktiki olaraq dəyəri dəyişməyən gərginlik və ya cərəyan əldə etmək.

8. Dalğa formasının çevrilməsi; məsələn, sinusoidaldan düzbucaqlı gərginliklər.

9. Siqnal gücünü artırın.

10. Diskret siqnalların çevrilməsi və saxlanması.

Qeyri-xətti xüsusiyyətlərin yaxınlaşması

Əvvəlki bölmədə qeyd edildiyi kimi, qeyri-xətti elementlərin statik xüsusiyyətlərini əks etdirən analitik forma ən əlverişlidir. praktik istifadə. Xüsusiyyətlərin analitik təsvirini əldə etmək üçün adətən iki yanaşmadan biri istifadə olunur. Birincisi, nəzərdən keçirilən elementdə baş verən fiziki proseslərin təhlilinin aparılmasını, bu prosesləri təsvir edən tənliklərin tərtib edilməsini və sonra tərtib edilmiş tənlikləri həll etməklə statik xarakteristikanın analitik ifadəsinin axtarışını əhatə edir. Bu yanaşmanın üstünlüyü ondan ibarətdir ki, yaranan əlaqələr konkret fiziki məna daşıyan parametrlərlə xarakterizə olunur. Bununla belə, bu yanaşmanın əhəmiyyətli çatışmazlıqları da var. Birincisi, elementdə baş verən fiziki proseslər haqqında kifayət qədər etibarlı məlumat lazımdır. İkincisi, real elementlərdə daxili prosesləri təsvir edən tənliklər, bir qayda olaraq, kifayət qədər mürəkkəbdir, onların analitik həlli yalnız əhəmiyyətli sadələşdirici fərziyyələrin tətbiqi ilə mümkündür; Nəticədə yaranan analitik ifadə real statik xarakteristikanı çox az dərəcədə əks etdirə bilər.

İkinci yanaşma eksperimental olaraq tapılmış qeyri-xətti elementlərin xüsusiyyətlərinin yaxınlaşmasına əsaslanır.

Elementlərin iş rejimləri fərqli ola bilər. Bəzi rejimlərdə elementin cərəyanları və gərginlikləri yalnız müəyyən bir sakit nöqtənin kiçik yaxınlığında dəyişir, cərəyanların və gərginliklərin dəyişmə bölgəsi bütün xarakteristikanı və ya çoxunu əhatə edir; Buna uyğun olaraq, bu xarakteristikaya yaxınlaşan funksiya olmalıdır ən böyük dəqiqlik iş sahəsini təkrarlayın. Əyrinin işçi hissəsi nə qədər kiçik olsa, xarakteristikanın bu bölməsinə yaxınlaşan funksiya bir o qədər sadə seçilə bilər.

Mövcüd olmaq müxtəlif yollarla təxminlər:

1) xətti;

2) qeyri-xətti;

3) hissə-hissə xətti;

4) hissə-hissə qeyri-xətti.

Xətti yaxınlaşma qeyri-xətti element kiçik siqnal rejimində işləyərkən istifadə olunur. Bu vəziyyətdə qeyri-xətti funksiyanın yaxınlaşması, bir qayda olaraq, cərəyanlarda və gərginliklərdə dəyişikliklərin baş verdiyi xarakteristikanın nöqtəsində çəkilmiş və ya hesablanmış bir tangens tərəfindən həyata keçirilir. Qeyri-xətti rezistiv iki terminal şəbəkəsi vəziyyətində, belə bir yaxınlaşma qeyri-xətti müqaviməti diferensial müqavimətə ədədi olaraq bərabər olan xətti ilə hesablayarkən əvəz kimi şərh edilə bilər. Xətti yaxınlaşmanın üstünlüyü qeyri-xətti dövrənin təhlilindən xətti (xəttiləşdirilmiş) dövrənin təhlilinə keçmək qabiliyyətidir ki, bu da daha sadədir. Dezavantaj ondan ibarətdir ki, belə bir yaxınlaşmanın dəqiqliyi aşağıdır və hətta kiçik siqnal rejimində hesablama xətası əhəmiyyətli ola bilər.

Qeyri-xətti yaxınlaşmada ən çox müxtəlif güc seriyalarından istifadə olunur.

