Matrislərlə işləyərkən bəzən onları köçürmək lazımdır, yəni sadə sözlərlə, çevirmək. Əlbəttə ki, məlumatları əl ilə daxil edə bilərsiniz, lakin Excel bunu daha asan və daha sürətli etmək üçün bir neçə yol təklif edir. Gəlin onlara ətraflı baxaq.

Matrisin köçürülməsi sütun və sətirlərin dəyişdirilməsi prosesidir. IN Excel proqramı Transpozisiyanı yerinə yetirmək üçün iki imkan var: funksiyadan istifadə etmək TRANSSP və insert xüsusi alətindən istifadə edin. Bu variantların hər birinə daha ətraflı baxaq.

Metod 1: TRANSPOSE operatoru

Funksiya TRANSSP operatorlar kateqoriyasına aiddir "Bağlantılar və massivlər". Xüsusiyyət ondan ibarətdir ki, massivlərlə işləyən digər funksiyalar kimi, çıxış nəticəsi xananın məzmunu deyil, bütün verilənlər massividir. Funksiyanın sintaksisi olduqca sadədir və belə görünür:

TRANSP(massiv)

Yəni yeganə arqument bu operatorunçevrilməli olan massivə, bizim vəziyyətimizdə matrisə istinaddır.

Gəlin görək real matrislə nümunədən istifadə edərək bu funksiyanı necə tətbiq etmək olar.

1. Vərəqdə boş bir xana seçirik, onu dəyişdirilmiş matrisin ən yuxarı sol xanasını etməyi planlaşdırırıq. Sonra, işarəni vurun "Funksiya daxil et", düstur çubuğunun yaxınlığında yerləşir.



2. Başlama davam edir Funksiya sehrbazları. İçindəki kateqoriyanı açın "Bağlantılar və massivlər" və ya "Əlifba sırası ilə tam siyahı". Adını tapdıqdan sonra "TRANSP", onu seçin və düyməni basın "OK".



3. Funksiya arqumentləri pəncərəsi açılır TRANSSP. Bu operatorun yeganə arqumenti sahəyə uyğundur "massiv". Təhvil verilməli olan matrisin koordinatlarını daxil etməlisiniz. Bunu etmək üçün kursoru sahəyə qoyun və sol siçan düyməsini basıb vərəqdəki matrisin bütün diapazonunu seçin. Arqumentlər pəncərəsində ərazinin ünvanı göstərildikdən sonra düyməni basın "OK".



4. Ancaq gördüyümüz kimi, nəticəni göstərmək üçün nəzərdə tutulan xanada səhv şəklində səhv bir dəyər göstərilir. “#VALUE!”. Bu, massiv operatorlarının işləmə üsulu ilə bağlıdır. Bu xətanı düzəltmək üçün cərgələrin sayının orijinal matrisin sütunlarının sayına, sütunların sayının isə sıraların sayına bərabər olması lazım olan xanalar aralığını seçin. Nəticənin düzgün göstərilməsi üçün belə bir yazışma çox vacibdir. Bu vəziyyətdə ifadəni ehtiva edən hüceyrə “#VALUE!” seçilmiş massivin yuxarı sol xanası olmalıdır və siçanın sol düyməsini basıb saxlamaqla seçim proseduru məhz bu xanadan başlamalıdır. Seçim etdikdən sonra kursoru operator ifadəsindən dərhal sonra düstur çubuğuna qoyun TRANSSP, orada görünməlidir. Bundan sonra hesablamanı yerinə yetirmək üçün düyməni basmaq lazımdır Daxil edin, şərti düsturlarda adət edildiyi kimi və birləşməni yığın Ctrl+Shift+Enter.



5. Bu hərəkətlərdən sonra matris bizə lazım olduğu kimi, yəni köçürülmüş formada göstərildi. Amma başqa problem də var. Fakt budur ki, indi yeni matris dəyişdirilə bilməyən bir düsturla əlaqəli bir massivdir. Matrisin məzmununda hər hansı dəyişiklik etməyə çalışdığınız zaman xəta görünəcək. Bəzi istifadəçilər bu vəziyyətdən olduqca razıdırlar, çünki onlar massivdə dəyişiklik etmək niyyətində deyillər, lakin digərləri tam işləyə biləcəkləri bir matrisə ehtiyac duyurlar.

   Qərar vermək bu problem, bütün köçürülmüş diapazonu seçin. Nişana keçir "Ev" ikona klikləyin "Kopyala", qrupdakı lentdə yerləşən "Bufer". Göstərilən hərəkətin əvəzinə, seçdikdən sonra kopyalamaq üçün standart klaviatura qısayolunu təyin edə bilərsiniz Ctrl+C.