Fərz edək ki, qeyri-xətti iki terminallı şəbəkəyə onun ilkin iş rejimini təyin edən müəyyən bir sabit təsir tətbiq edilir. Biz bu təsiri “yer dəyişdirmə” adlandıracağıq. Bu halda, funksiyanın başlanğıc nöqtəsindəki qiymətidir. Əgər ilkin təsir müəyyən bir dəyərlə dəyişdirilirsə, onda funksiyanın yeni dəyərini Taylor seriyası şəklində ifadə edərək, əldə edirik.

nöqtədə f (x) funksiyasının törəmələrinin qiymətləri haradadır.

olduğundan, onda (6.3) yerinə yaza bilərik

Son əlaqə f(x) funksiyasının nöqtənin yaxınlığında Teylor sırasına genişlənməsidir və elementin xarakteristikasının analitik təsviridir. Nəticə düstur güc seriyasıdır. Seriyanın üzvləri nə qədər çox nəzərə alınarsa, faktiki xüsusiyyət bir o qədər dəqiq ifadə olunacaq. Genişlənmədə şərtləri buraxaraq, ci dərəcəli çoxhədli əldə edirik. Beləliklə, xüsusiyyətlərin polinomlarla yaxınlaşması aşağıdakı tənliklərə gətirib çıxarır:

a) əgər , onda ; (6.4)

b) əgər varsa, onda. (6.5)

Əmsallar elə seçilməlidir ki, təxmini tənlik xarakteristikanın iş hissəsini məqbul dəqiqliklə təsvir etsin. Hesablamaları çətinləşdirməmək üçün (6.4) və (6.5) təqribi tənliklərin şərtlərinin sayını mümkün qədər az məhdudlaşdırmağa çalışırlar.

Qeyri-xətti yaxınlaşma üçün güc polinomları ilə yanaşı, başqa növ funksiyalardan (eksponensial, triqonometrik və s.) istifadə edilə bilər. Qeyri-xətti xüsusiyyətlərin analitik təsvirini əldə etmək üçün bu yanaşmanın üstünlükləri, birincisi, ixtiyari olaraq dəqiq ifadənin tapılmasının mümkünlüyü və ikincisi, sözügedən elementin işləmə prinsipi haqqında bilmək ehtiyacının olmamasıdır. Dezavantaj - təxmini ifadələrin əmsallarının fiziki mənası yoxdur; Xarakteristikanın gedişatında və ya təxmini bölmənin nəzərdən keçirilməsində cüzi dəyişiklik əmsalların ədədi dəyərlərində əhəmiyyətli dəyişikliklərə səbəb ola bilər.

Radiotexniki hesablamalar praktikasında hissə-hissə xətti yaxınlaşma metodundan geniş istifadə olunur. Bu halda qeyri-xətti elementin xarakteristikası qənaətbəxş dəqiqliklə real əyri ilə üst-üstə düşən müəyyən düz xətt seqmentləri dəsti ilə əvəz olunur. N-şəkilli cərəyan gərginliyi xarakteristikasının hissə-hissə xətti yaxınlaşmasının nümunəsi Şəkil 6-da göstərilmişdir. 4. Aydındır ki, hər bir bölmə üçün yaxınlaşma əlaqələri fərqli olacaqdır.

Şəkil 6.4

Bu üsul xətti yaxınlaşmanın üstünlüklərini saxlamaqla, onunla müqayisədə xüsusiyyətlərin təsvirinin düzgünlüyünü əhəmiyyətli dərəcədə artırmağa imkan verir və eyni zamanda, qeyri-xətti yaxınlaşma ilə müqayisədə yaxınlaşma prosesinin özünü əhəmiyyətli dərəcədə asanlaşdırır.

Parçalı xətti yaxınlaşmanın dezavantajı dəyişənlərin dəyərlərinə daim nəzarət etmək ehtiyacı səbəbindən elektrik dövrəsini hesablamaq üçün alqoritmin mürəkkəbliyidir. Bu prosedur təhlil edilən dövrədə hissə-hissə xətti yaxınlaşma istifadə edilən yalnız bir element varsa, çətinlik yaratmır, lakin belə elementlərin sayı artdıqca həddindən artıq əmək tutumlu ola bilər.

Parça-xətti qeyri-xətti yaxınlaşma, nəzərdən keçirilən üç yaxınlaşma metodundan heç birinin ya aşağı dəqiqliyə görə, ya da əldə edilən əlaqələrin mürəkkəbliyinə görə qənaətbəxş nəticə vermədiyi hallarda istifadə olunur (həddindən artıq çoxlu sayda güc polinomları ilə yaxınlaşma şərtləri, hissə-hissə xətti yaxınlaşmada çox sayda seqment). Bəzən elementdə fiziki proseslərin təhlili nəticəsində statik xarakteristikanın əhəmiyyətli bir hissəsini yaxşı təsvir edən, lakin keyfiyyət dəyişikliyi zamanı çətin ki, məqbul olan əlaqə əldə edildiyi hallarda hissə-hissə qeyri-xətti yaxınlaşmaya müraciət edilir. qeyri-xətti elementin iş rejimi (məsələn, yarımkeçirici cihazlarda elektron-deşik qovşağının parçalanması fenomeni). Çox vaxt belə bir yaxınlaşma xarakteristikanı müxtəlif nisbətlərlə (adətən 2 - 3 bölmə) təsvir edilən nisbətən az sayda bölmə ilə tələb olunan dəqiqliklə təsvir etməyə imkan verir.

Rusiya Akademiyası

Fizika kafedrası

Mövzuya dair xülasə:

“QEYRİ XƏTTİ ELEMENTLƏRİN XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN YAXINLANMASI VƏ HARMONİK TƏSİRLƏR ALTINDA DEVRELƏRİN TƏHLİLİ”

Öyrənmə sualları

1. Qeyri-xətti elementlərin xarakteristikalarının yaxınlaşması

2. Təhlilin qrafik-analitik və analitik üsulları

3. Kəsmə bucağı üsulu ilə dövrənin təhlili

4. İki harmonik rəqsin ətalətsizə təsiri

qeyri-xətti element

Ədəbiyyat

Giriş

Əvvəllər nəzərdən keçirilmiş bütün xətti sxemlər üçün superpozisiya prinsipi etibarlıdır, ondan sadə və vacib bir nəticə çıxır: xətti stasionar sistemdən keçən harmonik siqnal şəklində dəyişməz qalır, yalnız fərqli bir amplituda və ilkin faza əldə edir. Buna görə də xətti stasionar dövrə daxil olan vibrasiyanın spektral tərkibini zənginləşdirməyə qadir deyil.

Xətti olanlarla müqayisədə NE-lərin bir xüsusiyyəti, NE parametrlərinin tətbiq olunan gərginliyin böyüklüyündən və ya axan cərəyanın gücündən asılılığıdır. Buna görə də, praktikada mürəkkəb qeyri-xətti sxemləri təhlil edərkən müxtəlif təxmini metodlardan istifadə olunur (məsələn, onlar giriş siqnalında kiçik dəyişikliklər bölgəsində qeyri-xətti dövrəni xətti ilə əvəz edir və xətti analiz metodlarından istifadə edirlər) və ya keyfiyyətlə məhdudlaşırlar. nəticələr.

Qeyri-xətti elektrik dövrələrinin mühüm xüsusiyyəti çıxış siqnalının spektrini zənginləşdirmək qabiliyyətidir. Bu mühüm xüsusiyyət modulatorların, tezlik çeviricilərinin, detektorların və s.

Radiotexnika cihazlarının və sxemlərinin təhlili və sintezi ilə bağlı bir çox məsələlərin həlli qeyri-xətti elementin eyni vaxtda iki harmonik siqnala məruz qalması zamanı baş verən prosesləri bilmək tələb edir. Bu, tezlik çeviriciləri, modulyatorlar, demodulyatorlar və s. kimi cihazları həyata keçirərkən iki siqnalın çoxaldılması zərurəti ilə əlaqədardır. Təbii ki, biharmonik təsir altında olan NE-nin çıxış cərəyanının spektral tərkibi monoharmonik təsirdən daha zəngin olacaqdır.

Çox vaxt NE-yə təsir edən iki siqnaldan biri amplituda kiçik olduqda vəziyyət yaranır. Bu vəziyyətdə təhlil çox sadələşdirilmişdir. Güman edə bilərik ki, kiçik bir siqnal ilə əlaqədar olaraq, NE xətti, lakin dəyişən bir parametrlə (bu vəziyyətdə cərəyan gərginliyi xarakteristikasının yamacında). NE-nin bu iş rejimi parametrik adlanır.