6. Sonra, seçimi köçürülmüş diapazondan çıxarmadan, üzərinə sağ klikləyin. Qrupdakı kontekst menyusunda "Seçimlər daxil et" ikona klikləyin "Dəyərlər", rəqəmləri təsvir edən piktoqrama bənzəyir.

   

   Bundan sonra massiv düsturu TRANSSP silinəcək və xanalarda orijinal matrislə eyni şəkildə işlənə bilən yalnız bir dəyər qalacaq.

Metod 2: Xüsusi Pastadan istifadə edərək matrisin yerini dəyişdirin

Bundan əlavə, bir matris bir elementdən istifadə edərək köçürülə bilər kontekst menyusu, adlanır "Xüsusi daxil edin".

Bu addımlardan sonra vərəqdə yalnız çevrilmiş matris qalacaq.

Yuxarıda müzakirə edilən eyni iki üsulla siz təkcə matrisləri deyil, həm də tam hüquqlu cədvəlləri Excel-ə köçürə bilərsiniz. Prosedur demək olar ki, eyni olacaq.

Beləliklə, Excel-də matrisin iki yolla dəyişdirilə biləcəyini, yəni sütunları və sətirləri dəyişdirməklə dəyişdirilə biləcəyini öyrəndik. Birinci seçim funksiyadan istifadəni nəzərdə tutur TRANSSP, ikincisi isə Xüsusi Alətləri Yapıştır. Ümumiyyətlə, bu metodların hər ikisini istifadə edərkən əldə edilən son nəticə heç də fərqli deyil. Hər iki üsul demək olar ki, istənilən vəziyyətdə işləyir. Beləliklə, bir konvertasiya seçimini seçərkən, müəyyən bir istifadəçinin şəxsi üstünlükləri ön plana çıxır. Yəni bu üsullardan hansı şəxsən sizin üçün daha əlverişlidir, ondan istifadə edin.

A*A -1 = E olarsa, A -1 matrisi A matrisinə münasibətdə tərs matris adlanır, burada E n-ci dərəcəli eynilik matrisidir. Tərs matris yalnız kvadrat matrislər üçün mövcud ola bilər.

Xidmətin məqsədi. Bu xidmətdən istifadə edərək onlayn rejim cəbri tamamlamaları, köçürülmüş A T matrisini, müttəfiq matrisi və tərs matrisi tapmaq olar. Qərar birbaşa internet saytında (onlayn) həyata keçirilir və pulsuzdur. Hesablama nəticələri Word formatında hesabatda təqdim olunur Excel formatı(yəni həllini yoxlamaq mümkündür). dizayn nümunəsinə baxın.

Təlimatlar. Həlli əldə etmək üçün matrisin ölçüsünü təyin etmək lazımdır. Sonra, yeni dialoq qutusunda A matrisini doldurun.

Həmçinin Jordano-Gauss metodundan istifadə edərək tərs matrisə baxın

Tərs matrisin tapılması alqoritmi

1. Köçürülmüş matrisin tapılması A T .
2. Cəbri tamamlamaların tərifi. Matrisin hər bir elementini onun cəbri tamamlayıcısı ilə əvəz edin.
3. Kompilyasiya tərs matris cəbri əlavələrdən: nəticədə alınan matrisin hər bir elementi orijinal matrisin determinantına bölünür. Nəticədə alınan matris orijinal matrisin tərsidir.

Sonrakı tərs matrisin tapılması alqoritmi bəzi addımlar istisna olmaqla əvvəlkinə bənzər: əvvəlcə hesablayın cəbri əlavələr, sonra C birləşmə matrisi təyin edilir.

1. Matrisin kvadrat olub olmadığını müəyyənləşdirin. Əgər belə deyilsə, onda bunun üçün tərs matris yoxdur.
2. A matrisinin determinantının hesablanması. Sıfıra bərabər deyilsə, həlli davam etdiririk, əks halda tərs matris mövcud deyil.
3. Cəbri tamamlamaların tərifi.
4. Birlik (qarşılıqlı, bitişik) matrisinin doldurulması C .
5. Cəbri əlavələrdən tərs matrisin tərtib edilməsi: bitişik C matrisinin hər bir elementi ilkin matrisin determinantına bölünür. Nəticədə alınan matris orijinal matrisin tərsidir.
6. Onlar yoxlama aparırlar: orijinal və nəticədə matrisləri çoxaldırlar. Nəticə şəxsiyyət matrisi olmalıdır.

Nümunə №1. Matrisi aşağıdakı formada yazaq:

Cəbri əlavələr. ∆ 1.2 = -(2·4-(-2·(-2))) = -4 ∆ 2.1 = -(2 4-5 3) = 7 ∆ 2.3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1 ∆ 3.2 = -(-1·(-2)-2·3) = 4

A -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Tərs matrisin tapılması üçün başqa bir alqoritm

Tərs matrisin tapılması üçün başqa bir sxem təqdim edək.