1. Qeyri-xətti elementlərin xarakteristikalarının yaxınlaşması

Qeyri-xətti sxemləri (NC) təhlil edərkən bu dövrəni təşkil edən elementlərin daxilində baş verən proseslər adətən nəzərə alınmır, yalnız onların xarici xüsusiyyətləri ilə məhdudlaşır. Tipik olaraq bu, çıxış cərəyanının tətbiq olunan giriş gərginliyindən asılılığıdır

, (1)

adətən cari gərginlik xarakteristikası (VAC) adlanır.

Ən sadə şey, ədədi hesablamalar üçün cari gərginlik xarakteristikasının mövcud cədvəl formasından istifadə etməkdir. Dövrənin təhlili analitik üsullarla aparılmalıdırsa, eksperimental olaraq ölçülmüş xüsusiyyətlərin bütün ən vacib xüsusiyyətlərini əks etdirəcək riyazi ifadənin seçilməsi vəzifəsi yaranır.

Bu, yaxınlaşma problemindən başqa bir şey deyil. Bu halda təxmini ifadənin seçimi həm qeyri-xəttiliyin xarakteri, həm də istifadə olunan hesablama üsulları ilə müəyyən edilir.

Həqiqi xüsusiyyətlər olduqca mürəkkəbdir. Bu, onları riyazi olaraq dəqiq təsvir etməyi çətinləşdirir. Bundan əlavə, cari gərginlik xarakteristikasını təmsil edən cədvəl forması xüsusiyyətləri diskret edir. Bu nöqtələr arasındakı intervallarda cari gərginlik xarakteristikasının dəyərləri məlum deyil. Təxminiləşdirməyə keçməzdən əvvəl, cərəyan gərginliyi xarakteristikasının bilinməyən dəyərlərini müəyyən etmək və onu davamlı etmək lazımdır. Burada interpolyasiya problemi yaranır (lat. inter- arasında, poliomielit– hamarlaşdırma) bəzi məlum dəyərlərinə əsaslanaraq funksiyanın aralıq qiymətlərinin axtarışıdır. Məsələn, dəyərləri tapmaq

məlum qiymətlərə görə nöqtələr arasında uzanan nöqtələrdə. Əgər , onda oxşar prosedur ekstrapolyasiya problemləri üçün istifadə olunur.

Adətən, xarakteristikanın yalnız həmin hissəsi təxmin edilir, bu, iş sahəsidir, yəni giriş siqnalının amplitüdünün dəyişməsi çərçivəsində.

Cari gərginlik xüsusiyyətlərini yaxınlaşdırarkən iki problemi həll etmək lazımdır: xüsusi bir yaxınlaşma funksiyasını seçmək və müvafiq əmsalları təyin etmək. Funksiya sadə olmalı və eyni zamanda təxmini xarakteristikanı dəqiq çatdırmalıdır. Təxmini funksiyaların əmsallarının təyini riyaziyyatda nəzərdə tutulan interpolyasiya, orta kök-kvadrat və ya vahid yaxınlaşma üsulları ilə həyata keçirilir.

Riyazi olaraq interpolyasiya məsələsinin tərtibi aşağıdakı kimi tərtib oluna bilər.

Çoxhədli tapın

dərəcə yoxdur n belə i = 0, 1, …, n, sabit nöqtələrdə orijinal funksiyanın dəyərləri məlumdursa, i = 0, 1, …, n. Sübut edilmişdir ki, həmişə yalnız bir interpolyasiya polinomu var, o, müxtəlif formalarda, məsələn, Laqranj və ya Nyuton formasında təmsil oluna bilər. (Tövsiyə olunan ədəbiyyatdan istifadə edərək öz-özünə öyrənmə yolu ilə bunu özünüz nəzərdən keçirin).

Güclü polinomlar və parçalı xətti ilə yaxınlaşma

O, ali riyaziyyat kursundan yaxşı məlum olan Taylor və Maclaurin seriyalarının istifadəsinə əsaslanır və qeyri-xətti cərəyan-gərginlik xarakteristikasının genişləndirilməsindən ibarətdir.

əməliyyat nöqtəsinin müəyyən qonşuluğunda birləşən sonsuz ölçülü sıraya çevrilir. Belə bir sıra fiziki olaraq həyata keçirilə bilmədiyi üçün tələb olunan dəqiqliyə əsaslanaraq seriyanın şərtlərinin sayını məhdudlaşdırmaq lazımdır. Qüvvət qanunu təqribi hərəkətin amplitudasının nisbətən kiçik dəyişməsi üçün istifadə olunur.

İstənilən NE-nin cərəyan gərginliyi xarakteristikasının tipik formasını nəzərdən keçirək (şək. 1).

Gərginlik

əməliyyat nöqtəsinin mövqeyini və nəticədə NE-nin statik iş rejimini müəyyən edir.

düyü. 1. Aşağı gərginlikli elementin tipik cərəyan gərginliyi xarakteristikasının nümunəsi

Adətən, bütün NE xarakteristikası təxmini deyil, yalnız ölçüsü giriş siqnalının amplitudası ilə müəyyən edilən iş sahəsi və xarakteristikanın mövqeyi sabit yerdəyişmə dəyəri ilə müəyyən edilir.

. Təxmini çoxhədli , (2) kimi yazılır.

əmsallar haradadır

ifadələrlə müəyyən edilir.

Güclü çoxhədli ilə yaxınlaşma seriyanın əmsallarının tapılmasından ibarətdir

. Cari gərginlik xarakteristikasının müəyyən bir forması üçün bu əmsallar əhəmiyyətli dərəcədə əməliyyat nöqtəsinin seçimindən, həmçinin xarakteristikanın istifadə olunan hissəsinin enindən asılıdır. Bu baxımdan, təcrübə üçün ən tipik və vacib olan bəzi halları nəzərdən keçirmək məsləhətdir.

1. Əməliyyat nöqtəsi xətti hissənin ortasında yerləşir (şəkil 2).

düyü. 2. Cari gərginlik xarakteristikasının işləmə nöqtəsi xətti hissənin ortasındadır

Cari dəyişiklik qanununun xəttinə yaxın olduğu xarakteristikanın bölməsi nisbətən dardır, buna görə də giriş gərginliyinin amplitudası

bu sahədən kənara çıxmamalıdır. Bu halda yaza bilərik: , (3) – sakit cərəyan; ; – xarakteristikanın diferensial mailliyi.

Bu hal yalnız siqnal zəif olduqda tətbiq edilir

Çox vaxt qeyri-xətti elementlərin cərəyan-gərginlik xarakteristikaları üçün analitik ifadələrə malik olmaq lazımdır. Qeyri-xətti cihazlarda gərginliklər və cərəyanlar arasındakı əlaqələri tənzimləyən fiziki qanunlar analitik şəkildə ifadə olunmadığı üçün bu ifadələr yalnız təqribən cərəyan-gərginlik xüsusiyyətlərini ifadə edə bilər.

Qrafik və ya qiymətlər cədvəli ilə müəyyən edilmiş funksiyanın təxmini analitik təsvirinin tapşırığı, verilmiş hədlər daxilində onun arqumentində dəyişikliklər (müstəqil dəyişən). Bu vəziyyətdə, birincisi, yaxınlaşma funksiyası, yəni köməyi ilə verilmiş bir asılılığın təqribən təmsil olunduğu funksiya, ikincisi, bu asılılığın "yaxınlığını" qiymətləndirmək üçün meyar seçimi və ona yaxınlaşan funksiya.

Ən tez-tez cəbri polinomlar, bəzi fraksiya rasional, eksponensial və transsendental funksiyalar və ya xətti funksiyalar toplusu (düz xətt seqmentləri) yaxınlaşma funksiyaları kimi istifadə olunur.

Fərz edək ki, qeyri-xətti elementin cərəyan-gərginlik xarakteristikası i = F(u) qrafik olaraq müəyyən edilir, yəni intervalın hər bir nöqtəsində müəyyən edilir U min ≤Və≤ U maks , və dəyişənin birqiymətli davamlı funksiyasıdır Və. Onda cərəyan-gərginlik xarakteristikasının analitik təsviri məsələsinə seçilmiş yaxınlaşma funksiyası ilə verilmiş ξ(x) funksiyasının yaxınlaşması problemi kimi baxıla bilər. f(x).