1. Verilmiş A kvadrat matrisinin determinantını tapın.
2. A matrisinin bütün elementlərinə cəbri tamamlayıcılar tapırıq.
3. Sütunlara sıra elementlərinin cəbri əlavələrini yazırıq (transpozisiya).
4. Yaranan matrisin hər bir elementini A matrisinin determinantına bölürük.

Gördüyümüz kimi, transpozisiya əməliyyatı həm başlanğıcda, həm ilkin matrisdə, həm də sonunda yaranan cəbri əlavələr üzərində tətbiq oluna bilər.

Xüsusi hal: E eynilik matrisinin tərsi E eynilik matrisidir.

Bu onlayn kalkulyator vasitəsilə matrisin köçürülməsi sizə çox vaxt aparmayacaq, lakin o, tez nəticə verəcək və prosesin özünü daha yaxşı başa düşməyə kömək edəcək.

Bəzən içəri cəbri hesablamalar matrisin sətir və sütunlarının dəyişdirilməsinə ehtiyac var. Bu əməliyyat matrisin köçürülməsi adlanır. Sıradakı sətirlər sütunlara çevrilir və matrisin özü köçürülür. Bu hesablamalara daxildir müəyyən qaydalar, və onları başa düşmək və proseslə vizual olaraq tanış olmaq üçün bu onlayn kalkulyatordan istifadə edin. Bu, tapşırığınızı xeyli asanlaşdıracaq və matrisin köçürülməsi nəzəriyyəsini daha yaxşı başa düşməyə kömək edəcək. Bu kalkulyatorun əhəmiyyətli üstünlüyü genişləndirilmiş və ətraflı həllin nümayişidir. Beləliklə, onun istifadəsi cəbri hesablamaların daha dərin və məlumatlı başa düşülməsinə kömək edir. Bundan əlavə, onun köməyi ilə siz həmişə matrisləri əl ilə köçürməklə tapşırığı necə uğurla yerinə yetirdiyinizi yoxlaya bilərsiniz.

Kalkulyatordan istifadə etmək çox asandır. Köçürülən matrisi onlayn tapmaq üçün istədiyiniz sayda sütun və sətir əldə edənə qədər “+” və ya “-” işarələrinə klikləməklə matrisin ölçüsünü təyin edin. Sonra, sahələrə tələb olunan nömrələri daxil edin. Aşağıda "Hesabla" düyməsi var - basmaqla hazır həll göstərilir ətraflı transkript alqoritm.

Matrisi köçürmək üçün matrisin sətirlərini sütunlara yazmaq lazımdır.

Əgər , onda köçürülmüş matris

Əgər, onda

Tapşırıq 1. Tapın

1. Kvadrat matrislərin təyinediciləri.

Kvadrat matrislər üçün müəyyənedici adlanan ədəd təqdim edilir.

İkinci dərəcəli matrislər (ölçü) üçün determinant düsturla verilir:

Məsələn, bir matris üçün onun determinantıdır

Misal . Matrislərin təyinedicilərini hesablayın.

Üçüncü dərəcəli (ölçülü) kvadrat matrislər üçün "üçbucaq" qaydası var: şəkildəki nöqtəli xətt nöqtəli xəttin keçdiyi ədədləri çoxaltmaq deməkdir. İlk üç rəqəm əlavə edilməli, sonrakı üç rəqəm çıxılmalıdır.

Misal. Determinantı hesablayın.

Determinantın ümumi tərifini vermək üçün minor və cəbri tamamlama anlayışını təqdim etmək lazımdır.

Kiçik matrisin elementi həmin sətir və həmin sütunu kəsməklə əldə edilən determinant adlanır.

Misal. Gəlin A matrisinin bəzi kiçiklərini tapaq.

Cəbri tamamlayıcı element ədəd adlanır.

Bu o deməkdir ki, əgər indekslərin cəmi cütdürsə, deməli, onların heç bir fərqi yoxdur. Əgər indekslərin cəmi təkdirsə, onda onlar yalnız işarə ilə fərqlənirlər.

Əvvəlki nümunə üçün.

Matris təyinedicisi müəyyən sətirin elementlərinin hasillərinin cəmidir

(sütun) onların cəbri tamamlamalarına. Bu tərifi üçüncü dərəcəli matris üzərində nəzərdən keçirək.

Birinci giriş birinci sıradakı determinantın genişlənməsi, ikincisi ikinci sütundakı genişlənməsi, sonuncusu isə üçüncü sıradakı genişlənməsi adlanır. Ümumilikdə bu cür genişlənmələr altı dəfə yazıla bilər.