Təxminən yaxınlıq haqqında f(x) və təqribən ξ( X) funksiyalar və ya başqa sözlə, yaxınlaşma xətası adətən yaxınlaşma intervalında bu funksiyalar arasındakı fərqin ən böyük mütləq qiyməti ilə qiymətləndirilir. A ≤ X≤ b, yəni ölçüdə

Λ = maks‌‌ │ f(x)- ξ( x)│

Çox vaxt yaxınlıq meyarı kimi yaxınlaşma intervalında göstərilən funksiyalar arasındakı fərqin orta kvadrat qiyməti seçilir.

Bəzən iki funksiyanın yaxınlığı altında f( x) və ξ( x) müəyyən bir nöqtədə təsadüfü başa düşmək

x = Ho funksiyaların özləri və P+ 1 onların törəmələri.

Analitik funksiyanı verilmiş funksiyaya yaxınlaşdırmağın ən ümumi üsuludur interpolyasiya(seçilmiş nöqtələrin üsulu), f( funksiyalarının üst-üstə düşməsinə nail olduqda) x) və ξ( x) seçilmiş nöqtələrdə (at interpolyasiyanın pisləri)X k , k = 0, 1, 2, ..., P.

Təxmin etmə xətası nə qədər kiçik olarsa, əldə edilə bilər daha böyük rəqəm müxtəlif parametrlər təxmini funksiyaya daxil edilir, məsələn, yaxınlaşan çoxhədlinin dərəcəsi nə qədər yüksək olarsa və ya yaxınlaşan xətti-qırıq funksiyanın tərkibində düz seqmentlərin sayı bir o qədər çox olarsa. Eyni zamanda, təbii olaraq, həm yaxınlaşma məsələsinin həlli zamanı, həm də qeyri-xətti dövrənin sonrakı təhlili zamanı hesablamaların həcmi artır. Bu təhlilin sadəliyi, yaxınlaşma intervalı daxilində təxmini funksiyanın xüsusiyyətləri ilə yanaşı, yaxınlaşma funksiyasının növünü seçərkən ən mühüm meyarlardan biri kimi çıxış edir.

Elektron və yarımkeçirici cihazların cari gərginlik xüsusiyyətlərinin yaxınlaşması problemlərində, bir qayda olaraq, cihazın xüsusiyyətlərinin nümunədən nümunəyə əhəmiyyətli dərəcədə səpələnməsi və sabitliyin pozulmasının əhəmiyyətli təsiri səbəbindən onların təkrar istehsalının yüksək dəqiqliyinə səy göstərməyə ehtiyac yoxdur. onlara təsir edən amillər, məsələn, yarımkeçirici cihazlarda temperatur. Əksər hallarda, asılılığın ümumi orta xarakterini "düzgün" təkrarlamaq kifayətdir. i = F(u) əməliyyat diapazonu daxilində. Qeyri-xətti elementləri olan sxemləri analitik hesablaya bilmək üçün elementlərin xarakteristikası üçün riyazi ifadələrə malik olmaq lazımdır. Bu xüsusiyyətlərin özləri adətən eksperimental xarakter daşıyır, yəni. müvafiq elementlərin ölçülməsi nəticəsində əldə edilir və sonra bunun əsasında istinad (tipik) məlumatlar formalaşır. Riyaziyyatda verilmiş funksiyanın riyazi təsviri proseduru bu funksiyanın yaxınlaşması adlanır. Yaxınlaşdırmanın bir sıra növləri var: seçilmiş nöqtələr üzrə, Teylor üzrə, Çebışev üzrə və s. Nəhayət, müəyyən edilmiş tələblərlə ilkin yaxınlaşma funksiyasını qane edən riyazi ifadə əldə etmək lazımdır.

Ən sadə üsulu nəzərdən keçirək: seçilmiş nöqtələr və ya güc polinomu ilə interpolyasiya qovşaqları üsulu.

Çoxhədlinin əmsallarını təyin etmək lazımdır. Bu məqsədlə seçin (n+1) Verilmiş funksiya üzrə nöqtələr və tənliklər sistemi tərtib edilir:

Bu sistemdən əmsallar tapılır A 0 , A 1 , A 2 , …, A n .

Seçilmiş nöqtələrdə yaxınlaşma funksiyası orijinal ilə üst-üstə düşəcək, digər nöqtələrdə fərqli olacaq (güclü və ya yox - güc polinomundan asılıdır).

Eksponensial polinomdan istifadə edə bilərsiniz:

İkinci üsul: Taylor yaxınlaşma üsulu . Bu halda, ilkin funksiyanın təxmini funksiya ilə üst-üstə düşəcəyi bir nöqtə seçilir, lakin bu nöqtədə törəmələrin də üst-üstə düşməsi üçün əlavə şərt qoyulur.

Butterworth yaxınlaşması : ən sadə çoxhədli seçilir:

Bu halda, maksimum sapma müəyyən edə bilərsiniz ε diapazonun sonunda.

A Çebışev yaxınlaşması: güc qanunudur, burada uyğunluq bir neçə nöqtədə qurulur və yaxınlaşma funksiyasının orijinaldan maksimum kənarlaşması minimuma endirilir. Funksiyaların yaxınlaşması nəzəriyyəsində sübut edilmişdir ki, çoxhədlinin mütləq qiymətində ən böyük sapma f(x) dərəcə P davamlı funksiyasından ξ( X) yaxınlaşma intervalında mümkün olan minimum olacaqdır A≤ X≤ b fərq

f(x) - ξ( X) az olmamalıdır n + 2 dəfə ardıcıl olaraq dəyişən maksimum maksimumunu alır f(x) - ξ( X) = L > 0 və ən kiçik f(x) - ξ( X) = - L dəyərlər (Çebışev meyarı).

Bir çox tətbiq olunan məsələlərdə, yaxınlaşma funksiyasının parametrləri olduqda, orta kvadrat yaxınlıq meyarından istifadə edərək çoxhədli yaxınlaşma istifadə olunur. f(x) yaxınlaşma intervalında minimuma çevrilmə şərtindən seçilir A≤ X≤ b funksiyanın sapmasının kvadratı f(x) verilmiş davamlı funksiyadan ξ( X), yəni şərtdən:

Λ= 1/b-a∫ a [ f(x)- ξ( x)] 2 dx= min . (7)

Ekstremlərin tapılması qaydalarına uyğun olaraq, məsələnin həlli funksiyanın birinci qismən törəmələrinin sıfıra bərabərləşdirilməsi nəticəsində yaranan xətti tənliklər sisteminin həllinə endirilir. Λ tələb olunan əmsalların hər biri üçün a k yaxınlaşan çoxhədli f(x), yəni tənliklər

dΛ ∕ da 0 =0;dΛ ∕ da 1 =0;dΛ ∕ da 2 =0, . . . ,dΛ ∕ da n =0. (8)

Bu tənliklər sisteminin də özünəməxsus həlli olduğu sübut edilmişdir. Ən sadə hallarda analitik, ümumi halda isə ədədi olaraq tapılır.

Çebışev müəyyən etdi ki, maksimum sapmalar üçün aşağıdakı bərabərlik təmin edilməlidir:

Mühəndislik təcrübəsində sözdə hissə-hissə xətti yaxınlaşma verilmiş əyrinin düz xətt seqmentləri ilə təsviridir.

Cari gərginlik xarakteristikasının xəttiləşdirilmiş bölmələrinin hər birində xətti elektrik dövrələrində salınımları təhlil etmək üçün bütün üsullar tətbiq olunur. Aydındır ki, verilmiş cərəyan gərginliyi xarakteristikasının xəttiləşdirilmiş bölmələrin sayı nə qədər çox bölünürsə, onu daha dəqiq təxmin etmək olar və dövrədə salınmaların təhlili zamanı hesablamaların miqdarı bir o qədər çox olar.

Qeyri-xətti rezistiv sxemlərdə rəqslərin təhlilinin bir çox tətbiqi məsələlərində, yaxınlaşma intervalında təxmini cərəyan-gərginlik xarakteristikası iki və ya üç düz seqmentlə kifayət qədər dəqiqliklə təmsil olunur.

Cari gərginlik xüsusiyyətlərinin bu cür yaxınlaşması əksər hallarda qeyri-xətti elementə "kiçik" miqyaslı təsirlər altında, yəni cərəyanların ani dəyərləri olduqda, qeyri-xətti müqavimətli bir dövrədə rəqslərin təhlilinin dəqiq nəticələrini olduqca qənaətbəxş edir. -dən qeyri-xətti element dəyişməsi maksimum icazə verilən hədlər daxilində I= 0-a I = I n

İstismar