Misal. "Üçbucaq" qaydasından istifadə edərək determinantı hesablayın və onu birinci cərgə, sonra üçüncü sütun boyunca, sonra ikinci sıra boyunca genişləndirin.

Determinantı birinci sətir boyunca genişləndirək:

Üçüncü sütundakı determinantı genişləndirək:

Determinantı ikinci sətir boyunca genişləndirək:

Qeyd edək ki, sıfırlar nə qədər çox olarsa asan hesablamalar. Məsələn, birinci sütunla genişləndirərək, alırıq

Determinantların xüsusiyyətləri arasında sıfırları almağa imkan verən bir xüsusiyyət var, yəni:

Müəyyən bir sıranın (sütun) elementlərinə sıfırdan fərqli bir ədədə vurulan başqa bir sıra (sütun) elementlərini əlavə etsəniz, determinant dəyişməyəcəkdir.

Eyni determinantı götürək və məsələn, birinci sətirdə sıfırları alaq.

Daha yüksək sifarişlərin müəyyənediciləri eyni şəkildə hesablanır.

Tapşırıq 2. Dördüncü dərəcəli determinantı hesablayın:

1) hər hansı bir sətir və ya sütun üzərində yayılma

2) əvvəllər sıfır almış

Məsələn, ikinci sütunda əlavə bir sıfır alırıq. Bunu etmək üçün ikinci sətrin elementlərini -1-ə vurun və dördüncü sətirə əlavə edin:

1. Kramer üsulu ilə xətti cəbri tənliklər sistemlərinin həlli.

Xətti cəbri tənliklər sisteminin həllini Kramer üsulu ilə göstərəcəyik.

Tapşırıq 2. Tənliklər sistemini həll edin.

Dörd determinantı hesablamalıyıq. Birincisi əsas adlanır və naməlumlar üçün əmsallardan ibarətdir:

Qeyd edək ki, əgər varsa, sistem Kramer metodu ilə həll edilə bilməz.

Qalan üç təyinedici , ilə işarələnir və müvafiq sütunu sağ tərəflərin sütunu ilə əvəz etməklə əldə edilir.

tapırıq. Bunu etmək üçün əsas determinantdakı birinci sütunu sağ tərəflərin sütununa dəyişdirin:

tapırıq. Bunu etmək üçün əsas determinantdakı ikinci sütunu sağ tərəflərin sütununa dəyişdirin:

tapırıq. Bunu etmək üçün əsas determinantdakı üçüncü sütunu sağ tərəflərin sütununa dəyişdirin:

Cramer düsturlarından istifadə edərək sistemin həllini tapırıq: , ,

Beləliklə, sistemin həlli , ,

Bunu etmək üçün bir yoxlama aparaq, tapılan həlli sistemin bütün tənliklərində əvəz edəcəyik;

1. Matris üsulu ilə xətti cəbri tənliklərin sistemlərinin həlli.

Əgər kvadrat matrisin sıfırdan fərqli determinantı varsa, tərs matris var ki, . Matris eynilik matrisi adlanır və formaya malikdir

Tərs matris düsturla tapılır:

Misal. Bir matrisin tərsini tapın

Əvvəlcə determinantı hesablayırıq.

Cəbri tamamlamaların tapılması:

Tərs matrisi yazırıq:

Hesablamaları yoxlamaq üçün əmin olmalısınız ki .

Sistem verilsin xətti tənliklər:

işarə edək

Onda tənliklər sistemi matris formasında , və deməli . Alınan düstur sistemin həllinin matris üsulu adlanır.

Tapşırıq 3. Sistemi matris metodundan istifadə edərək həll edin.

Sistemin matrisini yazmaq, onun tərsini tapmaq və sonra onu sağ tərəflərin sütununa vurmaq lazımdır.

Əvvəlki misalda artıq tərs matrisi tapdıq, yəni həllini tapa bilərik:

1. Qauss üsulu ilə xətti cəbri tənliklər sistemlərinin həlli.

Kramer metodu və matris metodu yalnız kvadratik sistemlər üçün istifadə olunur (tənliklərin sayı naməlumların sayına bərabərdir) və determinant sıfıra bərabər olmamalıdır. Əgər tənliklərin sayı naməlumların sayına bərabər deyilsə və ya sistemin determinantı sıfırdırsa, Qauss metodundan istifadə olunur. Qauss metodu istənilən sistemi həll etmək üçün istifadə edilə bilər.

Və onu birinci tənliyə əvəz edək:

Tapşırıq 5. Gauss metodundan istifadə edərək tənliklər sistemini həll edin.

Yaranan matrisə əsasən sistemi bərpa edirik:

Bir həll tapırıq:

Bluetooth